Descarga de um condensador

Experiência
Descarga de um condensador
12
A carga q acumulada nas placas de um condensador é proporcional à diferença de
potencial V entre os seus terminais. Podemos exprimi-lo desta forma:
q
V =
C
sendo C uma constante de proporcionalidade conhecida como capacitância. C
exprime-se, no SI, em farad, F, (1 farad = 1 coulomb/volt).
Se um condensador de capacitância C (farad), inicialmente carregado até um potencial
V0 (volt), for ligado a uma resistência R (ohm), estabelecer-se-á uma corrente variável
no tempo. Esta situação pode ser estudada com o circuito RC abaixo esquematizado,
quando se muda o comutador para a posição 1.
Figura 1
À medida que a corrente percorre o circuito, a carga q do condensador diminui,
reduzindo a diferença de potencial nos seus terminais, o que implica também uma
diminuição da corrente. Esta diminuição tem um carácter exponencial, podendo ser
descrita por um modelo do tipo
− t
V ( t ) = V0 e RC
A taxa de diminuição é determinada pelo produto RC, a que se chama constante de
tempo do circuito. Um valor elevado desta constante significa que o condensador se
descarregará lentamente.
OBJECTIVOS
• Determinar experimentalmente a constante de tempo de um circuito RC.
• Comparar o valor determinado, com o valor previsto teoricamente a partir dos
valores da resistência e capacitância dos componentes do circuito.
• Estudar a variação da diferença de potencial nos terminais de um condensador, em
função do tempo, durante a sua descarga.
• Efectuar um ajuste exponencial aos dados experimentais; um dos parâmetros de
ajuste está relacionado com a constante de tempo experimental.
Física com a calculadora
12 - 1
Experiência 12
MATERIAL NECESSÁRIO
Calculadora gráfica TI-83 Plus ou
superior
Interface CBL 2
Sensor de voltagem
Cabo de ligação
Condensador não polarizado de 10 µF
Resistências de 39 kΩ e 22 kΩ
Pilha de 9 V com suporte
Fios de ligação e comutador
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Considere um boião transparente contendo, inicialmente, 1000 caramelos. Sendo
muito guloso, de hora em hora vai lá tirar alguns. Como não quer que se note
muito, em cada “visita” apenas retira 10% dos caramelos que ainda lá estão.
Represente graficamente o número de caramelos contidos no boião, em função do
tempo.
2. Como variaria o gráfico se, em vez de retirar 10% dos caramelos retirasse 20%?
Esboce o novo gráfico.
SOFTWARE
A calculadora deve ter a aplicação DATAMATE instalada. Ligue a calculadora e
pressione a tecla APPS. Caso a aplicação não conste na lista (após efectuar a ligação
da calculadora ao CBL2), pressione em sequência as teclas 2nd e LINK; com as setas
de navegação, seleccione a opção RECEIVE e pressione a tecla ENTER: surgirá a
mensagem WAITING... No CBL2, pressione a tecla TRANSFER e aguarde a
transferência da aplicação para a calculadora. Esta operação só tem de ser realizada
na primeira utilização.
PROCEDIMENTO
1. Monte o circuito esquematizado na Figure 1 com o condensador de 10 µF e a
resistência de 47 kΩ. Registe os valores desses componentes na Tabela, bem
como as respectivas tolerâncias (consulte uma tabela de cores).
2. Ligue o sensor de voltagem ao canal 1 da interface CBL 2. Ligue as pontas de
prova do sensor de voltagem aos terminais do condensador; a ponta vermelha (+)
deve ficar do lado do pólo (+) da pilha. Use o cabo fornecido para ligar a interface à
calculadora gráfica; empurre firmemente ambas as extremidades do cabo para
efectuar a ligação.
3. Ligue a calculadora. Execute o programa DATAMATE. Procure-o em APPS,
seleccione-o com as setas de navegação e prima ENTER. Prima a tecla CLEAR.
4. A interface deverá ter detectado automaticamente o sensor de voltagem no canal
1.
5. Para determinar a voltagem máxima fornecida pela pilha:
a. Carregue o condensador durante 10 segundos, com o comutador na posição 2
indicada na Figura 1.
b. Observe os valores que surgem no ecrã da calculadora e anote o valor máximo
atingido: precisará desse valor mais tarde.
12 - 2
Física com a calculadora
Descarga de um condensador
6. Prepare a calculadora e a interface para a aquisição de dados:
a.
b.
c.
d.
e.
Seleccione 1: SETUP no ecrã principal.
Com as setas de navegação seleccione MODE e pressione a tecla ENTER.
Seleccione 2: TIME GRAPH no menu SELECT MODE.
Seleccione 2: CHANGE TIME SETTINGS no menu TIME GRAPH SETTINGS.
