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Aulas 19 e 20
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Considere as leis de Newton e as informações a seguir.
Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As forças aplicadas sobre a caixa
na direção do movimento são:
− Fp : força paralela ao solo exercida pela pessoa;
− Fa : força de atrito exercida pelo piso.
A caixa se desloca na mesma direção e sentido de Fp .
A força que a caixa exerce sobre a pessoa é FC .
1. (Uerj 2012) Se o deslocamento da caixa ocorre com aceleração constante, na mesma
direção e sentido de Fp , as magnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação:
a) Fp  Fc  Fa
b) Fp  Fc  Fa
c) Fp  Fc  Fa
d) Fp  Fc  Fa
2. (Enem 2013) Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para se deslocar sobre
uma superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força
de atrito exercida pelo chão em seus pés.
Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força de atrito
mencionada no texto?
a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento.
b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento.
c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.
d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.
e) Vertical e sentido para cima.
3. (Ifsul 2015) Na figura abaixo, está representado um bloco de 2,0 kg sendo pressionado

contra a parede por uma força F.
O coeficiente de atrito estático entre as superfícies de contato vale 0,5, e o cinético vale 0,3.
m
Considere g  10 .
2
s
A força mínima F que pode ser aplicada ao bloco para que esta não deslize na parede é
a) 10 N.
b) 20 N.
c) 30 N.
d) 40 N.
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4. (Cefet MG 2014) Uma caixa, inicialmente em repouso, sobre uma superfície horizontal e
plana, é puxada por um operário que aplica uma força variando linearmente com o tempo.
Sabendo-se que há atrito entre a caixa e a superfície, e que a rugosidade entre as áreas em
contato é sempre a mesma, a força de atrito, no decorrer do tempo, está corretamente
representada pelo gráfico
a)
b)
c)
d)
e)
5. (G1 - utfpr 2011) No estudo do atrito, podemos observar que ele oferece vantagens e
desvantagens. Assinale a única alternativa que descreve uma situação de desvantagem.
a) Possibilita a locomoção de carros e pessoas devido à aderência dos pneus e pés ao solo.
b) Necessidade de maior quantidade de energia para movimentar maquinários, o que é
consequência da necessidade de menor força para qualquer movimento.
c) Possibilita que veículos sofram o processo de frenagem.
d) Responsável direto pelo funcionamento de máquinas acionadas através de correias.
e) Permite o desgaste de grafite para a escrita em superfícies de papel.
6. (Unifor 2014) Sobre um paralelepípedo de granito de massa m  900,0 kg, apoiado sobre
um terreno plano e horizontal, é aplicada uma força paralela ao plano de F  2.900,0 N. Os
coeficientes de atrito dinâmico e estático entre o bloco de granito e o terreno são 0,25 e 0,35,
respectivamente. Considere a aceleração da gravidade local igual a 10,0 m / s2 . Estando
inicialmente em repouso, a força de atrito que age no bloco é, em newtons:
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a) 2.250
b) 2.900
c) 3.150
d) 7.550
e) 9.000
7. (Pucrs 2016) Sobre uma caixa de massa 120 kg, atua uma força horizontal constante F de
intensidade 600 N. A caixa encontra-se sobre uma superfície horizontal em um local no qual a
aceleração gravitacional é 10 m s2 . Para que a aceleração da caixa seja constante, com
módulo igual a 2 m s2 . e tenha a mesma orientação da força F, o coeficiente de atrito cinético
entre a superfície e a caixa deve ser de
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5
8. (Uern 2015) Uma força horizontal constante é aplicada num corpo de massa 3kg que se
encontra sobre uma mesa cuja superfície é formada por duas regiões: com e sem atrito.
Considere que o corpo realiza um movimento retilíneo e uniforme na região com atrito cujo
coeficiente de atrito dinâmico é igual a 0,2 e se dirige para a região sem atrito. A aceleração
adquirida pelo corpo ao entrar na região sem atrito é igual a
(Considere: g  10m / s2 . )
a) 2m / s2 .
b) 4m / s2 .
c) 6m / s2 .
d) 8m / s2 .
9. (Uespi 2012) Dois blocos idênticos, de peso 10 N, cada, encontram-se em repouso, como
mostrado na figura a seguir. O plano inclinado faz um ângulo θ = 37° com a horizontal, tal que
são considerados sen(37°) = 0,6 e cos(37°) = 0,8. Sabe-se que os respectivos coeficientes de
atrito estático e cinético entre o bloco e o plano inclinado valem μe = 0,75 e μc = 0,25. O fio
ideal passa sem atrito pela polia. Qual é o módulo da força de atrito entre o bloco e o plano
inclinado?
a) 1 N
b) 4 N
c) 7 N
d) 10 N
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e) 13 N
10. (Mackenzie 2015)
Um corpo de massa 2,0 kg é lançado sobre um plano horizontal rugoso com uma velocidade
inicial de 5,0 m / s e sua velocidade varia com o tempo, segundo o gráfico acima.
Considerando a aceleração da gravidade g  10,0 m / s2 , o coeficiente de atrito cinético entre o
corpo e o plano vale
a) 5,0  102
b) 5,0  101
c) 1,0  101
d) 2,0  101
e) 2,0  102
11. (Pucrj 2015) Um carro, deslocando-se em uma pista horizontal à velocidade de 72 km / h,
freia bruscamente e trava por completo suas rodas. Nessa condição, o coeficiente de atrito das
rodas com o solo é 0,8.
A que distância do ponto inicial de frenagem o carro para por completo?
Considere: g  10 m / s2
a) 13 m
b) 25 m
c) 50 m
d) 100 m
e) 225 m
12. (Enem 2012) Os freios ABS são uma importante medida de segurança no trânsito, os
quais funcionam para impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é
acionado, liberando as rodas quando estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas
travam, a força de frenagem é governada pelo atrito cinético.
As representações esquemáticas da força de atrito fat entre os pneus e a pista, em função da
pressão p aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS, respectivamente, são:
a)
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b)
c)
d)
e)
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Dados:
Aceleração da gravidade: 10 m/s2
Densidade da água: 103 kg/m3
Velocidade da luz no vácuo: 3  108 m/s
sen
cos
30º
0,50
0,86
37º
0,60
0,80
45º
0,71
0,71
13. (Ufpe 2011) Para medir o coeficiente de atrito cinético, C , entre um bloco e uma
superfície plana, um impulso inicial e dado ao bloco, que se desloca em linha reta sobre a
superfície ate parar. O bloco percorre 80 cm desde o instante em que a sua velocidade tem
modulo igual a 2 m/s ate o instante em que para. Expressando o coeficiente de atrito cinético
na forma C  A  102 , qual o valor de A?
14. (Udesc 2009) Calcule a aceleração do sistema abaixo quando o corpo de massa M é

