Agora é com você.

Versão 25/02/2016
Atividade complementar
Ângulos
Disciplina: Matemática
3ª Etapa
_____/_____/2016
Ano/Série: 8
Turma:
Educador: Helder Tadeu
Ribeiro
Valor:
Nota:
Educando:
Os Ângulos e a História'
Por volta de 600 a.C., o matemático, astrônomo, filósofo e
engenheiro Tales deu início aos seus estudos da Geometria.
Tales viveu entre 624 e 548 a.C. e, como nasceu na cidade de Mileto, na Grécia ficou
conhecido como Tales de Mileto.
Ele foi o primeiro matemático a provar de maneira lógica que dois ângulos opostos pelo vértice
possuem a mesma medida. Antes de Tales, tal fato era verificado recortando os ângulos e
sobrepondo um ao outro, como representado na imagem abaixo.
Demonstrar que ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida foi apenas um entre os
diversos feitos de Tales. Devido à sua inteligência, Tales de Mileto é considerado um dos "sete
sábios" da Antiguidade.
Outro matemático que dedicou parte de seus estudos à Geometria
foi Euclides. Esse matemático, por volta de 300 a.C., publicou uma importante obra composta de
13 livros, chamada Elementos. Nessa obra, Euclides reuniu grande parte do que se sabia na época
sobre Álgebra, Aritmética e principalmente Geometria.
Os Elementos trazem um estudo detalhado sobre a Geometria, mostrando os resultados
encontrados em forma de proposições, ou seja, teoremas. Veja uma das proposições encontradas
nos Elementos de Euclides.
Agora é com você.
1) Calcular o complemento e o suplemento dos seguintes ângulos:
a) 30°.
c) 𝟕2°.
b) 45°.
d) 54°30′.
e) 89°′
2) Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo:
a)
b)
y
3x – 15º
60º
5x – 15º
y
4x + 5º
3) Calcule a medida de x nas seguintes figuras:
a)
b)
3x + 20º
x
3x – 5º
x + 15º

4) Resolva os problemas abaixo:
a) O dobro da medida de um ângulo é igual a 130º. Quanto mede esse ângulo?
b) O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20º, é igual a 70º. Calcule esse ângulo.
c) Calcular o ângulo que, diminuído de 20º, é igual ao triplo de seu suplemento.
d) A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75º.
Quanto mede esse ângulo?
e) A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse
mesmo ângulo. Quanto mede esse ângulo?
5) Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo:
a)
b)
108º
x
x
17º
y
y
w
z
z
95º
c)
d)
120º
y
45º
y
2x – 30º
x
z
3x + 20º
6) Na figura abaixo, OB é bissetriz de AÔC e OD é bissetriz de CÔE. Calcule x:

C
D
E
x

B
50º
70º
A

7) Na figura, OM é bissetriz de CÔD e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y.

D
B
M
C
y x 15º
y + 10º
O
A

8) Na figura abaixo, OB é bissetriz do ângulo AÔC, quais as medidas x e y indicadas na
figura?
C

x
y
23º
20º
O
B

A

9) Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos
em:

opostos pelo vértice

correspondentes

alternos internos
 adjacentes suplementares
 alternos externos
 colaterais internos
 colaterais
externos
a) ĉ e f̂ são ângulos___________________
t
b) ĉ e ê são ângulos___________________
c) d̂ e ĵ são ângulos___________________
d
c
d) d̂ e ĥ são ângulos___________________
a
e
e) f̂ e ĥ são ângulos___________________
f
f) î e ê são ângulos___________________
h
g) î e d̂ são ângulos___________________
g
b
h) î e ĝ são ângulos ___________________
i
j
10) Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas:
a)
d)
5x + 20º
r
r
3x – 10º
110º
2x + 50º
s
s
b)
e)
r
r
2x + 10º
2x + 30º
3x – 50º
3x – 20º
s
s
2x – 30º
c)
x + 15º
r
f)
r
3x + 20º
2x – 6º
s
s