Queda Livre e Lançamento Vertical

Curso Wellington - Física – Cinemática – Queda Livre e Lançamento Vertical – Prof Hilton
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1. Uma pedra, partindo do repouso, cai verticalmente do alto de um prédio cuja altura é “h”. Se
ela gasta um segundo (1s) para percorrer a última metade do percurso qual é o valor em
metros (m) que melhor representa a altura “h” do prédio?
Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a
9,8 m s2 .
a) 80,6 m
b) 100,2 m
c) 73,1 m
d) 57,1 m
e) 32,0 m
2. Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a lado e em sequência, a partir do
solo horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima. Um
segundo após o lançamento da primeira, a segunda bolinha é lançada. A terceira bolinha é
lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o solo.
Considerando g = 10 m/s2 e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser
desprezados, determine
a) a altura máxima (hmax) atingida pela primeira bolinha e o instante de lançamento da terceira
bolinha.
b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam.
3.
A figura a seguir representa um muro de altura de 4 metros que é iluminado, num
determinado instante, pelos raios paralelos do sol. O tamanho da sombra projetada por este
muro é de x = 3 metros. Durante uma reforma, o proprietário da casa decide colocar na lateral
do muro, no ponto A, uma lâmina de faces paralelas de 2 cm de espessura, como cobertura
horizontal e transparente, a fim de que a sombra diminua no mínimo em 5 mm.
A partir desses dados, pode-se concluir que o proprietário deverá comprar uma cobertura feita
de um material de índice de refração superior a
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a) 1,2 5.
b) 5 / 5.
c) 3 5.
d) 3 5 / 5.
e) 2 5.
4. Uma pedra A é lançada para cima com velocidade inicial de 20 m/s. Um segundo antes,
outra pedra B era largada de uma altura de 35 m em relação ao solo. Supondo o atrito com o ar
desprezível, no instante em que elas se encontram, é correto afirmar que:
01) a aceleração da pedra A tem sentido oposto à aceleração da pedra B.
02) o módulo da velocidade da pedra B é de 20 m/s.
04) o módulo da velocidade da pedra A é de 10 m/s.
08) a distância percorrida pela pedra A é de 16 m.
16) a posição da pedra B em relação ao solo é de 20 m.
5. Uma esfera de dimensões desprezíveis é largada, a partir do repouso, de uma altura igual a
80 m do solo considerado horizontal e plano. Desprezando-se a resistência do ar e
considerando-se a aceleração da gravidade constante e igual a 10 m / s2 , é correto afirmar-se
que a distância percorrida pela esfera, no último segundo de queda, vale
a) 20 m.
b) 35 m.
c) 40 m.
d) 45 m.
e) 55 m.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura sobre um
lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do tempo. No tempo t =
1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a resistência no ar.
6. De qual altura o objeto é solto acima da superfície da água?
a) 1 m
b) 5 m
c) 10 m
d) 100 m
e) 1000 m
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Um objeto é lançado da superfície da Terra verticalmente para cima e atinge a altura de 7,2 m.
(Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m2 e despreze a resistência do
ar.)
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7. Qual é o módulo da velocidade com que o objeto foi lançado?
a) 144 m/s
b) 72 m/s.
c) 14,4 m/s.
d) 12 m/s.
e) 1,2 m/s
8. Sobre o movimento do objeto, são feitas as seguintes afirmações.
I. Durante a subida, os vetores velocidade e aceleração têm sentidos opostos.
II. No ponto mais alto da trajetória, os vetores velocidade e aceleração são nulos.
III. Durante a descida, os vetores velocidade e aceleração têm mesmo sentido.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) Apenas II e III.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Formulário de Física
r
r
F = m⋅a
d= v⋅t
d = v0 ⋅ t +
1
a ⋅ t2
2
v = v0 + a ⋅ t
v 2 = v 02 + 2 ⋅ a ⋅ d
1m / s = 3,6km / h
Texto
EC =
ur
r
P = m⋅g
T = F ⋅ d ⋅ senθ
m ⋅ v2
2
EPE =
1 2
kx
2
EPG = m ⋅ g ⋅ h
a=
Δv
Δt
Paraquedista
Ao saltar de um avião a 4 km de altura, um paraquedista tem, no início, a mesma sensação de
frio na barriga que você sente quando desce a primeira rampa de uma montanha-russa. Essa
impressão se deve à atração gravitacional, que imprime uma aceleração uniforme ao corpo do
paraquedista.
Mas, ao contrário do que se imagina, no salto, o frio na barriga acaba antes que o paraquedas
seja aberto. É que, em um determinado instante, a força de atração gravitacional é
