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Cinemática
Professor Pedro Netto
Referencial
Você esta em repouso ou em movimento?
Resposta: Depende do referencial!!
Simulação Referencial
Posição “S”
É a localização de um móvel em relação a
um dado referencial
0
Simulação Velocidade
Trajetória
• Trajetória é o caminho seguido por um
móvel em relação a um dado referencial.
Simulação Trajetória
OBS. : A trajetória depende do referencial.
Simulação Referencia -Trajetória
Movimento Uniforme
Principal
característica
Velocidade
Constante
Velocidade
S
V
t
Velocidade
Variação de Espaço
m
Variação de tempo
s
m/s
Conversão km/h – m/s
Equação Horária da Posição - MU
S  S0  vt
Tempo
Velocidade
Posição no instante “t=0”
Posição no instante “t”
Exemplo
A tabela abaixo mostra como a posição de um móvel
variou com o tempo.
t(s)
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10
S(m)
15
20
25
30
35
40
Encontre a equação horária da posição deste móvel.
Gráficos - MU
S (t )  S0  vt
Gráfico Sxt
S
Função do 1º Grau
S0
Gráfico é uma reta.
t
Gráficos - MU
Gráfico Sxt
S
Propriedade: a inclinação
do gráfico Sxt representa
a velocidade.
A
B
S0
VA > VB
t
Sinal da Velocidade
S
S0
V>0
Movimento no mesmo
sentido do referencial
V=0
Repouso
V<0
Movimento no mesmo no
sentido oposto ao do
referencial
t
Gráfico S x t
70,0
Posição (m)
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
tempo (s)
8,0
9,0 10,0 11,0
t(s)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
S(m)
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
30,0
32,5
35,0
37,5
40,0
42,5
45,0
47,5
50,0
52,5
55,0
57,5
60,0
Simulação
Gráfico S x t
Exemplo
Gráficos - MU
Movimento Uniforme
Velocidade Constante
Gráfico Vxt
V
V>0
t
Gráfico é uma reta constante.
V<0
Gráficos - MU
Gráfico Vxt
V
Propriedade: a área sob o
gráfico vxt representa
variação de espaço d móvel.
V
Área  S
t
Movimento Uniformemente Variado
Principal
característica
Aceleração
Constante
Aceleração
V
a
t
Aceleração
m/s
Variação de Velocidade
Variação de tempo
m/s²
s
Exemplo
O que significa um móvel ter uma aceleração de
1,0 m/s²?
Equação Horária da Velocidade - MUV
V  V0  at
Tempo
Aceleração
Velocidade no instante “t=0”
Velocidade no instante “t”
Exemplo
A tabela abaixo mostra como a velocidade de um móvel
variou com o tempo.
t(s)
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10
V(m/s)
5,0
10
15
20
25
30
Encontre a equação horária da velocidade deste móvel.
Equação Horária da Posição - MUV
1 2
S  S0  v0t  at
2
Aceleração
Velocidade em t=0
Posição no instante “t=0”
Posição no instante “t”
tempo
Exemplo
Equação de Torricelli- MUV
V  V  2aS
2
2
0
Variação de Espaço
Aceleração
Velocidade inicial
Velocidade final
Vídeo Crash Test
Exemplo!
Um carro a 72 km/h
colide
com
uma
parede de concreto e
após amassar-se 1,0 m
para
totalmente.
Calcule a aceleração
do veículo em m/s².
Exemplo
Gráficos - MUV
1 2
S  S0  v0t  at
2
Gráfico Sxt
S
Função do 2º Grau
Gráfico é uma parábola.
t
Gráficos - MUV
Sinal da aceleração
S
a>0
S
t
a<0
t
Exemplo
Gráfico Sxt do MUV
Gráficos - MUV
V (t )  V0  at
Gráfico Vxt
V
Função do 1º Grau
V0
Gráfico é uma reta.
t
Gráficos - MUV
Gráfico Vxt
V
V0
Propriedade: a área sob o
gráfico vxt representa
variação de espaço d móvel.
1 2
at
2
Área  S
t
V0t
Exercício 1
35. Um consórcio internacional, que reúne dezenas de
países, milhares de cientistas e emprega bilhões de
dólares, é responsável pelo Large Hadrons Colider (LHC),
um túnel circular subterrâneo, de alto vácuo, com 27 km
de extensão, no qual eletromagnetos aceleram
partículas, como prótons e antiprótons, até que
alcancem 11.000 voltas por segundo para, então,
colidirem entre si.
As experiências realizadas no LHC investigam
componentes elementares da matéria e reproduzem
condições de energia que teriam existido por ocasião do
Big Bang.
a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente
ao solo, no instante da colisão.
Resolução
Exercício 2
36. Um motorista dirige um carro com velocidade constante de 80
km/h, em linha reta, quando percebe uma “lombada” eletrônica
indicando a velocidade máxima permitida de 40 km/h. O
motorista aciona os freios, imprimindo uma desaceleração
constante, para obedecer à sinalização e passar pela “lombada”
com a velocidade máxima permitida. Observando-se a velocidade
do carro em função do tempo, desde o instante em que os freios
foram acionados até o instante de passagem pela “lombada”,
podemos traçar o gráfico a seguir.
Exercício 2
Determine a distância percorrida
entre o instante t = 0, em que os
freios foram acionados, e o
instante t = 3,0 s, em que o carro
ultrapassa a “lombada”. Dê sua
resposta em metros.
Resolução
Exercício 3
34. As comemorações dos 40 anos da chegada do homem à Lua
trouxeram à baila o grande número de céticos que não acreditam
nessa conquista humana. Em um programa televisivo, um
cientista informou que foram deixados na Lua espelhos refletores
para que, da Terra, a medida da distância Terra-Lua pudesse ser
realizada periodicamente, e com boa precisão, pela medida do
intervalo de tempo t que um feixe de laser percorre o caminho de
ida e volta.
Um grupo acompanhou uma medida realizada
por um cientista, na qual t = 2,5s. Considerando
que a velocidade da luz, no vácuo, é igual a 3.108
m/s e desprezando os efeitos da rotação da Terra,
calcule a distância Terra-Lua.
a) 300 000 km
b) 350 000 km
c) 375 000 km
d) 400 000 km
e) 450 000 km
Resolução
Revisão
Movimento Uniforme
Gráfico Sxt
S  S0  vt
S
S0
t
t(s)
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10
S(m)
15
20
25
30
35
40
Revisão
Movimento Uniformemente Variado
V  V0  at
1 2
S  S0  v0t  at
2
V  V  2aS
2
2
0
Revisão
Gráfico Sxt
Gráfico Vxt
S
V
V0
t
t
Dúvidas?
Despedida
“O único lugar onde o
sucesso vem antes do
trabalho é no dicionário”
Albert Einstein