1º Parte – Ficha de exploração inicial do Cabri

PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 1º e 2º CICLOS DO EB
Escola Superior de Educação de Viseu
Cabri-Géomètre: Uma abordagem dinâmica da Geometria
3 DE FEVEREIRO DE 2007
Sessão prática:
Cabri – Géomètre II Plus
I – PRIMEIROS PASSOS
O Cabri Géomètre II Plus apresenta vários menus que contêm todos os elementos
necessários para se fazer uma construção geométrica. Cada ícone contém ainda vários
elementos (“comandos”) que podem ser activados, mantendo o botão esquerdo do rato activo e
percorrendo as diferentes possibilidades.
Ponteiros
Ponteiro
Girar
Semelhança
Giro e
semelhança
Seleccionar e deslocar objectos (translação)
Girar um objecto em torno do seu centro geométrico ou de um
ponto seleccionado
Ampliar ou reduzir um objecto em torno do seu centro
geométrico ou de um ponto seleccionado
Girar e ampliar (ou reduzir) simultaneamente um objecto em
torno do seu centro geométrico ou de um ponto seleccionado
Pontos
Ponto
Ponto sobre Objecto
Ponto de Intersecção
Construção de um ponto de base e eventualmente sobre
um objecto ou na intersecção de dois objectos
Construção de um ponto sobre um objecto
Construção de um ponto na intersecção de dois objectos
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Linhas
Recta
Segmento
Semi-recta
Vector
Triângulo
Polígono
Polígono regular
Construção de uma recta que passa por um ponto seleccionado
(ou criado) e uma direcção (escolhida por um segundo clique ou
um segundo ponto)
Construção de um segmento a partir de duas extremidades
(pontos seleccionados ou criados)
Construção de uma semi-recta passando por um ponto
seleccionado (ou criado) e uma direcção (escolhida por um
segundo clique ou um segundo ponto)
Construção de um vector a partir de duas extremidades (pontos
seleccionados ou criados)
Construção de um triângulo a partir dos seus três vértices
(pontos seleccionados ou criados)
Construção de um polígono a partir dos seus vértices (pontos
seleccionados ou criados). Deve-se clicar no primeiro ponto para
fechar o polígono.
Construção dum polígono regular a partir do seu centro, de um
ponto para o raio e de um terceiro ponto para determinar o
número de vértices (e de pontas do polígono estrelado). Para o
polígono convexo, gira-se no sentido horário, escolhe-se o
número de vértices e clica-se. Para o polígono estrelado, girar no
sentido anti-horário, escolhe-se o número de pontas e clica-se.
Curvas
Circunferência
Arco
Cónica
Construção de um círculo. O centro é seleccionado (ou criado)
primeiro e o raio é em seguida determinado por um segundo
clique.
Construção de um arco de círculo que é definido por três pontos.
O primeiro é uma extremidade, o segundo um ponto qualquer do
arco e o terceiro é a outra extremidade.
Construção de uma cónica (elipse ou hipérbole). Seleccionar 5
pontos da cónica.
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Construção
Recta
Perpendicular
Recta Paralela
Ponto Médio
Mediatriz
Bissectriz
Soma de
Vectores
Compasso
Transferência de
medidas
Construção de uma recta que passa por um ponto e é
perpendicular a uma dada direcção
Construção de uma recta passando por um ponto e
paralela a uma direcção dada.
Construção do ponto médio entre dois pontos ou de um
segmento.
Construção da mediatriz de dois pontos ou de um
segmento.
Construção da bissectriz de um ângulo definido por três
pontos ou pela sua marca.
Construção da soma de dois vectores, especificando os
dois vectores e depois o ponto de origem.
Construção dum círculo. Escolhe-se inicialmente o raio,
seleccionando-se um segmento (ou dois pontos) e
posteriormente o centro do círculo.
Transporte de medida definida por um número sobre uma
semi-recta, um vector, um eixo ou um círculo ( no sentido
trigonométrico).
Construção do lugar geométrico dum ponto ou objecto.
Lugar
Geométrico
Redefinir Objecto Redefinir as características de um ponto. As opções são
acessíveis num menu que se abre quando seleccionamos
o elemento que deve ser redefinido.
Transformações
Simetria axial
Simetria central
Translação
Rotação
Homotetia
Inversão
Construção da imagem dum objecto numa simetria em relação a
uma recta. Deve-se especificar qual é o objecto e qual é a recta.
Construção da imagem dum objecto numa simetria em relação a
um ponto (simetria central). Deve-se especificar qual é o objecto
e qual é o centro de simetria.
Construção da imagem dum objecto através duma translação.
Deve-se especificar qual é o vector de translação.
Construção da imagem dum objecto através duma rotação.
Deve-se especificar qual é o objecto, depois o centro e
finalmente um ângulo, definido por um número (também pode
ser por um número e um sinal).
Construção da imagem dum objecto através duma homotetia.
Deve-se especificar qual é o objecto, o centro de homotetia (um
ponto) e a relação de proporcionalidade (um valor numérico,
positivo ou negativo).
