título do resumo

FUNÇÃO DE CORRELAÇÃO E ESPECTRO DE POTÊNCIAS NA RADIAÇÃO
CÓSMICA DE FUNDO
Renan Alves de Oliveira Thiago dos Santos Pereira, e-mail:
[email protected]
Universidade Estadual de Londrina/Departamento de Física/CCE.
Área e subárea do conhecimento: Astronomia/Astrofísica Extragaláctica.
Palavras-chave: Radiação Cósmica de Fundo. Gaussianidade. Função de
Correlação.
Resumo
A Radiação Cósmica de Fundo (RCF) é uma das principais ferramentas que
nos fornecem informações sobre o universo primordial. As flutuações de
temperatura associadas a RCF estão relacionadas à processos estatísticos na
qual é possível inferir qual foi o processo de formação de estruturas, por
exemplo. O objetivo deste trabalho é estudar qual é a forma estatística
envolvida para o estudo da RCF tais como a sua função de correlação entre
dois pontos e o seu espectro potencias. Um dos efeitos que tem importância
para largas escalas é o Efeito Sachs-Wolfe ordinário em que iremos calcular a
sua contribuição estatística para a função de correlação angular de dois
pontos.
Introdução
Descoberta acidentalmente em 1964 pelos radio astrônomos Arno Penzias e
Robert Wilson, a RCF foi um marco para a cosmologia, já que foi possível
extrair informações diretas a respeito do universo jovem. É possível medir três
propriedades deste tipo de radiação: (i) o espectro de corpo negro, que está
relacionado com a distribuição de Planck; (ii) a temperatura e as suas
flutuações; e (iii) os estados de polarização dos fótons que foram desacoplados
dos átomos. Neste trabalho, daremos ênfase nas informações relacionadas à
temperatura. Os resultados do experimento Cosmic Background Explorer
(COBE) mostram que a RCF se comporta como um corpo negro e a sua
temperatura média é 2,7377 ± 0,0038 K (HANANY et al, 2000). Outra
observação que estudou a temperatura de corpo de negro da RCF foi a
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) que obteve uma temperatura
média de 2,7260 ± 0,0013 K (FIXSEN, 2009).
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Conforme aumentamos a resolução espacial das medidas relacionadas
à temperatura, nota-se que existem flutuações intrínsecas da ordem de 10 -5 K.
Essas flutuações de temperatura são chamadas de anisotropias e nos dão
informações relacionadas à dinâmica do universo na época em que os fótons
foram desacoplados dos bárions e então começaram a se propagar livremente
pelo universo até serem observados.
Fundamentação Teórica
A temperatura da RCF é um campo escalar. Esse campo é uma função da
posição , onde a medida é realizada na direção de propagação dos fótons que
são recebidos , e do tempo . Pelas observações de temperatura
(DODELSON, 2003), podemos representar esse campo por um valor médio
e as suas flutuações intrínsecas
como
. Uma
maneira mais comum é reescreve-la da seguinte maneira:
A definição acima pode ser entendida como perturbações (anisotropias)
na temperatura em diversos pontos do universo. As formações dessas
anisotropias ocorreram no período em que o universo foi dominado pela
matéria e radiação. Nesse estágio do universo, houve uma competição entre a
atração gravitacional da matéria e a pressão de radiação dos fótons produzindo
assim oscilações acústicas em todas as regiões do universo. Um dos efeitos
que influenciou diretamente na energia dos fótons foi o redshift causado pela
expansão do espaço. Assim, após o momento em que os fótons não possuem
energia suficiente para ionizar os átomos de hidrogênio, eles se propagam
livremente pelo espaço. É gerado então a superfície de último espalhamento
(SUE). A SUE poderia ser interpretada como uma “fotografia” do universo
primordial, uma vez que essa superfície representa o objeto mais antigo em
que podemos observar. Mesmo que a RCF tenha uma temperatura média da
ordem de 2,7 K, ainda existem flutuações na temperatura em todas as regiões
do universo. Essas anisotropias representam as estruturas que observamos
hoje como por exemplo os aglomerados de galáxias.
Uma vez que os dados observacionais indicam que a geometria espacial
do universo é plana (RIESS et al,1998) e que as densidades de perturbações
da temperatura são lineares (PEACOCK,1999), é conveniente utilizar a análise
de Fourier para estudar as anisotropias . De maneira geral, qualquer
perturbação cosmológica
pode ser expandida utilizando o tratamento de
Fourier uma vez que o espaço de Fourier forma uma base completa de
funções. A Teoria Linear de Perturbações Cosmológicas é responsável por
fazer uma conexão entre as perturbações do potencial gravitacional
com as
flutuações de temperatura (DODELSON, 2003).
