Apostila de Física

1
ONDULATÓRIA
1 – INTRODUÇÃO
Os fenômenos periódicos são comuns em nossa vida, sendo possível encontrá-los em
diversos movimentos, como um ventilador, a roda de um carro, nos pêndulos ou em ondas em uma
corda.
Trataremos em geral das ondas em geral e particularmente das ondas sonoras e a
acústica.
2 – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS)
Um MHS pode ser obtido através de duas situações simples: um sistema massa-mola (como
visto na figura abaixo) ou um pêndulo simples. Consideremos um sistema com um corpo de massa m
preso à extremidade de uma mola de constante elástica k,
conforme a figura abaixo.
O sistema está livre da ação de forças dissipativas. Se
o corpo for deslocado de sua posição de equilíbrio, oscilará em
torno da posição de equilíbrio inicial, descrevendo um
movimento retilíneo e periódico chamado de movimento
harmônico simples.
No MHS, a abscissa x que determina a posição do corpo oscilante, medida a partir do ponto
de equilíbrio, é denominada elongação. O valor máximo da elongação recebe o nome de amplitude
(A). Nas extremidades da trajetória do móvel, os valores de x são
x = A e x = - A. A unidade da amplitude é o METRO (m)
O MHS é um movimento periódico e, por conseguinte,
possui uma frequência f e um período T. A frequência é o número
de vezes que o movimento se repete por unidade de tempo. Sua
unidade no SI é o hertz (Hz). O período é o intervalo de tempo no
qual o movimento se repete. Sua unidade no SI é o segundo (s).
Para o MHS, podemos definir as relações:
.
A grandeza ω é denominada pulsação e sua unidade é radiano por segundo (rad/s).
2.1 – A VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NO MHS
A velocidade do corpo será nula quanto ele atingir os pontos de inversão (extremos da
trajetória).
O valor máximo da velocidade é atingido nos instantes em que a abscissa x é nula, ou seja,
no ponto médio da trajetória (na posição de equilíbrio)
vmáx = ± ω.A
UNIDADE: m/s
A aceleração se anula onde a elongação se anula, isto é, no ponto médio da trajetória. A
elongação é máxima onde a aceleração é mínima, e vice-versa.
amáx = ± ω².A
UNIDADE: m/s²
Exercícios:
1 – Um corpo desloca-se para a esquerda e para a direita, ao longo de uma distância de 20 cm, com
frequência de 100 Hz. Supondo π = 3, calcule:
a) a amplitude
b) o módulo da velocidade máxima do corpo
c) o módulo da aceleração máxima do corpo.
2.2 – PERÍODO NO MHS
Considerando o sistema com mola já visto, podemos calcular o período do MHS em função
da massa do corpo e da constante elástica da mola:
2
2. UNIDADES no SI:
Massa -> quilogramas (kg)
Constante elástica -> N/m
Exercícios:
2 – Um corpo de massa igual a 20 kg está preso na extremidade livre de uma mola. Para uma mola
de constante elástica de 500 N/m calcule o período de oscilação e a pulsação desse movimento.
3 - Um corpo de massa 3,2 kg, oscila preso à extremidade de uma mola de constante elástica k = 20
N/m. Determine o período desta oscilação.
Outro sistema oscilatório muito importante é o pêndulo simples.
Para oscilações de pequena amplitude, o pêndulo descreve um MHS.
Sendo T o período (em segundos), g a aceleração da gravidade (10 m/s²)
e L o comprimento do pêndulo, em metros, temos:
2. Para o pêndulo simples, o período não depende da massa do
corpo suspenso.
Exercícios:
4 - Um pêndulo simples de comprimento 40 cm realiza oscilações de pequena amplitude. Sendo g =
10 m/s², determine o período destas oscilações.
5 – (UFV-MG) Considere dois pêndulos simples. O pêndulo 1 possui comprimento L e o pêndulo
possui comprimento 2L. Sendo T1 e T2 os respectivos períodos dos pêndulos 1 e 2, pode-se afirmar
que:
a) T2 = 2.T1
b) T2 =√2 . T1
c) T2 = 0,5.T1
d) T2 = T1
3 – MOVIMENTO ONDULATÓRIO
Considere um meio material qualquer em que associamos, a cada um de seus pontos, uma
ou mais grandezas físicas. Quando alteramos pelo menos uma dessas grandezas, dizemos que o
meio está sofrendo uma perturbação. A perturbação sofrida pelo meio poderá se propagar através
desse mesmo meio. Essa propagação constitui uma onda.
O exemplo mais simples de onda é aquele que ocorre quando jogamos uma pedra em um
lago de águas tranquilas. O ponto atingido pela pedra sofrerá uma perturbação, ou seja, receberá
uma determinada quantidade de energia mecânica. A partir do ponto atingido, observaremos uma
onda se propagando. O ponto perturbado volta à posição inicial após pouco tempo, mas a onda
continua a se propagar. A propagação de uma onda não transporta matéria e sim energia. No
exemplo descrito, caso haja uma bóia flutuando na água, observaremos que ela, ao ser atingida pela
onda, apenas repete o movimento do primeiro ponto perturbado, sem ser transportada com a onda.
3.1 – TIPOS DE ONDAS
Temos dois tipos de ondas:
o Onda mecânica: originária da deformação de um meio material (ondas na superfície de
líquidos, onda sonora, ondas numa corda esticada etc.).
o Onda eletromagnética: originária de cargas elétricas aceleradas (ondas luminosas, raios
gama, raios X etc.).
Quanto à direção de propagação, temos:
3
o
o
Onda transversal: a vibração do meio é perpendicular à direção de propagação (ondas
luminosas, ondas em uma corda tensa etc.).
Onda longitudinal: a vibração do meio ocorre na mesma direção que a propagação (por
exemplo: onda sonora, onda se propagando em uma mola perturbada com um impulso
longitudinal em sua extremidade etc)
3.2 – DIMENSÕES DA PROPAGAÇÃO
De acordo com o número de direções em que uma determinada onda se
propaga em um meio, ela pode ser unidimensional, bidimensional ou tridimensional.
Apresentamos, a seguir, alguns exemplos.
o
A onda está se propagando a partir da extremidade de uma corda tensa: é
uma onda unidimensional e transversal (direção de movimento do ponto A
perpendicular à direção de propagação da onda).
o
A onda bidimensional circular transversal é criada ao perturbarmos um
ponto da superfície da água.
o
A onda tridimensional esférica é gerada por
uma fonte sonora.
Nas figuras anteriores, representamos as frentes de onda, que são um conjunto de pontos do
meio em ação simultânea, bem como os raios da onda, que são linhas de orientação para indicar o
sentido e a direção de propagação da onda. A velocidade de propagação de uma onda é dada pelo
quociente do deslocamento de uma determinada frente de onda pelo intervalo de
tempo.
Considere uma onda que se propaga em uma corda, conforme é mostrado ao
lado: a velocidade de propagação da onda é dada por:
∆
Exercício:
6 - Um corpo de pequenas dimensões cai sobre a superfície de um tanque com água. Considere t =
0, o instante em que o corpo atinge a superfície. Sabendo que a onda circular formada tem diâmetro
de 40 cm em t = 1 s e 120 cm em t = 3 s, determine a velocidade de propagação da onda.
3.3 – ONDAS PERIÓDICAS PARA UMA CORDA TENSA
Uma onda é dita periódica quando a perturbação que a gerou se repete periodicamente. O
diagrama a seguir representa uma onda periódica propagando-se em uma corda tensa.
Em que:
λ – é o comprimento da onda, que é a
menor distância entre dois pontos que
possuem o mesmo movimento no
mesmo instante (pontos em fase).
relação à sua posição de equilíbrio.
A – é a amplitude, que é o máximo
deslocamento de um ponto do meio em
O movimento de propagação na corda é uniforme, sendo v a velocidade de propagação.
Aplicando-se o conceito de cálculo de velocidade de propagação, temos:
4
∆ ∆ Das fórmulas anteriores, podemos calcular a frequência da onda, que equivale à frequência
com que uma determinada fonte gera a perturbação. Como f = 1/T, temos:
. Observações:
o Independentemente do meio, a frequência de uma onda é igual à frequência da fonte que a
emitiu.
o A velocidade de uma onda mecânica não depende da frequência da onda que se propaga,
apenas das características do meio.
o As frentes de onda estão separadas por uma distância que é igual ao comprimento de onda
λ.
Exemplos
7 - Uma fonte ligada a uma corda tensa gera 10 ondas completas em 5 segundos. Qual o período, a
frequência e a velocidade de propagação das ondas que têm comprimento de onda igual a 30 cm?
8 - O ouvido humano é sensível a ondas mecânicas sonoras entre 20 Hz e 20 kHz,
aproximadamente. Determine o maior e o menor comprimento de onda que sensibiliza o ouvido
humano no ar. A velocidade de propagação da onda sonora no ar é 340 m/s
4 – REFLEXÃO DE ONDAS
Uma onda que se propaga em um determinado meio, quando encontra a superfície de
fronteira com outro meio, pode sofrer reflexão, refração ou absorção, simultaneamente ou não.
Analisemos uma onda unidimensional que se propaga em uma corda tensa, conforme a figura abaixo.
Estando a corda fixada em uma superfície rígida, ao atingir o ponto P, a onda é refletida.
Observe que a onda refletida é invertida em relação à onda incidente, ou seja, a onda
refletida sofreu inversão de fase. Este fenômeno se explica pela lei da ação e reação. Caso a corda
seja fixada a uma argola que possa se deslocar livremente em uma haste vertical, conforme a figura a
seguir, quando a onda atingir o ponto P a argola sofrerá uma elevação e sua consequente queda
produzirá uma onda refletida não invertida.
Extremidade fixa
extremidade móvel
O estudo do comportamento de ondas bidimensionais e tridimensionais será simplificado se
analisarmos os raios de onda, em vez das frentes de onda. Representamos, abaixo, uma onda que
se propaga na superfície da água, atingindo uma superfície plana:
em que i é o ângulo de incidência, r o de reflexão e N é a
normal
à superfície.
A exemplo da óptica, temos:
5
• o raio incidente, o refletido e a normal estão no mesmo plano;
• o ângulo de reflexão é igual ao de incidência.
No fenômeno da reflexão não há variação da frequência, da velocidade de propagação e do
comprimento de onda.
9 - Uma onda, com o perfil abaixo, se propaga por uma corda tensa,
fixa em uma parede no ponto P, da esquerda para a direita. A partir
do instante representado na figura, a onda leva 0,5 s para atingir P.
Determine a velocidade de propagação da onda e seu perfil após 2,0
s.
5 – REFRAÇÃO DE ONDAS
Refração é o fenômeno que ocorre quando o meio de propagação de uma onda é modificado.
Na refração, há alteração na velocidade de propagação da onda (v) e no seu comprimento de onda
(λ). A frequência da onda não muda.
Considere uma corda tensionada por uma força F. Essa corda tem densidade linear µ.