Construção da imagem dum ponto através duma inversão. Devese especificar qual é o objecto e o círculo.
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Macro-Construções
Objectos iniciais
Objectos finais
Definir macro
Definição dos objectos iniciais duma macro-construção
Definição dos objectos finais duma macro-construção
Os objectos iniciais e finais estando definidos, permitem validar
a macro, registá-la e editar uma ajuda.
Colinear?
Apresenta um texto que confirma ou não o alinhamento de três
pontos. O texto actualiza-se à medida que a posição dos pontos
muda.
Apresenta um texto que confirma ou não o paralelismo entre
duas direcções (rectas, semi-rectas, segmentos, vectores). O
texto actualiza-se à medida que a posição dos pontos muda.
Apresenta um texto que confirma ou não a ortogonalidade entre
duas direcções (rectas, semi-rectas, segmentos, vectores). O
texto actualiza-se à medida que a posição dos pontos muda.
Apresenta um texto que confirma ou não a equidistância de três
pontos. O primeiro ponto é aquele que queremos testar se é
equidistante dos outros dois. O texto actualiza-se à medida que a
posição dos pontos muda.
Fornece um texto que confirma ou não se um ponto pertence a
um objecto. O texto actualiza-se à medida que a posição dos
pontos muda.
Propriedades
Paralelo?
Perpendicular?
Equidistante?
Pertencente?
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Medidas
Distância e
comprimento
Área
Coeficiente
angular
Medida de
ângulo
Equação ou
coordenadas
Calculadora
Aplicar uma
expressão
Tabela
Permite medir o comprimento dum segmento, a distância entre
dois pontos, o perímetro dum polígono ou duma cónica. O
tamanho da letra, o estilo e a unidade podem ser modificados
(menu-principal-Opções-preferências). Idem para os demais.
Permite medir a área dum círculo, duma cónica, dum polígono.
O tamanho da letra, o estilo e a unidade podem ser modificados
(menu principal – Opções – preferências).
Dá a inclinação em relação à horizontal.
Dá a amplitude dum ângulo. Devem seleccionar-se 3 pontos (o
primeiro deve ser um ponto dum dos lados do ângulo, o segundo
o vértice e o terceiro um ponto do outro lado. Outra maneira é
seleccionando a marca do ângulo. O tamanho da letra, o estilo e
a unidade podem ser modificados (menu principal – Opções –
preferências).
Dá a equação de uma recta, dum círculo ou de uma cónica, em
relação aos eixos coordenados ou então em relação a um eixo
seleccionado antes da equação. O tamanho da letra, o estilo e a
unidade podem ser modificados (menu principal – Opções –
preferências), assim como o tipo de equação (polar ou
cartesiana).
Fornece uma calculadora onde se podem usar os números da
calculadora ou os valores referentes a certas medidas que
aparecem no ecrã do computador
Aplica uma expressão a valores relativos a uma figura
Fornece uma tabela na qual se podem incluir valores obtidos nas
figuras. A tabela não se actualiza em função da figura, mas pode
ser copiada em outros programas de tratamento de texto.
Opções
Etiqueta
Texto
Edição numérica
Expressão
Marca de ângulo
Fixo/Livre
Rastro On/Off
Animação
Múltipla
animação
Permite designar pontos, rectas, círculos através de letras ou
textos. O tamanho da letra, o estilo e a unidade podem ser
modificados (menu-principal-Opções-preferências). Idem para
os demais.
Permite editar um texto. Pode inclui-se aí variáveis da figura
Permite editar um número
Permite criar uma expressão para uma avaliação posterior
Permite marcar um ângulo. O tipo de marca pode ser modificado
Bloquear/desbloquear a posição dum ponto que não pode ser
deslocado
Permite obter (ou suprimir) o traço dum objecto durante um
deslocamento. O traço não é um objecto no sentido do Cabri
Permite deslocar automaticamente objectos
Permite deslocar automaticamente e simultaneamente vários
objectos
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Aspecto do desenho
Esconder/Mostrar
Botão
Esconder/Mostrar
Cor
Preencher
Cor do texto
Espessura
Pontilhado
Modificar
aparência
Mostrar eixos
Novos eixos
Definir grade
Permite esconder (ou mostrar) objectos duma figura
Permite criar um botão esconder (ou mostrar) ou ligar (desligar)
um objecto a um botão existente
Permite escolher a cor do traço dum objecto
Permite pintar polígonos, círculos
Permite mudar a cor do texto
Permite controlar a espessura dos traços (linhas)
Permite controlar o aspecto do pontilhado dum traço
Permite modificar o aspecto de certos objectos: forma dos
pontos, marca dos ângulos, marca dos comprimentos, textos
Mostra (esconde) os eixos cartesianos básicos
Permite definir novos eixos
Mostra uma grelha. A grelha é um objecto sobre o qual se
podem posicionar pontos
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II – EXPLORAÇÃO DE CONCEITOS
Seleccione a opção Ajuda de forma a ver descritas as funções dos diversos comandos do Cabri.
1– Rectas. Posição de duas rectas no plano
Actividade 1