contrabalançada pela força de resistência do ar, e o corpo adquire uma velocidade constante
de, aproximadamente, 200 km/h. A partir desse momento, o paraquedista não tem mais
sensação de queda, mas, sim, de flutuação. No entanto, para chegar ao solo com segurança, é
preciso reduzir ainda mais a velocidade. Ao abrir o velame, a resistência ao ar fica maior e a
velocidade cai para cerca de 20 km/h. Toda essa emoção da queda livre e da flutuação não é
privilégio de quem pratica o paraquedismo como esporte. Esta é também uma especialidade
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dos profissionais militares de carreira. Os paraquedistas do Exército, da Marinha e da
Aeronáutica são oficiais que passam por quatro anos de formação para depois receber
treinamento nessa especialização, que será empregada em situações de combate e resgate.
Adaptado de: ALVARENGA, Beatriz; MÁXIMO, Antônio. Física. São Paulo: Scipione. 2004. p.
33.
Imagem disponível em: www.fotosearch.com.br. Acesso em: 04 jul. 2010.
9. De acordo com o texto, 4 quilômetros é a distância do chão até a altura do avião. Se um
objeto pequeno for solto dessa altura, quanto tempo em segundos levaria para chegar ao solo?
(Despreze a resistência do ar e considere a aceleração gravitacional do local de 10m / s2 ).
a)
b)
c)
d)
e)
800 s .
2065 s
2865 s
4443 s
9998 s
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Tendo a Lua
Composição: Herbert Vianna & Tet Tillett
Eu hoje joguei tanta coisa fora
Eu vi o meu passado passar por mim
Cartas e fotografias gente que foi embora.
A casa fica bem melhor assim
O céu de Ícaro tem mais poesia que o de Galileu
E lendo teus bilhetes, eu penso no que fiz
Querendo ver o mais distante e sem saber voar
Desprezando as asas que você me deu
Tendo a Lua aquela gravidade aonde o homem flutua
Merecia a visita não de militares,
Mas de bailarinos
E de você e eu.
Eu hoje joguei tanta coisa fora
E lendo teus bilhetes, eu penso no que fiz
Cartas e fotografias gente que foi embora.
A casa fica bem melhor assim
Tendo a Lua aquela gravidade aonde o homem flutua
Merecia a visita não de militares,
Mas de bailarinos
E de você e eu.
Tendo a Lua aquela gravidade aonde o homem flutua
Merecia a visita não de militares,
Mas de bailarinos
E de você e eu.
10. Na Lua, a “gravidade aonde o homem flutua” tem um valor seis vezes menor que a
gravidade terrestre.
Imagine uma bailarina, de 60 kg, visitando-a. Esta bailarina, na Terra, em um salto vertical,
alcança altura de 1,20 m. Que altura, saltando verticalmente e com a mesma velocidade inicial,
ela alcançará na Lua?
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a) 0,20 m
b) 0,60 m
c) 1,20 m
d) 7,20 m
11. A Lua “merecia a visita não de militares”, entretanto, até hoje, nosso satélite natural
recebeu a visita de doze homens, todos norte americanos e a serviço da NASA (Administração
Nacional do Espaço e da Aeronáutica).
Neil Armstrong e Edwin “Buzz” Aldrin, dois dos tripulantes da nave Columbia e integrantes da
missão Apollo 11, chegaram ao solo lunar em 20 de julho de 1969. Armstrong colheu a primeira
amostra do solo lunar, uma pequena pedra de aproximadamente 200g, utilizando um
instrumento metálico similar a um martelo, de cerca de 500g de massa.
Supondo que o astronauta tenha se descuidado e deixado cair, simultaneamente e da mesma
altura, o martelo e a pedra, Galileu teria afirmado que o tempo de queda
a) depende da massa dos corpos.
b) não depende da massa dos corpos.
c) é diretamente proporcional à aceleração de queda.
d) do corpo de maior massa é menor do que o de menor massa.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Dados:
Aceleração da gravidade: 10 m/s2
Densidade da água: 103 kg/m3
Velocidade da luz no vácuo: 3 ⋅ 108 m/s
sen
cos
30º
0,50
0,86
37º
0,60
0,80
45º
0,71
0,71
12.
Uma partícula é liberada em queda livre a partir do repouso. Calcule o módulo da
velocidade média da partícula, em m/s, após ela ter caído por 320 m.
13. A altura máxima, atingida por uma pedra lançada verticalmente para cima com uma
velocidade inicial v0, em um local onde g é a aceleração da gravidade, é dada por
a)
b)
2g
v 02
2g
c) v 2 − v 02
d)
v 02
2g
14. Através de uma experiência famosa, Galileu concluiu que corpos de massas diferentes,
soltos do repouso de uma mesma altura, no vácuo, chegam ao solo no mesmo instante de
tempo. Baseado na afirmativa feita por Galileu, é correto afirmar que:
a) ela contraria a segunda lei de Newton, pois, no corpo de menor massa, atua menor força.
b) ela está correta porque a razão entre o peso e a massa é a mesma para todos os corpos.
