PROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais
Aplicadas (CECS)
BC-1105: MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES
PROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS
INTRODUÇÃO
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Resistência elétrica e a lei de Ohm
Resistividade e condutividade elétrica
Lei de Ohm
Condutividade elétrica
Bandas de energia nos sólidos
Condutividade elétrica dos metais
Condutividade elétrica dos semicondutores intrínsecos
Condutividade elétrica dos semicondutores extrínsecos tipo n
Condutividade elétrica dos semicondutores extrínsecos tipo p
Junção p-n
Mosfet
RESISTÊNCIA ELÉTRICA
• O comportamento dos materiais, em resposta à aplicação de um CAMPO ELÉTRICO externo,
define as PROPRIEDADES ELÉTRICAS dos materiais.
• As propriedades elétricas dependem de diversas características dos materiais, dentre as
quais mencionamos a configuração eletrônica, o tipo de ligação química e os tipos de
estrutura e microestrutura.
• A CORRENTE ELÉTRICA é o movimento de portadores de carga que ocorre dentro dos
materiais, em resposta à ação de um campo elétrico externo. São portadores de carga:
elétrons, buracos eletrônicos, cátions e ânions.
Resistor Variável
• Em 1827 Georg Simon Ohm, baseado em
evidências experimentais e utilizando o
conceito RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R) de um
corpo, formulou uma lei que relaciona a
VOLTAGEM (U) aplicada sobre o corpo com a
CORRENTE ELÉTRICA (I) que o atravessa.
U=RI
LEI DE OHM
Unidades SI: U … Volts (V) = J / C
I … Ampères (A) = C / s
R … Ohms (Ω) = V / A
Amperímetro
Bateria
Área da seção
Transversal, A
Amostra
Voltímetro
Representação esquemática de um arranjo experimental
que permite medir a resistência elétrica de um corpo.
 No applet “http://www.mste.uiuc.edu/users/Murphy/Resistance/default.html” há uma animação em que você pode variar a
resistência de um resistor e a voltagem sobre ele aplicada enquanto observa a corrente que flui pelo resistor.
 Em “http://www.cvs1.uklinux.net/calculators/” você encontrará uma “calculadora da lei de Ohm”.
RESISTIVIDADE E CONDUTIVIDADE ELÉTRICA
• Para um corpo cilíndrico de comprimento L
e seção transversal de área A, define-se a
RESISTIVIDADE ELÉTRICA (ρ) do material
do qual o corpo é constituído por:
Resistor Variável
Amperímetro
Bateria
ρ = R (A / L)
Unidade SI: ρ … Ohms-metro (Ω .m) = V.m / A
resistência
é
uma
PROPRIEDADE DO CORPO enquanto a
resisitividade é uma PROPRIEDADE DO
MATERIAL do qual o corpo é constituído.
Note
que
a
Área da seção
Transversal, A
Amostra
Voltímetro
Representação esquemática de um arranjo
experimental que permite medir a resistência
elétrica de um corpo.
• A CONDUTIVIDADE ELÉTRICA (σ) de um material é uma medida da facilidade com
que ele é capaz de conduzir uma corrente elétrica. Define-se a condutividade
elétrica como sendo o inverso da resistividade,
σ=1/ρ
Unidade SI: σ … (Ohms-metro)-1 (Ω .m) -1 = A / V.m
 Cuidado com a notação! Observe que, de acordo com a notação do livro texto, estamos utilizando
a letra “A” para denotar tanto a área da seção transversal do corpo cilíndrico como a unidade de
corrente o Àmpere.
LEI DE OHM
• Utilizando o conceito de CONDUTIVIDADE (σ), a LEI DE OHM
determina que a DENSIDADE DE CORRENTE (J) num dado
material é diretamente proporcional ao CAMPO ELÉTRICO
(E) aplicado sobre o mesmo.
J=σE
Unidades SI: E = U/ L … Volts-metros-1 (V/m) = J / m.C
J = I/A … Ampères -metros-2 (A/m 2) = C / m 2.s
Observação: O carater vetorial das diversas grandezas aqui consideradas será
omitido em nosso tratamento matemático, ou seja, trataremos apenas de casos de
materiais isotrópicos sujeitos a campos elétricos constantes.
