CONTRIBUIÇÃO DA RIGIDEZ À FLEXÃO DAS
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CONTRIBUIÇÃO DA RIGIDEZ À FLEXÃO DAS LAJES PARA A ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS Mauricio dos Santos Sgarbi Goulart DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Aprovada por: ________________________________________ Prof Ibrahim Abd El Malik Shehata, Ph.D. ________________________________________ Profª Lídia da Conceição Domingues Shehata, Ph.D. ________________________________________ Profº Giuseppe Barbosa Guimarães, Ph.D. RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL MARÇO DE 2008 GOULART, MAURICIO DOS SANTOS SGARBI Contribuição da rigidez à flexão das lajes para a estabilidade global de edifícios. [Rio de Janeiro] 2008 XII, 115p. 29,7 cm (COPPE/ UFRJ, M.SC., Engenharia Civil, 2008) Dissertação – Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 1. Estabilidade global I. COPPE/ UFRJ II. Título (série) ii Dedicatória Dedico este trabalho aos meus pais, Maria Eugênia dos Santos Goulart e Carlos Alberto Sgarbi Goulart (em memória). iii AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus por me abençoar com saúde e perseverança, essenciais para o desenvolvimento deste trabalho. Ao meu orientador, Professor Ibrahim Shehata, pela dedicação e paciência durante a orientação e excelentes aulas durante o curso. Ao professor Cesar Pinto, pela idéia do tema desta dissertação e constante auxílio durante sua elaboração. Às professoras Lídia Shehata, Michele Pfiel e Eliane Maria Carvalho, pelas excelentes aulas e dedicação durante o mestrado. À minha amada noiva Thaís, pelo apoio, compreensão e amor durante os anos de mestrado. À minha irmã Mariana e toda a família pelo constante incentivo. Aos meus amigos da UFF, Eduardo, Alan e Aline, e amigos da COPPE, Raphael e Daniel pela ajuda e companheirismo. iv Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) CONTRIBUIÇÃO DA RIGIDEZ À FLEXÃO DAS LAJES PARA A ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS Mauricio dos Santos Sgarbi Goulart Março/ 2008 Orientador: Ibrahim Adb El Malik Shehata Programa: Engenharia Civil O projeto de edifícios cada vez mais esbeltos é uma realidade na construção civil. Para determinados casos, é fundamental a consideração de todos os elementos estruturais participando do contraventamento, para que a estrutura se apresente estável frente a ações horizontais combinadas com ações verticais. Neste trabalho analisa-se a contribuição da rigidez à flexão das lajes para três edifícios. Dois destes edifícios possuem sistema estrutural de lajes nervuradas com partes maciças circundando os pilares. Uma das estruturas apresenta núcleo rígido na região dos elevadores. O terceiro edifício apresenta estrutura convencional, com laje maciça e pórticos rígidos formados por vigas e pilares. Foram elaborados modelos estruturais tridimensionais através do programa SAP2000, baseados no método dos elementos finitos. Foram obtidos esforços e deslocamentos de 1ª ordem, através dos quais foi calculado o parâmetro γz. Tal procedimento foi adotado para cada uma das variações de rigidez dos elementos estruturais propostas pela NBR 6118:2003, para análise do estado limite último. Os resultados obtidos mostram a importância da contribuição da rigidez à flexão das lajes para os dois edifícios sem pórticos rígidos de vigas e pilares. São apresentados esforços de 2ªordem, deslocamentos e valores de γz , mostrando grandes diferenças entre as análises com e sem a contribuição da laje para o contraventamento destes edifícios. v Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) CONTRIBUTION OF BENDING STIFFNESS OF SLABS TO GLOBAL STABILITY OF BUILDING Mauricio dos Santos Sgarbi Goulart March /2008 Advisor: Ibrahim Adb El Malik Shehata Department: Civil Engineering Nowadays, with the great development of structural analyses, structural elements have become more slender and ,consequently, lateral stability is becoming an important aspect for design. The consideration of all structural elements to define the lateral rigidity of the structure is fundamental to assure the overall structure stability. In this work three buildings are analyzed to evaluate the contribution of the slab flexural rigidity on the overall building stability. Two of these buildings have a structure system composed of ribbed flat slabs with solid panels on the top of the columns and one of those has a rigid elevator shaft. The third building has a traditional beam-column spatial frame system with solid slabs. The analyses of those buildings to obtain the first order bending moments and displacements were performed using a finite elements model (SAP 2000) with which the parameter γz defined by the Brazilian code NBR6118:2003 for simplified analysis was calculated, considering the contribution of slabs rigidities or not. The obtained results showed that the contribution of slab rigidity in the first two buildings validated the use the γz method to evaluate the 2nd order effects. It is also shown the great differences in structural deformation of the two buildings considering the contribution of slab rigidity or not. vi Índice 1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 3 0H 129H 1H 130H 2.1) Contraventamento e a contribuição das lajes................................................... 3 2H 13H 2.2) Deslocabilidade e efeitos de 2ªordem ................................................................. 5 3H 132H 2.3) Métodos para Consideração da Não-Linearidade Geométrica....................... 5 4H 13H 2.3.1) MÉTODO REFINADO ................................................................................. 6 5H 134H 2.3.2) MÉTODO P-DELTA ..................................................................................... 6 6H 135H 2.3.3) COEFICIENTE γz ........................................................................................ 11 7H 136H 2.3.4) PARÂMETRO α .......................................................................................... 14 8H 137H 2.4) Rigidez dos elementos estruturais.................................................................... 15 9H 138H 2.4.1) MÓDULO DE ELASTICIDADE ................................................................ 15 10H 139H 2.4.2) INÉRCIA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS........................................ 16 1H 140H 2.5) Ações de Vento................................................................................................... 18 12H 14H 3. DESCRIÇÃO DAS ESTRUTURAS E METODOLOGIA .................................. 20 13H 142H 3.1) Características gerais........................................................................................ 20 14H 143H 3.1.1) EDIFÍCIO 1.................................................................................................. 20 15H 14H 3.1.2) EDIFÍCIO 2.................................................................................................. 25 16H 145H 3.1.3) EDIFÍCIO 3.................................................................................................. 31 17H 146H 3.2) Carregamentos .................................................................................................. 35 18H 147H 3.2.1) VENTO ........................................................................................................ 35 19H 148H 3.2.2) CARGAS VERTICAIS............................................................................... 42 20H 149H 3.3)Modelagem.......................................................................................................... 42 21H 150H 3.3.1) VIGAS E LAJES.......................................................................................... 42 2H 15H 3.3.4) PILARES..................................................................................................... 44 23H 152H 3.3.5) FUNDAÇÕES.............................................................................................. 45 24H 153H 3.4)Representação das estruturas no estado limite último ................................... 45 25H 154H 3.4.1) MÓDULO DE ELASTICIDADE ................................................................ 45 26H 15H 3.4.2) RIGIDEZ DOS ELEMENTOS .................................................................... 46 27H 156H 3.4.3) COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DE ESFORÇOS.............................. 46 28H 157H 3.4.4) COMBINAÇÕES......................................................................................... 46 29H 158H 3.5) Representação gráfica dos modelos numéricos .............................................. 46 30H 159H 4. DESCRIÇÃO DAS ANÁLISES REALIZADAS E RESULTADOS .................. 53 31H 160H vii 4.1) Caracterização das análises variando a rigidez dos elementos estruturais . 53 32H 16H 4.1.1) ESTADO LIMITE ÚLTIMO ....................................................................... 53 3H 162H 4.1.2) ESTADO LIMITE DE SERVIÇO ............................................................... 54 34H 163H 4.2) Resultados das análises ..................................................................................... 55 35H 164H 4.2.1)EDIFÍCIO 1................................................................................................... 55 36H 165H DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ...................................................................... 73 37H 16H 4.2.2) EDIFÍCIO 2.................................................................................................. 74 38H 167H DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ...................................................................... 90 39H 168H 4.2.3) EDIFÍCIO 3.................................................................................................. 91 40H 169H DISCUSSÃO DOS RESULTADOS .................................................................... 108 41H 170H 5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS................ 109 42H 17H viii LISTA DE FIGURAS Figura 2.1:Idéia básica do método P-delta ....................................................................... 8 43H 172H Figura 2.2:Equivalência das carga do método P-delta ................................................... 10 4H 173H Figura 2.3: Método γz ..................................................................................................... 13 45H 174H Figura 3.1:Forma do Pavimento Tipo-Edifício 1 ........................................................... 21 46H 175H Figura 3.2: Ampliação da Forma do Pavimento Tipo-Edifício 1 ................................... 22 47H 176H Figura 3.3:Detalhe da forma da laje ATEX 180............................................................. 23 48H 17H Figura 3.4: Esquema Vertical- Edifício 1....................................................................... 24 49H 178H Figura 3.5: Forma do pavimento tipo- Edifício 2........................................................... 26 50H 179H Figura 3.6: Detalhe DET A- Edifício 2 .......................................................................... 27 51H 180H Figura 3.7: Detalhe DET B- Edifício 2........................................................................... 28 52H 18H Figura 3.8: Detalhe da forma da laje ATEX 800............................................................ 29 53H 182H Figura 3.9: Esquema vertical- Edifício 2........................................................................ 30 54H 183H Figura 3.10-Forma do Pavimento tipo- Edifício 3 ......................................................... 32 5H 184H Figura 3.11-Esquema Vertical- Edifício 3...................................................................... 34 56H 185H Figura 3.12: Vista 3D-Edifício 1 .................................................................................... 48 57H 186H Figura 3.13: Piso e teto da casa de Máquinas-Edifício 1 ............................................... 48 58H 187H Figura 3.14: Teto tipo-Edifício 1.................................................................................... 48 59H 18H Figura 3.15: Edifício 2.................................................................................................... 49 60H 189H Figura 3.16: Teto tipo-Edifício 2.................................................................................... 50 61H 190H Figura 3.17: Caixa d´ água-Edifício 2 ............................................................................ 50 62H 19H Figura 3.18: Edifício 3.................................................................................................... 