Modelo Termodinâmico de um Motor de Combustão Interna com

Modelo Termodinâmico de um Motor de Combustão Interna com
Ignição por Centelha
Natália Roberta da Silva*
Santiago del Rio Oliveira
Departamento de Engenharia Mecânica, FEB, UNESP
17033-750, Bauru, SP
E-mail: [email protected], [email protected]
RESUMO
De maneira geral, estudos relacionados a motores de combustão interna com ignição por
centelha têm como objetivo analisar sua eficiência energética, ou seja, a conversão da energia
química do combustível em energia mecânica. Um estudo de eficiência energética pode ser
realizado sob o ponto de vista dos materiais envolvidos na concepção do motor, da qualidade e
tipo de combustível utilizado, das dimensões dos componentes do motor bem como das
interações térmicas entre os componentes. O objetivo desse trabalho é desenvolver um modelo
matemático de um motor de combustão interna com ignição por centelha baseado no ciclo de arpadrão Otto utilizando conceitos básicos de termodinâmica, transferência de calor e
mecanismos. Esse modelo será dependente do ângulo de rotação da manivela e será resolvido
numericamente utilizando o método de Runge-Kutta de 4a ordem.
Palavras-chave: Biela-Manivela, Ciclo Otto, Runge-Kutta, Ignição por Centelha, Motor de
Combustão Interna, Análise de Ar-Padrão
METODOLOGIA
A metodologia desse trabalho consiste basicamente em pesquisa bibliográfica em periódicos
científicos e livros de interesse. Livros texto de termodinâmica, transferência de calor, motores
de combustão interna e métodos numéricos serão consultados. Dados de interesse para o
procedimento de solução numérica serão obtidos em periódicos científicos consultados pela
internet. A simulação numérica será realizada utilizando o software Matlab.
O desenvolvimento do modelo matemática consta das seguintes etapas:
• Análise cinemática do mecanismo biela-manivela para o cálculo do volume e
deslocamento do cilindro em função do ângulo de rotação da manivela.
• Estudo do modelo termodinâmico do ciclo de ar-padrão Otto.
• Aplicação da primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados na forma diferencial
para o fluido de trabalho do ciclo.
• Utilização de uma função matemática para determinar a taxa de combustão do
combustível em função do ângulo de rotação da manivela.
• Solução numérica da equação diferencial resultante pelo método de Runge-Kutta de 4a
ordem para o cálculo da pressão do fluido em função do ângulo de rotação da manivela.
• Cálculo da temperatura do fluido utilizando a lei dos gases ideais em função do ângulo
de rotação da manivela.
• Cálculo da eficiência térmica do motor e da pressão média efetiva.
RESULTADOS
O estudo de caso consiste na análise de um cilindro de um motor de combustão interna de
quatro tempos com ignição por centelha operando em plena carga. O ciclo do motor de
combustão interna é modelado pelo ciclo Otto e os seguintes parâmetros operacionais são
utilizados: b = 0,1 m; s = 0,1 m; l = 0,15 m; r = 10; N = 3000 rpm; Qentra = 1800 J; p1 = 100 kPa;
T1 = 300 K; θ i = −20 o; θ d = 40 oC; k = 1,4; M = 28,97 kg/kmol; a = 5; n = 3
e
− 180 o ≤ θ ≤ 180 o.
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O modelo físico utilizado para a modelagem matemática é baseada na Fig. (1):
b
PMS
y
Pistão
s
PMI
l
Biela
θ
a
Manivela
Figura 1 – Modelo geométrico de um cilindro e um mecanismo biela-manivela.
Pela Eq. (1) obtém-se m = 0,001 kg para R = 8,314 kJ/kmol.K e M ar = 28,97 kg/kmol:
p1V1
(1)
m=
( R M ar )T1
A variação do volume do cilindro em função do ângulo da manivela é dada pela Eq. (2),
onde R = 2l s = 3 :
V
V
V (θ ) = d + d [ R + 1 − cosθ − ( R 2 − sen 2θ )1 2 ]
(2)
r −1 2
No PMI, ou seja, em θ = −180 o e θ = 180 o, o volume do cilindro é máximo e igual a
8,7266 × 10−4 m3, enquanto no PMS, ou seja, em θ = 0 o, o volume do cilindro é mínimo e igual a
8,7719 × 10−5 m3. O volume de deslocamento é calculado pela Eq. (3), resultando em
Vd = 7,854 ×10−4 m3:
Vd = VPMI − VPMS =
πb 2
s
(3)
4
A taxa de variação do volume do cilindro em função do ângulo da manivela é expressa na
Eq. (4):
dV Vd
= senθ [1 + cosθ ( R 2 − sen 2θ ) −1 2 ]
(4)
dθ
2
A Eq. (5) fornece a fração da liberação de calor em função do ângulo da manivela. Essa
fração é nula no ângulo de início da liberação de calor, θi , atingindo 100% ao final do ângulo
de duração da liberação de calor, θ d :
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  θ − θ n 
i
 
