[Aceleração da Gravidade]

Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Laboratório de Física 2
Prof. Sidney Alves Lourenço
Curso: Engenharia de Materiais
Grupo: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------
QUEDA LIVRE DOS CORPOS
Experimento - 3
_____________________________________________________
Introdução
Denominamos queda livre a queda de um corpo no vácuo, sob a ação única e
exclusiva da gravidade. Este fato torna á experiência um pouco difícil de realizar em
sala de aula, pois depende de uma câmara de vácuo. Se, no entanto, usarmos um
corpo de forma apropriada, densidade razoavelmente elevada e percorrendo pequenas
distâncias verticais, a resistência do ar se torna muito pequena, podendo ser
desprezada. Desta forma iremos fazer o experimento aceitando a queda de uma esfera
de aço, de uma pequena altura dentro da sala de aula, como um movimento de queda
livre.
A aparentemente simples natureza do movimento de queda livre tem sido, desde
há muito, objeto de interesse da filosofia da natureza. Baseado em observações
qualitativas, Aristóteles havia afirmado que “o movimento de queda de qualquer corpo
dotado de peso é mais rápido em proporção a seu tamanho”. De baixo de sua
autoridade se aceitou esta idéia durante muitos séculos. A autoridade de Aristóteles só
foi mudada depois que Galileo Gelilei, sábio italiano do Renascimento nascido em
1564, procurou por experiência descobrir a verdade e a proclamou publicamente.
É chamada QUEDA LIVRE, quando se considera desprezível a ação do ar ou
ocorre no vácuo. Galileo realizou uma série de experiências sobre a queda livre dos
corpos e chegou às seguintes conclusões:
1). Todos os corpos, independente de seu peso ou massa, caem com a mesma
aceleração. Próximos da superfície da Terra, a velocidade de queda é proporcional ao
tempo, isto é, a aceleração é constante.
2). As distâncias percorridas pelos corpos abandonados em queda livre são
proporcionais aos quadrados dos tempos, isto é, a função horária y = f (t) é uma função
de segundo grau. Se a aceleração é constante e a função horária é do segundo grau,
decorre que a Queda livre dos corpos é um Movimento Retilíneo Uniformemente
Variado. Um lançamento na vertical só difere da queda livre pelo fato de apresentar
uma velocidade inicial vertical.
A aceleração de um corpo que cai livremente chama-se aceleração da
gravidade e representa-se por g. Ela é levemente variável com a latitude do lugar
(distância ao equador), e altitude (medida em relação ao nível do mar). É menor no
Equador que nos pólos, devido a rotação da Terra e sua forma não totalmente esférica:
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2
no Equador, g = 9,78039 m/s e nos pólos, g = 9,83217 m/s2. O valor normal da
o
aceleração da gravidade é tomado ao nível do mar, a uma latitude de 45 : g = 9,80665
m/s2.
Pólo Norte
g = 9,8321 m/s2
Londres
g = 9,8118 m/s2
equador
g = 9,7804 m/s2
Bueno Airres
g = 9,8045 m/s2
Uma equação aproximada para o cálculo de g (em cm/s2), com a latitude (Φ) e
altitude (h em metros), é dada por:
2
2
g = 978,049 (1 + 0,0052884 sen Φ - 0,0000059 sen 2Φ) - 0,0003086.h - 0,011 (Eq.1)
Objetivos:
O objetivo deste trabalho é determinar experimentalmente a aceleração da
o
gravidade local (Φ= 23 31’ S e h = 576,0 m – Londrina), utilizando-se da
queda livre de uma esfera de aço partindo do repouso, e compará-lo com o
seu valor teórico. Usando os dados acima obtemos g=978,7 cm/s2.
Também temos como objetivo trabalhar a teoria de propagação de erros e a eterminação
2h
GM
da massa da Terra, sabendo-se que ag  2 ;
V
r
t
.
Materiais:

Cronômetro digital com fonte de tensão DC (0 – 12V).

Sensores de acionamento e parada do cronômetro;

Trilho vertical em alumínio com tripé;

Eletroímã com cabos de ligação e interruptor;

Esfera de aço
Metodologia:
1. Montar o equipamento (quando este ainda não estiver montado).
2. Acoplar o eletroímã na extremidade do trilho e conectá-lo aos bornes da fonte
DC existente no próprio cronômetro, intercalando a chave liga-desliga no
circuito.
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3. Colocar a esfera de aço no eletroímã.
4. Colocar o primeiro sensor START (S1) na posição que fique alinhado com a
esfera (de forma a ter uma velocidade inicial praticamente nula). Nesta posição a
esfera (sensor) terá uma distância inicial Y0. Levar em consideração o diâmetro
da esfera. Colocar o segundo sensor STOP (S2) 10 cm abaixo do primeiro, de
forma que:
Y = 0,10 m
5. Desligar o eletroímã, fazendo a leitura do tempo gasto ao percorrer esta
distância vertical de 10 cm (Y = 0,10 m).
6. Anotar na Tabela abaixo o tempo registrado no cronômetro.
7. Repetir esta operação 6 (seis vezes) e calcular o tempo médio tm.
8. Variar a distância do sensor S2 para 0,2 m, 0,30 m, 0,40 m, e 0,50 m e 0,60 m;
repetindo para cada uma destas os procedimentos 6, e 7.
9. Calcular a aceleração.
g2
Y
(t m ) 2
10. Calculara velocidade final para cada distância.
N0
Y
1
2
3
4
5
6
(m)
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
t1
t2
Tempos
t3
t4
V  g . tm
tm
(s)
g
2
(m/s )
V
m/s
t5
Aceleração da gravidade Média

ATIVIDADES E QUESTIONÀRIO
1. Construir um gráfico da posição final (Y) em função do tempo Y = f(tm) usando
os dados da tabela.
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2. De acordo com a curva obtida no gráfico Y = f(tm), que tipo de equação (linear,
exponencial, potência, etc) a representa? ________________________
3. Linearizar o gráfico e determinar os coeficientes angular e linear do mesmo.
4. Esta reta passa pela origem dos eixos? Por que? .
†
OBS: para linearizar forme a tabela X(m) X t2 (s2).
Coeficiente angular
a = __________
Coeficiente Linear
b = __________
5. Se compararmos com a equação do movimento retilíneo para queda dos corpos,
Y = (1/2) g t2, com a equação da reta obtida verificamos que A = (1/2) g. Calcule
o valor de g.
6. Construir, um gráfico de V = f(tm) e determinar os coeficientes angular e linear
do mesmo, através do ajuste de uma função linear.
Coeficiente angular
a = __________
Coeficiente Linear
b = __________
7. Comparar este valor do coeficiente angular com os valores da tabela. Ele é igual
a qual grandeza? __________________________________________________
8. Qual é o significado físico da área sob o gráfico Vm = f(t)?
9. Construir o gráfico da aceleração em função do tempo, a = f(t). Que forma ele
apresenta?_______________________________________________________
10. O que representa a área sob este gráfico?______________________________
11. Como se pode classificar este movimento (MU ou MUV)? Justifique.
12. Apresente o erro percentual.
Erro percentual (%) = 100 [Valor teórico – Valor experimental]
onde, Valor teórico é o calculado pela equação (1). Valor experimental é o obtido
nos dois gráficos.
13. Citar alguns motivos que possam justificar o erro percentual.