CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL

CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL
CONCEITOS BÁSICOS ........................................................................................................................................ 1
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME ( M. R. U. ) ......................................................................................... 3
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO ( M. R. U. V. ) .................................................... 3
GRÁFICOS DOS MOVIMENTOS RETILÍNEOS ................................................................................................ 4
QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL ................................................................................................ 5
CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL
CONCEITOS BÁSICOS
REFERÊNCIA
O estudo dos movimentos que se faz na cinemática é muito relativo e pode variar muito dependendo da referência adotada.
Só se pode afirmar que um corpo está em movimento ou repouso tomando-se um determinado objeto ou posição como
referência.
Exemplo: Dois carros emparelhados em uma estrada: para o motorista de um carro, o outro motorista está em
repouso, porém para uma pessoa parada à beira da estrada os dois carros estão se movimentando.
MOVIMENTO
Diz-se que um corpo está em movimento em relação a um determinado referencial, quando a sua distância a este referencial
varia com o decorrer do tempo. Assim sendo, uma pessoa que dirige um carro a beira de uma estrada que possui
muitas árvores, nota que as árvores estão em movimento para trás, pois a sua distância para elas varia.
REPOUSO
Ao contrário de um corpo em movimento, um corpo está em repouso em relação a uma referência se a sua distância a esta
referência não variar. Desta forma, um corpo ou (uma pessoa) em relação a ele mesmo estará sempre em repouso.
Uma pessoa dentro de um carro que está em movimento, em relação à rua, estará em repouso em relação ao seu carro.
PARTÍCULA
Um corpo em movimento pode ser considerado uma partícula quando os espaços percorridos pelo mesmo são muito
grandes em relação ao seu próprio tamanho.
Exemplo: Um automóvel de dois metros de comprimento, que percorre uma distância de cem quilômetros.
CORPO EXTENSO
Um corpo em movimento pode ser considerado um corpo extenso quando os espaços percorridos pelo mesmo não são
muito grandes em relação ao seu próprio tamanho.
Exemplo: Um automóvel de dois metros de comprimento, manobrando em uma garagem de 5m.
TRAJETÓRIA
É a linha formada pela união dos pontos que representam as sucessivas posições de um móvel durante um intervalo
de tempo. É importante ressaltar, que a trajetória é relativa à referencia, portanto, em relação a uma referência a
trajetória de um corpo pode ser uma parábola e em relação a outra referência ser uma reta, conforme é mostrado nas
figuras abaixo.
DESLOCAMENTO (d)
Distância medida do ponto de partida ao ponto de chegada de um móvel.
d  d  d o
Por exemplo, um móvel que parte de Lafaiete e vai até Congonhas estará deslocado de 16Km de sua posição inicial.
Ao retornar a Lafaiete, no entanto, seu deslocamento é nulo, uma vez que ele se encontra no mesmo ponto de onde
partiu.
Unidade de medida: metro (m) (S. I.) ou quilômetro (km).
ESPAÇO PERCORRIDO (d)
Define-se como a distância efetivamente percorrida por um móvel independentemente do ponto inicial ou final.
Unidade de medida: metro (m) (S. I.) ou quilômetro (km).
Observe a figura abaixo: Suponha que um veículo se mova da posição A para a posição , e em seguida retorne à
posição C. De A até B ele teve 50 km (80 km - 30 km) de espaço percorrido e tinha um deslocamento de 50 km em relação
ao ponto de partida (referência). Porém ao retornar de B para C ele percorreu mais 30 km, sendo o espaço percorrido total
de 80 km (50 km + 30 km); mas o deslocamento agora é de 20 km, pois o ponto C (ponto de chegada) dista 20 km do ponto
A (ponto de partida).