Marque um Ponto

Aumente o seu tamanho (Espessura)

Pinte-o de verde (Cor)

Mova-o pelo ecrã (Ponteiro)
Actividade 2

Trace uma linha recta (Recta)

Onde acaba a recta?

Pinte-a de vermelho.

Altere o seu aspecto para Pontilhado (------)
Actividade 3

Trace a Recta paralela à recta anterior que passe pelo ponto verde. Pinte-a de azul.
Mova alternadamente as rectas e o ponto. Registe as suas conclusões

Trace a Recta perpendicular à recta vermelha que passe pelo ponto verde.
Pinte-a de amarelo.

Qual a posição relativa das rectas amarela e azul? (Confirme a sua resposta utilizando o
menu Propriedades)

Quantas rectas paralelas à recta vermelha se podem traçar?
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2 – Conceito de ângulo
Actividade 1 (Crie um novo ficheiro)

Desenhe um ângulo qualquer

Marque esse ângulo (Marca de ângulo) e meça a sua amplitude (Medida de ângulo)

Altere esse ângulo de forma a obter todos os tipos de ângulos que conhece.
Que limitações do Cabri identifica no procedimento anterior?
Actividade 2 (Crie um novo ficheiro)

Trace um Segmento de recta.

A partir dum dos seus extremos construa outro segmento de recta.

Como designa os ângulos que assim se obtêm?
_____________________________________________________________________

Meça as suas amplitudes.

Com a Calculadora seleccionada, aponte as amplitudes anteriores e adicione-as. Arraste
a soma obtida para o ecrã.

Mova o lado comum de ambos os ângulos. O que observa?
_____________________________________________________________________
Actividade 3 (Crie um novo ficheiro)

Trace duas rectas concorrentes.

Que tipo de ângulos se obtêm?
_____________________________________________________________________
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3 – Lados e ângulos de triângulos
Actividade 1 (Crie um novo ficheiro)

Construa um triângulo rectângulo

Mova a sua construção e classifique quanto ao comprimento dos lados os diferentes
triângulos obtidos (Distância ou comprimento)
Registe as suas conclusões
Um triângulo rectângulo
Actividade 2 (Crie um novo ficheiro)

Construa um triângulo equilátero (Polígono regular)
Nota: De que outra forma se poderia fazer esta construção?

