Incerteza de Medição - Centro de Educação, Consultoria e

Curso
Como Determinar a
Incerteza de Medição
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Instrutor
Gilberto Carlos Fidélis
• Eng. Mecânico com Especialização em Metrologia pelo NIST Estados Unidos e NAMAS/UKAS - Inglaterra.
• Instrutor de cursos desde 1984.
• Envolvido com calibração de instrumentos e padrões desde
1982.
• Experiência com credenciamento e com implantação de sistema
da qualidade (NBR ISO/IEC 17025) em laboratórios desde 1988.
•Avaliador técnico do INMETRO
Instituição: CECT – Centro de Educação, Consultoria e
Treinamento em Metrologia e Sistema da Qualidade
Tel.: 48 3234 3920 / 48 9977-2827
e-mail: [email protected]
www.cect.com.br
Copyright CECT
Out 08
[email protected]
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
VIM
Vocabulário Internacional de
Termos Fundamentais e Gerais
de Metrologia. 3ed.
Portaria n. 29 de 10 de março
de 1995. Inmetro.
Para mais informações:
Inmetro
Divisão de Informação Tecnológica
Serviço de Produtos de Informação
Av. Nossa Senhora das Graças, 50 - Xerém/RJ
CEP: 25250-020
Tel.: (21) 2679-9351/9381
Fax: (21) 2679-1409
[email protected]
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Mensurando (VIM 2.6)
Grandeza específica submetida a medição.
Exemplo: Pressão de vapor de uma dada amostra de
água a 20ºC.
Observação:
A especificação de um mensurando pode requerer
informações de outras grandezas como tempo,
temperatura ou pressão.
Exemplos:
A densidade de um óleo depende fortemente da
temperatura
A gramatura do papel depende da umidade.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Experimento Aleatório
Chama-se experimento aleatório o experimento cujo
resultado não pode ser previsto.
Em outras palavras, um experimento é aleatório se,
quando executado diversas vezes, produz resultados
diferentes. Entretanto, pode-se descrever todos os
resultados possíveis de um experimento aleatório. A
noção de probabilidade está ligada diretamente a esse
tipo de experimento.
As medições se enquadram como experimentos
aleatórios.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
População e Amostra
Os métodos estatísticos são próprios para o estudo
de populações.
População é um conjunto de dados que descreve
algum fenômeno de interesse, ou seja, dados que
têm, em comum, determinada característica.
Amostra é um subconjunto de dados selecionados
de uma população.
Pretende-se, a partir da amostra, estudar a
população. Portanto, uma amostra deve
ter as mesmas características que a população de
onde foi retirada.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Cálculos Estatísticos Básicos
Podemos aumentar a quantidade de informação fazendo um número de
medições repetidas e realizando alguns cálculos estatísticos.
Os dois cálculos estatísticos mais importantes são a determinação da média
ou média aritmética, e o desvio padrão do conjunto de números.
Obtendo a melhor estimativa – tomando a média das medições
Se repetidas medições dão diferentes respostas, você pode não estar
cometendo nenhum erro. Isto pode ser devido às variações naturais do
processo de medição.
Se existe variação nas medições quando elas são repetidas, o melhor é
realizar muitas medições e fazer a média. A média nos fornece uma
estimativa do valor “verdadeiro”.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Média
A média nos fornece uma estimativa do valor “verdadeiro”.
Considerando uma variável aleatória da qual n observações
independentes xi foram obtidas sob as mesmas condições de
medição, podemos dizer que o valor esperado é a média
aritmética.
1
x =
n
n
å
i =1
xi
Quanto maior o número de medições, melhor a estimativa
do valor “verdadeiro”. O ideal seria obter a média de um
conjunto infinito de valores. Quanto mais resultados usar,
mais próximo da estimativa ideal da média.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Desvio Padrão
Quando realizamos 3 repetições, por exemplo, na medição de uma
mesma massa de um produto, podemos quantificar a média e a dispersão
dos resultados, sendo esta última caracterizada pelo desvio padrão
experimental.. Suponhamos que os valores encontrados nesta medição
tenham sido 10,05_g, 10,03 g e 10,07 g, o que fornece uma média
igual a 10,05_g.
A dispersão dos resultados é medida pela extensão dos desvios das
medidas em relação à média. Portanto devemos fazer:
Desvio1 = Indicação1- média = 10,05 – 10,05 = 0,00 g
Desvio2 =Indicação2-média = 10,03 – 10,05 = - 0,02 g
Desvio3 =Indicação3-média = 10,07 – 10,05 = 0,02 g
Qual o desvio médio em relação à média?
