Matemática - Gran Cursos Presencial

Matemática
produzidas em 8 horas de trabalho?
(A) f = 1 200; p = 48.
(B) f = 48; p = 2 400.
(C) f = 48; p = 1 200.
(D) f = 2 400; p = 48.
(E) f = 48; p = 12 000.
EXERCÍCIOS
01 – A receita mensal (em reais) de uma empresa é R = 20000p
– 2000p2, em que p é o preço de venda de cada unidade (0 ≤ p ≤
10).
a) Qual o preço p que deve ser cobrado para dar uma receita de
R$ 50.000,00?
b) Para que valores de p a receita é inferior a R$ 37.500,00?
09. Sendo x e y números reais tais que y = −6x 2 + 11x − 4 , o
valor mínimo de x para o qual o valor correspondente de y é
máximo é
(A)2/3 (B) 3/4 (C) 5/6 (D) 11/12 (E) 1.
02 – O lucro mensal de uma empresa é dado por L = -x2 + 30x 5, em que x é a quantidade mensal vendida.
a) Qual o lucro mensal máximo possível?
b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja
no mínimo igual a 195?
10. A receita diária de uma locadora de DVDs é dada por
R = 5 p 2 − 80 p , em que p é o preço cobrado por vídeo
03 – A soma de dois números positivos é igual ao triplo da
diferença entre esses mesmos dois números. Essa diferença, por
sua vez, é igual ao dobro do quociente de maior pelo menor.
a) Encontre esses dois números.
b) Escreva uma equação do tipo x2 + bx + c = 0 cujas raízes são
aqueles dois números.
alugado. Qual deve ser o valor mínimo cobrado por DVD
alugado para que a receita diária seja de R$ 180,00?
(A) R$ 4,00.
(B) R$ 6,00.
(C) R$ 8,00.
(D) R$ 10,00.
(E) R$ 12,00.
04 – Na figura, temos o gráfico da função real definida por y =
x2 + mx + (15 – m). Então, k vale:
a) 25
b) 18
c) 12
d) 9
11. O gráfico cartesiano abaixo representa uma função
g(x) = 2x 2 + kx + m , em que k e m são números reais.
e) 6
y
k
x
05. Sendo x e y números reais positivos, vamos definir a
operação x y como sendo
x . Nas condições estabelecidas
y
8 3/2 é igual a:
(A)
3
O resultado de m + k é igual a:
(A) −26. (B) −14. (C) −12. (D) −8. (E) −6.
12. A altura y, em metros, que um projétil atinge, em função
da distância horizontal x ao ponto de lançamento, pode
(B) 3 3 (C) 3 3 (D) 2 3 (E) 4 3
3
3
4
2
06. Um importante aspecto que deve ser trabalhado pelo
professor no estudo de equações na última série do ensino
fundamental refere-se ao seu conjunto universo.
ser calculada pela expressão
Admitindo-se a equação quadrática 2 x + x − 1 =
0 , ela
terá uma, e somente uma solução, se o seu conjunto universo
for
(A) N. (B) Z. (C) Q. (D) R-Q. (E) R.
2
y=
−x 2 x
+
80 2
.
O valor máximo da altura y é
(A) 40 m
(B) 20 m
(C) 12 m
(D) 10 m
(E)) 5 m
07. Uma empresa está montando pacotes com brindes
promocionais para presentear seus clientes. Veja a composição
de dois tipos de pacotes montados:
I. Uma garrafa de vinho e dois panetones;
II. Duas garrafas de vinho e um panetone.
Determine o valor gasto pela empresa pela compra de uma
garrafa de vinho e um panetone, sabendo que o pacote tipo I
custa R$ 50,00 e o pacote tipo II custa R$ 55,00.
(A) R$ 15,00. (B) R$ 20,00. (C) R$ 25,00. (D) R$ 30,00.
(E) R$ 35,00.
GABARITO
1. a) p = 5
b) 0 ≤ p < 2,5 ou 7,5 < p ≤ 10
2. a) 220
b)
10 ≤ x ≤ 20 3. a) 4 e 8 b) x2 – 12x + 32 = 0 4. D 5. A
6. D 7. E 8. D 9. D 10. C 11. A 12. E
08. O número de horas trabalhadas em uma empresa determina
seu faturamento, em reais e sua produção, em número de peças.
O faturamento f é dado por f = 150 t + 1 200, e o número de
peças produzidas p, por p = 6 t, em que o parâmetro t são as
horas trabalhadas. Qual o faturamento e o número de peças
1. (PMDF) Em uma fábrica, que funciona até oito horas por
dia, são produzidas cinco bicicletas em cada hora de atividade.
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(5) A empresa não apresentou prejuízo durante os 5 primeiros
anos.
O custo diário, em reais, para a produção de x bicicletas é dado
por C(x) = 100 + 90x – x2. Nessas condições, julgue os itens a
seguir.
1.
2.
3.
