Lista 1 - Fluidos Oscilacoes

Física II
Lista 1 - Fluidos e Oscilações
FLUIDOS
1- Você compra uma peça retangular de metal com massa igual a 0,0158 kg e dimensões de 5,0x15,0x30,0 mm. O vendedor
diz que o metal é ouro puro. Para verificar se é verdade, você deve calcular a densidade média da peça. Qual o valor obtido?
Você foi enganado? Dado: densidade do ouro = 19,3×103 kg/m3.
Resposta: 7,02×103 kg/m3
2- Um tubo cilíndrico de cobre (Cu = 8920 kg/m3) vazio mede 1,50 m de comprimento e tem um diâmetro externo de 3,50 cm
e um diâmetro interno de 2,50 cm. Quanto pesa esse tubo?
Resposta: 61,8 N
3- Três líquidos imiscíveis são despejados dentro de um recipiente cilíndrico. Os volumes e as massas específicas dos líquidos
são 0,50 L e 2,6 g/cm3; 0,25 L e 1,0 g/cm3; 0,40 L e 0,80 g/cm3. Qual a força que estes líquidos exercem sobre o fundo do
recipiente? (Ignore a contribuição da atmosfera). Um litro = 1 L = 1000 cm3 , 1 m3 = 1000 L.
Resposta: 18,3 N
4- Determine o aumento de pressão do fluido contido em uma seringa quando uma enfermeira aplica uma força de 42 N ao
pistão circular da seringa, que tem um raio de 1,1 cm.
Resposta: 1,1×105 Pa
5- Uma caixa vedada com uma tampa de 77,4 cm2 é parcialmente evacuada. Uma força de 480 N é necessária para tirar a
tampa e a pressão externa é de 1 atm. Qual a pressão no interior da caixa?
Resposta: 39,0 kPa
6- Um líquido de densidade 1,25 g/cm3 está em repouso dentro de um
recipiente. No fundo do recipiente existe uma conexão com um tubo
cilíndrico de 2,0 cm de diâmetro. O tubo possui um êmbolo cuja parte
exterior está sob a ação da atmosfera e em contato com uma mola.
Considere que não haja atrito entre o êmbolo e o tubo cilíndrico. Num
determinado experimento a força da mola sobre o êmbolo tem
intensidade de 6,28 N. Calcule a altura h do líquido indicado na figura.
Resposta: h=1,6 m
7- O tubo em forma de U da figura abaixo contém dois líquidos em equilíbrio estático: no lado
direito existe água (massa específica = 998 kg/m3) e no lado esquerdo existe óleo de massa
específica desconhecida ρx. Os valores das distâncias indicadas nas figuras são L = 135 mm e
d = 12,3 mm. Qual é a massa específica do óleo?
Resposta: 915 kg/m3
8- Um pistão com uma pequena área de seção transversal a é usado em uma prensa
hidráulica para exercer uma pequena força f sobre o líquido confinado. Uma tubulação
de ligação conduz a um pistão maior com área de seção transversal A.
(a) Qual a intensidade F da força que o pistão maior resistirá sem se mover?
(b) Se o pistão menor possuir um diâmetro de 3,80 cm e o pistão maior um diâmetro de
53,0 cm, que intensidade da força sobre o pistão menor equilibrará uma força de 20,0 kN
sobre o pistão maior?
Resposta: (a) fA/a (b) 1,028×102 N
9- Na prensa hidráulica do exercício 8, qual a distância que o pistão maior deve se mover para suspender o pistão menor de
uma distância de 0,85 m?
Resposta: 4,37×10-3 m
10- Uma janela de escritório possui dimensões 3,4 m por 2,1 m. Em conseqüência da passagem de uma tempestade, a pressão
do ar externo cai para 0,96 atm, mas no interior a pressão é mantida a 1,0 atm. Qual a força resultante que empurra a janela
para fora?