Desvio médio = soma dos desvios/número de resultados
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Desvio Padrão e Variância
Quando medições repetidas fornecem resultados diferentes, nós queremos
saber quão dispersas estão estas medições. Com o conhecimento da
amplitude da dispersão, nós podemos iniciar o julgamento da qualidade das
medições ou do conjunto de medições.
O modo usual de quantificar a dispersão é o desvio padrão. O desvio padrão
de um conjunto de números mostra-nos o quanto as medições individuais
são diferentes e se afastam da média do conjunto.
De um número pequeno de medições, somente pode ser obtido um valor
estimado do desvio padrão da população. O símbolo s é geralmente usado
para o desvio padrão estimado.
O desvio padrão elevado ao quadrado (s2) é denominado de variância.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Incerteza
Toda medição está sujeita a alguma incerteza.
O resultado de uma medição é completo somente se vem acompanhado
com o valor estabelecido da incerteza na medição.
O que é incerteza de medição?
A incerteza de uma medição não é outra coisa senão a sua qualidade.
Incerteza de medição é a dúvida que existe sobre o resultado de qualquer
medição.
Mesmo sabendo que o resultado da medição não é perfeito, é
possível obter informações confiáveis, desde que o resultado da
medição venha acompanhado da respectiva incerteza.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Distribuição Normal
Num conjunto de dados obtidos por medição, muitas vezes os valores tendem a
ficar mais próximos da média do que afastados dela.
Este comportamento é típico de uma distribuição normal ou Gaussiana.
Exemplo: a altura dos indivíduos num grupo de homens. A maioria dos homens
tem altura próxima da média; poucos são extremamente mais altos ou baixos.
A distribuição normal, portanto, é a distribuição de valores numa forma
característica de dispersão (curva Gaussiana) na qual os valores mais prováveis
caem mais perto da média do que longe dela.
A média refere-se ao centro da
distribuição e o desvio padrão ao
espalhamento de curva. A distribuição
normal é simétrica em torno da média.
A curva normal é assintótica em relação ao
eixo das abscissas, isto é, aproxima-se
indefinidamente do eixo das abscissas
sem, contudo, alcançá-lo.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
x-s x x +s
[email protected]
www.cect.com.br
Indicação, Erro de Indicação e Desvio
Indicação (de um instrumento de medição) (VIM 3.2)
Valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de medição.
Erro (de Indicação) de um Instrumento de Medição (VIM 5.20)
Indicação de um instrumento de medição menos um valor verdadeiro de
grandeza de entrada correspondente.
EI = I - VVC
Observações:
1)Uma vez que um valor verdadeiro não pode ser determinado, na
prática é utilizado um valor verdadeiro convencional.
2) Este conceito aplica-se principalmente quando o instrumento é
comparado a um padrão de referência.
3) Para uma medida materializada, a indicação é o valor atribuído a ela.
Desvio (VIM 3.11): Valor menos seu valor de referência.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Repetitividade (de resultados de medições) (VIM 3.6)
Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um
mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição.
Observações:
1) Estas condições são denominadas condições de repetitividade
2) Condições de repetitividade incluem:
-mesmo procedimento de medição;
-mesmo observador;
-mesmo instrumento de medição, utilizando nas mesmas condições;
-mesmo local;
- repetição em curto período de tempo.
f(y)
3) Repetitividade pode ser
expressa quantitativamente em
função das características da
dispersão dos resultados.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
y
[email protected]
www.cect.com.br
Reprodutibilidade (dos resultados de medições) (VIM 3.7)
Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo
mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição.
Observações:
1) para que uma expressão da reprodutibilidade seja válida, é
necessário que sejam especificadas as condições alteradas:
2) As condições alteradas podem incluir:
- princípio de medição;
- método de medição;
Medidas
realizadas
pelo
operador A
fA
- observador;
- instrumento de medição;
- padrão de referência;
Reprodutibilidade
- local;
f
Medidas
realizadas
pelo
operador B
B
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Classe de Exatidão (VIM 5.19)
Classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas
exigências metrológicas destinadas a conservar os erros dentro
de limites especificados.
Uma classe de exatidão é usualmente indicada por um número ou
símbolo adotado por convenção e denominado índice de classe.
