Capacitância | 1

Cap. 25
Capacitância
Prof. Oscar Rodrigues dos Santos
[email protected]
Capacitância | 1
Capacitor
Capacitor é um dispositivo que serve para armazenar energia elétrica.
Tem a função de armazenar cargas elétricas para depois descarregá-las
em um determinado momento específico.
Aplicações: unidades de flash em
máquinas fotográficas, laser pulsante,
sensores de air bags, receptores de rádio e
televisão (circuitos de corrente as
capacitores
podem
lternada).
Em
eletrônica, podem ser utilizados para
absorver variações na corrente e
entregando um fluxo estável para os
componentes ligados a ele.
Vários tipos de capacitores.
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Capacitor
Capacitor: dois condutores (placas) separados por um isolante ( ou imersos
no vácuo).
Quando o capacitor está carregado as placas possuem cargas de mesmo valor
absoluto e sinais opostos, +q e –q, que fornece uma diferença de potencial fixa V
entre as placas, dada por:
q
V
C
Diferença de potencial entre duas placas
do capacitor
Capacitor de placas paralelas
C é a constante de proporcionalidade chamada de Capacitância do capacitor e
depende da geometria das placas.
Carga de um capacitor: valor absoluto q da carga de uma das placas.
Unidade de Capacitância no SI é farad (F)
1 Farad (F) = 1 Coulomb por volt (C/V)
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Capacitor
(a) Circuito formado por uma bateria B, numa chave S e as placas a e b de um capacitor. (b)
Diagrama esquemático no qual os elementos do circuito são representados por seus símbolos.
• Quando a chave S é fechada passa a ter corrente elétrica entre os
terminais devido ao campo elétrico criado pela bateria.
• Os elétrons se deslocam da placa a do capacitor para o terminal positivo
da bateria e a placa a fica positivamente carregada.
• Os elétrons se deslocam do terminal negativo da bateria para a placa b e
ela fica negativamente carregada. Isso ocorre até diferença de potencial
do capacitor atinja o valor da bateria.
Obs: Para análise futura: as cargas não podem passar de uma placa para a outra e o
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capacitor conserva a carga.
Capacitância
Para o cálculo da capacitância de capacitores com diferentes formas
geométricas é conveniente seguir um método:
• Supor que as placas do capacitor estão carregadas com uma carga q;
• Calcular o campo elétrico entre as placas em função da carga, usando a
lei de Gauss (q = ε0EA);
• Calcular V entre as placas a partir de E;
• Calcular C a partir dos valores de q e V.
Capacitor de Placas Paralelas
C
0 A
d
Capacitor de placas
paralelas
A: área da placa do capacitor;
d: distância entre as placas
Fig.: Capacitor de placas paralelas carregado com uma
superfície gaussiana envolvendo a placa positiva e o
caminho de integração para calcular V entre as placas.
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Capacitância
Capacitor Cilíndrico
L
C  20
ln b a 
L>>b
Capacitor Cilíndrico
L: comprimento do capacitor;
b: raio do cilindro externo;
a: raio do cilindro interno.
Fig.: Vista de perfil de um capacitor
cilíndrico longo mostrando uma superfície
gaussiana cilíndrica r e a trajetória de
integração para o cálculo de V entre as
placas.
Capacitor cilíndrico: cabo coaxial
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Capacitância
Capacitor Esférico
ab
C  40
ba
Capacitor Esférico
b: raio da casca esférica externa;
a: raio da casca esférica interna.
Fig.: Vista de perfil de um capacitor
formado por duas cascas esféricas
concêntricas.
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Capacitores
Capacitor plano
Capacitor eletrolítico
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Associação de capacitores
Capacitores em Paralelo
Quando uma diferença de potencial V é aplicada a vários capacitores em
paralelo, V é a mesma entre as placas de todos os capacitores, e a carga total q
armazenada nos capacitores é a soma das cargas armazenadas
individualmente nos capacitores.
n
Ceq   C j
n capacitores em paralelo
j 1
Capacitores ligados em paralelo podem ser substituídos
por um capacitor equivalente com a mesma carga total q e
a mesma diferença de potencial V que os capacitores
originais.