Escreva o valor “0.01” para o intervalo de tempo entre amostras, em segundos;
pressione a tecla ENTER.
f. Escreva o valor “60” para o número de amostras; pressione a tecla ENTER.
7. Prepare a interface para “triggering”. Neste modo de aquisição, não terá de
sincronizar manualmente a aquisição de dados e a descarga do condensador. Em
vez disso, a interface esperará que a voltagem atinja um determinado valor para
começar a adquirir dados:
a. Seleccione 3: ADVANCED no menu TIME GRAPH SETTINGS.
b. Seleccione 3: CHANGE TRIGGERING no menu ADVANCED TIME GRAPH
SETTINGS.
c. Seleccione 1: CH1 no menu SELECT TRIGGERING.
d. Seleccione 2: DECREASING no menu TRIGGER TYPE.
e. Introduza um valor igual a 90% do valor máximo da voltagem máxima, registado
no passo 5. Se preferir, basta escrever a expressão “0.9 X o valor da voltagem
máxima” e, em seguida pressionar ENTER.
f. Escreva “0” para a opção PRESTORE IN PERCENT.
g. Seleccione 1: OK, três vezes, para voltar ao ecrã principal.
8. O comutador do circuito deverá ter-se mantido durante 10 segundos na posição 2
indicada na Figura 1, de modo a carregar o condensador.
9. Seleccione 2: START para iniciar a recolha de dados. Espere um momento e mude
o comutador do circuito para a posição 1, de modo a descarregar o condensador. A
interface esperará pelo valor de “trigger” para começar a recolher dados. Quando
terminar a aquisição de dados, será mostrado um gráfico da diferença de potencial
em função do tempo.
10. Pressione ENTER para regressar ao ecrã principal.
11. Em seguida irá fazer um ajuste da função exponencial y = A e
–B*x
aos seus dados:
a. Seleccione 4: ANALYZE no ecrã principal.
b. Seleccione 2: CURVE FIT em ANALYZE OPTIONS.
c. Seleccione 7: MORE e, em seguida, 6: EXPONENT (CH 1 VS TIME) no menu
CURVE FIT.
d. Registe os valores dos parâmetros de ajuste na Tabela.
e. Pressione ENTER para ver a equação de ajuste sobreposta aos dados
experimentais.
12. Imprima ou esboce o gráfico.
13. Repita a experiência, substituindo a resistência de 39 kΩ pela resistência de 22 kΩ.
Em que medida isto irá afectar a descarga do condensador?
Física com a calculadora
12 - 3
Experiência 12
TABELA
Parâmetros
Ensaio
A
B
Resistência
Condensador
Constante
de tempo
R /Ω
C /F
R C /s
1/B
Descarga 1
Descarga 2
ANÁLISE
1. Calcule a constante de tempo do circuito para ambos os ensaios e inscreva os
valores na Tabela (Note que 1 Ω F = 1 s).
2. Compare a equação de ajuste com o modelo matemático proposto na introdução,
para a descarga de um condensador,
V ( t ) = V0 e
t
− RC
Existe alguma relação entre os parâmetros de ajuste A, B e a constante de tempo
do circuito? Calcule o inverso 1/B do parâmetro B, para os dois ensaios, e registe
os valores na Tabela. Compare estes valores com a constante de tempo do circuito.
3. Note que os valores indicados nas resistências e condensadores não são exactos,
mas valores aproximados, com uma tolerância. Verifique a tolerância dos
componentes que usou. Se houve uma discrepância na comparação feita na
questão 2, será que a tolerância pode explicar a diferença verificada?
4. Qual foi o efeito da diminuição da resistência do circuito no modo de descarga do
condensador?
SUGESTÕES
1. Faça um gráfico de ln (V) em função do tempo para a descarga do condensador.
Qual o significado do seu declive? Qual a sua relação com a constante de tempo?
2. Use um sensor de corrente juntamente com o sensor de voltagem, para medir
simultaneamente a intensidade da corrente que atravessa a resistência e a
diferença de potencial nos terminais do condensador. Como se relacionam?
3. Substitua a resistência por uma pequena lâmpada de lanterna. Para que a lâmpada
acenda durante um intervalo de tempo perceptível, use um condensador de cerca
de 1 F. Recolha os dados; explique a forma do gráfico.
4. Experimente diferentes combinações de valores de resistências e condensadores e
observe as mudanças na curva de descarga do condensador.
5. Experimente associar dois condensadores de 10 µF montados em paralelo. Preveja
o que irá acontecer à constante de tempo. Em seguida realize a experiência e
determine o seu valor experimental. Repita a experiência, mas associando os
condensadores em série.
12 - 4
Física com a calculadora