física - GOPEM

FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
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Tópicos de
eletrostática:
B
O objetivo deste tópico é constatar a existência
das cargas elétricas e reconhecer os fatos fundamentais relativos às três partículas básicas que constituem a matéria. Serão mostradas, também, algumas
conceituações clássicas, como a dos condutores e
isolantes e os processos mais comuns de eletrização
dos corpos.
As primeiras experiências de eletrização de
objetos são creditadas a Thales de Mileto. Consta
na história que ele atritou uma resina chamada
âmbar (em grego electron) e observou que ela tinha
a propriedade de atrair corpos leves. Já no século
XVI, William Gilbert, médico da Rainha Elizabeth
da Inglaterra, observou que vários outros corpos,
atritados convenientemente, tinham também essa
propriedade, e difundiu o termo eletrizado, isto é, se
comportavam de forma semelhante ao âmbar.
Tipos de eletrização
EM_V_FIS_022
Se atritarmos um bastão de vidro com seda e o
aproximamos de uma bolinha muito leve como, por
exemplo, uma bolinha de isopor, suspensa por um
fio de seda (veja a figura em eletroscópios: pêndulo
elétrico) notamos que, inicialmente essa bolinha será
atraída pelo bastão; se tocar no bastão, observa-se
que será repelida.
A
B
IESDE Brasil S.A.
processos de eletrização e
carga elétrica
A
Em seguida, atritamos um bastão de uma resina
como a ebonite (borracha com excesso de enxofre)
com seda e notamos que a bolinha que havia sido
repelida pelo bastão de vidro passa a ser atraída pelo
bastão de ebonite. Novamente, se houver contato
entre o bastão e a bolinha, passa a ocorrer repulsão,
voltando esta a ser atraída pelo vidro.
Podemos evidenciar, com essa experiência,
dois tipos de eletricidade: a vítrea, convencionalmente chamada positiva, e a resinosa, chamada
negativa.
O fenômeno da eletrização
Atualmente, esse processo é entendido como a
perda ou ganho de partículas subatômicas.
Segundo o modelo do átomo conhecido hoje, o
núcleo atômico contém partículas de carga positiva,
chamadas prótons, e partículas sem carga elétrica,
chamadas nêutrons. Orbitando em torno desse nú-
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1
Dividimos, geralmente, os corpos em dois grupos:
•• corpos que têm grande número de elétrons
livres, chamados condutores;
•• corpos cujos átomos se acham ligados de tal
forma que os elétrons não têm muita mobilidade, chamados isolantes.
Evidentemente, não existe um condutor ideal
ou um isolante perfeito. Os isolantes só funcionam
como tal até determinado limite.
Processos de eletrização
A eletrização é um fenômeno de redistribuição de
cargas elétricas já existentes nos corpos. Não podemos criar ou destruir cargas elétricas, ou seja, existe
um Princípio de Conservação de Cargas Elétricas.
Os principais processos de eletrização eletrostática são:
•• por atrito – (também chamada tribo-eletricidade): quando dois corpos neutros se eletrizam por atrito, ambos ficam eletrizados com
cargas de sinais opostos, porém de módulos
iguais. Observe abaixo uma lista de algumas
substâncias que ficam positivamente carregadas quando atritadas por um elemento que
as segue e, negativamente, quando atritadas
por um elemento que as antecede:
pele de coelho
vidro
mica
lã
pele de gato
seda
2
algodão
madeira
âmbar
ebonite
enxofre
celuloide
•• por calor – alguns corpos, como a turmalina, quando aquecidos, apresentam cargas
de sinais opostos em dois pontos de sua
superfície.
•• por pressão – também chamado fenômeno
piezo-elétrico, é muito bem observado em
cristal de quartzo. Quando o cristal é submetido à pressão, apresenta pontos com cargas
de sinais opostos. Como exemplo prático
temos o dispositivo chamado magic click.
•• por indução – quando colocamos um corpo
neutro próximo a um corpo eletrizado, sem
que haja contato entre eles, e, em seguida,
ligamos o corpo neutro com a terra, o corpo
neutro torna-se eletrizado. O corpo previamente eletrizado é chamado de indutor e o
que será eletrizado é chamado de induzido.
Neste caso, esses corpos terão obrigatoriamente cargas de sinais contrários.
Imaginemos que haja uma esfera S positivamente carregada e que aproximemos dela um corpo alongado, neutro, sendo A e B as suas extremidades.
A extremidade A, que está mais próxima da
esfera, apresentará carga negativa e a extremidade
B, que está mais distante, apresentará carga positiva
(figura1).
S
+ A-
C
B+
Figura 1
Ligando-se por um fio condutor o corpo alongado à Terra, desaparecerá a carga de mesmo sinal
que a carga indutora (figura 2).
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EM_V_FIS_022
Condutores e isolantes
•• por contato – quando um corpo neutro é
colocado em contato com um outro corpo já
eletrizado adquire carga elétrica de mesmo
sinal que o corpo primitivamente carregado.
O módulo das cargas dos corpos dependerá,
entre outras coisas, das dimensões desses
corpos. A quantidade total de carga se conserva.
IESDE Brasil S.A.
cleo encontramos partículas muito menores que os
prótons, carregadas negativamente e chamadas elétrons. O átomo no seu estado fundamental é neutro,
isto é, o número de elétrons é numericamente igual
ao número de prótons e a carga elétrica de um próton,
em módulo, é igual à carga de um elétron.
Um corpo neutro, portanto, não é um corpo sem
carga elétrica, mas um corpo em que o número de
cargas negativas é numericamente igual ao número
de cargas positivas.
Na eletrização, o corpo passa a apresentar um
excesso ou uma carência de elétrons: no primeiro
caso diz-se que o corpo está negativo e no segundo
que está positivo.
B
IESDE Brasil S.A.
C
IESDE Brasil S.A.
+ A-
A figura a seguir mostra o “vento elétrico”:
como o corpo eletrizado perde carga para o ar, este
fica ionizado, produzindo o efeito semelhante ao do
vento sobre a chama de uma vela.
Figura 2
Um torniquete elétrico: quando carregado, entra
em movimento rotatório.
IESDE Brasil S.A.
Removendo-se primeiro o fio e depois afastando
o indutor, observa-se que o corpo alongado fica com
as cargas induzidas negativas distribuídas em toda
a sua extensão.
Distribuição de cargas
IESDE Brasil S.A.
A eletrização eletrostática é um fenômeno de
superfície. As cargas tendem a se distribuir na superfície externa dos corpos. Se eletrizarmos um corpo
maciço ou um corpo oco, a eletrização será igual. Uma
experiência notável, mostrando isso, é a da Gaiola
de Faraday (veja em Curiosidade).
Podemos comprovar esse fenômeno de várias
maneiras; uma delas é carregar uma esfera metálica
e depois justapor a ela dois hemisférios metálicos
descarregados. Após separarmos os hemisférios da
esfera observamos que esta está descarregada e os
hemisférios, carregados.
C
Eletroscópios
São instrumentos que permitem evidenciar se
um corpo está ou não eletrizado. Os principais são:
•• Pêndulo elétrico – constituído de uma bolinha
A de isopor ou de cortiça, bem leve, suspensa
por um fio isolante B, de seda, por exemplo,
preso a um suporte C.
E
C
A
EM_V_FIS_022
IESDE Brasil S.A.
Se o corpo for provido de uma ponta, notamos
que as cargas elétricas tendem a se agrupar nessas
pontas. Esse é o princípio aplicado no funcionamento
do pararraios.
O funcionamento já foi descrito nos tipos de
eletrização.
•• Eletroscópio – constituído de uma haste
metálica (h) que atravessa a rolha de um
recipiente metálico provido de uma janela de
vidro. Dentro do recipiente, a haste sustenta
duas folhas metálicas bem finas (f1 e f2); a extremidade exterior da haste apresenta uma
esfera metálica (E).
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3
IESDE Brasil S.A.
H
IESDE Brasil S.A.
