Data: 01/08/2016 131,132,133,134 Matemática Marcelo Haubert 3 Resumo 00a-MB1MB1 – Operações/Múltiplos/ Divisores/P. Notáveis – Operações/Múltiplos/ Divisores/P. Notáveis Operações e Sinais 1 2 Soma e conserva o sinal Diminui e pega o sinal do maior 5.9 = 45 -6.-9 = 54 +5.-9 = -45 -6.+9 = -54 Dois números naturais são primos entre si quando o MDC entre eles é igual a um. Multiplicação e Divisão Sinais = Sinais Positivo Negativo 1 Definição Os Múltiplos de um número são obtidos multiplicando este número por todos números naturais. 2 Mínimo Múltiplo Comum(MMC) Passo Regra Fazer um traço vertical. À esquerda desse traço colocar os números que deseja-se fatorar e, à direita, escrever a fatoração (número primos apenas). Multiplicar os números(fatores primos) que apareceram à direita do traço. 1 2 Divisores 1 Definição A definição de divisor está relacionada com a de múltiplo. Um número natural b é divisor do número natural a, se a é múltiplo de b. 2 Máximo Divisor Comum(MDC) Passo 1 2 5 6 Múltiplos 3 Números primos +5+9 = +14 -6-9 =-15 +5-9 = -4 -6+9 =3 Adição e Subtração Sinais = Sinais 4 Um número primo é um número natural com exatamente dois divisores naturais distintos. Regra para saber se um número é primo Divide-se o número pelos primos (2,3,5,7,11,13,17,19,...). Se o quociente der menor do que o primo testado(divisor) ou igual ao divisor antes que o resto de zero, é primo. Números primos entre si Critérios de divisibilidade Divide por: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Regra SE for par(fim em 0,2,4,6 ou 8.) SE a soma de seus algarismos for divisível por 3. SE o número formado pelos seus dois últimos algarismos for divisível por 4. SE o seu último algarismo for 0 (zero) ou 5. SE for par e a soma de seus algarismos for divisível por 3. SE o dobro do último algarismo, subtraído do número que não contém este último algarismo, proporcionar divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7. SE o número formado pelos três últimos algarismos do número dado é divisível por 8. SE a soma de seus algarismos for divisível por 9. SE terminar com o algarismo 0 (zero). Fatoração e Produtos Notáveis 1 Evidenciar por fator comum 2 Evidenciar por agrupamento 3 Quadrado de uma soma ax + bx +cx = x(a+b+c) Regra Fazer um traço vertical. À esquerda desse traço colocar os números que deseja-se fatorar e, à direita, escrever a fatoração (número primos apenas). Multiplicar os números(fatores primos) que apareceram à direita do traço que dividiram simultaneamente os números. Relação MMC e MDC ax + bx + ay +by = (a+b) (x+y) 2 2 (a+b) = a + 2ab + b 4 Quadrado de uma diferença 2 2 (a-b) = a - 2ab + b 5 2 2 Produto da soma pela diferença 2 (a+b) (a - b) = a - b 2 Uma relação importante e bastante útil entre o MMC e o MDC é o fato que o MDC(a,b) multiplicado pelo MMC(a,b) é igual ao produto de a por b Av. Sebastião Amoretti 2130-A/Taquara – RS/CEP: 95600-000/Fone: (51) 3541-6800/ www.iacs.org.br / [email protected]