c) ela está correta porque o peso de um corpo não depende da massa.
d) ela não está correta, pois a Terra exerce forças iguais em todos os corpos.
e) ela está correta porque, no vácuo, os corpos não sofrem influência do campo gravitacional
da Terra.
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15. Enquanto espera o ônibus, um garoto fica brincando com a sua bola de tênis, lançando-a
com a mão para cima e pegando-a de volta no mesmo ponto do lançamento. Ele consegue
lançar a bola para cima, completamente na vertical, com uma velocidade em módulo de 10 m/s.
A partir dessas informações, entre os gráficos a seguir identifique os que podem representar o
movimento de subida e descida da bola:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
16. Ao parar em um cruzamento entre duas avenidas, devido ao semáforo ter mudado para
vermelho, o motorista de um automóvel vê um menino malabarista jogando 3 bolas
verticalmente para cima, com uma das mãos. As bolas são lançadas uma de cada vez, de uma
mesma altura em relação ao solo, com a mesma velocidade inicial e, imediatamente após
lançar a 3ª bola, o menino pega de volta a 1ª bola.
O tempo entre os lançamentos das bolas é sempre igual a 0,6 s. A altura máxima atingida
pelas bolas é de
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Dado: Aceleração da gravidade = 10 m/s2
a) 90 cm
b) 180 cm
c) 240 cm
d) 300 cm
e) 360 cm
17. Em julho de 2009 comemoramos os 40 anos da primeira viagem tripulada à Lua. Suponha
que você é um astronauta e que, chegando à superfície lunar, resolva fazer algumas
brincadeiras para testar seus conhecimentos de Física.
a) Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com velocidade inicial v0 igual a
8 m/s. Calcule a altura máxima h atingida pela bolinha, medida a partir da altura do
lançamento, e o intervalo de tempo Δt que ela demora para subir e descer, retornando à
altura inicial.
b) Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial um martelo e uma pena, tendo
observado que o martelo alcançava primeiro o solo. Decide então fazer o mesmo
experimento na superfície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scott durante a
missão Apollo 15, em 1971. O resultado é o mesmo que o observado na Terra? Explique o
porquê.
Dados:
• Considere a aceleração da gravidade na Lua como sendo 1,6 m/s2.
• Nos seus cálculos mantenha somente 1 (uma) casa após a vírgula.
18. A uma altura de 20 m do solo, abandona-se uma pedra.
A gravidade local vale 10 m/s2. Com relação a esse movimento, adotando-se para cima o
sentido positivo do movimento, o gráfico da função que associa a altura da pedra ao tempo de
queda corresponde a um
a) segmento de uma reta crescente com coeficiente angular igual a 5.
b) segmento de uma reta decrescente com coeficiente angular igual a – 5.
c) segmento de uma reta vertical.
d) trecho de uma parábola cuja concavidade está voltada para baixo.
e) trecho de uma parábola cuja concavidade está voltada para cima.
19. Cecília e Rita querem descobrir a altura de um mirante em relação ao nível do mar. Para
isso, lembram-se de suas aulas de física básica e resolvem soltar uma moeda do alto do
mirante e cronometrar o tempo de queda até a água do mar. Cecília solta a moeda e Rita lá
embaixo cronometra 6 s. Considerando-se g = 10 m/s 2, é correto afirmar que a altura desse
mirante será de aproximadamente:
a) 180 m.
b) 150 m.
c) 30 m.
d) 80 m.
e) 100 m.
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O ano de 2009 foi o Ano Internacional da Astronomia. A 400 anos atrás, Galileu apontou um
telescópio para o céu, e mudou a nossa maneira de ver o mundo, de ver o universo e de
vermos a nós mesmos. As questões, a seguir, nos colocam diante de constatações e nos
lembram que somos, apenas, uma parte de algo muito maior: o cosmo.
20. Dois objetos de mesma massa são abandonados, simultaneamente, da mesma altura, na
Lua e na Terra, em queda livre.
Sobre essa situação, Carolina e Leila chegaram às seguintes conclusões:
Carolina: Como partiram do repouso e de uma mesma altura, ambos atingiram o solo com a
mesma energia cinética.
Leila: Como partiram do repouso e da mesma altura, ambos atingiram o solo no mesmo
instante.
Sobre tais afirmações, é CORRETO dizer que
a) as duas afirmações são falsas.
b) as duas afirmações são verdadeiras.
c) apenas Carolina fez uma afirmação verdadeira.
d) apenas Leila fez uma afirmação verdadeira.
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Gabarito:
Resposta
[D]
da
questão
1:
Supondo que ele gasta “t” segundos para efetuar a queda toda, a primeira metade foi
percorrida em “(t – 1)” segundos. Sendo assim:
1 2