A
KM 30
B
C
KM 50
KM 80
VELOCIDADE MÉDIA (vm)
É a relação (razão) entre o deslocamento (d) e o tempo gasto para efetuá-lo (t).
d
vm 
t
ou
vm 
d  do
t  to
Unidades: S. I.: metro/segundo (m/s). quilometro/hora (km/h)
Conversão de unidades: como 1km = 1000m e 1h = 60min e 1min = 60s, tem-se que:
1
km 1000m 1000m 1m
1



 1km / h 
m / s  1m / s  3,6km / h
h 60 x60s 3600s 3,6s
3,6
Portanto, para se transformar a velocidade de m/s para km/h, deve-se multiplicar o valor por 3,6 e para transformar
a velocidade de km/h para m/s, deve-se dividir o valor por 3,6
x 3, 6
 km
m 
:3, 6
s 
h
VELOCIDADE INSTANTÂNEA (v)
Ao contrário da velocidade média que mede o deslocamento em intervalos de tempos longos, a velocidade
instantânea registra os valores da velocidade em cada instante do movimento do corpo. Por exemplo: um automóvel
percorreu 80km de 10h às 11h com a mesma velocidade, parou de 11h às 12h, e viajou de 12h às 14h, percorrendo 100km.
A velocidade instantânea do automóvel foi: 80km/h de 10h às 11h, zero de 11h às 12h e 50km/h de 12h às 14h; enquanto
que a sua velocidade média foi de 45km/h.
ACELERAÇÃO MÉDIA (am)
É a relação (razão) entre a variação da velocidade e o tempo gasto para esta variação.
v
am 
t
ou
am 
v  vo
t  to
Unidades: S. I.: metro/segundo2 (m/s2).
ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA (a)
Ao contrário da aceleração média que mede o deslocamento em intervalos de tempos longos, a aceleração
instantânea registra os valores da aceleração em cada instante do movimento do corpo.
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME ( M. R. U. )
Movimento mais simples da cinemática, recebe o nome retilíneo, pois considera apenas trajetórias sobre linhas
retas. É dito Uniforme por possuir velocidade constante, ou seja distâncias iguais são percorridas em intervalos de tempos
iguais. Dizer que a velocidade é constante, significa dizer que ela não varia com o tempo, não muda em um intervalo de
tempo considerável. Uma vez que a velocidade é constante, a aceleração, que trata da sua variação é nula, ou simplesmente
Não existe.
Como a velocidade é constante, a velocidade instantânea é igual à velocidade média (vm = v). Se o móvel partir
de uma posição inicial do e se movimentar com uma velocidade v durante um tempo t, tem-se a equação horária do
movimento retilíneo uniforme:
d  d0  v  t
Caso o móvel esteja partindo da origem, ou o problema não se refira à posição inicial (o que normalmente
acontece), ela será zero ( do=0 )e a posição final do móvel coincidirá com a distância percorrida pelo mesmo. Tem-se então,
a equação anterior mais simplificada:
d  vt
O movimento uniforme, bem como outros movimentos, pode ser classificado em dois tipos:
Movimento progressivo: movimento em que o móvel se movimenta no sentido real da trajetória,
sendo a sua velocidade considerada positiva.
Movimento retrógrado: movimento em que o móvel se movimenta no sentido oposto ao sentido
da trajetória, sendo a sua velocidade considerada negativa.
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO ( M. R. U. V. )
Assim como o movimento anteriormente estudado, o movimento retilíneo uniformemente variado, também é um
movimento que se desenvolve sobre trajetórias retas. Porém, uma pequena diferença deve ser notada no nome dos dois
movimentos.
O movimento retilíneo uniforme possui velocidade constante e o movimento retilíneo uniformemente variado
possui velocidade variável. Não simplesmente variável, mas uniformemente variável. Variar uniformemente significa
variar sempre de valores iguais em tempos iguais.
A variação da velocidade é constante, o que implica que a aceleração também é constante.
Observe o exemplo abaixo:
0
1
2
3
4
5
t(s)
15
18
21
24
27
30
v ( m/s )
Como se pode observar, a velocidade varia sempre da mesma forma (de três em três unidades). A variação da
velocidade é constante, se tratando portanto de um movimento uniformemente variado.