Como exercício para casa, mostre que as equações U = R I (veja o slide nº 3) e
J = σ E são equivalentes.
CONDUTIVIDADE ELÉTRICA
• Os materiais sólidos podem ser classificados, de acordo com a magnitude
de sua condutividade elétrica, em três grupos principais: CONDUTORES,
SEMICONDUTORES e ISOLANTES.
Condutividade σ em (Ω.m)-1 de uma variedade de materiais à temperatura ambiente.
poliestireno
polietileno
NaCl
madeira
seca
quartzo
SiO2
porcelana
borracha
concreto
(seco)
grafite
mica
Mn
Si dopado
vidro
GaAs
ISOLANTES
Ag
Ge
Cu
Si
10-18 10-16 10-14 10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 100 102
SEMICONDUTORES
Fe
104
106 108
CONDUTORES
CONDUTIVIDADE ELÉTRICA
• O MODELO DOS ELÉTRONS LIVRES dos metais supõe que o material é
composto por um gás de elétrons que se movem num retículo cristalino
formado por íons pesados. Esse modelo prevê corretamente a forma
funcional da lei de Ohm. No entanto, ele prevê incorretamente os valores
observados experimentalmente para a condutividade elétrica.
Por exemplo, para o cobre temos:
σ calculado = 5,3 x 106 (Ω.m)-1 e σ experimental = 59 x 106 (Ω.m)-1.
• Para uma compreensão aprofundada das propriedades elétricas dos
materiais necessitamos considerar o caráter ondulatório dos elétrons e
fazer uso de conceitos da mecânica quântica, mas isto está além do
escopo desta disciplina.
• Na aula de hoje, explicaremos a condutividade elétrica dos materiais
utilizando, de forma simplificada, alguns conceitos provindos da mecânica
quântica. Em particular, consideraremos o MODELO DE BANDAS DE
ENERGIA ELETRÔNICA NOS SÓLIDOS.
BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS
• Considere um conjunto de N átomos. A distâncias de separação
relativamente grandes, cada átomo é independente de todos os demais, e
tem os níveis de energia atômica e a configuração eletrônica que teria se
estivesse isolado. Contudo, à medida que esses átomos se aproximam
uns dos outros, os elétrons sentem a ação dos elétrons e núcleos dos
átomos adjacentes ou são perturbados por eles. Essa influência é tal que
cada estado atômico distinto pode se dividir em uma série de estados
eletrônicos proximamente espaçados no sólido, para formar o que é
conhecido por BANDA DE ENERGIA ELETRÔNICA.
• A extensão da divisão depende da separação interatômica e começa com
as camadas eletrônicas mais externas, uma vez que elas são as primeiras
a serem perturbadas quando os átomos coalescem.
• Dentro de cada banda, os estados de energia são discretos, embora a
diferença de energia entre os estados adjacentes seja excessivamente
pequena.
BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS
• Gráfico esquemático da energia eletrônica em função da separação interatômica
para um agregado de 12 átomos (N = 12). Com a aproximação cada um dos
estados atômicos 1s e 2s se divide para formar uma banda de energia eletrônica
que consiste em 12 estados. Cada estado de energia é capaz de acomodar dois
elétrons que devem possuir spins com sentidos opostos.
Energia
Banda de energia
eletrônica 2s
(12 estados)
Estado eletrônico 2s
Estados energéticos individuais permitidos
Estado eletrônico 1s
Banda de energia
eletrônica 1s
(12 estados)
Separação interatômica
BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS
• Bandas de energia eletrônica para um material sólido formado por N átomos.
 Representação convencional
da estrutura da banda de
energia eletrônica para um
material sólido na separação
interatômica de equilíbrio.
 Energia eletrônica em função da separação interatômica para um agregado de N átomos, ilustrando como a
estrutura da banda de energia na
separação interatômica de equilíbrio é
gerada.
