Solução

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Um vaso cilíndrico contém mercúrio até 10 cm de altura e depois água até a altura de
80 cm, medidos a partir da base. Sendo as massas específicas do mercúrio e da água
respectivamente 13,6 g/cm 3 e 1 g/cm 3 e a aceleração da gravidade 10 m/s 2, determine a
pressão no fundo do vaso.
Dados do problema
•
•
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μ m = 13,6 g/cm 3;
h m = 10 cm;
μ a = 1 g/cm 3;
h = 80 cm;
massa específica do mercúrio:
altura da coluna de mercúrio:
massa específica da água:
altura da água a partir da base:
aceleração local da gravidade:
g = 10 m/s 2.
Esquema do problema
figura 1
Solução
Em primeiro lugar devemos converter as densidades da água e do mercúrio dadas em
gramas por centímetro cúbico (g/cm 3) para quilogramas por metro cúbico (kg/m 3) e as alturas
dadas em centímetros (cm) para metros (m) usadas no Sistema Internacional (S.I.)
3
 m = 13,6
g
g 10 −3 kg  1 cm 
10 −3 kg 1 cm 3
.
. −6 3 =
3 = 13,6
3.
−2
3 = 13,6
3
1g
cm
cm
 10 m 
cm
10 m
−3
6
3
10 .10 kg
10 kg
kg
= 13,6.
= 13,6 .
= 13600 3
m3
m3
m
a= 1
−3
3
−3
3
g
g 10 kg  1 cm 
10 kg 1 cm
=1
.
.
=1
. −6 3 =
3
3
−2
3
3
1g
cm
cm
 10 m 
cm
10 m
−3
6
3
10 .10 kg
10 kg
kg
= 1.
= 1.
= 1 000 3
3
3
m
m
m
h m = 10 cm = 10 .10
h = 80 cm = 80. 10
−2
−2
m = 0,1 m
m = 0,8 m
A pressão da coluna de mercúrio é dada pela Lei de Stevin
p m =  mgh m
p m = 13 600.10.0,1
p m = 13 600 Pa
(I)
A altura da coluna de água será a diferença entre a altura medida a partir da base e
altura da coluna de mercúrio
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h a = h−h m
(II)
A pressão da coluna de água é dada por
pa = ag ha
(III)
p a =  a g  h− h m 
p m = 1 000 . 10.  0,8−0,1 
p m = 10 000 .0,7
p a = 7 000 Pa
(IV)
substituindo (II) em (III), temos
A pressão total no fundo do vaso é dada pela soma das expressões (I) e (IV)
p = p m p a
p = 136007 000
p = 20 600 Pa
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