Exercícios

setor 1202
12020408
Aulas 31 e 32
ÓRBITA CIRCULAR
Se um corpo de massa m está em órbita circular em
torno de um corpo de massa M (M m), então:
2. Com os dados da questão anterior, considere um ponto B
a uma altura h = 3R. Determinar:
a) o campo gravitacional no ponto B;
b) a velocidade com que o corpo deve ser lançado do ponto B para entrar em órbita circular.
ac = g
sendo ac a aceleração centrípeta do corpo de massa m e g a
intensidade do campo gravitacional, criado pelo corpo de
massa M em um ponto qualquer da órbita.
a) gh =
Exercícios
GM
1
10
m
=
g =
= 0,625 2
(R + 3R)2 16 sup 16
s
rg = (R + 3R) gh
vh = 4R ⋅ gh = 4000 m/s
b) vh =
1. (FFP) Supondo a Terra perfeitamente esférica e desprovida
de atmosfera, qual deverá ser a velocidade de um corpo para que, lançado, horizontalmente, entre em órbita circular
rasante?
Dados: raio da Terra = R 6.400 km.
g próximo à superfície ≅ 10 m/s2
g ⋅ r = g ⋅ R = 10 × 6,4 × 10 6
v = 64 × 10 6 = 8 × 10 3 m/s
v=
v = 8 km/s
1º- veloc. astronáutica.
ALFA-4 85015048
49
ANGLO VESTIBULARES
3. (FUVEST/2002) Satélites utilizados para telecomunicações
são colocados em órbitas geoestacionárias ao redor da Terra,
ou seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um
mesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas condições que poderiam corresponder a esses satélites:
I. ter o mesmo período, de cerca de 24 horas;
II. ter aproximadamente a mesma massa;
III. estar aproximadamente à mesma altitude;
IV. manter-se num plano que contenha o círculo do equador
terrestre.
O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geoestacionária devem necessariamente obedecer, corresponde a
a) I e III
b) I, II, III
c) I, III e IV
d) II e III
e) II, IV
4. (FUVEST) Dentro de um satélite em órbita em torno da Terra, a tão falada “ausência de peso”, responsável pela flutuação de um objeto dentro do satélite, é devida ao fato de que:
a) a órbita do satélite se encontra no vácuo e a gravidade
não se propaga no vácuo.
b) a órbita do satélite se encontra fora da atmosfera, não sofrendo assim os efeitos da pressão atmosférica.
c) a atração lunar equilibra a atração terrestre e, conseqüentemente, o peso de qualquer objeto é nulo.
d) a força de atração terrestre, centrípeta, é muito menor
que a força centrífuga dentro do satélite.
e) o satélite e o objeto que flutua têm a mesma aceleração,
produzida unicamente por forças gravitacionais.
Para que um satélite seja geoestacionário, o plano de seu
movimento deve conter o círculo do Equador (IV) e sua
velocidade angular deve ser igual à do movimento de rotação da Terra. Portanto, seu período é de 24 horas (I).
De acordo com o Princípio Fundamental da Dinâmica:
Rc = m ⋅ ac
ac = g
ac = g
Pólo Norte
P
Terra
RT
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
H
r
Livro 1 — Unidade III
Caderno de Exercícios — Unidade III
Como a resultante é igual ao peso:
m ⋅ górbita = m ⋅ ac
G ⋅ MT
r2
r=
= ωT2 ⋅ r
3
Tarefa Mínima
AULA 31
•
•
•
3 G⋅M
G ⋅ MT ∴
T –R
H=
T
2
2
ωT
ωT
Leia os itens 11 e 12, cap. 6.
Leia os exercícios resolvidos 5 e 6, cap. 6.
Resolva os exercícios 21 e 22, série 6.
AULA 32
•
•
Assim, as altitudes de todos os satélites geoestacionários são iguais (III) e independentes de suas massas.
Releia o item 12 (com ênfase nas observações 4 e 5), cap. 6.
Resolva os exercícios 24, 27 e 28, série 6.
Tarefa Complementar
AULA 31
•
Resolva o exercício 25, série 6.
AULA 32
•
ALFA-4 85015048
50
Resolva os exercícios 31 e 32, série 6.