Meça as amplitudes dos ângulos internos do triângulo. Mova a construção.
Registe as suas conclusões
Um triângulo equilátero

Como classifica esse triângulo quanto à amplitude dos seus ângulos?
Registe as suas conclusões
Um triângulo equilátero
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4 – Quadriláteros
Actividade 1 (Crie um novo ficheiro)

Construa um rectângulo.
Actividade 2 (Crie um novo ficheiro)

Construa um quadrado sem fazer uso do comando Polígono regular.

Esconda os objectos auxiliares à construção do quadrado (Esconder/Mostrar)

Obtenha o quociente entre a sua área e o seu perímetro. (Calculadora)

Compare o valor obtido com o lado do quadrado.
Registe as suas conclusões
Actividade 3 (Crie um novo ficheiro)

Desenhe um quadrilátero qualquer.

Obtenha as amplitudes dos seus ângulos internos.

Utilizando a Calculadora adicione essas amplitudes. Arraste esse valor para o ecrã.

Mova um dos vértices. O que observa?
______________________________________________________________________
Actividade 4

Explore com o Cabri a actividade Cortes, cortes e mais cortes disponível na página do
Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1º Ciclo
http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/
5 – Polígonos e diagonais
(Crie um novo ficheiro)

Desenhe vários polígonos. Classifique-os em função do número de lados e coloque uma
legenda junto de cada um (Texto).

Trace as suas diagonais.

Quantas diagonais tem um quadrilátero? E um triângulo? E um pentágono?

Trace as diagonais de vários polígonos regulares.
Que figura se obtém no caso do pentágono regular?
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6 – Circunferência e circulo (perímetro e pi)
Actividade 1 (Crie um novo ficheiro)

Desenhe uma circunferência

Coloque sobre ela um ponto verde e meça a sua distância ao centro da circunferência.

Mova o ponto verde e registe as suas conclusões
Actividade 2

Construa uma circunferência e obtenha o seu perímetro.

Determine a área do círculo correspondente.

Em que unidades estão expressas essas medidas? Porquê?
______________________________________________________________________
Actividade 3

Calcule o quociente entre o perímetro e o raio duma qualquer circunferência.

Altere as dimensões da circunferência e observe o valor anterior.
Registe as suas conclusões
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III – OUTRAS ACTIVIDADES
Explore as actividades propostas de seguida recorrendo ao software educativo CabriGéomètre II Plus.
Sede de cavalo
Numa quente tarde de verão, o cavalo do João abrigou-se à sombra duma árvore, perto
dum rio. Qual o ponto do rio ao qual o cavalo deve ir beber de forma a percorrer a menor
distância?
Nota: Utilize as ferramentas que permitem verificar se a sua resposta encontrada
representa a menor distância possível)
Qual a posição do trajecto do cavalo relativamente ao rio?
Registe as suas conclusões
Passeio de cão
Ao ponto médio (Ponto médio) dum arame de 10 metros de comprimento (Edição
numérica – Transferência de medidas) está amarrado um cão por um cadeado de 5 metros.
Qual o terreno pisado pelo cão nos seus passeios?
Sugestão: Poderá utilizar o comando Rastro On/Off
Simetria axial
Actividade 1

Trace uma recta (eixo de simetria).

Desenhe uma árvore de Natal dum dos lados dessa recta.

Obtenha a figura simétrica da anterior relativamente a essa recta.
Actividade 2

Construa um quadrado e trace os seus eixos de simetria.

Repita esse procedimento para outras figuras geométricas.
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O SÍTIO IDEAL
O João tenciona mandar construir uma casa numa ilha com a forma de
um triângulo equilátero. Cada lado do triângulo é uma praia espectacular:
numa delas a ondulação é a ideal para a prática de surf, outra é uma praia de
águas calmas, formidável para nadar e a terceira costuma ser frequentada
por umas miúdas muito giras.
Ora o João, que é um surfista de primeira água, um exímio nadador e
uma amante de boas vistas, pretende que a sua casa fique num sítio tal que a
soma das distâncias às praias seja a menor possível.
Onde deve o João mandar construir a casa?
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O BILHAR ESQUISITO!
Esta é boa...
E não se pode mandar a
bola com efeitos...
Nesta mesa pouco vulgar, a bola preta deve bater em duas
tabelas e bater na bola branca. Qual poderá ser o seu trajecto?
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