E
F1
Para descobrir se um corpo está eletrizado,
o encostamos na esfera E. Por indução, a esfera
apresentará uma carga oposta a do corpo que foi
aproximado e as folhas apresentarão cargas de sinal
igual ao do corpo que foi aproximado, tendendo a se
afastar por repulsão.
Podemos, usando este dispositivo, também
determinar o sinal da carga do corpo. Carrega-se, previamente, o eletroscópio com carga de sinal conhecido, por exemplo, positiva. Estabelecendo contato do
corpo com a esfera E, se ocorrer maior afastamento
das folhas, o corpo estará carregado positivamente;
se houver diminuição do ângulo entre as folhas, o
corpo estará negativamente carregado.
Michael Faraday nasceu em Newington, em
1791, e morreu em Hampton Court, em 1867, ambas as cidades na Inglaterra. É considerado um dos
maiores físicos experimentais, mas também trouxe
muita contribuição à Química, como a descoberta
do benzeno. Conseguiu a liquefação da maioria dos
gases, estabeleceu as leis da eletrólise, formulou
o princípio de funcionamento do motor elétrico,
descobriu a indução eletromagnética, que serviu
de base para Maxwell desenvolver a teoria do
eletromagnetismo e, usando uma gaiola metálica,
carregada eletrostaticamente, demonstrou que
uma pessoa dentro dessa gaiola não sentia nenhum efeito elétrico porque a eletricidade estaria
apenas na superfície externa.
4
Carga elétrica
Como vimos no módulo anterior, na distribuição
das partículas elementares em um átomo, a coroa
apresenta as cargas negativas, os elétrons, e o núcleo
contém cargas positivas, os prótons. Então, é mais
fácil um elemento ganhar ou perder elétrons do que
ganhar ou perder prótons.
Consideramos, em função disso, a carga elétrica
de um corpo como o múltiplo inteiro da carga de um
elétron, admitida como a carga elétrica fundamental,
isto é: Q = n . e, onde n é obrigatoriamente um número inteiro, já que não podemos considerar que o
corpo possa ganhar ou perder uma fração do elétron
e e é a carga de um elétron.
A unidade de carga elétrica, no SI, é o coulomb
(C), tal que, a carga elétrica fundamental, ou seja, a
carga de um elétron, é igual a qe = – 1,602 . 10–19C;
o próton tem carga de módulo igual, porém, de sinal
positivo qp = 1,602 . 10–19C (nos problemas, para facilitar os cálculos, trabalha-se com 1,6 . 10–19).
Princípio da conservação
das cargas elétricas
Se por um processo qualquer, eletrizamos dois
corpos, inicialmente neutros, e se determinamos as
quantidades finais de carga elétrica, verificamos que
os dois corpos ficam eletrizados com cargas numericamente iguais e de sinal oposto, indicando que o
sistema total está neutro, como no início.
Generalizando este fato, podemos considerar
um princípio fundamental: “A soma algébrica das
cargas de um corpo ou de um sistema de corpos não
sofre nenhuma modificação, sem que apareça uma
compensação. Isto significa que a carga elétrica de
um sistema isolado é sempre constante.
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EM_V_FIS_022
F
Leis de Du Fay
e de Coulomb
Analisando-se o comportamento de duas
cargas elétricas, entre si, observa-se que, quando
colocadas em presença uma da outra, aparecem,
entre elas, forças. Essas “forças” são chamadas de
força elétrica, e ela pode ser estudada qualitativa ou
quantitativamente.
A Lei de Du Fay estabelece o primeiro aspecto: “Quando cargas elétricas são colocadas
em presença umas das outras, verifica-se que
as forças de natureza elétrica serão de repulsão
se as cargas tiverem o mesmo sinal, e serão de
atração quando tiverem sinais opostos”.
U(K) =
U(F) . U(d2)
e para o SI,
U(q2)
U(K) =
N . m2
; foi determinado, experimentalC2
mente, que K0 = 9 . 109
K0 =
0
=
1
4
temos:
0
1
4 K0
0
0
-
-
+
+
+
-
No módulo anterior vimos que Thales de Mileto
já havia observado que as forças entre corpos eletrizados por atrito eram de atração ou de repulsão.
A Lei de Coulomb analisa através do aspecto
quantitativo, o estudo de cargas pontuais: “O módulo
da força de interação elétrica é diretamente proporcional aos módulos das cargas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre elas”.
Lembrando-se que, matematicamente, quando se escreve uma equação de proporcionalidade inserimos,
sempre, uma constante. Teremos:
EM_V_FIS_022
|F| = K
|q’| |q’’|
d2
onde q’ e q” são as cargas que interagem, d a distância entre elas e K uma constante denominada constante da eletrostática. Podemos também considerar
K = 1 , onde é chamada constante dielétrica ou
4
permissividade do meio. Quando usamos como meio
o vácuo, usamos K0 ou 0, chamando-as constante eletrostática absoluta e constante dielétrica absoluta.
A unidade de K ou , pode ser definida fazendo-se:
N . m2
e como
C2
=
1
e, portanto:
4 . 9 . 109
= 8,85 . 10–12
C2
N . m2
.
Apesar de pouco uso, hoje, citamos também um
sistema de unidades chamado EsCGS (eletrostático
CGS), no qual a constante K 0 é igual a 1, facilitando as
contas. Lembramos que nesse sistema a unidade de
força é a dina (dyn = 10 – 5 N), a unidade de distância
é o centímetro (cm = 10 – 2m) e a unidade de carga
elétrica é o statcoulomb.
Campo
O conceito de campo é bastante simples: campo
é uma região de espaço sujeita à ação de um agente.
Os exemplos são vários:
•• campo de futebol – representa uma região
delimitada onde um agente (juiz) exerce a
sua ação;
•• campo cirúrgico – é a região do paciente onde
o agente (cirurgião) exerce a sua ação.
O campo elétrico será, então, uma região do
espaço onde uma carga elétrica exerce a sua ação;
a ação que estudaremos será a força exercida por
essa carga elétrica.
Portanto, para estudarmos a ação, usaremos
uma outra carga elétrica que, sob ação da primeira,
geradora do campo, sofrerá uma força; essa segunda
carga elétrica será chamada carga de prova e será,
por convenção, uma carga positiva.
Campo elétrico
Consideremos uma carga Q e a região que a circunda; essa região é o campo elétrico da carga Q:
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5
Para se determinar o sentido do campo usamos a Lei
de Du Fay, que nos mostra o sentido da força entre
a carga geradora de campo e uma carga de prova
(sempre, q>0); no último esquema mostrado notamos
que a carga Q é uma carga positiva e o seu campo é
dito de afastamento.
O campo esquematizado a seguir é o gerado
por carga negativa (Q<0) e é dito campo de aproximação:
Vamos observar alguns pontos distintos dessa
região; colocando cargas de prova (q>0) nos pontos
A, B e C do campo, observamos que elas ficam sujeitas às forças FA , FB e FC :
Convém observar que para definirmos o sentido
do campo usamos, sempre, a carga de prova convencionada, mas após a sua determinação, podemos
colocar sob ação desse campo cargas positivas ou
negativas. A carga sob ação do campo, nunca gera
campo sobre si própria.
A unidade do módulo de campo elétrico, no SI,
não tem nome próprio: U(E)SI = N
C .
F
E= q
Lembrando da matemática, podemos dizer que
|F|
esse vetor E tem módulo: | E |=
e, sempre, a
|q|
mesma direção do vetor F e terá sentido dependente
do escalar q: se q>0 o sentido será o mesmo de e F
se q<0 esses dois vetores terão sentidos opostos.
6
Consideremos as cargas QA>0, QB<0 e QC>0,
colocadas às distâncias dA, dB e dC de um ponto M.