51 63H 192H Figura 3.19: Pavimento tipo-Edifício 3 .......................................................................... 52 64H 193H Figura 3.20: Casa de Máquinas-Edifício 3 ..................................................................... 52 65H 194H Figura 4.1: Edifício 1- Deslocamentos horizontais-Análise 1-ELU- Direção X.......... 56 6H 195H Figura 4.2: Edifício 1- Deslocamentos horizontais-Análise 1-ELU -Direção Y.......... 58 67H 196H Figura 4.3: Edifício 1- Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção X.......... 60 68H 197H Figura 4.4: Edifício 1- Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção Y.......... 62 69H 198H Figura 4.5: Edifício 1- Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção X.......... 64 70H 19H Figura 4.6: Edifício 1- Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção Y.......... 66 71H 20H Figura 4.7: Edifício 2- Deslocamentos horizontais-Análise 1-ELU- Direção X.......... 74 72H 201H Figura 4.8: Edifício 2- Deslocamentos horizontais-Análise 1-ELU -Direção Y.......... 76 73H 20H Figura 4.9: Edifício 2- Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção X.......... 78 74H 203H ix Figura 4.10: Edifício 2- Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção Y.......... 80 75H 204H Figura 4.11: Edifício 2- Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção X.......... 82 76H 205H Figura 4.12: Edifício 2- Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção Y.......... 84 7H 206H Figura 4.13: Edifício 3- Deslocamentos horizontais-Análise 1-ELU- Direção X.......... 91 78H 207H Figura 4.14: Edifício 3- Deslocamentos horizontais-Análise 1-ELU- Direção Y.......... 93 79H 208H Figura 4.15: Edifício 3- Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção X.......... 95 80H 209H Figura 4.15: Edifício 3- Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção Y.......... 97 81H 210H Figura 4.16: Edifício 3- Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção X.......... 99 82H 21H Figura 4.17: Edifício 3- Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção Y........ 101 83H 21H x LISTA DE TABELAS Tabela 3.1: Cargas horizontais do Edifício 1-Direções X e Y ...................................... 37 84H Tabela 3.2: Cargas horizontais do Edifício 2-Direção X............................................... 38 85H Tabela 3.3: Cargas horizontais do Edifício 2-Direção Y............................................... 39 86H Tabela 3.4: Cargas horizontais do Edifício 3-Direção X............................................... 40 87H Tabela 3.5: Cargas horizontais do Edifício 3-Direção Y............................................... 41 8H Tabela 3.6: Cargas utilizadas nos pavimentos............................................................... 42 89H Tabela 4.1: Edifício 1-Cálculo de γz- Análise 1-Direção X ......................................... 57 90H Tabela 4.2: Edifício 1- Cálculo de γz- Análise 1-ELU -Direção Y .............................. 59 91H Tabela 4.3: Edifício 1-Cálculo de γz- Análise 2-ELU -Direção X ............................... 61 92H Tabela 4.4: Edifício 1-Cálculo de γz- Análise 2-ELU- Direção Y ............................... 63 93H Tabela 4.5: Edifício 1- Cálculo de γz- Análise 3-ELU- Direção X .............................. 65 94H Tabela 4.6: Edifício 1- Cálculo de γz- Análise 3-ELU-Direção Y ............................... 67 95H Tabela 4.7: Edifício 1- Análise 1-ELS- Direção X ...................................................... 68 96H Tabela 4.8: Edifício 1- Análise 1-ELS- Direção Y ...................................................... 69 97H Tabela 4.9: Edifício 1- Análise 2-ELS- Direção X ...................................................... 70 98H Tabela 4.10: Edifício 1- Análise 2-ELS- Direção Y ...................................................... 72 9H Tabela 4.11: Edifício 1- Resumo das Análises de ELU ................................................. 72 10H Tabela 4.12: Edifício 1- Comparações percentuais dos resultados de ELU.................. 72 10H Tabela 4.13: Edifício 1- Resumo das Análises de ELS.................................................. 75 102H Tabela 4.14: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 1-Direção X ......................................... 75 103H Tabela 4.15: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 1-ELU -Direção Y ............................... 77 104H Tabela 4.16: Edifício 2- Cálculo de γz- Análise 2-ELU -Direção X .............................. 79 105H Tabela 4.17: Edifício 2- Cálculo de γz- Análise 2-ELU-Direção Y ............................... 81 106H Tabela 4.18: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 3-ELU- Direção X ............................... 83 107H Tabela 4.19: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 3-ELU-Direção Y ................................ 85 108H Tabela 4.20: Edifício 2-Análise 1-ELS- Direção X ....................................................... 86 109H Tabela 4.21: Edifício 2-Análise 1-ELS- Direção Y ....................................................... 87 10H Tabela 4.22: Edifício 2-Análise 2-ELS- Direção X ....................................................... 88 1H Tabela 4.23: Edifício 2- Análise 2-ELS- Direção Y ...................................................... 88 12H Tabela 4.24: Edifício 2- Resumo das Análises de ELU ................................................. 89 13H Tabela 4.25: Edifício 2- Comparações percentuais dos resultados de ELU.................. 89 14H xi Tabela 4.26: Edifício 2-Resumo das Análises de ELS................................................... 89 15H Tabela 4.27: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 1-Direção X ......................................... 92 16H Tabela 4.28: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 1-DireçãoY .......................................... 94 17H Tabela 4.29: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 2-DireçãoX .......................................... 96 18H Tabela 4.30: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 2- DireçãoY ......................................... 98 19H Tabela 4.31: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 3- Direção X ...................................... 100 120H Tabela 4.32: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 3- Direção Y ...................................... 102 12H Tabela 4.33: Edifício 3- Análise 1-ELS- Direção X .................................................... 103 12H Tabela 4.34: Edifício 3- Análise 1-ELS- Direção Y .................................................... 104 123H Tabela 4.35: Edifício 3- Análise 2-ELS- Direção X .................................................... 105 124H Tabela 4.36: Edifício 3- Análise 2-ELS- Direção Y .................................................... 106 125H Tabela 4.37: Edifício 3- Resumo das Análises de ELU ............................................... 107 126H Tabela 4.38: Edifício 2- Comparações percentuais dos resultados de ELU................ 107 127H Tabela 4.39: Edifício 3- Resumo das Análises de ELS................................................ 107 128H Tabela 4.40: Resumo das análises de ELU- Direção X................................................109 Tabela 4.41: Resumo das análises de ELU- Direção Y................................................109 xii 1. INTRODUÇÃO Com o surgimento de edifícios cada vez mais altos e esbeltos, há uma preocupação cada vez maior no meio técnico com a estabilidade global das estruturas. O engenheiro deve conceber um projeto de forma a dotar a estrutura de elementos de contraventamento que garantam sua estabilidade frente a ações horizontais, especialmente aquelas oriundas do vento. Sob a ação das cargas verticais e horizontais de projeto, os nós da estrutura de um edifício deslocam-se lateralmente, provocando efeitos de 2ª ordem, que podem ter grande importância. Na análise da estabilidade global, há diversos aspectos a serem considerados e que interferem diretamente nos resultados: • As combinações de ações de cálculo. • O valor do módulo de elasticidade. • A estrutura de contraventamento adotada, com a definição dos elementos estruturais que a compõem. • A consideração da não-linearidade física do concreto armado, mediante redução das inércias brutas dos diferentes elementos estruturais de contraventamento. • As características do modelo representativo da estrutura, de modo a contemplar suas características físicas e geométricas. Esta dissertação tem como foco a investigação da importância da laje na estabilidade global das estruturas. A laje, além de ser um elemento com rigidez infinita no seu plano (efeito de diafragma rígido), apresenta rigidez à flexão para resistir a esforços oriundos do vento. Assim, lajes, vigas e pilares constituem o pórtico espacial onde todos os elementos formam a estrutura de contraventamento. 1 A motivação deste trabalho vem da dificuldade dos projetistas em cumprir as prescrições da NBR 6118-2003, no que diz respeito à comprovação da estabilidade global das estruturas, com atendimento aos estados limites último e de utilização. Com o avanço tecnológico constante, os sistemas computacionais possibilitam ao engenheiro projetar estruturas cada vez mais esbeltas e econômicas, por meio de considerações que tornam a simulação das mesmas, cada vez mais próxima da situação real. Como exemplos, podem-se citar a representação das ligações monolíticas vigapilar de forma mais realística, através da utilização de ligações semi-rígidas e a consideração da interação solo-estrutura. Porém, essas considerações tornam a estrutura mais flexível, prejudicando a rigidez a esforços horizontais e a estabilidade global. Portanto, nota-se a necessidade da consideração de todos os elementos para compor a estrutura de contraventamento. Temos, assim, a consideração da laje como um subsídio importante para uma análise mais favorável da estrutura frente a esforços horizontais. Imposições arquitetônicas e aumento do cobrimento das armaduras na nova norma, muitas vezes impossibilitam que o projetista utilize vigas com altura desejável ou forme pórticos com vigas e pilares. Logo, é cada vez maior o número de projetos cujo sistema estrutural é de lajes nervuradas ou lisas com capitéis ou mesmo o convencional com pórticos pouco rígidos de vigas e pilares. Para esses casos, a consideração da laje na estrutura de contraventamento é fundamental. Em edifícios altos cujos pavimentos têm sistema estrutural sem pórticos de vigas e pilares, os núcleos rígidos das caixas de elevador e escada são essenciais para a estabilidade global. Porém, em edifícios baixos, como por exemplo, shoppings de até cerca de 25 metros de altura, muitas vezes não existem esses elementos. Logo, a consideração da rigidez à flexão da laje é fundamental para a comprovação da estabilidade global da estrutura. 2 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1) Contraventamento e a contribuição das lajes O contraventamento de estruturas, para as quais a teoria de 1ª ordem não é aplicável, é tratado na cláusula 6.6 do CEB-FIP MC90. O CEB-FIP MC 90, em 6.6.1.2, tratando da classificação das estruturas e dos elementos estruturais, inicialmente classifica as estruturas “como contraventadas ou nãocontraventadas, dependendo da existência de elementos de contraventamento ou não”. Porém, como é necessário que toda estrutura seja dotada de tais elementos para suportar os carregamentos laterais, essa classificação parece significar que uma estrutura pode ter ou não uma subestrutura especial de contraventamento, projetada para resistir a todas as cargas laterais. Se esta subestrutura não existir, toda a estrutura deve resistir à ação dos carregamentos laterais. Os elementos que pertencem a essa subestrutura são chamados de elementos de contraventamento; os demais são os elementos contraventados. Segundo FRANCO(1995), num edifício alto, cada elemento estrutural deve contribuir para a estabilidade lateral em grau maior ou menor. No passado, eram encontradas situações em que a presença de pilares com rigidez elevada levava a supor que estes fossem os únicos elementos de contraventamento, desprezando-se o restante da estrutura, que deveria então ser considerada “contraventada”. Atualmente, porém, com o enorme progresso da análise matricial em computador, tornou-se claro que a consideração de um grande número de elementos, mesmo esbeltos, é de fundamental importância para a eficiência e a economia do sistema de contraventamento. Assim, considera-se a estrutura toda como sendo “o contraventamento”. FRANCO (1995) encontrou vários casos em que o uso do modelo espacial abrangente, que incluía não somente os pilares-parede (elevadores e escadas), mas também pórticos esbeltos, alguns dos quais formados por pilares solidarizados a faixas de lajes, aumentou a rigidez global do edifício de um fator 4, com relação a rigidez devida apenas a pilaresparede. Segundo Franco (1995), uma pesquisa efetuada por Zalka (1993) mostrou resultados semelhantes. 