Física - NEEJA Caxias do Sul

NEEJA
NÚCLEO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
CAXIAS DO SUL – 4ª CRE
Rua Garibaldi, 660 – Centro
CEP – 95080-190
Fone Fax 3221-1383
Email – [email protected]
Site: neejacaxias.com.br
ENSINO MÉDIO
COMPONENTE CURRICULAR
FÍSICA
MÓDULO ÚNICO
JANEIRO 2017
2
OBJETIVOS:
A Física estuda os fenômenos naturais relacionados com a mecânica, termologia,
acústica, óptica, eletricidade .
O objetivo da Física é compreender as leis fundamentais da Natureza. Ela pretende
explicar os mecanismos segundo os quais os vários intervenientes nos processos físicos
interagem entre si.
Ao término deste módulo o aluno deverá estar apto a responder questões sobre o
assunto estudado, apresentando o desempenho solicitado nos objetivos que se seguem:
1) Identificar e relacionar: Referencial, Movimento, Repouso, Posição, Trajetória,
Deslocamento e Distância percorrida.
2) Interpretar e aplicar: Velocidade Média.
3) Reconhecer Movimento Retilíneo Uniforme. Progressivo e Retrógrado.
4) Determinar a equação do Movimento Retilíneo Uniforme.
5) Aplicar a equação horária do Movimento Retilíneo Uniforme.
6) Interpretar gráfico de posição x tempo do MRU.
7) Reconhecer MUV. Interpretar e/ou aplicar o conceito de aceleração.
8) Identificar e/ou caracterizar tipos de MUV: acelerado e retardado.
9) Determinar e/ou aplicar a equação de velocidade do MUV.
10) Aplicar a equação de Torricelli.
11) Força, Massa, Inércia e Equilíbrio. 1º e 2º e 3º lei de Newton.
12) Força Peso. Força de Atrito.
13) Aplicar trabalho realizado por uma força constante e variável.
14) Resolver problemas sobre potência e ou sobre rendimento.
15) Aplicar energia cinética e potencial, impulso quantidade de movimento.
16) Calcular e ou aplicar impulso de força constante e variável.
17) Aplicar a lei da conservação da quantidade de moviment
Unidade 1
1.1. PONTO MATERIAL
Ponto material é todo o corpo cujas dimensões não interferem no estudo de um
movimento ou fenômeno físico.
Exemplo:
Um ônibus percorrendo uma estrada. Embora um ônibus não seja tão pequeno suas
dimensões (tamanho) são desprezíveis ao longo da estrada. Neste caso, ele é considerado um
ponto material.
1.1.2 CORPO EXTENSO
Corpo extenso é todo o corpo cujas dimensões interferem no estudo de um movimento
ou fenômeno físico
1.2. REFERENCIAL
Referencial é um ponto ou um conjunto de pontos que servem como referência para
definir a posição de um corpo.
Exemplo: Um poste na rua; a carroceria de um ônibus; o assoalho de uma sala.
3
Exercício:
1. Um motorista está chegando à escola em seu carro. Ele está em repouso ou em
movimento?
Para responder essa pergunta devemos estabelecer "algo" como base. Assim podemos
dizer que o motorista está em repouso em relação ao carro (carroceria) e em movimento em
relação à escola (Terra). Que referenciais usamos quando dissemos que o motorista do
carro estava em repouso e em movimento?
1.3. MOVIMENTO
Um corpo está em movimento quando sua posição varia em relação a um referencial.
1.4. REPOUSO
Um corpo está em repouso quando sua posição não varia em relação a um referencial.
Observação:
Um corpo pode estar em movimento em relação a um referencial e em repouso em
relação a outro.
Exercícios:
2. Você, sentado em sala de aula está em repouso ou em movimento em relação à Terra
(referencial). E em relação ao Sol (referencial)?
3. Marque “V” nas questões verdadeiras e “F” nas falsas:
a) ( ) Na Física estuda-se o movimento absoluto, isto é, independente do referencial
b) (
)
c) (
)
d) (
)
adotado.
Um objeto pode estar ao mesmo tempo em repouso e em movimento
dependendo do referencial adotado.
Uma pessoa sentada no interior de um avião que voa de Porto Alegre ao Rio de
Janeiro está em repouso em relação às asas do avião.
Se um móvel está em movimento em relação a certo referencial estará também
em movimento a qualquer referencial.
4. A respeito do conceito de ponto material, qual é a afirmação correta?
a) uma formiga é, um ponto material, dependendo do referencial.
b) um elefante não é, certamente, um ponto material.
c) um carro manobrando em uma pequena garagem é um corpo extenso.
5. Você recebe uma mensagem de um amigo dizendo que às 12h ele se encontrava no
quilômetro 250 da rodovia Belém-Brasília. A partir dessa informação é possível para você:
a) fornecer a localização de seu amigo?
b) dizer para onde ele se dirigia?
c) determinar quantos quilômetros ele havia percorrido?
4
6. Com relação a movimento e repouso, qual é a afirmação correta?
a) a Terra está em repouso em relação aos demais planetas.
b) um corpo pode estar em movimento em relação a um referencial e em repouso em
relação a outro referencial.
c) quando a posição de um corpo varia com o tempo em relação a um dado referencial, o
corpo está em repouso.
d) quando a posição de um corpo não varia com o tempo em relação a um dado
referencial, o corpo está em movimento.
7. Um homem está parado no degrau de uma escada rolante em movimento. Assinale a
alternativa correta:
a) o movimento do homem e da escada são diferentes.
b) para um referencial no solo, o homem não está em movimento.
c) para um referencial na escada, o homem está em movimento.
d) o homem está em repouso em relação a escada.
2.1. TRAJETÓRIA
É uma linha determinada pelas diversas posições que o corpo ocupa no decorrer do
movimento. A trajetória pode ser retilínea ou curvilínea, porém depende sempre do referencial
adotado.
2.2. DISTÂNCIA
É a medida da trajetória (em metros, quilômetros, centímetros, etc.).
2.3. POSIÇÂO
É a medida da distância de um corpo até o referencial (origem).
2.4. DESLOCAMENTO
É a medida da distância (menor distância) entre a posição inicial e a posição final.
Exercícios:
11.8.Examinando o movimento de um móvel sobre a reta AB preencha corretamente o quadro,
tomando o ponto A como referencial.
A
C
0
60 m
O móvel vai de
a) A até C
b) A até B
c) A até B e volta a C
d) A até B e volta a A
Caminho percorrido (distância)
B
100 m
Posição
5
9. Uma formiga desloca-se sobre a trajetória mostrada na figura:
A
S = metro
-8
C
C
B
0 origem
25
0
- 20
Ela parte do ponto A, dirige-se para o ponto B e depois para o ponto C.
a) Qual a posição inicial e final da formiga? b) Qual o espaço percorrido pela formiga?
VELOCIDADE MÉDIA
É a razão entre distância a percorrida e o correspondente tempo para percorrê-la.
S
V
t
V = é a velocidade média
 S = é a distância percorrida
 t = é o tempo gasto em percorrer esta distância
No SI, Sistema Internacional de Medidas, a unidade de velocidade é m/s.
Outra unidade bastante usada para medir a velocidade é km/h.
Para transformar km/h em m/s – divide-se por 3,6.
Para transformar m/s em km/h – multiplica-se por 3,6.
Procure saber o porquê desse procedimento.
3. TIPOS DE MOVIMENTO QUANTO A VELOCIDADE
Sentido do movimento
Sinal da velocidade
Tipo de movimento
O mesmo que o da trajetória
V>0
V<0
Progressivo
Contrário ao da trajetória
Retrógrado
Exemplos:
1. Um ônibus percorre uma distância de 180 km em 2 h 30 min. Calcule a velocidade média
em m/s, durante este percurso.
S
180
72
∆S = 180 km
V =
=
 72km / h e
 20m / s
t
2,5
3,6
∆t = 2 h 30 min = 2,5 h
Exercícios:
10. Transforme:
a) 108 km/h em m/s: ____________________________________
c) 72 km/h em m/s: _____________________________________
d) 100 m/s em km/h: ____________________________________
6
11. Qual a velocidade em km/h que um avião deve atingir para igualar a velocidade de
propagação do som, supondo que esta seja de 330 m/s?
12. No instante t 1 = 1s um automóvel passa pelo ponto A de uma estrada retilínea e no
instante t 2 = 5 s passa pelo ponto B.
0
A
B
0
10 m
30m
Calcule a velocidade média do automóvel neste tempo.
13. Um corredor percorre 100 m em 10 s. Determine sua velocidade média em km/h.
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
É o movimento em que a trajetória é retilínea e a velocidade é constante (diferente de
zero).
Suponha um móvel partindo de um ponto A, no instante inicial t 0 e que no instante t
passa por B, sempre com a mesma velocidade.
0
A
B
S0
S
S
Onde:
So
=
é a posição inicial em relação ao referencial
S
=
é a posição final em relação ao referencial
V
=
é a velocidade constante
t
=
é o tempo ( t – t 0 )
Admita um veículo movimentando-se com velocidade constante de 20 m/s.
Em cada segundo ele percorre 20 m.
2- Em 2 s ele percorre 40 m.
3- Em 4 s ele percorre 80 m.
4- Em 8 s ele percorre 160 m.
No M.U., os espaços percorridos são proporcionais aos tempos gastos em percorrê-los.
Tal fato ocorre com todos os movimentos uniformes, daí conclui-se:
Todo corpo em M.U. percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais.
EQUAÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO UNIFORME
Observe que, quando um corpo está em movimento, a cada instante (t) ele ocupa uma
determinada posição dada pelo espaço (S).
Geralmente, é possível relacionar a posição do móvel com o instante t em que ela é
ocupada por meio de uma função matemática que torna o nome de equação horária.
7
S = So + Vt
Exemplo:
Um móvel em MRU possui a equação horária S = 4 + 3t com as unidades no SI.
Determine:
a) a posição inicial:  So = 4m
b) a velocidade do móvel:  v = 3 m/s
c) a posição do móvel no instante t = 5 s  s = 4 + 3 . 5 = 19 m
d) o tipo de movimento: progressivo (v > 0)
Exercícios:
14. Um carro movimenta-se segundo a função horária S = 30 + 6t (SI):
a ) Qual a posição inicial do móvel?
B ) Qual a posição do móvel no instante 20 s?
15. Um carro movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária
S = 40 - 8t (SI).
Determine:
a ) a sua posição inicial e sua velocidade.
b ) a sua posição no instante 3 s.
c ) o instante em que passa pela origem das posições.
7. GRÁFICOS DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO
Como S = So + Vt é uma função de 1º grau, o gráfico da posição (s) em função do tempo
é uma reta.
1º CASO – Velocidade positiva ( v > 0 )
Neste caso o móvel anda no sentido da trajetória, sentido considerado positivo, as
posições crescem algebricamente.
O movimento é denominado progressivo.
S
para cima
So
0
t
8
2º CASO – Velocidade negativa ( v < 0 )
Neste caso o móvel anda no sentido contrário da trajetória, sentido considerado
negativo, as posições decrescem algebricamente.
O movimento é denominado retrógrado.
S
So
para baixo
0
t
3º CASO – Velocidade nula ( v = 0 )
Neste caso a posição do móvel é sempre a mesma com o decorrer do tempo.
O movimento não existe.
S
v = 0 (móvel parado)
t
0
 Cálculo da velocidade através dos dados do gráfico s x t
S
V=
S - So
S
=
t
t - to
S
So
to
t
t
Exemplo:
O ponto material em movimento sobre uma trajetória retilínea tem a posição em função
do tempo dado pelo gráfico ao lado.
Determine:
a) a posição inicial
b) a velocidade
c) a posição no instante 7 h
S (km)
50
30
a) So = 30 km (to = 0)
S - So
S
50  30
20
b) V =
=
=
=
= 10 km/h
20
2
t
t - to
c) S = S0 + vt
S = 30 + 10t = 30 + 10 . 7 = 30 + 70 = 100 km
2
t (h)
9
Exercícios:
16. Uma nave espacial em movimento tem sua posição no
decorrer do tempo dada pelo gráfico, em função do tempo.
a) Qual a velocidade da nave?
b) Onde estará a nave após 8 h de movimento?
S (km)
2500
500
0
MRUV e QUEDA LIVRE
1
2
t (h)
1. ACELERAÇÃO
É a razão entre a variação da velocidade e o tempo gasto para que ocorra esta variação.
Vo
= velocidade inicial
a 
V
V - Vo

t
t
V
∆t
a
∆V
= velocidade final
= intervalo de tempo gasto
= aceleração
= V – Vo = variação de velocidade
Unidade de velocidade no SI:
V ; Vo  m/s
A unidade de aceleração no SI é m/s².
a 
V-Vo
m/s
m
1
2


x  m/ s
t
s
s
s
Significado físico da aceleração:
significa o quanto a velocidade varia por unidade de tempo.
Exemplo:
a = 3 m/s², significa que a velocidade aumenta 3 m/s em cada segundo.
a = -1 m/s², significa que a velocidade diminui 1 m/s em cada segundo.
2. MRUV – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
É o movimento onde a trajetória é retilínea e a aceleração é constante e diferente de
zero, isto é, o móvel anda em linha reta e varia (muda) sua velocidade de modo sempre igual
com o decorrer do tempo.
2.1. TIPOS DE MRUV
MRUA - Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado: é quando a velocidade e a
aceleração têm o mesmo sinal (positivo ou negativo).
MRUR - Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado: é quando a velocidade e a
aceleração têm sinais contrários (um positivo e outro negativo).
Observação:
O sinal da velocidade depende do sentido que o móvel se desloca em relação ao sentido
da trajetória (progressivo ou retrógrado).
10
Exercícios:
17. Em cada um dos casos a seguir são dados os valores instantâneos da velocidade e da
aceleração de uma partícula. Para cada caso, escreva se o movimento é acelerado ou
retardado.
I) V = 20 m/s
a = 10 m/s² _______________________________________________
II) V = -10 m/s
a = 5 m/s² ________________________________________________
III) V = 8 m/s
a = -3 m/s² _______________________________________________
IV) V = -50 m/s
a = -7 m/s² _______________________________________________
Marque a alternativa correta:
18. Uma partícula move-se em trajetória retilínea com aceleração constante de 5 m/s². Isto
significa que em cada segundo:
a) ( ) sua posição varia de 5 m.
b) ( ) sua velocidade varia de 5 m/s.
c) ( ) seu movimento muda de sentido.
d) ( ) sua velocidade não varia.
3. EQUAÇÃO DA VELOCIDADE DO MRUV
No movimento uniformemente variado a velocidade do corpo tem valor diferente em
cada instante.
Denominamos de equação da velocidade aquela que mostra como varia a velocidade de
um corpo em função do tempo.
Sejam:
Vo = velocidade inicial
V
t
a
= velocidade final
= tempo
= aceleração
V = Vo + at
Exemplos:
1. Um corpo está animado de uma velocidade de 10 m/s no instante t = 0 s, quando adquire
uma aceleração constante de 2 m/s². Para esse movimento, temos a seguinte equação da
velocidade:
Vo = 10 m/s
a = 2 m/s²
V = Vo + at
V = 10 + 2t
2. A expressão da velocidade de um certo movimento é V = 5 + 2t (no SI):
a) A velocidade inicial do móvel é 5 m/s.
b) A aceleração do móvel é 2 m/s².
c) Após 2 s de movimento a variação da velocidade (∆V) é 4 m/s.
d) A velocidade no 2º segundo de movimento é 9 m/s.
e) O movimento é acelerado pois a velocidade é positiva e a aceleração também (mesmos
sinais).
11
Exercícios:
19. A expressão da velocidade de um movimento é
V = 12 – 2t
(SI):
Determine:
a) A velocidade inicial;
b) A aceleração;
c) A velocidade do móvel após 5 s;
d) O tipo de movimento.
5. EQUAÇÃO DE TORRICELLI
É a equação que relaciona a velocidade com a distância percorrida pelo corpo. Esta
equação não depende do tempo
Sejam:
Vo
= Velocidade inicial
V² = Vo² + 2a ∆S
V
a
∆S
=
=
=
velocidade final
aceleração
distância percorrida
Exemplos:
Um móvel tem uma velocidade de 10 m/s ao passar pela origem das posições. Nesse
instante, ele adquire uma aceleração 10 m/s². Calcular a velocidade do móvel quando sua
posição for igual a 15 m.
∆S = S – So   V² = Vo² + 2a∆S
∆S = 15 – 0
∆S = 15 m
V² = 10² + 2 . 15 . 10
V² = 100 + 300 = 400  V =
V = 20 m/s
400
Exercícios:
20. Um corpo tem uma velocidade de 20 m/s, quando adquire a aceleração de 2 m/s². Qual
será a velocidade do corpo depois de percorrer 125 m?
21. Uma esfera tem uma velocidade de 2 m/s, quando adquire certa aceleração. Depois de
percorrer 20 m, sua velocidade de igual a 12 m/s. Calcule a aceleração da esfera.
22. Um avião na decolagem, percorre, a partir do repouso, 900 m sobre a pista com aceleração
de 50 m/s². Calcule a velocidade de decolagem.
6. GRÁFICO DE VELOCIDADE X TEMPO DO MUV
V = Vo + at
A equação da velocidade no MRUV é, uma função do 1º grau, portanto, seu gráfico será uma
reta.
V
1º CASO aceleração positiva (a > 0)
V
V
Observação: Os gráficos representam
funções crescentes. (para cima)
Vo
t
0
t
Vo
t
12
2º CASO
Aceleração negativa (a < 0)
Vo
0
t
Observação: Os gráficos representam
funções decrescentes. (para baixo)
Vo
t
t
PROPRIEDADES:
 A área limitada pelo gráfico representa a distância percorrida.
V
V
B
h
b
b
t
B
t
h
Observação:
Área do retângulo = b x h
Área do triângulo =
b  B
x h
2
A declividade da reta representa numericamente a aceleração.
Área do trapézio