Podemos, considerando o esquema acima, verificar que EA é o campo de afastamento gerado pela carga
QA, EB é o campo de aproximação gerado pela carga Qb
e EC é o campo de afastamento gerado pela carga QC;
dado o caráter vetorial do campo, o campo gerado em
M será a soma vetorial dos campos:
EM = EA + EB + EC
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EM_V_FIS_022
Como os pontos A e B estão equidistantes da
carga Q e são simétricos, em relação à carga, observase que as forças FA e FB são iguais em módulo (lei de
Coulomb), de mesma direção e sentidos opostos; no
ponto C, a carga de prova sofre ação da força FC que
difere das outras, anteriormente citadas, por módulo
e direção; podemos concluir, então, pela visualização,
que o campo apresenta pontos que diferem, entre
si, por módulo, direção e sentido, ou seja, estamos
falando de natureza vetorial.
Definimos, então, o vetor campo elétrico ( E ) em
um ponto como sendo o vetor obtido pelo produto do
vetor força que atua sobre a carga nesse ponto, pelo
escalar que representa o inverso da carga elétrica:
Campo elétrico em um ponto,
gerado por várias cargas
Linhas de força
Na necessidade de visualizar o campo, Faraday
imaginou desenhar linhas que mostrassem o campo
elétrico; hoje chamamos a essas linhas, de linhas
de campo e definimos como a curva, tal que, a sua
tangente, em cada ponto, nos dá a direção do campo
elétrico.
As figuras abaixo representam campos, através
das linhas de força:
•• não existem linhas de força no interior de condutores;
•• entre placas planas e paralelas, eletrizadas com
cargas de sinais opostos, observamos linhas
de força retilíneas, equidistantes e paralelas
(campo uniforme), mas nas extremidades das
placas elas se tornam curvilíneas;
•• a intensidade de campo é proporcional ao
número de linhas de força por unidade de
área.
Distribuição de carga
Campo gerado por carga
puntiforme positiva.
Campo gerado por carga
puntiforme negativa.
Campo gerado entre duas cargas puntiformes
de mesmo módulo e de sinais opostos.
As cargas em excesso de um condutor carregado que esteja em equilíbrio se distribuem na superfície do mesmo, pois como são de mesma natureza,
repelem-se mutuamente, procurando posições mais
afastadas umas das outras. Desse modo, faz-se necessário o conceito de densidade de carga, que pode
ser definida de duas maneiras:
•• Densidade linear de carga ( ) – chamamos
densidade linear de carga de um fio condutor
a quantidade de carga do fio por unidade de
comprimento.
Considerando-se Δ um elemento do comprimento de um fio e Δq a quantidade de carga
nesse elemento, podemos escrever:
=
Campo gerado entre duas cargas puntiformes
de mesmo módulo e de mesmo sinal.
q
e U(
) SI = C
m
•• Densidade superficial de carga ( ) – chamamos densidade superficial de carga de uma
superfície condutora a quantidade de carga
de um elemento da superfície por unidade
de área.
Considerando-se S um elemento de superfície
e q a quantidade de carga nesse elemento,
podemos escrever:
=
q
e U(
S
C
) SI = 2
m
Gráfico E X d
EM_V_FIS_022
Campo gerado entre duas placas planas e paralelas
carregadas com cargas de sinais opostos.
As figuras nos mostram que:
•• as linhas de força se originam em cargas positivas e terminam em cargas negativas;
•• duas linhas de força não podem se cruzar;
Podemos calcular o módulo do campo gerado
por uma carga em função dessa carga. Chamamos
Q a carga geradora de campo e q a carga que sofre
ação do campo e usamos a equação: | E | =
lei de Coulomb,
| F | = K |Q|2|q|
d
esse valor na primeira teremos:
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|F |
| q|
; pela
e substituindo-se,
7
|E|=K
|Q|
d
2. (PUC) Considere as figuras abaixo:
a) Uma barra negativa é aproximada de um eletroscópio descarregado. As folhas separam-se.
2
Para uma esfera condutora carregada de raio
R, chamando-se Einterno ao módulo do campo gerado
no interior da esfera, Epróximo ao campo num ponto
próximo à superfície e Esuperfície ao campo num ponto
sobre a superfície esférica, teremos:
Qual é o sinal da carga que está nas folhas ?
b) A extremidade superior do eletroscópio é, em seguida, momentaneamente tocada pela mão. A seguir, remove-se a barra para longe.
Einterno = 0
Q
R2
Q
Esuperfície =K 2R2
Epróximo =K
Agora, qual é o sinal da carga que existe nas folhas ?
``
Solução:
1. (FMABC) Passando-se um pente nos cabelos verificase que ele pode atrair pequenos pedaços de papel. A
explicação mais coerente com este fato é que, ao passar
o pente nos cabelos, ocorreu:
a) Como a haste é condutora, a esfera representa a
extremidade proximal do induzido e as folhas representam a extremidade distal. Então a esfera fica
positivamente carregada e as folhas negativas.
a) eletrização do pente e não dos cabelos, que faz cargas passarem aos pedaços de papel, atraindo os
mesmos.
b) Como foi feito um “aterramento”, desaparece a carga induzida de mesmo sinal que a carga indutora e
as folhas ficam positivas.
b) aquecimento do pente por atrito, provocando convecção do ar e, por isso, o pedaço de papel sobe
em direção ao pente.
3. (UFRJ) Três pequenas esferas metálicas idênticas, A,
B e C, estão suspensas por fios isolantes a três suportes. Para testar se estão carregadas, realizam-se três
experimentos durante os quais se verifica se interagem
eletricamente, duas a duas.
c) aquecimento do pente, com consequente eletrização do ar próximo, que provoca o fenômeno descrito.
d) eletrização do pente, que induz cargas no papel,
provocando a sua atração.
Experimento 1:
As esferas A e C, ao serem aproximadas, atraem-se
eletricamente, como ilustra a figura abaixo.
e) deseletrização do pente, que agora passa a ser atraído pelos pedaços de papel que sempre estão eletrizados.
Ao passar o pente pelos cabelos ocorre atrito, eletrizando
o pente e os cabelos com cargas de sinais opostos. O
pente, eletrizado, atrai os pedaços do papel, que são
eletrizados por indução.
8
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EM_V_FIS_022
Solução: D
Experimento 2:
As esferas B e C, ao serem aproximadas, também se
atraem eletricamente, como ilustra a figura abaixo.
As hipóteses I e II estão erradas e apenas a III está
correta.
4. (Cesgranrio) Duas pequenas esferas metálicas, idênticas, distantes 2,0cm, têm cargas 6Q e – 2Q. Colocandoas em contato e, em seguida, afastando-as novamente
2,0cm, a razão entre as intensidades das forças de
interação, nas situações inicial e final, é de:
a) 3
b) 4
c) 6
Experimento 3:
As esferas A e B, ao serem aproximadas, também se
atraem eletricamente, como ilustra a figura abaixo.
d) 8
e) 12
``
Solução: A
Aplicando-se a fórmula da lei de Coulomb para a 1.ª
situação, tem-se:
|F | = K
(observe que as cargas foram tomadas em módulo);
realizando o contato, e lembrando-se do princípio de
conservação das cargas e sendo dado na questão que
as esferas são idênticas, teremos: Qinicial = Qfinal ou 6Q +
(– 2Q) = 2 q’, onde q’ é a carga final de cada uma das
esferas; portanto q’ = 2 Q; aplicando-se, novamente, a
fórmula da lei de Coulomb para a 2.ª situação vem:
Formulam-se três hipóteses:
I. As três esferas estão carregadas.
II. A
penas duas esferas estão carregadas com cargas
de mesmo sinal.
|F2 | = K
III. Apenas duas esferas estão carregadas, mas com
cargas de sinais contrários.
Solução:
F1
Como está ocorrendo atração podemos levantar duas
possibilidades para o experimento 1:
F2
1.ª)A e C estão carregadas com sinais opostos;
EM_V_FIS_022
2.ª)uma delas está carregada e a outra está neutra.
2Q . 2Q
(II);
d2
dividindo-se, membro a membro, a expressão (I) pela
expressão (II) e eliminando-se os termos comuns, teremos:
Analisando os resultados dos três experimentos, indique
a hipótese correta. Justifique sua resposta.