3 BEZERRA(1995), verificou a contribuição das lajes, com sua rigidez à flexão, em estrutura convencional. Mostrou que os deslocamentos horizontais têm redução significativa ao se considerar a laje na estrutura de contraventamento. Os estudos foram apenas no âmbito da análise em primeira ordem. MARTINS (1998) verificou a importância da contribuição da rigidez à flexão das lajes na estabilidade global em teoria de segunda ordem. Foram feitas análises de uma estrutura convencional, e foram encontradas diferenças sensíveis no comportamento da estrutura com e sem a consideração da laje. Além da diferença de esforços significativa nos elementos estruturais, os deslocamentos laterais diminuem sensivelmente quando considera-se a rigidez à flexão das lajes. Verificou-se que, para alguns casos, a influência da rigidez da laje foi tão significativa que, quando os efeitos de 2ªordem foram levados em conta considerando a rigidez da laje, os deslocamentos foram menores do que os de 1ª ordem calculados sem a consideração dessa rigidez. MENON et al. (2000) analisaram uma estrutura convencional, modelada no SAP2000, e mostraram que os esforços de flexão nas lajes provocados pelo vento não são desprezíveis e devem ser considerados no dimensionamento. Também mostra o ganho de rigidez lateral no edifício, com redução no deslocamento máximo ao se considerar a laje no contraventamento. MARTINS(2001), analisou uma estrutura constituída de núcleos rígidos. Chegou a mesma conclusão do seu trabalho anterior, acerca da importância da rigidez a flexão das lajes para a estabilidade global de edifícios de andares múltiplos. Os resultados mostraram que, sem a consideração da laje, elementos estruturais podem estar tanto superdimensionados como sub-dimensionados, pois os esforços se distribuem de acordo com rigidez dos elementos presentes no modelo, e a presença da laje tem influência direta nessa distribuição. Assim, mostra-se que a adoção do modelo completo, com a presença da laje, é indicado como modelo mais adequado para análise estrutural de edifícios de andares múltiplos. Além de contribuir para aumentar a rigidez lateral, é importante para melhor distribuição de esforços entre os elementos estruturais (vigas , lajes e pilares) . 4 Os trabalhos citados analisaram estruturas convencionais, com quantidade razoável de pórticos de vigas e pilares. A inclusão da laje propiciou um modelo estrutural mais representativo do funcionamento real da estrutura. Ao desprezar sua rigidez à flexão, a distribuição de esforços é alterada e os deslocamentos são maiores, porém estes são, em geral, admissíveis comparados aos limites de norma e a estabilidade da estrutura não é muito prejudicada. Nesta dissertação, além de uma estrutura convencional, são apresentados sistemas estruturais não convencionais, sem um conjunto de pórticos formados por vigas e pilares, e a contribuição da rigidez das lajes é fundamental. Sem a laje, as estruturas têm comportamento muito desfavorável, tendo parâmetros de estabilidade global e deslocamentos muito discrepantes quando comparados aos obtidos através da consideração do modelo completo. 2.2) Deslocabilidade e efeitos de 2ªordem Segundo FRANCO (1985), sob ação de cargas verticais e especialmente horizontais, os deslocamentos laterais dos nós de uma estrutura podem causar apreciáveis efeitos de 2ªordem; no caso de valores significativos desses efeitos, a estrutura é considerada de “nós móveis”; caso contrário, de “nós fixos”. Para que uma estrutura seja considerada de nós fixos, os deslocamentos dos nós devem resultar em acréscimos totais de até 10% nos momentos fletores de 1ªordem. Deve-se frisar que, para essas estruturas, os pilares podem apresentar esbeltez tal que se faça necessária a análise dos efeitos locais de 2ªordem. 2.3) Métodos para Consideração da Não-Linearidade Geométrica O método escolhido para análise da deslocabilidade da estrutura varia em função de alguns fatores, entre os quais: a importância da obra, a sensibilidade da estrutura aos efeitos de 2ªordem e os algoritmos computacionais disponíveis. 5 A seguir, são apresentadas as características de alguns métodos. 2.3.1) MÉTODO REFINADO Esse método é o mais completo, uma vez que contempla a não-linearidade física e geométrica do concreto armado. Os passos listados a seguir são processados para cada nível de carregamento da estrutura. As etapas deste método são: 1) Atribuem-se aos elementos estruturais rigidezes à flexão (EI) e axial (EA), obtidas através da geometria e características físicas das seções, incluindo as armações existentes. É feita uma análise de 2ªordem, através da qual obtêm-se esforços solicitantes Normal (N) e momento fletor(M) e deslocamentos. 2) Obtêm-se nova rigidez EI através das relações momento-curvatura para cada peça, com seu respectivo esforço normal e armadura. 3) Retorna-se à etapa 1. O processo é repetido até que se obtenha uma diferença menor do que a tolerância préestabelecida entre deslocamentos obtidos em análises consecutivas. Existem rotinas computacionais que permitem a utilização desse método. Porém, para a maioria das estruturas encontradas na prática, com número grande de barras e placas, ainda não é possível sua aplicação, pelo elevado custo e tempo de processamento. 2.3.2) MÉTODO P-DELTA Esse método é relativamente simples para aplicação em sistemas computacionais. FRANCO (1985) mostra a metodologia de aplicação do método. Inicialmente, é feita uma análise linear de 1ªordem da estrutura, obtendo-se os deslocamentos horizontais dos nós da estrutura. Cada barra vertical da estrutura apresenta uma configuração deformada em relação ao seu eixo original, conforme mostra a Figura 2.1. Esta figura mostra também uma situação estática equivalente à excentricidade da força normal, representada pelo binário Vi. 6 Vi = N .a L (2.3) Assim, os efeitos dos deslocamentos laterais dos nós podem ser implementados aplicando nas barras da estrutura indeformada esses binários. 7 Figura 2.1: Idéia básica do método P-delta 8 Nas estruturas da prática, onde há centenas ou milhares de barras, o método consiste em encontrar os esforços horizontais fictícios nas barras em cada pavimento. A seguir, deve-se determinar a diferença entre esses esforços nas barras superior e inferior em um determinado nível estrutural, conforme as equações 2.4 e 2.5, que é aplicada na estrutura. Essa metodologia é ilustrada na figura 2.2. 9 Figura 2.2:Equivalência das carga do método P-delta 10 Vi = Pi ⋅ ai (2.4) L H´i = V − V i i −1 (2.5) Através dessas forças horizontais fictícias sobrepostas às reais, obtêm-se novos deslocamentos. Repete-se esse processo até que a diferença entre os deslocamentos para duas iterações consecutivas seja menor do que uma tolerância pré-estabelecida, quando tem-se os esforços e deslocamentos finais da estrutura procurados. 2.3.3) COEFICIENTE γz O coeficiente γz foi introduzido por FRANCO (1991) apud VASCONCELOS & FRANÇA (1997), com o objetivo de levar em conta os efeitos de 2ªordem de forma simplificada sem necessidade de efetuar análise não-linear da estrutura e estimar os esforços oriundos dos efeitos de 2ªordem globais. Esse coeficiente representa um amplificador dos esforços de 1ªordem. A grande vantagem desse método é a necessidade de uma única análise linear de 1ªordem da estrutura. O coeficiente γz foi implementado na revisão da norma brasileira NBR-6118/2003. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de 1ªordem, para cada combinação de carregamentos de estado limite último. A expressão que dá o valor de γz para cada caso de carregamento é: ⎛ ⎞ γ = ⎜⎜1− M 2d ⎟⎟ ⎝ M 1d ⎠ −1 z 11 (2.6) onde: • M1d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura. M1d = γ fh ∑ yi ⋅ H i (2.7) Onde: yi representa a altura do pavimento i em relação a base da edificação. H i é a força horizontal no pavimento i devido ao vento. γ fh • é o coeficiente de majoração das cargas horizontais. M2d é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais dos seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ªordem. M 2d =γ fv ∑P ⋅a i i (2.8) Onde: ai representa o deslocamento horizontal do pavimento i em relação à base, obtido utilizando o carregamento de vento no estado limite último. Pi representa o somatório de cargas verticais no pavimento i. γ fv representa o coeficiente de majoração das cargas verticais. 12 Figura 2.3: Grandezas usadas no cálculo de γz 13 O item 15.7.2 da NBR 6118/2003 apresenta uma quantificação dos esforços finais na estrutura mediante aplicação de γz. Os esforços globais finais (1ªordem+2ªordem) são determinados a partir da majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 0,95 γz . Esse processo é válido para γz <1,30. Para valores de γz < 1,10, a estrutura pode ser considerada de nós fixos, dispensando-se, portanto, os efeitos de 2ªordem globais. 2.3.4) PARÂMETRO α Esse parâmetro surgiu com os estudos de BECK & KONIG (1967) apud FRANCO & VASCONCELOS (1991). Desde o seu surgimento, esse parâmetro foi largamente utilizado para avaliar a sensibilidade da estrutura à presença de esforços horizontais. Ele indica se há necessidade de considerar os esforços adicionais na estrutura devido ao deslocamento lateral dos nós, mas não quantifica os esforços de 2ªordem, havendo, portanto, a necessidade da aplicação de outro método que forneça os esforços na estrutura devido à não-linearidade geométrica. A NBR-6118/2003 estabelece limites para α até os quais a estrutura analisada pode ser considerada de nós fixos. Vale ressaltar que tal análise vale para estruturas reticuladas simétricas, ou seja, aquelas em que não há deslocamentos horizontais devido a cargas verticais. A expressão que fornece α e os valores de α1 que correspondem ao limite superior para a consideração da estrutura como de nós fixos são: α = H tot (2.9) NK 0,7 E cs I c α1 = 0,2+0.1 n se n < 3 (2.10) α1 = 0,6 se n > 4 (2.11) onde: 14 n é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de nível pouco deslocável. Htot é a altura total da estrutura, medida a partir da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo. Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico. EcsIc representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o valor o valor da expressão EcsIc de um pilar equivalente de seção constante. O valor de Ic deve ser calculado considerando as inércias brutas dos elementos dos pilares. A rigidez do pilar equivalente deve ser determinada da seguinte forma: • calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ação do carregamento horizontal; • calcular a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre no topo, de mesma altura Htot , tal que, sob a ação do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo. O valor limite α1 = 0,6 prescrito para n>4 é, em geral, aplicável a estruturas usuais de edifícios. Pode ser adotado para associações de pilares-parede e para pórticos associados a pilares-parede. Pode ser aumentado para α1 = 0,7 no caso de contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede e deve ser reduzido para α1 = 0,5 quando só houver pórticos. 2.4) Rigidez dos elementos estruturais 2.4.1) MÓDULO DE ELASTICIDADE 15 A NBR-6118/2003 estabelece para a análise da estabilidade global a utilização do módulo de elasticidade tangente inicial: E ci = 5600 × f 0,5 ck (2.12) onde : E ci e f ck são dados em MPa. O valor adotado para o módulo de elasticidade na análise estrutural é fundamental para a análise da estabilidade global. Portanto, é valido ressaltar que essa fórmula é apenas uma estimativa. Há casos em que essa fórmula não apresenta bons resultados para o módulo de elasticidade de um concreto com determinado f ck . Isso ocorre pelo fato do módulo de elasticidade depender de um conjunto de fatores, como, por exemplo, o tipo de agregado utilizado. Como cada região tem disponibilidade de um determinado tipo de agregado, muitas vezes o módulo de elasticidade estimado não corresponde ao real. Assim, deve-se ter em mente que a adoção de um valor inadequado do módulo pode contribuir para a determinação menos confiável dos deslocamentos. 