FORMULÁRIO
v  v0  a  t
1
d  d 0  v0  t  a  t 2
2
v 2  v0  2  a  d
2
O movimento retilíneo uniformemente variado pode ser classificado de duas formas:
Movimento acelerado: quando a velocidade do móvel aumenta no decorrer do tempo.
Movimento retardado: quando a velocidade do móvel diminui no decorrer do tempo.
GRÁFICOS DOS MOVIMENTOS RETILÍNEOS
GRÁFICO POSIÇÃO X TEMPO (d x t)
Este gráfico mostra como varia a posição de um móvel durante o seu movimento.
Retas inclinadas ascendentes indicam um movimento progressivo.
Retas inclinadas descendentes indicam um movimento retrógrado.
Retas horizontais indicam que o corpo está em repouso.
Propriedade: a inclinação das retas deste gráfico representa a velocidade do móvel.
v  tg
Movimento retilíneo uniforme: gráfico apresenta retas (equação do 1º grau)
Movimento retilíneo uniformemente variado: gráfico apresenta parábolas (equação do 2º grau)
d (m)

t (s)
0
GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO (v x t)
Este gráfico mostra como varia a velocidade de um móvel durante o seu movimento.
Retas inclinadas ascendentes indicam um movimento acelerado.
Retas inclinadas descendentes indicam um movimento retardado.
Retas horizontais indicam que o corpo está com velocidade constante.
Propriedade 1: a inclinação das retas deste gráfico representa a aceleração do móvel.
a  tg
Propriedade 2: a área sobre a curvado gráfico, representa matematicamente a distância percorrida pelo corpo.
Ad
Movimento retilíneo uniforme: gráfico apresenta retas horizontais (velocidade constante)
Movimento retilíneo uniformemente variado: gráfico apresenta retas inclinadas (equação do 1º grau)
v (m/s)

A
t (s)
0
QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL
QUEDA LIVRE
Queda Livre de um corpo é o movimento vertical que este descreve quando abandoando (velocidade inicial igual a zero)
num ponto qualquer da superfície terrestre, que sofre a ação da gravidade.
É importante descartar-se os atritos, principalmente a resistência do ar, pois na maioria dos casos, ele é desprezível. Nestas
condições, imagine a seguinte situação: dois corpos abandonados ao mesmo tempo do alto de um prédio, sendo um de ferro
e outro de chumbo. Qual dos dois tocará o solo primeiro? Faça você mesmo esta experiência e verá o resultado,
comprovando que a queda livre não depende da massa, do tamanho e nem do peso do corpo.
LANÇAMENTO VERTICAL
Um corpo ao ser lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial diferente de zero sobe durante um certo
tempo, com sua velocidade diminuindo (movimento retardado) até um certo momento em que ele pára de subir e começa a
descer, aumentando a sua velocidade até atingir o local de lançamento. Observa-se, experimentalmente, que a velocidade
do corpo aumenta de 10m/s2 enquanto o corpo desce e diminui do mesmo valor enquanto ele sobe, trata-se portanto de um
Movimento Retilíneo Uniformemente variado, cuja aceleração é constante e igual a da aceleração da gravidade ( g ).
A Aceleração da Gravidade na Terra g = 9,8 m/s2 ou aproximadamente g = 10 m/s2.
PROPRIEDADES DO LANÇAMENTO VERTICAL
Ponto mais alto da trajetória: Altura máxima alcançada pelo corpo ( hmax ).
No ponto de altura máxima: velocidade é nula ( hmax  v = 0 ).
O tempo gasto para a subida é o mesmo gasto para a descida. ( ts = td ).
A velocidade de chegada é igual e contrária à velocidade de saída. ( vsaída = - vchegada ).
FORMULÁRIO
Idêntico ao formulário do M.R.U.V., com a = g e d = h
v  v0  g  t
1 2
h  v0  t  g  t
2
VOLTAR
v 2  v0  2  g  h
2