``
6Q . 2Q
(I)
d2
=
12 Q2
4 Q2
ou
F1
F2
=3
5. Duas cargas elétricas puntiformes se repelem com uma
força de intensidade 40N. Se a distância que separava as
cargas for reduzida à metade, elas passam a se repelir
com uma força de intensidade, em newtons, de:
No experimento 2 também podemos considerar duas
possibilidades:
a) 5,0
1.ª) B e C estão carregadas com sinais opostos; isso implicaria que A e B estariam com cargas de mesmo sinal;
c) 2,0 . 101
2.ª)uma delas está carregada e a outra está neutra.
d) 8,0 . 101
No experimento 3 podemos observar que, se a 1.ª
possibilidade dos dois experimentos fosse verdadeira, as
esferas A e B não poderiam se atrair; então, uma delas
deve estar descarregada e está sendo atraída por duas
outras que estão carregadas, obrigatoriamente, com
sinais opostos.
e) 1,6 . 102
b) 1,0 . 101
``
Solução: E
Aplicando-se a fórmula da lei de Coulomb para a 1.ª
situação, tem-se:
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9
40 =
q’. q’’
Solução: C
(I)
1
a representação gráfica não pode ser uma
d2
1
reta; se fosse F
a curva representativa seria a hid
1
pérbole equilátera; para
teremos uma curva que
d2
se assemelha à hipérbole, chamada, impropriamente, de
hipérbole cúbica.
Como F
d2
q’. q’’
Para a 2.ª situação, teremos: |F2 | = K d 2 (II);
2
dividindo-se, membro a membro, a expressão (I) pela
expressão (II) e eliminando-se os termos comuns:
1
d2
40
d2
= 1
F2 = 160N.
ou 40 =
4d 2
F2
F
2
2
d
4
6. (UFF) O gráfico que melhor representa o módulo da força de interação (F) entre duas cargas elétricas pontuais
versus a distância (x) entre elas é:
a)
7.
(EFOMM) Analisando o modelo atômico de Bohr, determine, aproximadamente, para o hidrogênio, o módulo
da força de interação elétrica entre o próton e o elétron,
considerando-se que o raio médio da órbita de seu
elétron é de 0,53 . 10– 8cm.
a) 14,4 . 10 – 19N
b) 14,4 . 10 – 9N
c) 82 . 10 – 9N
d) 2,6 . 10 – 19N
e) n.d.a.
Solução: C
b)
Considerando-se | q e | = | q p | = 1,6 . 10 – 10C e tendo sido
dado r = 0,53 . 10 – 8cm = 0,53 . 10 – 10m, aplicando-se a
fórmula da lei de Coulomb:
F = 9 . 109
F=
c)
(1,6 . 10–19)2
(0,53 . 10–10)2
(9 .109 . 1,6 2.10–38)
(0,532 . 10–20)
F = 32,04 . 1,62 . 10–9 ou
F = 82,02 . 10–9N.
d)
8. ( PUC) Duas cargas puntiformes q1 e q2, negativas e de
mesmo módulo, estão fixas sobre o eixo Ox, equidistantes
do ponto O.
A direção e sentido do vetor campo elétrico resultante,
originado por q1 e q2, num ponto qualquer sobre o eixo
Oy, próximo da origem, são:
a) vertical para cima, se y > 0.
b) vertical para baixo, se y < 0.
10
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EM_V_FIS_022
e)
c) vertical para baixo, se y = 0.
b)
d) vertical para baixo, se y > 0.
e) horizontal para direita, se y > 0 ou se y < 0.
``
Solução: D
As cargas sendo negativas, geram campo de aproximação e tendo mesmo módulo e estando equidistantes do
eixo y, o campo resultante terá direção vertical; para um
ponto qualquer y < 0.
c)
d)
Como |Etotal|= E1 + E2 , o sentido de Etotal será para
cima.
Para um ponto qualquer y > 0:
e)
Como Etotal = E1 + E2 , o sentido de Etotal será para
baixo.
9. (Cesgranrio) Quatro cargas elétricas, três positivas
e uma negativa, estão colocadas nos vértices de um
quadrado, como mostra a figura a seguir.
``
Solução: B
As cargas + q colocadas em vértices opostos geram, no
centro do quadrado, campos de mesmo módulo, mesma
direção e sentidos opostos e, portanto, sua soma vetorial é
nula; as cargas + 2q e – 2q geram, no centro do quadrado, campos de mesmo módulo, mesma direção e mesmo
sentido e portanto, sua soma vetorial é tal que
|Etotal | = | E1 | + |E2 |
O sentido é para a carga – 2q, pois esta produz aproximação e a carga + 2q afastamento.
EM_V_FIS_022
O campo elétrico, produzido por essas cargas, no centro
do quadrado, é representado por:
a)
10. (PUC) Na famosa experiência em que Millikan mediu a
carga de um elétron isolado (1911), considere que as
duas placas determinam um campo vertical E , conhecido, e o raio da gota pode ser determinado, usando-se
ηvlimite
a lei de Stokes, como sendo r = 3 2μg onde é a
viscosidade, vlimite é a maior velocidade atingida pela gota,
μ é a massa específica do líquido e g é a aceleração da
gravidade (parâmetros conhecidos).
Determine a fórmula que nos dá a carga do elétron.
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11
``
Solução:
Como a gota está em velocidade limite, | F elet| = | P |
ou qe E = mg; a gota tem forma esférica, portanto seu
4π 3
m
volume será: v =
r e sendo μ=
vem:
3
v
m=μ
qe =
4
3
3
ηvlimite
2μg
1
. 36π .
E
Possibilidades
M
N
P
I.
+
+
-
II.
-
-
+
III.
zero
0
zero
IV.
-
+
+
V.
+
-
-
3
; portanto:
μ ηη v limiteg
2
3 3
2
23μ2g3
a) A I e a III.
b) A II e a IV.
ou
18π η v limite .
E 2μg
3 3
qe =
Cargas:
c) A III e a V.
d) A IV e a V.
e) A I e a II.
4. (UFMG) Uma bolinha I carregada positivamente atrai
duas outras bolinhas, II e III. As bolinhas II e III também se
atraem. A alternativa que melhor explica esses fatos é:
1. (UCSAL) Qual a ordem de grandeza da carga elétrica
de um próton, em coulombs?
a) as bolinhas II e III têm cargas negativas.
b) as bolinhas II e III têm cargas positivas.
a) 10-19
c) a bolinha II tem carga negativa e a III, carga positiva.
b) 10-9
d) a bolinha II tem carga positiva e a III, carga negativa.
c) 100
e) a bolinha II estava neutra e a III, com carga negativa.
d) 109
e) 1019
2. (Unificado) Um pedaço de cobre eletricamente isolado contém 2 . 1022 elétrons livres, sendo a carga de cada um igual a
1,6 . 10-19C. Para que o metal adquira uma carga de
3,2 . 10-9C, será preciso remover desses elétrons livres,
um em cada:
5. (UFF) Três esferas condutoras idênticas I, II e III têm,
respectivamente, as seguintes cargas elétricas: 4q, – 2q
e 3q. A esfera I é colocada em contato com a esfera II e,
logo em seguida, é encostada à esfera III.
Pode-se afirmar que a carga final da esfera I será:
a) q
b) 2q
a) 104
c) 3q
b) 10
d) 4q
8
c) 1012
d) 10
e) 5q
16
e) 1020
3. (Fuvest) Três esferas de isopor, M, N e P, estão suspensas por fios isolantes. Quando se aproxima N de P,
nota-se uma repulsão entre estas esferas; quando se
aproxima N de M, nota-se uma atração.
6. (UERJ) Uma esfera metálica, sustentada por uma haste
isolante, encontra-se em equilíbrio eletrostático com
uma pequena carga elétrica Q. Uma segunda esfera
idêntica e inicialmente descarregada aproxima-se dela,
até tocá-la, como indica a figura abaixo.
12
Após contato, a carga adquirida pela segunda esfera é:
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EM_V_FIS_022
Das possibilidades apontadas na tabela abaixo, quais
são compatíveis com as observações?
a)
a) Q .