2.4.2) INÉRCIA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS A maneira mais correta para representar a não-linearidade física do concreto armado foi explicada no item 2.3.1 Conforme explicado anteriormente, essa metodologia é de difícil aplicação em estruturas da prática, devido ao grande número de barras/placas existentes no modelo numérico representativo da estrutura. A nova norma NBR-6118 propõe uma consideração da não linearidade física de maneira aproximada tomando-se para a rigidez dos elementos estruturais os seguintes valores: 16 Lajes: ( EI ) sec = 0,3 × E ci × I c (2.13) Vigas: ( EI ) sec ( EI ) sec = 0,4 × E ci × I c para As’≠As (2.14) = 0,5 × E ci × I c para As’=As (2.15) Pilares: ( EI ) sec = 0,8 × E ci × I c (2.16) onde: I c é o momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o caso, as mesas colaborantes. E ci é o módulo de elasticidade tangente inicial do concreto. Quando a estrutura de contraventamento for composta exclusivamente por vigas e pilares e γz for menor do que 1,3, permite-se calcular a rigidez das vigas e pilares por: ( EI ) sec = 0,7 × E ci × I c 17 (2.17) Esses valores adotados são baseados em estudos de diversos autores. Para a consideração simplificada da não-linearidade física dos elementos, os valores propostos são razoáveis para estruturas usuais da prática da engenharia estrutural. 2.5) Ações de Vento As forças horizontais oriundos da ação do vento são as mais importantes no estudo da estabilidade global de uma estrutura. Em estruturas de carregamento ou geometria assimétrica, cargas verticais também provocam deslocamentos horizontais e afetam sua estabilidade. Na realidade, a ação do vento constituiu uma ação dinâmica. Porém, é permitida uma simplificação na norma brasileira, na qual essa carga pode ser considerada estática. Segundo a norma NBR-6123:1988 item 4.2, as forças estáticas devidas ao vento são determinadas do seguinte modo: a)Define-se a velocidade básica do vento Vo, adequada ao local onde a estrutura será construída, de acordo com um mapa de isopletas. A velocidade básica Vo é a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 metros acima do terreno, em campo aberto e plano. b) Calcula-se a velocidade característica do vento V k conforme a expressão: V =V S S S k 1 o 2 (2.18) 3 onde: S1 é o fator que leva em conta a topografia do terreno. S2 é o fator que considera a rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura acima do terreno. S3 leva em conta o grau de segurança requerido e vida útil da edificação. c)Calcula-se a força estática da ação do vento, conforme a equação: (2.19) F =C A q a a e 18 onde: q = 0,613 ×V k 2 (2.20) C a é o coeficiente de arrasto conforme NBR 6123:1988. Ae é a área frontal efetiva: área de projeção ortogonal da edificação, estrutura ou elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento( “área sombra”). q é a pressão estática em N/m² para V k em m/s 19 3. DESCRIÇÃO DAS ESTRUTURAS E METODOLOGIA Neste capítulo são apresentados três edifícios em concreto armado, localizados na cidade do Rio de Janeiro-RJ, para os quais é feita análise da estabilidade global, focando principalmente a contribuição da rigidez à flexão das lajes. 3.1) Características gerais 3.1.1) EDIFÍCIO 1 Edifício em concreto armado localizado na Barra da Tijuca no município do Rio de Janeiro, projetado com concreto de resistência à compressão característica f ck = 35MPa. 3.1.1.1) Forma dos pavimentos-tipo O sistema estrutural é de lajes nervuradas diretamente apoiadas em pilares tendo parte maciça ao redor deles e vigas apenas na periferia. A estrutura ainda conta com núcleos rígidos formados pelas caixas dos elevadores. A figura 3.1 mostra a forma do pavimento tipo. A forma de laje utilizada é a ATEX180 (ver figura 3.3). 20 Figura 3.1:Forma do Pavimento Tipo-Edifício 1 21 Figura 3. 2: Ampliação da Forma do Pavimento Tipo-Edifício 1 22 Figura 3.3:Detalhe da forma da laje ATEX 180 3.1.1.2) Esquema Vertical O edifício 1 é constituído pelo subsolo, térreo e quinze pavimentos-tipo, mais cobertura e casa de máquinas, totalizando vinte níveis estruturais, sendo todos os pavimentos sujeitos à ação de vento, exceto o piso do subsolo. A figura 3.4 mostra o esquema vertical do edifício. 23 Figura 3.4: Esquema Vertical- Edifício 1 24 3.1.2) EDIFÍCIO 2 Edifício em concreto armado localizado na Barra da Tijuca no município do Rio de Janeiro, projetado com concreto de resistência à compressão característica f ck = 35MPa . 3.1.2.1) Forma dos pavimentos-tipo O sistema estrutural é de lajes nervuradas diretamente apoiadas em pilares tendo parte maciça ao redor deles e vigas apenas na periferia.. Diferentemente do edifício 1, não apresenta os núcleos rígidos das caixas de elevador. A figura 3.5 mostra a forma do pavimento tipo. A forma de laje utilizada é a ATEX 800 (ver figura 3.8). 25 DET A DET B 25x80 h=16 -7 V5-14x80 25x80 20x70 V4-14x80 h=16 -7 V6-14x80 P206 V23-14x80 V2 112 x8 0 V26-14x80 V3-14x80 V2-12x80 P205 P204 V32-14x80 P203 80x20 V28-14x80 25x65 V1-12x80 P202 P201 -7 20x65 h=16 V7-14x80 111x54 h=25 P208 V34-14x80 P207 P209 25x65 75x25 P210 25x65 P211 P212 25x60 20x80 P214 65x20 V8-14x80 P215 P216 35x60 P217 20x80 V24-20x80 V29-15x80 65x25 85x25 P220 V19-25x80 P222 P221 35x60 P223 65x25 P224 65x25 20x80 65x20 V10-14x80 P225 65x20 P226 P227 25x65 P228 25x60 20x80 P230 V33-14x80 P231 75x25 25x65 V11-14x80 h=16 P232 P233 25x65 V14-14x80 P234 80x20 P235 -7 h=16 25x80 V30-14x80 20x65 V12-14x80 V27-14x80 -7 V2 012 x8 0 V25-14x80 P229 111x54 V22-14x80 V18-12x80 V9-20x80 P219 65x20 P218 65x25 h=16 V31-14x73 -7 P213 P236 25x80 V16-12x80 Figura 3.5: Forma do pavimento tipo-Edifício 2 26 V15-14x80 P237 V13-14x80 -7 h=16 20x70 V17-12x80 P202 P201 25x65 P203 80x20 25x80 V23-14x80 V2 112 x8 0 V26-14x80 V3-14x80 -7 h=16 P207 V7-14x80 111x54 P208 P209 25x65 75x25 P215 -7 P216 35x60 20x80 V24-20x80 V9-20x80 P219 85x25 P220 V19-25x80 P221 35x60 20x80 P226 25x65 P231 P230 75x25 25x65 V11-14x80 h=16 P229 V2 01 V25-14x80 -7 111x54 V22-14x80 V18-12x80 h=16 2x 80 V14-14x80 P233 P234 25x65 80x20 Figura 3.6: Detalhe DET A- Edifício 2 27 P235 25x80 V1-12x80 V5-14x80 P204 25x80 20x70 V4-14x80 h=16 V32-14x80 -7 V28-14x80 h=16 V2-12x80 P205 -7 V6-14x80 P206 20x65 V34-14x80 h=25 P210 25x65 P211 P212 25x60 20x80 P214 65x20 V8-14x80 P213 P217 65x20 P218 65x25 P222 V31-14x73 V29-15x80 65x25 P223 65x25 P224 65x25 65x20 V10-14x80 P225 65x20 P227 P228 25x60 V33-14x80 20x80 P232 -7 h=16 V27-14x80 V12-14x80 V30-14x80 20x65 P236 V15-14x80 V13-14x80 -7 h=16 P237 20x70 25x80 V17-12x80 V16-12x80 Figura 3.7: Detalhe DET B- Edifício 2 28 Figura 3.8: Detalhe da forma da laje ATEX 800 3.1.2.2)Esquema Vertical No edifício 2, tem-se subsolo, térreo, cinco pavimentos tipo, cobertura, telhado com casa de máquinas e caixa d´água, totalizando dez níveis estruturais, sendo todos sujeitos à ação de vento, com exceção do piso do subsolo. A figura 3.9 mostra o corte esquemático do edifício. 29 Figura 3.9: Esquema vertical- Edifício 2 30 3.1.3) EDIFÍCIO 3 Edifício em concreto armado localizado na Barra da Tijuca no município do Rio de Janeiro, projetado com concreto de resistência à compressão característica f ck = 35MPa . 3.1.3.1) Forma dos pavimentos-tipo O sistema estrutural é o convencional, com lajes maciças apoiadas em vigas, que se apóiam em pilares. 31 Figura 3.10-Forma do Pavimento tipo- Edifício 3 32 3.1.2.2) Esquema Vertical O edifício 3 é composto por subsolo, térreo, onze pavimentos-tipo, cobertura e telhado com casa de máquinas, totalizando quinze níveis estruturais, sendo todos sujeitos a ação de vento, com exceção do piso dos subsolo. Na figura 3.11 tem-se o corte esquemático do edifício. 33 Figura 3.11-Esquema Vertical- Edifício 3 34 3.2) Carregamentos 3.2.1) VENTO As cargas horizontais que representam a ação do vento são calculadas de acordo com a norma NBR-6123. O mapa de isopletas dado nesta norma indica uma velocidade básica do vento para a região de 35m/s. Para o cálculo da velocidade característica foi adotado para os fatores topográficos (S1) e probabilístico (S3) o valor de 1,0. Os valores do fator S2, que dependem da rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura acima do terreno, são dados pelas equações 3.1 e 3.2. A rugosidade do terreno é correspondente a categoria IV para todos os prédios e as dimensões da edificação às classes C , B e B para os edifícios 1 ,2 e 3, respectivamente. Para o cálculo das forças aplicadas nos pavimentos foi considerada somente a pressão estática obtida para a velocidade característica do vento, cuja determinação já foi abordada no item 2.5.4. Edifícios 1 e 3 b = 0,84 Fr = 0,95 p = 0,135 ⎛ z ⎞ S2 = 0,84 × 0,95 × ⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ 0 ,135 (3.1) Edifício 2 b = 0,85 Fr = 0,98 p = 0,125 ⎛ z ⎞ S2 = 0,85 × 0,98 × ⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ 35 0 ,125 (3.2) Consequentemente, as velocidade características do vento são: Edifícios 1e 3: ⎛ z ⎞ V k = 27,93 × ⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ 0 ,135 (3.3) Edifício 2: ⎛ z ⎞ V k = 29,155 × ⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ 0 ,125 (3.4) onde z é a altura sobre o terreno. Conforme os procedimentos dados na NBR-6123 para definição do coeficiente de arrasto, os referidos coeficientes para os dois edifícios nas duas direções são (ver anexo 1): a) Edifício 1: Cax= Cay=1,24 b) Edifício 2: Cax= 1,00 Cay=1,15 c) Edifício 3: Cax= 0,96 Cay=1,15 Considerando, portanto, as pressões estáticas do vento para cada altura, os coeficientes de arrasto e as áreas de exposição por pavimento, as forças laterais foram calculadas e são dadas nas tabelas 3.1-3.3 para os dois edifícios. 36 Tabela 3.1:Cargas horizontais do Edifício 1-Direções X e Y Nível estrutural (piso) Altura z(m) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento 13ºpavimento 14ºpavimento 15ºpavimento Cobertura Casa de Máquinas 2,88 5,76 8,72 11,68 14,64 17,60 20,56 23,52 26,48 29,44 32,40 35,36 38,32 41,28 44,24 47,20 50,58 Altura da área frontal(m) 2,88 4,36 2,96 2,96 2,96 2,96 2,96 2,96 2,96 2,96 2,96 2,96 2,96 2,96 2,96 3,17 3,17 53,54 57,04 Teto da Casa de máquinas Velocidade Pressão Dimensão Área(m²) Vk(m/s) p(kN/m²) frontal(m) Ca Força Fa(kN) 32,11 32,11 32,11 32,11 32,11 32,11 32,11 32,11 32,11 32,11 32,11 32,11 32,11 32,11 32,11 32,11 32,11 92,48 140,00 95,05 95,05 95,05 95,05 95,05 95,05 95,05 95,05 95,05 95,05 95,05 95,05 95,05 101,79 101,79 23,61 25,93 27,42 28,52 29,40 30,14 30,78 31,35 31,85 32,31 32,73 33,12 33,48 33,82 34,14 34,44 34,76 0,34 0,41 0,46 0,50 0,53 0,56 0,58 0,60 0,62 0,64 0,66 0,67 0,69 0,70 0,71 0,73 0,74 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 37,92 69,22 52,56 56,88 60,45 63,53 66,26 68,71 70,94 73,00 74,91 76,70 78,39 79,98 81,49 88,81 90,48 3,23 13,82 44,64 35,03 0,75 1,20 40,29 1,75 13,82 24,19 35,33 0,77 1,20 22,21 37 Tabela 3.2:Cargas horizontais do Edifício 2-Direção X Nível estrutural(piso) Altura z(m) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento Cobertura Telhado Caixa d´água Caixa d´água(topo) 2,42 4,84 8,17 11,50 14,83 18,16 21,66 24,99 25,99 Altura da área frontal(m) 2,42 4,09 3,33 3,33 3,33 3,42 3,42 2,17 1,43 27,84 0,93 Velocidade Pressão Dimensão Área(m²) Vk(m/s) p(kN/m²) frontal(m) Ca Força Fa(kN) 27,25 27,25 27,25 27,25 27,25 27,25 27,25 27,25 21,00 65,95 111,32 90,74 90,74 90,74 93,06 93,06 59,00 29,93 24,42 26,63 28,43 29,67 30,63 31,41 32,11 32,69 32,85 0,37 0,43 0,50 0,54 0,58 0,60 0,63 0,66 0,66 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 24,10 48,38 44,95 48,96 52,18 56,29 58,82 38,65 19,80 11,35 10,50 33,14 0,67 1,00 7,07 38 Tabela 3.3: Cargas horizontais do Edifício 2-Direção Y Nível estrutural (piso) Altura z(m) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento Cobertura Telhado Caixa d´água Caixa d´água(topo) 2,42 4,84 8,17 11,50 14,83 18,16 21,66 24,99 25,99 Altura da área frontal(m) 2,42 4,09 3,33 3,33 3,33 3,42 3,42 2,17 1,43 27,84 0,93 Velocidade Pressão Dimensão Área(m²) Vk(m/s) p(kN/m²) frontal(m) Ca Força Fa(kN) 36,00 36,00 36,00 36,00 36,00 36,00 36,00 36,00 36,00 87,12 147,06 119,88 119,88 119,88 122,94 122,94 77,94 51,30 24,42 26,63 28,43 29,67 30,63 31,41 32,11 32,69 32,85 0,37 0,43 0,50 0,54 0,58 0,60 0,63 0,66 0,66 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 36,61 73,50 68,29 74,39 79,27 85,52 89,37 58,72 39,03 36,00 33,30 33,14 0,67 1,15 25,77 39 Tabela 3.4: Cargas horizontais do Edifício 3-Direção X Nível estrutural(piso) Altura z(m) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento Cobertura Telhado 2,22 4,45 7,25 10,05 12,85 15,65 18,45 21,25 24,05 26,85 29,65 32,45 35,25 38,25 41,15 Altura da área frontal(m) 2,22 3,63 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 3,30 Teto da