ANGLO VESTIBULARES
Aula 33
ESTABELECER O CONCEITO FÍSICO E A UNIDADE DE MEDIDA DE CARGA ELÉTRICA
PRÓTONS
2. (UNESP) De acordo com o modelo atômico atual, os prótons
e nêutrons não são mais considerados partículas elementares.
Eles seriam formados de três partículas ainda menores, os
quarks. Admite-se a existência de 12 quarks na natureza,
mas só dois tipos formam os prótons e nêutrons, o quark up
(u), de carga elétrica positiva, igual a 2/3 do valor da carga
do elétron, e o quark down (d), de carga elétrica negativa,
igual a 1/3 do valor da carga do elétron. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente
a composição do próton e do nêutron.
próton
nêutron
a) d, d, d
u, u, u
b) d, d, u
u, u, d
c) d, u, u
u, d, d
d) u, u, u
d, d, d
e) d, d, d
d, d, d
NÚCLEO
NÊUTRONS
ÁTOMO
ELETROSFERA
ELÉTRONS
|qp| = |qe| = e = 1,6 × 10– 19 C
Q = (Np – Ne) ⋅ e
Exercícios
1. Um corpo inicialmente neutro recebe 10 milhões de elétrons.
Este corpo adquire uma carga de:
(e = 1,6 ⋅ 10– 19 C).
a) 1,6 ⋅ 10– 12 C
b) – 1,6 ⋅ 10– 12 C
c) 16 ⋅ 10– 10 C
d) 16 ⋅ 107 C
e) n.d.a.
A) próton:
Ne = Np + (10 6 × 10)
x ⋅ u + y ⋅ d = e;
× 10
Q = (Np – Ne) × 1,6 × 10 – 19
Q = – 10 7 × 1,6 × 10 – 19
Q = – 1,6 × 10 – 12 C
Np – Ne =
 x = nos de quark up
 y = nos de quark down

 e = valor absoluto da carga

do elétron
– 10 6


∴ x ⋅ 2 + y ⋅ – 1  = 1
3
3


…. x = 2 e y = 1
B) nêutron:
x⋅u+y⋅d=0 ∴ x⋅
…. x = 1
e
 1
2
+ y ⋅ –  = 0
3
 3
y=2
Logo: próton: d, u, u
nêutron: u, d, d
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 2 — Unidade I
Caderno de Exercícios — Unidade VI
Tarefa Mínima
•
•
Leia os itens 1 a 7, cap. 1.
Resolva o exercício 1, série 1.
Tarefa Complementar
•
ALFA-4 85015048
51
Leia os itens 8 a 10, cap. 1.
ANGLO VESTIBULARES
Aula 34
OS PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO POR ATRITO E POR CONTATO
• Processos de eletrização: processos de fornecimento e/ou
retirada de elétrons dos corpos.
São corretas:
a) todas.
b) apenas I e II.
c) apenas I e III.
• Atrito: Corpos inicialmente neutros
“Afinidades eletrônicas” diferentes.
Exemplo:
+
–
+
–
+
–
+
–
bastão de ebonite
+
– +
+
– +–
–
2. Três esferas condutoras idênticas A, B e C estão inicialmente
isoladas. A esfera A está inicialmente carregada com uma carga Q e as esferas B e C estão neutras; calcular, a carga adquirida por cada uma delas nos seguintes casos:
a) As três esferas são colocadas simultaneamente em contato.
b) A esfera A é colocada em contato com B e, depois de separadas, a esfera A é colocada em contato com C.
pedaço de lã
Atrito
a)
–
• Os corpos adquirem cargas de mesmo valor absoluto e sinais
opostos.
Obs.: Para que o processo de eletrização, por atrito, seja eficiente, pelo menos um dos corpos deve ser isolante.
b)
• Contato: Corpos condutores
+ + +
+
+ A
+
+
+ + +
QA
+ + +
+
+
+ A
+
+ + +
Q
0
0
A
B
C
situação inicial
Q
3
Q
3
Q
3
situação de equilíbrio
Q
0
0
A
B
C
Q
2
Q
2
0
Q
4
B
–
d) apenas II e III.
e) nenhuma.
Q
2
Q
4
situação inicial
A toca B
e depois
A toca C
neutro
–
+ + +
+
+
+ B
+
+ + +
• Os corpos adquirem cargas de mesmo sinal.