• V é igual para todos os capacitores
• q = q1 + q2
Fig.: (a) Três capacitores em paralelo. (b) Os dois capacitores podem
ser substituídos por um capacitor equivalente de capacitância Ceq.
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Associação de capacitores
Capacitores em Série
Quando uma diferença de potencial V é aplicada a vários capacitores em série, a
carga q armazenada é a mesma em todos os capacitores e a soma das
diferenças de potencial entre as placas dos capacitores é igual à diferença de
potencial aplicada V.
n
1
1

Ceq j 1 C j
n capacitores em série
Capacitores ligados em série podem ser substituídos por um
capacitor equivalente com a mesma carga q e a mesma
diferença de potencial total V que os capacitores originais.
• q é igual para todos os capacitores
• V = V1 + V2
Fig.: (a) Dois capacitores em série. (b) Os dois capacitores podem ser
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substituídos por um capacitor equivalente de capacitância Ceq.
Energia armazenada em um Campo Elétrico
A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor carregado é
exatamente igual ao trabalho realizado para carregá-lo, ou seja, o
trabalho necessário por uma força externa para separar cargas opostas e
depositá-las em diferentes condutores.
q2
U
2C
Energia Potencial
1
U  CV 2
2
A energia potencial armazenada em um capacitor carregado está associada ao
campo elétrico que existe entre as placas.
1
u  0E2
2
Densidade de Energia (energia por unidade
de volume)
Unidade: J/m3
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Associação de capacitores
Exemplo
1. (a) Determine a capacitância equivalente da combinação de
capacitores que aparece na figura abaixo, à qual é aplicada uma
diferença de potencial V. Os valores das capacitâncias são C1 = 12
µF, C2 = 5,3 µF e C3 = 4,5 µF. (b) A diferença de potencial aplicadas
aos terminais de entrada é V = 12, 5 V. Qual é a carga de C1? (c) Qual
a energia armazenada em cada um dos capacitores? (3,57 µF; 31 µC)
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Associação de capacitores
Exemplo
2. O capacitor 1, com C1 = 3,55 F, é carregado por uma bateria de 6,3
V. A bateria é removida e o capacitor é ligado, como na figura, a um
capacitor descarregado 2, com C2 = 8,95 F. Quando a chave S é
fechada parte da carga de um dos capacitores é transferida para o
outro. Determine a carga dos capacitores depois que o equilíbrio é
atingido. (6,35 C; 16 C)
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Associação de capacitores
Exercício
1. Calcule a capacitância equivalente
da combinação de capacitores da
figura ao lado. (6 µF)
2. (a) Determine a capacitância
equivalente do circuito da Figura ao lado
para C1 = 10µF, C2 = 5µF e C3 = 4µF. (b)
Qual a carga do capacitor 1 e 3 se V =
100 V e V2 = 66,7V? (7,33 μF; 3,33 x 10-4
C e 4 x 10-4 C)
(1)
(2)
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Associação de capacitores
Exercício
3. O gráfico mostra o potencial
elétrico V (x) em função da
posição
x
para
cada
capacitor do circuito. O
capacitor
3
tem
uma
capacitância de 0,80 F.
Determine a capacitância do
capacitor 1 e do capacitor 2.
( 2 F; 0,8 F)
4. Um capacitor tem placas paralelas cujas as placas tem uma área de 8,5 cm2 e
estão separadas por uma distância de 3 mm é carregado por uma bateria de
6V. A bateria é desligada e a distância entre as placas do capacitor é
aumentada para 8mm. Determine (a) a nova diferença de potencial entre as
placas; (b) a energia armazenada pelo capacitor no estado inicial; (c) a energia
armazenada pelo capacitor no estado final; (d) a energia necessária para
separar as placas. (16V; 4,5 x 10-11 J; 1,2 x 10-10 J; 7,52 x 10-11 J)
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Energia Potencial Elétrica
Exercício
3. Um capacitor tem placas paralelas cujas as placas tem uma área de 8,5 cm2
e estão separadas por uma distância de 3 mm é carregado por uma bateria
de 6V. A bateria é desligada e a distância entre as placas do capacitor é
aumentada para 8mm. Determine (a) a nova diferença de potencial entre as
placas; (b) a energia armazenada pelo capacitor no estado inicial; (c) a
energia armazenada pelo capacitor no estado final; (d) a energia
necessária para separar as placas. (16V; 4,5 x 10-11 J; 1,2 x 10-10 J; 7,52 x
10-11 J)
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Capacitor com um dielétrico
Quase todos os capacitores possuem entre
suas placas condutoras um material isolante,
ou dielétrico.