b x h
2
=
V
V
a =
Vo
t
V
t
=
V - Vo
t - to
t
Exemplo:
O gráfico abaixo representa o registro da velocidade de um móvel em função do tempo.
a) Qual o espaço percorrido pelo móvel em 4 s?
V (m/s)
b) Qual a aceleração do móvel?
c) Qual a velocidade média do percurso?
a) ∆S = área do triângulo =
b) a =
c) V
b x h
4 x 20
=
2
2
0 - 20
- 20
V - Vo
=
=
= - 5 m/s²
t
4
4
S
40
=
=
= 10 m/s
4
t
20
= 40 m
0
4
t (s)
13
Exercícios:
23. Um móvel realiza um MUV e sua velocidade varia com um tempo de acordo com o gráfico.
Calcule:
a) a equação da velocidade;
V (m/s)
21
5
0
8
V (m/s)
24. Um corpo descreve um MUV cuja velocidade
varia com o tempo segundo o gráfico.
70
Calcule:
a) a aceleração;
10
b) a velocidade no instante 20 s;
DINÂMICA
0
10
t (s)
unidade 2
É a parte da Física que estuda os movimentos relacionando-os com suas causas.
1. CONCEITOS:
1.1. Força: É uma interação entre corpos ocasionando variação no seu estado de movimento
ou uma deformação.
Exemplos:
 Ao chutarmos uma bola o pé faz sobre ela uma força que além de deformá-la inicia o
movimento da mesma.
 Quando um corpo é abandonado de uma certa altura na superfície da Terra, ele cai,
acelerado, devido à força de atração da Terra.
A força é uma grandeza vetorial pois para defini-la precisamos especificar sua
intensidade (módulo), sua direção e seu sentido de aplicação. Sendo assim ela ficará
representada por um vetor.
A unidade de força no SI é o Newton (N).
1.2. Força Resultante: É uma força imaginária que produz sozinha um efeito equivalente ao
de todas as forças aplicadas sobre uma partícula.
Exemplo:
 Duas forças concorrentes F1 e F2 de intensidade 4 N e 3 N, atuam em um mesmo ponto
material, formando um ângulo  entre si. Determine a intensidade da força resultante para os
seguintes valores de  : a) 0º
e
b) 180º
Resolução:
a) Sendo  = 0º, as forças têm mesma direção e mesmo sentido:
A intensidade da força resultante será:
FR = F1 + F2  FR = 4 + 3  FR = 7 N
●
F1
F2
FR
14
b) Sendo  = 180º, as forças têm mesma direção
sentidos contrários:
F2
180
º
●F
F1
R
A intensidade da força resultante será:
FR = F1 - F2
SENDO 90º USA-SE
FR = 4 – 3
FR = - 1N
𝐹𝑟 = √𝐹12 + 𝐹22
Exercícios:
1. Determine a intensidade da força resultante em cada um dos sistemas de forças
concorrentes.
a)
2N
●
●
3N
●
8N
b)
6N
1.3. Equilíbrio: Uma partícula está em equilíbrio quando a resultante das forças atuantes é
nula.
Há dois tipos de equilíbrio:
a) Equilíbrio estático: partícula em repouso
( v = constante = 0)
b) Equilíbrio dinâmico: partícula em movimento retilíneo uniforme
( v = constante ≠ 0)
1.4. Inércia: É a propriedade da matéria de oferecer resistência à mudança no estado de
movimento. Está associada à massa do corpo.
1.5.
Massa: É a quantidade de matéria associada a um corpo. (no de partículas).
A massa possui um valor constante independente do loca em que estiver
Unidade no SI: quilograma (kg)
Múltiplos e Submúltiplos do kg:
1
grama  1 g =
= 10 - 3 kg
1000
tonelada  1 t = 1000 kg = 103 kg
15
2. LEIS DE NEWTON
1ª LEI DE NEWTON – PRINCÍPIO DA INÉRCIA
A tendência dos corpos é de permanecerem em seus estados de repouso ou
movimento.
Um ponto material livre da ação de forças ou está em repouso ou em Movimento
Retilíneo Uniforme.
Exemplos:
Quando um ônibus em Movimento Retilíneo Uniforme, em relação ao solo, freia, os
passageiros são lançados para frente, em relação ao ônibus.
Exercícios:
2. Uma pessoa está em pé no vagão de um trem. Diga (justificando) o que acontece com a
pessoa quando o trem:
a) inicia o movimento;
b) já em movimento, faz uma curva para a direita;
c) chegando a uma estação e para.
3. O que o uso dos cintos de segurança dos veículos têm a ver com o princípio da inércia?
4. Explique por que quando um cavalo, em pleno galope, para bruscamente, o cavaleiro é
projetado para frente.
2ª LEI DE NEWTON – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA
A resultante das forças Fr que atuam em um corpo de massa m produz uma aceleração
a tal que:
Fr = m . a
Fr tem a mesma direção e sentido da aceleração a
Fr = força resultante
Unidades no SI:
m = massa do corpo
a  m/s²
a = aceleração
F = m . a  kg . m/s² = Newton = N
Exemplos:
1. Determine o módulo, direção e sentido da aceleração que atua nos corpos, nos seguintes
casos, sendo m = 2 kg.
a)
m
F=m.a
10 = 2 . a
10
=a
2
a = 5 m/s2
F
Onde: F = 10 N
Direção: horizontal
Sentido: para direita
b)
F1
m
F2
Fr = F1 + F2 =
10 + 4 = 14 N
Fr = m . a
14 = 2 . a
14
=a
2
a = 7 m/s² (módulo)
Onde: F1 = 10 N
F2 = 4 N
Direção: horizontal
Sentido: para direita
16
c)
F1
m
F2
Fr = F1 - F2 = 10 - 10 = 0
Fr = m . a
Fr = 0
a=0
d)
F1
F2
m
Onde:
F1=10N
F2 = 10N
Fr=F1-F2
Fr= 10 - 4 = 6 N
Fr= m . a
6=2.a
6
=a
2
a = 3 m/s² (módulo)
Onde:
F1=4N
F2 =10 N
Direção: horizontal
Sentido para direita
Mesmo de F2
2. Seja um corpo de massa 2 kg, em repouso, apoiado sobre um plano horizontal sob a ação de
forças horizontais F1 e F2 de intensidades 10 N e 4 N, respectivamente, conforme indica a figura:
a) Qual a aceleração adquirida pelo corpo? FR = m.a
10 – 4 = 2 . a
6 = 2 .a
F2
2.
F1
a=6:2
a = 3m/s2
Exercícios:
5.Determine a força resultante e a aceleração que o corpo adquire: m = 10 kg
F2 = 10 N
PESO DE UM CORPO
F1 = 100 N
10kg
F3 há
= 40
N região chamada
Em torno da Terra
uma
campo gravitacional, na qual todos os corpos
sofrem sua influência, que se apresenta em forma de uma força.
Essas forças
de atração
são dominadas
forças
6.Determine
a aceleração
adquirida
por gravitacion
um corpo de massa 2 kg, sabendo que sobre ele atua uma
força resultante de intensidade 8 N.
3. PESO DE UM CORPO
Em torno da Terra há uma região chamada campo gravitacional, na qual todos os
corpos sofrem sua influência, que se apresenta em forma de uma força.
Essas forças de atração são denominadas forças gravitacionais.
Peso é a força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre um corpo.
Desprezando-se a resistência do ar, todos os corpos abandonados próximos à superfície da
Terra caem, devido aos seus pesos, com velocidades crescentes, sujeitos a uma mesma
aceleração, denominada aceleração da gravidade.
Sendo m a massa do corpo e g a aceleração da gravidade, podemos aplicar o princípio
fundamental da Dinâmica e obter o peso P de um corpo.
P= m.g
A unidade de peso no SI é o newton (N).
Observação: A massa de um corpo é uma propriedade exclusiva do corpo (número de
partículas), isto é, a quantidade de matéria que o corpo possui, enquanto que o peso depende
do local onde é medido. O peso de um corpo é uma grandeza vetorial que tem direção vertical
orientada para o centro da Terra e cuja intensidade depende do valor local da aceleração da
gravidade.
17
Exemplo:
3. A aceleração da gravidade na Terra é, em média, 9,8 m/s² e na Lua, 1,6 m/s². Para um
corpo de massa 5 kg, determine:
a) o peso desse corpo na Terra;
b) a massa e o peso desse corpo na Lua
Resolução:
a) o peso na Terra é dado por:
PT = m . g  PT = 5 . 9,8  PT = 49 N
b) Como a massa é uma propriedade do corpo, tem o mesmo valor em qualquer lugar.
Logo:
mT = mL = 5 kg
Portanto:
PL = m . gL  PL = 5 . 1,6  PL = 8 N
FÍSICA E BIOLOGIA
O gavião é um exímio caçador. Quando quer capturar uma presa no solo ele fecha suas
asas e inclina o corpo, mergulhando com toda a velocidade em direção ao alvo. A natureza é
sábia. Ao fechar as asas, o gavião minimiza a área de contato do corpo com o ar e, assim,
diminui a resistência.
Já o paraquedista faz o oposto: abre o paraquedas, aumentando a área de contato com
o ar. Assim, aumenta a intensidade da força de resistência que age sobre ele desacelerando-o
rapidamente.
FÍSICA E TECNOLOGIA
Você sabia que seu peso é maior em São Paulo do que em Fortaleza? Sim, mas isso
não tem nada a ver com a leveza de espírito que a gente sente nas belas praias cearenses,
mas com a relação P = m . g.
Satélites em torno do planeta Terra permitem medir o valor de g em praticamente
qualquer ponto da superfície, com extrema exatidão. A tabela a seguir nos mostra os valores
de g em alguns locais da superfície da Terra, incluindo algumas cidades brasileiras.
Exercícios:
18
7. Um astronauta com o traje completo tem massa de 120 kg. Determine sua massa e seu peso
quando for levado para a Lua, onde a gravidade é aproximadamente 1,6 m/s².
8. Qual é o peso, na Lua, de um astronauta que na Terra tem peso 784N? Considere g T= 9,8
m/s² e gL= 1,6 m/s².
9. A aceleração da gravidade na superfície de Júpiter é de 30 m/s². Qual a massa de um corpo
que na superfície de Júpiter pesa 120 N?
3ª LEI DE NEWTON – PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO
Quando dois corpos interagem aparece um par de forças como resultado da ação que
um corpo exerce sobre o outro. Essas forças são comumente chamadas de ação e reação
A toda Força de Ação corresponde uma Força de Reação com
mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.
Características da ação e reação:
a) Quem faz a ação sofre a reação.
b) A ação e reação têm sempre o mesmo módulo, porém sentidos contrários.
c) Ação e reação atuam em corpos diferentes e por isso nunca se anulam.
d) As forças sempre aparecem aos pares, isto é, não existe ação sem correspondente reação.
Exemplo:
Consideremos um corpo de massa igual a 6 kg em repouso sobre um plano horizontal
perfeitamente liso. Aplica-se uma força horizontal F = 30 N sobre o corpo conforme a figura.
Admitindo-se g = 10 m/s², determine:
a) a aceleração do corpo;
b) a reação do plano de apoio.
F
Resolução:
a) Isolando o corpo, temos:
P = força peso
NA = reação normal do apoio
m = 6 kg
F = 30 N
Pelo princípio fundamental da Dinâmica, temos:
 Na horizontal: F = m . a 1
 Na vertical: NA – P = 0
De 1 :
F = m . a  30 = 6 . a 
2
N
Dados:
(não há movimento na vertical)
a = 5 m/s²
A
F
P
19
b) De 2 :
NA = P  NA = m . g  NA = 6 . 10 
NA = 60 N
Exercício:
10. Consideremos um corpo de massa igual a 5 kg em repouso sobre um plano horizontal bem
liso. Aplica-se uma força horizontal F = 10 N sobre o corpo conforme a figura. Admitindo-se,
g = 10 m/s², determine:
F
a) a aceleração do corpo;
b) a reação do plano de apoio.
4. APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
11.Dois corpos A e B, de massas respectivamente iguais a 6 kg e 4 kg estão interligados por
um fio ideal. A superfície de apoio é horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em A uma
força F horizontal de 20 N, conforme indica a figura.
Determine:
a) a aceleração do conjunto;
F
B
A
Exercícios:
12.Os corpos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfície plana, perfeitamente lisa.
Uma força F de intensidade 40 N é aplicada sobre A, conforme indica a figura. (Dados: m A =
2 kg e mB = 8 kg)
Determine:
a) a aceleração dos corpos A e B;
b) a força que A exerce em B;
B
F
c) a força que B exerce em A.
A
1. TRABALHO
O significado da palavra trabalho em Física, é diferente do seu significado habitual.
Na Física, uma força aplicada a um corpo realiza trabalho quando produz um
deslocamento do corpo.
A
F
B
d
Quando a força tem a mesma direção que o deslocamento, o trabalho é expresso por:

F
d

=
=
=
é trabalho
força
deslocamento
= F. d
F

A
B
d
20
Quando a força não tem a mesma direção que o deslocamento, temos:

= F . d cos 
Onde  é o ângulo que a direção da força faz com a direção do deslocamento.
A unidade de trabalho no SI, é o Joule, cujo símbolo é J.
Se a força tem o mesmo sentido que o deslocamento, o trabalho é chamado motor. Se
tem sentido contrário, é chamado de trabalho resistente.
Nota:  é a letra grega tau, que representa trabalho.
Podemos calcular o trabalho realizado por uma força, utilizando o gráfico F x d.
a) caso em que a força é constante:
b) caso em que a força é variável:
F
F
A
A
d
d
d
d
O trabalho é dado numericamente pela área A das figuras.
Exemplos:
1. Um ponto material é deslocado 10 m pela força F = 50 N indicada na figura. Determine o
trabalho
realizado pela
Resolução:
 = F . d cos 
 = 50 . 10 . cos 60º
1
 = 50 . 10 .
2
força
no
F
deslocamento AB.
F 60º
F
10 m
A
B
 = 250 J
O gráfico abaixo representa uma força que atua sobre um corpo em função do deslocamento d.
Calcule o trabalho total realizado pela força F entre 0 e 3 m.
Resolução:
F(N)
4
 = área do triângulo
 =
0
d(m)
1
2
3
b . h
2
 = 6J

3 . 4
= 6J
2
21
Exercícios:
1. Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a ação de uma força horizontal de
80 N.
Determine o trabalho dessa força em um deslocamento de 12 m, no mesmo sentido dessa
força.
2. Determine o trabalho realizado por uma força de 8 N, deslocando-se 10 m, nos seguintes
casos:
a)
b)
F
F
60º
d
d
3. Uma força atuando sobre um corpo, efetua um deslocamento de acordo com o gráfico
abaixo. Calcule o trabalho realizado no deslocamento de 0 a 8 m.
F(N)
70
0
2
4
6
d(m)
8
4. Um corpo é arrastado 20m ao longo de um plano horizontal rugoso pela força F de
intensidade igual a 40N. O atrito provoca uma força Fa = 5N, no sentido contrário ao
deslocamento. Determine o trabalho realizado por F e Fa.
Fa
F
5. Um corpo com massa de 3kg está em repouso na posição A. Aplica-se ao corpo uma força
horizontal de 30N, que desloca o corpo até B. Determine:
a) a aceleração do corpo;
b) o trabalho realizado sobre o corpo pela força 30N no deslocamento de A até B;
.
30N
F
20m
B
A
A
TRABALHO DA FORÇA PESO
Consideremos um corpo de massa m
que se desloca de um ponto A para um
ponto B, segundo uma trajetória qualquer.
h
P 
trajetória
d
C
.
B
nível de
referência
22
O desnível entre A e B é igual a h.
P = peso do corpo
D = deslocamento entre A e B
Então, o trabalho realizado pela força peso é dado por:

A,B
=P.d
se
P = m.g
d = h


A,B
=m.g.h
Exemplos:
1. Um homem levanta uma caixa de 8kg a uma altura de 2m em relação ao solo, com
velocidade constante. Sabendo que g = 10m/s², determine o módulo do trabalho realizado
pela força peso.
Resolução:
 = m. g.h
m = 8kg
g = 10m/s²
h = 2m
 = 8 .10 . 2
 = 160 J
Exercícios:
6. Um menino abandona uma pedra de 0,4kg do alto de uma torre de 25m de altura. Dado g =
10m/s², calcule o trabalho realizado pela força peso até a pedra atingir o solo.
7. Uma pessoa arrasta um saco de areia de 10kg a uma distância de 8m sobre o solo
empregando uma força horizontal de 90N. A seguir, ergue o saco a uma altura de 1,5 m
para colocá-lo sobre um muro. Dado g = 10 m/s², calcule o trabalho total realizado pela
pessoa.
2. POTÊNCIA
Para se medir a rapidez com que um determinado trabalho é realizado, define-se uma
grandeza denominada potência.
Define-se como potência média o quociente do trabalho realizado e o tempo gasto em
realizá-lo.
‘
Pm =

t
No SI, a unidade de potência é o Watt (W), que corresponde ao trabalho de 1 joule
realizado em 1 segundo.
1w=
1J
1s
Outra unidade potência bastante usada é o quilowatt (Kw).
Exemplos:
1 Kw = 1000w
23
1. Calcule a potência média desenvolvida por uma pessoa que eleva a 20 m de altura, com
velocidade constante, um corpo de massa 5 kg em 10 s. Dado = 10 m/s².
Resolução:
Pm =

t

Pm =
m.g.h
t

Pm =
5.10.20
10

Pm = 100 w
Exercícios:
8. A potência de uma máquina é de 300 J/s. O que significa esse número?
9. A potência necessária para um operário levantar uma lata de cimento do 2º para o 5º
andar de um prédio depende da velocidade com que ela é transportada?
10.Um homem de massa igual a 80 kg sobe um morro cuja elevação é de 20 m, em 10 s. Qual
é a potência média que ele desenvolve? Adote g = 10 m/s².
3. ENERGIA
A energia é um dos conceitos mais importantes da Física. Apesar de ser difícil definir em
poucas palavras, costuma-se usar muito esse termo no dia a dia.
Exemplos:
Os alimentos fornecem energia...
O Brasil é rico em energia hidráulica...
É preciso energia para levantar um determinado peso...
A energia produzida por uma explosão, quebrou vidros...
Na física, costuma-se dizer "a energia é a capacidade de produzir trabalho". Esta é, sem
dúvida, uma forma de começar a estudar energia.
Como a energia pode ser relacionada com o trabalho, ela é também uma grandeza
escalar. Assim, a energia é medida com as mesmas unidades com que se mede o trabalho,
isto é:
 Joule(J), no SI
 erg (erg), no CGS
 quilogrâmetro (kgm), no Sistema Técnico
Há várias formas de energia: energia térmica, química, mecânica, elétrica, sonora, etc.
A energia mecânica pode ser apresentada sob duas formas:
a) energia cinética ou de movimento,
b) energia potencial ou de posição.
3.1. ENERGIA CINÉTICA
Qualquer corpo em movimento tem capacidade de realizar trabalho, ou seja, um corpo
em movimento possui energia. Esta energia é chamada de energia cinética.
m  V2
Ec 
2
Ec : energia cinética
m: massa
V: velocidade
24
Exemplo:
Um automóvel em movimento que colide com um outro parado, realiza um trabalho de
amassar ou deslocar o carro que estava parado.
3.2. ENERGIA POTENCIAL
Se um corpo de massa m encontra-se a uma altura h acima de um nível de referência,
este corpo possui uma energia potencial, relativa a esse nível, expressa por:
Ep = m.g.h
Onde Ep é a energia potencial, m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura.
A energia potencial está relacionada com o peso do corpo e com a posição que ele ocupa.
Quanto maior for a altura em que ele se encontra, maior será sua Ep.
Exemplo:
Um corpo de massa 20 kg é suspenso por um operador até a altura de 2,50 m, medida
em relação ao solo, num local onde g = 10 m/s². Determine a energia potencial gravitacional do
corpo em relação ao solo.
Ep = 500 J
Resolução:
Ep = m . g . h  Ep = 20. 10. 2,50 
Exercícios:
11.Um ponto material de massa 40 kg tem energia potencial gravitacional de 800 J em relação
ao solo. Dado g = 10 m/s², calcule a que altura se encontra do solo.
3.2. ENERGIA MECÂNICA
Denomina-se energia mecânica total de um corpo a soma das energias cinética e
potencial, isto é:
Em = E c + E p
Exemplo:
Um corpo de 6 kg e abandonado de uma altura de 120 m em relação ao solo. Admitindo
g = 10 m/s², determine, após 2 s de queda, desprezando a resistência do ar:
a) a energia mecânica do corpo;
b) a energia cinética do corpo;
O SOL E AS TRANSFERÊNCIAS DE ENERGIA
Mesmo o Sol, nossa maior fonte de energia, não a “produz”. Em seu núcleo ocorre uma
reação chamada fusão nuclear, responsável pela transformação de sua massa em energia.
Na fusão nuclear, vários núcleos atômicos pequenos de um determinado elemento químico
unem-se para formar núcleos maiores de outro elemento. No caso do Sol, são os núcleos de
hidrogênio (que constituem cerca de 82% de seu volume) que se fundem para formar núcleos
de hélio. A massa do núcleo de hélio resultante dessa reação é menor do que a soma dos
25
núcleos de hidrogênio que o formaram. É essa diferença de massa que se converte numa
imensa quantidade de energia, na forma de radiação eletromagnética. Os cientistas calculam
que, nessa reação, também chamada de termonuclear, o Sol transforma em energia 4
milhões de toneladas de matéria por segundo! Já faz mais ou menos 4,5 bilhões de anos que o
Sol existe e transforma a energia potencial química dessa maneira, liberando energia. Por isso,
estima-se que, daqui a 6 ou 7 bilhões de anos, ele vai se apagar, como uma pilha que se
desgasta pelo uso.
ENERGIA E CORPO HUMANO
Quando você anda, corre, digita as teclas de um computador ou simplesmente lê, está
transferindo energia para outros corpos. Mas não precisa ficar preocupado e pode ler à
vontade. Repor essa energia é fácil, fácil. Basta comer. Mas como é que “extraímos” energia
dos alimentos?
Esse é um processo que ocorre dentro de cada célula do nosso corpo, por meio de uma
reação química que transforma a glicose (um tipo de açúcar) extraída dos alimentos – nosso
principal combustível – em energia. Podemos esquematizá-la da seguinte maneira:
glicose + oxigênio  gás carbônico + água + energia
Só que essa energia liberada pela glicose dentro das células não é gasta diretamente
pelo organismo. Ela é armazenada em forma de molécula de uma substância denominada
trifosfato de adenosina (ATP), que pode ser “quebrada” posteriormente para liberar a energia
necessária às atividades. Essa “quebra” é, basicamente, uma reação química que retira um
fosfato do ATP e libera energia. Os produtos dessa reação são, portanto, um fosfato (P) e uma
molécula chamada ADP (difosfato de adenosina). A reação pode ser esquematizada assim:
Muito consumidas em festas e danceterias, as chamadas “bebidas energéticas” recebem
esse nome simplesmente porque contêm cafeína. Na verdade, o certo seria denominá-las
bebidas “estimulantes”.
A cafeína, que é o principal componente dessas bebidas, estimula a liberação de
adrenalina, que ajuda a pessoa a ficar acordada, mas não abastece o organismo de glicose.
Energético de verdade seria um bom tablete de chocolate, rico em glicose.
4. IMPULSO
Quando uma pessoa dá uma tacada numa bola de bilhar, tem-se a ação de uma força
entre taco e bola, num pequeno intervalo de tempo, que faz com que a bola seja impulsionada.
Assim, o impulso, que é o resultado de uma força atuando durante um certo tempo pode
ser definido pela expressão:




I = F t
Onde I é impulso, F é força e t é intervalo de tempo.
O impulso é grandeza vetorial e tem direção e sentido igual aos da força F.
Unidade de impulso:
 no SI é N . s
no CGS é dyn . s
26
No gráfico F x t , a área assinalada é numericamente igual ao impulso da força F
durante o intervalo de tempo to e t1.
F
A
t0
t1
Exercício:
12. Calcule o Impulso aplicado poela força F, de direção
constante, cuja intensidade varia como o diagrama ao
lado , entre os instantes o e 5 segundos.
F(N)
t 20
(s)
5
t (s)
5. QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Uma grandeza física que está relacionada com o movimento de um corpo de massa m
dotado de velocidade v é a quantidade de movimento que pode ser definida pela expressão:
Q = m v
A quantidade de movimento, sendo uma grandeza vetorial, possui:
 intensidade: Q = mv
 direção: a mesma de v
 sentido: o mesmo de v
 Unidade de Q : no SI é kg . m/s
 no CGS é g . cm/s


Relação entre I e Q (entre impulso e quantidade de movimento):
Seja F = ma , como a =
v
v
; então F = m
; F t = m  v
t
t
Como  v = v - v o , tem-se F t = m ( v - v o)
Logo, o impulso recebido pelo corpo é igual à variação de sua quantidade de
movimento.


I = t Q
FÍSICA TÉRMICA
UNIDADE 4
Nosso planeta é uma grande máquina térmica. Por meio da energia recebida do Sol, a
água se eleva na atmosfera; a seguir, retorna e põe em curso, com outros fatores aliados, a
manutenção da vida.
Embora pareça muito antiga, a idéia de temperatura e de energia
térmica nos moldes em que a conhecemos hoje é uma concepção recente. O calor era
27
concebido como uma substância estranha, sem massa ou volume perceptíveis, que habitava o
interior dos corpos e, muitas vezes, era confundido com temperatura.
Neste módulo, veremos que o calor é uma modalidade de energia que se transmite de
um corpo a outro em escala submicroscópica. Também veremos como mensurar essa
quantidade, associando-a às mudanças de temperatura e fase, além dos efeitos da dilatação
térmica.
1. TERMOMETRIA
Termometria é parte da Física que tem por objetivo o estudo e a medição da temperatura.
1.1. Temperatura
O estado térmico de um corpo que chamamos de temperatura é determinado pelo grau de
agitação de suas partículas (átomos, moléculas ou íons). A temperatura é uma medida da
energia cinética média dessas partículas que compõem o corpo. Será mais quente aquele que
apresentar um valor médio maior para esse grau de agitação.
Temperatura é uma grandeza física que mede o grau de agitação das partículas de um
corpo.
Os aparelhos que permitem medir a temperatura de um corpo são chamados de
termômetros.
1.2. Equilíbrio Térmico
Dois corpos estão em equilíbrio
térmico quando estiverem à mesma
temperatura.
Experimentalmente, verifica-se que
colocando em contato dois ou mais corpos
em temperaturas diferentes, após certo
intervalo de tempo eles atingem a mesma temperatura, e dizemos que entraram em equilíbrio
térmico.
Atividade
1. Um estudante dispõe de dois recipientes, um com café, o outro com leite. O primeiro está
preenchido em um terço de seu volume total; o segundo está preenchido até a metade.
Usando um termômetro, esse estudante verifica que os dois líquidos estão a uma mesma
temperatura. Em seguida, ele mistura os dois conteúdos em um terceiro recipiente, o qual
está termicamente isolado. Analise a afirmação correta.
(a)
O estudante deve ter se enganado nas medidas, pois, como os volumes são
diferentes, os líquidos não podem estar em uma mesma temperatura.
(b)
Antes que o estudante efetuasse a mistura, o café e o leite já estavam em equilíbrio
térmico.
(c)
A mistura deve apresentar uma temperatura menor do que qualquer dos
componentes individualmente, pois tem volume maior.
(d)
A mistura deve apresentar uma temperatura maior do que qualquer um dos
componentes, pois corresponde a uma maior quantidade de energia.
28
1.3. Medida da Temperatura
Como a temperatura está ligada às partículas de um corpo, ela é medida de forma
indireta, através de certas grandezas (comprimento, volume e pressão) que variam com ela.
Tais grandezas são denominadas grandezas termométricas.
Exemplos:
a) comprimento de uma barra de metal;
b) o volume de um líquido;
c) capilar
d) a pressão de um gás a volume constante;
e) a cor de um corpo.
O aparelho que mede a temperatura é chamado termômetro e o
mais utilizado na prática é o termômetro de mercúrio, no qual a
grandeza termométrica é a altura (comprimento) da coluna de mercúrio.
1.4. Escalas Termométricas
Uma escala termométrica corresponde a um conjunto de valores numéricos, onde cada
um desses valores está associado a uma temperatura.
Para graduar as escalas são escolhidos, para pontos fixos, dois fenômenos que se
repetem sempre nas mesmas condições; ex.: a fusão do gelo e a ebulição da água (sob
pressão normal).
1º ponto fixo: fusão do gelo – PONTO DE GELO
2º ponto fixo: ebulição da água – PONTO DE VAPOR
As escalas relacionadas aqui são: Celsius, Fahrenheit e Kelvin.
A escala Kelvin é chamada de ESCALA ABSOLUTA. Significa que no zero desta escala
não existe movimento molecular. Essa temperatura corresponde aproximadamente a - 273ºC.
29
Observação:
 Frio não existe! Pelo menos como grandeza física. Um corpo esfria quando cede calor. Se
um corpo pudesse receber frio não existiria um limite inferior para a temperatura.
X - PG
PV - PG
Relação entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin:
C
F - 32
K - 273


5
9
5
Exemplos:
1. Transforme 50ºF em graus Celsius.
C
F - 32
C
50 - 32



5
9
5
9

C  10 o C
2. Um recipiente contém água a 30ºC. Determine essa temperatura na escala Fahrenheit.
C
F - 32
30
F - 32



 54  32  F  F  86 o F
5
9
5
9
Exercícios:
1. A temperatura normal do corpo humano é de 36º C. Qual é essa temperatura expressa nas
escalas Fahrenheit e Kelvin?
2. Numa das regiões mais frias do mundo o termômetro indica -76º F. Qual será o valor dessa
temperatura na escala Celsius?
3.
O sêmen bovino para inseminação artificial é conservado em nitrogênio líquido que, à
pressão normal tem temperatura de 78 K. Calcule essa temperatura em graus Celsius e
em graus Fahrenheit.
1.5. Construção das Equações Termométricas:
Conhecendo dois pontos fixos de duas escalas, é possível estabelecer a equação
termométrica que as relaciona, através de proporções matemáticas.
Exercícios:
4. Uma escala R é criada atribuindo-se de 0º R ao ponto de fusão do gelo e 80º R ao ponto
de ebulição na água. Determine o valor correspondente a 12º C na escala R.
5.
(U.F. Viçosa-MG) – Uma mesa de madeira e uma de metal são colocadas em uma mesma
sala fechada, com temperatura constante. Depois de alguns dias, um estudante entra na
sala e coloca uma das mãos na mesa de madeira e a outra na de metal. O estudante
afirma, então, que a mesa de metal está mais fria do que a mesa de madeira, isto é, que a
de metal está a uma temperatura menor do que a de madeira. Em relação a essa
afirmação, pode-se dizer:
a. O estudante está correto. A condutividade térmica do metal é menor do que a da
madeira e, portanto, nesse caso, o metal sempre estará a uma temperatura menor do
que a madeira.
30
b.
c.
d.
O estudante está correto. A condutividade térmica do metal é maior do que a da
madeira e, portanto, nesse caso, o metal sempre estará a uma temperatura menor do
que a madeira.
O estudante está errado. As duas mesas estão à mesma temperatura, mas a mesa de
metal parece mais fria do que a de madeira, devido ao fato de a condutividade térmica
do metal ser maior do que a da madeira.
O estudante está errado. A mesa de madeira sempre estará mais fria do que a de
metal, mas isso só poderá ser verificado com o uso de um termômetro preciso.
2. DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS
O efeito mais comum que o aumento ou a
diminuição da temperatura acarreta num corpo é a
variação das dimensões desse corpo.
A essa variação das dimensões do corpo
dá-se o nome de dilatação térmica.
Analisaremos o efeito da variação da
temperatura nas dimensões de um corpo, bem como a relação entre ambos.
As substâncias, de um modo geral ao serem aquecidas se dilatam e ao serem resfriadas
se contraem (existem exceções).
Embora o aumento de todas as dimensões do corpo ocorra simultaneamente, costumase dividir o estudo da dilatação térmica em três partes:
a) dilatação linear: aumento de comprimento, (uma dimensão);
b) dilatação superficial: aumento de área, (duas dimensões);
c) dilatação volumétrica: aumento de volume, (três dimensões).
Os corpos sólidos admitem os três tipos de dilatação, mas os líquidos e gases, por não
terem forma própria, só admitem a dilatação volumétrica.
2.1. Dilatação Linear
A figura abaixo mostra uma barra inicialmente a
temperatura to. Nesta temperatura o seu comprimento
é Lo e ao ser aquecida à temperatura t (t > to) seu
comprimento passa a ser igual a L. A dilatação que a
barra sofre é representada por L.
A relação entre o comprimento e temperatura é:
Lo é comprimento inicial
L = Lo   t
onde: L é comprimento final
L é variação do comprimento (dilatação)
t é variação da temperatura ( t – t)
to é temperatura inicial
t é temperatura final
 é o coeficiente de dilatação linear
31
Observação: O coeficiente de dilatação linear é característica de cada substância. Por
exemplo, o coeficiente de dilatação linear do alumínio é 24. 10 -6 / oC e significa que o
comprimento inicial, medido em cm, de uma barra de alumínio aumenta ou diminui 0,000024
cm para cada 1cm de comprimento da barra e para cada 1º C que venha aumentar ou diminuir
sua temperatura.
Tabela dos coeficientes de dilatação linear de algumas substâncias
Coeficiente de
Substância
Substância
Coeficiente de
dilatação linear ()
dilatação linear ()
Alumínio
Cobre
24 x 10-6 oC-1
17 x 10-6 oC-1
Prata
Tungstênio
19 x 10-6 oC-1
4,6 x 10-6 oC-1
Zinco
Aço
Chumbo
Latão
Níquel
Ouro
26 x 10-6 oC-1
12 x 10-6 oC-1
29 x 10-6 oC-1
18 x 10-6 oC-1
1,3 x 10-6 oC-1
14 x 10-6 oC-1
Vidro comum
Mercúrio
Vidro Pirex
Invar (liga de ferro e níquel)
Gelo
Platina
7,0 x 10-6 oC-1
41 x 10-6 oC-1
3,2 x 10-6 oC-1
0,7 x 10-6 oC-1
51 x 10-6 oC-1
9 x 10-6 oC-1
Exemplos:
1. O comprimento de um fio de alumínio é de 40 m a 20º C. Sabendo que o fio é aquecido até
60º C e que o coeficiente de dilatação térmica linear do alumínio é de 24 x 10 -6 oC-1,
determine:
a) a dilatação do fio. b) o comprimento final do fio.
Resolução:
 Lo 