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Fazendo a expansão das anisotropias em harmônicos esféricos
precisamos determinar os coeficientes
, já que eles carregam informações
relacionadas a temperatura e as suas flutuações.
De maneira geral, podemos comparar variáveis aleatórias que sejam
funções da posição
As variáveis aleatórias também estão
relacionadas às realizações que são determinadas por processos estatísticos,
explicados mais adiante. A função de correlação de dois pontos (FC2P) nos diz
como que as variáveis aleatórias podem estar relacionadas entre si, ou seja,
qual é a dependência de uma certa variável aleatória em diferentes pontos.
Caso exista uma certa dependência, existem processos físicos que podem ser
analisados através de descrições estatísticas. As flutuações de temperatura na
RCF não são, portanto, desvios de medidas devido as configurações do
sistema na qual se realiza medidas, mas sim decorrentes de processos físicos
que ocorreram na época do desacoplamento. A motivação para encontrar a
FC2P na esfera é que as flutuações de temperatura são observadas em torno
de um ponto na esfera celeste.
Resultados e Discussão
Para calcular efetivamente esta integral é necessário conhecermos o Espectro
de Potencias (EP) gravitacional. Infelizmente como esse resultado é obtido a
partir da teoria inflacionária não vamos entrar em mais detalhes de como se
obtém esse EP para largas escalas. Uma forma para o EP é
,onde
é um fator de proporcionalidade e
é chamado de
índice espectral. O valor observado pelo satélite Planck para o índice espectral
é
(ADE et al, 2015). Um caso especial é quando
,
fazendo com que o espectro de potências seja invariante por escala. Essa
condição é chamada de EP Harrison-Zel'dovich (HARRISON, 1970) e
(ZELDOVICH, 1972). Essa relação nos fornece o plateou no EP da Radiação
Cósmica de Fundo.
Conclusões
Apresentamos neste trabalho a função de correlação entre dois pontos. A partir
deste tipo de função, foi possível estudar um dos conceitos básicos em
cosmologia, o princípio cosmológico. Analisando as propriedades da
homogeneidade e da isotropia, e através da decomposição de uma variável
aleatória utilizando as transformadas de Fourier, determinamos o espectro de
potências.
Estudando o espectro angular de potências, foi possível estabelecer de
forma sintética o processo envolvido no estudo das flutuações de temperatura
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da Radiação Cósmica de Fundo. Um dos efeitos calculados foi o efeito SachsWolfe ordinário na qual podemos concluir que a correlação entre dois pontos
na esfera celeste é constante. Porém, para uma análise mais rigorosa seria
necessário calcularmos as contribuições de efeitos como o Sachs-Wolfe
integrado, o efeito Doppler, o efeito Sunyaev-Zel'dovich, ondas gravitacionais,
por exemplo.
A análise da variância da RCF é importante não só pelo fornecimento de
informações importantes relacionadas ao universo primordial, mas também
direcionar a entender diversos modelos que são previstos teoricamente, tais
como a inflação e também a forma com que os efeitos de pequenas e largas
escalas estão envolvidos. Um dos efeitos de largas escalas no qual relaciona o
potencial gravitacional com as flutuações de temperatura é o efeito SachsWolfe ordinário onde calcularemos a FC2P para esse efeito.
Referências
HANANY, Sea et al. MAXIMA-1: A Measurement of the Cosmic Microwave
Background Anisotropy on Angular Scales of 10-5. The Astrophysical Journal
Letters, v. 545, n. 1, p. L5, 2000.
FIXSEN, D. J. The temperature of the cosmic microwave background. The
Astrophysical Journal, v. 707, n. 2, p. 916, 2009.
DODELSON, Scott. Modern cosmology. Academic press, 2003.
RIESS, Adam G. et al. Observational evidence from supernovae for an
accelerating universe and a cosmological constant. The Astronomical Journal,
v. 116, n. 3, p. 1009, 1998.
PEACOCK, J. A. Cosmological Physics. Cosmological Physics, by John A.
Peacock. 1999.
PLANCK, P. Ade et al.,“Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters,”.
arXiv preprint arXiv:1502.01589.
HARRISON, Edward R. Fluctuations at the threshold of classical cosmology.
Physical review D, v. 1, n. 10, p. 2726, 1970.
ZELDOVICH, Ya B. A hypothesis, unifying the structure and the entropy of the
Universe. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, v. 160, n. 1, p.
1P-3P, 1972.
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