Casa de máquinas 44,85 1,85 Velocidade Pressão Dimensão Área(m²) Vk(m/s) p(KN/m²) frontal(m) Ca Força Fa(KN) 26,74 26,74 26,74 26,74 26,74 26,74 26,74 26,74 26,74 26,74 26,74 26,74 26,74 26,74 15,93 59,36 96,93 74,87 74,87 74,87 74,87 74,87 74,87 74,87 74,87 74,87 74,87 74,87 74,87 52,57 22,79 25,04 26,74 27,95 28,89 29,67 30,34 30,92 31,44 31,91 32,34 32,74 33,11 33,48 33,81 0,32 0,38 0,44 0,48 0,51 0,54 0,56 0,59 0,61 0,62 0,64 0,66 0,67 0,69 0,70 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 18,15 35,76 31,51 34,42 36,78 38,79 40,55 42,13 43,56 44,88 46,09 47,23 48,30 49,37 35,36 5,87 10,86 34,20 0,72 0,96 7,48 40 Tabela 3.5: Cargas horizontais do Edifício 3-Direção Y Nível estrutural(piso) Altura z(m) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento Cobertura Telhado 2,22 4,45 7,25 10,05 12,85 15,65 18,45 21,25 24,05 26,85 29,65 32,45 35,25 38,25 41,15 Altura da área frontal(m) 2,22 3,63 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 2,80 3,30 Teto da Casa de máquinas 44,85 1,85 Velocidade Pressão Dimensão Área(m²) Vk(m/s) p(KN/m²) frontal(m) Ca Força Fa(KN) 45,60 45,60 45,60 45,60 45,60 45,60 45,60 45,60 45,60 45,60 45,60 45,60 45,60 45,60 39,20 101,23 165,30 127,68 127,68 127,68 127,68 127,68 127,68 127,68 127,68 127,68 127,68 127,68 127,68 129,36 22,79 25,04 26,74 27,95 28,89 29,67 30,34 30,92 31,44 31,91 32,34 32,74 33,11 33,48 33,81 0,32 0,38 0,44 0,48 0,51 0,54 0,56 0,59 0,61 0,62 0,64 0,66 0,67 0,69 0,70 1,15 37,08 1,15 73,05 1,15 64,37 1,15 70,31 1,15 75,13 1,15 79,24 1,15 82,84 1,15 86,06 1,15 88,99 1,15 91,67 1,15 94,16 1,15 96,48 1,15 98,66 1,15 100,86 1,15 104,23 16,40 30,34 34,20 0,72 1,15 41 25,02 3.2.2) CARGAS VERTICAIS No cálculo das cargas devido ao peso próprio foi considerado para o concreto armado um peso específico de 25kN/m³, e para as alvenarias por unidade de área o peso de 1,5kN/m². Para outras cargas permanentes e sobrecargas, a tabela 3.6 mostra os valores adotados para cada pavimento: Tabela 3.6: Cargas utilizadas nos pavimentos Carga Carga Permanente(kN/m²) Acidental(kN/m²) Subsolo 1,0 3,0 Térreo 2,0 3,0 Tipo 1,0 1,5 Cobertura 2,0 1,5 Casa de Máquinas 5,0 1,5 Pavimento 3.3)Modelagem A modelagem dos edifícios foi feita através do software SAP2000, baseado no método dos elementos finitos. 3.3.1) VIGAS E LAJES No caso dos edifícios em estudo, foram considerados para as vigas elementos de barras. A adoção desse tipo de elemento finito é justificada pelo fato de todas as vigas terem uma relação altura/vão baixa. Nos casos de vigas-parede, se faz necessária a modelagem através de elementos de casca. Apenas no edifício 2 foi utilizado o elemento de casca para representar as vigas-parede da caixa d´ água. As lajes foram analisadas usando elementos de casca. Neste caso, deve-se atentar para algumas peculiaridades. As lajes nervuradas têm características geométricas peculiares quando comparadas às lajes maciças: são compostas pela capa e pelas vigotas. Usandose elementos de casca, não é possível representar sua rigidez e seu peso próprio através de uma única altura, como na laje maciça. 42 O software utilizado possibilita a caracterização de uma seção com definição de uma altura para cálculo do peso próprio e outra para a rigidez da seção. Para o cálculo dessas alturas para a laje nervurada da forma dos edifícios, cuja caracterização geométrica já foi feita, utilizou-se o catálogo do fabricante ATEX. Neste catálogo, tem-se os valores de peso próprio (kN/m²) e da inércia à flexão (m4) para diversas formas de laje nervurada. Para as lajes em questão tem-se os valores dados a seguir: Edifício 1- ATEX 180 Peso próprio- 2,65 kN/m² Inércia à flexão- 1,87 x10-4 m4 Assim, podem-se obter as alturas através das quais podem-se modelar uma laje maciça equivalente à laje nervurada: hpp- Altura equivalente ao peso próprio hflex- Altura equivalente à inércia a flexão. h pp = 2,65 = 0,106m 25 Como o momento de inércia I de uma seção retangular: I= b × h3 , 12 h flex = 3 h flex = 3 12 × I b 12 × 1,87 .10 -4 = 0,155m 0,60 43 Edifício 2- ATEX 800 Peso próprio- 2,85 kN/m² Inércia à flexão- 3,44 x10-4 m4 Utilizando metodologia similar ao edifício 1, encontramos os seguintes valores: h pp = 0,114m h flex = 0,173m A rigidez à torção das nervuras constitui outro fator relevante nesta modelagem das lajes nervuradas. Considerando que as nervuras têm rigidez à torção muito baixa e esta rigidez tem pouca importância para a estrutura de contraventamento dos edifícios analisados, desprezou-se a rigidez à torção. 3.3.4) PILARES Existem dois tipos possíveis de modelagem para pilares: elementos finitos de barra ou casca. Para pilares onde a razão entre a base e a altura da seção transversal é baixa, a representação com elemento de barra é satisfatória. Apenas os pilares-parede necessitam ser modelados com elementos de casca. A norma NBR-6118 preconiza que pilares com seção transversal em que a base excede cinco vezes a altura, devem ser considerados pilares-parede, para os quais os efeitos de 2ºordem localizados devem ser considerados. Porém, a modelagem com elementos de casca é necessária para alguns pilares que não são pilares-parede, visando garantir boa representatividade da estrutura. Por exemplo, um pilar-parede de 0,20m x 1,05m deve ser representado como casca. Se as dimensões desse pilar fossem 0,20m x 0,95m a modelagem seria diferente pelo fato de não ser mais um pilar-parede segundo a definição de NBR-6118? O bom senso indica para esse elemento a mesma necessidade de modelagem com elemento de casca. No presente trabalho, foram adotados elementos de casca para pilares retangulares que têm uma das dimensões maior do que três vezes a outra. 44 3.3.5) FUNDAÇÕES Conforme citado na introdução deste trabalho, com a crescente evolução dos softwares de análise estrutural, a consideração da interação solo-estrutura já pode ser implementada nos projetos. Porém, neste trabalho isso não foi feito, devido à necessidade de estudos que fogem ao seu foco principal. Os pilares são considerados engastados nas fundações, ou seja, com restrição total à rotação e translação. Levando em conta a interação solo-estrutura, os resultados indicariam estruturas mais flexíveis. 3.4)Representação das estruturas no estado limite último Para a análise das estruturas, foi utilizado o método do parâmetro γz, já descrito no capítulo 2. Ele é o método mais utilizado para análise da estabilidade global de edifícios de concreto armado é o parâmetro γz. Esta larga utilização se deve as seguintes características deste método: • Possibilita determinar se a estrutura é de nós fixos ou móveis. • Em caso de nós móveis, quantifica os esforços finais na estrutura devido aos efeitos de 2ªordem globais. • Necessidade de apenas uma análise linear de 1ªordem. Conforme mostrado no item 2.3.3, o parâmetro γz tem um limite de aplicação. Caso γz exceda o valor de 1,30, um método mais refinado deve ser utilizado para a avaliação da estabilidade global da estrutura e quantificação dos esforços de 2ªordem. 3.4.1) MÓDULO DE ELASTICIDADE Conforme explicado no item 2.4.1 (equação 2.12), foi utilizado o módulo tangente inicial para as análises no estado limite último. Para os três edifícios, tem-se f 35MPa. Assim, pela equação 2.12: E ci = 5600 × 35 = 33130 MPa 45 ck = 3.4.2) RIGIDEZ DOS ELEMENTOS Para verificações de estado limite último quanto à estabilidade global de uma estrutura de concreto armado, considera-se o estado fissurado dos elementos. A NBR-6118 estabelece um tratamento simplificado para a não-linearidade física do concreto armado, reduzindo a rigidez dos elementos estruturais conforme citado no item 2.4.1. 3.4.3) COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DE ESFORÇOS De acordo com a NBR-6118-2003, o coeficiente γz deve ser calculado utilizando os esforços de cálculo. É indicado que o valor do coeficiente de majoração de esforços deve ser γf/ γf 3, com γf=1,4 e γf3=1,1: γf = 1,27 γ f3 3.4.4) COMBINAÇÕES No presente trabalho, apenas o carregamento de vento foi considerado no cálculo dos deslocamentos horizontais utilizados para calcular os momentos de 2ª ordem. Assim, o parâmetro γz calculado apresenta valores mínimos, uma vez que configurações assimétricas de geometria e carga também geram deslocamentos horizontais, os quais não foram considerados . Para as cargas verticais adotadas no cálculo dos momentos de 2ªordem, não foram consideradas reduções de sobrecarga. 3.5) Representação gráfica dos modelos numéricos A seguir constam figuras que ilustram os modelos adotados para a análise dos três edifícios. São mostradas vistas tridimensionais dos edifícios completos e de partes deles. 46 47 Figura 3.12: Vista 3D-Edifício 1 Figura 3.13: Piso e teto da casa de Máquinas-Edifício 1 Figura 3.14: Teto tipo-Edifício 1 48 Figura 3.15: Edifício 2 49 Figura 3.16: Teto tipo-Edifício 2 Figura 3.17: Caixa d´ água-Edifício 2 50 Figura 3.18: Edifício 3 51 Figura 3.19: Pavimento tipo-Edifício 3 Figura 3.20: Casa de Máquinas-Edifício 3 52 4. DESCRIÇÃO DAS ANÁLISES REALIZADAS E RESULTADOS 4.1) Caracterização das análises variando a rigidez dos elementos estruturais A análise da estabilidade global das estruturas foi feita variando as rigidezes dos elementos, visando quantificar a importância da presença da laje no sistema de contraventamento os casos investigados. O procedimento ideal consiste em calcular as rigidezes das peças estruturais para níveis crescentes de carregamento, considerando os esforços atualizados e armaduras existentes. Porém, foi adotado o procedimento que é usualmente utilizado na prática dos projetos de edifício em concreto armado, que considera os valores aproximados para as rigidezes dos elementos. A adoção desta metodologia é satisfatória para o objetivo deste trabalho, que é verificar a importância da laje para a estabilidade global das estruturas estudadas. A variação de rigidez nos elementos foi feita mediante a consideração aproximada da não-linearidade física do concreto armado, conforme os item 2.4.2. Utilizou-se a seção retangular das vigas para o cálculo do momento de inércia. 4.1.1) ESTADO LIMITE ÚLTIMO Análise 1- ELU A estrutura de contraventamento é formada apenas por vigas e pilares. A rigidez (EI)sec destes elementos é : (EI ) sec = 0,7 E I ci c Análise 2- ELU A estrutura de contraventamento é formada apenas por vigas e pilares. A rigidez (EI)sec destes elementos é : Vigas: 53 (EI ) sec = 0,4 E I c = 0,8 E I c ci Pilares: (EI ) sec ci Análise 3- ELU A estrutura de contraventamento é formada vigas, pilares e lajes. A rigidez (EI)sec destes elementos é : Vigas: (EI ) sec = 0,4 E I c = 0,8 E I c ci Pilares: (EI ) sec ci Lajes: (EI ) sec = 0,3 E I ci c 4.1.2) ESTADO LIMITE DE SERVIÇO Para aferição do estado limite de serviço, quanto à verificação do deslocamento horizontal máximo, a NBR-6118 permite a consideração da inércia bruta de concreto dos elementos da estrutura e o módulo de elasticidade secante. A importância da consideração da laje na estrutura também foi aferida. Conforme a NBR-6118, o valor limite para o deslocamento horizontal é H/1700, onde H é a altura total do edifício. O carregamento utilizado para a aferição do ELS correspondeu a 30% 54 do carregamento total do vento, conforme prescreve a NBR-6118 para combinações freqüentes. Análise 1-ELS Consideração apenas de vigas e pilares. Análise 2-ELS Consideração de lajes, vigas e pilares. 4.2) Resultados das análises 4.2.1)EDIFÍCIO 1 Nas tabelas 4.1-4.6 apresentam-se cargas horizontais e verticais, deslocamentos horizontais máximos, momentos de 1ªordem, momentos de 2ªordem globais e o cálculo do parâmetro γz para cada análise de ELU nas duas direções para edifício 1. 