lista iv - SOL - Professor | PUC Goiás

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
Departamento de Matemática e Física
Coordenador da Área de Física
Disciplina: Física Geral e Experimental II (MAF 2202)
L I S T A IV
Capítulo 15 – Fluídos
1.
Três líquidos imiscíveis são despejados dentro de um recipiente cilíndrico. Os volumes e as massas específicas
dos líquidos são 0,51 e 2,6 g/cm3; 0,251 e 1,0 g/cm3; 0,41 e 0,80 g/cm3. Qual a força que estes líquidos
exercem sobre o fundo do recipiente? Um litro = 11 = 1000 cm3 = 1 dm3. (ignore a contribuição devida à
atmosfera.)
2.
Uma janela de escritório possui dimensões 3,4 m por 2,1 m. Em conseqüência da passagem de uma
tempestade, a pressão do ar externo cai para 0,96 atm, mas no interior a pressão é mantida a 1,0 atm. Qual a
força resultante que empurra a janela para fora?
3.
Um peixe mantém a sua profundidade em água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos ou em
bexigas de ar para fazer a sua massa específica média igual à da água. Suponha que com as suas bexigas de
ar murchas, um peixe tem uma massa específica de 1,08 g/cm3. Até que fração do seu volume de corpo
expandido o peixe deve inflar as bexigas de ar para reduzir a sua massa específica até a da água?
4.
Em 1954, Otto von Guericke, inventor da bomba de ar, deu uma demonstração perante a nobreza do Sacro
Império Romano, na qual dois grupos de oito cavalos não conseguiram puxar dois hemisférios de latão
separando-os onde havia sido feito vácuo. (a) Supondo que os hemisférios possuem paredes finas, de modo
G
que R na Fig. 15.27 possa ser considerado tanto o raio interno quanto o externo, mostre que a força F
2
necessária para separaras duas metades da esfera possui intensidade F = πR ∆p , onde ∆p é a diferença
entre as pressões do lado de fora e do lado de dentro da esfera. (b) Tomando R como 30 cm, a pressão
interna como 0,10 atm e a pressão externa como 1,00 atm, encontre a intensidade da força que os grupos de
cavalos teriam que Ter exercido para puxar os hemisférios, separando-os. (c) Explique por que um grupo de
cavalos poderia ter provado igualmente bem a idéia se os hemisférios fossem presos a uma parede resistente.
5.
Calcule a diferença hidrostática na pressão sangüínea entre o cérebro e os pés em uma pessoa de 1,83 m de
altura. A massa específica do sangue é de 1,06 . 103 kg/m3.
6.
Membros da tripulação tentam escapar de um submarino avariado 100 m abaixo da superfície. Que força deve
ser aplicada a uma escotilha, de 1,20 m . 0,60 m, para empurrá-la para força a essa profundidade? Suponha
que a massa específica da água do oceano é de 1025 kg/m3.
7.
Um barril cilíndrico possui um tudo estreito fixado à sua parte mais alta, como mostrado (com dimensões) na
Fig.01. O recipiente é cheio com água até o ponto mais alto do tubo. Calcule a razão entre a força hidrostática
no fundo do barril e a força gravitacional na água contida dentro do barril. Por que essa razão é igual a um?
(Não é necessário considerar a pressão atmosférica.)
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Fig. 01
8.
O tanque em forma de L mostrado na Fig.02 está cheio de água e está aberto na parte mais alta. Se d = 5,0
m, quais (a) a força na face A e (b) a força na face B devidas à água?
Fig.02
9.
Em uma represa, a água armazenada atrás da face vertical de montante da barragem possui uma
profundidade D, como mostrado na Fig.03. Considere que a largura da represa seja igual a W. Determine (a) a
força horizontal resultante sobre a represa resultante da pressão manométrica da água e (b) o torque
resultante devido a essa força (e portanto da pressão manométrica) em torno de uma linha que passa por O
paralela à largura da barragem. (b) Determine o braço de alavanca da força horizontal resultante em torno da
linha que passo por O.