Produzindo uma onda no conjunto, a onda irá se propagar com velocidade dada por:
UNIDADES NO SI:
V => velocidade (m/s)
F => força (N)
M => densidade linear (kg/m)
Como no trecho 1 da figura ao lado, a corda tem menor densidade do que no trecho 2, temos
v2 < v1. E como a frequência é constante, a onda refratada tem menor comprimento de onda que a
incidente: λ2 < λ1
Exercícios:
10 - Uma onda de 20 Hz se propaga por uma corda tensa com velocidade de 10 m/s. A corda, em um
determinado ponto, tem sua densidade alterada de d1 para d2. Pergunta-se: qual o comprimento da
onda original e a velocidade de propagação no trecho de densidade d2, sabendo-se que o
comprimento de onda neste trecho se altera para 0,8 m?
11 - Um fio de material resistente é tensionado em 605 N. O fio tem densidade linear 5 kg/m.
Determine a velocidade de uma onda transversal que se propague neste fio.
12 - Quando uma onda se propaga de um meio material para outro de natureza distinta, podemos
afirmar que:
a) A velocidade de propagação é a mesma para os meios.
b) A frequência varia proporcionalmente à velocidade de propagação nos dois meios.
c) O comprimento da onda não sofre variação de um meio para outro.
d) A frequência é constante e é igual ao quociente da velocidade de propagação pelo comprimento de
onda.
e) O ângulo de incidência é igual ao de refração quando for diferente de 0°.
6 – INTERFERÊNCIA
Denomina-se interferência a sobreposição dos efeitos de várias ondas. Podemos descrever o
fenômeno da interferência por meio de duas propriedades fundamentais:
6
•
•
•
•
O efeito resultante de duas ou mais ondas é igual à soma dos efeitos que cada uma produz
isoladamente.
Após o contato entre duas ou mais ondas, uma onda mantém a mesma forma que teria se a
interferência não tivesse ocorrido.
Abaixo, verificamos alguns exemplos de interferência.
Quando os efeitos são concordantes: Neste caso, dizemos que a interferência é construtiva.
Quando as ondas produzem efeitos opostos: Neste caso, dizemos que a interferência é
destrutiva.
Quando há interferência em ondas luminosas, ocorrem pontos brilhantes onde a interferência
é construtiva e escuros onde a interferência é destrutiva. No caso de ondas sonoras, há um aumento
ou diminuição da intensidade sonora conforme a interferência.
13 - Quando ocorre interferência entre duas ondas, há pelo menos uma mudança em relação às
ondas resultantes. Tal mudança se dá em relação a(o):
a) período
b) amplitude
c) comprimento de onda.
d) frequência
e) fase;
7 – ONDAS ESTACIONÁRIAS
A onda estacionária caracteriza-se pela ocorrência de interferência entre duas ondas de
mesma frequência e amplitude, que se propagam ao longo de uma mesma direção em sentidos
opostos.
Representamos, a seguir, uma onda periódica que se propaga em uma corda tensa a partir
de uma extremidade, a onda refletida na extremidade fixa e a superposição de ambas em um mesmo
instante.
7
Os pontos onde a amplitude é
nula são chamados de nós ou nodos
da onda estacionária. Os pontos onde
a amplitude é máxima são chamados
ventres da onda.
Como o movimento harmônico
simples dos pontos da corda é rápido,
as imagens apresentadas na figura ao
lado se sobrepõem à nossa vista.
Dessa maneira, a figura abaixo
representa a visualização do aspecto
da onda estacionária. A distância entre
os nós vale meio comprimento de onda
14 - (UFPA) Uma corda vibrante de freqüência 180 Hz produz ondas estacionárias mostradas na
figura abaixo. Sabendo que a distância entre dois nós é 14 cm. a velocidade destas ondas é, em m/s,:
a) 13
b) 25,2
c) 50,4
d) 128,5
e) 642,8
8 - DIFRAÇÃO
seguir.
Considere uma fonte sonora atrás de uma barreira acústica qualquer, conforme a figura a
Não há caminho direto livre entre o ouvinte e a fonte sonora, embora o ouvinte consiga ouvir,
pois a onda sonora, de alguma maneira, “contornou” o obstáculo. Esse fenômeno é denominado
difração e ocorre com ondas bidimensionais e tridimensionais. A explicação do fenômeno encontra
apoio no princípio de Huygens*, com o seguinte enunciado:
Os pontos de uma frente de onda podem ser considerados como novas frentes de onda.
8
9 - RESSONÂNCIA
Quando um sistema vibrante é submetido a uma série periódica de impulsos cuja frequência
coincide com a frequência natural do sistema, a amplitude de suas oscilações cresce gradativamente,
pois a energia recebida vai sendo armazenada.
Na ressonância tem-se um processo de transferência de energia entre uma fonte e um
sistema receptor. Essa transferência de energia é máxima quando a fonte emite ondas numa das
frequências natirais de oscilação do receptor.
Fora de controle, a ressonância pode ser desastrosa, como ocorre em terremotos de grande
intensidade ou em vibrações em uma ponte, como ocorreu na ponte Rio Niterói.
10 – ACÚSTICA: AS ONDAS SONORAS
10.1 – NATUREZA DAS ONDAS SONORAS
O som é uma forma de energia; é uma onda mecânica longitudinal que, ao se propagar, abala
o meio de propagação (o ar, geralmente). Por exemplo: ao gerarmos um som em um determinado
ponto, as moléculas de ar próximas ao ponto são comprimidas. Essa compressão é uma perturbação
que vai se propagando ao longo do meio, originando uma onda sonora. Nosso aparelho auditivo, ao
ser atingido por esta onda sonora, transforma a variação de pressão sofrida pela onda em estímulo
nervoso que, ao chegar ao cérebro, nos dá a sensação auditiva.
Por ser uma onda mecânica, o som não se propaga no vácuo. Sabe-se, por meio de
experimentos, que uma onda mecânica só sensibiliza o ouvido humano na faixa de 20 Hz a 20 kHz.
Esses limites variam de indivíduo para indivíduo e, por isso, podemos encontrar valores ligeiramente
diferentes dos aqui apresentados.
Quando a onda do tipo sonora possui frequência menor que 20 Hz, dizemos que é um
infrassom. Quando a frequência é maior que 20 kHz, temos um ultrassom. Podemos classificar as
ondas sonoras em dois grandes grupos:
• os sons
• os ruídos
O som é uma onda periódica com certa harmonia; o ruído
é uma onda sonora desarmônica. A seguir, representamos
uma onda típica de um som e de um ruído.
10.2 – VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO
A exemplo de todas as ondas, a velocidade de propagação da onda sonora depende do meio.
Quanto mais próximas as partículas de um meio estão umas das outras, mais veloz será a
propagação da onda. Dessa maneira, a velocidade das ondas sonoras é maior nos sólidos e menor
nos gases.
VSOL > VLIQ > VGAS
Como as características dos materiais mudam com a temperatura, a velocidade de
propagação do som em um determinado meio varia com a temperatura. Por exemplo: a 15 °C, a
velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s; na água, de 1.450 m/s; e no ferro, de 5.130
m/s.
10.3 – QUALIDADE DO SOM
Altura ou Tom: A altura é a qualidade que nos permite caracterizar o som como grave ou
agudo, estando relacionada à frequência do som. Um som é tanto mais grave quanto menor for a
frequência e tanto mais agudo quanto maior a frequência. O som da voz do homem é
normalmente mais grave (100 a 200 Hz) que a voz da mulher (200 a 400 Hz).
Intensidade: A intensidade nos permite classificar o som como forte ou fraco. Esta qualidade é
relacionada com a energia transportada pela onda. A energia, por sua vez, se relaciona
9
diretamente com a amplitude da onda. A sensação auditiva não varia de forma linear com a
energia transportada pela onda. Assim, definem-se dois tipos de intensidade: a intensidade
energética (física) e a intensidade fisiológica (nível sonoro). A intensidade física do som (I) é o
quociente da potência emitida pela fonte (P) pela área (A) onde o som é encontrado em
determinado instante.
A unidade de I é o watt por metro quadrado (W/m²).
-12
A menor intensidade audível é denominada I0, e vale 10 W/m². Este valor também é
chamado de limiar de audibilidade.
O nível sonoro (β) é uma grandeza medida em bel (B) ou decibel (dB), definida pela relação:
10. log
%
A exposição prolongada a ruídos superiores a 85 decibéis provoca a perda gradativa da
audição. A seguir são listados alguns níveis sonoros comuns em nossa vida cotidiana.
Relógio de parede: 10 dB
Conversa à meia voz: 40 dB
Rua com tráfego intenso: 70 a 90 dB
Buzina a ar: 100 dB
Estádio de futebol lotado na hora do gol: 100 dB
Avião a jato aterrissando: 130
dB
Timbre: O timbre é uma qualidade
do som que permite ao ouvido
humano distinguir dois sons de
mesma
altura
e
intensidade
emitidos
por
instrumentos
diferentes.
O
timbre
está
relacionado com a forma de onda
do som. Ao lado, vemos a
representação de uma mesma nota
musical
emitida
por
fontes
diferentes, que se caracterizam por
timbres diferentes.
A diferença sentida é devida ao fato
de ouvirmos o som resultante da
superposição de vários sons de
frequências diferentes; no entanto, o som ouvido equivale ao de menor frequência, denominado
som fundamental. Os sons que acompanham o som fundamental caracterizam o timbre da fonte
e são denominados sons harmônicos.
Exercícios:
15 - Uma fonte sonora emite ondas de comprimento de onda igual a 5 m no ar, onde a velocidade de
propagação é 340 m/s. Essas ondas são audíveis pelo ouvido humano?
16 - Uma pessoa ouve o som de um trovão 1,5 s após ver o relâmpago. Determine a distância
aproximada do observador do local onde caiu o raio. Dado: velocidade do som no ar: 340 m/s.
-2
17 - Sabendo-se que no interior de uma estação ferroviária a intensidade sonora é de 10 W/m²,
-12
determine o nível sonoro nesta estação. Considere I0 = 10 W/m²
18 - Determine a intensidade física correspondente ao nível sonoro de um avião a jato aterrissando,
-12
que corresponde a 130 dB. Considere I0 = 10 W/m²
10
11 – REFLEXÃO DO SOM – REFORÇO, REVERBERAÇÃO E ECO
Quando uma onda sonora encontra um obstáculo, ou seja, uma superfície de separação entre
dois meios, vários fenômenos podem acontecer simultaneamente ou não:
Reflexão: o som volta ao meio original;
Refração: o som muda de meio de propagação;
Absorção: o som é absorvido, podendo extinguir-se.
A reflexão pode provocar três tipos de fenômenos: reforço, reverberação e eco, dependendo do
intervalo de tempo entre a chegada dos sons diretos e refletidos. Sabemos que, quando um impulso
sonoro nos atinge o ouvido, a sensação que provoca dura aproximadamente um décimo de segundo
(0,1 s), logo:
O reforço ocorre quando o intervalo de tempo entre a chegada do som direto e o refletido é
praticamente nulo
A reverberação ocorre quando o intervalo de tempo entre a chegada do som direto e a do
refletido é pouco inferior a 0,1 s.
O eco ocorre quando o intervalo de tempo entre a chegada do som direto e do som refletido é
superior a 0,1s
Exemplos
19 - Um homem dá um grito de grande intensidade. Este ruído se reflete em um obstáculo a uma
determinada distância do homem. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é 340 m/s, determine a
que distância deveria estar o obstáculo para que o homem pudesse observar os fenômenos da
reverberação e do eco.