gt

1 2
2
2
2
2
2
 → gt = g(t − 1) → t = 2t − 4t + 2 → t − 4t + 4 = 0
h 1
2
= g(t − 1)2 

2 2
t ≅ 3,4s
4 ± 16 − 4x1x2 4 ± 2 2
t=
=
= 2± 2 
2
2
t ≅ 0,6s
h=
O tempo deve ser maior que 1. Portanto, t = 3,4s.
1
1
h = gt 2 = x9,8x3,42 ≅ 57m .
2
2
Resposta
da
Dados: v0 = 15 m/s; a = –g = –10 m/s2.
questão
2:
a) Aplicando a equação de Torricelli:
v 2 = v 02 + 2 a ΔS
v 2 = v 02 − 2 g h .
⇒
No ponto mais alto, a velocidade se anula e a altura é igual à altura máxima.
02 = 152 − 20 hmáx
⇒
hmáx =
225
⇒
20
hmáx = 11,25 m.
O instante de lançamento da terceira bolinha (t3) é o instante em que a primeira bolinha
atinge o solo, tempo total dessa bolinha. Calculemos esse tempo (tT).
Da função horária da velocidade:
v = v 0 − g t ⇒ v = 15 − 10 t .
No ponto mais alto a velocidade se anula e o tempo é tempo de subida (tsub). Então:
0 = 15 − 10 t sub
⇒
t sub = 1,5 s.
O tempo total é o dobro do tempo de subida. Assim:
t 3 = t T = 2 ( t sub ) = 2 ( 1,5 ) ⇒ t3 = 3 s.
b) Como a segunda bolinha é lançada 1 s depois, seu tempo de movimento é (t –1). Assim, da
equação horária do espaço, as equações das alturas para as duas bolinhas são:
g 2

⇒ h1 = 15 t − 5 t 2 (I)
h1 = v 0 t − 2 t

g

2
2
⇒ h2 = 15 ( t − 1) − 5 ( t − 1)
h2 = v 0 ( t − 1) − ( t − 1)
2

 h2 = 25 t − 5 t 2 − 20 (II)


⇒
Igualando (I) e (II):
15 t – 5 t2 = 25 t – 5 t2 – 20 ⇒ 10 t = 20 ⇒ t = 2 s.
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Substituindo esse valor em I e II:
 h = 15 ( 2 ) − 5 ( 2 ) 2 = 30 − 20 ⇒ h = 10 m
1
 1