Fig.03
10. Um pistão com uma pequena área de seção transversal a é usado em um prensa hidráulica para exercer uma
G
pequena força f sobre o líquido confinado. Uma tubulação de ligação conduz a um pistão maior com área de
seção transversal A (Fig.04). (a) Qual a intensidade F da força que o pistão maior resistirá sem se mover? (b)
Se o pistão menor possuir um diâmetro de 3,80 cm e o pistão maior um diâmetro de 53,0 cm, que intensidade
da força sobre o pistão menos equilibrará uma força de 20,0 kN sobre o pistão maior?
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Fig.04
11. Um bote flutuando em água doce desloca um peso de água igual a 35,6 kN. (a) Qual seria o peso da água que
este bote deslocaria se ele estivesse flutuando em água salgada com massa específica de 1,10 . 103 kg/m3?
(b) O volume da água deslocada mudaria? Se isso acontecesse, de quanto?
12. Um âncora de ferro com massa específica igual a 7870 kg/m3 parece 200 N mais leve na água do que no ar.
(a) Qual o volume desta âncora? (b) Quanto ela pesa no ar?
13. Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do seu volume submerso. Em óleo, o bloco flutua
com 0,90 do seu volume submerso. Encontre a massa específica (a) da madeira e (b) do óleo.
14. Cerca de um terço do corpo de uma pessoa flutuando no Mar Morto está acima da linha d’água. Supondo que a
massa específica do corpo humano seja de 0,98 g/cm3, determine a massa específica da água no Mar Morto.
(Por que ela é tão maior do que 1,0 g/cm3?).
15. Um casca esférica oca de ferro flutua quase completamente submersa em água. O diâmetro externo é de 60,0
cm, e a massa específica do ferro é igual a 7,87 g/cm3. Determine o diâmetro interno.
16. Um bloco de madeira possui uma massa de 3,67 kg e uma massa específica de 600 km/m3. Ele será carregado
com chumbo de tal forma que flutuará na água com 0,90 do seu volume submerso. Qual a massa de chumbo
necessária (a) se o chumbo estiver preso à parte mais alta do bloco de madeira e (b) se o chumbo estiver
preso à parte mais baixa do bloco de madeira? A massa específica do chumbo é de 1,13 . 104 kg/m3.
17. (a) Qual a área mínima da superfície superior de uma placa de gelo com 0,30 m de espessura flutuando sobre
água doce que suportará um automóvel de massa igual a 1100 kg? (b) o local onde o carro é colocado sobre o
bloco de gelo tem importância?
18. Três crianças, cada uma pesando 356 N, fazem uma jangada amarrando toras de madeira com 0,30 m de
diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras serão necessárias para mantê-las à tona em água doce?
Considere a massa específica das toras como sendo 800 kg/m3.
19. Uma mangueira de jardim com um diâmetro interno de 1,9 cm está ligada a um irrigador de gramado
(parado) que consiste simplesmente em uma carcaça com 24 furos, cada um com 0,13 cm de diâmetro. Se a
água na mangueira possuir uma velocidade de 0,91 m/s, a que velocidade ela sairá dos furos do irrigador?
20. Um tanque de área grande é cheio com água até a profundidade D = 0,30 m. Um furo com área da seção
transversal A = 6,5 cm2 no fundo do tanque permite que a água seja drenada para fora. (a) Qual a vazão de
saída da água, em metros cúbicos por segundo? (b) A que distância abaixo do fundo do tanque a área da
seção transversal da corrente de água é igual à metade da área do furo?
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21. O ar escoa sobre a parte do alto de uma asa de uma avião de área A com velocidade Va e pelo lado de baixo
da asa (também de área A) com uma velocidade Vb. Mostre que nesta situação simplificada a equação de
Bernoulli prevê que a intensidade L da força de sustentação dirigida para cima sobre a asa será
L=
1
ρ A(Va2 − Vb2 )
2
22. Na Fig.05, água escoa através de uma tubulação horizontal e depois sai para a atmosfera com uma velocidade
de 15 m/s. Os diâmetros das seções esquerda e direita da tubulação são de 0,50 cm e 3,0 cm.