Fig.: Um tipo comum de capacitor
utiliza placas dielétricas para separar
os condutores.
Motivos:
• Resolve o problema mecânico de
manter as duas placas metálicas
separadas
por
uma
distância
pequena;
• Pode-se aumentar a diferença de
potencial entre as placas, sem que
haja ruptura dielétrica, acumulando
maior quantidade de carga e energia;
• Aumenta a capacitância.
Ruptura dielétrica: condução elétrica em um dielétrico quando
submetido a um campo suficientemente elevado.
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Capacitor com um dielétrico
Fig.: Dielétrico apolar entre as placas de um capacitor. (a) Círculos: átomos eletricamente
neutros quando E0 = 0 (capacitor descarregado). (b) O capo elétrico do capacitor separa
ligeiramente as cargas das moléculas do material. (c) A separação produz cargas nas
superfícies do material e criam um campo E’ que se opõe a E0, resultando em um campo
elétrico E menor que E0 mas com mesma direção e sentido
Os dielétrico enfraquecem o campo elétrico entre as placas de um
capacitor. Desta forma, o potencial V também diminui e a capacitância C
aumenta.
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Capacitor com um dielétrico
Fig.: Equipamento usado por Farada em suas experiências
com capacitores. Capacitor esférico formado por uma
esfera centra de bronze e uma casca concêntrica feita de
mesmo material.
Rigidez dielétrica: Campo elétrico máximo que o
material pode tolerar sem que ocorra a ruptura.
C

C0
 = constante dielétrica
C: capacitância com um dielétrico;
C0: Capacitância no vácuo.
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Capacitor com um dielétrico
Fig.: (a) Se a diferença de potencial entre as placas de um capacitor é mantida por uma
bateria B, o efeito de um dielétrico é aumentar a carga entre as placas. (b) Se a carga
entre as placas é mantida fixa , o efeito do dielétrico é reduzir a diferença de potencial
entre as placas, como mostra o potenciômetro.
Em uma região totalmente preenchida por um material dielétrico de constante
dielétrica κ, a permissividade no vácuo ε0 deve ser substituída por κε0 em
todas as equações.
 0   0
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Capacitor com um dielétrico
Exemplo
3. Um capacitor de placas paralelas cuja capacitância C é 13,5 pF é
carregado por uma bateria até que haja uma diferença de potencial V =
12,5 V entre as placas. A bateria é desligada e uma placa de porcelana
(κ = 6,5) é introduzida entre as placas. Qual a variação da energia
potencial do capacitor com a introdução da placa? (890 pJ)
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Capacitor com um dielétrico
Exercício
5. Qual é a carga armazenada nos capacitores de placas paralelas se a diferença
de potencial da bateria é 12V? O dielétrico de um dos capacitores é o ar, o do
outro, uma substância com κ = 3,00. Pra dois capacitores, a área das placas é 5 x
10-3 m2 e distância entre as placas é de 2 mm. (7,9 x 10-10 C; 2,7 x 10-10 C)
6. Um capacitor de placas paralelas contém um dielétrico para o qual k = 5,5. A
área das placas é 0,034 m2 e a distância entre as placas é de 2 mm. O capacitor
ficará inutilizado se o campo elétrico entre as placas exceder 200 kN/C. Qual é a
máxima energia que pode ser armazenada no capacitor? (6,6 x 10-5 J)
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