Em geral:
1) QA + QB = Q’A + Q’B
2) Q’A e Q’B têm mesmo sinal.
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Em particular (A idêntico ao B)
⇒ Q’A = Q’B =
Q A + QB
2
Livro 2 — Unidade I
Caderno de Exercícios — Unidade VI
Exercícios
Tarefa Mínima
1. Considere as afirmações:
I — Na eletrização por atrito, os corpos atritados adquirem
cargas de mesmo valor absoluto e sinais contrários.
II — Na eletrização por contato o corpo neutro adquire carga de mesmo sinal que o eletrizado.
III — Na eletrização por contato os corpos adquirem cargas
de sinais contrários.
ALFA-4 85015048
•
•
•
Releia os itens 8 a 10, cap. 1.
Leia os itens 11 e 12, cap. 1.
Resolva os exercícios 2 e 5, série 1.
Tarefa Complementar
•
52
Resolva os exercícios 9 e 10, série 1.
ANGLO VESTIBULARES
Aula 35
A ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO E A ATRAÇÃO DE CORPOS NEUTROS
A = condutor ou isolante, inicialmente eletrizado (indutor)
• Separando as esferas
B = condutor, inicialmente neutro (induzido)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Passo 1:
++ +
+ A +
+++
Q
B
+ ++
+
+
++
++
afastando a barra
Passo 2:
– ––
–
–
––
––
QB
– QB
– +
+
–
– B +
–
+
– +
|QB| |Q|
2. (FUVEST) Quando se aproxima um bastão B, eletrizado positivamente, de uma esfera metálica, isolada e inicialmente descarregada, observa-se a distribuição de cargas representada
na Figura 1.
Passo 3:
++ +
+ A +
+++
– +
+
–
– B +
–
+
– +
bastão B
+++++
+++++
Passo 4:
+
A ++
+ +++
+
––
– B
––
++ +
+
+
++
++
––
–
P ––
––
++
+
+ S
R
++
+
++ +
+ A +
+++
–– –
–
–
––
––
Q
isolante
Exercícios
Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada à
terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos pontos P, R ou S da superfície da esfera. Indicando por (→) o
sentido do fluxo transitório (∅) de elétrons (se houver) e por
(+), (–) ou (0) o sinal da carga final (Q) da esfera, o esquema
que representa ∅ e Q é
1. (FUVEST) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas
uma na outra, observa-se a distribuição de cargas esquematizada na figura abaixo.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
–– –
–
–
––
––
a)
+ ++
+
+
+
+
+
+
––
–
–
–
–
–
b)
–
–– ––
–
–
–
–
– ––
c)
+
++
+
+
++
ALFA-4 85015048
+
0
R
Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se
um pouco uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais
nas esferas, remove-se a barra, levando-a para muito longe
das esferas. Nessa situação final, a figura que melhor representa a distribuição de cargas nas duas esferas é:
a)
d)
P
+
++
+
+
++
d)
–
––
–
–
––
+
++ ++
+
+
+
+
++ +
e)
+
++ ++
+
+
+
+
++ +
b)
e)
P
P
+
–
++
+
+
+
+
+
c)
+
++ ++
+
+
+
+
++ +
+
S
++
+
+
+
++
53
ANGLO VESTIBULARES
a)
b)
c)
d)
e)
–
––
––
––
+++++
+++++
Terra
(fora
de
escala)
Ao ligarmos qualquer ponto do condutor esférico à Terra,
a região positiva se localizará o mais distante possível do
bastão (alguma região da Terra).
Assim, como existe mobilidade apenas para elétrons livres,
esses subirão da Terra para anular a carga da região do
lado direito da esfera, tornando a esfera negativa.
a esfera A pode estar neutra.
a esfera B possui carga positiva.
as cargas elétricas em A e em B são de sinais opostos.
a esfera A possui carga positiva.
a esfera A não pode estar neutra.
A e B eletrizados com
sinais opostos
A neutro, B eletrizado
B neutro, A eletrizado
atração
3. (FGV-SP) Uma pequena esfera de isopor B, pintada com tinta metálica, é atraída por outra esfera maior A, também metalizada. Tanto A como B estão eletricamente isoladas. Este
ensaio permite afirmar que:
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 2 — Unidade I
Caderno de Exercícios — Unidade VI
Tarefa Mínima
A
•
•
B
Leia os itens 13 a 15, cap. 1.