20 - O som se propaga na água com velocidade de 1.450 m/s. Nesse meio, qual deve ser a distância
entre uma pessoa e a barreira refletora para que ela possa ouvir seu eco?
21 - Um navio, no oceano Pacífico, usa o sonar para determinar a profundidade da região onde se
encontra naquele instante. O tempo da emissão do pulso sonoro até a volta é de 2,0 s. Considere a
velocidade do som na água salgada sendo de 1.500 m/s. Qual a profundidade na região pesquisada?
12 – CORDAS SONORAS
Quando uma corda de comprimento L é presa e esticada pelas duas extremidades, ela fica
tensionada por forças de tração, como ocorre em uma corda de violão. Quando se toca um violão,
uma vibração se estabelece nas suas cordas, a vibração
da frequência natural da corda.
12.1 – HARMÔNICOS
Primeiro Harmônico ou Frequência Fundamental:
Formam-se, na corda, um fuso com 2 nós (1 ventre).A
frequência é f1 e dada por V = λ1.f1
Segundo Harmônico: Formam-se, na corda, dois fusos
com 3 nós (2 ventres).A frequência é f2 e dada por V =
λ2.f2 ou f2 = 2.f1
Terceiro Harmônico: Formam-se, na corda, três fusos
com 4 nós (3 ventres).A frequência é f3 e dada por V =
λ3.f3 ou f3 = 3.f1
Quarto Harmônico: Formam-se, na corda, quatro fusos
com 5 nós (4 ventres).
A frequência é f4 e dada por V = λ4.f4 ou f4 = 4.f1
11
OBS: As cordas sonoras emitem todos os harmônicos do som fundamental tanto os de ordem par
como os de ordem ímpar.
Exercícios:
22 - Uma corda de comprimento L = 1,5 m vibra com frequência de 50 Hz, no estado estacionário
esquematizado. Determine a velocidade de propagação da onda na corda.
23 - Uma corda homogênea esticada com tração constante está presa às extremidades, distantes 0,6
m.
a) Determine os comprimentos de onda correspondentes para os três primeiros modos de vibração
possíveis.
b) Sabendo que a velocidade de propagação de ondas nessa corda é 48 m/s, determine as
frequências correspondentes a cada modo de vibração.
24 - Uma corda de 0,8 m exibe uma configuração de ondas estacionárias com 4 ventres. Determine:
a) O comprimento de onda dessa configuração;
b) a velocidade das ondas nessa corda sabendo que a frequência correspondente a essa
configuração é de 200 Hz;
c) A frequência fundamental dessa corda.
13 – TUBOS SONOROS
Os tubos sonoros são os instrumentos musicais de sopro, constituídos de cilindros nos quais
uma porção gasosa é posta a vibrar. Os tubos sonoros podem ser abertos ou fechados
13.1 – TUBO ABERTO
As duas extremidades do tubo são abertas, uma na embocadura, onde o ar é soprado, e a
outra para o meio externo. Ao soprarmos um tubo aberto, produz-se então uma onda que vai da
embocadura para a outra extremidade e, ao atingi-la, a onda encontra um meio diferente (devido à
diferença de temperatura, pressão, densidade) de forma a sofrer reflexão e refração. A onda refletida
retorna e pode formar, com a incidente, uma onda estacionária, emitindo, assim, um som de maior
intensidade.
12
Forma-se 1 fuso com 1 nó.
A frequência é f1 e dada por V = λ1.f1
Formam-se 2 fusos com 2 nós
A frequência é f2 e dada por V = λ2.f2 ou
f2 = 2.f1
Formam-se 3 fusos com 3 nós.
A frequência é f3 e dada por V = λ3.f3 ou
f3 = 3.f1
Exercícios
25 - (UERJ-RJ) O som do apito do transatlântico é produzido por um tubo
aberto de comprimento L igual a 7,0 m. Considere que o som no interior
desse tubo propaga-se à velocidade de 340 m/s e que as ondas
estacionárias produzidas no tubo, quando o apito é acionado, têm a forma
representada pela figura a seguir.
a) Determine a frequência de vibração das ondas sonoras no interior do
tubo.
b) Determine a frequência fundamental deste som.
26 – (UNIT-SE) Um tubo sonoro aberto, de comprimento igual a 0,75 m, está a emitir sons de
frequência igual a 680 Hz. Sabendo que a velocidade de propagação do som, no ar do tubo, é de 340
m/s, pede-se o nome do harmônico correspondente.
13.2 – TUBOS FECHADOS
Uma extremidade do tubo é aberta, onde está a embocadura, e a outra é fechada. Ao
soprarmos um tubo fechado, pode ocorrer a formação de uma onda estacionária, de forma a emitir o
som mais intenso. Para formar a onda estacionária, na extremidade fechada do tubo, a onda deve
terminar em nó.
O som de menor frequência (primeiro harmônico ou frequência fundamental) acontece para uma
onda estacionária de meio fuso e, a seguir, para um e meio fuso, ou seja, de frequência três vezes
maior do que a fundamental. Nos tubos fechados, não se formam harmônicos de ordem par, apenas
ímpar.
13
Primeiro Harmônico ou
Frequência
Fundamental: Forma-se
½ fuso e 1 nó.
A frequência é f1 e dada
por V = λ1.f1
Terceiro Harmônico:
Formam-se 1,5 fuso e 2
nós
A frequência é f3 e dada
por V = λ3.f3 ou f3 = 3.f1
Quinto Harmônico:
Formam-se 2,5 fusos e 3
nós
A frequência é f2 e dada
por V = λ5.f5 ou f5 = 5.f1
27 - Um tubo fechado, de 0,4 m de comprimento, está emitindo som. Considerando-se a velocidade
do som, no ar do tubo, igual a 340 m/s, pede-se a frequência do som do: a) primeiro harmônico; b)
terceiro harmônico.
28 – (UFPE) A figura mostra uma onda estacionária em um tubo de comprimento L igual a 5 m,
fechado em uma extremidade e aberto na outra. Considere que a velocidade do som no ar é 340 m/s
e determine a frequência do som emitido pelo tubo, em hertz.
14 – EFEITO DOPPLER
Quando a fonte da onda e o receptor estão se movendo um em relação ao outro, a frequência
observada pelo receptor não é a mesma da frequência da fonte. Quando eles se aproximam um do
outro, a frequência observada é maior que a da fonte; quando os dois se afastam, a frequência
observada é menor que a da fonte. Este fenômeno é denominado efeito Doppler.
Por exemplo: quando uma buzina ou sirene de um móvel se afasta ou se aproxima, um
observador percebe as variações de altura do som, ou seja: quanto mais longe, mais grave o som;
mais perto, mais agudo. Isso ocorre porque, quando há uma aproximação da fonte em relação a um
ouvinte em repouso, esse ouvinte recebe maior número de frentes de onda por unidade de tempo,
conforme mostra a figura a seguir:
14
No caso de afastamento da fonte temos a situação contrária, menor números de frentes de
onda por unidade de tempo, conforme mostra a próxima figura:
Sendo F a frequência real emitida, VF, a velocidade da fonte, VO, a velocidade do observador,
e VS, a velocidade do som (340 m/s), a frequência FR ouvida pelo observador será:
& .
'( ) '*
'( ) '+
Para a utilização desta fórmula, devemos adotar a seguinte convenção de sinais:
,-
../,01-2,:'+ -.4
',,-
..
-2,:'+ ,
',
,5./'2,/./,01-2,:'* ,
',,5./'2,/.
-2,:'* -.4
',
O efeito Doppler também pode ocorrer para ondas luminosas, provocando desvio da cor.
Evidentemente, as velocidades envolvidas devem ser da ordem de grandeza da velocidade da luz.
Exercícios:
29 - A frequência do som emitido por uma fonte vale 3.000 Hz. Se a fonte se aproxima do observador
com velocidade de 50 m/s em relação à Terra, qual a frequência por ele ouvida? Considere a
velocidade do som no ar 340 m/s.
30 – A sirene de uma ambulância emite um som com frequência f = 1000 Hz. Um observador está em
um automóvel, nas proximidades da ambulância. Sabe-se que a velocidade de propagação do som
no ar é de 340 m/s. Calcule a frequência aparente percebida pelo observador, nos seguintes casos:
a) a ambulância está parada e o carro se aproxima desta com velocidade de 20 m/s.
b) a ambulância está parada e o carro se afasta desta com velocidade de 20 m/s.
c) o carro do observador está parado e a ambulância se aproxima desta com velocidade de 20 m/s.
d) o carro do observador está parado e a ambulância se afasta desta com velocidade de 20 m/s.
ELETROSTÁTICA
1 – ESTRUTURA DA MATÉRIA – CARGA ELÉTRICA
A matéria é constituída por átomos, que são estruturados
basicamente a partir de três partículas elementares: o elétron, o próton
e o nêutron (é importante ressaltar que essas não são as únicas
partículas existentes no átomo, mas para o nosso propósito elas são
15
suficientes). Em cada átomo há uma parte central muito densa, o núcleo, onde estão os prótons e os
nêutrons. Os elétrons, num modelo simplificado, podem ser imaginados descrevendo órbitas elípticas
em torno do núcleo, como planetas descrevendo órbitas em torno do Sol. Essa região periférica do
átomo é chamada de eletrosfera.
Experimentalmente provou-se que, quando em presença, prótons repelem prótons, elétrons
repelem elétrons, ao passo que próton e elétron atraem-se mutuamente. O nêutron não manifesta
nenhuma atração ou repulsão, qualquer que seja a partícula da qual se aproxima. Na figura ao lado
procuramos esquematizar essas ações.
Dessas experiências é possível concluir que prótons e elétrons apresentam uma propriedade,
não manifestada pelos nêutrons, denominada carga elétrica. Convenciona-se:
Carga elétrica positiva (+) ⇒ próton
Carga elétrica negativa (–) ⇒ elétron
A eletrização de um corpo ocorre quando se produz um desequilíbrio entre o número total de
prótons e de elétrons. Ou seja, um corpo estará eletrizado quando o número total de prótons for
diferente do número total de elétrons. Seja NE o número de elétrons e NP o número de prótons. Se
NP < NE, o corpo fica com carga negativa (eletrizado negativamente). Se NP > NE, o corpo fica com
carga positiva (eletrizado positivamente).
A medida de carga elétrica denomina-se quantidade de eletricidade, que é representada por
Q ou q. A unidade de carga elétrica no SI é o Coulomb (C).
1.1 - CARGA ELEMENTAR (e)
A carga elétrica do elétron é chamada de carga elementar, em módulo, o seu valor é igual à
-19
carga elétrica do próton. Através de experiências, foi possível determinar seu valor: e = 1,6 x 10 C.
Tendo em vista que a eletrização de um corpo se deve a falta ou excesso de elétrons, podemos
escrever que a carga elétrica de um corpo é calculada da seguinte forma:
Q= ± n.e
UNIDADES NO SI:
Q → carga elétrica ⇒ Coulomb (C)
n → número de elétrons em excesso (-) ou em falta (+)
e → carga elementar ⇒ Coulomb (C)
Salvo algumas exceções, os fenômenos estudados em Eletrostática envolvem cargas elétricas em
quantidades inferiores a 1 C. Portanto costumam-se empregar submúltiplos do Coulomb. As
principais são:
-3
•
milicoulomb (mC) = 10 C
•
microcoulomb (µC) = 10 C
-6
-9
•
nanocoulomb (nC) = 10 C
•
picocoulomb (pC) = 10
-12
C
Exercícios:
17
17
1 – Um corpo possui 5.10 elétrons e 3.10 prótons. Qual o valor da carga elétrica no corpo?