puxado por uma força F que forma um ângulo α com a horizontal. Sabendo-se que entre a
superfície e o corpo existe um coeficiente de atrito cinético μ.
Dados: F  10N; M  2kg; α  60; μ  0,1; cos 60  0,5; sen 60  0,9 e g  10 m / s2 .
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15. (Pucrj 2009)
Dois blocos A e B cujas massas são mA= 5,0 kg e mB = 10,0 kg estão posicionados como
mostra a figura anterior. Sabendo que a superfície de contato entre A e B possui o coeficiente
de atrito estático ì= 0,3 e que B desliza sobre uma superfície sem atrito, determine a
aceleração máxima que pode ser aplicada ao sistema, ao puxarmos uma corda amarrada ao
bloco B com força F, sem que haja escorregamento do bloco A sobre o bloco B. Considere g =
10,0 m/s2.
a) 7,0 m/s2
b) 6,0 m/s2
c) 5,0 m/s2
d) 4,0 m/s2
e) 3,0 m/s2
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]


A força que a pessoa aplica na caixa Fp e a que a caixa aplica na pessoa FC formam um
 
 
par ação-reação, tendo, portanto, a mesma intensidade: Fp  Fc .
Como o movimento é retilíneo e acelerado, a força que a pessoa aplica na caixa tem
intensidade maior que a da força de atrito, ou seja: Fp  Fa .
Assim: Fp  Fc  Fa
Resposta da questão 2:
[C]
Quando a pessoa anda, ela aplica no solo uma força de atrito horizontal para trás. Pelo
Princípio da Ação-Reação, o solo aplica nos pés da pessoa uma reação, para frente (no
sentido do movimento), paralela ao solo.
Resposta da questão 3:
[D]
De acordo com o diagrama de corpo livre abaixo representado:
Para o equilíbrio estático, temos:
F  N

Fat  P
Pela definição da força de atrito:
Fat  μ e  N  Fat  μ e  F
Fat  P  Fat  m  g
Então:
μe  F  m  g  F 
mg
μe
Assim:
F
2 kg  10 m / s2
 F  40 N
0,5
Resposta da questão 4:
[B]
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No início, a força de atrito (A) é estática e tem valor nulo. À medida que o operário aumenta a
intensidade da força aplicada, a intensidade da força de atrito estática também aumenta, até
atingir o valor máximo (Amáx  μeN), na iminência de escorregamento. Ultrapassado esse
valor, a caixa entra em movimento, a força de atrito passa a ser cinética, constante
(A cin  μc N), sendo A cin  Amáx , pois o coeficiente de atrito cinético é menor que o estático.
Resposta da questão 5:
[B]
Na movimentação de maquinários o atrito age como força resistiva dissipando energia
mecânica
Resposta da questão 6:
[B]
Dados: m  900kg; F  2.900N; μC  0,25; μE  0,35; g  10m / s2 .
Calculando a força de atrito estático máxima:
Fat máx  μE N  μE m g  0,35  900  10  Fat máx  3.150 N.
Como a força de atrito estático máxima tem maior intensidade que aplicada paralelamente ao
plano, o bloco não entra em movimento. Assim, a força resultante sobre ele é nula.
Então:
Fat  F 
Fat  2.900 N.
Resposta da questão 7:
[C]
Diagrama de corpo livre:
Aplicando-se a segunda lei de Newton: Fres  m  a
F  Fat  m  a  F  μ  N  m  a
Como o deslocamento é horizontal, o módulo da força normal é igual ao peso, devido à
inexistência de forças extras na vertical.
F μ P  m  a  F μ m  g  m a
Isolando o coeficiente de atrito cinético e substituindo os valores fornecidos, ficamos com:
μ
F ma
600 N  120 kg  2 m s2
μ 
 μ  0,3
mg
120 kg  10 m s2
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Resposta da questão 8:
[A]
Para que o bloco esteja em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) na região onde existe atrito,
deve existir uma força aplicada ao bloco igual a força de atrito, de forma a anular a ação desta
última.
Fat  μ  N  0,2  3  10
Fat  6 N
Assim, quando o bloco entrar na região sem atrito, a força aplicada ao bloco permanecerá
igual, fazendo com que o bloco seja acelerado.
F  ma
6  3a
a  2 m s2
Resposta da questão 9:
[B]
Apresentação das forças atuantes em cada bloco:

Analisando as componentes da força peso (P) do bloco A em relação à direção do movimento
temos:
Em que:


PT  P .sen37  10.0,6  6,0N


PN  P .cos37  10.0,8  8,0N


T1  T2  T


Fat  μ. N


Fatmáx.  0,75. PN  0,75.8  6N


Fatcin.  0,25. PN  0,25.8  2N
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
Analisando as forças atuantes no conjunto, percebemos que a soma da componente PT com a
força de atrito estático máxima resulta:


PT.  Fatmáx.  6  6  12N

Isso demonstra que para colocar o sistema em movimento, o módulo da força peso P do
bloco B deverá ser maior que 12N. Entretanto, devido ao módulo da força peso do bloco B ser
igual a 10N concluímos que o conjunto não entra em movimento. Assim sendo, a soma do

módulo da componente PT com o módulo da força de atrito estático deverá ser igual ao módulo
da força peso do bloco B. Logo:



PT.  Fat est.  P

6  Fat est.  10

 Fat est.  4N
Resposta da questão 10:
[A]
1ª Solução:
Do gráfico, calculamos o módulo da aceleração:
Δv
05
a 

 a  0,5 m/s 2 .
Δt
10  0
A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito:
a 0,5

 0,05  μ  5  102.
Fat  R  μ m g  m a  μ 
g 10
2ª Solução:
Do gráfico, calculamos o deslocamento:
5  10
ΔS  " área " 
 25 m.
2
A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito. Pelo teorema da energia cinética:

 WR   Fat ΔS 
WFat
μ
m v 02
m v 2 m v 02

  μ mg ΔS  0 

2
2
2
v 02
52
1


2 g ΔS 2  10  25 20

μ  5  102.
Resposta da questão 11:
[B]
A força resultante sobre o veículo é a força de atrito e seu módulo é dado por:
horizontal
Fat  μ  N  Fat  μ  m  g
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Sendo assim, a aceleração em módulo será:
F
μ mg
 μg
μ  g a  at 
m
m
Usando a equação de Torricelli: v 2  v 02  2  a  Δs
Então, a distância percorrida Δs fica:
Δs 
v 2  v 02
v 2  v 02

2a
2   μ  g 
2


2  72km / h 
0 

km / h 
 3,6

2
2
m / s   400 m / s  25 m

Δs 
16 m / s2
2  0,8  10m / s2


Resposta da questão 12:
[A]
Quando o carro não é provido de freios ABS, até um determinado valor de pressão no pedal, a
força de atrito é crescente, até atingir o valor máximo (fatmáx); a partir desse valor de pressão,
as rodas travam, e a força de atrito passa a ser cinética (fatcin), constante. Como o coeficiente
de atrito cinético é menor que o estático, a força de atrito cinética é menor que a força de atrito
estático máxima.
Para o carro com freios ABS, no limite de travar, quando a força de atrito atinge o valor máximo
(fatmáx), as rodas são liberadas, diminuindo ligeiramente o valor da força de atrito, que
novamente aumenta até o limite de travar e, assim, sucessivamente, mesmo que aumente a
pressão nos pedais.
Resposta da questão 13:
Dados: v 0  2 m/s; g  10 m/s2 ; S  80 cm  0,8 m; c  A  10-2.
Aplicando a equação de Torricelli para calcular o módulo da aceleração:
v 2  v 02  2aS  0  4  2a  0,8   a  2,5 m / s2 
| a | 2,5 m / s2 .
Pelo princípio fundamental da dinâmica, destacando que a resultante é a força de atrito
cinética:
| a | 2,5

 0,25 
Fres  m | a |  CN  m | a |  Cmg  m | a |  C 
g
10
C  25  102.
Mas:
C  A  10 2  25  102  A  10 2 
A  25.
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Resposta da questão 14:
F  ma
Na direção vertical
N  F  senα  m  g
N  10  0,9  2  10
N  9  20
N  20  9  11N
Na direção horizontal
F  cos α  μN  m  a
10  0,5  0,1 11  2  a
5  1,1  2  a
3,9  2  a  a  1,95m / s2
Resposta da questão 15:
[E]
Resolução
No corpo A
Fatrito = m.a
.m.g = m.a
.g = a  a = 0,3.10 = 3 m/s2
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