Exemplos:
- Classe “K” de um bloco padrão de comprimento
-Classe “E2” de uma massa padrão
-Classe 1% de um instrumento de medição padrão
-Classe A1 de um manômetro
Segundo NBR 14105 - Manômetros
com sensor de elemento elástico
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
- classe A4 = ± 0,10%;
- classe A3 = ± 0,25%;
- classe A2 = ± 0,50%;
- classe A1 = ± 1,0%.
[email protected]
www.cect.com.br
Curva de Erros - Histerese
Curva de Erros
Indicação do Instrumento
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0,6
Erro de/Tendência
0,4
0,2
0,0
H
-0,2
-0,4
Pressão Crescente
Pressão Decrescente
-0,6
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Grandeza de influência (VIM 2.7)
Grandeza que não é o mensurando mas que afeta o
resultado da medição deste.
Exemplos:
a) A temperatura de um micrômetro usado na medição de
um comprimento.
b) A freqüência na medição da amplitude de uma
diferença de potencial em corrente alternada.
c) A concentração de bilirrubina na medição da
concentração de hemoglobina em uma amostra de plasma
sanguíneo humano.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Resultado de uma Medição
FATORES QUE INTERFEREM NO RESULTADO
DE UMA MEDIÇÃO
AMOSTRA
MÉTODO
MEDIDA
CONDIÇÕES
AMBIENTAIS
OPERADOR
EQUIPAMENTOS
Resultado deve ser claro, incluindo informação
sobre a incerteza de medição.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Resultado de uma Medição (VIM 3.1)
Valor atribuído a um mensurando obtido por medição.
Observações:
1) Quando um resultado é dado, deve-se indicar claramente se ele se refere:
- à indicação;
- ao resultado não corrigido;
- ao resultado corrigido;
e se corresponde ao valor médio de várias medições.
2) Uma expressão completa do resultado de uma medição inclui informações
sobre a incerteza de medição.
RM = Resultado Corrigido ± Incerteza [unidade de medida]
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Incerteza de Medição
Dois valores são necessários para quantificar uma incerteza:
-o intervalo, sempre simétrico, em torno do valor mais provável do mensurando.
- a probabilidade de abrangência (nível de confiança), que estabelece o quanto
seguro nós estamos de que o “valor verdadeiro” está neste intervalo.
A incerteza de medição deve vir acompanhada da probabilidade de
abrangência.
Ex.: V = (20,00 ± 0,05) mL com probabilidade de abrangência de 95%
(nível de confiança).
O volume exato não é conhecido. Podemos afirmar com 95% de
probabilidade que o volume está no intervalo de 19,95 até 20,05 mL.
A obtenção de forma confiável da incerteza requer:
- Conhecimento metrológico na área específica, ou seja, experiência e;
- Conhecimento da metodologia da avaliação da incerteza baseados nos
procedimentos recomendados pela ISO GUM
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Por que a Incerteza de Medição é Importante?
A incerteza expressa quantitativamente a qualidade de uma medição. Quanto
menor numericamente for a incerteza maior é a qualidade do resultado da
medição, calibração ou ensaio.
Conhecendo se a componente de maior influência na incerteza, podemos
tentar reduzí-la pois saberemos onde efetivamente buscar a melhoria.
- A incerteza nos ajuda a quantificar o quanto o nosso resultado representa
bem o valor da grandeza medida.
- Fundamental para a comparação de dois ou mais resultados
- Fundamental na avaliação da conformidade de produtos
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Referências Bibliográficas
Guia para Expressão da Incerteza
de Medição.
Terceira Edição Brasileira
do “Guide to the Expression
of Uncetainty in Measurement”.
EURACHEM / CITAC
Guide “Quantifying Uncertainty
in Analytical Measurement”.
Second Edition - 2000.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Referências Bibliográficas
Versão Brasileira do Documento de Referência EA-4/02
“Expressão da Incerteza de Medição na Calibração” - 01/1999.
EA - European Co-operation for Accreditation.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Incerteza de Medição (VIM 3.9)
Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a
dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um
mensurando.