xb (θ ) = 1 − exp  − a
(5)
θ
  d  
Já a Eq. (6) fornece a quantidade de calor liberada em função do ângulo da manivela.
Plotando o gráfico da Eq. (6), pode ser visto que o máxima liberação de calor é de
aproximadamente 4900 J para um ângulo da manivela de 0o, ou seja, quanto o pistão está no
PMI.
n−1
 θ − θi 
δQentra
Q

(6)
= na entra (1 − xb )
dθ
θd
 θd 
O perfil de pressões no cilindro em função do ângulo da manivela é obtido pela integração
numérica da Eq. (7). A máxima pressão no cilindro é de aproximadamente 8726 kPa, que ocorre
10o após o PMS.
dp k − 1  δQentra 
p dV
=
(7)

−k
dθ
V  dθ 
V dθ
Através da Eq. (8), é obtido o perfil de temperaturas no cilindro em função do ângulo da
manivela. A máxima temperatura no cilindro, 2957 K, ocorre, obviamente, 10o após o PMS.
pV
(8)
T=
m( R M ar )
O diagrama pressão-volume é importante na determinação do trabalho desenvolvido pelo
ciclo. Dois resultados podem ser obtidos: utilizando a regra dos trapézios pode-se calcular o
perfil de trabalho em função do ângulo da manivela, δW = pdV , e o trabalho líquido
desenvolvido pelo ciclo pode ser calculado pela soma de todos os valores do perfil de trabalho
em função do ângulo da manivela, Eq. (9). Para o caso em análise, Wciclo = 1066,9 J.
θ =180
Wciclo = ∫ δW
(9)
θ = −180
Para a pressão média efetiva do ciclo, Eq. (10), foi obtido o valor de 13,58 bar. A potência
desenvolvida pelo cilindro, Eq. (11), é de 26,67 kW. Finalmente, a eficiência térmica do motor,
Eq. (12), é de 59,3%.
Wciclo
(10)
pme =
V1 (1 − 1 r )
NVd
W& = pme
2
Wciclo
η=
Qentra
(11)
(12)
Referências
[1] C. R. FERGUSON, A. T. KIRKPATRICK. Internal combustion engines, 2a edição, John
Wiley & Sons, 2001.
[2] J. B. HEYWOOD. Internal Combustion Engines Fundamentals, 1a edição, Estados Unidos,
McGraw-Hill, 1988.
[3] R. SONNTAG, C. BORGNAKKE, G. VAN WYLEN. Fundamentals of thermodynamics, 5a
edição, Nova York, John Wiley & Sons, 1998.
[4] R. STONE. Introduction to Internal Combustion Engines, 3a edição, Londres, Macmillan
Press LTDA, 1999.
* Bolsista de Iniciação Científica FAPESP
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