1a Lista de Exercícios - Física da Matéria Condensada (98/1)

7a Lista de Exercícios - Física da Matéria Condensada (2016/2)
Data de entrega: 09/11/2016
(Faça apenas os problemas 1, 3 e 4)
1. Distribuição de Poisson no modelo de Drude (Ashcroft, Problema 1, Capítulo 1)
2. Condutividade DC no modelo semi-clássico (Ashcroft, Problema 3, Cap. 12).
Apenas item (a).
3. Lei de Ohm em um cristal anisotrópico
Considere um cristal anisotrópico onde  (k )  Ak x2  Bk y2  Ck z2 na vizinhança do mínimo de
uma banda, Seja  o tempo de relaxação e n a densidade de elétrons nesta banda. Combinando a
teoria de Drude e o modelo semi-clássico, obtivemos, no problema anterior, uma relação entre o
tensor massa efetiva e o tensor condutividade. Usando esta relação, calcule a densidade de corrente
eletrônica j devida a um campo elétrico externo E  E xˆ  yˆ  . A corrente elétrica está na mesma
direção do campo aplicado? Explique fisicamente.
4. Oscilações de Bloch
Considere um cristal unidimensional de parâmetro de rede a. Suponha que é válida a
aproximação de elétron quase-livre, mas em um limite extremo em que o potencial é tão
pequeno que podemos considerar a banda como sendo puramente parabólica até a borda da 1 a
Zona de Brillouin, como mostra a figura. Suponha agora que esta banda está ocupada por
apenas 1 elétron em k = 0. Aplica-se então um campo elétrico constante E na direção x positivo.
a) Desconsiderando qualquer mecanismo de dissipação, obtenha, dentro da aproximação
semi-clássica, a equação da trajetória deste elétron no espaço recíproco, k(t), e no espaço
real, x(t), no intervalo de tempo entre t = 0 e t = T, onde T é o período do movimento
oscilatório. Assuma x(0) = 0.
b) Obtenha o período T e a amplitude de oscilação no espaço real.
c) Calcule numericamente a amplitude de oscilação para E=1 V/m e a=1Å. Com base no
resultado, comente sobre a viabilidade de se observar este efeito (oscilações de Bloch)
mesmo se não houvesse nenhum mecanismo de dissipação ( = ).

- /a
/a
k