2
 h2 = 15 ( 2 − 1) − 5 ( 2 − 1) = 15 − 5 ⇒ h2 = 10 m
Resposta
[D]
da
⇒ H = 10 m.
questão
3:
OBS: Embora, na prática, a situação proposta seja um tanto quanto estranha, a questão é
válida pelos trâmites físicos e matemáticos envolvidos. A questão merece um enunciado bem
mais inteligente e adequado.
Dados: x = 3 m; h = 4m; e = 2 cm = 20 mm; D = 5 mm.
Aplicando Pitágoras na Fig. 1:
z2 = x2 + h2 ⇒ z2 = 32 + 42 ⇒ z = 5 m.
Nessa mesma figura:
x

sen i = z

cosi = h

z
⇒
⇒
3
5
4
cosi =
5
sen i =
A Fig. 3 é uma ampliação da parte destacada na Fig. 2. D é o encurtamento sofrido pela
sombra e d é o deslocamento lateral sofrido pelo raio refratado.
Então, na Fig. 3:
d
4
d
cosi =
⇒
=
D
5 5
⇒
d = 4 mm.
Aplicando a expressão do deslocamento lateral numa lâmina de faces paralelas:
d=
e sen ( i − r ) 
cosr
⇒
d cosr = e [ sen i ⋅ cosr − sen r ⋅ cosi] .
Substituindo valores:
4
3

4 cosr = 20  cosr − senr  ⇒ cosr = 3cosr − 4 sen r
5
5


sen r 2
1
4 sen r = 2cosr ⇒
=
⇒ tg r = .
cosr 4
2
⇒
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Com esse valor, podemos forjar o triângulo a seguir:
Nesse triângulo, aplicando Pitágoras: a2 = 12 + 22 ⇒ a = 5
1
Então: sen r =
.
5
Aplicando a lei de Snell, considerando nar = 1:
 1 
3
nar sen i = nlâmina sen r ⇒ 1  = n Lâmin a 

5
 
 5
nLâmin a =
⇒
3 5
.
5
Resposta
02 + 04 = 06
da
questão
4:
Vamos supor que a pedra A tenha sido lançada do solo, onde se adota o referencial, com
trajetória orientada para cima. Analisando cada uma das proposições:
01) Incorreta: a aceleração de ambas as pedras é a aceleração da gravidade local, a = -g.
02) Correta: como a pedra B é largada 1 segundo antes, seu tempo de movimento é t + 1, em
relação à pedra A.
Adotando referencial no solo, as equações das alturas das pedras são:
1 2