2 – Quantos elétrons devem ser retirados de um corpo para que ele adquira a carga elétrica de 9,6
µC?
18
elétrons em excesso. Calcule o valor da carga elétrica deste corpo.
13
prótons em excesso. Calcule o valor da carga elétrica deste corpo.
3 – Um corpo possui 4.10
4 – Um corpo possui 8.10
16
2 – PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Parte da eletrostática que estuda as cargas em equilíbrio. Aqui estudaremos os três
processos de eletrização e as propriedades das cargas quando dois ou mais
corpos entram em contato.
2.1 – ELETRIZAÇÃO POR ATRITO
Duas substâncias de naturezas diferentes, quando atritadas, eletrizam-se
com igual quantidade de cargas em valor absoluto e de sinais contrários.
A tabela ao lado foi elaborada experimentalmente, ordenados de tal modo
que quando atritados dois a dois, fica positivo aquele que vem antes na lista. Essa
relação de materiais recebeu o nome de SÉRIE TRIBOELÉTRICA.
Exemplo: se atritarmos vidro com seda, elétrons migrarão do vidro para
seda, portanto o vidro ficará eletrizado positivamente e a seda negativamente.
2.2 – ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
Quando um corpo neutro é colocado próximo de um corpo eletrizado, sem
que exista contato, o corpo neutro tem parte das cargas elétricas separadas
(indução eletrostática), podendo ser eletrizado. Ao atritarmos um pente e
aproximamos o mesmo de um filete de água, a água será atraída pelo pente por
indução.
O processo de indução, simplesmente, não eletriza um corpo. O que ocorre é um rearranjo no
posicionamento das cargas.
2.3 – ELETRIZAÇÃO POR CONTATO
Considere um corpo B neutro e um corpo A eletrizado negativamente. É possível eletrizar o
corpo B através do contato de A com B. Ao se realizar o contato, acontece a transferência de parte
dos elétrons para o corpo B.
17
2.4 – PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA CARGA
Num sistema eletricamente isolado a carga elétrica total permanece constante e as cargas
finais dos corpos serão iguais à média aritmética das cargas antes do contato.
78 9 7: 7′8 9 7′:
Exercícios:
5 - Quatro esferas metálicas idênticas estão isoladas uma das outras. X, Y e Z estão neutras
enquanto W está eletrizada com carga 4 mC. Indicar a carga final de W se ela for colocada em
contato:
a) simultâneo com X, Y e Z.
b) com X, depois com Y e finalmente com Z.
6 – Considere duas esferas metálicas idênticas, A e B, com cargas iniciais + 4 µC e – 6 µC,
respectivamente. Qual o valor da carga elétrica de cada uma após terem sido colocadas em contato e
separadas?
7 - (UNIFOR) Duas esferas condutoras e idênticas estão eletrizadas com cargas de 6,0µC e –10µC,
respectivamente. Colocando-se as esferas em contato, calcule o número de elétrons que passa de
-19
uma esfera para outra. (Dado: carga elementar e = 1,6 . 10 C).
3 – LEI DE COULOMB (FORÇA ELÉTRICA)
No fim do século XVIII, o físico francês Charles Augustin Coulomb realizou uma série de
experiências que permitiram medir o valor da força eletrostática que age sobre uma carga elétrica
puntiforme, colocada uma em presença de outra.
Para duas cargas puntiformes q e Q, separadas por uma distância d, Coulomb concluiu:
A intensidade da força elétrica é diretamente proporcional ao produto das cargas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.
Podemos então escrever:
. |7||=|
²
A constante k mostra a influência do meio onde a experiência é realizada. No vácuo, utilizando as
9
unidades do SI seu valor será: k = 9.10 N.m² / C²
Q e q → carga elétrica ⇒ Coulomb (C)
d → distância entre as duas cargas ⇒ metro (m)
k → constante eletrostática ⇒ N. m²/C²
Direção → Coincidente com a direção da reta que une as cargas.
Sentido → depende dos sinais das cargas; casos as cargas possuam sinais iguais, teríamos
18
Exercícios:
8 - Duas cargas puntiformes q1 = 2 µC e q2 = - 4µC estão separadas por uma distância de 2 cm, no
vácuo. Qual a intensidade da força elétrica que atua nessas cargas?
9 - Sabendo que as cargas A e B possuem valores respectivamente iguais a -10 µC e 9µC, determine
a força elétrica e sua natureza (atrativa ou repulsiva) quando separadas de 5 cm.
10 - Três cargas são colocadas em linha. Sabendo que suas cargas são: QA = - 3 µC; QB = - 2 µC e
QC = + 4 µC, determine:
a) a Força entre A e B;
b) a Força entre B e C;
c) a Força Resultante na carga B.
9
Dado: k = 9.10 N.m²/C².
11 - Duas esferas puntiformes A e B de cargas 2 µC e 6 µC estão separadas por uma distância de 20
cm e repelem-se com uma força de intensidade F1. Elas são postas em contato e separadas por uma
distância de 40 cm, Nesta situação a força de repulsão é F2. Qual é a relação entre F1 e F2?
-4
12 - Na figura dada a seguir temos que q = 10 C e as cargas extremas são fixas nos pontos A e C.
Determine a intensidade da força resultante sobre a carga – q, fixa em B, sabendo que d = 3 mm.
4 – CAMPO ELÉTRICO
Para entendermos o conceito de campo elétrico façamos uma analogia com o campo
gravitacional. Sabemos que a Terra cria um campo gravitacional em torno de si e cada ponto desse
campo existe um vetor campo gravitacional g. Assim um corpo colocado num ponto desse campo fica
sujeito a uma força de atração gravitacional chamada Peso.
Com as cargas elétricas o fenômeno é semelhante, um corpo eletrizado cria em torno de si
um campo elétrico. Cada ponto desse campo é caracterizado por um vetor campo elétrico E.
Qualquer carga colocada num desses pontos ficará submetida a uma força elétrica. A grande
diferença aqui é que a força poderá ser de atração ou repulsão.
Para determinarmos o módulo do vetor campo elétrico podemos recorrer a analogia feita
anteriormente com o campo gravitacional. Sabemos que a aceleração da gravidade local pode ser
calculada como sendo a razão do Peso e da massa de um corpo colocado na região do campo
gravitacional.
Portanto o campo elétrico de uma carga de prova q colocada em um ponto desse mesmo
campo será dado pela razão da Força sobre ela (natureza elétrica) e o valor dessa carga.
19
.
. 7
=
²
UNIDADES NO SI:
Q → carga elétrica ⇒ Coulomb (C)
F → Força Elétrica ⇒ Newton (N)
E → Campo Elétrico ⇒ Newton/Coulomb (N/C)
DIREÇÃO E SENTIDO:
Direção → É a mesma direção da Força Elétrica.
Sentido → se Q > 0, o sentido é o mesmo da força;
Se Q < 0, o sentido é o contrário da força.
Exercícios:
13 - Uma carga q = – 2 µC é colocada num ponto A de um campo elétrico, ficando sujeita à ação de
-3
uma força de direção horizontal, sentido para a direita, e de módulo F = 8 x 10 N. Determine as
características do vetor campo elétrico nesse ponto A.
14 - Determinar a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 8,0 µC, num
ponto situado a 2,0 cm, admitindo que o meio seja o vácuo.
15 - (MACK) Sobre uma carga de 4 mC situada num ponto P de um campo elétrico, atua uma força
de intensidade 8 N. Se substituirmos a carga de 4 mC por uma outra de 5 mC, qual será a
intensidade da força sobre esta nova carga?
4.1 – CAMPO ELÉTRICO GERADO POR UMA CARGA PUNTIFORME
Consideremos uma carga puntiforme Q. Colocamos uma carga de prova q a uma distância d
da carga geradora Q. Imaginando que as duas cargas são positivas, termos a situação que se segue:
IMPORTANTE: Como consequência, do que vimos acima, podemos concluir que o campo elétrico no
ponto estudado não depende da carga de prova e sim da carga que gera o campo.
16 – Uma carga Q = - 4 µC, fixa, encontra-se no vácuo. Determine a intensidade, direção e sentido do
campo elétrico num ponto P situado a 20 cm da carga.
17 – (UEM-PR) Uma carga elétrica puntiforme Q = 1 pC está fixada no ponto O a 3 cm de um ponto
P. Despreze o campo gravitacional e considere que o meio é o vácuo. Determine o módulo do campo
9
elétrico produzido por Q no ponto P. Dado: k = 9.10 N.m²/C²
4.2 – CAMPO ELÉTRICO GERADO POR VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES.
Caso tenhamos mais do que uma carga puntiforme gerando campo elétrico, como na figura
abaixo, o campo elétrico resultante será dado pela soma vetorial dos vetores campos elétricos
produzidos por cada uma das cargas.
20
Exercícios:
18 - Duas cargas são colocadas em linha. Sabendo que suas cargas são: QA = - 9 µC e QB = - 5 µC,
9
determine o Campo Resultante no ponto X. Dado: k = 9.10 N.m²/C².
19 - Determine o vetor campo elétrico resultante no ponto A para cada caso abaixo:
4.3 – LINHAS DE FORÇA
Quando quisermos visualizar a distribuição de um campo elétrico através do espaço, nós o
faremos através do contorno das suas linhas de força que, por definição, são linhas imaginárias que
indicam a direção e o sentido do campo elétrico na região onde ele existe.
21
5 – TRABALHO REALIZADO PELO CAMPO ELÉTRICO
Consideremos uma carga de prova q colocada num ponto A de um
campo elétrico; sob a ação da força elétrica, essa carga irá se deslocar até um
ponto B desse campo.
O campo elétrico irá realizar sobre esta carga um trabalho τAB. Uma
propriedade importante do campo elétrico é que ele é conservativo, ou seja, o
valor do trabalho realizado independe da trajetória.
Este trabalho é calculado pela equação da Mecânica.
? . . 7. =
6 - ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE CARGAS PUNTIFORMES
Seja Q e q duas cargas elétricas puntiformes separadas por uma distância d, sendo q fixa.
Se quisermos determinar o valor da energia potencial elétrica adquirida pela carga q após ser
colocada no ponto A, temos que calcular o trabalho realizado pelo o campo elétrico ao transportar a
carga q do ponto A até o nível de referência.
.@ ? . 7. =
Observamos que se as cargas Q e q tiverem o mesmo sinal, a energia potencial do sistema
será positiva e caso tenham sinais opostos, a energia será negativa.
Exercícios:
22
20 – Considere o campo elétrico gerado pela carga puntiforme Q = 2 mC no vácuo. Sabendo que a
9
constante eletrostática no vácuo é k = 9.10 N.m²/C², determine:
a) a energia potencial elétrica em uma carga de prova q = 3 nC localizada no ponto X, a 5 cm da
carga geradora.
b) o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar a carga de prova do ponto X para o ponto Y,
localizado a 20 cm da carga geradora Q.
