FUNÇÕES - Castelo

FUNÇÕES – MENU PRINCIPAL
CONCEITOS
APLICAÇÕES
AVALIAÇÃO
SAIR DO PROGRAMA
CONCEITOS - FUNÇÃO
A temperatura é função da hora do dia.
- variável dependente – a temperatura ( T )
- Variável independente – a hora do dia
h
(h)
T
f
Lê-se T é função de h .
A cada hora do dia numa estação meteorológica
corresponde uma e só uma temperatura.
CONCEITOS – representação de função - tabela
h
T
f
Hora do dia ( h )
9
10
11
12
13
14
15
Temperatura ( T )
13
20
28
31
34
25
20
Domínio : D = { 9,10,11,12,13,14,15 }
Contradomínio : d ’ = { 13,20,28,31,4,25,20 }
Todos os objectos de D= {9,10,11,12,13,14,15}, têm
uma e só uma imagem em D’= {13,20,28,31,34,25,20}.
CONCEITOS – representação de função – diagrama sagital
A
1
2
f
2
3
4
2,5
3
b
1
10
12
Domínio : a = { 1:2;2,5;3 }
Contradomínio : c = { 4,8,10,12 }
Conjunto de chegada : b = { 1,2,3,4,8,10,12 }
Todos os objectos de A= {1;2;2,5;3}, têm
uma e só uma imagem em C= {4,8,10,12}.
c
8
CONCEITOS – representação de função – Expressão matemática
O perímetro de qualquer quadrado é quatro vezes o
comprimento do seu lado.
l
f
4l
Expressão designatória
(Expressão matemática )
Domínio : Q+ ( Conjunto dos números racionais positivos )
Conjunto de chegada : Q+ ( Conjunto dos números
racionais positivos )
Para cada comprimento de lado (l ), de um quadrado,
só existe um valor para o seu perímetro (4l ).
CONCEITOS – representação de função – GRÁFICO
Y
6
A(2,6)
5
X
O
-5
2
5
-5
y =3x
Domínio : q ( Conjunto dos números racionais relativos )
Conjunto de chegada : q ( Conjunto dos números racionais relativos)
Para cada objecto x0 só existe uma imagem y0 tal que
y0 = 3x0
FUNÇÕES - APLICAÇÕES
e
E
A
10
(km)
Analisa as
correspondências
A,B,C e D
b
10
(km)
0
1
2
3
4
5
t
0
1
2
3
4
5
t
c
d
1
2
a
b
3
c
a
b
t
(h)
1
2
2
3
e
(km)
15
28
30
40
FUNÇÕES - APLICAÇÕES
e
A
Todos os
objectos têm
imagem?
10
(km)
0
1
2
3
4
5
t
A
não
A correspondência
SIM
não é função (aplicação)
é função .
SIM
A cada objecto
corresponde uma
única imagem?
não
A correspondência
A correspondência
é função (aplicação)
não é função (aplicação)
FUNÇÕES - APLICAÇÕES
E
b
10
Todos os
objectos têm
imagem?
(km)
0
1
2
3
4
5
t
A correspondência
SIM
b
não
não é função (aplicação)
Não é função .
O objecto 2 tem 2 imagens
o0 eo2
SIM
A cada objecto
corresponde uma
única imagem?
não
A correspondência
A correspondência
é função (aplicação)
não é função (aplicação)
FUNÇÕES - APLICAÇÕES
c
1
2
a
Todos os
objectos têm
imagem?
b
3
não
c
A correspondência
c
a
b
SIM
não é função (aplicação)
Não é função .
O objecto 3 tem 2 imagens
O b e o c
SIM
A cada objecto
corresponde uma
única imagem?
não
A correspondência
A correspondência
é função (aplicação)
não é função (aplicação)
FUNÇÕES - APLICAÇÕES
d
t
(h)
1
e
(km)
15
2
28
2
30
3
40
Todos os
objectos têm
imagem?
não
A correspondência
SIM
D
não é função (aplicação)
Não é função .
O objecto 2 tem 2 imagens
O 28 e o 30
SIM
A cada objecto
corresponde uma
única imagem?
não
A correspondência
A correspondência
é função (aplicação)
não é função (aplicação)
FUNÇÕES - APLICAÇÕES
e
Imagina uma viagem que possa ser
representada pelo gráfico A
.
A
10
(km)
O que podemos dizer da viagem !
0
1
2
3
4
5
t
 Distância máxima de casa, atingida ao fim de 1 hora, 10 km.
 Velocidade de deslocação de 10 km/h durante a 1ª hora.
 Esteve parado da 1 hora às 3 horas, pois a distância a casa não mudou.
 Velocidade de deslocação no regresso foi de 5 km/h.
0 horas corresponde às 14horas, hora de saída .
A viagem demorou 5 horas. Chegou a casa às 19 horas.
FUNÇÕES definidas por gráficos
A função x