2
b) Q.
c) 2Q.
d) Nula.
7.
(UFRRJ) Um aluno tem quatro esferas idênticas, pequenas
e condutoras (A, B, C e D), carregadas com cargas respectivamente iguais a –2q, 4q, 3q e 6q. A esfera A é colocada
em contato com a esfera B e a seguir com a esfera C e
D. Ao final do processo a esfera A estará carregada com
carga equivalente a:
b)
c)
a) 3q
b) 4q
c) q
2
d) 8q
e) 5,5q
8. (PUC-SP) Por que não é possível eletrizar uma barra
metálica segurando-a com a mão?
9. (UFRJ) Uma caneta de plástico, depois de eletrizada
por atrito com o cabelo, atrai um pedacinho de papel.
Compare o módulo da força f1 exercida pela caneta
sobre o pedacinho de papel com o módulo da força
f2 exercida pelo pedacinho de papel sobre a caneta e
verifique se:
Justifique sua resposta.
10. (Cesgranrio) A força de interação eletrostática entre
duas cargas elétricas iguais a q, distando r (no ar), tem
módulo f. A força de interação eletrostática entre uma
carga igual a 6q e outra igual a 3q, distando a mesma
distância r (no ar), tem módulo igual a:
a) 18f
b) 9f
c) 3f
EM_V_FIS_022
d) 2f
e) 1
2f
d)
e)
12. (UFRJ) O núcleo de Césio contém 55 prótons. Seja F1
a força de interação do núcleo de Césio
com um próton
o o
(carga = + e), quando afastados de 1A (A = angstron =
10-10m). Seja F2 a força de interação do núcleo de Césio
com uma partícula α (carga = + 2e), quando afastados
o
de 2A. Indique a alternativa que expressa a razão F1 .
F2
a) 1
4
b) 2
c) 1
2
d) 4
e) 1
11. (Unirio) O átomo de hidrogênio é constituído por um
próton e um elétron. A estabilidade deste átomo é possível devido à atuação da força centrípeta que, nesse caso,
é exatamente a força elétrica. Indique qual o gráfico que
melhor representa o comportamento da força elétrica F,
em relação à distância d, entre o núcleo do hidrogênio
e o elétron da eletrosfera.
13. (UERJ) Duas cargas elétricas puntiformes se repelem
com uma força de intensidade de 40N. Se a distância
que separava as cargas for reduzida à metade, elas
passam a se repelir com uma força de intensidade, em
newtons, de:
a) 5,0
b) 1,0 . 101
c) 2,0 . 101
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13
d) 8,0 . 101
e) 1,6 . 102
14. (Fuvest) A uma distância d uma da outra encontramse duas esferinhas metálicas idênticas, de dimensões
desprezíveis, com cargas –Q e +9Q. Elas são postas
em contato e, em seguida, colocadas à distância 2d. A
razão entre os módulos das forças que atuam após o
contato e antes do contato é:
a) 2
3
b) 4
9
c) 1
d) 9
2
e) 4
15. (PUC-Rio) Antes da primeira viagem à Lua, vários cientistas da Nasa estavam preocupados com a possibilidade
de a nave lunar se deparar com uma nuvem de poeira
carregada sobre a superfície da Lua.
Suponha que a Lua tenha uma carga negativa. Então
ela exerceria uma força repulsiva sobre as partículas de
poeira carregadas também negativamente. Por outro
lado, a força gravitacional da Lua exercia uma força
atrativa sobre estas partículas de poeira.
Suponha que a 2km da superfície da Lua, a atração
gravitacional equilibre exatamente a repulsão elétrica,
de tal forma que as partículas de poeira flutuem.
Se a mesma nuvem de poeira estivesse a 5km da
superfície da Lua:
Na figura, três cargas pontuais Q1 = Q, Q2 = −Q e Q3
= Q se encontram alinhadas e têm seus equilíbrios
garantidos pelas forças externas de módulos F1, F2 e
F3, respectivamente. Nessa situação pode-se afirmar
corretamente que:
F1
F2
F3
a) 0
0
b) F 4
c) F 4
d) 3 F 4
e) 3 F 4
0
F
4
0
3F
4
0
F
4
3F
4
3F
4
1F
17. (Unirio) Duas esferas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, eletrizadas com cargas elétricas de
módulos Q e 3Q atraem-se com força de intensidade
3,0 . 10-1N quando colocadas a uma distância d, em
certa região do espaço. Se forem colocadas em contato
e, após o equilíbrio eletrostático, levadas à mesma região
do espaço e separadas pela mesma distância d, a nova
força de interação elétrica entre elas será:
a) repulsiva de intensidade 1,0 . 10-1N.
b) repulsiva de intensidade 1,5 . 10-1N.
c) repulsiva de intensidade 2,0 . 10-1N.
d) atrativa de intensidade 1,0 . 10-1N.
e) atrativa de intensidade 2,0 . 10-1N.
b) a gravidade ainda equilibraria a força eletrostática, e
as partículas de poeira também flutuariam.
c) a gravidade ainda equilibraria a força eletrostática,
mas apenas se a poeira perdesse massa.
d) a gravidade seria maior que a força eletrostática, e a
poeira cairia.
e) a gravidade seria menor que a força eletrostática, e
a poeira se perderia no espaço.
14
16. (UFF) A força de atração entre duas cargas pontuais
+Q e –Q quando afastadas de uma distância x tem
módulo F.
19. (Fuvest) Duas cargas Q1 e Q2 de mesmo sinal encontram-se fixas a uma distância d. Uma carga de prova q
é colocada na reta que une as cargas, a uma distância
d/3 da carga Q1 e fica em equilíbrio. Determinar a razão
entre Q2 e Q1.
20. (Efoa) Uma carga de prova de 10-5C é colocada em um
ponto de um campo elétrico, ficando sujeita à ação de
uma força de 10-4N. A intensidade do campo elétrico
nesse ponto é:
a) 10-9N/C
b) 0,1N/C
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EM_V_FIS_022
a) a gravidade ainda equilibraria a força eletrostática,
mas apenas se a poeira perdesse carga.
18. (UFRS) Para comparar duas cargas elétricas, q1 e q2,
coloca-se uma de cada vez à mesma distância de uma
outra carga fixa e medem-se as forças F1 e F2, que atuam
em q1 e q2, respectivamente. Obtendo-se F1 = 4F2, qual a
q
razão ( 1 ) entre as cargas?
q2
c) 10N/C
d) 100N/C
e) 10-1N/C
21. (UERJ) Uma partícula carregada penetra em um campo
elétrico uniforme existente entre duas placas planas e
paralelas A e B. A figura abaixo mostra a trajetória curvilínea descrita pela partícula.
A alternativa que aponta a causa correta dessa trajetória é:
a) a partícula tem carga negativa, e a placa A tem carga
positiva.
b) a partícula tem carga positiva, e a placa A tem carga negativa.
c) a partícula tem carga negativa, e a placa B tem carga
positiva.
d) a partícula tem carga positiva, e a placa B tem carga negativa.
22. (Unirio) Quando duas partículas eletrizadas com cargas
simétricas são fixadas em dois pontos de uma mesma
região do espaço, verifica-se, nesta região, um campo
elétrico resultante que pode ser representado por linhas
de força. Sobre essas linhas de força é correto afirmar
que se originam na carga:
24. (UERJ) Os diagramas abaixo são as opções para as trajetórias de três feixes: de nêutrons (n), múons negativos
(µ) e elétrons (e). Estes, a princípio, compunham um
único feixe que penetrou em dada região, perpendicularmente a um campo elétrico constante (E). A massa
do múon é cerca de 207 vezes maior que a do elétron
e a carga de ambos é a mesma. Nessas circunstâncias,
o diagrama que melhor representa as trajetórias dos
feixes é o de número:
I
II
III
IV
a) I
b) II
c) III
d) IV
25. (Mackenzie) Uma partícula com carga q negativa e
massa m é abandonada em um campo elétrico uniforme
de direção vertical e sentido para cima (vide figura). O
movimento adquirido por essa carga é:
a) positiva e podem cruzar entre si.
a) retilíneo uniforme, vertical para cima.
b) positiva e não podem cruzar entre si.
b) retilíneo uniforme, vertical para baixo.
c) positiva e são paralelas entre si.
c) retilíneo uniformemente acelerado, vertical para cima.
d) negativa e podem cruzar entre si.
d) retilíneo uniformemente acelerado, vertical para baixo.
e) negativa e não se podem cruzar.
e) retilíneo uniformemente acelerado, horizontal para a
direita.