Dados :  t o 
 t 
  
a) L = Lo  L
b) L = Lo + L
Exercícios:
6.
40 m
20 o C  t  60 - 20  40 o C

60 o C 
24 x 10 -6 o C 1


L = 40 . 24 x 10-6 . 40  L = 0,0384 m
L = 40 + 0,0384  L = 40,0384 m
Responda:
a) Normalmente, uma substância no estado sólido ao ser aquecida
.......................................... (contrai-se; dilata-se; permanece inalterada)
b) Por que os trilhos das estradas de ferro são colocados com uma pequena folga um do
outro? ...............................................................................................
7. Qual será a variação do comprimento que sofre um fio de chumbo de 100 m quando passa
da temperatura de 10ºC para 60ºC?
8. Calcular o comprimento de uma barra a 10ºC, sabendo-se que seu comprimento a 0ºC
vale 50 cm. O coeficiente de dilatação linear do material vale 2 . 10-6 / oC.
32
2.2. Dilatação Superficial
Dilatação superficial é aquela em que predomina a variação em duas dimensões, ou
seja, a variação da área (comprimento x largura).
Consideremos uma placa de área inicial So a temperatura inicial to. Aumentando a
temperatura da placa para t, sua área passa para S, sofrendo uma dilatação S.
Onde:
So = área inicial
S = área final
t = variação da temperatura (t – to)
 = coeficiente de dilatação superficial
Verifica-se experimentalmente que S é proporcional a So e t. Logo:
S = So  t
Exemplos:
1. Uma placa de ferro apresenta, a 10ºC, uma área de 100 cm 2. Calcule a variação de
superfície e a área da placa a 90ºC. Dado:  Fe = 1,2 . 10-5 oC-1.
Resolução:
 to 
 t 

Dados :  S 
o
 S 
 β 

S = So  t 
10 o C  t  80 o C

90 o C 
100 cm 2
?
2,4 . 10 -5 o C 1.
100. 2,4 . 10-5 . 80  S = 0,192 cm2
S = So + S  S = 100 + 0,192  S = 100,192 cm2.
Exercícios:
9. Uma chapa de alumínio tem área de 2 m2 a 10 °C. Calcule a variação de sua área entre
10ºC e 110 ºC.
2.3. Dilatação Volumétrica
Dilatação volumétrica é aquela em que se considera a variação das três dimensões de
um corpo: comprimento, largura e a altura.
Seja um corpo de volume Vo à temperatura to. Ao variar a temperatura do mesmo para t,
seu volume passa a ser V, sofrendo uma dilatação V, sendo t > to e onde:
Vo = é o volume inicial
V = é o volume final
V = é a variação do volume (V – Vo)
to = temperatura inicial
t = temperatura final
 = é o coeficiente de dilatação volumétrica
33
A relação entre V e t é:
V = Vo  t
Relação entre os coeficientes de dilatação:

β



1
2
3
Exemplo:
1. Uma esfera de aço a 0o C apresenta o volume de 100 cm 3. Que volume passará a ocupar,
quando a temperatura subir para 500o C?
Resolução:
 V o  100 cm 3
 t  0o C
 o
o
 t  500 C
Dados :  t  t - t  500 o C - 0 o C  500 o C
   12 . 10 -6 / o C
   3   3 . 12 . 10 -6 / o C  36 . 10 -6 / o C
 V  ?

V = Vo  t
V = 100 . 36 . 10-6 . 500
V = 1,8 cm3
V = Vo + V  V = 100 + 1,8  V = 101,8 cm3
Aplicações:
1. Uma aplicação interessante da dilatação superficial é o fato que ocorre com a dilatação de
uma chapa na qual exista um orifício. A dilatação, no caso, acontece como se o orifício não
existisse. Dessa forma, ao aquecer a chapa podemos prever as novas dimensões do orifício
considerando as dimensões do mesmo e o material da chapa.
2. Quando colocamos água fervente em um copo frio e de fundo grosso, normalmente o copo
racha. Como o vidro é mau condutor de calor, quando coloca-se água quente, a parede
interna do copo se dilata e sua parede externa continua fria, sem se dilatar. Esta situação
cria tensões térmicas que fazem com que o copo rache.
3. Ao rebitar peças que não podem ser soldadas, aquece-se a peça que deve possuir um
orifício menor que o rebite (pino) até que ele possa entrar no orifício. Dessa forma, quando a
temperatura voltar ao normal, ele ficará rigidamente preso ao orifício.
3. DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS
Os líquidos não possuem forma própria. A forma é a do recipiente que ele ocupa.
Quando estudamos a dilatação dos líquidos devemos considerar:
 os líquidos só possuem dilatação volumétrica;
 o recipiente onde o líquido se encontra também sofre dilatação volumétrica.
34
Levando em consideração os itens acima, para um líquido, ocorrem dois tipos de
dilatação:
Dilatação aparente: é a dilatação que se observa no líquido diretamente.
Dilatação real (ou absoluta): é a dilatação que ocorre realmente no líquido, levando em
consideração a dilatação do recipiente.
Considere um recipiente totalmente cheio de um líquido à to. Aumentando a temperatura
do conjunto (recipiente + líquido) até uma temperatura t, nota-se um extravasamento do líquido,
pois este se dilata mais que o recipiente.
 Dilatação aparente do líquido = ao volume extravasado.
 Dilatação real do líquido = soma da dilatação aparente do líquido e da dilatação
volumétrica sofrida pelo recipiente.
VR = Vap + Vrec
Onde:
VR = dilatação real do líquido
Vap = dilatação aparente do líquido
VR = Vo R t
Vap = Vo ap t
R = ap + rec
Vrec = dilatação do recipiente
Vrec = Vo rec t
R = coeficiente de dilatação real do líquido, corresponde à dilatação que ocorre de fato
na unidade de volume desse líquido, quando sua temperatura varia 1 oC.
ap = coeficiente de dilatação aparente do líquido, corresponde à dilatação observada
(visível) que ocorre no líquido para cada variação na sua temperatura (depende do recipiente).
rec = coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente, corresponde a dilatação que
ocorre na unidade de volume do recipiente, quando sua temperatura varia 1 o C (característica
do material).
Exercício:
10. Considere um líquido preenchendo totalmente um recipiente aberto. Sabendo-se que o
coeficiente de dilatação real do líquido é igual ao coeficiente de dilatação do frasco. O que
se observa se observa ao aquecermos o conjunto.
a) O líquido derramara
b) O nível do líquido permanecerá constante .
c) O nível do líquido diminuirá .
d) Nda.
Dilatação anômala da água
Geralmente quando aquecemos um líquido, seu volume aumenta. A água é uma
exceção. Entre 0o C e 4o C, quando aquecida, a água diminui de volume. A partir de 4 o C seu
volume aumenta com o aumento da temperatura. O gráfico a seguir ilustra o fenômeno.
35
Observação: Em regiões onde ocorre queda de temperatura a ponto de congelar a
superfície de rios, lagos e mares, a água abaixo da superfície permanece líquida e sua
temperatura permanece constante pois o gelo na superfície funciona como isolante térmico.
Termodinâmica
4. COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS GASES
Para facilitar o estudo de alguns fenômenos observados no comportamento dos gases,
foi criado um modelo de gás perfeito.
As características do modelo de gás perfeito são chamadas de hipóteses da Teoria
Cinética dos Gases. Estas hipóteses são as seguintes:
1ª) As moléculas de um gás encontram-se separadas e em constante movimento
desordenado, em todas as direções e sentidos, por isso ocupam sempre o volume total do
recipiente que o contém.
2ª) Estando as moléculas de um gás em constante movimento, ocorrem sucessivos
choques entre elas e contra as paredes internas do recipiente que contém o gás. Dos choques
contínuos contra as paredes internas resulta a pressão do gás.
3ª) As colisões das moléculas entre si e contra as paredes do recipiente que as contém
são perfeitamente elásticas e de duração desprezível; assim há conservação da energia
cinética das moléculas do gás;
4ª) As moléculas têm dimensões desprezíveis em comparação com o espaço vazio entre
elas.
Gases reais a baixas temperaturas e rarefeitos, têm comportamento bem próximo do
comportamento do gás perfeito (ideal).
Com o aumento da temperatura, a velocidade média das partículas do gás aumenta; a
pressão aumenta se o recipiente que contém o gás mantém o mesmo volume.
Sejam P, V e T respectivamente, a pressão, o volume e a temperatura absoluta (em
graus Kelvin), do gás.
As variedades P, V e T especificam o estado de uma dada massa gasosa, por isso são
denominadas variáveis de estado. A mudança de em uma dessas variáveis acarreta
necessariamente, uma variação em pelo menos uma das outras variáveis. Quando isso
acontece dizemos que o gás sofreu uma transformação.
4.1. Transformação dos Gases
Uma dada massa gasosa sofre uma transformação quando passa a um novo estado,
isso é, quando ocorrem variações nas grandezas P, V e T.
P1 V1 T 1
Transformação gasosa
estado inicial
4.2. Equação Geral dos Gases Perfeitos
P2 V2 T 2
estado final
36
Quando um gás passa de um estado inicial  para um estado final , modificando todas
as variáveis, dizemos que sofre uma transformação geral que obedece a equação geral dos
gases.
P1 V1
P V
 2 2
T1
T2
 P1

Onde :  V1
 T
 1
é pressão inicial
P2
é pressão final
é volume inicial
V2
é volume final
é temperatur a inicial
T2
é temperatur a final
Observação:
P V
é uma constante nos gases perfeitos;
T
f) quando nos referimos a uma dada massa gasosa, significa que a massa do
e) a relação
gás é constante no estado inicial e final;
g) ao nos referirmos a condições normais de temperatura e pressão abreviada
por CNTP a temperatura é 273 K (0o C) e a pressão é 1 atm.
Casos Particulares:
1) Transformação isotérmica (temperatura constante)
Transformação isotérmica é a transformação onde variam somente pressão e volume
permanecendo constante a temperatura.
Neste caso:
P1 V1
P V
 2 2
T1
T1
P1 V1 = P 2 V2
O gráfico P x V é chamado de isoterma (diagrama de Clapeyron). Todos os pontos tem
a mesma temperatura.
Quanto mais afastada estiver a curva escolhida da origem
dos eixos cartesianos, maior é a temperatura do conjunto de
estados (de diferentes pressões e volumes) que ela compreende.
Essas curvas são chamadas de isotermas de um gás.
Lei de Boyle-Mariotte
“Em uma transformação isotérmica, a pressão de uma dada massa de gás é
inversamente proporcional ao volume ocupado pelo gás.”
2) Transformação isobárica (pressão constante)
Transformação isobárica é aquela na qual a pressão do gás é mantida constante
variando o volume e a temperatura.
37
V1
V
 2
T1
T2
P1 V1
P V
 1 2
T1
T2
Lei de Gay-Lussac
“Em uma transformação isobárica, o volume ocupado por uma dada massa gasosa é
diretamente proporcional à temperatura.”
3) Transformação isométrica, isocórica ou isovolumétrica (volume constante)
Transformação isométrica é aquela na qual o volume do gás permanece constante,
variando a temperatura e a pressão.
P1
P
 2
T1
T2
P1 V1
P V
 2 1
T1
T2
Lei de Charles
“A volume constante, a pressão de uma determinada massa de gás é diretamente
proporcional à sua temperatura absoluta.”
Exemplos:
1. Um gás perfeito que ocupa um volume de 5 m 3 à temperatura de 500 K e pressão de 10 .
105 Pa, sofre uma transformação mantendo a mesma massa e ocupando volume de 15 m3
à pressão de 2 . 10 5 Pa. Determine a nova temperatura.
P1 = 10 .
105
Pa
P1 . V1
P2 . V2
10 . 10 5 . 5
2 . 10 5 . 15



T1
T2
500
T2
V1 = 5 m 3
T1 = 500 K
50
30
1500

 50 T2  1500  T2 
 300 K
500
T2
50
P2 = 2 . 105 Pa
V2 = 15 m3
T2 = ?
2.
Determinada massa de gás num estado inicial A sofre a transformação ABC indicada no
diagrama. Determine TB e VC.
3.
Cálculo de TB:
De A  B: transformação isobárica.
Estado A (inicial) Estado B (final)
pA = 6 atm
pB = 6 atm
VA = 2 l
VB = 4 l
TA = 200 K
TB = ?
P(atm)
6
C
3
200 K
2
Como a pressão é constante, temos:
VA
V
2
4
 B 


