PIRÂMIDE

MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 06
PIRÂMIDE
ap
4
h
6
a 6
b
ap = 5
ap = 3
B
Como pode cair no enem
(ENEM) Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular
com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de
mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —,
espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior
do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os,
conforme a figura.Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da
parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele
passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
a) 156 cm3 b) 189 cm3 c) 192 cm3
d) 216 cm3
e) 540 cm3
m
6cm
6c
Fixação
1) Considere a pirâmide quadrangular regular indicada na figura.
Calcule: a) a medida do apótema da base.
,b) a medida do apótema da pirâmide.
c) a medida da aresta lateral.
ed) a área total da pirâmide.
e) o volume
Fixação
F
2) (UNIRIO) Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura a seguir. Sabendo-se3
que o volume da pirâmide é de 6 m³, então o volume do cubo, em m³, é igual a:
d
m
a) 9 s
b) 12
a
c) 15
b
d) 18
c
e) 21
d
e
Fixação
3) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como
mostra a figura. Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide
será de 4 m, o volume de concreto (em m³) necessário para a construção da pirâmide será:
a) 36 b) 27
c) 18
d) 12
e) 4
Fixação
F
4) Um hexágono regular está inscrito numa circunferência cujo raio mede 4 cm. Se esse5
hexágono é base de uma pirâmide reta, cuja altura mede 2 cm, então a área lateral dessad
pirâmide, em cm², é:
a) 20
b) 36
c) 40
d) 48
e) 60
Fixação
5) Uma pirâmide quadrangular regular, tem aresta da base igual a 8 cm e altura igual ao apótema
da base. Determine a área lateral e o volume da pirâmide.
Fixação
F
6) (PUC) Determine o volume de uma pirâmide hexagonal regular, cuja aresta lateral tem 107
d
m e o raio circunferência circunscrita à base mede 6 m.
a
b
c
d
e
Fixação
07) (UNIRIO) Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases com a mesma área. Se o volume
do prisma é a metade do volume da pirâmide, a altura da pirâmide é:
a) H
6
b) H
3
c) 2H
d) 3H
e) 6H
Fixação
F
8) (FUVEST) Uma folha de papel colorido, com forma de um quadrado de 20 cm de lado,9
será usada para cobrir todas as faces e a base de uma pirâmide quadrangular regular comd
altura de 12 cm e apótema da base medindo 5 cm. Após se ter concluído essa tarefa, ed
levando-se em conta que não houve desperdício de papel, a fração percentual que sobraráa
dessa folha de papel corresponde a:
b
a) 20%
c
b) 16%
d
c) 15%
e
d) 12%
e) 10%
Fixação
9) Um grupo de esotéricos deseja construir um reservatório de água na forma de uma pirâmide
mde base quadrada. Se o lado da base deve ser 4/5 da altura e o reservatório deve ter capaciedade para 720 m³, qual deverá ser a medida aproximada do lado da base?
áa) 8,7 m
b) 12,0 m
c) 13,9 m
d) 15,0 m
e) 16,0 m
Proposto
1) (UFF) A figura abaixo representa a planificação de uma pirâmide quadrangular regular.
P
Q
Sabendo-se que PQ mede 3 3 cm e que as faces laterais são triângulos equiláteros, o
volume da pirâmide é:
a) 18√2 cm³
b) 36√2 cm³
c) 48√2 cm³
d) 60√2 cm³
e) 72√2 cm³
Proposto
2) (UERJ) Leia os quadrinhos:
(O Globo, março 2000)
Suponha que o volume de terra acumulada
no carrinho de mão do personagem seja
oigual ao do sólido esquematizado na figura
a seguir, formado por uma pirâmide reta
sobreposta a um paralelepípedo retângulo.
Assim, o volume médio de terra que Hagar
acumulou em cada ano de trabalho é, em dm³,
igual a:
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
Proposto
3) Uma barraca de lona tem forma de uma pirâmide regular de base quadrada com 1 metro de
lado e altura igual a 1,5 metro. Determine a menor quantidade de lona suficiente para forrar
os quatro lados da barraca.
Proposto
4) (UFF) O hexágono regular ABCDEF é base da pirâmide VABCDEF, conforme a figura.
r
V
B
C
D
A
F
E
A aresta VA é perpendicular ao plano da base e tem mesma medida do segmento AD. O
segmento AB mede 6cm.
Determine o volume da pirâmide VACD.
Proposto
5) (UERJ) Com os vértices A, B, C e D de um cubo de aresta a, construiu-se um tetraedro
regular, como mostra a figura abaixo:
A
D
C
B
E
Calcule:
a) o volume da pirâmide EBCD em função de a.
b) a razão entre os volumes do tetraedro ABCD e do cubo.
Proposto
o6) (UFF) A figura a seguir representa um prisma regular com 6m de altura e base hexagonal
ABCDEF.
v
E
F
A
B
D
C
Determine o volume da pirâmide VABC, sabendo que o lado da base do prisma mede 3 m.
Proposto
7) (UNIFICADO) Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais a x. O volume
dessa pirâmide é:
a) x³√2
3
b) x³√2
6
c) x³√3
2
d) x³√3
6
e) x³