Resolva os exercícios 3, 4 e 6, série 1.
Tarefa Complementar
•
ALFA-4 85015048
54
Resolva os exercícios 7, 8 e 11, série 1.
ANGLO VESTIBULARES
Aulas 36 e 37
APRESENTAÇÃO DA LEI DE COULOMB
d)
Carga Puntiforme: corpo de dimensões desprezíveis, eletrizado
r
q1
→
→
F
– 2F
Q
q2
e)
2Q
→
→
F
2F
2Q
Q
F
+
+
F
F
Justificativa:
— Ação e Reação
— Atração e Repulsão
F
F
–
+
–
–
2. Dois corpos de pequenas dimensões estão eletrizados com
cargas q1 = 2µC e q2 = 6µC e separados por uma distância
r = 2m. Caracterizar a força de interação entre as cargas.
F
q1
Lei de Coulomb
F=
K|q1| ⋅ |q2|
F= k
|q1| ⋅ |q2|
r2
r2
q2
= 9 × 10 9 ⋅
F
2 × 10 – 6 ⋅ 6 × 10 – 6
4
F = 27 × 10 – 3 N (repulsão)
SI
F → N
r → m
|q1| e |q2| → C
K = 9 × 10 9
No vácuo:
3. Duas cargas puntiformes q1 e q2 estão separadas por uma
distância r e entre elas há uma força de repulsão F. Se a carga q1 é duplicada e q2 é triplicada, sendo mantida a distância
entre elas, a nova força de repulsão entre elas será:
a) 3 F
d) F
b) 6 F
e) n.d.a.
c) 2 F
Nm2
C2
Exercícios
1. (FATEC-SP) Duas esferas idênticas estão carregadas com
cargas positivas Q e 2Q. As forças elétricas de interação que
agem nas esferas são representadas por:
→
→
a)
F
–F
Q
b)
2Q
→
–F
Q
→
F
Q
ALFA-4 85015048
F’ = K ⋅
→
F
c)
F= K⋅
|q1| ⋅ |q2|
r2
2 |q1| ⋅ 3 |q2|
r2
F’ = 6 F
2Q
→
– 2F
2Q
55
ANGLO VESTIBULARES
4. (UNESP) Considere duas pequenas esferas condutoras iguais,
separadas pela distância d = 0,3m. Uma delas possui carga
Q1 = 1 × 10–9 C e a outra Q2 = –5 × 10–10 C. Utilizando
5. (MACK-SP) Três pequenos corpos A, B e C, eletrizados com
cargas elétricas idênticas, estão dispostos como mostra a figura. A intensidade da força elétrica que A exerce em B é
0,50N. A força elétrica resultante que age sobre o corpo C
tem intensidade de:
a) 3,20 N
A
B
C
b) 4,68 N
c) 6,24 N
0,40 m
0,10 m
d) 7,68 N
e) 8,32 N
1/(4 πε0) = 9 × 109 N ⋅ m2/C2,
a) Calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra,
declarando se a força é atrativa ou repulsiva.
b) A seguir, as esferas são colocadas em contato uma com a
outra e recolocadas em suas posições originais. Para esta
nova situação, calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva.
a) Para a situação descrita no enunciado, haverá atração
elétrica, pois as cargas Q1 e Q2 são de sinais opostos. A
intensidade da força elétrica é obtida por meio da Lei de
Coulomb.
Q1 = +1 × 10 –9 C
Felet =
+
Felet
Felet
d = 0,3 m
K ⋅ |Q1| ⋅ |Q2|
d2
=
FAC
A
(g)
C FBC
(g)
B
(g)
4r
– Q2 = –5 × 10 –10C
r
9 × 10 9 ⋅ 1 × 10 – 9 ⋅ 5 × 10 – 10
(0,3) 2
FAB = K
∴ Felet = 5 × 10 – 8N (atração)
q2
16r 2
∴ 0,5 = K
q2
16r 2
2
⇒ K q = 8N
r2
b) Após o contato, as duas esferas, sendo idênticas, apresentarão cargas de mesmo valor, caracterizando repulsão elétrica.