6. (CEF) Uma certa indústria fabrica um único tipo de produto,
que é vendido ao preço unitário de x reais.Considerando que a
receita mensal dessa indústria, em reais, é calculada pela
expressão R(x) = 80000x – 8000 x², então, para que seja gerada
uma receita mensal de R$ 200 000, 00, cada unidade do produto
fabricado deve ser vendida por:
(A) R$ 6,00
(B) R$ 5,50
(C) R$ 5,00
(D) R$ 4,50
(E) R$ 4,00
Se a fábrica funcionou seis horas em um dia, então
o custo de produção nesse dia foi de R$ 2.450,00.
Se, em um determinado dia, o custo de produção foi
de R$ 1.500,00, então, nesse dia, a fábrica
funcionou por quatro horas.
Mesmo não funcionando em um determinado dia,
haverá um custo de produção, nesse dia, superior a
R$ 400,00.
2. Duas microempresas competem no mercado vendendo o
mesmo produto. O lucro em reais, obtido pelas empresas A e B
com a venda desse produto, é dado pelas funções f(x) = - x2 +
80x – 700 e g(x) = - 3x2 + 180x – 1500, respectivamente, onde
x é a quantidade do produto vendido. Analisando esses dados,
julgue as afirmações abaixo:
7. O número de soluções inteiras da inequação x2 < 6 – x é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
1. Se a quantidade vendida pela empresa A for 20, seu lucro
será de R$ 1.300,00;
2. A quantidade vendida pela empresa A, para que seu lucro
seja máximo, é 40;
3. O lucro máximo da empresa A é maior que o lucro máximo,
da empresa B;
8. Seja M o conjunto dos números naturais n tais que 2n2 – 75n
+ 700 ≤ 0. Assim sendo, é correto afirmar que:
a) apenas um dos elementos de M é múltiplo de 4;
b) apenas dois dos elementos de M são primos;
c) a soma de todos os elementos de M é igual a 79;
d) M contém exatamente seis elementos.
3. O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100(10 – x) (x –
2), onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que:
a) ( ) o lucro é positivo qualquer que seja x
b) ( ) o lucro é positivo para x maior do que 10
c) ( ) o lucro é positivo para x entre 2 e 10
d) ( ) o lucro é máximo para x igual a 10
e) ( ) o lucro é máximo para x igual a 3
9. A velocidade de um corpo em função do tempo é dada pelo
gráfico a seguir.
v (m/s)
20
4. A trajetória de um projétil é dada pela função f(x) = 10x – x2.
Se a é a altura máxima atingida pelo projétil e b seu alcance
máximo, encontre ab
5
0
5
t(s)
Determine a velocidade desse corpo no instante 3s.
.
10. (MPU) Um fabricante constatou que as equações de oferta e
de demanda de demanda de produto que fabrica são,
respectivamente, 2p – 3x = 3 e p + x2 = 4, em que p é o preço
pro unidade do produto no mercado, em reais, e x é a
quantidade em milhares de unidades, demanda pelos
consumidores. Sabendo que o equilíbrio do mercado dá-se
quando a oferta e a demanda são iguais assinale a opção
incorreta.
a) A quantidade de equilíbrio do produto é de 1.000 unidades.
b) Se houver no mercado 1.100 unidades do produto, a
diferença entre o preço da oferta e o da demanda será maior que
R$ 0,45
c) Se houver no mercado 1.500 unidades do produto, o preço de
demanda será menor que R$ 3,00 por unidades
d) Se o preço de cada unidade do produto cair para R$ 2,00,
então a oferta ficará abaixo de 1.000 unidades
e) O preço de equilíbrio do produto é de R$ 3,00
5. Uma micro empresa, no seu segundo ano de funcionamento,
registrou um lucro de R$ 28 mil, o que representou um
acréscimo de 40% sobre o lucro obtido no seu primeiro ano de
existência. No quarto ano, o lucro registrado foi 20% inferior ao
do segundo ano. Considerando apenas esses três registros e
representando por x o tempo de existência da empresa, em
anos, pode-se modelar o lucro L(x) - em múltiplos de
R$1.000,00 - obtido nos 12 meses anteriores à data x por meio
de uma função polinomial do segundo grau da forma L(x) = ax2
+ bx + c. Os coeficientes a, b e c desse polinômio são
unicamente determinados a partir das informações acima, em
que L(1), L(2) = 28 e L(4) representam os lucros da empresa no
primeiro, no segundo e no quarto anos, respectivamente Uma
vez encontrado esse polinômio, o modelo permite inferir se
houve lucro (ou prejuízo) em datas diferentes daquelas
registradas, desde que se considere x ≥ 1.
11. Uma certa escola de ensino médio tem 107 alunos nas 1as e
Com base nas informações e no modelo polinomial acima,
julgue os itens seguintes.
2as séries, 74 nas 2as e 3as séries e 91 nas 1as e 3as séries. Qual o
total de alunos dessa escola?
(1) O lucro da empresa no quarto ano foi de R$24 mil.
(2) No plano de coordenadas xOy, o gráfico da função L é parte
de uma parábola de concavidade voltada para baixo.
(3) O lucro obtido pela empresa no terceiro ano foi maior que o
registrado no segundo ano.
(4) O lucro máximo (anual) alcançado pela empresa foi
registrado durante o primeiro trimestre do terceiro ano.