⇒ h A = 20 t − 5 t 2
hA = h0 A + v 0A t + 2 a t

h = h + v ( t + 1) + 1 a ( t + 1) 2 ⇒ h = 35 − 5 ( t + 1) 2
0B
0B
B
 B
2
Para calcular o instante de encontro, igualamos as duas equações:
20 t − 5 t 2 = 35 − 5 ( t + 1)
30 t = 30
⇒
2
⇒
20 t − 5 t 2 = 35 − 5 t 2 − 10 t − 5
⇒
t = 1 s.
A velocidade da pedra B nesse instante é:
v B = v 0B − g ( t + 1)
⇒
v B = −10 ( 1 + 1)
⇒
v B = −20 m / s.
Em módulo:
v B = 20m / s .
04) Correta: v A = v 0 A − g t = 20 − 10 ( 1)
⇒
v A = 10 m / s.
08) Incorreta: até o instante de encontro, a distância percorrida pela pedra A é:
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∆S A =
1 2
2
g t = 5 ( 1)
2
⇒
∆S A = 5 m.
16) Incorreta: a posição da pedra B no instante de encontro é:
hB = 35 − 5 ( 1 + 1) = 15 m.
2
Resposta
[B]
da
questão
5:
Calculando o tempo de queda:
h=
g t2
2
⇒
t=
2h
2 × 80
=
= 4 s.
g
10
O último segundo de queda corresponde ao intervalo de 3 a 4 segundos. Sendo a velocidade
inicial nula, calculemos as velocidades nesses instantes:
 v 3 = 10 ( 3 ) = 30 m / s;
v = v0 + g t 
 v 4 = 10 ( 4 ) = 40 m / s.
Aplicando a equação de Torricelli nesse intervalo:
v 24 = v 32 + 2 g ∆S
⇒
40 2 = 30 2 + 20 ∆S
1.600 − 900 700
=
20
20
∆S = 35 m.
∆S =
⇒
⇒
Resposta
[B]
da
questão
6:
Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a superfície do lago no instante t = 1 s
com velocidade de 10 m/s, pois a partir desse instante sua velocidade começa a diminuir.
A altura da queda (h1) pode ser calculada pela “área” (A1) do triângulo abaixo da linha do
gráfico de t = 0 a t = 1 s.
h1 = " A1 " =
1× 10
2
Resposta
[D]
⇒ h1 = 5 m.
da
questão
7:
Usando Torricelli:
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V 2 = V02 + 2aΔS → 0 = V02 − 2x10x7,2 → V0 = 12m / s .
Resposta
[D]
da
questão
8:
r
Em todo o movimento, a aceleração é g .
r
r
r
Na subida v é para cima, na descida, para baixo e no ponto mais alto v = 0 .
Resposta
[A]
da
questão
9:
Dados: h = 4 km = 4.000 m; g = 10 m/s2.
Da equação da queda livre:
h=
1 2
gt
2
2h
=
g
⇒ t=
2 ( 4.000 )
10
Resposta
[D]
⇒ t = 800 s.
da
questão
10:
Da equação de Torricelli, após o salto:
v 2 = v 02 − 2g∆S .
No ponto mais alto, v = 0 e ∆S = H. Então:
0 = v 02 − 2gH
⇒
H=
v 02
.
2g
Para a Lua:
v 02
HL =
2gL
⇒
v 02
v 02
HL =
=6
2g
2g
6
⇒
HL = 6H .
Como o enunciado afirma que a altura máxima na Terra é H = 1,2 m, temos:
HL = 6 ( 1,2 )
⇒
HL = 7,2 m.
Resposta
[B]
da
questão
11:
Para a queda livre:
h=
1 2
2h
gt ⇒ t =
.
2
g
Essa expressão nos mostra que o tempo de queda, para um corpo sujeito exclusivamente à
força gravitacional não depende da massa.
Resposta
da
2
Dados: h = 320 m; g = 10 m/s .
questão
12:
Calculando o tempo de queda:
h=
1 2
gt
2
⇒ t=
2h
=
g
2 ( 320 )
10
= 64 ⇒ t = 8 s.
A velocidade média é:
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∆S h 320
= =
⇒
∆t
t
8
= 40 m / s.
vm =
vm
Resposta
[B]
da
questão
13:
Da equação de Torricelli:
v 2 = v 02 + 2 a ∆S .
No ponto mais alto v = 0 e ∆S = H (altura máxima).Então, sendo a = – g, vem:
2
0 = v0 − 2 g H ⇒ H =
Resposta
[B]
v 02
.
2 g
da
questão
14:
Os experimentos de Galileu foram realizados próximos à superfície da Terra, onde o campo
gravitacional tem intensidade constante:
P=m g
⇒
P
= g (cons tan te).
m
Resposta
V – V – V – F – F.
da
questão
15:
O gabarito oficial apresenta como resposta V – V – V – F – V. Observe os comentários a
seguir.
As alternativas sugerem que adotemos origem no ponto de lançamento e o sentido positivo do
eixo z para baixo. Assim, temos: z0 = 0; v 0 = - 10 m/s; g = + 10 m/ s2 .
As equações horárias do movimento para t = 0 no instante do lançamento ficam:

 z = −10t + 5t 2


 v = −10 + 10t
Calculando o tempo de subida (t s ) e o tempo total (t T ) , lembrando que no ponto mais alto a
velocidade é nula (v = 0): 0 = −10 + 10ts ⇒ ts = 1 s ⇒ tT = 2 s.
Calculando a posição (z) no instante da altura máxima:
z = −10 ( 1) + 5 ( 1)
2
⇒ z = −5 m.
Os correspondentes gráficos do espaço da velocidade da posição e da aceleração ficam como
mostram as três primeiras opções, portanto, corretas.
Para t = 0 no ponto mais alto, como sugere o gráfico da última opção, o tempo de lançamento é
t = −1 s e o tempo de chegada é t = 1 s e não - 10 s e 10 s. Portanto, essa última opção está
errada, discordando do gabarito oficial.
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Resposta
[B]
da
questão
16:
No instante t = 0, ele lança a 1ª bola; em t = 0,6 s, ele lança a 2ª bola e, no instante, t = 1,2 s,
ela lança a 3ª bola e recebe a 1ª. Então, cada bola permanece no ar por 1,2 s, sendo 0,6 s para
a subida e 0,6 s para a descida.
Equacionando a descida:
1
g t2 ⇒
2
h = 180 cm.
h=
h=
1
3,6
2
m
( 10 ) ( 0,6 ) =
2
2
⇒
Resposta
da
Dados: g = 1,6 m/s2; v0 = 8 m/s.
a) Aplicando a equação de Torricelli:
questão
17:
v 2 = v 02 + 2 a ∆S .
No ponto mais alto: v = 0 e ∆S = h. Então:
02 = v 02 − 2 g h ⇒ h =
v 02
82
64
=
=
= 20 m⇒
2 g 2(1,6) 3,2
h = 2,0 × 101 m.
Para calcular o tempo total (∆t), calculemos primeiramente o tempo de subida (ts).
v = v0 – g t.
No ponto mais alto: v = 0 e t = ts. Substituindo:
v0
8
=
0 = v0 – g ts ⇒ t s =
⇒ ts = 5 s.
g 1,6
Como o tempo subida é igual ao de descida, vem:
∆t = 5 + 5 ⇒ ∆t = 10 s = 1,0 × 101 s.
b) Na Terra, a pena chega depois porque o efeito da resistência do ar sobre ela é mais
significativo que sobre o martelo. Porém a Lua é praticamente desprovida de atmosfera, e não
havendo forças resistivas significativas, o martelo e a pena caem com a mesma aceleração,
atingindo o solo lunar ao mesmo tempo, como demonstrou David Randolph Scott em seu
experimento.
Resposta
[D]
da
questão
18:
Dados: h0 = 20 m; g = 10 m/s2; v0 = 0.
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A Fig 1 ilustra a situação descrita. Desprezando a resistência do ar, trata-se de uma queda
livre, que é um movimento uniformemente variado.
A equação da altura em função do tempo é, então:
1 2
1
a t ⇒ h = 20 + ( −10) t 2 ⇒ h = 20 – 5 t2. O gráfico dessa função é um arco
2
2
de parábola de concavidade para baixo, como mostrado na Fig 2
Para h = 0 ⇒ 20 – 5 t2 = 0 ⇒ 5 t2 = 20 ⇒ t = 2 s.
h = h0 + v0 t +
Resposta
[A]
da
questão
19:
questão
20:
Dados: g = 10 m/s2 ; t = 6 s.
Para a queda livre:
h=
1 2 1
g t = (10)(6)2 = 5 (36) ⇒ h = 180 m.
2
2
Resposta
[A]
da
Aplicando a equação de Torricelli:
2
v2 = v 0 + 2 g h. Sendo nula a velocidade inicial, então:
v2 = 2 g h.
A energia cinética,
E=
mv 2 é, em cada caso:
2
m(2gTerrah)
= m h gTerra
2
m(2gLuah)
ELuz =
= m h gLua
2
Como a gravidade na superfície da Lua é menor do que na superfície da Terra, a energia
cinética ao atingir o solo lunar é menor do que ao atingir o solo terrestre.
ETerra =
Para a queda livre:
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h=
1 2
gt ⇒ t =
2
2h
.
g
Como gLua < gTerra, o tempo de queda na Lua é menor do que na Terra.
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
08/10/2011 às 23:44
Queda livre
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova
Q/DB
Matéria
Fonte
Tipo
1..................101343.............Física..................Uft/2011..................................Múltipla escolha
2..................101819.............Física..................Unifesp/2011...........................Analítica
3..................102037.............Física..................Ifsp/2011.................................Múltipla escolha
4..................103778.............Física..................Ufpe/2011...............................Somatória
5..................105220.............Física..................G1 - ifce/2011.........................Múltipla escolha
6..................103094.............Física..................Uel/2011.................................Múltipla escolha
7..................105362.............Física..................Ufrs/2011................................Múltipla escolha
8..................105368.............Física..................Ufrs/2011................................Múltipla escolha
9..................106273.............Física..................G1 - ifsc/2011.........................Múltipla escolha
10................106358.............Física..................G1 - ccampos/2011................Múltipla escolha
11................106360.............Física..................G1 - ccampos/2011................Múltipla escolha
12................107415.............Física..................Ufpe/2011...............................Analítica
13................92848...............Física..................G1 - cftmg/2010......................Múltipla escolha
14................93499...............Física..................Ufjf/2010.................................Múltipla escolha
15................94994...............Física..................Ufpb/2010...............................Verdadeiro/Falso
16................95620...............Física..................Mackenzie/2010......................Múltipla escolha
17................96568...............Física..................Ufscar/2010............................Analítica
18................92461...............Física..................Cesgranrio/2010.....................Múltipla escolha
19................98478...............Física..................Ufpr/2010................................Múltipla escolha
20................93628...............Física..................Uemg/2010.............................Múltipla escolha
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