Resposta: 2,88×104 N
11- Um curto-circuito elétrico impede o fornecimento da potência necessária para um submarino que está situado a 30 m abaixo
da superfície do oceano. A tripulação deve empurrar uma escotilha com área de 0,75 m2 e peso igual a 300 N para poder
escapar pelo fundo do submarino. Se a pressão interna for igual a 1 atm, qual é a força para baixo que eles devem exercer
para abrir a escotilha? Suponha que a massa específica da água do oceano é de 1025 kg/m3.
Resposta: 2,3×105 N
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12- Na figura, um objeto cúbico com a dimensão L = 0,600 m de lado e com uma massa de 450 kg
está pendurado por uma corda em um tanque aberto com um líquido de massa específica igual a
1030 kg/m3. O objeto está a uma profundidade L/2 da superfície como indicado na figura ao lado.
(a) Determine a intensidade da força total para baixo que o líquido e a atmosfera exercem sobre a
parte de cima do objeto, supondo que a pressão atmosférica seja de 1,00 atm.
(b) Determine a intensidade da força total para cima sobre o fundo do objeto.
(c) Determine a tração da corda.
(d) Calcule a intensidade da força de empuxo sobre o objeto usando o princípio de Arquimedes.
Qual a relação existente entre todas essas grandezas?
Resposta: (a) 3,74×104 N (b) 3,96×104 N (c) 2,23×103 N (d) 2,18×103 N
13- Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do seu volume submerso. Em óleo, o bloco flutua com 0,90 do
seu volume submerso. Encontre a massa específica (a) da madeira e (b) do óleo. (água = 998 kg/m3)
Resposta: (a) 665 kg/m3 (b) 739 kg/m3
14- Um bloco de massa específica de 800 kg/m3 flutua em um fluido de massa específica 1200 kg/m3. O bloco tem uma altura
H = 6,0 cm.
a) Qual a altura h da parte submersa do bloco?
b) Se o bloco é totalmente imerso e depois liberado, qual é o módulo da sua aceleração?
Resposta: (a) 4,0 cm (b) 4,9 m/s2
15- Uma âncora de ferro quando totalmente imersa na água parece 200 N mais leve que no ar. a) Qual o volume da âncora? b)
Qual o peso no ar? A densidade do ferro é 7870 kg/m3.
Respostas: a) 2,045.10-2 m3; b) 1,58 kN
16- Uma peça de ferro fundido contendo diversas cavidades internas pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. Qual o volume total
de todas as cavidades na peça? A massa específica do ferro (ou seja, de uma amostra sem cavidades) é de 7,87 g/cm3.
Resposta: 0,126 m3
17- Uma tubulação de água com um diâmetro interno de 2,5 cm transporta água do porão de uma casa a uma velocidade de
0,90 m/s e a uma pressão de 170 kPa. Se o diâmetro da tubulação for reduzido gradualmente para 1,2 cm e a tubulação
subir até o segundo andar, 7,6 m acima do ponto de entrada. Determine:
(a) a velocidade da água no segundo andar;
(Resposta: 3,9 m/s)
(b) a diferença de pressão da água no segundo andar;
(Resposta: 82 kPa)
(c) a vazão volumétrica.
(Resposta: 4,4×10-4 m3/s)
18- A figura mostra que o jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino
durante a queda. As áreas das seções retas indicadas são Ao = 1,2 cm2 e A = 0,35 cm2. Os dois
níveis estão separados por uma distância vertical h = 45 mm.
a) Qual é a velocidade inicial do jato de água vo no primeiro nível indicado?
b) Qual é a vazão da torneira?
Resposta: a) 28,6 cm/s b) 34,3 cm 3/s
19- Um cano horizontal (como o da figura a seguir), cuja seção reta muda de
A1 = 1,20x10-3 m2 para A2 = A1/2, conduz um fluxo laminar de etanol, de massa
específica 791 kg/m3. A diferença de pressão entre a parte larga e a parte estreita do
cano é 4120 Pa. Qual é a vazão volumétrica do etanol?
Resposta: 2,24x10-3 m3/s.