 Representação convencional
da estrutura da banda de
Banda de energia
energia eletrônica para um
Gap de energia
material sólido
na separação
Banda
energia
interatômica
dedeequilíbrio.
2s (N estados)
1s (N estados)
Separação
Interatômica
de equilíbrio
Separação
interatômica
Energia
Energia
2p (3N estados)
ESTRUTURAS DE BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS
Estruturas de bandas de energia possíveis para sólidos a 0 K.
(a)
(b)
Banda
vazia
Banda
vazia
Estados vazios
Ef
Banda de
condução
vazia
Gap de energia
Ef
Gap de energia
Estados
preenchidos
(c)
Banda
preenchida
Banda de
valência
preenchida
(d)
Banda de
condução
vazia
Gap de energia
Banda de
valência
preenchida
(a) Bandas de energia de METAIS tais como o cobre (Z = 29, … 3d10 4s1) nos quais se
encontram disponíveis, na mesma banda de energia, estados eletrônicos não
preenchidos acima e adjacentes a estados eletrônicos preenchidos.
(b) Bandas de energia de METAIS tais como o magnésio (Z = 12, 1s2 2s2 2p6 3s2) nos quais
ocorre a superposição das bandas de energia mais externas, a preenchida e a nãopreenchida.
(c) Bandas de energia típicas de ISOLANTES: a BANDA DE VALÊNCIA (banda de energia
preenchida) é separada da BANDA DE CONDUÇÃO ( banda de energia não-preenchida)
por um GAP DE ENERGIA (banda de energia proibida, ou seja, barreira de energia) de
largura relativamente grande (>2 eV).
(d) Bandas de energia de SEMICONDUTORES: a estrutura de bandas de energia é
semelhante à dos isolantes, mas com gaps de energia de larguras menores (<2 eV).
CONDUTIVIDADE ELÉTRICA
• A ENERGIA DE FERMI, Ef, é uma conseqüência do caráter estatístico do
comportamento dos elétrons e do Princípio de Exclusão de Pauli. Para
metais a T = 0 K, Ef é definida como a energia máxima dos estados
eletrônicos ocupados. Para semicondutores e isolantes Ef tem um valor
situado na faixa de energias do poço de potencial.
• Nos metais, somente elétrons com energia maior que Ef podem ser
acelerados na presença de um campo elétrico. Esses elétrons são os que
participam do processo de condução e são chamados de ELÉTRONS
LIVRES.
• Em semicondutores e isolantes, os BURACOS ELETRÔNICOS têm energia
menor que Ef e também participam do processo de condução.
• O processo de condução se origina na mobilidade dos PORTADORES DE
CARGA.
CONDUTIVIDADE ELÉTRICA - METAIS
• Em metais, um elétron torna-se livre quando passa para um estado de energia disponível e
não preenchido acima de Ef; é pequena a energia necessária para tal mudança.
• A condutividade elétrica dos metais pode ser representada pela equação
OCUPAÇÃO DOS ESTADOS ELETRÔNICOS
Antes da
excitação eletrônica
Após a
excitação eletrônica
Ef
Estados
preenchidos
Energia
Estados
vazios
Ef
Excitação
do elétron
σ = n |e| µe
n = número de portadores de carga (elétrons)
por unidade de volume
|e| = magnitude da carga
dos
portadores
(1,602x10-19 C)
µe = mobilidade dos
portadores de carga
• A condutividade elétrica
dos metais condutores
diminui à medida que a
sua temperatura
aumenta.
 No link http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/elmat_en/kap_2/backbone/r2.html (do site da “Technische Fakultät der ChristianAlbrechts-Universität zu Kiel”) há diversos tópicos sobre condutores. Veja em particular o item 2.1.1 que explica o conceito de
condutividade elétrica.
CONDUTIVIDADE ELÉTRICA - SEMICONDUTORES E ISOLANTES
Gap de
energia
EG
Banda de
valência
• Quando o elétron salta da banda de valência para a banda de
condução são gerados tanto um elétron
livre quanto um buraco eletrônico.
Energia
Banda de
condução
• No caso de isolantes e semicondutores, um elétron torna-se livre quando salta da
banda de valência para a banda de condução, atravessando o gap de energia. A
energia de excitação necessária para tal mudança é aproximadamente igual à
largura da barreira.
