Cap 28 - Campos Magnéticos

Capítulo 28:
Campos Magnéticos
Cap. 28: Campos Magnéticos
Índice
 O que Produz um Campo Magnético?
Definição de Campo Magnético
 Campos Cruzados: O Efeito Hall
Uma Partícula Carregada em um Movimento Circular
 Força Magnética em um Fio Percorrido por uma Corrente
 Torque em Espiras Percorridas por Correntes
 Momento Magnético Dipolar
Cap. 28: Campos Magnéticos
O que Produz um Campo Magnético?
 Cargas elétricas em movimento geram Campo
Magnético!
 Em alguns materiais, podemos associar um
momento magnético a cada átomo, de forma que o
comportamento coletivo desses átomos pode gerar
um campo magnético nas vizinhanças da amostra.
Esses materiais são conhecidos por imãs
permanentes.
Cap. 28: Campos Magnéticos
Interações Entre o Campo Magnético
Analise qualitativa da força magnética
 Os pólos opostos se atraem e os pólos de mesmo nome se repelem.
 Um objeto que contém ferro, porém não imantado, é atraído por qualquer um dos
pólos de um ímã permanente.
Cap. 28: Campos Magnéticos
Linhas de Campo Magnético
 As linhas de campo magnético são sempre tangentes ao campo magnético local.
 A densidade de linhas de campo é proporcional ao modulo do campo
magnético.
 Não existe um ponto do espaço em que duas linhas de campo magnético se
cruzam!
Cap. 28: Campos Magnéticos
O Campo Magnético
 Podemos determinar o campo magnético em um ponto do espaço medindo
a força F, a velocidade v, sobre uma partícula de carga q.

 
F  qv  B
iˆ

F  q vx
Bx
 Pela definição do produto vetorial:

 
F  q v B sen( )
 O vetor velocidade e o vetor
campo magnético formam um
plano
que
sempre
será
perpendicular
à
força
magnética.
ˆj
vy
By
kˆ
vz
Bz
Unidades de Medida no SI:
q [C];
v [m/s]; F [N];
B = Tesla [T] = N/[C(m/s)] = N/Am
1 Tesla = 104 Gauss
Cap. 28: Campos Magnéticos
A Força Magnético
 Para facilitar a determinação do sentido da força, usamos a Regra da Mão
Direita.

 
F  qv  B

 
F  q v B sen( )
 O vetor velocidade e o vetor campo magnético formam um plano que
sempre será perpendicular à força magnética.
Cap. 28: Campos Magnéticos
A Força Magnético
Qual o caminho percorrido por um elétron?
Cap. 28: Campos Magnéticos
A Força Magnético
Exemplo 28-1) pg. 206
Um campo magnético uniforme de módulo 1,2 mT, está orientado
verticalmente para cima em uma câmara de laboratório. Um próton com
energia cinética de 5,3 MeV entra na câmara movendo-se horizontalmente do
sul para o norte. Qual é a força experimentada pelo próton ao entrar na
câmara? (Desprezar o campo da Terra) Dados: mp = 1,67x10-27 kg.
 Calcular v:
mv2
K
2
K  5,3 106 eV  8,49 1013 J
2K
v
 3,2 107 m / s
m
 Da equação da Força:

 
F  qv  B
F  qvBsen90  6,11015 N
 De Oeste para Leste
Cap. 28: Campos Magnéticos
A Força Magnético
28-5) pg. 206
Um elétron se move
 em uma região onde existe um campo magnético
uniforme dado por B  Bxiˆ  3Bx ˆj . Em um certo instante
um elétron tem


uma velocidade v  (2iˆ  4 ˆj )m / s e força magnética F  (6,4 1019 kˆ.) N .
Determine Bx

 
F  qv  B
 Da equação da Força:
iˆ

F  e vx
Bx
ˆj
vy
By
kˆ
iˆ
vz  1,602 10 19 2
Bz
Bx
ˆj
4
3Bx
kˆ
0
0
6,4 1019 kˆ  1,602 1019 (0iˆ  0 ˆj  6Bx kˆ  4Bx kˆ  0iˆ  0 ˆj )
6,4 1019 kˆ  1,602 1019 (2Bx kˆ)
Bx  2,0T
Cap. 28: Campos Magnéticos
Campos Cruzados
 Registrar a posição na tela com E = 0 e B = 0.
 Aplicar E diferente de zero e ajustar B até que o feixe
ilumine o ponto inicial quando E e B eram nulos.
qE  qvBsen
vE
B
 Sem campo magnético, a deflexão y, que a partícula sofreria ao percorrer
uma região do campo elétrico L seria:
q E  ma
a  2y
t2