O valor das cargas Q’1 e Q’2 após o contato é calculado por:
Q1 + Q2
10 × 10–10 + (– 5 × 10–10)
=
Q’1 = Q’2 =
2
2
∴ RC = FAC + FBC = K
RC =
q2
q2
+
K
25r 2
r2
26
26
q2
K
⇒ RC =
⋅8
2
25
25
r
∴ RC = 8,32 N
∴ Q’1 = Q’2 = + 2,5 × 10–10C
Assim, a intensidade da força elétrica na nova situação
passará a ser:
Q’1
+
F’elet
F’elet = 9 × 10 9 ⋅
Q’2
+
d
F’elet
2,5 × 10 – 10 ⋅ 2,5 × 10 – 10
(0,3) 2
∴ F’elet = 6,25 × 10 – 9N (repulsão)
ALFA-4 85015048
56
ANGLO VESTIBULARES
6. (FUVEST) O módulo F da força eletrostática entre duas
cargas elétricas pontuais q1 e q2, separadas por uma distância d, é F =
kq1q 2
2
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 2 — Unidade I
onde k é uma constante. Considere
Caderno de Exercícios — Unidade VI
d
as três cargas pontuais representadas na figura por +Q, –Q e
q. O módulo da força eletrostática total que age sobre a
carga q será:
Tarefa Mínima
AULA 36
–Q
+Q
•
•
30°
R
Leia o item 16, cap. 1.
Resolva os exercícios 12 a 14, série 1.
R
AULA 37
q
a)
b)
Resolva os exercícios 17, 20 e 21, série 1.
2kQq
R2
Tarefa Complementar
AULA 36
3 kQq
R
c)
•
2
•
•
Leia os itens 17 e 18, série 1.
Resolva os exercícios 15 e 16, série 1.
kQ 2 q
R2
AULA 37
•
 3  kQq

d) 
 2  R2
Resolva os exercícios 23 e 24, série 1.
 3  kQ 2 q

e) 
 2  R2
+Q
–Q
30°
R
R
120°
q
F
30°
120°
60°
F
30°
FR
FR
FR
F
=
⇒
=
sen 30º
3
sen 120º
3
KQq
.
Então: FR = 3
R2
ALFA-4 85015048
F
1
2
57
ANGLO VESTIBULARES
Aula 38
ESTUDO DO CAMPO ELÉTRICO
2. (PUC-SP) Uma partícula eletrizada
com carga q é colocada
→
num campo elétrico uniforme E . A força elétrica sobre a partícula é:
1. EXISTÊNCIA DE CAMPO ELÉTRICO
R: região do espaço; P ∈ R.
• ∀ P ∈ R, Felet = 0 ⇒ ∃ campo elétrico em R.
• ∀ P ∈ R, Felet ≠ 0 ⇒ ∃ campo elétrico em R.
→
a) F =
→
2. RELAÇÃO DE DEPENDÊNCIA
q2
→
b) F = q ⋅ E
• O campo elétrico em um ponto depende das cargas fixas,
do meio e da posição do ponto.
• O campo elétrico em um ponto não depende da carga de
prova.
→
→
E
c) F =
q
→
→
d) F = E ⋅ q2
3. DEFINIÇÃO
→
→
E
→
→
e) F = q ⋅
→
F
E = elet .
q
E
→
|E|
Da definição de campo elétrico
→
→
F = q ⋅ E (vetorial)
Exercícios
1. Uma carga elétrica de prova de – 2µC é colocada em um
ponto onde o vetor campo elétrico tem intensidade 3N/C,
horizontal e para direita. A força elétrica que atua na carga
em questão é:
a)
b)
c)
d)
e)
3 × 10– 6 N, horizontal e para esquerda.
3 × 10– 6 N, horizontal e para direita.
6 × 10– 6 N, vertical e para cima.
6 × 10– 6 N, horizontal e para esquerda.
6 × 10– 6 N, horizontal e para a direita.
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 2 — Unidade I
q = – 2µ C
Caderno de Exercícios — Unidade VI
E = 3 N/C
P
F = |q| ⋅ E = 2 × 10 – 6 ⋅ 3
Tarefa Mínima
F = 6 × 10 – 6 N
horizontal p/ esquerda
•
•
Leia os itens 1 a 3, cap. 2.
Resolva os exercícios 1 e 2, série 2.
(q 0)
Tarefa Complementar
•
ALFA-4 85015048
58
Resolva o exercício 4, série 2.
ANGLO VESTIBULARES