Observações:
1) O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou um múltiplo dele),
ou a metade de um intervalo correspondente a um nível de confiança
estabelecido;
2) A incerteza de medição compreende, em geral, muitos componentes. Alguns
destes componentes podem ser estimados com base na distribuição estatística
dos resultados das séries de medições e podem ser caracterizados por desvios
padrão experimentais. Os outros componentes, que também podem ser
caracterizados por desvios padrão, são avaliados por meio de distribuição de
probabilidade assumidas baseadas na experiência ou em outras informações;
3) Entende-se que o resultado da medição é a melhor estimativa do valor do
mensurando e que todos os componentes da incerteza, incluindo aqueles
resultantes dos efeitos sistemáticos, como os componentes associados com
correções e padrões de referência, contribuem para a dispersão.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Qual a origem das incertezas?
instrumento de medição – envelhecem
e se desgastam, geram ruídos elétricos,
desvios de linearidade, resolução, etc.
O Processo de
medição – a
medição em si
mesma pode ser
difícil de ser feita.
Habilidade do
operador - algumas
medições
dependem da
habilidade e
julgamento do
operador.
Copyright CECT
Out 08
Amostras obtidas - as
medições necessitam ser
representativas do
processo que você está
tentando determinar.
Qual a origem das incertezas?
O ambiente temperatura, pressão,
umidade, vibração e
muitas outras
condições podem afetar
o instrumento de
medição ou o item que
está sendo medido.
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
A amostra ou
produto que está
sendo medido - o
qual pode não ser
estável.
Incertezas importadas – a
calibração do instrumento
possui uma incerteza que
contribui para a incerteza da
medição que você está
realizando.
[email protected]
www.cect.com.br
Termos Metrológicos da ISO-GUM
-Formas de avaliação da incerteza:
• Tipo A
• Tipo B
- Incerteza Padrão (u)
- Incerteza Padrão Combinada (uc)
- Coeficiente de Sensibilidade (C)
- Incerteza Expandida (U)
- Graus de Liberdade (n)
- Fator de abrangência (k)
- Nível de confiança ou probabilidade de abrangência
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Métodos de Avaliação da Incerteza
- AVALIAÇÃO TIPO A (da incerteza):
Método de avaliação da incerteza pela análise estatística
de uma série de observações
São aquelas determinadas estatisticamente pelo
usuário no momento da avaliação da incerteza.
- AVALIAÇÃO TIPO B (da incerteza):
São incertezas estimadas usando qualquer outra informação e
já disponíveis para uso.
Pode ser informação de medições em experiências passadas,
de certificados de calibração, especificações de fabricantes, de
cálculos, de informações publicadas em normas técnicas ou em
livros e manuais e do bom senso.
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Como a Incerteza de Medição é Determinada?
INCERTEZA
DO INSTRUMENTO
DA CALIBRAÇÃO
COMPONENTE
CALIBRAÇÃO
MEDIÇÃO
DO PRODUTO (Média das
Medições)
ESTABILIDADE DO
INSTRUMENTO
PROCEDIMENTO
INCERTEZA DO
RESULTADO DA
MEDIÇÃO
AMBIENTE
OPERADOR
PRODUTO
incerteza padrão
combinada (uc).
Copyright CECT
Out 08
u c = u + u + u + ... + u
2
1
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
2
2
2
3
[email protected]
2
n
www.cect.com.br
Incerteza Expandida
A incerteza expandida (U) é obtida pela multiplicação do fator de abrangência (k)
pela incerteza padrão combinada (uc).
U P = k .uc
A Distribuição de Probabilidade da U é aproximadamente NORMAL. O
FATOR DE ABRANGÊNCIA (k) é obtido na tabela da distribuição t
para a probabilidade de abrangência (P) desejada (geralmente
aproximadamente 95%).
Uma declaração típica obrigatória no certificado de calibração e relatório de
medição ou ensaio:
" A incerteza apresentada foi obtida através da multiplicação da incerteza
padrão combinada pelo fator de abrangência k= ____, proporcionando uma
probabilidade de abrangência de aproximadamente 95%"
Copyright CECT
Out 08
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Avaliação ² Tipo B² da Incerteza
A incerteza padrão u ( x i ) Tipo B é obtida por meios, que não
envolvem a análise estatística de observações repetitivas do
mensurando, porém sim outras informações, como:
- Certificados de calibração
- Especificações dos instrumentos e padrões
- Dados técnicos de fabricantes
- Resolução
- Livros e Manuais Técnicos
- Estimativas baseadas na experiência
Exemplo:
Incerteza citada em Certificados de Calibração
A incerteza expandida U informada em certificados de calibração
deverá ser transformada em incerteza padrão: u ( x i )
Ou seja:
u=
Copyright CECT
Out 08
U
k
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br