20- Muitos modelos de carros de corrida utilizam a sustentação negativa (ou downforce) para aumentar o atrito dos pneus com a
pista e poder fazer as curvas com maior rapidez sem derrapar. Parte da sustentação negativa se deve ao efeito solo, que é
uma força associada ao fluxo de ar por baixo do carro. Quando o carro de corrida (figura a) se desloca a 98,1 km/h, o ar é
forçado a passar por cima e por baixo do carro. O ar que passa por baixo do carro entra por uma abertura na frente do carro
cuja seção reta é Ao = 0,0330 m2 (figura b) e passa pelo espaço entre o fundo do carro e a pista, cuja seção reta é
A1 = 0,0310 m2. Trate esse fluxo como o de um fluido ideal em cano estacionário horizontal, cuja seção reta diminui de A o
para A1 (figura c). No momento em que passa por Ao, o ar está à pressão atmosférica po. Qual é a pressão p1 quando o ar
passa por A1? Expresse a resposta em função de po. Dado: massa específica do ar = 1,21 kg/m3.
Resposta: p1 = po – 59,8 Pa
21- Se a velocidade de escoamento que passa pela superfície inferior de uma asa de um avião for de 110 m/s, que velocidade do
escoamento sobre a superfície superior fornecerá uma diferença de pressão de 900 Pa entre as superfícies superior e
inferior? Despreze a espessura da asa. Dado: massa específica do ar = 1,30×10-3 g/cm3.
Resposta: 116,1 m/s
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OSCILAÇÕES
22- Um bloco cuja massa m é de 680 g está preso a uma determinada mola cuja constante de elasticidade k é 65 N/m. O bloco é
puxado à distância x = 11 cm de sua posição de equilíbrio em x = 0, numa superfície horizontal e sem atrito e liberado a
partir do repouso em t = 0.
Resposta: (a) -7,2 N (b) 9,78 rad/s; 1,56 Hz ; 0,64 s (c) 11 cm (d) 1,1 m/s (e) 11 m/s 2 (f) 0
a) Qual a força que a mola exerce sobre o bloco, logo antes que este seja solto?
b) Qual a freqüência angular, a freqüência e o período da oscilação resultante?
c) Qual a amplitude da oscilação?
d) Qual a velocidade máxima do bloco oscilante?
e) Qual o módulo da aceleração máxima do bloco?
f) Qual a fase inicial  do movimento?
23- a) Qual a energia mecânica do oscilador linear do exercício anterior?
b) Qual a energia potencial do oscilador quando a partícula está a meio caminho do extremo da trajetória, isto é, x = ± xm/2?
c) Qual a energia cinética do oscilador quando x = x m/2?
Resposta: (a) 0,393 J (b) 0,098 J (c) 0,30 J
24- Podemos considerar que um automóvel esteja montado sobre quatro molas idênticas, no que concerne às suas oscilações
verticais. As molas de certo carro estão ajustadas de forma que as vibrações tenham uma freqüência de 3,0 Hz. (a) Qual a
constante de elasticidade de cada mola, se a massa do carro é de 1450 kg e o peso está homogeneamente distribuído entre
elas? (b) Qual será a freqüência de vibração se cinco passageiros, com média de 73 kg cada um, estiverem no carro?
(Novamente, considere uma distribuição homogênea de peso).
Resposta: (a) 1,29.105 N/m (b) 2,68 Hz
25- Um bloco de 3,94 kg distende de 15,7 cm, em relação á posição não deformada, a mola em que foi dependurado.
Substituindo-se o bloco por um objeto de 0,520 kg. Determinar o período de oscilação.
Resposta: 0,289 s
26- Um corpo oscila executando um MHS de acordo com a equação, x(t)=(6,12m)cos[(8,38rad/s)t+1,9 rad]. Determine:
(a) A amplitude do movimento (b) A freqüência e o período (c) freqüência angular (d) as equações para a velocidade e a
aceleração do movimento.