Respectivamente. (a) Que volume de água escoa para a atmosfera durante um período de 10 mim? Na seção
do lado esquerda da tubulação, (b) qual a velocidade V2 e (b) qual a pressão manométria?
Fig. 05
23. Um tanque está cheio de água até uma altura H. Faz-se um furo em uma das paredes a uma profundidade h
abaixo da superfície da água (Fig.06). (a) Mostre que a distância x da base do tanque até o ponto no qual a
corrente resultante atinge o chão é dada por x = 2 h(H - h) . (b) Seria possível fazer um furo em outra
profundidade para produzir uma Segunda corrente que tivesse o mesmo alcance? Se possível, em qual
profundidade? (c) A que profundidade deveria ser colocado o furo para fazer com que a corrente de saída
atingisse o chão a uma distância máxima da base do tanque?
Fig. 06
24. Na Fig.07, um objeto cúbico com a dimensão L = 0,600 m de lado e com uma massa de 450 kg está
pendurado por uma corda em um tanque aberto com líquido de massa específica igual a 1030 kg/m3. (a)
Determine a intensidade da força total para baixo que o líquido e a atmosfera exercem sobre a parte de cima
do objeto, supondo que a pressão atmosférica seja de 1,00 atm. (b) Determine a intensidade da força total
para cima sobre o fundo do objeto. (c) Determine a tração na corda. (d) Calcule a intensidade da força de
empuxo sobre o objeto usando o princípio de Arquimedes. Qual a relação existente entre todas estas
grandezas?
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Fig. 07
25. Suponha que a massa específica de pesos de latão seja igual a 8,0 g/cm3 e que a do ar seja igual a 0,0012
g/cm3. Que erro percentual aparece ao desprezarmos o empuxo do ar ao pesarmos um objeto de massa m e
massa específica ρ em uma balança de travessão, como a Fig.08?
Fig.08
26. A água doce atrás da barragem de um reservatório possui uma profundidade de 15 m. uma tubulação
horizontal com 4,0 cm de diâmetro atravessa a parede da represa 6,0 m abaixo da superfície da água, como
indicado na Fig.09. Um plugue impede a abertura da tubulação. (a) Determine a intensidade da força de atrito
entre o plugue e a parede da tubulação. (b) O plugue é removido. Que volume de água escoa para fora da
tubulação em 3,0 h?
Fig.09
27. Um medidor Venturi é usado para medir a velocidade de escoamento de um fluido em uma tubulação. O
medidor está ligado entre duas seções da tubulação (Fig.10); a área da seção transversal A da entrada e da
saída do medidor coincide com a área da seção transversal da tubulação. Entre a entrada e a saída, o fluido
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escoa vindo da tubulação com velocidade V e depois atravessa uma “garganta” estreita com área da seção
transversal a com velocidade v. um manômetro liga a porção mais larga do medidor com a porção mais
estreita. A variação na velocidade do fluido é acompanhada por uma variação ∆p na pressão do fluido, que
provoca uma diferença de altura h do líquido nos dois ramos do manômetro. (Aqui ∆p significa a pressão na
garganta menos a pressão na tubulação.) (a) Aplicando a equação de Bernoulli e a equação da continuidade
aos pontos 1 e 2 da Fig.10, mostre que
V=
2
2a ∆p
2
2
ρ(a - A )
onde ρ é a massa específica do fluido. (b) Suponha que o fluido é água doce, que as áreas das seções
transversais são iguais a 64 cm2 na tubulação e a 32 cm2 na garganta, e que a pressão é de 55 kPa na
tubulação e 41kPa na garganta. Qual a razão de água em metros cúbicos por segundo?
Fig.10
OBS: Os exercícios desta lista foram retirados do Cap.15 do livro Fundamentos de Física II
(Halliday e Resnick Walker ) 6ª Ed. Editora LTC, sendo que esta lista não substitui o livro texto.