09-Energia Mecânica

FÍSICA
ENERGIA MECÂNICA E SUA CONSERVAÇÃO
(ou qualquer outro referencial). Tal energia, dita potencial gravitacional, é dada pela expressão:
1. INTRODUÇÃO
“Na natureza, nada se cria, nada se perde, tudo
se transforma.” Nas aulas anteriores, estudamos problemas que podiam ser resolvidos com a aplicação
das leis de Newton. Nessas situações, a aceleração
escalar dos corpos se apresentava constante e os demais cálculos decorrentes foram resolvidos com as
expressões do Movimento Retilíneo Uniformemente
Variado. Em muitos casos, a aceleração é variável e
as expressões conhecidas até então não são mais válidas. Várias dessas questões são resolvidas com o
conceito de trabalho e energia que serão estudados a
seguir. A energia pode ser classificada em vários tipos. Em Mecânica, temos a energia cinética, que é
associada ao movimento do corpo, e a energia potencial, que é associada à posição que o corpo ocupa em
relação a um referencial. Se um corpo está em repouso a uma altura h qualquer, ele possui energia potencial; ao ser abandonado, essa energia se transforma
em energia cinética (de movimento). Estudaremos a
seguir a Energia Mecânica dos sistemas e sua conservação.
Ep = mgh
m
V0 = 0
A
h
B
solo
V
Na posição A, o corpo não possui energia cinética, e sim a capacidade potencial de tê-la. Dessa maneira, na posição A, o corpo tem uma energia,
relacionada à sua posição, ainda não transformada em
cinética.
Energia potencial elástica
F
2. ENERGIA CINÉTICA (EC)
Consideremos a figura, em que uma partícula
de massa m possui, num determinado instante t, ver
locidade v sobre um plano horizontal. Associamos
ao movimento da partícula uma quantidade de energia dita cinética.
x
Uma mola que apresenta um comprimento
nav
tural, ao ser comprimida por uma força F , sofre uma
deformação x. O trabalho realizado para deformar a
mola é dado por:
V
m
EC =
mv
2
τ=
2
Esse trabalho representa a energia potencial
armazenada na mola, tomando como referência a mola em sua posição natural:
Unidade - Sistema internacional joule [ J ].
3. ENERGIA POTENCIAL (EP)
EP =
Energia potencial gravitacional
Considere o corpo de massa m colocado no
ponto A a uma altura h do solo. Ao abandonarmos o
corpo, este adquirirá velocidade v e uma quantidade
de energia cinética dada por
mv
2
kx 2
2
K → Constante elástica. Unidade [ N/m ].
4. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
CA
2
. De onde veio esta
MECÂNI-
A energia nunca é criada ou destruída. Ela se
transforma de um tipo em outro, ou outros. Em um
sistema isolado, o total de energia existente antes de
uma transformação é igual ao total de energia após a
transformação. Esse princípio é chamado princípio
de conservação da energia.
energia?
Lembre-se de que energia não pode ser criada.
Dizemos que a energia cinética veio da transformação de uma quantidade de energia armazenada no sistema devido à posição do corpo em relação ao solo
Editora Exato
kx 2
2
26
Sistemas conservativos
Quando nos referimos a um sistema, estamos
falando de uma porção do universo que está sob observação. Os sistemas em questão são conjuntos de
corpos que interagem entre si.
Nos sistemas conservativos, somente forças
conservativas realizam trabalho. Nesse tipo de sistema, toda a diminuição de energia potencial corresponde a um aumento de energia cinética, e viceversa. Dessa forma, a soma da energia cinética com a
energia potencial é constante.
Chamamos de energia mecânica (E ) de um
determinado corpo a soma da energia cinética
(E ) com a energia potencial (E ) desse corpo.
Ep=mgh
5m
Ec=
Portanto:
E c = Ep
mv 2
= mgh
2
1.v 2
= 1.10.5
2
v2
= 50 → v 2 = 100
2
v = 100 → v = 10m / s
p
Em = Ec + EP
Em um sistema conservativo, a energia mecânica é sempre constante.
EXERCÍCIOS\
ESTUDO DIRIGIDO
1
2
3
2
2
m
c
mv
Escreva a fórmula para se calcular a energia cinética, dando o nome de cada termo.
1
Calcule a energia cinética de um corpo de 2kg
que se desloca a uma velocidade de 10m/s.
2
Um corpo cai de uma altura de 10m. Considerando a gravidade local como igual a 10m/s² e desconsiderando a resistência do ar, calcule, em m/s,
a velocidade com que o corpo atingirá o solo.
3
Calcule a energia elástica armazenada em uma
mola de constante elástica k = 8000 N/m se ela
for comprimida em 5cm. Dê sua resposta em Joules.
Escreva a equação da energia potencial gravitacional, dando o nome de cada termo?
O que ocorre com o valor da energia mecânica
em sistemas conservativos?
4
Julgue os itens abaixo:
1 A energia potencial gravitacional depende da
velocidade do corpo.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1
2 Molas armazenam energia na forma de energia potencial elástica. E quanto maior a constante elástica da mola, maior a energia
potencial que ela consegue armazenar.
3 Se a velocidade é relativa, ou seja, depende do
referencial adotado, pode-se dizer que a energia cinética também é relativa.
4 Quando um corpo cai, ele transforma energia
cinética em potencial gravitacional.
Um carrinho de massa 20kg possui a velocidade
de 5m/s. Calcule sua energia cinética.
Resolução:
2
20. ( 5)
mv 2
→ Ec =
=
2
2
20.25
Ec =
= 250J
2
Ec =
2
Uma pedra de massa 1kg é solta da altura de 5m.
Desprezando os atritos, calcule sua velocidade de
chegada ao solo. Adote g = 10m / s 2 .
Resolução: Quando a pedra está para ser solta ela
possui energia potencial gravitacional;como não
há atritos, o sistema é conservativo, então toda a
energia potencial é transformada em cinética
quando a pedra toca o solo. Assim temos:
Editora Exato
5
27
Um corpo de massa 1 kg com velocidade de 8m/s
de módulo, que se move sobre uma superfície horizontal, choca-se frontalmente com a extremidade livre de uma mola ideal de constante elástica
4.104 N/m. A compressão máxima sofrida pela
mola é, em cm:
GABARITO
Estudo Dirigido
1
EC =
mv 2
2
, onde m é a massa dada em kg (quilo-
gramas) e v é a velocidade em m/s.
2
Ep = mgh , onde m=massa (kg); g = gravidade
(m/s2); h=altura (m)
3 A energia mecânica permanece constante.
Exercícios
1
100 J
2
10 m/s
3
10 J
4
E, C, C, E
5
4 cm
Editora Exato
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