21 - No campo produzido por uma carga pontual Q = 5 mC, qual é a energia potencial elétrica de uma
carga de prova q = - 4 nC, situada a 9 cm de Q? Considere as cargas no vácuo.
7 – POTENCIAL ELÉTRICO
Imagine uma situação em que uma carga Q, positiva cria um campo elétrico E, no qual se
encontra uma carga q de prova, também positiva a uma distância d.
Sobre a carga q é exercida uma força F criada pelo campo elétrico E. Esta carga também
certa quantidade de energia potencial elétrica EP, calculada pela equação acima.
Definimos o potencial elétrico como a energia potencial elétrica disponível por unidade de
carga. Portanto podemos representar o potencial através da relação a seguir:
'8 .@ . 7
=
UNIDADES NO SI:
q→ carga elétrica ⇒ Coulomb (C)
EP → Energia Potencial ⇒ Joule (J)
V → Potencial Elétrico ⇒ Joule/Coulomb (J/C) ou Volt (V)
OBS1: Essa relação não depende da carga q utilizada, pois se mudarmos a carga q mudaremos
também o valor da EP, mas a relação EP / q permanecerá constante.
OBS2: Observe ainda que as grandezas trabalho, energia potencial e potencial elétrico são
grandezas escalares e por este motivo, deveremos trabalhar com os sinais + e – das grandezas
envolvidas na resolução dos exercícios.
Exercícios:
22 - Qual o valor do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 6µC, situada no vácuo,
num ponto P a 20 cm da mesma?
23 - No campo elétrico criado por uma carga elétrica Q = 3µC, determine:
a) a energia potencial elétrica que uma carga q = 2µC adquire no ponto P.
b) o potencial elétrico num ponto P situado a 0,3 m da carga Q;
-4
24 - Uma carga de prova q = 2 µC adquire uma quantidade de energia potencial elétrica igual a 2.10
J após ser colocada em um ponto A de um campo elétrico. Ao ser colocada em outro ponto B,
-4
adquire 3.10 J. Determinar:
a) os potenciais elétricos dos pontos A e B;
b) a diferença de potencial entre os pontos A e B.
7.1 – POTENCIAL ELÉTRICO DEVIDO A VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES
Para determinarmos o potencial elétrico num ponto A de um campo elétrico gerado por uma
carga puntiforme Q, coloquemos neste ponto uma carga de prova q. Se tivermos uma situação na
qual existem várias cargas puntiformes, o potencial num ponto P desta região será dado pela soma
algébrica dos potenciais devido a cada uma dessas cargas.
23
25 - Duas cargas puntiformes Q1 = 4 µC e Q2 = - 8µC estão separadas por uma distância d = 50 cm.
Determinar:
a) o potencial elétrico resultante num ponto A, situado na reta que une as cargas e a 20 cm de Q1
b) o valor da energia potencial elétrica das cargas.
-9
26 – Na figura abaixo, Q1 = Q2 = 2.10 C. Sabendo que a distância entre as cargas é de 4 cm, qual é
o valor do potencial elétrico no ponto médio M?
7.2 – RELAÇÃO ENTRE TRABALHO E TENSÃO ELÉTRICA
Consideremos uma carga q, deslocada de um ponto A até outro ponto B de um campo
elétrico, e sejam VA e VB os valores dos potenciais elétricos nesses pontos.
O trabalho realizado pelo campo elétrico nesse deslocamento é igual à diferença entre a
energia potencial armazenada pela carga nos pontos A
e B:
?8: .@8 A .@:
?8: =. B'8 A ': C
O termo VA – VB é chamado de diferença de potencial (ddp) ou tensão elétrica (U) e pode ser
calculado a partir do campo elétrico E:
D .. 27 – Calcule a diferença de potencial entre dois pontos A e B de um campo elétrico uniforme de
5
intensidade 10 N/C, sabendo-se que a distância entre esses dois pontos é de 2 mm.
24
ELETRODINÂMICA
1 – CORRENTE ELÉTRICA
1.1 – INTRODUÇÃO
A partir de agora passaremos a estudar o movimento da carga elétrica. Veremos desde os
Princípios Básicos até como todo processo de produção de energia elétrica é realizado.
1.2 – CONDUTORES E ISOLANTES
Condutor elétrico é todo corpo que permite a movimentação de carga no seu interior. Caso
não seja possível essa movimentação, então o corpo é chamado de isolante elétrico.
A seguir mostramos numa tabela alguns condutores e alguns isolantes:
BONS CONDUTORES
metais em geral
grafite
cerâmica
água
BONS ISOLANTES
vidro
cera
borracha
seda
Os condutores elétricos mais comuns são os metais, que se caracterizam por possuírem
grande quantidade de elétrons-livres, por exemplo: o alumínio possui 2 elétrons na última camada, já
o ferro possui 2 e o cobre possui 1.
Esses elétrons possuem uma ligação fraca com o núcleo, tendo certa liberdade de
movimentação, o que confere condutibilidade aos metais.
Normalmente, o movimento dos elétrons livres no metal é caótico e imprevisível. No entanto,
em certas condições, esse movimento torna-se ordenado, constituindo o que chamamos de corrente
elétrica.
CORRENTE ELÉTRICA É O MOVIMENTO ORDENADO DE CARGAS ELÉTRICAS.
Embora a corrente elétrica nos metais seja constituída de elétrons em movimento ordenado,
por convenção, tradicionalmente aceita, admite-se que o sentido da corrente elétrica é oposto ao
movimento dos elétrons.
Portanto iremos utilizar o sentido convencional, para indicar o sentido da corrente elétrica.
1.3 – INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA
Definimos intensidade de corrente elétrica como sendo a quantidade de carga que passa
numa seção transversal de um condutor durante certo intervalo de tempo.
É importante dizer que seção transversal é um corte feito no fio para medir, como num
pedágio, quantos elétrons passam por ali num intervalo de tempo. Portanto, podemos escrever que:
E
7
∆
UNIDADES NO SI:
Q → carga elétrica ⇒ Coulomb (C)
25
∆t → intervalo de tempo ⇒ segundo (s)
i → intensidade de corrente elétrica ⇒ Coulomb por segundo (C/s) = Ampère (A)
Frequentemente utilizamos submúltiplos do Ampère:
-3
1 mA = 10 A (miliampere)
-6
1 µA = 10 A (microampere)
Quando a corrente elétrica mantém sentido invariável ela é denominada corrente contínua
(C.C.). Caso o sentido da corrente elétrica se modifique no decorrer do tempo, ela é
denominada corrente alternada (C.A.)
Exercícios:
21
1 - Através de uma seção transversal de um fio condutor passaram 2,5 x 10 elétrons num intervalo
de tempo de 200 segundos. Qual o valor da intensidade de corrente elétrica
através desse condutor?
2 - O gráfico anexo representa a intensidade da corrente que percorre um
-19
condutor em função do tempo. Sendo a carga elementar e = 1,6 x 10 C,
determine:
a) a carga elétrica que atravessa a seção transversal do condutor em 6 s;
b) o número de elétrons que nesse intervalo de tempo atravessou a seção;
c) a intensidade média de corrente elétrica entre 0 e 6 s.
2 – TENSÃO ELÉTRICA OU DIFERENÇA DE POTENCIAL (ddp)
Normalmente as cargas elétricas livres de um condutor metálico isolado estão em movimento
desordenado, caótico. Falamos anteriormente que em certas condições podemos transformar este
movimento desordenado em movimento ordenado, basta ligarmos as extremidades do condutor aos
terminais de um dispositivo chamado gerador.
A função do gerador é fornecer às cargas elétricas energia elétrica, evidentemente à custa de
outra forma de energia. Resumindo, um gerador é o dispositivo elétrico que transforma um tipo
qualquer de energia em energia elétrica. São exemplos de geradores as pilhas, as baterias de relógio
e as baterias de automóvel.
A medida que as cargas se movimentam elas se chocam com os átomos que constituem a
rede cristalina do condutor, havendo uma conversão de energia elétrica em energia térmica. Assim,
as cargas elétricas irão “perdendo” a energia elétrica que receberam do gerador. Portanto,
considerando o condutor representado na figura abaixo na extremidade B cada carga elementar
possui uma energia elétrica EB menor que a energia elétrica na extremidade A EA (EB < EA).
A relação entre energia elétrica que a partícula possui num determinado ponto do condutor e
a sua carga elétrica (carga elementar) define uma grandeza física chamada de potencial elétrico (V).
Entre esses pontos haverá uma diferença de potencial elétrico (ddp) ou tensão elétrica (U),
dada por:
U = Va – Vb
26
3 – RESISTORES
Num circuito elétrico, os condutores que atravessados por uma corrente elétrica transformam
a energia elétrica em energia térmica (calor) são chamados de resistores. Esquematicamente,
temos:
Esse fenômeno de transformação é conhecido como Efeito Joule e é resultado de choques
entre os elétrons que constituem a corrente elétrica e os átomos, o que ocasiona um aquecimento do
condutor. Existem alguns eletrodomésticos que possuem como função básica a transformação de
energia elétrica em energia térmica, tais como: ferro elétrico, chuveiro elétrico, aquecedores, etc. Os
resistores podem ser representados das seguintes maneiras. Em nosso curso utilizaremos a segunda
forma para sua representação.
Todos os resistores possuem uma característica de dificultar a passagem de corrente elétrica
através do condutor. Essa característica é chamada de resistência elétrica.
3.1 – 1ª LEI DE OHM
O físico George S. Ohm verificou, experimentalmente, no século XIX, que alguns condutores
possuíam um comportamento similar. Ao alterar a tensão para valores U1, U2, U3, ...,UN, a intensidade
de corrente no condutor também se altera, mas de uma maneira sempre igual.
De tal forma que ao dividirmos as tensões pelas respectivas intensidades de corrente elétrica,
para um mesmo condutor, a divisão será uma constante, esta constante é a resistência elétrica.
Os condutores que possuem este comportamento são chamados de condutores ôhmicos e
para eles vale a seguinte relação:
/
D
E
27
U → ddp entre os pontos A e B ou tensão elétrica ⇒ Volt (V)
i → intensidade de corrente elétrica ⇒ Ampère (A)
R → resistência elétrica ⇒ Ohm (Ω)
Graficamente um condutor ôhmico é representado como na figura ao lado.
Exercícios:
3 - Um resistor ôhmico é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 5 A, quando submetido a
uma ddp de 100 V. Determine:
(a) a resistência elétrica do resistor;
(b) a intensidade de corrente que percorre o resistor quando submetido a uma ddp de 250 V;
(c) a d.d.p. a que deve ser submetido para que a corrente que o percorre tenha intensidade de 2 A.
4 – (UFU) A intensidade de corrente é o fator mais relevante nas sensações e consequências do
choque elétrico. Estudos cuidadosos desses fenômenos permitiram chegar aos seguintes valores
aproximados:
-3
- uma corrente de 1 mA a 10 mA (1 mA = 10 A) provoca apenas uma sensação de “formigamento”;
- correntes de 10 mA a 20 mA já causam sensações dolorosas.