Resposta: (a) 6,12 m (b) 1,33 Hz ; 0,75 s (c) 8,38 rad/s
27- Uma partícula de 12,3 kg executa um MHS com uma amplitude de 1,86 mm. A aceleração máxima da partícula vale 7,93
km/s2. Determine: (a) o período do movimento (b) a velocidade máxima da partícula (c) a energia mecânica deste oscilador.
Resposta: (a) 3.10-3 s (b) 3,84 m/s (c) 90,6 J
28- Uma partícula de 1,00×10-20 kg está vibrando com um MHS, com um período de 1,00×10-5 s e uma velocidade máxima de
1,00×103 m/s. Calcule (a) a freqüência angular e (b) o deslocamento máximo da partícula.
Resposta: (a) 6,28×105 rad/s (b) 1,59×10-3 m
29- Calcule a energia mecânica de um sistema massa-mola com uma constante de mola de 1,3 N/cm e uma amplitude de
2,4 cm.
Resposta: 3,74×10-2 J
30- Um bloco de 0,10 kg oscila para frente e para trás, ao longo de uma linha reta, numa superfície horizontal sem atrito. Seu
deslocamento a partir da origem é x(t) = (10 cm).cos[(10 rad/s).t+/2 rad]
(a) Qual a freqüência de oscilação? Resposta: 1,6 Hz
(b) Qual a velocidade máxima alcançada pelo bloco? Em que valor de x isto ocorre?
Resposta: 1 m/s
(c) Qual a aceleração máxima do bloco? Em que valor de x isto ocorre?
Resposta: 10 m/s2
(d) Que força aplicada no bloco, resulta nesta dada oscilação?
Resposta: –(10 N/m).x
31-
32- Um ponto material executa um Movimento Harmônico Simples (M. H. S.) e tem num determinado instante velocidade de
8 cm/s. Sabendo-se que nesse instante a diferença entre os quadrados de sua amplitude e de sua elongação é de 36 cm,
determinar sua frequência angular.
Resposta: 1,33 rad/s
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33- O gráfico, a seguir, representa a elongação de um objeto em movimento harmônico simples, em função do tempo.
Determine o período, a amplitude e a frequência angular.
Resposta: 4 s, 20 cm e π /2 rad/s
34-
35- Um pêndulo de comprimento 1,53 m executa 72 oscilações em 180 s, num certo lugar. Determine a aceleração da gravidade
neste local. Resposta: 9,65 m/s2
36- Dois pêndulos de comprimento L1 e L2 conforme a figura, oscilam de tal modo que os dois bulbos
de encontram sempre que são decorridos 6 períodos do pêndulo menor e 4 períodos do pêndulo
maior. Determine a relação L2/L1.
Resposta: 9/4
37- Comenta-se que o célebre físico e matemático Galileu Galilei, ao observar a oscilação do lampadário da catedral de Pisa, na
Itália, concluiu tratar-se de um movimento periódico, semelhante ao que hoje chamaríamos de pêndulo simples. Para tal
conclusão, teria medido o período do movimento, utilizando, como unidade de medida para o tempo, seu próprio batimento
cardíaco. Se considerarmos um grande pêndulo simples, de comprimento 10 m, oscilando num local onde g=10m/s 2, e que
a frequência dos batimentos cardíacos é de 86 batidas por minuto, determine aproximadamente o período do movimento
desse pêndulo.
Resposta: 9 batidas
38- O pêndulo de Foucault – popularizado pela famosa obra de Umberto Eco – consistia de uma esfera de 28 kg, pendurada na
cúpula do Panthéon de Paris por um fio de 67 m de comprimento. Sabe-se que o período T de oscilação de um pêndulo
simples é relacionado com seu comprimento L e com a aceleração da gravidade g pela seguinte expressão:
a) Qual o período de oscilação do pêndulo de Foucault? Despreze as frações de segundos.
Resposta: T =16 s
b) O que aconteceria com o período desse pêndulo se dobrássemos sua massa?