55 Figura 4.1-Edifício 1- Deslocamentos horizontais do pórtico Análise 1-ELU- Direção X Unidade: metro 56 Tabela 4.1: Edifício 1-Cálculo de γz- Análise 1-Direção X Distância Carga Carga às Deslocamento Nível Vertical Horizontal (cm) estrutural(piso) fundações (kN) (kN) z(m) 8,22 10036 38 0,21 Térreo 11,10 8749 69 0,81 1ºpavimento 14,06 8749 53 1,25 2ºpavimento 17,02 8749 57 1,79 3ºpavimento 19,98 8749 60 2,40 4ºpavimento 22,94 8749 64 3,09 5ºpavimento 25,90 8749 66 3,81 6ºpavimento 28,86 8749 69 4,60 7ºpavimento 31,82 8749 71 5,28 8ºpavimento 34,78 8749 73 6,04 9ºpavimento 37,74 8749 75 6,89 10ºpavimento 40,70 8749 77 7,67 11ºpavimento 43,66 8749 78 8,43 12ºpavimento 46,62 8749 80 8,98 13ºpavimento 49,58 8749 81 9,73 14ºpavimento 52,54 8749 89 9,92 15ºpavimento 55,92 9864 90 10,64 Cobertura Casa de 58,88 2216 40 11,95 Máquinas Teto da Casa de máquinas 62,38 947 22 M1k por pavimento (kN.m) M2k acumulado (kN.m) 312 768 739 968 1208 1457 1716 1983 2257 2539 2827 3122 3422 3729 4040 4666 5060 8510 8489 8419 8309 8152 7941 7671 7337 6935 6473 5944 5341 4670 3933 3147 2296 1428 2372 379 12,46 1385 114 ∑ 44571 M1k(kN.m)= 44571 M2k(kN.m)= 8510 γ z = 1 = 1,32 1,27 × 8510 1− 44571 57 Figura 4.2- Edifício 1-Deslocamentos horizontais do pórtico Análise 1-ELU - Direção Y Unidade: metro 58 Tabela 4.2: Edifício 1- Cálculo de γz- Análise 1-ELU -Direção Y Distância M1k por Carga Carga M2k Deslocamento às Nível Vertical Horizontal pavimento acumulado (cm) estrutural(piso) fundações (kN) (kN) (kN.m) (kN.m) z(m) 8,22 10036 38 0,31 312 12685 Térreo 11,10 8749 69 1,40 768 12654 1ºpavimento 14,06 8749 53 2,16 739 12531 2ºpavimento 17,02 8749 57 3,02 968 12342 3ºpavimento 19,98 8749 60 3,95 1208 12078 4ºpavimento 22,94 8749 64 4,96 1457 11732 5ºpavimento 25,90 8749 66 5,99 1716 11298 6ºpavimento 28,86 8749 69 7,07 1983 10774 7ºpavimento 31,82 8749 71 8,09 2257 10156 8ºpavimento 34,78 8749 73 9,17 2539 9448 9ºpavimento 37,74 8749 75 10,15 2827 8646 10ºpavimento 40,70 8749 77 11,06 3122 7758 11ºpavimento 43,66 8749 78 12,19 3422 6790 12ºpavimento 46,62 8749 80 13,00 3729 5724 13ºpavimento 49,58 8749 81 14,03 4040 4587 14ºpavimento 52,54 8749 89 14,75 4666 3359 15ºpavimento 55,92 9864 90 16,08 5060 2069 Cobertura Casa de 58,88 2216 40 16,67 2372 483 Máquinas Teto da Casa de máquinas 62,38 947 22 17,52 1385 ∑ 44571 M1k(kN.m)= 44571 M2k(kN.m)= 12685 γ z = 1 = 1,57 1,27 × 12685 1− 44571 59 114 Figura 4.3: Edifício 1-Deslocamentos horizontais do pórtico Análise 2-ELU- Direção X Unidade: metro 60 Tabela 4.3: Edifício 1-Cálculo de γz- Análise 2-ELU -Direção X Distância Carga Carga Deslocamento às Nível Vertical Horizontal (cm) estrutural(piso) fundações (kN) (kN) z(m) 8,22 10036 37,92 0,20 Térreo 11,10 8749 69,22 0,78 1ºpavimento 14,06 8749 52,56 1,21 2ºpavimento 17,02 8749 56,88 1,73 3ºpavimento 19,98 8749 60,45 2,32 4ºpavimento 22,94 8749 63,53 2,98 5ºpavimento 25,90 8749 66,26 3,68 6ºpavimento 28,86 8749 68,71 4,44 7ºpavimento 31,82 8749 70,94 5,09 8ºpavimento 34,78 8749 73,00 5,83 9ºpavimento 37,74 8749 74,91 6,65 10ºpavimento 40,70 8749 76,70 7,40 11ºpavimento 43,66 8749 78,39 8,13 12ºpavimento 46,62 8749 79,98 8,66 13ºpavimento 49,58 8749 81,49 9,39 14ºpavimento 52,54 8749 88,81 9,57 15ºpavimento 55,92 9864 90,48 10,26 Cobertura Casa de 58,88 2216 40,29 11,53 Máquinas Teto da Casa de máquinas 62,38 947 22,21 M1k por pavimento (kN.m) M2k acumulado (kN.m) 312 768 739 968 1208 1457 1716 1983 2257 2539 2827 3122 3422 3729 4040 4666 5060 8214 8194 8125 8019 7868 7665 7404 7082 6694 6249 5739 5157 4509 3798 3040 2219 1382 2372 370 12,02 1385 114 ∑ 44571 M1k(kN.m)= 44571 M2k(kN.m)= 8211 γ z = 1 = 1,32 1,27 × 8211 1− 44571 61 Figura 4.4: Edifício 1-Deslocamentos horizontais do pórtico Análise 2-ELU- Direção Y Unidade: metro 62 Tabela 4.4: Edifício 1-Cálculo de γz- Análise 2-ELU- Direção Y Nível estrutural(piso) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento 13ºpavimento 14ºpavimento 15ºpavimento Cobertura Casa de Máquinas Teto da Casa de máquinas Distância Carga Carga Deslocamento às Vertical Horizontal (cm) fundações (kN) (kN) z(m) 8,22 10036 38 0,30 11,10 8749 69 1,37 14,06 8749 53 2,11 17,02 8749 57 2,95 19,98 8749 60 3,86 22,94 8749 64 4,84 25,90 8749 66 5,85 28,86 8749 69 6,90 31,82 8749 71 7,90 34,78 8749 73 8,96 37,74 8749 75 9,91 40,70 8749 77 10,80 43,66 8749 78 11,90 46,62 8749 80 12,70 49,58 8749 81 13,70 52,54 8749 89 14,40 55,92 9864 90 15,70 M1k por pavimento (kN.m) M2k acumulado (kN.m) 312 768 739 968 1208 1457 1716 1983 2257 2539 2827 3122 3422 3729 4040 4666 5060 12390 12360 12240 12056 11798 11460 11037 10525 9921 9230 8446 7579 6634 5593 4482 3283 2023 58,88 2216 40 16,28 2372 475 62,38 947 22 17,11 1385 114 ∑ 44571 M1k(kN.m)= 44571 M2k(kN.m)= 12390 γ z = 1 = 1,55 1,27 × 12390 1− 44571 63 Figura 4.5: Edifício 1-Deslocamentos horizontais do pórtico Análise 3-ELU- Direção X Unidade: metro 64 Tabela 4.5: Edifício 1- Cálculo de γz- Análise 3-ELU- Direção X Nível estrutural(piso) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento 13ºpavimento 14ºpavimento 15ºpavimento Cobertura Casa de Máquinas Teto da Casa de máquinas Distância Carga Carga Horizontal Deslocamento às Vertical (kN) (cm) fundações (kN) z(m) 8,22 10036 38 0,12 11,10 8749 69 0,43 14,06 8749 53 0,65 17,02 8749 57 0,90 19,98 8749 60 1,19 22,94 8749 64 1,48 25,90 8749 66 1,78 28,86 8749 69 2,08 31,82 8749 71 2,38 34,78 8749 73 2,67 37,74 8749 75 2,95 40,70 8749 77 3,22 43,66 8749 78 3,47 46,62 8749 80 3,70 49,58 8749 81 3,92 52,54 8749 89 4,12 55,92 9864 90 4,34 M1k por pavimento (kN.m) M2k acumulado (kN.m) 312 768 739 968 1208 1457 1716 1983 2257 2539 2827 3122 3422 3729 4040 4666 5060 3711 3699 3661 3604 3525 3422 3292 3137 2954 2746 2512 2255 1973 1670 1346 1003 643 58,88 2216 40 4,54 2372 215 62,38 947 22 4,66 1385 114 ∑ 44571 M1k(kN.m)= 44571 M2k(kN.m)= 3711 γ z = 1 = 1,12 1,27 × 3711 1− 44571 65 Figura 4.6: Edifício 1- Deslocamentos horizontais do pórtico Análise 3-ELU- Direção Y Unidade: metro 66 Tabela 4.6: Edifício 1- Cálculo de γz- Análise 3-ELU-Direção Y Nível estrutural(piso) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento 13ºpavimento 14ºpavimento 15ºpavimento Cobertura Casa de Máquinas Teto da Casa de máquinas Distância Carga Carga Deslocamento às Vertical Horizontal (cm) fundações (kN) (kN) z(m) 8,22 10036 38 0,22 11,10 8749 69 0,79 14,06 8749 53 1,16 17,02 8749 57 1,58 19,98 8749 60 2,02 22,94 8749 64 2,46 25,90 8749 66 2,92 28,86 8749 69 3,36 31,82 8749 71 3,86 34,78 8749 73 4,69 37,74 8749 75 4,69 40,70 8749 77 5,33 43,66 8749 78 5,51 46,62 8749 80 5,67 49,58 8749 81 6,04 52,54 8749 89 6,36 55,92 9864 90 6,61 M1k por pavimento (kN.m) M2k acumulado (kN.m) 312 768 739 968 1208 1457 1716 1983 2257 2539 2827 3122 3422 3729 4040 4666 5060 5879 5857 5788 5687 5549 5373 5157 4902 4608 4270 3860 3450 2984 2502 2006 1478 921 58,88 2216 40 6,98 2372 269 62,38 947 22 7,25 1385 114 ∑ 44571 M1k(KN.m)= 44571 M2k(KN.m)= 5879 γ z = 1 = 1,20 1,27 × 5879 1− 4457 67 Nas tabelas 4.7-4.10 são mostrados os deslocamentos obtidos nas análises do estado limite de serviço. Tabela 4.7: Edifício 1- Análise 1-ELS- Direção X Nível estrutural(piso) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento 13ºpavimento 14ºpavimento 15ºpavimento Cobertura Casa de Máquinas Teto da Casa de máquinas Distância às fundações z(m) 8,22 11,10 14,06 17,02 19,98 22,94 25,90 28,86 31,82 34,78 37,74 40,70 43,66 46,62 49,58 52,54 55,92 Carga Horizontal (kN) 11,38 20,77 15,77 17,06 18,14 19,06 19,88 20,61 21,28 21,9 22,47 23,01 23,52 23,99 24,45 26,64 27,14 58,88 12,09 62,38 6,66 68 Deslocamentos (cm) 0,05 0,20 0,31 0,44 0,60 0,77 0,94 1,14 1,30 1,49 1,70 1,89 2,08 2,21 2,40 2,44 2,62 2,94 3,07 Tabela 4.8: Edifício 1- Análise 1-ELS- Direção Y Nível estrutural(piso) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento 13ºpavimento 14ºpavimento 15ºpavimento Cobertura Casa de Máquinas Teto da Casa de máquinas Distância às fundações z(m) 8,22 11,10 14,06 17,02 19,98 22,94 25,90 28,86 31,82 34,78 37,74 40,70 43,66 46,62 49,58 52,54 55,92 Carga Horizontal (kN) 11,38 20,77 15,77 17,06 18,14 19,06 19,88 20,61 21,28 21,90 22,47 23,01 23,52 23,99 24,45 26,64 27,14 58,88 12,09 4,11 62,38 6,66 4,32 69 Deslocamentos (cm) 0,07 0,35 0,53 0,74 0,97 1,23 1,48 1,74 2,00 2,26 2,50 2,73 3,01 3,21 3,46 3,64 3,97 Tabela 4.9: Edifício 1- Análise 2-ELS- Direção X Carga Deslocamentos Horizontal (cm) (kN) Nível estrutural(piso) Distância às fundações z(m) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento 13ºpavimento 14ºpavimento 15ºpavimento 8,22 11,1 14,06 17,02 19,98 22,94 25,9 28,86 31,82 34,78 37,74 40,7 43,66 46,62 49,58 52,54 11,38 20,77 15,77 17,06 18,14 19,06 19,88 20,61 21,28 21,9 22,47 23,01 23,52 23,99 24,45 26,64 0,01 0,06 0,08 0,12 0,18 0,23 0,28 0,33 0,39 0,44 0,51 0,57 0,62 0,66 0,72 0,73 Cobertura 55,92 27,14 0,79 58,88 12,09 0,88 62,38 6,66 0,91 Casa de Máquinas Teto da Casa de máquinas 70 Tabela 4.10: Edifício 1- Análise 2-ELS- Direção Y Carga Deslocamentos Horizontal (cm) (kN) Nível estrutural(piso) Distância às fundações z(m) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento 13ºpavimento 14ºpavimento 15ºpavimento 8,22 11,1 14,06 17,02 19,98 22,94 25,9 28,86 31,82 34,78 37,74 40,7 43,66 46,62 49,58 52,54 11,38 20,77 15,77 17,06 18,14 19,06 19,88 20,61 21,28 21,9 22,47 23,01 23,52 23,99 24,45 26,64 0,03 0,08 0,12 0,19 0,26 0,33 0,40 0,48 0,55 0,63 0,73 0,81 0,90 0,95 1,04 1,05 Cobertura 55,92 27,14 1,13 58,88 12,09 1,28 62,38 6,66 1,32 Casa de Máquinas Teto da Casa de máquinas 71 Na tabela 4.11 é apresentado resumo das análises de estado limite último, mostrando cada análise nas direções X e Y e seus respectivos deslocamentos horizontais máximos e parâmetros γz. Tabela 4.11: Edifício 1- Resumo das Análises de ELU Análise Estado limite último Multiplicador da rigidez (EciIc) Lajes Vigas Pilares 1 0,00 0,70 0,70 2 0,00 0,40 0,80 3 0,30 0,40 0,80 Direção X Direção Y Direção X Direção Y Direção X Deslocamento máximo (cm) 12,46 17,52 12,02 17,11 4,66 1,55 1,12 Direção Y 7,25 1,20 Direção γz 1,32 1,57 1,31 Tabela 4.12: Edifício 1- Comparações percentuais dos resultados de ELU Razão entre deslocamento máximo Direção X Direção Y Análise 1/ Análise 3 2,67 2,44 Análise 2/ Análise 3 2,58 1,66 Razão entre γz Análise 1/ Análise 3 1,20 1,31 Análise 2/ Análise 3 1,17 1,29 Na tabela 4.14, tem-se o resumo das análises no estado limite de serviço, nas duas direções para os deslocamentos horizontais. Tabela 4.13: Edifício 1- Resumo das Análises de ELS Análise Estado limite de serviço 1 2 Multiplicador da rigidez (EcsIc) Lajes Vigas Pilares 0,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 72 Direção Direção X Direção Y Direção X Direção Y Deslocamento H/1700 máximo (cm) (cm) 3,07 4,32 0,91 1,32 3,67 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Na tabela 4.11, observa-se que, para as análises referentes ao ELU , quando foram utilizadas apenas vigas e pilares, os valores de γz ultrapassaram 1,30, limite estabelecido para aplicação do método na quantificação dos efeitos de 2ª ordem. Porém, quando foi considerada a contribuição da laje (análise 3), uma redução significativa dos deslocamentos horizontais máximos foi obtida e, consequentemente, dos valores de γz. Nesta análise, os valores para este parâmetro ficaram situados do limite de aplicação do método. Portanto, para que se possa aplicar o método γz para a análise da estabilidade global da estrutura do edifício 1, é necessário considerar toda a estrutura como sendo “o contraventamento”, ou seja, considerando a rigidez à flexão da laje.Tem-se poucas vigas formando pórticos com os pilares, que estão, de modo geral, ligados diretamente aos maciços, conforme o desenho de forma apresentado nas figuras 3.1 e 3.2. Essa ligação dos pilares com os maciços torna-se fundamental para a análise da estabilidade global desse tipo de estrutura. Mesmo que sua eficiência seja inferior à de pórticos formados por pilares rígidos e vigas altas, constata-se sua grande importância para a estrutura de contraventamento da estrutura do edifício 1, que não apresenta pórticos de vigas e pilares. Na análise do ELS, na direção Y da análise 1 é ultrapassado o limite de deslocamento estabelecido pela NBR-6118. Porém, quando considera-se a rigidez à flexão da laje (análise 2), isso não ocorre. 