- correntes superiores a 20 mA e inferiores a 100 mA causam, em geral, grandes dificuldades
respiratórias;
- correntes superiores a 100 mA são extremamente perigosas, podendo causar a morte da pessoa
por provocar contrações rápidas e irregulares do coração (esse fenômeno é denominado fibrilação
cardíaca);
- correntes superiores a 200 mA não causam fibrilação, porém dão origem a graves queimaduras e
conduzem à parada cardíaca.
Baseado nas informações acima, responda à situação abaixo:
A resistência elétrica do corpo humano pode variar entre, aproximadamente, 100.000Ω, para a pele
seca, e cerca de 1.000Ω, para a pele molhada. Assim, se uma pessoa com a pele molhada tocar os
dois polos de uma tomada de 120V, poderá vir a falecer em virtude de fibrilação cardíaca? Justifique.
5 - Variando-se a ddp U nos terminais de um resistor ôhmico, a intensidade da
corrente i que percorre varia de acordo com o gráfico da figura. Determine:
a) a resistência elétrica do resistor;
b) a intensidade de corrente que atravessa o resistor quando a ddp em seus
terminais for 100 V;
c) a ddp que deve ser estabelecida nos terminais desse resistor para que ele
seja percorrido por corrente de intensidade 6 A
6 - (UNESP) A resistência elétrica do corpo de uma certa pessoa é de 1,0 MΩ. Se esta pessoa,
estando descalça sobre uma superfície condutora, descuidadamente, encostar a mão num fio
desencapado, com um potencial elétrico de 120 V em relação à superfície e, em função disso, levar
um choque, a intensidade da corrente elétrica que atravessará o seu corpo será de:
a) 0,12 mA.
b) 120 mA.
c) 0,12 A.
d) 120 A.
e) 120
MA
3.2 – 2ª LEI DE OHM
É importante salientar que o título 2ª Lei de Ohm é apenas didático. Na História da Física
temos apenas o conhecimento da Lei de Ohm e não 1ª e 2ª, mas para fins de uma melhor
organização do conteúdo faremos essa separação.
Um aspecto importante, levantado por Ohm, foi a descoberta de dois fatores que influenciam
no valor da resistência elétrica de um resistor: a dimensão do resistor (área e comprimento) e o
material que o constitui.
Consideremos um fio condutor de comprimento L e área de seção transversal A.
28
Podemos fazer as seguintes observações:
a resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento do fio, ou seja, quanto maior
o comprimento do fio maior é a dificuldade de movimentação dos elétrons.
A resistência elétrica é inversamente proporcional ao valor da área da seção transversal do
fio, ou seja, quanto maior a área mais fácil é a movimentação dos elétrons, portanto a
resistência elétrica diminui.
Logo podemos escrever que:
UNIDADES NO SI:
R → resistência elétrica ⇒ Ohm (Ω)
L → comprimento do fio ⇒ metro (m)
A → área da seção transversal ⇒ metro quadrado (m²)
ρ → resistividade ⇒ Ohm metro (Ω . m)
Exercícios:
7 - Um fio metálico é feito de um material cuja resistividade é 0,20 Ω.mm²/m e tem seção transversal
de área 0,10 mm². Determine a resistência elétrica desse fio por metro de comprimento.
8 - Um fio metálico é esticado de modo que seu comprimento triplique. O seu volume não varia no
processo. Como se modifica a resistência elétrica do fio? E a intensidade de corrente elétrica que
percorre para uma mesma ddp?
9 - Um reostato de cursor tem resistência elétrica igual a 20 Ω, quando o fio que o constitui tem
comprimento igual a 25 cm. Qual a resistência elétrica do reostato para um comprimento de fio de 2,0
m?
10 - A resistência elétrica de um resistor de fio metálico é de 60 Ω. Cortando-se um pedaço de 3 m de
fio, verifica-se que a resistência do resistor passa a ser 15 Ω. Calcule o comprimento do fio
-8
11 – A resistividade do cobre é 1,7.10 Ω.m. Calcule a resistência de um fio de cobre de 1 m de
-6
comprimento e área de secção transversal 2.10 m².
4 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Até agora aprendemos a trabalhar com apenas um resistor. Na prática teremos circuitos com
vários resistores ligados entre si, constituindo o que chamamos de uma associação de resistores.
Portanto a partir de agora iremos trabalhar com dois tipos básicos de associação: a associação em
série e a associação em paralelo. Após o estudo minucioso desses dois tipos passaremos a resolver
problemas com associações mistas (série mais paralelo).
29
Estaremos preocupados em determinar o valor da resistência equivalente a uma dada
associação. Entende-se por resistência equivalente a uma única resistência que submetida à mesma
tensão da associação deverá ser percorrida pela mesma corrente.
4.1 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE
Um grupo de resistores está associado em série quando estiverem ligados de tal forma
que sejam percorridos pela mesma corrente elétrica.
Consideremos três resistores, associados em série:
Os três resistores serão percorridos pela mesma corrente elétrica e, portanto, cada resistor
possuíra uma ddp correspondente ao valor de sua resistência.
Para determinarmos a resistência equivalente Req, ou seja, aquela que submetida a mesma
tensão U é atravessada pela mesma corrente i, devemos proceder da seguinte maneira:
Req = R1 + R2 + R3
12 - Na associação de resistores dada a seguir, a ddp entre os pontos A e B é igual a 120 V.
a) determine a resistência equivalente entre os pontos A e B;
b) determine a intensidade da corrente no trecho AB;
c) qual a ddp em cada resistor?
13 - Têm-se 16 lâmpadas, de resistência elétrica 2 Ω cada uma, para associar em série, a fim de
enfeitar uma árvore de Natal. Cada lâmpada suporta no máximo uma corrente elétrica de intensidade
3,5 A.
a) o que acontece com as demais lâmpadas se uma delas se queimar?
b) qual a resistência elétrica da associação?
c) qual a ddp máxima a que pode ser submetida a associação, sem perigo de queima de nenhuma
lâmpada?
d) qual a ddp a que cada lâmpada fica submetida nas condições do item anterior?
30
4.2 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO
Um grupo de resistores está associado em paralelo quando todos eles estiverem
submetidos a uma mesma diferença de potencial elétrico (d.d.p.).
Consideremos 3 resistores associados em paralelo:
Os três resistores serão percorridos por correntes de intensidades diferentes e portanto cada
resistor possuíra uma ddp igual a U.
Para determinarmos a resistência equivalente Req, ou seja, aquela que submetida a mesma
tensão U é atravessada pela corrente total i, devemos proceder da seguinte maneira:
1
1
1
1
9
9
/F= /1 /2 /3
•
Para um caso específico com 2 resistor, temos:
1
1
1
9
/F= /1 /2
1
/1 9 /2
/F=
/1. /2
/F= /1. /2
/1 9 /2
14 - No circuito esquematizado a seguir, a tensão entre os
pontos A e B é 120 V. Determine:
a) a resistência equivalente;
b) a corrente elétrica total;
c) a corrente que atravessa cada resistor.
15 - Três resistores de resistências elétricas R1 = 8 Ω, R2 = 12 Ω e R3 = 24 Ω são associados em
paralelo. A associação é percorrida por uma corrente de intensidade de 12 A. Determine:
a) a resistência equivalente;
b) a ddp a que está submetida a associação;
c) a intensidade da corrente que percorre cada um dos
resistores
d) a ddp a que está submetido cada um dos resistores.
16 - Para a associação esquematizada na figura,
determine:
a) a resistência elétrica R1;
31
b) a intensidade de corrente i3;
c) a intensidade de corrente i2;
d) a resistência elétrica R2;
e) a resistência equivalente da associação.
4.3 – CURTO-CIRCUITO
Em algumas associações de resistores, poderemos encontrar um resistor em curto-circuito;
isto ocorre quando tivermos um resistor em paralelo com um fio sem resistência.
Como o fio não possui resistência, não há dissipação de energia no trecho AB, portanto:
O Potencial Elétrico em A é igual em B, portanto a diferença de potencial elétrico é igual a
zero e a intensidade de corrente elétrica no resistor também será zero:
Va = Vb => U = 0 => i = 0
Havendo curto-circuito, toda a corrente elétrica do circuito se desvia pelo condutor de
resistência nula. Para todos efeitos práticos é como se o resistor não estivesse associado no
circuito. Num novo esquema do circuito, podemos considerar os pontos ligados pelo condutor
(A e B) como coincidentes, deixando de representar o resistor.
Exercícios:
17 - Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B em casa caso abaixo:
32
5 – DISPOSITIVOS DE CONTROLE E DE MEDIÇÕES ELÉTRICAS
São aparelhos utilizados para medir a intensidade da corrente elétrica e da ddp existente
entre os dois pontos, ou simplesmente para detectá-las. Os mais comuns são o amperímetro,
voltímetro e o galvanômetro.
5.1 – AMPERÍMETRO
Aparelho destinado a medir intensidade de corrente elétrica. Será considerado ideal, quando
sua resistência interna for nula. Devemos ligar um amperímetro em série no circuito, fazendo com que
a corrente elétrica passe por ele e então registre o seu valor. É exatamente por isso que num
amperímetro ideal a resistência interna deve ser nula, já que o mínimo valor existente de resistência
mudará o resultado marcado no amperímetro.
5.2 – VOLTÍMETRO
Aparelho destinado a medir a ddp entre dois pontos de um circuito. Será considerado ideal,
quando possuir resistência interna infinitamente grande. Devemos ligar um voltímetro em paralelo ao
resistor que queremos medir sua ddp, fazendo com que nenhuma corrente elétrica passe por ele. É
exatamente por isso que no caso ideal devemos possuir resistência elétrica infinita, fazendo com que
a corrente elétrica procure o caminho de menor resistência.
33
5.3 - GALVANÔMETRO
Aparelho utilizado na construção do voltímetro e do amperímetro. Isoladamente pode ser
usado para indicar a presença de corrente elétrica ou a existência de ddp. Usado também nas pontes
de Wheatstone.
A ponte de Wheatstone é um circuito composto por quatro resistências. É utilizado para
determinar o valor de uma das resistências desconhecidas. Em uma ponte de Wheatstone em
equilíbrio, os produtos das resistências opostas são iguais.
No equilíbrio, o galvanômetro indica corrente elétrica nula e diferença
de potencial nula.
/ /
J / . /I / . /H
/H /I
Exercícios:
18 - No circuito dado ao lado, determine a
indicação no amperímetro e no voltímetro
(considere dispositivos ideais). Dado que a
tensão entre A e B é igual a 120 V.
19 - Considerando todos os dispositivos ideais
determine o que marca cada amperímetro e
cada voltímetro a seguir.
20 – O galvanômetro G do circuito representado na figura não é
atravessado por corrente elétrica. Qual o valor da resistência R1, sabendo
que R2 = 5 Ω, R3 = 2 Ω e R4 = 1 Ω.
6 – POTÊNCIA ELÉTRICA
A potência elétrica de um condutor é definida como a quantidade de energia térmica que
passa por ele durante uma quantidade de tempo.
34
A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por segundo (J/s).
Em sistemas elétricos, a potência instantânea desenvolvida por um dispositivo de dois terminais é o
produto da diferença de potencial entre os terminais e a corrente que passa através do dispositivo.