23. (FGV) Na figura abaixo q1 e q2 representam duas cargas
puntiformes de mesmo sinal. Sabendo-se que o campo
elétrico resultante produzido por essas cargas em O é
nulo, pode-se afirmar que:
26. (UFOP) A figura mostra duas cargas + Q e – Q, de sinais
opostos e de mesmo módulo. P é um ponto da mediatriz
do segmento de reta que une as duas cargas citadas.
a) q1 = q2
b) q1 = 2q2
1
q
2 2
d) q1 = 4q2
EM_V_FIS_022
c) q1 =
e) q1 =
O vetor campo elétrico resultante em P, devido às duas
cargas está representado por:
1
q
4 2
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15
a) Quais os sinais das cargas Q1 e Q2?
a)
b) A força eletrostática entre as cargas é de repulsão? Justifique.
b)
c)
d)
e)
27. (UFF) Três partículas elementares são aceleradas, a
partir do repouso, por um campo elétrico uniforme E. A
partícula 1 é um próton, com massa mp e carga elétrica
e. A partícula 2 é um dêuteron, composta por um próton
e um nêutron, cuja massa é mn = mp; a partícula 3 é uma
alfa, composta por dois prótons e dois nêutrons.
Desprezando-se a ação da gravidade, as partículas 1, 2
e 3 percorrem, respectivamente, num mesmo intervalo
de tempo, as distâncias d1, d2 e d3.
É correto afirmar que:
a) d1 > d2 > d3
b) d1 > d2 = d3
1. (Unificado) Uma partícula negativamente carregada
(N) é lançada desde muito longe e com uma velocidade
inicial v0 contra outra partícula, carregada positivamente
e fixa no laboratório (P). Qual das opções abaixo melhor
representa a trajetória seguida por N?
a)
b)
c)
c) d1 = d2 > d3
d) d1 < d2 < d3
e) d1 = d2 = d3
28. (UFJF) Considere o esquema da figura abaixo, onde um
campo elétrico E vertical, gerado por duas placas paralelas
carregadas, age sobre uma gotícula de óleo de massa m
e carga (–q).
d)
e)
b) Qual a condição necessária para que a carga permaneça em equilíbrio?
29. (UFRRJ) A figura abaixo mostra duas cargas, q1 e q2,
afastadas a uma distância d, e as linhas de campo do
campo eletrostático criado.
Observando a figura acima, responda:
16
2. (Fuvest) Quando a radiação emitida pelo urânio passa
por um campo elétrico produzido por duas placas paralelas, conforme figura abaixo, três componentes são
detectados: raios alfa (α), raios beta (β) e raios gama (γ).
Os raios alfa têm o mesmo peso dos núcleos dos átomos
do gás de hélio e, portanto, podem ser identificados
como íons positivos de hélio. Os raios beta consistem em
elétrons. Os raios gama são reconhecidos como sendo
raios X “duros”, isto é, com um poder de penetração
cerca de mil vezes maior do que os raios X. As trajetórias 1, 2 e 3 da figura são percorridas, respectivamente,
pelas radiações:
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EM_V_FIS_022
a) D
esenhe o diagrama de forças para a gotícula, desprezando o empuxo e resistência do ar.
´
d) beta, alfa e gama.
Num determinado instante, a esfera A (QA = 20µC) toca
a esfera B (QB = – 2µC); após alguns instantes, afasta-se
e toca na esfera C (QC = – 6µC), retornando à posição
inicial. Após os contatos descritos, as cargas das esferas
A, B e C são, respectivamente, iguais a (em µC):
a) QA = 1,5, QB = 9,0, QC = 1,5.
e) gama, alfa e beta.
b) QA = 1,5, QB = 11, QC = 9,0.
a) alfa, beta e gama.
b) beta, gama e alfa.
c) alfa, gama e beta.
3. (PUC-SP) Eletriza-se por atrito um bastão de plástico com um pedaço de papel. Aproxima-se, em seguida, o
bastão de um pêndulo eletrostático eletrizado e verificase que ocorre uma repulsão. Em qual das alternativas da
tabela abaixo a carga de cada elemento corresponde a
essa descrição?
papel bastão pêndulo
a) positiva positiva positiva.
b) negativa positiva negativa.
c) negativa negativapositiva.
c) QA = 2,0, QB = – 2,0, QC = – 6,0.
d) QA = 9,0, QB = 9,0, QC = 9,0.
e) QA = 9,0, QB = 9,0, QC = 1,5.
6. (Cesgranrio) A figura abaixo mostra três esferas iguais:
A e B, fixas sobre um plano horizontal e carregadas
eletricamente com qA = – 12ηC e qB = +7ηC e C que
pode deslizar sem atrito sobre o plano, carregada com
qC = +2ηC. (1ηC = 10-9C)
Não há troca de carga elétrica entre as esferas e o
plano.
d) positiva positiva negativa.
e) positiva negativanegativa.
4. (Unificado) Uma caneta de plástico é atritada com
um agasalho de lã e logo em seguida aproximada de
pedacinhos de papel. Estes passam a ser fortemente
atraídos pela caneta, o que não ocorria antes do referido atrito. São formuladas para explicar o fenômeno as
seguintes hipóteses:
I. A atração é gravitacional.
II. A atração é eletrostática.
III. Os pedacinhos de papel tinham excesso de elétrons.
b) – 2,
IV. A atração é de natureza magnética.
c) +2, – 1 e +2.
São verdadeiras as hipóteses:
a) I.
d) – 3, zero e + 3.
b) II.
e)
1 e
2
3
, zero e
2
1
.
2
3
.
2
7. (USS) Uma bolinha metálica sustentada na extremidade livre de um fio isolante é atraída por um bastão
de material isolante negativamente carregado.
c) III.
d) IV.
e) II e III.
EM_V_FIS_022
Estando solta, a esfera C dirige-se de encontro à esfera
A, com a qual interage eletricamente, retornando de
encontro à B, e assim por diante, até que o sistema
atinge o equilíbrio, com as esferas não mais se tocando.
Nesse momento, as cargas A, B e C, em ηC, serão
respectivamente:
a) – 1, – 1 e – 1.
F
5. (Unirio) Três esferas idênticas, muito leves, estão
penduradas por fios perfeitamente isolantes, num ambiente seco, conforme mostra a figura abaixo.
B
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17
Nessas circunstâncias, é correto afirmar que a bolinha
metálica certamente está:
a) positivamente carregada.
b) negativamente carregada.
c) neutra.
Experimento 2:
As esferas B e C, ao serem aproximadas, também se
atraem eletricamente, como ilustra a figura 2.
d) neutra ou positivamente carregada.
e) neutra ou negativamente carregada.
8. (U FRJ) Um bastão positivamente carregado é
levado às proximidades de uma esfera condutora (de
massa muito pequena), suspensa por um fio isolante
e flexível a um suporte, como mostra a figura.
Experimento 3:
As esferas A e B, ao serem aproximadas, também se
atraem eletricamente, como ilustra a figura 3.
a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 e Q2?
b) A carga Q1 é repelida por uma terceira carga Q3 positiva.
Qual o sinal de Q2?
( R)
10. (UFRJ) Uma relação (R) é dita transitiva se A →
( R)
( R)
B e B → C, então A → C.
Assim, por exemplo, a relação “equilíbrio térmico” entre
sistemas físicos é transitiva, uma vez que, de acordo
com a lei zero da termodinâmica, se um sistema A está
em equilíbrio térmico com outro sistema B e se B está
em equilíbrio térmico com um terceiro sistema C, então o
sistema A está em equilíbrio térmico com o sistema C.