(Adote g = 10 m/s2 e
) Resposta: Permaneceria o mesmo, pois o período do pêndulo simples não depende da massa pendular.
Questões Objetivas
39) Puxar uma âncora de navio é relativamente fácil enquanto ela está dentro da água, mas isso se torna mais difícil quando
ela sai da água. Em relação a esse fato, a afirmativa CORRETA é:
a) A força necessária para içar a âncora dentro da água é igual à diferença entre seu peso e o empuxo que atua sobre ela.
b) o empuxo da água sobre a âncora anula o seu peso.
c) o empuxo da água sobre a âncora é maior do que seu peso.
d) o material da âncora torna-se menos denso ao ser colocado dentro da água.
e) o peso da âncora é menor quando ela se encontra dentro da água.
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40) Um pêndulo simples é um modelo idealizado constituído por um corpo puntiforme suspenso por um fio inextensível de
massa desprezível. Quando o corpo puntiforme é puxado lateralmente a partir de sua posição de equilíbrio e a seguir
liberado, ele oscila em torno da posição de equilíbrio. Algumas situações familiares, como uma bola de demolição presa ao
cabo de um guindaste ou uma criança em um balanço, podem ser consideradas pêndulos simples. (SEARS & ZEMANSKY,
Física II: Termodinâmica e Ondas, 12. Ed., 2008, pág 52).
Indique a alternativa que preenche corretamente as lacunas da questão a seguir.
Um pêndulo simples está animado de um movimento harmônico simples. Nos pontos extremos da trajetória, a
velocidade da bolinha do pêndulo é ________, a aceleração é ________, e a energia potencial é ________. À medida
que a bolinha se aproxima do centro da trajetória, a velocidade ________, a aceleração ________ e a energia
potencial _______.
a) nula, máxima, máxima, aumenta, diminui, diminui.
b) nula, máxima, máxima, diminui, aumenta, diminui.
c) máxima, nula, máxima, diminui, aumenta, diminui.
d) máxima, máxima, nula, diminui, aumenta, diminui.
e) nula, mínima, mínima, diminui, diminui, diminui.
41) Duas esferas idênticas, metálicas e maciças, O e P, ligadas por um fio ideal, são colocadas na condição inicial
esquematizada a seguir, em repouso. Desprezando-se qualquer processo dissipativo, após o sistema ser liberado, a esfera O
estará:
a) ainda em repouso;
b) descendo com velocidade constante;
c) subindo aceleradamente;
d) descendo aceleradamente;
e) subindo com velocidade constante.
42) A importância de se conhecer profundamente o conceito de densidade está na sua utilidade prática (caracterização de
materiais, seleção de materiais para uma determinada aplicação, medidas de concentração de soluções, etc.) e sua relação
com outros conceitos fundamentais utilizados em Engenharia. A tabela a seguir apresenta a densidade de algumas
substâncias. Pode-se afirmar que:
Substância
Óleo
Gelo
Água
a) o gelo flutua no óleo e na água
b) o gelo afunda no óleo e flutua na água
c) o gelo flutua no óleo e afunda na água
d) o óleo flutua sobre a água e o gelo flutua sobre o óleo
e) a água flutua sobre o gelo e afunda sobre o óleo.
Densidade (g/cm3)
0,80
0,92
1,00
FORMULÁRIO FÍSICA II – FLUIDOS E OSCILAÇÕES
p0  1atm  1,01105 Pa

m
V
p
F
A
RV  A.v
Rm  Av
F  kx
T
1
f
U
x(t )  xm cost   
E   FVFD g
p  p0  gh
2 
K
P  mg
1
1
p1  gh1  v12  p2  gh2  v22
2
2
E  Preal  Pap
  2f
1 2
kx
2
 ÁGUA  998 kg / m3
g  9,81 m / s 2
k
m
1 2
mv
2
v(t )  xm sent   
T  2
E
m
k
T  2
L
g
1 2
kxm
2
a(t )   2 xm cost   
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