Exemplo: Qual a corrente que passa em uma lâmpada de 60W quando a tensão na rede elétrica é de
220V?
Então podemos definir duas formas que relacionem a potência elétrica com a resistência.
As duas equações acima servem para calcular a potência dissipada pelo resistor, quando
passa por ele certa corrente elétrica ou quando este é ligado a certa ddp.
Então se utilizando do exemplo anterior, qual a resistência do filamento interno da lâmpada?
Exercício:
21 - No circuito da figura a seguir, o amperímetro A é ideal. Cada um dos três resistores
representados na figura tem resistência R = 20 Ω e o valor da ddp é 60 V. Calcule:
a) a corrente que passa pelo amperímetro.
b) o valor da potência total.
c) o valor da potencia dissipada pelo resistor
em série.
35
7 – GERADORES
O Gerador é um dispositivo elétrico que possui a função de transformar energia qualquer em
energia elétrica. Exemplo: podemos citar a pilha que transforma energia química em energia elétrica.
É importante dizer que o Gerador como sendo um dispositivo elétrico está sujeito a
resistência elétrica, ou seja, energia dissipada. Até agora não considerávamos esta dissipação.
A ddp realmente criada dentro do gerador é chamada de força eletromotriz (ε). Para
sabermos quanto é liberada para fora do Gerador devemos descontar a parte dissipada pela
resistência interna (r).
8 – RECEPTORES
Receptor é um dispositivo elétrico que possui a função de transformar energia elétrica em
energia qualquer (desde que não seja térmica). Como exemplo, podemos citar o liquidificador que
transforma energia elétrica em energia cinética, a televisão que transforma energia elétrica em sonora
e luminosa e outros dispositivos.
É importante dizer que o Receptor como sendo um dispositivo elétrico está sujeito a
resistência elétrica, ou seja, energia dissipada. Portanto para o seu funcionamento correto deverá
receber a energia normal de funcionamento mais a parte que irá dissipar.
A ddp realmente utilizada por um receptor para cumprir sua função é chamada de força
contraeletromotriz. (ε’). Para sabermos quanto o receptor deve receber para seu funcionamento
correto devemos considera a força contraeletromotriz mais a ddp dissipada por sua resistência
interna (r’).
9 – CIRCUITO GERADOR, RECEPTOR E RESISTOR.
Para resolvermos circuitos com geradores, receptores e resistores, devemos proceder da
seguinte forma:
(i) Analisar e separar os geradores, os receptores e os resistores.
(ii) Observar o sentido da corrente elétrica quando tiver mais de um receptor ou gerador.
(iii) Somar todos os valores de força eletromotriz (ε) e todos os valores de força contraeletromotriz (ε’).
(iv) Determinar a Resistência equivalente do circuito.
(v) Determinar a corrente elétrica total do circuito.
(vi) Determinar o que se pede em seguida no problema (Geralmente o que marca Voltímetros e
Amperímetros).
Exercícios:
22 - Considere o circuito ao lado. Responda:
a) Qual dos elementos indicados é o gerador?
b) Qual é o sentido da corrente elétrica que percorre o resistor
de 3 Ω? De A para B ou de B para A?
c) Qual o valor da corrente elétrica que atravessa o circuito?
d) Qual é a tensão elétrica entre os terminais do resistor de 2 Ω?
e) Qual o valor da potência dissipada pelo resistor de 2 Ω.
23 - No circuito esquematizado, onde i = 0,6 A, a força eletromotriz E vale:
a) 48 V
e) 60 V
b) 36 V
c) 24 V
d) 12 V
36
24 - Determine o que marca cada amperímetro e cada voltímetro abaixo. Considere os aparelhos
ideais.
25 - No circuito esquematizado, com a chave Ch aberta o amperímetro ideal indica uma corrente
elétrica de 2 A. Determine o valor de E considerando-o menor do que 24 V. A seguir, fecha-se a
chave ch. Nestas condições, qual é a nova indicação do amperímetro?
10 – CAPACITORES
Capacitores são dispositivos elétricos que possuem a função de armazenar carga elétrica e,
como consequência, energia potencial elétrica. Aparelhos de TV, Máquinas Fotográficas entre outros
possuem capacitores, que permitem uma resposta imediata quando o aparelho é ligado ou disparado.
Os capacitores mais comuns são chamados de capacitores planos e possuem a seguinte simbologia:
37
10.1 – ELETRIZANDO UM CAPACITOR
Na figura acima, as armaduras do capacitor estão inicialmente neutras e a diferença de
potencial entre as placas é nula. A seguir uma das armaduras é ligada ao polo positivo de um gerador
de força eletromotriz E e a outra ao polo negativo do mesmo gerador. A armadura ligada ao polo
negativo do gerador vai sendo carregada com cargas negativas e a ligada ao polo positivo do gerador
vai sendo carregada com cargas positivas e à medida que elas vão sendo carregadas, a diferença de
potencial entre as placas vai aumentando até que ela se iguale à do gerador (E) e o capacitor está
carregado com tensão U = E. Por definição a carga elétrica (Q) desse capacitor é o valor da carga da
placa positiva. Lembre-se de que as cargas das duas placas têm o mesmo módulo.
10.2 – CAPACITÂNCIA OU CAPACIDADE ELETROSTÁTICA
Representada pela letra C e é característica de cada capacitor, sendo definida como a razão
entre a carga Q (medida em Coulomb “C” no SI) armazenada no capacitor e a diferença de potencial
U (medida em volt “V”, no SI) entre as armaduras positiva e negativa, ou seja:
K
7
J 7 K. D
D
No SI, a capacitância é medida em farad, cujo símbolo é F. Contudo, como 1 farad é muito
-9
grande, torna-se conveniente a utilização de submúltiplos, como o nanofarad (1 nF = 10 F), ou o
-12
picofarad (1 pF = 10 F).
Exercícios:
26 – Um capacitor ligado aos terminais de uma bateria de 12 V, armazena carga de 60 nC. Calcule a
capacitância do capacitor.
27 – (UEFS-BA) Para salvar uma vítima de um tipo bastante comum de ataque cardíaco, pode-se
usar um aparelho denominado desfibrilador, que contém um capacitor de 70 µF, carregado de 5000
V. Sob esta tensão, a carga elétrica armazenada nesse capacitor é:
-5
2
2
3
a) 7.10 C
b) 5.10 C
c) 8,75.10 C
d) 5.10 C
e)
-1
3,5.10 C
10.3 – FATORES QUE INFLUENCIAM NA CAPACITÂNCIA DE UM CAPACITOR
Como a capacitância de um capacitor é uma constante característica do mesmo, ela depende
de alguns fatores próprios de cada capacitor, que são:
Área das armaduras ( A ): capacitância C é proporcional à área S de cada armadura, ou seja,
quanto maior a área das armaduras, maior a capacitância.
A espessura ( d ): Quanto menor for a distância entre as armaduras maior será a capacitância
C.
Permissividade do meio ( ε ): O dielétrico também é um fator determinante na capacitância,
de modo que a sua natureza influencia no valor dela de modo diretamente proporcional, onde
cada dielétrico tem sua característica denominada permissividade do meio, de símbolo ε.
K L%
Portanto temos a equação a seguir para o cálculo da capacitância:
UNIDADES NO SI:
C => Capacitância (Farad)
-12
εo => permissividade no vácuo (εo = 8,85. 10 F/m)
A => área da placa (m²)
d => distância entre as placas (m)
28 – Um capacitor plano a vácuo possui armaduras com área de 0,1 m², separadas por uma distância
de 4 cm. A ddp entre as placas é 1000 V. Calcule:
a) sua capacidade eletrostática (C)
38
b) sua carga (Q)
29 – Um capacitor plano tem armaduras de área 0,2 m² pela distância de 1 cm. A ddp entre as
-12
armaduras é 100 V. Sendo εo = 8,85. 10 F/m, calcule:
a) a capacitância do capacitor
b) a carga de cada armadura.
10.4 – ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
1. Associação em série: Os capacitores da figura abaixo estão associados em série onde a
armadura positiva de cada capacitor está ligada à armadura negativa do outro e assim por
diante.
No processo de carga, quando os capacitores em série estiverem ligados ao gerador de
tensão U, as cargas que saem de uma armadura serão deslocadas para a seguinte até que as cargas
de todas as armaduras tenham o mesmo módulo, ou seja, Q1 = Q2 = Q3 = Q.
Observe que, se as cargas são iguais e as capacitâncias são diferentes, a diferença de
potencial (tensão) também será diferente.
Para dois capacitores, temos:
2. Associação em paralelo – todas as placas positivas estão ligadas ao polo positivo da bateria
e o mesmo acontece com as placas negativas (veja figura abaixo).
Como estão associadas em paralelo, a diferença de potencial U é a mesma para todos os
capacitores e a carga total Q, do capacitor equivalente é a soma das cargas de cada capacitor, ou
seja, Q= Q1 + Q2 + Q3.
30 - (AFA-2003) Considere a associação da figura abaixo. As cargas, em µC, de cada capacitor C1,
C2 e C3 são,
respectivamente:
a) 200, 400 e 600.
b) 200, 300 e 400.
c) 600, 400 e 200.
d) 600, 200 e 400.
39
31 - (MACK) No circuito representado a seguir, o gerador de força eletromotriz 10V é ideal e todos os
capacitores estão inicialmente descarregados. Giramos inicialmente a chave CH para a posição (1) e
esperamos até que C1 adquira carga máxima. A chave Ch é então girada para a posição (2). A nova
diferença de potencial entre as armaduras de C1 será igual a:
a) 8 V
b) 6 V
c) 5 V
d) 4 V
e) zero
32 - (Ponta Grossa-2002) Sobre um conjunto de três capacitores associados em série é aplicada uma
d.d.p. de 100 V, conforme mostra a figura abaixo. Com relação à ddp sobre os capacitores, assinale o
que for correto.
a) A ddp sobre o capacitor c é igual a 20 V.
b) A ddp sobre os capacitores a e b é igual a 83,3 V.
c) A ddp se divide igualmente entre os três capacitores.
d) A ddp sobre o capacitor b é igual a 50 V.
e) A ddp sobre cada um dos capacitores é igual à tensão da fonte, 100 V.
ELETROMAGNETISMO
1 – INTRODUÇÃO
O nome magnetismo vem de Magnésia, pequena região da Ásia Menor onde foi encontrado
em grande abundância um mineral naturalmente magnético. Uma pedra desse mineral é o que
chamamos de ímã natural.
Se tomarmos um ímã natural, de formato alongado,
e o pendurarmos em um fio amarrado ao meio, veremos que
essa pedra fica sempre alinhada na direção geográfica norte
– sul. A extremidade que aponta para o norte geográfico é
chamada de polo norte do ímã. A outra aponta para o sul
geográfico, é denominada polo sul do ímã.
Os polos são as partes do ímã onde os efeitos magnéticos
se apresentam mais intensos. Mas nem sempre podemos
dizer que essas partes se localizam nas extremidades de um
ímã, caso, por exemplo, do ímã esférico.
40
Verifica-se experimentalmente que, quando dois ímãs são colocados próximos, o polo norte
de um repele o polo norte do outro, atraindo o polo sul. Ou seja: polos de mesmo nome repelem-se e
polos de nomes diferentes atraem-se.