2y
( L / v) 2
y
q EL2
2mv2
m ( BL ) 2

q
2 yE
Cap. 28: Campos Magnéticos
O Efeito Hall
Determinação do número de portadores de carga!
 Temos um fio de seção reta A = dl (l
não aparece nas figuras), que é
percorrido por uma corrente i na
presença de um campo magnético.
 Um campo elétrico é aplicado de
modo a gerar uma força oposta à força
magnética.
qE  qvd B
 Da velocidade de deriva vd, temos:
 O campo E pode ser reescrito em
termos da diferença de potencial:
vd 
J
i

ne neA
V  Ed
n
iB
eVl
Cap. 28: Campos Magnéticos
O Efeito Hall
 Exemplo:
Um cubo de lados d = 1,5 cm, se desloca na direção do eixo y positivo com
velocidade de 4 m/s, em uma região do espaço onde o campo magnético é
constante (0,05T) e aponta na direção de z positivo. Calcular a diferença de
potencial máxima nas faces do cubo.
 Do equilíbrio de forças:
qE  qvB
 Da relação da diferença de potencial com o campo elétrico temos:
V  Ed
V  vBd
V  3mV
Cap. 28: Campos Magnéticos
Carga em Movimento Circular
Sempre que a velocidade for perpendicular ao campo magnético, a partícula realizará
um movimento circular. Através da segunda lei de Newton obtemos a relação entre a
Força Magnética e a Força Centrípeta.
 F  ma
  mv2
qv  B 
r
rqB
v
m

qB
m
f   / 2
f 
qB
2m
T  1/ f
2m
T
qB
v  r
Cap. 28: Campos Magnéticos
Trajetórias Helicoidais
Uma carga que se move com direção oblíqua em relação a um campo magnético
uniforme descreve uma Trajetória Helicoidal
 O vetor velocidade
deve ser decomposto
em duas componentes:
uma paralela e outra
perpendicular
ao
campo magnético.

v  v sen

v//  v cos 
r
v m
qB
Raio da Trajetória
 2m 

p  v//T  v// 
 qB 
Passo da Trajetória
Cap. 28: Campos Magnéticos
Trajetórias Helicoidais
Uma carga que se move com direção oblíqua em relação a um campo magnético
inomogêneo descreve uma Trajetória Helicoidal.
Garrafa magnética: As partículas situadas próximas das extremidades da região
sofrem a ação de uma força magnética orientada para o centro da região,
confinando-as.
Cap. 28: Campos Magnéticos
Trajetórias Helicoidais
Exemplos de trajetórias Helocoidais
Elétrons e prótons são aprisionados nos Cinturões de Van Allen, excitando átomos, que
por sua vez emitem luz.
O oxigênio por exemplo ao ser excitado por elétrons emite a luz verde.
Cap. 28: Campos Magnéticos
Carga em Movimento Circular
Exemplo 28-3) pg. 213.
A figura abaixo ilustra o funcionamento de um espectrômetro de massa. O campo
magnético faz com que o íon descreva uma trajetória semicircular antes de ser
detectado. Suponha que B = 80 mT, V = 1000 V, q = e e x = 1,6254 m. Determine a
massa do íon em termos da massa atômica u. (u = 1,6605x10-27 kg)
 Da conservação da energia temos:
Ki  U i  K f  U f
2qV
mv2
qV 
m 2
2
v
 Da segunda Lei de Newton:
x
r
2
rqB
v
m
2
v
xqB
2m
x 2 qB
m
 3,386 1025 kg  203,9u
8V
Cap. 28: Campos Magnéticos
Carga em Movimento Circular
Exemplo 28-4) pg. 214.
Um elétron com uma energia cinética de 22,5 eV, penetra em uma região onde existe
um campo magnético de módulo B = 4,55x10-4 T. O ângulo entre o campo e a
velocidade é de 65,5°. Determine o passo da trajetória helicoidal do elétron.
 Das equações anteriores temos:
 2m 