Verifique se as seguintes relações entre corpos
carregados são transitivas.
a) Repulsão elétrica.
b) Atração elétrica. Justifique sua resposta.
11. (UFRJ) Três pequenas esferas metálicas A, B e C estão
suspensas por fios isolantes a três suportes. Para testar se
elas estão carregadas, realizam-se três experimentos durante
os quais se verifica como elas interagem eletricamente, duas
a duas.
Experimento 1:
As esferas A e C, ao serem aproximadas, atraem-se
eletricamente, como ilustra a figura 1.
18
Formulam-se três hipóteses:
I. As três esferas estão carregadas.
II. A
penas duas esferas estão carregadas com cargas
de mesmo sinal.
III. Apenas duas esferas estão carregadas, mas com
cargas de sinais contrários.
Analisando os resultados dos três experimentos indique
a hipótese correta. Justifique sua resposta.
12. (Fuvest) Três objetos puntiformes com cargas elétricas
iguais estão localizados como mostra a figura abaixo.
A intensidade da força elétrica exercida por R sobre Q é de
8 . 10-5N. Qual a intensidade da força elétrica exercida
por P sobre Q?
a) 2 . 10-5N
b) 4 . 10-5N
c) 8 . 10-5N
d) 16 . 10-5N
e) 64 . 10-5N
13. (Unificado) Sendo f a força de repulsão entre duas partículas de mesma carga q, separadas por uma distância r,
qual das figuras abaixo melhor ilustra as forças de repulsão
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EM_V_FIS_022
Para termos certeza de que a esfera está carregada, é
necessário que ela seja atraída ou repelida pelo bastão?
Nesse caso, qual é o sinal da carga da esfera? Justifique
sua resposta.
9. (Unicamp) Duas cargas elétricas Q1 e Q2 atraem-se
quando colocadas próximas uma da outra.
entre duas partículas de cargas 2q e 3q, separadas pela
mesma distancia r?
a)
b)
a)
c)
b)
d)
c)
e)
d)
e)
14. (UFES) Duas cargas elétricas, Q1 e Q2, estão separadas
por uma distância d. Ao movimentarmos uma carga q
sobre a reta que une Q1 e Q2, verificamos que a força
elétrica sobre q anula-se na posição indicada na figura.
Podemos, então, afirmar que o valor de Q1 é:
1
a) 4Q 2
2
b)
3Q2
A intensidade da força vertical F necessária para manter
a barra em equilíbrio é:
a) 4,86 . 102N
c) 4Q.
b) 3,24 . 101N
1
d) –
4Q2
c) 1,62 . 103N
d) 1,62 . 102N
e) –4Q2
15. (Cesgranrio) Três cargas +q ocupam três vértices de
um quadrado. O módulo da força de interação entre
as cargas situadas em M e N é F1. O módulo da força
de interação entre as cargas situadas em M e P é F2.
F
Qual é o valor da razão 2 ?
F1
e) 3,24 . 102N
18. (Fuvest) Uma esfera condutora A, de peso P, eletrizada
positivamente, é presa por um fio isolante que passa
por uma roldana.
A esfera A se aproxima, com velocidade constante, de
uma esfera B, idêntica à anterior, mas neutra e isolada.
A esfera A toca em B e, em seguida é puxada para cima,
com velocidade também constante. Quando A passa
pelo ponto M a tração no fio é T1 na descida e T2 na
subida. Podemos afirmar que:
a) T1 < T2 < P
a) 1
4
b) 1
2
c) 1
d) 2
e) 4
EM_V_FIS_022
17. (UFF) Uma barra de 30,0cm de comprimento, isolante e
de peso desprezível, está sustentada por um apoio em
torno do qual pode girar. Na extremidade direita da barra
está presa uma carga positiva q1, de módulo 3,00 . 10-6C.
Acima de q1, a uma distância vertical de 10,0 cm, é fixada
uma carga positiva q2, de módulo 6,00 . 10-6C.
16. (Unificado) Duas cargas fixas +Q e −Q produzem sobre
uma carga positiva situada em P uma força representada
pelo vetor:
b) T1 < P < T2
c) T2 < T1 < P
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19
d) T2 < P < T1
e) P < T1 < T2.
19. (UFBA) Duas pequenas esferas de massas idênticas,
m = 9 . 10-2kg, suspensas por fios isolantes de comprimento
= 2 m em equilíbrio, foram eletrizadas de modo a
possuírem as mesmas cargas elétricas Q, conforme
figura abaixo.
Sabendo que a distância entre os centros das esferas é
d = 2m, calcule a carga elétrica Q de cada esfera e expresse
o resultado encontrado em 10-5 coulomb. Considere
k = 9 . 109Nm2/C2 e g = 10m/s2.
20. Para comparar duas cargas elétricas, q1 e q2, coloca-se
uma de cada vez à mesma distância de uma outra carga
fixa e medem-se as forças F1 e F2, que atuam em q1 e
q2, respectivamente.
Obtendo-se F1 = 9F2, qual a razão (q1/q2) entre as
cargas?
21. (UERJ) Duas partículas de cargas +4Q e –Q coulombs
estão localizadas sobre uma linha, dividida em três regiões I, II e III, conforme a figura abaixo.
Determine qual deve ser o valor de Q2 para que a mola
se alongue 120% em relação ao seu comprimento
original.
Dados: constante eletrostática do ar ≅ 9 . 109 (unidade
do SI); Q1 = +40µC; Q2 = −40 µC.
23. (ITA) Três pequenas esferas são dotadas de cargas
elétricas q1, q2 e q3. Sabe-se que:
I. A
s esferas se encontram no vácuo sobre um plano
horizontal sem atrito.
II. O
s centros das esferas se encontram sobre uma
mesma horizontal.
III. As esferas se encontram em equilíbrio nas posições
representadas no esquema.
IV. A carga da esfera intermediária é positiva e tem valor de 2,70 . 10-4C.
V. A distância entre as esferas tem valor d igual a 0,12m.
a) Determine os sinais das cargas q1 e q3, justificando
sua resposta.
b) Calcule os valores das carga q1 e q3.
Observe que as distâncias entre os pontos são todos
iguais.
a) Indique a região em que uma partícula positivamente carregada (+Q coulomb) pode ficar em
equilíbrio.
b) Determine esse ponto de equilíbrio.
22. (IME) No extremo de uma mola feita de material isolante elétrico está presa uma pequena esfera metálica
com carga Q1. O outro extremo da mola está preso no
anteparo AB.
20
24. (UFES) Uma partícula de 3g de massa e carga elétrica
3 . 10-9C está em repouso sob a ação de um campo
elétrico uniforme vertical e do campo gravitacional
terrestre, onde g = 10m/s2. A intensidade do campo
elétrico, em N/C, é:
a) 1 . 105
b) 3 . 107
c) 1 . 107
d) 1 . 109
e) 1 . 1092
25. (UERJ) Duas cargas pontuais –q e +Q estão dispostas
como ilustra a figura.
EM_V_FIS_022
Fixa-se uma outra esfera idêntica com carga Q 2, à
distância de 5,2m do anteparo, conforme a figura abaixo,
estando ambas as esferas e a mola colocadas sobre
um plano de material dielétrico, perfeitamente liso. Em
consequência, a mola alonga-se 20% em relação ao
seu comprimento original, surgindo entre as esferas
uma força de 0,9N.
c) U
ma vez fixadas em suas posições as esferas de
cargas q1 e q3, qual o tipo de equilíbrio (estável,
instável ou indiferente) da esfera intermediária?
Justifique.
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Se Q > q , o campo elétrico produzido por essas cargas
se anula em um ponto situado:
a) à direita da carga positiva.
b) à esquerda da carga negativa.
c) entre as duas cargas e mais próximo da carga positiva.
d) entre as duas cargas e mais próximo da carga negativa.