12. Na feira, uma dona de casa verificou que as barracas A , B e
C tinham preços diferentes por quilo de produto, conforme a
tabela abaixo:
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e) S = {(- 8, - 2)}
Barraca
Tomate
Batata
Cebola
A
R$ 40,00
R$ 50,00
R$ 30,00
16. Resolva o seguinte sistema :
B
R$ 50,00
R$ 40,00
R$ 40,00
C
R$ 50,00
R$ 40,00
R$ 30,00
6
x + y =

4
2x + y =
Comprando x quilos de tomates, y quilos de batatas e z quilos
de cebolas, tanto na barraca A quanto na B, a dona de casa
gastaria a mesma quantia: R$260,00; comprando as mesmas
quantidades na barraca C, ela economizaria R$10,00.
Determine x + y + z.
13. Uma pessoa alimenta seu cão combinando o conteúdo de
duas marcas de rações preparadas pelos fabricantes X e Y. A
tabela abaixo discrimina a quantidade de unidades de vitaminas
e de sais minerais em cada saco de ração e a quantidade mínima
de unidades que o cão deve consumir:
Ração X
Ração Y
Mínimo
Vitaminas
40
20
200
Sais Min.
20
40
200
a)
S = {(7,4)}
b)
S = {(-2,8)}
c)
S = {(1,5)}
d)
S = {(3,3)}
e)
S = {(0,6)}
.
17. (FCC-2006) Dois analistas judiciários devem emitir
pareceres sobre 66 pedidos de desarquivamento de processos.
Eles decidiram dividir os pedidos entre si, em quantidades que
são, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas
respectivas idades e inversamente proporcionais aos seus
respectivos tempos de serviço no Tribunal Regional do Trabalho.
Se um deles tem 32 anos e trabalha há 4 anos no Tribunal,
enquanto que o outro tem 48 anos e lá trabalha há 16 anos, o
número de pareceres que o mais jovem deverá emitir é:
(A) 18 (B) 24 (C) 32 (D) 36 (E) 48
18. Uma máquina, ao sair da fábrica, sofre uma desvalorização
constante pelo seu uso, representada pela função P(t) = 50 – 5 t,
onde P é o preço da máquina (em reais) e t é o tempo de uso
(em anos). Determine:
a) o gráfico dessa função;
b) o custo dessa máquina ao sair da fábrica;
c) o custo dessa máquina após 5 anos de uso;
d) o tempo para que essa máquina se desvalorize totalmente.
Se o saco da ração X custa R$ 10,00 e o da Y custa R$ 15,00,
determine o inteiro mais próximo do total de sacos a serem
comprados de modo a minimizar os custos e satisfazer as
quantidades mínimas requeridas.
14. Considere que quatro agentes comunitários (uma manicure,
um policial militar, um arquivista e uma auxiliar de
19. Três filhos recebem mesadas; o mais velho recebe o dobro
do que o segundo recebe, e este o dobro do que o mais moço
recebe. Sendo o total da mesada de R$ 70,00, quanto recebe
cada um?
administração), tenham mediado 440 conflitos em determinado
mês. Sabe-se que o número de mediações feitas pela manicure
foi igual ao número de mediações feitas pelo policial militar
20. Das 182 páginas de um relatório, digitadas por Adilson,
acrescido do número de mediações feitas pela auxiliar de
Benilson e Cevilson, sabe-se que: o número das digitadas por
administração, e que o número de mediações feitas pelo
Adilson correspondia a 2/3 do número das digitadas por
arquivista foi o dobro do número de mediações feitas pela
Benilson; o número das digitadas por Benilson, a 11/12 das
auxiliar de administração. A partir dessas informações, julgue
digitadas por Cevilson. Quantas páginas Cevilson digitou a
os próximos itens.
mais do que Benilson?
(1) A auxiliar de administração mediou pelo menos 113
conflitos.
(2) A manicure mediou pelo menos 110 conflitos.
(3) Se a manicure mediou exatamente 150 conflitos então o
policial militar mediou 90 conflitos.
(4) O arquivista mediou pelo menos 223 conflitos.
(5) O policial militar mediou, no máximo, 220 conflitos.
a) 28
b) 22
c) 12
d) 8
e) 6
21. (Cesgranrio – Petrobras 2008)
Na 29a edição do Rali Dacar participaram carros, motos e
caminhões, totalizando 525 veículos. Se havia 99 carros a mais
do que caminhões e 63 motos a mais do que carros, quantas
motos participaram desse Rali?
15. Encontrar o conjunto solução do sistema:
3x – 2y = 7

− 16
x + 3 y =
(A) 132 (B) 187 (C) 199 (D) 220 (E) 250
a) S = {(- 1, - 5)}
22. (Cesgranrio – Petrobras 2008)
b) S = {(- 5, - 1)}
A função y = x2 − x − 12 intercepta o eixo das abscissas nos
pontos A e B. A distância AB é igual a
c) S = {(- 4, - 2)}
(A) 1 (B) 7 (C) 9 (D) 10 (E) 12
d) S = {(1, 5)}
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