TB = 400 K
TA
TB
200
TB
B
A
4
Vc V(l)
38
Cálculo de VC:
De B  C: transformação isotérmica.
Estado B (inicial)
pB = 6 atm
VB = 4 l
TB = 400 K
Como a temperatura manteve-se constante, temos:
p B . V B = p C . VC  6 . 4 = 3 . V C 
Estado C (final)
pC = 3 atm
VC = ?
TC = TB = 400 K
VC = 8 l
Exercícios:
11. Um gás perfeito sofre uma transformação
1  2 como ilustra o diagrama ao lado.
Determine o volume do gás no estado 2.
12. A transformação de um gás perfeito é ilustrada no
diagrama ao lado. Determine:
a) a temperatura da isoterma T2.
b) a pressão na transformação isobárica 1  2.
1. CALORIMETRIA
Unidade 5
OBJETIVOS:
A Física estuda os fenômenos naturais relacionados com a mecânica, termologia,
acústica, óptica, eletricidade .
O objetivo da Física é compreender as leis fundamentais da Natureza. Ela pretende
explicar os mecanismos segundo os quais os vários intervenientes nos processos físicos
interagem entre si.
Ao término deste módulo o aluno deverá estar apto a responder questões sobre o
assunto estudado, apresentando o desempenho solicitado nos objetivos que se seguem:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Concluir sobre temperatura e equilíbrio térmico.
Identificar escalas termométricas: Celsius, Fahrenheit, Kelvin.
Transformar temperaturas em diferentes escalas termométricas.
Concluir sobre coeficiente de dilatação: linear, superficial e volumétrica.
Aplicar dilatação térmica: linear, superficial e volumétrica.
Aplicar dilatação térmica: linear, superficial e volumétrica nos sólidos.
39
7) Concluir sobre variáveis de estado de um gás.
8) Identificar sobre transformações de um gás: geral, isotérmica, isobárica, isométrica.
9) Aplicar as leis da transformação dos gases.
10) Interpretar e ou aplicar quantidade de calor, capacidade calorífica e calor específico.
11) Aplicar o primeiro princípio da calorimetria.
12) Identificar mudanças de estado da matéria, relacionados com absorção ou liberação de
calor.
13) Calcular a quantidade de calor em mudanças de estado que envolvem calor sensível e
calor latente.
14) Identificar os diferentes modos de propagação do calor.
1.1. Calor
Equilíbrio Térmico
Quando colocamos em contato dois ou mais corpos que se encontram em diferentes
temperaturas, observamos que, após um certo intervalo de tempo, todos atingem uma
temperatura intermediária entre as temperaturas iniciais. Durante esse processo a quantidade
de energia térmica que é transferida de um corpo para outro chamamos de calor.
Os corpos em geral contêm energia térmica – agitação em suas partículas
microscópicas – mas não contêm calor.
Calor é energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura.
Propagação do calor
A lei geral a respeito da transmissão de calor afirma que:
O calor se propaga sempre no sentido da maior temperatura para a menor temperatura.
Unidades de quantidade de calor.
As unidades de quantidade de calor são:
SI  Joule ( J )
Entretanto é usual o emprego de uma unidade específica, chamada caloria.
Caloria (cal) é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um
grama de água de 14,5 °C a 15,5 °C, sob pressão atmosférica normal.
1 cal ≅ 4,186 J
1 Kcal = 1000 cal
1.2. Calor Sensível e Calor Latente:
Ao colocar um fio de metal no fogo, logo verificamos que ele se aquece (aumenta de
temperatura). Se fizermos o mesmo com uma barra de gelo, a 0 °C, verificamos que ela se
derrete, isto é, transforma-se em água líquida a 0 ºC, mantendo constante sua temperatura.
40
Quando um corpo ao receber ou ceder calor varia sua temperatura, este calor é
chamado de calor sensível.
Se ao receber ou ceder calor um corpo muda de estado (mantendo constante a
temperatura), o calor neste caso é chamado calor latente.
a) calor sensível: provoca variação da temperatura;
b) calor latente: provoca mudança de estado.
1.3. Capacidade Térmica de um Corpo
Quando fornecemos uma certa quantidade de calor a um corpo, sua temperatura sofre
variação. Essa mesma quantidade de calor fornecida ao outro corpo, pode provocar uma
variação de temperatura diferente da primeira.
Capacidade térmica ( C ) de um corpo é o quociente entre a quantidade de calor (Q )
fornecida a um corpo e a correspondente variação de temperatura sofrida por ele.
Onde:
C = Capacidade térmica
Q = Quantidade de calor
t = Variação da temperatura
C =
Q
t
A unidade de capacidade é cal/ºC.
A capacidade térmica de um corpo representa a quantidade de calor necessária para
que a temperatura do corpo varie de 1 °C.
Exemplos:
1. Um pedaço de ferro sofre variação de 20 °C ao receber 50 cal. Qual o valor da capacidade
térmica do pedaço de ferro?
Q = 50 cal
C= ?
t = 20 ºC
50
Q
C =
C =
C = 2,5 cal/ºC
20
t
2. Um bloco de zinco de capacidade térmica de 20 cal/°C recebe 100 cal. Calcule a variação
de temperatura.
C = 20 cal/ºC Q = 100 cal
t = ?
Q
100
100
C =
20 =
t =
t = 5 ºC
t
t
20
Exercício:
1. Ao receber 1200 cal, a temperatura de um corpo sofre uma variação de 100 ºC. Determine a
capacidade térmica do corpo.
1.4. Calor Específico de uma Substância
É a razão entre a capacidade térmica C de uma substância e a massa m desse corpo.
c =
C
m
c
ou
Q
m Δt
41
Onde:
c = calor específico
C = capacidade térmica
m = massa da substância
t = variação de temperatura
Observamos que o calor específico c é uma característica própria da substância
que constitui o corpo, enquanto a capacidade térmica depende da massa do corpo.
O calor específico de uma substância relaciona-se com a rapidez com que a substância
se aquece ou se esfria. Quanto maior o calor específico, mais rapidamente a substância se
aquece ou se resfria.
TABELA DE CALORES ESPECÍFICOS
substância
mercúrio
alumínio
cobre
chumbo
prata
ferro
latão
gelo/ vapor
água
ar
calor específico (cal/gºC)
0,033
0,217
0,092
0,030
0,056
0,114
0,094
0,550
1,000
0,240
O calor específico de uma substância é igual à quantidade de calor que se deve fornecer
ou retirar de um grama da substância para provocar nela variação de 1 °C.
A unidade de calor específico é cal/g °C.
Exemplo:
O calor específico do alumínio é 0,217 cal/g °C, isso significa que 1 grama de
alumínio, para variar 1 °C necessita de 0,217 cal.
Observamos que a água possui um valor específico relativamente alto (1 cal/g °C), isto
significa que o tempo necessário para que uma massa de água sofra uma variação de
temperatura é maior do que as outras substâncias. Isso transforma os mares e rios em
reguladores térmicos, impedindo que a temperatura da atmosfera sofra variações muito
bruscas.
1.5. Equação Fundamental da Calorimetria
A quantidade de calor Q recebida (ou cedida) por um corpo é diretamente proporcional ao seu
calor específico, sua massa e sua variação de temperatura.
Q = C t
Ou
Q = mc t
42
Q = quantidade de calor
Onde:
m = massa do corpo
c = calor específico do corpo
t = variação de temperatura sofrida
C = capacidade térmica do corpo
Observação: Quando um corpo recebe calor Q > 0 pois t > 0 ( t = t – t0 e t > t0)
 Quando um corpo cede calor Q < 0 pois t < 0 ( t = t – t0 e t0 > t )
 caloria: massa em g; calor específico em cal/g oC;
t = variação de temperatura em oC
Exemplo:
1. Um bloco de ferro com massa de 600 g está a uma temperatura de 20 °C. O calor
específico do ferro é igual a 0,114 cal/g ºC.
a) Qual a quantidade de calor que o bloco deve receber para que sua temperatura passe
de 20 °C a 50 °C?
b) Qual a quantidade de calor que o bloco deve ceder para que sua temperatura varie de
20 °C a –5 °C ?
 m  600 g

o
a) Dados:  t 0  20 C 
o

 t  t - t 0  t  30 C
o
 t  50 C 

o
 c  0,114 cal/g C
Q = m.c. t
b) Q = m.c. t

Q = 600 . 0,114 . 30


Q = 2052 cal
Q = 600 . 0,114 . ( –5 –20)
Exercícios: (consultar tabela para os valores do calor
específico)
2. O gráfico representa o aquecimento de 20g de uma
substância. Determine:
a) o calor específico da substância;
b) a capacidade térmica da substância.