73 4.2.2) EDIFÍCIO 2 Figura 4.7: Edifício 2- Deslocamentos horizontais -Análise 1-ELU- Direção X Unidade: metro 74 Tabela 4.14: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 1-Direção X Distância às Nível estrutural(piso) fundações z(m) 6,47 Térreo 8,89 1ºpavimento 12,22 2ºpavimento 15,55 3ºpavimento 18,88 4ºpavimento 22,21 5ºpavimento 25,71 Cobertura 29,04 Telhado 30,04 Caixa d´água Tampa da Caixa d´água 31,89 Carga Vertical (kN) Carga Horizontal (kN) 10231 7963 7676 7676 7676 7676 7676 4120 750 24 48 45 49 52 56 59 39 20 0,24 0,93 1,47 2,05 2,58 3,07 3,53 3,88 3,94 156 430 549 761 985 1250 1512 1122 595 1292 1268 1194 1081 924 726 490 219 59 745 7 3,97 225 30 ∑ 7587 M2k Deslocamento M1k por acumulado (cm) pavimento (kN.m) (kN.m) M1k(kN.m)= 7587 M2k(kN.m)= 1292 γ z = 1 = 1,28 1,27 × 1292 1− 7587 75 Figura 4.8: Edifício 2- Deslocamentos horizontais -Análise 1-ELU - Direção Y Unidade: metro 76 Tabela 4.15: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 1-ELU -Direção Y Distância Carga Carga Deslocamento às Nível Vertical Horizontal (cm) estrutural(piso) fundações (kN) (kN) z(m) 6,47 10231 37 0,57 Térreo 8,89 7963 74 2,23 1ºpavimento 12,22 7676 68 3,59 2ºpavimento 15,55 7676 74 4,96 3ºpavimento 18,88 7676 79 5,69 4ºpavimento 22,21 7676 86 7,46 5ºpavimento 25,71 7676 89 8,62 Cobertura 29,04 4120 59 8,82 Telhado 30,04 750 39 9,10 Caixa d´água Tampa da Caixa d´água 31,89 745 26 M1k por pavimento (kN.m) M2k acumulado (kN.m) 237 653 835 1157 1497 1899 2298 1705 1172 3002 3002 2943 2766 2490 2110 1673 1100 439 10,10 822 75 ∑ 12275 M1k(kN.m)= 12275 M2k(kN.m)= 3002 γ z = 1 = 1,45 1,27 × 3002 1− 12275 77 Figura 4.9: Edifício 2-Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção X Unidade: metro 78 Tabela 4.16: Edifício 2- Cálculo de γz- Análise 2-ELU -Direção X Distância às Nível estrutural(piso) fundações z(m) 6,47 Térreo 8,89 1ºpavimento 12,22 2ºpavimento 15,55 3ºpavimento 18,88 4ºpavimento 22,21 5ºpavimento 25,71 Cobertura 29,04 Telhado 30,04 Caixa d´água Tampa da Caixa d´água Carga Vertical (kN) 31,89 M1k por Carga Deslocamento Horizontal pavimento (cm) (kN) (kN.m) 10231 7963 7676 7676 7676 7676 7676 4120 750 24 48 45 49 52 56 59 39 20 0,23 0,89 1,45 2,02 2,56 3,06 3,55 3,89 3,95 156 430 549 761 985 1250 1512 1122 595 1284 1261 1190 1078 923 727 492 219 59 745 7 3,98 225 30 ∑ 7587 M1k(KN.m)= 7587 M2k(KN.m)= 1284 γ M2k acumulado (kN.m) z = 1 = 1,27 1,27 × 1284 1− 7587 79 Figura 4.10: Edifício 2- Deslocamentos horizontais - Análise 2-ELU- Direção Y Unidade: metro 80 Tabela 4.17: Edifício 2- Cálculo de γz- Análise 2-ELU-Direção Y Distância Carga Carga Deslocamento às Nível Vertical Horizontal (cm) estrutural(piso) fundações (kN) (kN) z(m) 6,47 10231 37 0,54 Térreo 8,89 7963 74 2,15 1ºpavimento 12,22 7676 68 3,50 2ºpavimento 15,55 7676 74 4,87 3ºpavimento 18,88 7676 79 6,20 4ºpavimento 22,21 7676 86 7,43 5ºpavimento 25,71 7676 89 8,13 Cobertura 29,04 4120 59 9,06 Telhado 30,04 750 39 9,24 Caixa d´água Tampa da Caixa d´água 31,89 745 26 M1k por pavimento (kN.m) M2k acumulado (kN.m) 237 653 835 1157 1497 1899 2298 1705 1172 2987 2987 2932 2760 2492 2118 1642 1072 448 10,00 822 75 ∑ 12275 M1k(kN.m)= 12275 M2k(kN.m)= 2987 γ z = 1 = 1,45 1,27 × 12275 1− 2987 81 Figura 4.11: Edifício 2-Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção X Unidade: metro 82 Tabela 4.18: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 3-ELU- Direção X Distância às Nível estrutural(piso) fundações z(m) 6,47 Térreo 8,89 1ºpavimento 12,22 2ºpavimento 15,55 3ºpavimento 18,88 4ºpavimento 22,21 5ºpavimento 25,71 Cobertura 29,04 Telhado 30,04 Caixa d´água Tampa da Caixa d´água 31,89 Carga Vertical (kN) Carga Deslocamento Horizontal (cm) (kN) M1k por pavimento (kN.m) M2k acumulado (kN.m) 10231 7963 7676 7676 7676 7676 7676 4120 750 24 48 45 49 52 56 59 39 20 0,14 0,51 0,77 1,00 1,19 1,35 1,49 1,58 1,59 156 430 549 761 985 1250 1512 1122 595 607 592 552 493 416 325 221 107 42 745 7 1,60 225 30 ∑ 7587 M1k(kN.m)= 7587 M2k(kN.m)= 607 γ z = 1 = 1,11 1,27 × 7587 1− 607 83 Figura 4.12: Edifício 2-Deslocamentos horizontais -Análise 3-ELU- Direção Y Unidade: metro 84 Tabela 4.19: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 3-ELU-Direção Y Distância Carga Carga Deslocamento às Nível Vertical Horizontal (cm) estrutural(piso) fundações (kN) (kN) z(m) 6,47 10231 37 0,29 Térreo 8,89 7963 74 1,03 1ºpavimento 12,22 7676 68 1,51 2ºpavimento 15,55 7676 74 1,95 3ºpavimento 18,88 7676 79 2,31 4ºpavimento 22,21 7676 86 2,61 5ºpavimento 25,71 7676 89 2,84 Cobertura 29,04 4120 59 2,99 Telhado 30,04 750 39 3,01 Caixa d´água Tampa da Caixa d´água 31,89 745 26 M1k por pavimento (kN.m) M2k acumulado (kN.m) 237 653 835 1157 1497 1899 2298 1705 1172 1119 1119 1089 1007 891 741 564 364 146 3,04 822 23 ∑ 12275 M1k(KN.m)= 12275 M2k(KN.m)= 1119 γ z = 1 = 1,13 1,27 × 1119 1− 12275 85 Tabela 4.20: Edifício 2-Análise 1-ELS- Direção X Distância Carga Deslocamentos às Nível (cm) estrutural(piso) fundações Horizontal(KN) z(m) 6,47 7,23 0,06 Térreo 8,89 14,51 0,23 1ºpavimento 12,22 13,49 0,37 2ºpavimento 15,55 14,69 0,51 3ºpavimento 18,88 15,65 0,64 4ºpavimento 22,21 16,89 0,76 5ºpavimento 25,71 17,65 0,87 Cobertura 29,04 11,60 0,96 Telhado 30,04 5,94 0,98 Caixa d´água Tampa da Caixa d´água 31,89 2,12 86 0,99 Tabela 4.21: Edifício 2-Análise 1-ELS- Direção Y Distância Carga às Nível estrutural(piso) fundações Horizontal(KN) z(m) 6,47 10,98 Térreo 8,89 22,05 1ºpavimento 12,22 20,49 2ºpavimento 15,55 22,32 3ºpavimento 18,88 23,78 4ºpavimento 22,21 25,66 5ºpavimento 25,71 26,81 Cobertura 29,04 17,62 Telhado 30,04 11,71 Caixa d´água Tampa da Caixa d´água 31,89 7,73 87 Deslocamentos (cm) 0,14 0,55 0,89 1,23 1,40 1,84 2,13 2,18 2,25 2,50 Tabela 4.22: Edifício 2-Análise 2-ELS- Direção X Distância Carga às Nível estrutural(piso) fundações Horizontal(KN) z(m) 6,47 7,23 Térreo 8,89 14,51 1ºpavimento 12,22 13,49 2ºpavimento 15,55 14,69 3ºpavimento 18,88 15,65 4ºpavimento 22,21 16,89 5ºpavimento 25,71 17,65 Cobertura 29,04 11,60 Telhado 30,04 5,94 Caixa d´água Tampa da Caixa d´água 31,89 2,12 Deslocamentos (cm) 0,01 0,06 0,10 0,14 0,17 0,21 0,23 0,25 0,26 0,28 Tabela 4.23: Edifício 2- Análise 2-ELS- Direção Y Distância Carga às Nível estrutural(piso) fundações Horizontal(KN) z(m) 6,47 10,98 Térreo 8,89 22,05 1ºpavimento 12,22 20,49 2ºpavimento 15,55 22,32 3ºpavimento 18,88 23,78 4ºpavimento 22,21 25,66 5ºpavimento 25,71 26,81 Cobertura 29,04 17,62 Telhado 30,04 11,71 Caixa d´água Tampa da Caixa d´água 31,89 7,73 88 Deslocamentos (cm) 0,03 0,10 0,15 0,21 0,23 0,32 0,36 0,37 0,39 0,43 Tabela 4.24: Edifício 2- Resumo das Análises de ELU Análise Estado limite último Multiplicador da rigidez (EciIc) Lajes Vigas Pilares 1 0,00 0,70 0,70 2 0,00 0,40 0,80 3 0,30 0,40 0,80 Direção Deslocamento máximo(10-2m) Direção X Direção Y Direção X Direção Y Direção X 3,97 10,10 3,98 10,00 1,60 1,45 1,11 Direção Y 3,04 1,13 γz 1,28 1,45 1,27 Tabela 4.25: Edifício 2- Comparações percentuais dos resultados de ELU Razão entre deslocamento máximo Direção X Direção Y Análise 1/ Análise 3 2,48 3,32 Análise 2/ Análise 3 2,49 3,29 Razão entre γz Análise 1/ Análise 3 1,15 1,30 Análise 2/ Análise 3 1,14 1,29 Tabela 4.26: Edifício 2-Resumo das Análises de ELS Análise Estado limite de serviço 1 2 Multiplicador da rigidez (EcsIc) Lajes Vigas Pilares 0,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 89 Direção Direção X Direção Y Direção X Direção Y Deslocamento H/1700 máximo (10-3m) (10-3m) 0,99 2,50 0,28 0,43 1,63 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Observando a tabela 4.24, também constata-se uma grande diferença entre os valores de γz da estrutura para as diferentes análises de ELU. Nas análises 1 e 2 tem-se valores de γz muito elevados para um edifício baixo, especialmente na direção Y, para a qual temse valores de 1,45. Entretanto, na análise 3, quando a participação da laje no contraventamento da estrutura foi levada em conta, os valores de γz assumiram valores bem inferiores, compatíveis com o padrão de esbeltez do edifício 2. Assim como no edifício 1, tal resultado decorre do fato do sistema estrutural não apresentar pórticos de vigas e pilares, tendo como conseqüência a grande importância da laje na estabilidade global do edifício (figura 3.5). Na análise do ELS, a análise 1 leva a valores de deslocamento superior ao limite imposto pela NBR-6118, na direção Y. Porém, na análise 2, com contribuição da rigidez transversal da laje, tal limite passa a ser respeitado. 90 4.2.3) EDIFÍCIO 3 Figura 4.13-Edifício 3-Deslocamentos horizontais - Análise 1-ELU- Direção X Unidade: metro 91 Tabela 4.27: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 1-Direção X Distância às Nível estrutural(piso) fundações z(m) 5,12 Térreo 7,35 1ºpavimento 10,15 2ºpavimento 12,95 3ºpavimento 15,75 4ºpavimento 18,55 5ºpavimento 21,35 6ºpavimento 24,15 7ºpavimento 26,95 8ºpavimento 29,75 9ºpavimento 32,55 10ºpavimento 35,35 11ºpavimento 38,15 12ºpavimento 41,15 Cobertura 44,05 Telhado Teto da Casa de máquinas Carga Carga Deslocamento Vertical Horizontal (cm) (kN) (kN) 47,75 18 36 32 34 37 39 41 42 44 45 46 47 48 49 35 0,14 0,32 0,46 0,61 0,76 0,90 1,04 1,18 1,30 1,42 1,52 1,61 1,69 1,76 1,82 93 263 320 446 579 720 866 1017 1174 1335 1500 1670 1843 2032 1558 1288 1276 1248 1211 1162 1100 1027 943 847 742 627 504 374 237 79 1260 7 1,85 357 23 M1k(kN.m)= 15771 M2k(kN.m)= 1288 z M2k acumulado (kN.m) 8569 8569 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8962 3062 ∑ γ M1k por pavimento (kN.m) = 1 = 1,12 1,27 × 1288 1− 15771 92 15771 Figura 4.14-Edifício 3-Deslocamentos horizontais- Análise 1-ELU- Direção Y Unidade:metro 93 Tabela 4.28: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 1-Direção Y Distância às Nível estrutural(piso) fundações z(m) 5,12 Térreo 7,35 1ºpavimento 10,15 2ºpavimento 12,95 3ºpavimento 15,75 4ºpavimento 18,55 5ºpavimento 21,35 6ºpavimento 24,15 7ºpavimento 26,95 8ºpavimento 29,75 9ºpavimento 32,55 10ºpavimento 35,35 11ºpavimento 38,15 12ºpavimento 41,15 Cobertura 44,05 Telhado Teto da Casa de máquinas M1k por Carga Carga Deslocamento Vertical Horizontal pavimento (cm) (kN) (kN) (kN.m) 47,75 8569 8569 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8962 3062 37 73 64 70 75 79 83 86 89 92 94 96 99 101 104 0,41 0,95 1,38 1,81 2,26 2,68 3,10 3,50 3,87 4,21 4,51 4,78 5,03 5,24 5,41 190 537 653 910 1183 1470 1769 2078 2398 2727 3065 3411 3764 4151 4591 3827 3792 3710 3599 3452 3269 3052 2801 2518 2205 1864 1498 1112 704 235 1260 25 5,50 1195 69 ∑ M1k(kN.m)= 34092 M2k(kN.m)= 3827 γ z = M2k acumulado (kN.m) 1 = 1,17 1,27 × 3827 1− 34092 94 34092 Figura 4.15-Edifício 3-Deslocamentos horizontais -Análise 2-ELU- Direção X Unidade: metro 95 Tabela 4.29: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 2-Direção X Distância às Nível estrutural(piso) fundações z(m) 5,12 Térreo 7,35 1ºpavimento 10,15 2ºpavimento 12,95 3ºpavimento 15,75 4ºpavimento 18,55 5ºpavimento 21,35 6ºpavimento 24,15 7ºpavimento 26,95 8ºpavimento 29,75 9ºpavimento 32,55 10ºpavimento 35,35 11ºpavimento 38,15 12ºpavimento 41,15 Cobertura 44,05 Telhado Teto da Casa de máquinas Carga Carga Deslocamento Vertical Horizontal (cm) (kN) (kN) 47,75 18 36 32 34 37 39 41 42 44 45 46 47 48 49 35 0,20 0,46 0,67 0,87 1,09 1,29 1,49 1,68 1,86 2,03 2,17 2,30 2,42 2,52 2,61 93 263 320 446 579 720 866 1017 1174 1335 1500 1670 1843 2032 1558 1843 1826 1786 1732 1662 1573 1469 1348 1212 1061 897 721 535 339 113 1260 7 2,65 357 33 M1k(kN.m)= 15771 M2k(kN.m)= 1843 z = M2k acumulado (kN.m) 8569 8569 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8962 3062 ∑ γ M1k por pavimento (kN.m) 1 = 1,18 1,27 × 1843 1− 15771 96 15771 Figura 4.15-Edifício 3-Deslocamentos horizontais- Análise 2-ELU- Direção Y Unidade: metro 97 Tabela 4.30: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 2- Direção Y Distância às Nível estrutural(piso) fundações z(m) 5,12 Térreo 7,35 1ºpavimento 10,15 2ºpavimento 12,95 3ºpavimento 15,75 4ºpavimento 18,55 5ºpavimento 21,35 6ºpavimento 24,15 7ºpavimento 26,95 8ºpavimento 29,75 9ºpavimento 32,55 10ºpavimento 35,35 11ºpavimento 38,15 12ºpavimento 41,15 Cobertura 44,05 Telhado Teto da Casa de máquinas 47,75 Carga Carga Deslocamento Vertical Horizontal (cm) (kN) (kN) M1k por pavimento (kN.m) M2k acumulado (kN.m) 8569 8569 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8962 3062 37 73 64 70 75 79 83 86 89 92 94 96 99 101 104 0,48 1,14 1,65 2,16 2,70 3,21 3,71 4,18 4,63 5,03 5,40 5,71 6,02 6,27 6,48 190 537 653 910 1183 1470 1769 2078 2398 2727 3065 3411 3764 4151 4591 4578 4536 4439 4305 4130 3912 3652 3351 3013 2638 2230 1793 1331 843 281 1260 25 6,58 1195 83 ∑ M1k(kN.m)= 34092 M2k(kN.m)= 4578 γ z = 1 = 1,21 1,27 × 4578 1− 34092 98 34092 Figura 4.16-Edifício 3-Deslocamentos horizontais -Análise 3-ELU- Direção X Unidade: metro 99 Tabela 4.31: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 3- Direção X Distância às Nível estrutural(piso) fundações z(m) 5,12 Térreo 7,35 1ºpavimento 10,15 2ºpavimento 12,95 3ºpavimento 15,75 4ºpavimento 18,55 5ºpavimento 21,35 6ºpavimento 24,15 7ºpavimento 26,95 8ºpavimento 29,75 9ºpavimento 32,55 10ºpavimento 35,35 11ºpavimento 38,15 12ºpavimento 41,15 Cobertura 44,05 Telhado Teto da Casa de máquinas M1k por Carga Carga Deslocamento Vertical Horizontal pavimento (cm) (kN) (kN) (kN.m) 47,75 8569 8569 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8962 3062 18 36 32 34 37 39 41 42 44 45 46 47 48 49 35 0,14 0,33 0,47 0,62 0,77 0,92 1,06 1,19 1,32 1,44 1,54 1,63 1,72 1,79 1,85 93 263 320 446 579 720 866 1017 1174 1335 1500 1670 1843 2032 1558 1308 1296 1268 1230 1179 1117 1042 957 860 753 637 512 380 241 80 1260 7 1,88 357 24 ∑ M1k(KN.m)= 15771 M2k(KN.m)= 1308 γ M2k acumulado (kN.m) z = 1 = 1,12 1,27 × 1308 1− 15771 100 15771 Figura 4.17-Edifício 3-Deslocamentos horizontais -Análise 3-ELU- Direção Y Unidade: metro 101 Tabela 4.32: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 3- Direção Y