p  v//T  v// 
 qB 
K
me v
2
2

v//  v cos 
K  3,605 10 18 J
v  2,81106 m / s
me  9,1110 31 Kg

v//  v cos   1,167 106 m / s
 2m 
  9,16cm
p  v//T  v// 
 qB 
Cap. 28: Campos Magnéticos
Cínclotrons e Síncrotrons
 Um cínclotron é composto por duas peças
metálicas com formato de Dê, conectadas a uma
fonte de tensão alternada.
 Prótons gerados no centro do cínclotrons são
defletidos pelo campo magnético, se movimentando
em trajetórias circulares.
 Toda vez que cruzam de um Dê para outro, ganham
velocidade por causa do potencial que a fonte aplica
alternadamente.
 A frequência da fonte é ajustada para que o ganho
de velocidade seja maximizado. Nesta condição a
frequência de ocilação da fonte entra em ressonância
com a frequência natural do cínclotron.
 Sabendo que nas ultimas voltas o raio de trajetória
quase não varia, da segunda lei de Newton, temos:
f fonte  f cínclotron 
qB
2m
Cap. 28: Campos Magnéticos
Cínclotrons e Síncrotrons
Exemplo 28-5) pg. 216.
A frequência de um oscilador de um cínclotron é de 12 MHz, e o raio dos Dês é de 53
cm. Qual é o módulo do campo para acelerar dêuterons. (md = 3,34x10-27 kg, q = e)
f cínclotron2m
B
 1,57T
q
qB
f fonte  f cínclotron 
2m
Qual é a energia cinética desses dêuterons?
rqB
v
m
mv2 rqB
K

2
2m
2
K  2,7 1012 J  17MeV
Cap. 28: Campos Magnéticos
Força Magnética em um Fio com Corrente
Um fio percorrido por uma corrente elétrica sobre a ação de uma força magnética
quando está submetido a um campo magnético.
q  it  i( L / vd )

   
F  qvd  B  iL  B

F  iLBsen
 L é um vetor que tem a direção da corrente
elétrica e aponta no sentido da corrente elétrica.
  é o ângulo entre o vetor L e o campo magnético.
 Quanto maior i, L e B maior a força.
Cap. 28: Campos Magnéticos
Força Magnética em um Fio com Corrente
Assim como uma corrente elétrica na presença de um campo gera força, uma força na
presença de um campo gera corrente elétrica no fio!

   
F  qvd  B  iL  B

F  iLBsen
Cap. 28: Campos Magnéticos
Força Magnética em um Fio com Corrente
Exemplo 28-6) pg. 218.
Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido por uma corrente i = 28 A.
Determine o módulo e a orientação do menor campo magnético capaz de suspender o
fio. A densidade linear do fio é de 46,6 g/m.
 Do equilíbrio de Forças temos:
Fg  Fm
mg  iLBsen
mg g
B

 1,6 102 T
iL
i
 O Campo Magnético deve ser orientado da esquerda para a direita.
Cap. 28: Campos Magnéticos
Torque em Espiras Percorridas por Corrente
A força magnética que atua sobre a espira tende a faze-lá girar. Esse ilustração
mostra como funcionam alguns motores de corrente contínua.
Cap. 28: Campos Magnéticos
Torque em Espiras Percorridas por Corrente
O vetor normal é sempre perpendicular ao plano da espira.
Vista da espira na direção do campo magnético
Vista lateral da espira
As forças F2 e F4 se cancelam, pois são opostas e possuem a mesma linha de ação (que
passa pelo eixo de rotação). No entanto, F1 e F3, possuem linhas de ação diferentes e por
isso não se anulam produzindo torque na espira.
  b
b
  r  F  iaBsen   iaBsen 
2
2

  ibaBsen
  NiABsen 
Torque em uma bobina deN espiras
de área A
Cap. 28: Campos Magnéticos
Momento Magnético Dipolar
 Por definição o vetor Momento Magnético Dipolar aponta sempre na direção
normal ao plano da espira (regra da mão direita): No SI (J/T = A/m2)
  NiA
  NiABsen 
  Bsen

  B


 A energia potencial associada à orientação do momento magnético está associada
ao campo da seguinte maneira:
  
  
  p E
 
U ( )   p  E
  B
 
U ( )    B  B cos( )
Wa  U ( )
A orientação antiparalela é aquela que armazena maior energia potencial
Cap. 28: Campos Magnéticos
Momento Magnético Dipolar
Exemplo 28-7) pg. 220.
A figura abaixo ilustra o principio de funcionamento de um voltímetro ou amperímetro
(Galvanômetro). Suponha que a bobina tenha 2,1 cm de altura, 1,2 cm de largura e 250
espiras, podendo girar no plano perpendicular ao papel. O campo é de 0,23 T. Se uma
corrente de 100 A produz uma deflexão angular de 28°, qual é a constante de torção
da mola?
Pela definição do Torque temos:
  Bsen  
Bsen


  5,2 108 Nm / grau
Cap. 28: Campos Magnéticos
Lista de Exercícios:
3, 5, 6, 9, 11, 15, 19, 22, 23, 27, 30, 37, 41, 43,
45, 47, 49, 51, 55, 57, 59, 63, 79
Referências
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos
Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3.
de
Física:
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2.
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física:
Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.