• A diferença entre
OCUPAÇÃO DOS ESTADOS ELETRÔNICOS
semicondutores e isoAntes da
Após a
lantes está na largura
excitação eletrônica
excitação eletrônica
do gap de energia.
Comparada com a
Elétron
livre
largura do gap de
energia dos isolantes,
a dos semicondutores
é bastante pequena.
Excitação
do elétron
Buraco na
banda de
valência
Singlewall Nanotube
Bethune et al. Nature 367, 605 (1993)
Band Structure of Metallic CNTs
Armchair (6,6) CNT
J’
J
Band Structure of the Si(001) Surface
Dangling bonds of the
reconstructed Si(001)
J
Célula com 8 moléculas de H2O
DO-O = 2.67 Å
ALAT = 4.418921 Å
B/A = 0.980298 Å
C/A = 1.618664 Å
DO-H (H2O)= 1.00 Å
DO-H = 1.67 Å
Densidade de carga - ice Ih
Bandas
Gap direto = - 6.69 eV
MATERIAIS SEMICONDUTORES
• SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS são aqueles cujo comportamento elétrico
depende basicamente da estrutura eletrônica do material puro. Sua condutividade
elétrica geralmente é pequena e varia muito com a temperatura.
• SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS são aqueles cujo comportamento elétrico
depende fortemente do tipo e da concentração dos átomos de impurezas. A
adição de impurezas para a moldagem do comportamento elétrico dos semicondutores é chamada de DOPAGEM.
• A maioria dos semicondutores comerciais são extrínsecos; o mais importante
exemplo é o Si, mas também estão nesta categoria o Ge e o Sn. É a possibilidade
de adicionar impurezas diversas ao material puro que permite a fabricação de uma
variedade de dispositivos eletrônicos a partir do mesmo material semicondutor.
• Os semicondutores extrínsecos têm condutividade que varia pouco com a
temperatura e cujo valor é controlado pela concentração de impurezas. As
concentrações utilizadas variam de 1014 cm-3 (1 parte em 108, considerando 1022
átomos por cm3) a 1020 cm-3 (1 parte em 102, que é muito alta).
• Semicondutores intrínsecos de compostos dos grupos III-V e II-VI vêm adquirindo
crescente importância para a indústria eletrônica nos últimos anos.
SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS
Modelo de ligação eletrônica para a condução elétrica no Silício intrínseco
Campo E
(b)
(a)
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
elétron de valência
elétron livre
buraco
Campo E
(c)
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
(a) Antes da excitação eletrônica.
(b) e (c) Após a excitação eletrônica
(os movimentos subseqüentes do
elétron livre e do buraco em resposta
a um campo elétrico externo).
SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS
• A condutividade elétrica dos materiais semicondutores pode ser representada pela
equação
σ = n |e| µe + p |e| µb ,
onde: n = número de elétrons livres por unidade de volume;
p = número de buracos eletrônicos por unidade de volume;
|e| = magnitude da carga dos portadores (1,6x10-19 C);
µe = mobilidade dos elétrons livres;
µb = mobilidade dos buracos eletrônicos.
• Note que µe > µb.
• A condutividade elétrica dos semicondutores intrínsecos aumenta à medida que a
temperatura aumenta.
• Para semicondutores intrínsecos, n = p. Portanto,
σ = n |e| (µe + µb)
.
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO n
• Modelo de ligação eletrônica para a semicondução extrínseca do tipo n.
Por exemplo, a dopagem do Si (valência 4) com P (valência 5) gera elétrons
livres; uma impureza desse tipo é chamada de doadora.
Campo E
(b)
(a)
Campo E
(c)
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
P
Si
Si
Si
P
Si
Si
Si
P
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
(a) O átomo de impureza (P) substitui um átomo hospedeiro de Si, resultando em um elétron extra
ligado ao átomo de impureza.
(b) Excitação do elétron extra como conseqüência da aplicação de um campo elétrico externo,
formando-se um elétron livre.