Q = –1710 cal
t (°C)
80
10
70
Q (cal)
3. Um bloco de cobre de 200g é aquecido de 10°C a 8°C. Determine:
a) a quantidade de calor recebida pelo bloco;
b) a capacidade térmica do bloco.
4. Quantas calorias perderá 2kg de água para que sua temperatura varie de 65°C para 25°C.
5. Calcule quantas cal são necessárias para elevar a temperatura de 50g de ferro em 30°C.
6. Um corpo de massa igual a 300g recebeu 3Kcal e a sua temperatura passou de 40°C para
90°C. Qual é o valor de seu calor específico?
7. Determine a temperatura final de 400g de ferro à temperatura de 20°C, após ter recebido
684cal.
43
8. Um bloco de chumbo de 500g que se encontra a 22°C recebe 200 calorias. Qual a
temperatura final do bloco de chumbo?
1.6. Princípio da Igualdade das Trocas de Calor
Quando dois ou mais corpos com temperaturas diferentes são colocados próximos um
do outro ou, ou, em contato, eles trocam calor até atingir o equilíbrio térmico.
Nota-se que a quantidade de calor que alguns corpos recebem é exatamente igual a
quantidade de calor perdida por outros. ( QR = – QP)
Se tivermos n corpos a equação fica:
QR + QP = 0
Q1 + Q2 + Q3 + ... Qn = 0
Exemplos:
1. Uma xícara de massa de 50 g está a 34 °C. Colocam-se nela 250 g de água e 100 °C.
Verifica-se que no equilíbrio térmico a temperatura é de 94 °C. Admitindo que haja troca de
calor somente entre a xícara e a água, determine o calor específico do material de que a
xícara é constituída. Dado: cágua = 1 cal/g °C.
Resolução:
Dados
m
c
t
t0
xícara
50
c
94
34
água
250
1
94
100
Qxícara + Qágua = 0 
m.c.(t - t0) + m.c.(t - t0) = 0
50 . c . (94 – 34) + 250 . 1 . (94 – 100) = 0
50 . c . 60 + 250 . (–6) = 0
3000 c – 1500 = 0
1500
c =
3000
c = 0,5 cal/g °C
Exercícios:
9. Um vaso de ferro contém 500g de água a 20°C. Imerge-se nessa água um bloco de ferro
com 200g de massa e temperatura igual a 70°C. Desprezando o calor absorvido pelo vaso,
calcule a temperatura do equilíbrio térmico.
Dados: calor específico do ferro = 0,114 cal/g°C
calor específico da água = 1 cal/g°C
10. Uma garrafa térmica contém 250g de água a 10°C.Colocando 100g de um metal a100ºC no
interior da garrafa térmica, a temperatura de equilíbrio do sistema é de 20°C. Determine o
calor específico do metal, considerando que não há perdas de calor na garrafa térmica.
11.Mistura-se 2 litros de água a 20°C com 3 litros de água a 40°C. Qual será a temperatura
final da água? (1litro de água tem massa = 1Kg)
44
ESTADOS DE AGREGAÇÃO DA MATÉRIA
Sólidos: São substâncias que apresentam forma e volume próprio. São formados por
partículas ligadas entre si por grandes forças de atração (coesão). Ocupam posições fixas e
vibram em torno destas posições formando o que chamamos de estruturas cristalinas.
Líquidos: em condições ambientais são formados geralmente por moléculas, as quais
movem-se com facilidade umas em relação as outras, permitindo que o líquido ocupe a forma
do recipiente que o contém, não possuindo forma própria.
Gases: são geralmente formados por moléculas (O2, H2, N2, ...). Estas moléculas
movem-se quase que livres e desordenadamente, permitindo que as substâncias gasosas
ocupem toda a extensão do recipiente. Não possuem nem forma nem volume próprio.
2.1. Mudança de Estado
Uma substância pode passar de um estado para outro através do recebimento ou
fornecimento de calor. Essas mudanças de estado são chamadas de:
 Fusão: é a passagem de uma substância do estado sólido para estado líquido.
 Vaporização: é a passagem de uma substância do estado líquido para o estado de
vapor.
 Solidificação: é a passagem de uma substância no estado líquido para estado sólido
(é o inverso da fusão).
 Condensação ou Liquefação: é a passagem de uma substância do estado gasoso
para estado líquido (é o inverso da vaporização).
 Sublimação: é a passagem direta de uma substância do estado sólido para estado
gasoso, ou do estado gasoso para o estado sólido.
1ª Lei: Sob pressão normal a mudança de estado de uma substância se processa à
temperatura constante.
2ª Lei: Para uma dada pressão cada substância possui a sua temperatura para mudar de
estado, chamadas temperaturas de fusão, solidificação, ebulição, vaporização e
liquefação.
Sublimação
Vaporização
Fusão
Sólido
Líquido
Gasoso
Condensação
Solidificação
Sublimação
Fenômenos como fusão e vaporização acontecem sempre com absorção de calor pelas
substâncias, enquanto a solidificação e a liquefação acontecem sempre com perda de calor
pela substância.
A sublimação quando for de sólido para gasoso ocorre com a absorção de calor e
45
quando for de gasoso para sólido ocorre com o desprendimento (perda) de calor.
A fusão e a solidificação podem ser:
 Cristalina: quando aparecem as duas fases durante a mudança de estado e ocorre
bruscamente – também chamada de nítida ou brusca. Ex.: fusão do gelo.
 Não cristalina: quando a substância vai amolecendo gradativamente (ou
endurecendo) durante o processo, passando pelo estado pastoso. Ex.: parafina.
2.2. Leis das Mudanças de Estado da Matéria
Ebulição é o nome que se dá à passagem de uma substância do estado líquido para o
gasoso quando o fenômeno se processa de uma maneira tumultuosa em todo o líquido.
Calefação é o nome se dá à passagem de uma substância do estado líquido para o
gasoso em contato com outra substância cuja temperatura é superior a temperatura de
ebulição do líquido.
Exemplo:
Quando se joga água sobre uma chapa aquecida à uma temperatura superior a 100 °C,
forma-se bolinhas que saltitam e evaporam.
2.3. Calor Latente
Calor latente é aquele recebido ou cedido por um corpo provocando unicamente uma
mudança do estado físico do corpo, sem alterar sua temperatura.
QL = m . L
Onde: QL = quantidade de calor ganha ou perdida para mudar de estado cal
L = calor latente cal / g
Usaremos:
Lf = calor latente de fusão
Lv = calor latente de vaporização
Ls = calor latente de solidificação
Lc = calor latente de condensação
Em nosso estudo, adotaremos:
 Calor latente de fusão do gelo ( a 0 ºC ): Lf = 80 cal/g
 Calor latente de solidificação da água ( a 0 ºC ): Ls = – 80 cal/g
 Calor latente de vaporização da água ( a 100 ºC ): Lv = 540 cal/g
 Calor latente de condensação do vapor ( a 100 ºC ): Lc = – 540 cal/g
Curvas de Aquecimento e Resfriamento
São gráficos que representam a variação de temperatura sofrida por um corpo em
função da quantidade de calor trocada por ele.
Exemplo:
Seja um bloco de gelo inicialmente a -10 °C, que receba calor até que sua
temperatura atinja 110 °C.
46
t (º C)
110 º
vaporização
o
100 º
vapor
líquido
Fusão
0
-10
º
Q1
Q2
Q3
Q4
Q(cal
)
sólido
Observações:
 Para uma mesma substância o calor latente de fusão é igual ao calor latente de
solidificação, assim como o calor latente de vaporização é igual ao calor latente de
condensação (liquefação).
 Para uma mesma substância e à mesma pressão as temperaturas de fusão e
solidificação são iguais, assim como as temperaturas de ebulição e de condensação.
 Para a água temos: (à pressão normal)
- Temperatura de fusão de solidificação = 0 ºC.
- Temperatura de ebulição e liquefação = 100 ºC.
- Calor latente de fusão e solidificação = 80 cal/g.
- Calor latente de vaporização e liquefação = 540 cal/g.
Exemplos:
1. Um bloco de gelo de massa 400 g está à temperatura de -30 °C, sob pressão normal.
Dados: Lf = 80 cal/g; Lv = 540 cal/g; cgelo= 0,5 cal/g ºC e cágua = 1 cal/g ºC, determine a
quantidade de calor necessária para transformar totalmente esse bloco de gelo em vapor a
100 ºC.
Resolução:
Cálculo das quantidades de calor:
Q1 = m . c . t  400 . 0,5 . 30 = 6000 cal
Q2 = m . Lf  400 . 80 = 32000 cal
Q3 = m . c . t  400 . 1 . 100 = 40000 cal
Q4 = m . Lv  400 . 540 = 216000 ca
Cálculo da quantidade de calor total:
Q = Q 1 + Q 2 + Q3 + Q 4
Q = 6000 + 32000 + 40000 + 216000
Q = 294000 cal ou 294 Kcal
2. Um corpo inicialmente sólido, de massa 80 g, recebe calor e sofre variação de temperatura
conforme indica o gráfico.
47
t (º C)
D
300
B
200
C
100 A
Q(cal)
0
100
600
300
Determine:
a) a temperatura de fusão da substância;
b) o calor latente de fusão do corpo;
c) o calor específico do corpo no estado sólido;
d) o calor específico do corpo no estado líquido.
t (º C)
Resolução:
D
300
tf = 200
B
fusão
C
líquido
sólido
100 A
Q(cal)
0
Q1 = 100 cal
100
600
300
Q2 = 200 cal
Q3= 300 cal
a) Cálculo de tf:
Efetuando a leitura do gráfico, temos tf = 200 ºC
b) Cálculo de Lf:
Durante a fusão o corpo absorveu calor:
Q2 = 300 – 100 = 200 cal
Q = m . Lf  200 = 80 Lf  80 Lf = 2,5 cal/g
c) Cálculo do csólido:
Em AB, temos:
Q1 = m . csólido . t  100 = 80 . c . 100  csólido = 0,0125 cal/gºC
d) Cálculo do clíquido:
Em CD, temos:
Q3 = m . clíquido . t  300 = 80 . c . 100  clíquido = 0,0375 cal/gºC
Exercícios:
12.Um bloco de gelo com massa 8 kg está a uma temperatura de -20 °C, sob pressão normal.
48
Dados:
cgelo = 0,5 cal/g ºC
cágua = 1 cal/g ºC
Lf = 80 cal/g
Determine a quantidade de calor para transformar totalmente esse bloco de gelo em
água à temperatura de 30 °C.
13.Qual a quantidade de calor necessária para transformar 50 g de água a 20 °C em vapor de
água a 140 °C.
14.Calcule a quantidade de calor necessária para transformar 100 g de gelo a 0 °C em vapor
de água a 100 °C.
15.Determine a quantidade de calor necessária para transformar 20 g de gelo a -20 °C, em
vapor de água a 120 ºC.
16.Uma certa massa de gelo encontra-se a uma temperatura de -10 °C e é transformada em
água a 50 °C. Sabendo que a quantidade de calor gasta nesta transformação foi de 27.000 cal,
determine a massa do gelo transformada em água.
17. Dado o gráfico do comportamento de 10 g de uma substância inicialmente no estado
t (º C)
líquido, determine:
a) o calor específico no estado líquido;
b) o calor latente de vaporização;
200
c) o calor específico no estado de vapor.
100
Q(cal)
1000
6400
6900
3. TRANSMISSÃO DO CALOR
Calor é a energia térmica em trânsito e a passagem do calor se dá espontâneamente, do
corpo de maior temperatura para o de menor temperatura.
A transmissão do calor ocorre através de três processos:
 Condução
Convecção
Irradiação
3.1. Condução
É um processo de propagação de calor típico de corpos sólidos, em que as moléculas
permanecem (em média) em seus devidos lugares porém vão passando a agitação de uma
para outra.
Exemplo:
Quando colocamos um objeto de metal (colher) na água quente, apesar de apenas uma
49
parte ficar mergulhada na água, toda ela estará quente depois de algum tempo.
Na região mais quente as partículas têm mais energia e vibram mais, essas por sua vez,
transmitem energia às seguintes e assim sucessivamente. Para que haja condução do calor é
necessário a existência de meio material. A condução não ocorre no vácuo.
Os metais, por exemplo, são bons condutores e outras substâncias como a cortiça, o ar,
a madeira, o gelo, a lã, o algodão, etc... são isolantes térmicos.
3.2. Convecção
O fenômeno da convecção ocorre apenas em meios fluidos (líquido e gás), nunca no
vácuo. Consiste na troca de posição do fluido.
Exemplo:
Quando aquecemos uma sala colocando um aquecedor no chão, o ar ao redor dele se
aquece, ficando menos denso, com isso ele sobe e o ar de cima fica mais frio e desce. A este
fenômeno chamamos de convecção.
 Aplicação das Práticas de Convecção
1. Devemos colocar o ar condicionado na parte superior de uma sala se a finalidade dele for
resfriar o ambiente, pois o ar frio ao ser introduzido na sala desce por ser mais denso,
provocando a circulação do ar.
2. Devemos colocar o ar condicionado na parte inferior (embaixo) de uma sala se a finalidade
dele for aquecer o ambiente, pois o ar quente introduzido na sala sobe por ser menos
denso, produzindo circulação do ar.
3. As correntes de convecção gasosa ocorrem, por exemplo, no
interior da geladeira. O ar mais frio (próximo ao congelador),
mais denso, desce, enquanto o ar mais quente (dos
alimentos), menos denso, sobe.
4. As geladeiras de supermercado que conservam alimentos são abertas na parte superior. O
ar frio das geladeiras, sendo mais denso, tende a permanecer embaixo, retirando o calor
dos alimentos. E o ar quente sendo menos denso fica em cima, afastado dos alimentos.
5. Brisas marítimas e terrestres:
Sendo o calor específico da areia menor que o calor específico da água, a areia se
aquece e se resfria mais rapidamente que a água.
Durante o dia, o ar próximo da areia fica mais quente e sobe dando lugar a uma corrente
de ar da água para a terra, chamada de brisa marítima.
Durante a noite, o ar próximo da água se resfria mais lentamente, com isso fica menos
denso e sobe, surgindo uma corrente de ar da terra para o mar, chamada de brisa terrestre.
50
6. Para resfriar um barril de chope, coloca-se gelo sobre o barril, pois o gelo resfria o chope de
cima que se torna mais denso e desce, e o chope menos denso de baixo sobe.
3.3. Irradiação
A irradiação é um processo de propagação de calor que não precisa de matéria para
ocorrer. O calor que recebemos do Sol chega até nós por esse processo, pois se sabe que
entre o Sol e a Terra existe vácuo.
Exemplo:
Quando nos aproximamos de uma fogueira, sentimos o calor por ela irradiado; este calor
não nos atinge por condução (o ar é mau condutor de calor) nem por convecção (o ar quente
sobe e nós não estamos em cima da fogueira), mas por irradiação.
Exercícios:
18. A transmissão do calor por condução só é possível:
a) ( ) nos sólidos
c) ( ) no vácuo
b) ( ) nos líquidos
d) ( ) nos meios materiais
19.A transmissão do calor por convecção só é possível:
a) ( ) nos sólidos
c) ( ) nos fluidos em geral
b) ( ) nos líquidos
d) ( ) nos gases
51
20.A irradiação é o único processo de transmissão de calor:
a) ( ) nos sólidos
c) ( ) nos fluidos em geral
b) ( ) no vácuo
d) ( ) nos gases
21.A função de um cobertor de lã usado nos dias frios é:
a) ( ) fornecer calor ao corpo.
b) ( ) impedir a entrada do frio.
c) ( ) comunicar sua temperatura ao corpo.
d) ( ) reduzir a transferência de calor do corpo para o exterior.
22.Tocando com a mão num objeto metálico à temperatura ambiente (20 °C), notamos que
parece mais frio que um objeto de madeira à mesma temperatura.
a)
b)
c)
d)
(
(
(
(
) realmente a matéria é sempre mais quente à temperatura ambiente.
) os metais custam muito a entrar em equilíbrio térmico com o ambiente.
) os metais são sempre mais frios que a temperatura ambiente.
) o calor que a mão fornece se escoa rapidamente a todo metal, devido a sua grande
condutibilidade térmica.
23.Uma lareira aquece uma sala:
a) ( ) somente por irradiação.
b) ( ) somente por convecção.
c) ( ) por convecção e irradiação.
d) ( ) somente por condução.
24.Numa geladeira, a fonte fria (evaporador, congelador) é sempre colocada na parte superior
da mesma:
a) ( ) por motivos estéticos.
b) ( ) para que o ar frio desça e o ar quente) suba, por convecção natural.
c) ( ) o congelador deveria ser colocado na parte inferior.
d) ( ) o congelador deveria ser colocado na parte do meio para esfriar em baixo e em cima.
25.O calor transmitido pelo Sol se transmite até a Terra por:
a) ( ) condução.
d) ( ) convecção e irradiação.
b) ( ) irradiação.
e) ( ) convecção e condução.
c) ( ) convecção.
26.Os iglus, embora feitos pelo gelo, possibilitam aos esquimós neles residirem porque:
a) ( ) o calor específico do gelo é maior que o da água.
b) ( ) o calor específico do gelo é extraordinariamente pequeno, comparado ao da água.
c) ( ) a capacidade térmica do gelo é muito grande.
d) ( ) o gelo não é um bom condutor de calor.
e) ( ) a temperatura externa é igual à interna.
52
27.Um recipiente está cheio de água líquida. A condição necessária para que nessa água
existam correntes de convecção é ter:
a) ( ) temperatura de zero graus Celsius na parte superior.
b) ( ) temperatura de quatro graus centígrados na parte inferior.
c) ( ) fonte quente na parte superior.
d) ( ) fonte fria na parte inferior.
e) ( ) água com menor densidade na parte inferior.
28.Uma estufa para flores, construída em alvenaria, com cobertura de vidro, mantém a
temperatura interior bem mais elevada do que a exterior:
Das afirmações:
I - O calor entra por condução e sai muito pouco por convecção.
II - O calor entra por irradiação e sai muito pouco por convecção.
III - O calor entra por radiação e sai muito pouco por condução.
IV - O calor entra por condução e convecção e só pode sair por irradiação.
As que podem justificar a elevada temperatura do interior da estufa são:
a) ( ) I, III
d) ( ) IV
b) ( ) II, III
e) ( ) II
c) ( ) I, II
29.Selecione a alternativa que supre as omissões das afirmações seguintes:
I - O calor do Sol chega até nós por ........
II - Uma moeda bem polida fica ......... quente do que uma moeda revestida de tinta negra,
quando ambas são expostas ao sol.
III - Numa barra metálica aquecida numa extremidade, a propagação do calor se dá para a
outra extremidade por ..............
a) ( ) radiação, menos, convecção.
d) ( ) convecção, mais, condução.
b) ( ) radiação, menos, condução.
e) ( ) condução, mais, radiação.
c) ( ) convecção, mais, radiação.
ELETRODINÂMICA
UNIDADE 6
OBJETIVOS:
A Física estuda os fenômenos naturais relacionados com a mecânica, termologia, acústica,
óptica, eletricidade .
O objetivo da Física é compreender as leis fundamentais da Natureza. Ela pretende
explicar os mecanismos segundo os quais os vários intervenientes nos processos físicos
interagem entre si.
Ao término deste módulo o aluno deverá estar apto a responder questões sobre o
assunto estudado, apresentando o desempenho solicitado nos objetivos que se seguem
1) Descrever e ou exemplificar condutores e isolantes de eletricidade.
2) Concluir para processos de eletrização.
53
3) Aplicar a lei de Coulomb.
4) Aplicar a definição de campo elétrico e campo elétrico determinado por uma carga.
5) Concluir para condutor elétrico devido a um condutor esférico eletrizado.
6) Representar linha de força.
7) Concluir para potencial elétrico em condutor esférico eletrizado.
8) Aplicar a definição de corrente elétrica.
9) Identificar os efeitos produ8zidos pela corrente elétrica
10) Aplicar a lei de 1 ] lei Ohm.
11) Concluir para resistência elétrica de um fio elétrico.
12) Aplicar potência elétrica.
13) Determinar energia dissipada, (efeito térmico).
14) Determinar a resistência equivalente uma associação de resistores.
15) Identificar instrumentos medidores.de eletricidade.
1. PRIMEIROS CONCEITOS
Há muitos séculos atrás, na cidade de Miletto, o filósofo grego Tales, descobriu que um
pedaço de resina (o âmbar), depois de atritado podia atrair corpos leves.
Como, em grego, o âmbar é chamado elétron, surgiu o termo “eletrizado” para todos os
corpos que se comportavam como o âmbar depois de ser atritados. Daí também os termos
eletricidade, elétrons, elétrico, etc.
Benjamim Franklin foi o primeiro a formular uma teoria sobre a natureza da eletricidade.
A partir de 1700, desenvolveu-se o estudo da eletricidade através dos trabalhos de
Coulomb, Gauss, Volta, Ohm, Faraday, Oersted e outros.
Na eletrostática estuda-se os efeitos produzidos por cargas elétricas sem repouso.
1.1. Carga elétrica
A matéria é formada de pequenas partículas, os átomos. Cada átomo é constituído de
partículas ainda menores, os prótons, os elétrons e os nêutrons. Os prótons e os nêutrons
localizam-se no núcleo e os elétrons giram em torno do núcleo, numa região chamada de
eletrosfera. Os prótons e os elétrons apresentam uma importante propriedade física, a carga
elétrica. A carga elétrica do próton e a do elétron tem a mesma intensidade mas sinais
contrários.
A carga elétrica é uma propriedade que se manifesta em algumas das partículas
elementares: prótons e elétrons.
A carga elétrica do próton é igual em
quantidade, à carga elétrica do elétron. É esta a
menor quantidade de carga que uma partícula
pode apresentar. É chamada de carga elementar e
representada pela letra e.
e = 1,6 . 10-19 C
Como a carga elétrica do próton é positiva e a do elétron é negativa, temos:
54
carga elétrica do próton = 1,6 . 10-19 C
carga elétrica do elétron = -1,6 . 10-19 C
Representa-se uma carga qualquer por q ou Q. A carga elétrica é uma grandeza física.
A unidade de carga elétrica é SI , Coulomb, “C”.
Como 1 C é uma unidade muito grande, costuma-se usar submúltiplos:
1µ C = 10-6 C (um micro-Coulomb)
1n C = 10-9 C (um nanocoulomb)
1m C = 10-3 C (um mili-Coulomb)
1pC = 10-12 C (um picocoulomb)
Um corpo é eletricamente neutro quando N o de prótons é igual ao No de elétrons.
Um corpo é eletrizado quando apresenta em excesso ou falta de cargas + ou - .
Q=n.e
Q – carga elétrica
n – número de partículas
e – carga elementar
Exemplo:
Determinar o número de elétrons existentes em uma carga de 1,0 Coulomb.
Q  1,0 C
1
Q = ne 1,0 = n . 1,6 . 10-19 n =
= 6,25 . 1018 elétrons
Dados 
-19
-19
e

1,6
.
10
C
1,6
.
10

Princípios da eletrostática
a) Princípio da atração e repulsão
“Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem”.
b) Princípio da conservação das cargas elétricas
“Num sistema eletricamente isolado, é constante a soma algébrica das cargas elétricas”.
1.3. Condutores e Isolantes
Condutores: são materiais que permitem, com relativa facilidade, a movimentação de
cargas elétricas em seu interior.
Exemplos:
Metais em geral (os metais possuem “elétrons livres”, ou seja, possuem alguns elétrons
fracamente ligados ao núcleo).
Outros condutores: grafite, soluções iônicas.
Isolantes: são os materiais que dificultam a movimentação de cargas.
Exemplos:
Borracha, madeira, vidro, ebonite.
Exercícios:
1. O que é carga elementar?
2. Dê o conceito de carga elétrica.
3. Complete cada afirmação para que ela seja verdadeira:
a) Quando um corpo apresenta falta de elétrons ele
____________________
b) Quando um corpo apresenta excesso de elétrons ele
________________
está
eletrizado
está
eletrizado
55
c)
Em
um
átomo
eletricamente
neutro,
o
número
de
prótons
é
________________________ número de elétrons.
d) A unidade de carga elétrica no SI é ______________ e seu símbolo é
______________.
4. Marque com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas:
a) ( ) Todo corpo eletricamente neutro não tem cargas elétricas.
b) ( ) Corpos carregados com cargas elétricas de mesmo sinal se repelem; corpos
carregados com cargas elétricas de sinais contrários se atraem.
c) ( ) Corpos neutros são os que não se apresentam eletrizados.
d) ( ) A eletrização positiva se caracteriza pelo excesso de elétrons.
5.
Um corpo eletrizado com carga 6,4µ C. Determine o número de elétrons em falta no
corpo.
6.
Quantos elétrons devemos fornecer a um corpo inicialmente neutro, para eletrizá-lo com
carga 48µ C?
Quantos elétrons em excesso tem o corpo eletrizado com carga de -16p C.
7.
1.4. Processos de eletrização
Existem três processos para se obter a eletrização de um corpo: eletrização por atrito,
eletrização por contato e eletrização por indução.
a) Eletrização por atrito:
Dois corpos de materiais diferentes, inicialmente neutros, são atritados. Então ocorre a
passagem de elétrons de um corpo para outro. O corpo que perde elétrons fica eletrizado
positivamente (+) e o que ganha, eletriza-se negativamente (-).
Na eletrização por atrito, os corpos sempre se eletrizam com cargas iguais em
quantidades mas de sinais contrários.
Sabe-se ainda que uma mesma substância pode ficar eletrizada positiva ou
negativamente, conforme o tipo da outra substância com que ela é atritada.
Com base nesse fato elaborou-se uma lista de substâncias, de tal modo que cada uma
se eletriza com carga positiva quando atritada com qualquer outra substância que lhe é
posterior na lista, ficando esta última, em consequência, carregada negativamente.
56
Na eletrização por atrito, pelo menos um
dos corpos deve ser isolante. Se
atritarmos dois condutores, eles não vão
manter a eletrização.
Série tribo elétrica
vidro
mica
+
lã
pele de gato
seda
algodão
plástico
cobre
-
b) Eletrização por contato:
Considerar dois corpos A e B, sendo A inicialmente neutro e B eletrizado positivamente.
Ao se colocar os dois corpos em contato, alguns elétrons de A serão atraídos para o corpo B.
Após o contato, ambos os corpos ficarão eletrizados positivamente. Se B estivesse
inicialmente eletrizado negativamente, alguns elétrons de B passariam para A e ambos os
corpos ficariam eletrizados negativamente, após o contato.
Na eletrização por contato, os corpos sempre se eletrizam com cargas de mesmo sinal.
c) Eletrização por indução:
Aproximando um corpo A, eletrizado positivamente, de um corpo B neutro, alguns
elétrons de B são atraídos por A e irão se concentrar na extremidade de B, próxima de A. Na
outra extremidade de B teremos excesso de cargas positivas. Há uma polarização de cargas.
Esse fenômeno é chamado de indução eletrostática (influência eletrostática). Não houve troca
de elétrons de um corpo para outro. Afastando-se A, o corpo B voltará à sua posição inicial. O
corpo A é chamado de indutor e B, de induzido.
Para eletrizar o induzido, deve-se ligar o mesmo à Terra, na presença do indutor.
A Terra transfere elétrons para o corpo B. Ainda na presença de indutor A, desliga-se o fio terra
e afasta-se após o indutor.
Observação:
“No caso do indutor ser negativo, ao ligar o induzido à Terra, esta retirará elétrons do
induzido. A terra sempre está apta a ceder ou receber elétrons devido à sua grande dimensão
e por conseguinte, grande capacidade elétrica”.
57
Conclusão:
- Na eletrização por indução eletrostática, a quantidade de carga do indutor será sempre
maior ou igual à quantidade de carga do induzido.
- Na eletrização por indução eletrostática, o corpo induzido se eletrizará sempre com
carga de sinal contrário a do indutor.
Exercícios:
8. Na experiência de eletrização por atrito entre uma barra de plástico e a seda, a seda
cede ou recebe elétrons?
9. Esfregando vigorosamente uma pequena esfera metálica entre os dedos ela ficará
eletrizada? Explique.
2. LEI DE COULOMB
A força de atração ou repulsão entre duas cargas puntiformes (corpos eletrizados de
dimensões desprezíveis) q1 e q2, separadas por uma distância d, é diretamente proporcional ao
produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.
F=k
q1 . q2
d2
Onde k é uma constante cujo valor depende do meio no qual as cargas se encontram e
do sistema de unidades usado.
No vácuo, no SI, o valor de k é 9 . 109
Nm 2
C2
Como a força é uma grandeza vetorial deve-se considerar:
a) direção: coincide com a direção da reta que une as cargas
q .q
b) módulo ou intensidade: dado pela expressão F = k 1 2 2
d
c) sentido: depende do sinal das cargas (conforme o esquema abaixo)
Na aplicação da expressão da força, utilizaremos apenas o valor absoluto das cargas,
concluindo de antemão se as forças são de atração ou de repulsão pelos sinais das cargas.
  cargas de mesmo sinal 

  cargas de sinal contrário 
 repulsão
Força
 atração
Exemplos:
1. Duas cargas q1 = 2,0 µ C e q2 = 4,0 µ C estão separadas por 3 cm, no vácuo. Qual a
intensidade da força que atua nessas cargas?
Resolução:
58
q1 = 2,0 µ C = 2 . 10-6 C
q2 = 4,0 µ C = 4 . 10-6 C
Dados:
d = 3 cm = 3 . 10-2 m
k = 9 . 109 N.m2/C2
F=k
q1 . q 2
d2