f
x
x+3
f(x)=x+3
f

pode ser escrita :
f(x)=x+3
FUNÇÕES – cálculo de imagens
f(x)=x+3
Calcular as imagens de f por : -2; -3; 0; 2,5; 3
f(x)=x+3
f(-2) = -2 + 3
f(-2) = 1
f(-3) = -3 + 3
f(-3) = 0
f(0) = 0 + 3
f(2,5) = 2,5 + 3
f(3) = 3 + 3
f(0) = 3
f(2,5) = 5,5
f(3) = 6
FUNÇÕES – cálculo de objectos
f(x)=x+3
Calcular os objectos, cujas imagens por f são: -3; 8; -0,4
y=f(x)=x+3
y = -3
y=8
y = 0,4
y=x+3
x = -3 – 3
x=8–3
x = 0,4 – 3
x = -6
x=5
x = -2,6
x=y–3
FUNÇÕES cujos gráficos são rectas
Y
6
A(2,6)
5
y=x-1
A função y = x – 1, diz-se função
afim, visto o gráfico ser uma recta.
X
O
-5
2
-5
5
y=-4
y =3x
x = -1
A recta de equação x = -1, não define uma função, visto o o objecto -1 ter infinitas imagens.
A recta de equação y =-4, define uma função constante , visto que, para
qualquer objecto, a imagem é sempre a mesma ( constante ).
A recta de equação y = 3x, define uma função afim visto o gráfico ser uma recta .
É uma função linear visto a recta passar pela origem do referencial (O).
FUNÇÕES – teste formativo – 1ª questão
B
g
1
1
2
Y
Y=3X
6
A(2,6)
5
c
3
2
6
3
X
O
9
-5
x
-3
-2
-1
0
y
10
20
30
30
2
-5
ESCOLHA A PROPOSIÇÃO VERDADEIRA
CONFIRME SOLUÇÃO NO FIM DO TESTE.
 O diagrama sagital, o gráfico e a tabela, são funções.
P
 Apenas o diagrama sagital, e o gráfico são funções.
Q
 Apenas a tabela representa uma função.
R
5
FUNÇÕES – teste formativo – 2ª questão
Y
Y
5
f
5
g
X
X
-5
5
Y
ESCOLHA A PROPOSIÇÃO VERDADEIRA
CONFIRME SOLUÇÃO NO FIM DO TESTE.
5
 f e g são funções.
T
-2
 h e g são funções.
U
h
 Apenas g é função.
V
X
FUNÇÕES – teste formativo – 3ª questão
A
a
b
c
b
f
1
2
 A correspondência f não é uma função visto que :
ESCOLHA A PROPOSIÇÃO VERDADEIRA
CONFIRME SOLUÇÃO NO FIM DO TESTE.
 Existe 3 objectos para 2 imagens.
M
 A imagem 1 tem dois objectos a e b.
N
 O objecto b tem duas imagens.
P
FUNÇÕES – teste formativo – 4ª questão
Considere a expressão proposicional y = 2x + 3 ou f : x
 Se x = -1 então f ( -1 ) = 2 x (-1 ) + 3
 Se y = 5 então 5 = 2x + 3
2x = 5 – 3
f ( -1 ) = -2 + 3
x=1
ESCOLHA A PROPOSIÇÃO VERDADEIRA
CONFIRME SOLUÇÃO NO FIM DO TESTE.
(A ) As duas expressões acima indicadas são verdadeiras.
(B ) Apenas a segunda é verdadeira..
y = 2x + 3
f ( -1 ) = 1