É importante o fato de que cada pedaço de um ímã partido se transforma em um novo ímã.
Esse fenômeno é conhecido como inseparabilidade dos polos.
Uma explicação desse fenômeno foi proposta pelo cientista André Marie Ampère (17751836). Ele supôs cada ímã constituído de pequenos ímãs elementares; a soma dos efeitos de todos
esses ímãs elementares é que resultaria no ímã completo.
Hoje, no entanto, sabemos que cada um desses ímãs elementares corresponde a uma
pequena porção de matéria na qual os átomos têm a mesma orientação magnética, chamada de
domínio magnético.
2 – CAMPO MAGNÉTICO
Campo magnético é a região do espaço na qual um pequeno corpo de prova fica sujeito a
uma força de origem magnética. O corpo de prova deve ser um pequeno objeto feito de material que
apresente propriedades magnéticas. Representamos o campo magnético em cada ponto de uma
MN). Para determinar a direção e o sentido do vetor 5
MN,
região do espaço pelo vetor campo magnético (5
usamos uma agulha magnética (o pólo
norte
MN.
da agulha nos indica o sentido de 5
Em um campo magnético, as linhas de campo são tais que o vetor campo magnético
apresenta as seguintes características:
Direção: sempre tangente a cada linha de campo em qualquer ponto dentro do campo magnético;
Sentido: igual ao da respectiva linha de campo;
Intensidade: proporcional à densidade de linhas de campo
Para construir as linhas de campo, podemos usar o
conceito de domínio magnético. Cada pequeno domínio
magnético é um pequeno ímã, que podemos considerar como
um pequeno corpo de prova. Observe, na ilustração a seguir,
que internamente ao ímã as linhas de campo começam no
polo sul e vão até o polo norte; e externamente ao ímã as
linhas de campo começam no polo norte e vão até o polo sul.
Desse modo, as linhas de campo fecham um ciclo.
2.1 – CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
O campo magnético é uniforme em uma determinada região quando, em todos os pontos
dessa região, o vetor campo magnético tem a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo
sentido.
41
Quando colocamos um ímã num campo magnético uniforme, as forças em ambos os polos
ficam com a mesma intensidade, porém com sentidos contrários. Por isso esse ímã tende, apenas, a
girar, até que se alinhe com o campo.
3 – MAGNETISMO TERRESTRE
O nosso planeta é um imenso ímã. Sob a influência exclusiva do campo magnético terrestre,
a agulha da bússola aponta para o Polo Norte (geográfico), que na realidade é o polo sul magnético.
1 - Como sabemos, uma agulha magnética (bússola) se orientou numa direção preferencial sobre a
superfície da Terra. Na tentativa de explicar tal fenômeno, o cientista inglês W. Gilbert apresentou a
seguinte idéia:
“[...] a orientação da agulha magnética se deve ao fato de a Terra se comportar como um grande ímã.
Segundo Gilbert, o polo norte geográfico da Terra seria também um polo magnético que atrai a
extremidade norte da agulha magnética. De modo semelhante, o polo sul geográfico da Terra se
comporta como um polo magnético que atrai o polo sul da agulha magnética.”
Em vista da explicação apresentada, é correto afirmar que as linhas de indução do campo magnético
da Terra se orientam externamente no sentido:
(a) Leste – Oeste.
(b) Sul – Norte.
(c) Oeste – Leste.
(d) Norte – Sul.
(e) Para o
centro da Terra.
4 – CAMPO MAGNÉTICO DEVIDO A CORRENTE ELÉTRICA
4.1 – EM UM FIO LONGO RETILÍNEO
Num fio Longo e retilíneo temos que o campo magnético tem
as seguintes características:
Módulo:
O .Q
P
5 ..&
R => permeabilidade magnética no vácuo = 4π . 10-7 T.m/A;
R => distância do campo ao fio;
i => intensidade de Corrente elétrica.
Direção e sentido: Regra da Mão Direita
2 - Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente elétrica
de intensidade 4,5 A conforme a figura. Determine a intensidade, a
direção e o sentido do vetor indução magnética no ponto P a 30 cm do
−7
condutor. Dado: µ 0 = 4π .10 Tm / A
42
3 - Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2 A. Determine
a intensidade do campo magnético em um ponto P a 10 cm do condutor. Dado:
µ 0 = 4π .10 −7 Tm / A
4.2 – EM UMA ESPIRA CIRCULAR
Numa Espira Circular temos que o campo magnético tem as seguintes
características:
Módulo:
5
OP .Q
.&
R => permeabilidade magnética no vácuo = 4π . 10-7 T.m/A;
R => raio da espira;
i => intensidade de Corrente elétrica.
Direção e sentido: Regra da Mão Direita
4 - Uma espira circular de raio R = 20 cm, é percorrida por uma corrente i = 40 A. Qual a intensidade
-7
do campo de indução magnética criado por essa corrente no centro O da espira? Dado: µ = 4π.10
T.m/A
4.3 – EM UMA BOBINA CIRCULAR
Numa Bobina Circular, temos que o campo magnético tem as seguintes
características:
Módulo:
5
OP .Q.S
.&
R => permeabilidade magnética no vácuo = 4π . 10-7 T.m/A;
R => raio da espira;
n => número de espiras;
i => intensidade de Corrente elétrica.
Direção e sentido: Regra da Mão Direita
5 - Uma bobina circular de raio R = 10 cm e com 30000 espiras é percorrida por uma corrente i = 5 A.
Qual a
-7
intensidade do campo magnético criado por essa corrente no centro O da espira? Dado: µ = 4π.10
T.m/A.
4.4 – EM UM SOLENÓIDE
Em um solenóide temos que o campo magnético
tem as seguintes características:
Módulo:
5
OP .Q.S
T
R => permeabilidade magnética no vácuo = 4π
-7
L => comprimento do solenóide.
. 10 T.m/A;
i => intensidade de Corrente elétrica.
n => número de espiras;
6 - Esta mesma bobina do exercício 5 foi transformada em um solenoide, mantendo o número de
espiras (30000) e agora possui um comprimento de 1,5 m. Sabendo que a corrente continua sendo
1,5 A, calcule o campo magnético criado por este solenoide.
43
5 – FORÇA MAGNÉTICA
Considerando uma partícula eletrizada com carga elétrica q deslocando-se com velocidade v
num campo magnético uniforme B. A velocidade v é medida em relação às linhas do campo
magnético. A carga q sofre a influência de uma Força F perpendicular ao campo e à velocidade,
como mostra a figura abaixo.
Experimentalmente, podemos concluir que a força F que age sobre a carga q, é diretamente
proporcional ao produto entre o Campo B, a carga q, a velocidade v e o seno do ângulo formado
entre v e B.
Definindo as características da Força Magnética:
• Módulo: F = q.v.B. sen θ
F: Força Magnética;
q: carga elétrica;
B: Campo Magnético;
θ: ângulo entre B e v.
• No SI:
F => Força: Newton (N)
q => carga: Coulomb (C)
v => velocidade (m/s)
B => campo magnético: Tesla (T)
• Direção: A força magnética é sempre perpendicular ao plano determinado pelos vetores v e
B.
• Sentido: Dado pela Regra da Mão Esquerda. O polegar indica a Força Magnética, o
indicador o Campo Magnético e o dedo médio o vetor velocidade.
Exercícios:
7 - Um elétron, num tubo de raios catódicos, está se movendo paralelamente ao eixo do tubo com
7
velocidade 10 m / s . Aplicando-se um campo de indução magnética de 2 T, paralelo ao eixo do tubo,
calcule a força magnética que atua sobre o elétron. (dado: carga do elétron,
1,6 × 10 −19 C )
8 - Um elétron é projetado em um campo magnético em que a indução magnética é 10 T, com uma
7
velocidade de 3 × 10 m / s , perpendicularmente ao campo. Calcule a força magnética que atua sobre
o elétron. (dado: carga do elétron,
1,6 × 10 −19 C )
5.1– MOVIMENTO DE CARGAS ELÉTRICAS NUM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
(a) Lançando uma carga numa direção paralela ao Campo Magnético (θ = 0º ou θ = 180º)
Neste caso, a intensidade da Força Magnética é nula, pois sen 0º = sen 180º = 0. Supondo
que a força magnética seja a única força que está agindo sob a carga, então, por inércia, a carga
prosseguirá num movimento retilíneo e uniforme.
44
(b) Lançando uma carga perpendicular ao campo magnético (θ = 90º)
Neste caso, como sen 90º = 1, a força magnética tem módulo constante, dado por F = q. v. B,
e é sempre perpendicular ao vetor velocidade. Além disso, como a velocidade também é sempre
perpendicular ao campo magnético, o movimento ficará restrito a um plano que contenha os vetores v
e F, fixo em relação às linhas de campo. Vimos no 1º ano que o único caso em que isso ocorre é no
movimento circular e uniforme. Portanto, a força magnética desvia o vetor velocidade, sem alterar o
seu módulo, mas, após cada desvio, ela continua perpendicular à nova direção da velocidade,
confinando a carga a uma trajetória circular.
6 – MOVIMENTO CIRCULAR DE UMA CARGA
Como visto acima, quando uma carga é lançada perpendicular ao plano, age uma força
magnética de intensidade F = q. v. B que faz com que a carga efetue um movimento circular.
Podemos relembrar da teoria de movimento circular e calcular o raio da trajetória feita por
esta carga.
/UV
=. . 5 . WUV
=. . 5 .
/
=. . 5. / . =. 5. / . /
R -> raio da trajetória da carga (em metros)
m -> massa da carga (em kg)
v -> velocidade da carga (em m/s)
q -> valor da carga (em Coulomb)
B -> intensidade do campo magnético (em Tesla)
. =. 5
9 - Um elétron é projetado em um campo magnético em que a indução magnética é 10T, com uma
7
velocidade de 8 × 10 m / s , perpendicularmente ao campo. Calcule a força magnética que atua sobre
o elétron. (dado: massa do elétron:
9 × 10 −31 kg , carga do elétron, 1,6 × 10 −19 C )
45
6
10 – Um elétron com velocidade 3.10 m/s penetra perpendicularmente em um campo magnético
-5
uniforme de intensidade 8.10 T, passando a descrever um movimento circular de raio R. Sabendo
-31
-19
que a massa do elétron é de 9,1.10 kg e sua carga é 1,6.10 C, calcule o valor do raio R.
7 – LEI DE LENZ
Segundo a lei proposta pelo físico russo Heinrich Lenz, a partir de resultados experimentais, a
corrente induzida tem sentido oposto ao sentido da variação do campo magnético que a gera.
•
•
Se houver diminuição do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um campo magnético
com o mesmo sentido do fluxo;
Se houver aumento do fluxo magnético, a corrente induzida irá criar um campo magnético
com sentido oposto ao sentido do fluxo.
Se usarmos como exemplo, uma espira posta no plano de uma página e a submetermos a um
fluxo magnético que tem direção perpendicular à página e com sentido de entrada na folha.
•
•
Se
for positivo, ou seja, se a fluxo magnético aumentar, a corrente induzida terá sentido
anti-horário;
Se
for negativo, ou seja, se a fluxo magnético diminuir, a corrente induzida terá sentido
horário.