9 .10 9 . 2 .10 -6 . 4 .10 -6
3 .10 - 2 2



F = 80 N
Exercícios:
Atenção: Nos exercícios a seguir, considerar k = 9 . 109 N.m2/C2
10. Duas esferas estão eletrizadas com cargas de 4 µ C e 5 µ C respectivamente. Sabendo
que a distância entre as esferas é de 2 m, calcule a intensidade da força eletrostática
entre elas.
11. Duas cargas q1 = 2 . 10-3 C e q2 = 5 . 10-3 C, no vácuo estão separadas por 3 cm. Qual a
intensidade da força de repulsão entre elas?
12. Duas cargas estão dispostas conforme o esquema abaixo. Determinar a força
eletrostática entre as cargas. (no vácuo)
3. CAMPO ELÉTRICO
Seja uma carga Q. A região ao redor
dessa carga onde se faz sentir sua ação é o
campo elétrico dessa carga. Então, no ponto
Q
P, próximo à carga Q, campo elétrico (a ação
da carga) será representado por um vetor
denominado vetor campo elétrico E .
Se no ponto P for colocada uma outra carga (carga de prova), sobre esta carga atuará
uma força F (Lei de Coulomb – força entre Q e q). A relação entre F e q é igual a E .
E =
Substituindo F 
E= k.
F
q
Q . q / d 2
q
onde F = k .

E
Q.q
d2
k.Q
d2
A unidade de campo elétrico, no SI, é Newton / Coulomb ou seja N/C.
Conclusão:
 Existe uma região de influência da carga Q onde qualquer carga de prova q, nela
colocada, estará sob a ação de uma força de origem elétrica. A isso chamamos campo elétrico.
As características de vetor E , determinado pela carga Q criadora do campo, são:
59
a) Intensidade
É dada por: E = k0
Q
d2
b) Direção
Da reta que une o ponto P à carga Q.
Sentido
O sentido do vetor campo elétrico depende do sinal da carga que origina o
campo.Quando a carga criadora do campo for positiva, o campo elétrico produzido será
sempre de afastamento, como pode ser verificado, pela colocação de cargas de prova
de sinais diferentes, nos pontos P1 e P2.
Quando a carga criadora do campo for negativa, o campo elétrico será sempre de
aproximação, como mostra o esquema.
- Se a carga Q é positiva, o vetor tem sentido como se saísse da carga Q.
- Se a carga Q é negativa, o vetor tem sentido como se entrasse na carga Q.
As figuras indicam o sentido do vetor campo elétrico devido às cargas positiva e negativa.
Exemplos:
1. Determine a intensidade do campo elétrico criado por uma carga puntiforme de 4µC, no
vácuo, num ponto localizado a 40cm da carga.
Resolução:
Dados: Q = 4 µ C = 4 . 10-6 C
d = 40 cm = 0,4 m
k = 9 . 109 N.m2/C2
k .Q
4 .10 - 6
 E  9 .10 9 .
 E  2,25 .10 5 N/C
E= 2
1 2
d
4  10


60
2. Um campo elétrico apresenta em um ponto P de uma região a intensidade de 6 . 10 5 N/C,
direção horizontal e sentido da esquerda para direita. Determine a intensidade, a direção e o
sentido da força elétrica que atua sobre uma carga puntiforme q = 2 µ C, colocada no ponto
P.
Resolução:
Dados: q = 2µC = 2 . 10-6 C
E = 6 . 105 N/C
Intensidade: F = q . E  F = 2 . 10-6 . 6 . 105  1,2 N
Direção: horizontal
Sentido: como q > 0, F tem o mesmo sentido de E.
3. Uma carga q = -2µC é colocado num ponto A de um campo elétrico originado por uma carga
Q = 6µC, ficando sujeita a ação de uma força de direção horizontal, sentido para direita e de
módulo F = 8 . 102 N. Determinar as características do vetor campo elétrico nesse ponto A.
Resolução:
E=
F
q

E 
8 . 10 2
-6

E  4 . 10 8 N/C
2 . 10
A direção do campo é a mesma que a da força.
Como a carga q é negativa o sentido do vetor campo é oposto ao sentido da força.
Atenção:
Se q fosse positiva, o sentido do vetor campo coincidiria com o sentido da força.
Exercícios:
13. Determine a intensidade do campo elétrico criado por uma carga puntiforme de 2µC, no
vácuo, num ponto localizado a 90 cm da carga.
14. Um campo elétrico apresenta no ponto P de uma região a intensidade de 6 . 10 5 N/C,
direção horizontal e sentido da esquerda para a direita. Determine a intensidade, a
direção e o sentido da força elétrica que atua sobre uma carga puntiforme q = -3µC,
localizada em P.
15. Determinar a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga de 4µC, localizado no
vácuo, num ponto situado a 3 cm.
16. Uma carga de 3.10-6 C é colocado num campo elétrico de 5.103 N/C. Qual a força de
interação sobre a carga?
61
3.1. Linhas de Força
Para visualizar a distribuição de um campo elétrico no espaço usa-se representá-lo
através de suas linhas de força. As linhas de força são linhas imaginárias construídas de tal
forma que o vetor campo elétrico seja tangente a elas em cada ponto.
Casos:
 a) Linhas de força de campo elétrico gerado por uma carga puntiforme isolada.
a-) carga positiva: as linhas de força saem das cargas positivas.
b-) carga negativa: as linhas de força entram nas cargas negativas.
 b) Linhas de força de campo elétrico gerado por duas cargas puntiformes iguais.
Campo gerado por duas
Campo
gerado
por
duas
Campo gerado por duas
cargas puntiformes iguais e
positivas.
cargas puntiformes iguais e
negativas.
cargas puntiformes iguais e
de sinais contrários.
 c) Campo elétrico uniforme.
Um campo elétrico é uniforme quando o vetor campo elétrico
for o mesmo em todos os pontos desse campo. Esse tipo de campo
pode ser obtido através da eletrização de superfícies planas, com
distribuição homogênea de cargas. Se o campo elétrico for uniforme
as linhas de força serão retas paralelas entre si e igualmente
distanciadas.
+
-
62
Exercícios:
17. A figura abaixo representa, na convenção usual,
a configuração de linhas de força associada a
duas cargas puntiformes Q1 e Q2. Podemos
afirmar corretamente que:
a) Q1 e Q2 são cargas positivas.
b) Q1 e Q2 são cargas negativas.
c) Q1 é positiva e Q2 é negativa.
d) Q1 é negativa e Q2 é positiva.
18. As linhas de força de um campo elétrico entre duas placas metálicas paralelas,
carregadas, longe das bordas são:
a) circunferências.
b) parábolas.
c) retas paralelas às placas.
d) retas perpendiculares às placas
4. TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICO
4.1. Energia Potencial
Uma carga q (carga de prova), colocada no ponto P do campo
elétrico da carga Q, adquire uma energia potencial dada por:
Q.q
Ep = k .
d
Quando a distância tende a ser infinita (muito grande), a energia potencial tende a zero:
Ep  0
4.2. Potencial Elétrico gerado por uma Carga
O potencial elétrico num ponto P, situado no interior de um campo gerado por uma carga Q, é a
energia potencial que uma carga q adquire quando colocada em P, dividida pela carga q.
+
P
V=
Ep
q
ou
V =k.
Q
d
d
O potencial depende da distância, não depende da carga de prova q e depende da carga
geradora Q.
Potencial é grandeza escalar.
Se Q é positiva, o potencial V é positivo. Se Q é negativa, o potencial V é negativo.
A unidade de potencial elétrico, no SI, é o volt (V).
1 volt é o potencial de um ponto que fornece a uma carga de 1 Coulomb, nele colocada,
uma energia de 1 joule.
Superfície equipotencial é a superfície que tem, em todos seus pontos, o mesmo potencial.
Exemplos:
1. Determine o potencial elétrico em um ponto P, situado a 40cm de uma carga elétrica
puntiforme de 8µC.
63
Resolução:
Dados:
Q = 8 µ C = 8 . 10-6 C ;
d = 40 cm = 0,4 m = 4-1m ;
k = 9 . 109 N.m2/C2
Q
8 . 10 -6
 V = 9 . 109 .

V = 18 . 104 V
d
4.10 1
2. O trabalho realizado pela força de interação elétrica, para deslocar uma carga de 2 C do
V=k
ponto A ao infinito do campo, é de 60 J. Determine o potencial elétrico no ponto A.
Resolução:
Dados:
q=2C
 = 60 J

60
Ep A

 30 V 
VA =

 VA =
V = 30 V
2
q
q
Exercícios:
19. Determine o potencial de um ponto P, situado a 30 cm de uma carga de - 6µ C.
20. No campo eletrostático de uma carga puntiforme Q = 4µC são dados dois pontos A e B
cujas distâncias à carga são, respectivamente, 20cm e 60cm. Determine os potenciais
em A e B.
21. Determine a energia potencial que uma carga de 5µC adquire a 10cm de uma carga de
0,2µ C, fixa, localizada no vácuo.
Diferença de potencial (ddp)
A diferença de potencial ddp também é chamada de voltagem ou tensão, e é
utilizada para explicar o movimento das cargas elétricas.
A diferença de potencial entre dois pontos A e B é indicada por V A – VB e representada
pela letra U.
U = VA – VB
4.4. Relação entre trabalho e ddp
O trabalho da força F, quando desloca uma carga q de um ponto A para um ponto B de
um campo elétrico é dado por A unidade de trabalho, no SI, é o Joule (J
 AB  q . (VA - VB )
Observação:
As cargas positivas abandonadas um campo elétrico e sujeitas apenas às forças do
campo deslocam-se para pontos de menor potencial e as cargas negativas deslocam-se para
pontos de maior potencial.
Exemplo:
1. Determine o trabalho realizado pela força elétrica para transportar uma carga de 6µC de um
ponto A até um ponto B, cujos potenciais são, respectivamente, 60 V e 40 V.
64
Resolução:
Dados:
q = 6 µ C = 6 . 10-6 C
VA = 60 V
VB = 40 V
AB = q . (VA – VB)  AB = 6 . 10-6 . (60 – 40)  AB = 12 . 10-5 J
Exercícios:
22. Num campo elétrico, transporta-se uma carga puntiforme de 2 . 10-6C de um ponto x até
um ponto y. O trabalho da força elétrica é de -6 . 10-5 J. Determine a ddp entre os pontos
x e y.
4.5. Diferença de potencial num campo elétrico uniforme
Considere o campo elétrico uniforme entre duas placas
paralelas eletrizadas com cargas iguais e de sinais contrários,
separadas pela distância d.
O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga de prova q positiva, da placa A
até a placa B é dado por:
AB = q . (VA – VB) 
Como trabalho também é:
AB = F . d 
sendo F = q . E, temos:
AB = q . E . d 
Igualando  e :
q . (VA – VB) = q . E . d
(VA – VB) = E . d
UAB = E . d
Essa expressão permite calcular a ddp entre dois pontos de campo uniforme.
Exemplo:
1. Determine a ddp entre dois pontos, A e B, de um campo elétrico uniforme de intensidade
105 N/C, sabendo-se que a distância entre esses pontos é de 0,2 cm.
Resolução:
Dados:
E = 105 N/C
d = 0,2 cm = 0,002 m
Como o campo elétrico é uniforme:
UAB = E . d
UAB = 105 . 0,002 = 200 V
Exercícios:
23. Determinar a ddp entre dois pontos A e B, de um campo elétrico de intensidade 10 3 N/C,
sabendo que a distância entre os pontos é de 0,002 m.
24. Uma carga 6 . 10-12C é abandonada em um ponto A do campo elétrico uniforme
representado abaixo. Dados: VA = 400V e VB = 100V. Qual o valor do campo? Qual o
trabalho para transportar a carga de A até B?
65
25. Determinar a ddp entre dois pontos A e B de um campo elétrico uniforme de intensidade
2 . 105 N/C, sabendo que a distância entre os pontos é de 0,2 cm.
4.6. Campo e potencial elétrico de um condutor esférico
Seja um condutor esférico de carga Q e raio R.
Para todos os pontos internos do condutor, o campo elétrico é nulo.
Eint = 0
Para todos os pontos da superfície do condutor, o campo é
dado por:
1
Q
k 2
Esup =
2
R
Para pontos externos, o campo é dado por:
Eext = k
Q
d2
Atenção:
d é medido desde o centro do condutor até o ponto considerado e para pontos muito
próximos da superfície d = R.
Para pontos internos e pontos da superfície, o potencial é dado por:
Vint = Vsup = k
Q
R
Para pontos externos, o potencial é dado por:
Vext = k
Q
d
Exemplo:
1. Consideremos uma esfera condutora de raio de 40cm. Ela se encontra eletrizada com uma
carga de 10µC. Determine os potenciais dos pontos A, B, C e D, localizados conforme
indica a figura.
Resolução:
 Q  10 μ C  10 . 10 - 6 C

9
2
2
 k  9 . 10 N.m /C
Dados:  R  40 cm  0,4 m
 dC  45 cm  0,45 m
 dD  55 cm  0,55 m

Os potenciais dos pontos A e B são iguais (o potencial num ponto interno é igual ao
potencial num ponto da superfície).
VA = VB = k .
Q
R

V  9 . 10 9 .
10 . 10 -6
0,4

V  225000 V
66
Para os pontos C e D (externos) calcula-se o potencial como se a carga Q fosse puntiforme e
localizada no centro da esfera.
Q
10 . 10 -6
9
VC = k .
 V C  9 . 10 .
 V C  2 . 10 5 V
dC
0,45
VD = k .
Q
dD