Distância às Nível estrutural(piso) fundações z(m) 5,12 Térreo 7,35 1ºpavimento 10,15 2ºpavimento 12,95 3ºpavimento 15,75 4ºpavimento 18,55 5ºpavimento 21,35 6ºpavimento 24,15 7ºpavimento 26,95 8ºpavimento 29,75 9ºpavimento 32,55 10ºpavimento 35,35 11ºpavimento 38,15 12ºpavimento 41,15 Cobertura 44,05 Telhado Teto da Casa de máquinas Carga Carga Deslocamento Vertical Horizontal (cm) (kN) (kN) 47,75 37 73 64 70 75 79 83 86 89 92 94 96 99 101 104 0,37 0,87 1,26 1,65 2,06 2,45 2,83 3,19 3,53 3,84 4,12 4,36 4,59 4,78 4,94 190 537 653 910 1183 1470 1769 2078 2398 2727 3065 3411 3764 4151 4591 3493 3461 3387 3284 3151 2984 2786 2556 2298 2012 1701 1368 1015 643 215 1260 25 5,02 1195 63 M1k(KN.m)= 34092 M2k(KN.m)= 3493 z M2k acumulado (kN.m) 8569 8569 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8098 8962 3062 ∑ γ M1k por pavimento (kN.m) = 1 = 1,15 1,27 × 3493 1− 34092 102 34092 Tabela 4.33: Edifício 3- Análise 1-ELS- Direção X Nível estrutural(piso) Distância às fundações z(m) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento Cobertura Telhado 2,22 4,45 7,25 10,05 12,85 15,65 18,45 21,25 24,05 26,85 29,65 32,45 35,25 38,25 41,15 5,45 10,73 9,45 10,33 11,03 11,64 12,17 12,64 13,07 13,46 13,83 14,17 14,49 14,81 10,61 0,03 0,08 0,12 0,15 0,19 0,23 0,26 0,30 0,32 0,36 0,38 0,41 0,43 0,44 0,45 Teto da Casa de máquinas 44,85 2,24 0,46 Carga Deslocamentos Horizontal(KN) (cm) 103 Tabela 4.34: Edifício 3- Análise 1-ELS- Direção Y Nível estrutural(piso) Distância às Carga fundações Horizontal(kN) z(m) Deslocamentos (cm) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento Cobertura Telhado 2,22 4,45 7,25 10,05 12,85 15,65 18,45 21,25 24,05 26,85 29,65 32,45 35,25 38,25 41,15 11,12 21,92 19,31 21,09 22,54 23,77 24,85 25,82 26,70 27,50 28,25 28,94 29,60 30,26 31,27 0,10 0,24 0,34 0,45 0,56 0,67 0,78 0,87 0,97 1,05 1,13 1,20 1,26 1,31 1,35 Teto da Casa de máquinas 44,85 7,51 1,37 104 Tabela 4.35: Edifício 3- Análise 2-ELS- Direção X Nível estrutural(piso) Distância às fundações z(m) Carga Horizontal(kN) Deslocamentos (cm) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento Cobertura Telhado 2,22 4,45 7,25 10,05 12,85 15,65 18,45 21,25 24,05 26,85 29,65 32,45 35,25 38,25 41,15 18,15 35,76 31,51 34,42 36,78 38,79 40,55 42,13 43,56 44,88 46,09 47,23 48,30 49,37 35,36 0,03 0,06 0,10 0,12 0,15 0,18 0,21 0,23 0,26 0,28 0,30 0,32 0,35 0,35 0,36 Teto da Casa de máquinas 44,85 7,48 0,37 105 Tabela 4.36: Edifício 3- Análise 2-ELS- Direção Y Nível estrutural(piso) Distância às fundações z(m) Carga Horizontal(kN) Deslocamentos (cm) Térreo 1ºpavimento 2ºpavimento 3ºpavimento 4ºpavimento 5ºpavimento 6ºpavimento 7ºpavimento 8ºpavimento 9ºpavimento 10ºpavimento 11ºpavimento 12ºpavimento Cobertura Telhado 2,22 4,45 7,25 10,05 12,85 15,65 18,45 21,25 24,05 26,85 29,65 32,45 35,25 38,25 41,15 37,08 73,05 64,37 70,31 75,13 79,24 82,84 86,06 88,99 91,67 94,16 96,48 98,66 100,86 104,23 0,07 0,15 0,23 0,30 0,37 0,44 0,52 0,58 0,65 0,69 0,75 0,80 0,84 0,87 0,90 Teto da Casa de máquinas 44,85 25,02 0,91 106 Tabela 4.37: Edifício 3- Resumo das Análises de ELU Multiplicador da rigidez (EciIc) Lajes Vigas Pilares Análise Estado limite último 1 0,00 0,70 0,70 2 0,00 0,40 0,80 3 0,30 0,40 0,80 Direção X Direção Y Direção X Direção Y Direção X Deslocamento máximo (cm) 1,85 5,50 2,65 6,58 1,88 1,21 1,12 Direção Y 5,02 1,15 Direção γz 1,12 1,17 1,18 Tabela 4.38: Edifício 3- Comparações percentuais dos resultados de ELU Razão entre deslocamento máximo Direção X Direção Y Análise 1/ Análise 3 0,98 1,10 Análise 2/ Análise 3 1,41 1,31 Razão entre γz Análise 1/ Análise 3 1,00 1,02 Análise 2/ Análise 3 1,04 1,04 Tabela 4.39: Edifício 3- Resumo das Análises de ELS Análise Estado limite de serviço 1 2 Multiplicador da rigidez (EcsIc) Lajes Vigas Pilares 0,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 107 Direção Direção X Direção Y Direção X Direção Y Deslocamento H/1700 máximo (cm) (cm) 0,46 1,37 0,37 0,91 2,65 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS No edifício 3, embora a consideração da laje na análise leve a menores valores de γz e deslocamentos,em todas as análises tem-se valores dessas grandezas menores que os limites indicados na NBR-6118:2003. 108 5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Nas tabelas 4.40 e 4.41 mostra-se a síntese dos resultados das três análises nos três edifícios, nas direções X e Y. Tabela 4.40: Resumo das análises de ELU- Direção X 1 2 3 Multiplicador da rigidez (EciIc) Lajes Vigas Pilares 0,00 0,70 0,70 0,00 0,40 0,80 0,30 0,40 0,80 1 0,00 0,70 2 0,00 3 Análise Edifício 1 Edifício 2 Edifício 3 Deslocamento máximo(cm) γz 12,46 17,52 4,66 1,12 0,70 3,98 1,28 0,40 0,80 3,97 1,27 0,30 0,40 0,80 1,60 1,11 1 0,00 0,70 0,70 1,85 1,12 2 0,00 0,40 0,80 2,65 1,18 3 0,30 0,40 0,80 1,88 1,12 1,32 1,32 Tabela 4.41: Resumo das análises de ELU- Direção Y Análise Edifício 1 Edifício 2 Edifício 3 Multiplicador da rigidez (EciIc) Deslocamento máximo(cm) γz Lajes Vigas Pilares 1 0,00 0,70 0,70 17,52 1,57 2 0,00 0,40 0,80 17,11 1,55 3 0,30 0,40 0,80 7,25 1,20 1 0,00 0,70 0,70 1,45 2 3 1 2 3 0,00 0,30 0,00 0,00 0,30 0,40 0,40 0,70 0,40 0,40 0,80 0,80 0,70 0,80 0,80 10,10 10,00 3,04 5,50 6,58 5,02 109 1,45 1,13 1,17 1,21 1,15 Observando os resultados, nota-se a importância da consideração da rigidez à flexão da laje pro contraventamento de estruturas desprovidas de pórticos formados por vigas e pilares. Nas estruturas dos edifícios 1 e 2, cujo sistema estrutural tem essa característica, observa-se um incremento substancial na eficiência da estrutura de contraventamento quando é considerada a contribuição da laje. Além de conferir maior rigidez à estrutura de contraventamento, este modelo é mais realístico, pois a laje existe e está ligada monoliticamente às vigas e pilares. Deve-se destacar que é fundamental a existência dos núcleos rígidos na estrutura de contraventamento do edifício 1. Devido à sua altura elevada, os pilares e lajes e os poucos pórticos de vigas e pilares na fachada não constituiriam uma estrutura de contraventamento eficiente e os parâmetros de estabilidade global e não satisfariam os limites de norma. Com a consideração da laje os valores do parâmetro γz ficam dentro do limite para a utilização do método simplificado(Análise 3). A estrutura do edifício 2 é de uma edificação baixa e não apresenta núcleo rígido. Porém, essa ausência não impede que se tenham valores razoáveis para γz. Para tal, é fundamental a consideração da rigidez transversal da laje no contraventamento da estrutura. Na análise 3, encontraram-se valores para γz de 1,12 e 1,13 para as direções X e Y respectivamente. Assim, com a consideração da laje, conferiu-se à estrutura uma rigidez lateral que quase permitiu a dispensa da consideração dos efeitos de 2ªordem globais (γz <1.10),enquanto as análises nas quais as estruturas de contraventamento tinham só vigas e pilares, os valores de γz ultrapassaram o limite de 1,30 (1,45 nas análises 1 e 2-Direção Y) . No edifício 3 tem-se um sistema estrutural convencional, com pórticos rígidos formados entre as vigas e pilares. Assim, desconsiderando-se ou não a laje, verificou-se diferenças no parâmetro γz. menores ou iguais a 4% A maior razão entre as análises de ELU com e sem a laje para os valores de γz é de 1,04. Ainda assim, é recomendável a utilização do modelo de pórtico completo também nesse tipo de estrutura, uma vez ele é mais realista. 110 Ressalte-se que, para a utilização deste modelo estrutural, o projetista deve atentar para os esforços de flexão na laje devidos ao vento. Devem-se dimensionar as lajes para as combinações de ELU envolvendo as cargas verticais, e horizontais de vento. Também é importante lembrar que a NBR-6118/2003 prescreve que, uma vez considerada na estrutura de contraventamento, a laje deve possuir armadura de punção tal que resista à metade do esforço cortante existente na sua ligação com os pilares. No estado limite de serviço, nos edifícios 1 e 2, o valor limite de deslocamento horizontal máximo só foi respeitado, para as duas direções, quando se considerou a rigidez à flexão da laje. A consideração da rigidez à flexão da laje não influiu apenas na obtenção de parâmetros de estabilidade global. Os esforços nas vigas e pilares podem apresentar reduções significativas com a inclusão da laje na estrutura de contraventamento. Assim, têm–se conseqüências diretas no dimensionamento desses elementos para combinações de ELU. A laje passa a ter esforços a ter esforços de flexão para forças horizontais do vento e devem obrigatoriamente ser armadas à punção. Os valores apresentados pela NBR 6118/2003 para a rigidez dos elementos estruturais na análise de ELU são aproximados. Tais valores têm sido largamente utilizados há muitos anos em projetos. Porém, atualmente, tem-se ferramentas que possibilitam a obtenção da rigidez das peças estruturais de forma mais exata, através da consideração da não-linearidade física do concreto armado em cada elemento. Mesmo sem a utilização deste método refinado, o método P-delta é mais indicado do que o método γz para avaliação e quantificação dos efeitos de 2ªordem globais. Como o foco deste trabalho foi a verificação da importância da laje, a adoção dos valores aproximados e adoção do método γz foram satisfatórios. Outro fator que não é considerado pelos projetistas na análise da estabilidade global é a contribuição dos painéis de alvenaria na estrutura de contraventamento. Assim, sugerem-se estudos nesse sentido, através da introdução desses elementos no modelo numérico tridimensional. 111 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1988). NBR-6123. Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, ABNT. 52p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003). NBR-6118. Projeto de estruturas de concreto-Procedimento. Rio de Janeiro, ABNT. 221p. BEZERRA, D.P. (1995). Análise de estruturas tridimensionais de edifícios altos considerando a rigidez transversal à flexão das lajes. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 138p. CEB – Comité Euro-Internacional Du Béton. (1993). CEB-FIP Model Code 1990. Bulletin d´information nº213/214, Lausanne, Switzerland. FRANCO, M. (1985). Problema de estabilidade nos edifícios altos. In: Publicação técnica do Instituto de Engenharia. Coletânea de trabalhos sobre estabilidade global e local das estruturas de edifícios, 1997, São Paulo, p.17-38. FRANCO, M; VASCONCELOS, A.C. (1991). O parâmetro de estabilidade nos edifícios de concreto. In: REUNIÃO ANUAL DO IBRACON: Colóquio sobre Estabilidade Global das Estruturas de Concreto Armado, São Paulo, 22-26 jul. Anais. 26p. FRANCO, M. (1995). Instabilidade local e Global dos Edifícios Altos de concreto armado. In: Publicação técnica do Instituto de Engenharia. Coletânea de trabalhos sobre estabilidade global e local das estruturas de edifícios, 1997, São Paulo, p.57-68. MARTINS, C.H. (1998). Contribuição da rigidez à flexão das lajes, na distribuição de esforços em estruturas de edifícios de andares múltiplos, em teoria de segunda ordem. Dissertação (mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 112 MARTINS, C.H. (2001). Análise não linear de estruturas tridimensionais de edifícios de andares múltiplos com núcleos resistentes, considerando a rigidez transversal à flexão das lajes. Tese (doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. VASCONCELOS, A.C; FRANÇA, R.L.S. (1997). Um método simplificado e muito preciso para avaliação dos momentos de segunda ordem em edifícios altos usuais. In: Publicação técnica do Instituto de Engenharia. Coletânea de trabalhos sobre estabilidade global e local das estruturas de edifícios, 1997, São Paulo, p.79-97. MENON, N.V.; PERALTA, A.C.; WUTZOW, W.W. (2000). Influência da rigidez transversal das lajes no contraventamento de edifícios de concreto armado. In: ENTECA -2000, Maringá- PR : Gráfica da UEM, p. 243-250. 113 ANEXO 1- Definição dos coeficientes de arrasto Para o cálculo do coeficiente de arrasto, utilizaremos a figura 4 da norma NBR-6123, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência: a) Edifício 1 Direção X: l1 = 32,19m l2 = 32,19m l1 = 1,00 l2 h = 57,04 m h l1 = 1,77 Ca = 1,24 Direção Y: Como l1 = l2 o coeficiente de arrasto é idêntico ao da direção X. b) Edifício 2 Direção X: l1 = 27,25m l2 = 36,00m l1 = 0,75 l2 h = 27,84 m h l1 = 1,03 C a = 1,00 Direção Y: l1 = 36,00m l1 = 1,33 l2 l2 = 27,00m h = 27,84 m h l1 = 0,77 C a = 1,15 114 c) Edifício 3 Direção X: l1 = 26,74m l2 =45,66m l1 = 0,58 l2 h = 45 m h l1 = 1,68 C a = 0,96 Direção Y: l1 = 45,66 m l1 = 1,72 l2 l2 = 26,76 m h = 45 m h l1 = 0,98 C a = 1,15 115