26. (UFRS) O módulo do campo elétrico produzido por
uma carga elétrica puntiforme de um ponto P é igual a
E. Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto P,
por meio do afastamento da carga, o módulo do campo
elétrico nesse ponto muda para:
A carga q1 cria, no ponto 2, um campo elétrico de módulo
E1 que exerce a força F1 sobre a carga q2. Por sua vez, a
carga q2 cria, no ponto 1, um campo elétrico de módulo
E2 que exerce uma força F2 sobre a carga q1.
Pode-se dizer corretamente que:
a) E1 ≠ E2 e F1 = – F2.
b) E1 = E2 e
F 1 = – F 2.
c) E1 ≠ E2 e
|F| > |F 2|.
d) E1 = E2 e
|F1| > |F2|.
e) E1 ≠ E2 e
|F1| < |F2|.
30. (Unirio) Entre duas placas horizontais, eletrizadas com
cargas iguais e de sinais opostos, existe um campo
elétrico uniforme de intensidade igual a 4,0 . 103N/C.
Ao ser colocada entre as placas, uma partícula eletrizada
com +5,0µC permanece em repouso. Sabendo que g =
10m/s2, ache a massa da partícula:
E
4
E
b)
2
c) 2E
a)
d) 4E
a) 2,0 . 10-3kg
e) 8E
b) 2,5 . 10-3kg
27. (UniFOA) Uma partícula de massa m = 8 . 10-10kg eletrizada com carga q = 16 . 10-19C está em equilíbrio entre
as armaduras horizontais de um capacitor, conforme
o esquema abaixo. O valor do campo elétrico entre as
armaduras é:
c) 3,0 . 10-4kg
d) 3,5 . 10-4kg
e) 4,2 . 104kg
31. (UFBA) O gráfico representa o campo elétrico de uma
carga puntiforme Q em função do inverso do quadrado
da distância a essa carga. Considerando-se que a constante elétrica é 8 . 102Nm2/C2, determine, em coloumbs,
o valor de Q.
a) 5 . 109N/C
b) 2 . 10-11N/C
c) 8 . 108N/C
d) 16 . 1019N/C
e) zero.
28. (AFA) Qual a carga, em coulombs, de uma partícula de
2 . 10-3kg de massa para que permaneça estacionária,
quando colocada em um campo elétrico vertical, de
módulo 50N/C? (Considerar g = 10m/s2.)
32. (FEI) Uma pequena esfera de massa 0,04kg, eletrizada
com carga 2µC, está apoiada numa placa isolante, inclinada a um ângulo de 30o com o horizonte. Determinar
a intensidade do campo eletrostático horizontal que
mantém a esfera em equilíbrio.
a) –2 .10-4
b) –1.10-4
c) 2 .10-4
EM_V_FIS_022
d) 4.10-4
29. (UFF) Duas cargas pontuais positivas q1 e q2, sendo
q1 < q2, situam-se nos pontos 1 e 2, respectivamente,
como mostra a figura:
33. (Unicamp) Considere o sistema de cargas na figura.
As cargas +Q estão fixas e a carga –q pode mover-se
somente sobre o eixo x.
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21
Solta-se a carga -q, inicialmente em repouso, em x = a.
a) Em que ponto do eixo x a velocidade de –q é máxima?
b) Em que ponto(s) do eixo x a velocidade de – q é nula?
34. (UFJF) Considere a situação da figura abaixo, onde um
elétron de carga (-e) penetra com velocidade horizontal v0
numa região de comprimento L com campo elétrico E.
a) C
onsiderando que a única força que age no elétron
seja a força elétrica, qual é a sua aceleração durante o movimento entre as placas?
b) Levando em consideração a aceleração calculada
no item a, escreva a equação horária do elétron em
x e y.
c) A partir das equações do item anterior, mostre que
2
o elétron chega ao ponto y = Y = eEL 2 e x = L.
2mv 0
35. (UFRJ) Robert Milikan verificou experimentalmente que
a carga elétrica que um corpo adquire é sempre um
múltiplo inteiro da carga do elétron. Seu experimento
consistiu em pulverizar óleo entre duas placas planas,
paralelas e horizontais, entre as quais havia um campo
elétrico uniforme. A maioria das gotas de óleo pulverizadas se carrega por atrito. Considere que uma dessas
gotas negativamente carregada tenha ficado em repouso
entre as placas, como mostra a figura.
22
b) Sabendo que o módulo da carga q do elétron vale
1,6 . 10-19 C, calcule quantos elétrons em excesso
essa gota possui.
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EM_V_FIS_022
Suponha que o módulo do campo elétrico entre as placas
seja igual a 2,0 . 104N/C e que a massa da gota seja
6,4 . 10-15kg. Considere desprezível o empuxo exercido
pelo ar sobre a gota e g = 10m/s2.
a) Determine a direção e o sentido do campo elétrico
E existente entre as placas.
16. D
17. A
q
18. 1 = 4
q2
1. A
2. C
19.
3. D
4. E
20. C
5. B
21. A
6. A
7.
22. B
B
8. O corpo humano é condutor de eletricidade.
9. A força de origem elétrica é igual.
par ação-reação (3.ª lei de Newton).
10. A
11. A
EM_V_FIS_022
12. B
13. E
14. B
15. B
Q1
=4
Q2
. Temos um
23. E
24. A
25. D
26. C
27. B
28.
=qE
a)
=mg
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23
15. B
b)
16. B
29.
a) Q1 > 0 e Q2 < 0.
b) Os sinais são opostos, a força é de atração.
17. B
18. D
19. Q = 2 . 10-5C
q
20. 1 = 9
q2
21.
1. A
a) Região III
Pela lei de Du Fay, a força é de atração. A única trajetória
possível é da letra A.
2. B
b) 11
22. Q2 = 135µC
23.
3. E
5. A
a) Como estão em equilíbrio, os sinais das cargas nas
extremidades devem ser contrários ao da carga que
está ao centro, logo q1 e q3 são negativas.
6. B
b) q1 é igual a q3 que é igual a -1,08 . 10-3C.
7.
c) Na linha horizontal que liga as cargas 1 e 3, quando
afastarmos a carga 2 da posição de equilíbrio ela
não mais retorna à posição inicial, logo na horizontal o equilíbrio é instável.
4. B
D
8. Para termos certeza do sinal da carga da esfera, ela
deve ser repelida. Caso a esfera seja atraída temos duas
possibilidades: ela estar neutra (indução) ou sua carga
ser negativa. No caso da repulsão o sinal da carga da
esfera é positivo.
a) Possuem sinais diferentes.
Na linha perpendicular ao ponto médio do segmento
de reta que liga as cargas 1 e 3, quando afastamos a
carga 2 seguindo essa direção ela retorna à posição de
equilíbrio. Nesse caso temos o equilíbrio estável.
24. C
b) Negativa.
25. B
9.
10.
26. A
a) Se o corpo A carregado repele o corpo B também
carregado, pela lei de Du Fay as cargas são de
mesmo sinal. Considerando um corpo C carregado
sendo repelido por A temos que o mesmo ocorre em relação a B. Os três corpos terão cargas de
mesmo sinal, logo a repulsão é transitiva.
27. A
b) Se o corpo A atrai o corpo B, podemos concluir que
as cargas são de sinais contrários. Considerando
um terceiro corpo C carregado, ele não poderá sofrer força de atração dos corpos A e B, pois em um
caso teremos atração e no outro repulsão. Logo a
atração não é transitiva.
31. Q = 25C
14. A
30. A
32. 2 105
33.
3
3
N/C
a) Ponto O; x = 0.
34.
eE
m
eEt2
b) y =
; x = vOt.
m
a) a =
c) Como X = L
L = v0t
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t=
EM_V_FIS_022
Como as três esferas atraem-se, não podem ter o
mesmo sinal. Duas possuem sinais contrários e a outra
é neutra.
12. A
24
29. A
b) –a e a; x = –a e x = a.
11. III
13. E
28. D
Substituindo em y =
35.
a) O sentido de
e para baixo.
é contrário ao da força
, vertical
EM_V_FIS_022
b) n = 20 elétrons.
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25
EM_V_FIS_022
26
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