V D  9 . 10 9 .
10 . 10 -6
0,55

V D  1,64 . 10 5 V
Exercícios:
26. No esquema abaixo r = 4cm, d = 16cm carga da
esfera eletrizada igual a 6 . 10-9 C. Qual o valor
do campo em P?
27. A esfera representada abaixo está carregada com 10µC e tem raio de 3cm. Determinar
o campo elétrico em A, em B e em C.
28. Considere um condutor esférico de raio 50cm, no ar, carregado com carga de -100µC.
Determine o potencial:
a) num ponto da superfície da esfera;
b) num ponto situado a 50cm da superfície da esfera.
Eletrodinâmica
É a parte da Física que estuda as cargas elétricas em movimento, que corresponde à corrente
elétrica.
Corrente elétrica
Denomina-se corrente elétrica o movimento ordenado de cargas elétricas. Nos condutores
sólidos (fios ou barras de cobre, de alumínio, de latão) as cargas que se movimentam são os
elétrons.
Chama-se de circuito elétrico o caminho percorrido pelas cargas.
Esquema de um circuito elétrico
Num circuito completo encontra-se geralmente, os seguintes
elementos.
67
Gerador (pilha, bateria, dínamo, alternador) G
O gerador pode ser representado por dois traços paralelos. Os traços indicam os pólos ou
terminais do gerador. O traço maior corresponde ao pólo positivo ou pólo de maior potencial. O
traço menor corresponde ao pólo negativo ou pólo de menor potencial.
Outra representação:
Resistor (filamento de lâmpada, de chuveiro, etc.)
O resistor pode ser representado geralmente, por uma linha quebrada.
Outra representação:
Resistência: É a maior ou menor dificuldade de movimentação dos elétrons em um condutor
elétrico.
Chaves ou disjuntores C
Dispositivos que são acionados para abrir ou fechar (ligar ou desligar)
um circuito.
Sentido da corrente elétrica
O sentido convencional, que é também usado na prática, é do pólo de maior potencial para o
pólo de menor potencial ou seja, do pólo positivo para o pólo negativo.
Na realidade, o sentido real de movimentação dos elétrons é do pólo de menor potencial para o
pólo de maior potencial ou seja, do pólo negativo para o pólo positivo.
Intensidade de corrente elétrica
A intensidade de corrente elétrica é o quociente entre a quantidade de carga que atravessa a
secção transversal de um condutor e o tempo gasto em atravessá-la.
i=
q
t
ou
I=
Q
t
onde: i ou I é intensidade de corrente
q ou Q é carga elétrica
t é tempo
No SI, a unidade de intensidade de corrente é o ampère (A)
Pode-se determinar o número (n) de elétrons (e) que compõem a quantidade de carga por
Q=ne
onde: e é o módulo da carga do elétron.
e = 1,6 . 10-19 C
O elétron é a menor carga elétrica que existe. Todas as demais cargas são compostas por um
número inteiro de elétrons.
68
A corrente elétrica pode ser do tipo:
a) contínua constante – é a corrente que tem sentido e
i
intensidade constante (é a corrente fornecida pelas pilhas
ou pela bateria do automóvel).
t
i
b) alternada – é a corrente que muda de sentido e
intensidade de tempos em tempos iguais (é a
corrente que alimenta nossas cidades, é
fornecida por geradores alternadores).
Exemplos:
1. Uma lâmpada permanece acesa durante 1 h, sendo percorrida por uma corrente elétrica de
intensidade igual a 0,5 A. A carga elétrica do elétron em valor absoluto é 1,6 . 10 -19 C.
a) Qual a carga elétrica que passou por uma secção de seu filamento?
b) Quantos elétrons passaram?
Dados: t = 1 h = 3600 s i = 0,5 A
Q
Q
;
0,5 
;
Q  1,8.10 3 C
a) i = i 
t
3600
b) Q = n . e ;
1,8 . 103 = n . 1,6 . 10-19 ;
n = 1,125 . 1022 elétrons
2. Através de uma secção transversal de um fio condutor passaram 2,5 . 10 21 elétrons num
tempo de 200 s. Qual a intensidade de corrente elétrica através do condutor?
Dados: n = 2,5 . 1021
Q=n.e
Q = 2,5 . 1021 . 1,6 . 10-19
;
e = 1,6 . 10-19
Q = 4,0 . 102 C
Q
4,0.10 2
; i = 2,0 A
t = 200 s
i=
i=
;
t
200
Exercícios:
29. Determine a quantidade de carga transportada em 3 s num condutor percorrido por uma
corrente elétrica contínua de 20 A.
30. Através da seção transversal de um fio de cobre passam 25 . 10 19 elétrons num intervalo
de tempo de 5,0 segundos. Sendo a carga elétrica elementar e = 1,6 . 10 -19 C,
determine:
a) a quantidade total de carga que atravessa a secção em 5,0 s.
b) a intensidade de corrente elétrica através desse condutor de cobre.
31. Um fio metálico é percorrido por uma corrente elétrica de 5.10 -1A durante 2 h. Qual é a
quantidade de carga que passou pela secção transversal do condutor nesse intervalo de
tempo?
32. Pela secção transversal de um condutor passam 10 21 elétrons num intervalo de tempo
de 32 s. Sendo e = 1,6 . 10-19 C, determine a intensidade de corrente elétrica no
condutor.
33. Nos metais, as partículas responsáveis pela condução de corrente elétrica são:
a) prótons
b) elétrons
c) cátions
d) ânions
e) núcleos
69
Efeitos da Corrente Elétrica
a) Efeito térmico ou efeito Joule
Um condutor se aquece ao ser atravessado por corrente elétrica. Exemplo de aplicação
desse efeito: aquecedores, chuveiro elétrico, secador de cabelo.
b) Efeito luminoso
A corrente elétrica, sob condições especiais, através de um gás rarefeito faz com que ele
emita luz.
Exemplo desse efeito: lâmpada fluorescente.
c) Efeito magnético
Na região próxima de um condutor percorrido por corrente elétrica surge um campo
magnético.
Exemplo desse efeito: motor elétrico, transformadores.
d) Efeito químico
A passagem da corrente elétrica numa solução eletrolítica pode provocar uma reação
química.
Exemplo desse efeito: niquelação de metais, eletrólise.
e) Efeito fisiológico (choque elétrico)
Consiste na ação da corrente elétrica sobre o corpo humano ou sobre o corpo de animais.
Lei de Ohm
1ª Lei de Ohm (só é aplicada para condutores ôhmicos)
A intensidade de corrente que percorre um resistor é diretamente proporcional à tensão entre
os seus terminais.
i
U = Ri
onde: U é a diferença de potencial (ddp) entre A e B
i é a corrente que atravessa o condutor
R é a resistência do condutor
A constante de proporcionalidade entre U e i é denominada resistência do resistor e representa
a dificuldade oferecida pelo condutor à passagem das cargas elétricas.
Todos os condutores que obedecem à lei de
Ohm como se observa no gráfico ao lado,
denominam-se resistores ou condutores
ôhmicos.
A unidade de resistência, no SI, é ohm (Ω).
70
Exemplos:
1. A ddp aplicada nos extremos de um resistor é de 2 V e a corrente que o atravessa é 0,02 A.
Qual o valor da resistência do resistor?
Dados:
2
U=2V
U=Ri
;
2 = R . 0,02
;
R=
0,02
i = 0,02 A
R=?
R = 100 
2. Um resistor é submetido a uma ddp de 100 V e, nestas condições, é atravessado por uma
corrente de 2,0 A. Determinar:
a) o valor da resistência.
b) a intensidade de corrente que o atravessa, caso a ddp passe a ser 200 V.
Dados:
100
U1 = 100 V
a) U = R i
;
100 = R . 2 ;
R=
; R = 50 
2
i1 = 2,0 A
200
b) U = R i
;
200 = 50 . i2 ;
i2 =
50
Exercícios:
34. Um resistor tem resistência R = 5  e é percorrido por uma corrente elétrica de
intensidade i = 4 A. Qual é a tensão em seus terminais?
35. Qual a intensidade de corrente que percorre um resistor de resistência R = 5  ligado a
uma tensão elétrica de 40 V?
36. A curva característica de um resistor mantido a
temperatura constante é dada a seguir:
a) Você pode afirmar que esse resistor é ôhmico? Por
quê?
b) Qual o valor da resistência elétrica desse resistor?
37. Qual é a ddp que deve ser estabelecida entre os terminais de um resistor ôhmico de
resistência igual a 20 , para que o mesmo seja percorrido por uma corrente elétrica de
intensidade igual a 4,0 A?
38. A ddp entre os extremos de um resistor de 5  é igual a 10 V. A corrente elétrica no
resistor tem intensidade de:
a) 1 A
b) 2 A
c) 3 A
d) 4 A
e) 5 A
71
39. A curva característica de um resistor
mantido à temperatura constante é
dada ao lado:
a) Esse resistor é ôhmico? Justifique.
b) Qual a resistência do resistor quando
i = 10 A? E quando i = 5,0 A?
Gráfico
A resistência de um resistor depende apenas das características físicas do resistor.
É o que fica determinado pela 2ª Lei de Ohm.
Potência Elétrica
A corrente, ao passar num resistor, aquece o resistor. A energia elétrica é transformada em
calor (energia térmica). A potência dissipada por um resistor relaciona a energia com o tempo.
É dada por:
P=Ui
P=Ri2
P=
U2
R
No SI, a unidade de potência é o watt (W).
A energia elétrica que o resistor consome durante um tempo t e que, transformada em energia
térmica, é dada por:
E=P.t
No SI, a unidade de energia é o Joule (J).
Existe uma relação entre a unidade de energia, Joule, e a unidade prática de energia térmica,
caloria.
1 cal  4,18 J
Pode-se medir também a energia, em kwh que é uma unidade prática largamente usada
quando o tempo é medido em horas e a potência em quilowatts.
Considerando que:
1 kW = 1000 w; 1 hora = 3600 s,
 1 kwh = 1000 w . 3600 s; 1 kwh = 3,6 . 106 J
Exemplos:
1. Um aquecedor elétrico é atravessado por uma corrente de 5A, quando alimentado por
110 V.
a) Qual a resistência do aquecedor?
b) Qual a sua potência?
c) Qual a energia dissipada em 2 h, em kwh?
Dados:
U = 110 V
a) U = R i
;
110 = R . 5 ;
R = 22 
t = 2 h = 7200 s
i =5A
b) P = U i ; P = 110 . 5; P = 110 . 5 = 550 W ou P = 0,55 kW
c) E = P . t
;
E = 0,55 . 2 = 1,1 kwh
72
2. A potência de um chuveiro é 2000 W.
a) Qual a energia dissipada pelo chuveiro em 15 min?
Dados:
P = 2000 w = 2 kW
a) E = P . t
t = 15 min = 900 s = 1/4 h
;
E=P.t
;
E = 2000 . 900 = 18 . 105 J
ou
1
E=2.
= 0,5 kwh
4
Exercícios:
40. O que acontece com o brilho de uma lâmpada de 50 W, projetada para ser ligada a uma
ddp de 200 V, quando ela for ligada a uma ddp de 100 V?
41. Qual a resistência de uma lâmpada de 60 w ligada a uma ddp de 120 V?
42. Os valores nominais de um ferro elétrico são 600 W e 120 V. Isso significa que,
utilizado dentro das especificações do fabricante, ele é percorrido por uma corrente
elétrica, em ampères, de:
a) 0,2
b) 2
c) 5
d) 10
e) 12
43. (UCBA) – Um resistor, submetido a uma diferença de potencial de 12 volts, dissipa uma
potência de 6,0 watts. A resistência elétrica do resistor, em ohms, é igual a:
a) 1,4
b) 8,5
c) 24
d) 7,2 . 10
e) 8,6 . 102
Grade de respostas - Unidade 1
1.
Repouso  referencial é o carro
2.
Terra  repouso
movimento  referencial é a Terra
Sol  movimento (rotação e translação)
3.
a) F
b) V
4.
C
5.
A
6.
B
7.
D
8.
a) 60m ; C
9.
a) SO = - 8m;
10. a) 30 m/s
c) V
b) 100m ; B
S = - 20m
b) 20 m/s
11. 1.188km/h
12. 5 m/s
13. 36 km/h
14. a) 30m
d) F
b) 150m
c) 140m; C
b) 78m
c) 360 km/h
d) 200m ; A
73
15. a) 40 m e – 8 m/s
16. 1000 km/h
b) 16 m
c) 5 s
b) 8500 km
17. I – Acelerado
II – Retardado
III – Retardado
IV – Acelerado
18. B
b) – 2 m/s²
19. a) 12m/s
20. 30 m/s
21. 3,5m/s
c) 2 m/s
2
d) Retardado
22. 300m/s 23. V = 5 + 2t
Grade de Resposta
24. a) 5m/s2 b) 150m/s
Unidade 2
1.
a) 1 N
b) 10 N
2.
a) Vai para trás em relação ao trem; tende a permanecer parada em relação à Terra,
pela inércia.
b)Tende a continuar em trajetória retilínea, saindo pela tangente, pela inércia.
c) Tende a continuar em relação ao trem.
3.
Havendo colisão, há redução brusca de velocidade e os passageiros, por inércia,
tendem a continuar com a velocidade do veículo. Neste momento, o cinto de
4.
segurança prende o corpo dos passageiros junto aos bancos do veículo.
Porque ele tende a permanecer em movimento.
5.
a) FR = 50 N
6.
4 m/s²
7.
8.
10.
11.
12.
M = 120kg; P = 192N
128 N
a) 2 m/s² b) 50 N
2m/s2
a = 4m/s2 b = 32N
a = 5 m/s²
c = 8N
GRADE DE RESPOSTAS - Unidade 3
1. 960J
7. 870J
2. a) 80J b) 40J
3. 350J
8. Significa que em 1s a máquina realiza um
trabalho de 300J
4. 800J ; -100J
9. Sim
5. a) 10m/s2 b) 600J
c) 20m/s
6. 100J
10. 160W
11. 2m
GRADE DE RESPOSTAS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
12. 100 Ns
Unidade 4
o
96,8 F e 309K
- 60o C
- 195o C, - 319o F
9,6oR
C
a) dilata-se
b) devido a dilatação quando aumenta a temperatura
74
7.
8.
0,145 m
50,001 cm
9. 0,0096m2
10. B
11. 300k
1,5 atm
12. 750k
10atm
GRADE DE RESPOSTAS
1.
2.
3.
4.
12 cal/°C
a) 0,05 cal /g°C
a) 1288 cal
80000 cal
5.
6.
7.
171 cal
0,2 cal /g°C
35 ºC
28. E
35,3 ºC
29. B
≅ 22,18 ºC
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
b) 1 cal/°C
b) 18,4 cal/°C
≅ 0,31 cal/g ºC
32 ºC
960 Kcal
32.000 cal ou 32 Kcal
72 Kcal
14.800 cal
200g
a) 1 cal/g °C
b) 540 cal/g
UNIDADE 5
18. A
19. C
20. B
23. C
24. B
25. B
21. B
22. D
26. B
27. D
c) 0,5 cal/g °C
GRADE DE RESPOSTAS
UNIDADE 6
a) Positivo
b) Negativo
c) Igual
d) Coulomb; C
a)F
b) V
c) V
d) F
4 . 1013 elétrons
3 . 1014 elétrons
108 elétrons
Cede elétrons pois ocupa posição acima do plástico na série tribo elétrica
Se a pessoa estiver em contato com a Terra a esfera não ficará eletrizada. Se estiver isolada,
poderá ficar carregada
45.10-3N
108N
60N
2,22.104N/C
1,8N Direção horizontal; Sentido : como q<0, F tem sentido contrário de E
4.107N/C
15.10-3N
C
D
Va = 18 . 104 V Vb = 6 . 104 V
0,09 J
- 30 V
2V
5 . 103 N/C 18 . 10-10J
4 . 102 V
13,5 . 102 N/C
EA= 0;
EB = 0,5 . 108 N/C
EC =. 107 N/C
75
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
6
5
1,8 . 10 V
9 . 10 V
60C
a) 40 C b) 8A
3600s
50A
B
20V
8A
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
Não Ôhmico não obedece a lei de Ohm R = 4 Ohm
80V
2A
3Ω; 4Ω
Diminui
0,5A
C
43. C
BIBLIOGRAFIA:
ARCIPRETE, Nicolangelo et GRANADO, Nélson Vilhena. Física 1. 5ª ed., São Paulo: Ática, 1981.
• N. OMOTE, Física. Série Sinopse. 3ª ed., São Paulo: Moderna, 1982.
• BONJORNO, Regina F.S. Azenha et CLINTON, Márcico Ramos. Física Fundamental, 2º grau, Volume Único. 1ª
ed., São Paulo: FTD, 1999.
• MORETTO, Vasco Pedro. Física em Módulos de Ensino – Mecânica, 2º grau, 4ª ed., São Paulo: Ática, 1981.
• ANJOS, Ivan Gonçalves dos. Física – Coleção Horizontes, Ensino Médio, Volume Único. 1ª ed., São Paulo:
IBEP, s/d.
• CARRON, Wilson et GUIMARÃES, Osvaldo. As Faces da Física, Volume Único. 1ª ed., São Paulo,: Moderna,
1998.
Bibliografia de Apoio
• GETEF. Física FAI 2. 2ª ed., São Paulo: Saraiva, 1977.
• ALVARENGA, Beatriz et MÁXIMO, Antônio Curso de Física. 1ª ed., São Paulo: Harper & Row do Brasil Ltda,
1979, V.1.
• BONJORNO, José Roberto et CLINTON, Márcico Ramos. Física 1. 1ª ed., São Paulo: FTD, 1992.
• MARINO, Djalma. Série Compacta: Física. 1ª ed., São Paulo: Ática, s/d,