(c) Movimento do elétron livre em resposta ao campo elétrico externo.
• Para semicondutores do tipo n, os elétrons livres são os principais portadores de
corrente, isto é, n >> p. Portanto,
σ ≈ n |e| µe .
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO n
• Excitação de um estado doador
em que um elétron livre é gerado
na banda de condução.
Gap de
energia
Banda de
valência
Estado
doador
Energia
Gap de
energia
Banda de
valência
Energia
Banda de
condução
Banda de
condução
• Esquema da banda de energia
eletrônica para um nível de impureza doadora localizado dentro do
gap de energia, imediatamente
abaixo da parte inferior da banda
de condução.
Elétron livre
na banda de
condução
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO p
• Modelo de ligação eletrônica para a semicondução extrínseca do tipo p.
Por exemplo, a dopagem do Si (valência 4) com B (valência 3) gera buracos
eletrônicos; uma impureza desse tipo é chamada de receptora.
Campo E
(b)
(a)
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
B
Si
Si
Si
B
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
(a) O átomo de impureza (B) substitui um átomo hospedeiro de Si, resultando na deficiência de um
elétron de valência ou, de forma equivalente, num buraco eletrônico associado ao átomo de
impureza.
(b) Movimento do buraco eletrônico em resposta a um campo elétrico externo.
• Para semicondutores tipo p, os buracos eletrônicos são os principais portadores de
corrente, isto é, p >> n. Portanto,
σ ≈ p |e| µb .
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO p
• Excitação de um elétron para o
nível receptor, deixando para trás
um buraco na banda de valência.
Gap de
energia
Banda de
valência
Estado
receptor
Energia
Gap de
energia
Banda de
valência
Energia
Banda de
condução
Banda de
condução
• Esquema da banda de energia
para um nível de impureza
receptora localizado dentro do
gap de energia, imediatamente
acima da parte superior da banda
de valência.
Buraco na
banda de
valência
Dependência da concentração de
Portadores em relação à temperatura
FIGURA Concentração de
elétrons em função da
temperatura em silício tipo n
com Nd = 1016 cm-3.
nN
0d
Bandas de energia do silício.
Dispositivos Semicondutores
Junção p-n
FIGURE (a) Variação da concentração de
impurezas numa junção p-n. A linha tracejada
representa a variação numa junção real
enquanto a linha cheia representa uma junção
abrupta ideal. (b) Modelo de junção abrupta
unidimensional.
FIGURE (a) Semicondutores p e n separados. (b) Carga,
campo elétrico, potencial e níveis de energia na região de carga
espacial de junção p-n.
Dispositivos Semicondutores
Junção p-n
Dispositivos Semicondutores
Junção p-n
Dispositivos Semicondutores
Junção p-n
Dispositivos Semicondutores
Junção p-n
Dispositivos Semicondutores
Junção p-n
Para uma junção retificadora pn, representação da distribuição
dos elétrons e buracos para (a)
nenhum potencial elétrico, (b) um
fluxo para frente (c) um fluxo
reverso.
Dispositivos Semicondutores
Junção p-n
IxV
As
características
corrente-voltagem
de
uma junção p-n para os
fluxos para frete e
reverso. O fenômero na
ruptura também está
mostrado.
Dispositivos micro-eletrônicos
Figure 9.2. Evolution of integrated circuit technology.
MOS - Metal Oxide Semiconductor
Dispositivos micro-eletrônicos
Figure 9.1. Use of silicon oxide as a masking layer during diffusion of dopants.
MOSFET
Metal-oxide-semicondutor field-effect transistor
Figure 9.17. Schematic view of a n-type MOSFET.
Figure 9.20. Cross section of a MOSFET showing the depletion region under the
gate, source and drain. The depletion region under the gate is in part a function
of the depletion region controlled by the source and drain, causing short channel
effects.
Figure 9.29. Schematic cross-section of a carbon nanotube field effect transistor
(CNFET). (Adapted from Ph. Avouris, Acc. Chem. Res. 35, 1026 (2002) with
kind permission of Ph. Avouris.)
Single Molecule Transistors (C. Dekker)