Campo Magnético

Física Geral III
F -328
Aula 8
Campo Magnético
Prof. Luiz Marco Brescansin
20 semestre, 2013
Diferenças campos magnéticos e elétricos

Campo elétrico E
•  Devido a cargas elétricas*
•  Carga isolada
•  Linhas de campo da carga + para a carga -

Campo magnético B
•  Devido a correntes*
•  Pares de polos (norte e sul)
•  Linhas de campo do norte até o
sul (fechadas)
* Obs: campos elétricos (magnéticos)
também podem ser produzidos por
campos magnéticos (elétricos)
variáveis no tempo.
F328 – 1S2013
Nunca foram observados
monopolos magnéticos!
Quando se quebra um imã, sempre se
obtêm dois novos polos
2
Desenvolvimento histórico
Há mais de 2000 anos (Grécia):
•  Existência de um certo tipo de pedra (hoje chamada de magnetita)
que atraía pedaços de ferro (limalhas)
1269 (Pierre de Maricourt):
•  Descoberta que uma agulha liberada em vários pontos sobre um imã
natural esférico orientava-se ao longo de linhas que passavam através
de pontos nas extremidades diametralmente opostas da esfera
•  Ele chamou esses pontos de polos do ímã.
Em seguida:
•  Verificações experimentais que todos os ímãs de qualquer formato
possuíam dois polos, chamados de polos norte e sul.
•  Polos iguais de dois ímãs se repelem e polos diferentes se atraem
mutuamente
F328 – 1S2013
3
Desenvolvimento histórico
1600 (William Gilbert):
•  Descoberta que a Terra era um ímã natural com polos magnéticos
próximos aos polos norte e sul geográficos.
•  Uma vez que o polo norte de uma agulha imantada de uma bússola
aponta na direção do polo sul de um ímã, o que é denominado polo
norte da Terra, é na realidade, um polo sul magnético.
F328 – 1S2013
4
Campo magnético B

(Na verdade, B se chama vetor indução magnética)
Linhas de campo
•  Não são reais
•  Direção do campo tangente à linha
Como

•  Intensidade do campo à densidade de linhas E
•  Não podem se cruzar
•  Formam ciclos fechados entre os polos:
•  No exterior: vão do polo norte ao polo sul
•  No material magnético: vão do sul ao norte
Unidades
•  SI: Tesla (T)
T≡
Ns
N
=
Cm
A.m
•  Outra unidade usual (não SI): Gauss (G)
F328 – 1S2013
1 T = 104 G
5
Força magnética

Definição do vetor indução magnética B :
A existência de um campo magnético em uma dada região pode
ser demonstrada com uma agulha de bússola. Esta se alinhará na
direção do campo.
Por outro lado, quando uma partícula carregada com carga q e 

velocidade v entra em uma região onde existe um campo magnético B,
ela é desviada transversalmente de sua trajetória sob ação de uma
força magnética que é proporcional à carga da partícula, à sua
velocidade, à intensidade do campo magnético e ao seno do ângulo
entre a direção da velocidade da partícula e a direção do campo.
FB = qvBsenθ
Surpreendente ainda é o fato de que esta força é perpendicular
tanto à velocidade quanto ao campo magnético.
F328 – 1S2013
6
Força magnética
Vetorialmente:

 
FB = qv × B
Módulo de FB:
FB =|q |v Bsenθ
Módulo do vetor
indução magnética:
FB
B=
q v senθ

FB

B

v
Regra da mão direita

FB

v

B

B

v

v

FB
F328 – 1S2013

v

FB

B

FB
7
Movimento de uma partícula carregada
 
em um campo magnético uniforme (v ⊥B )

B

FB

v

v

FB

FB

v


Como FB ⊥ v ⇒ v = constante ⇒ MCU
v2
FB = m ac ⇒ qvB = m
r
mv
ou r =
qB
O período do movimento circular é o
tempo para se percorrer uma volta:
2π r 2π mv 2π m
T=
=
=
v
v qB qB
Frequência de cíclotron:
qB
1
qB
f = =
⇒ ω = 2π f =
T 2π m
m
elétrons num campo magnético
T e f são independentes de v.
Movimento de uma partícula carregada
em um campo magnético uniforme

B
Velocidade:

v⊥

v||
  
v = v|| + v⊥
 
v ⊥B
(
)

(em relação a B )
Movimento circular
Constante (força magnética nula)
Resultado: Trajetória helicoidal da partícula
Passo:
F328 – 1S2013
2π m
d = v||T = v||
qB
9
Movimento de uma partícula carregada
em um campo magnético não uniforme
Garrafa Magnética:
Quando uma partícula carregada
se move em espiral em um campo
magnético não uniforme, que é mais
forte em ambas as extremidades e mais
fraco no meio, ela fica aprisionada e se
desloca para frente e para trás em uma
trajetória espiral em torno das linhas
de campo.
Desta maneira, elétrons e prótons
ficam aprisionados pelo campo magnético
terrestre não-uniforme, formando os
cinturões de radiação de Van Allen.
F328 – 1S2013
Cinturões de radiação
de Van Allen
10
Combinação de campos elétrico e magnético
Que força age sobre uma carga que está numa região onde
existem um campo elétrico e um campo magnético?
Força total = soma das forças elétrica e magnética
Força de Lorentz:
Aplicações
F328 – 1S2013


 
F = qE + q v × B
•  Filtro de velocidades
•  Espectrômetro de massa
• Efeito Hall
11
Combinação de campos elétrico e magnético
Filtro de velocidades
 
•  Região do espaço com B⊥E
•  Equilíbrio entre as duas forças (a
•  partícula não sofre desvio) se:
qE = qvB
Velocidade das partículas saindo

B2

B1
F328 – 1S2013
E
v=
B
Espectrômetro de massa
•  Filtro de velocidades (E, B1) seguido de apenas
um campo magnético B2
•  Separa as partículas carregadas seguindo m/|q|
m B1 B2
=
r (separação de isótopos)
|q|
E
12
Efeito Hall
Um condutor achatado conduz uma
corrente na direção x e um campo magnético
é aplicado na direção y. A corrente pode ser
devida tanto a portadores positivos
movendo-se para direita como portadores
negativos movendo-se para a esquerda.
Medindo-se a ddp de Hall (VH) entre os
pontos a e c, pode-se determinar o sinal e a
densidade volumétrica (n) dos portadores.
FB = qv d B = qE H ⇒ E H = vd B
EH J
i
vd =
=
=
⇒
B nq nqA
iB
iB
iB
n=
=
=
E H qA E H qld VH ql
A= ld , onde l é a espessura do condutor.
l

FB
i

vd

B

B

FB

vd

B
i
i

B
i
i
i
Exemplo 1
Por uma placa de prata com espessura de 1 mm passa uma
corrente de 2,5 A em uma região na qual existe campo magnético
uniforme de módulo 1,25 T perpendicular à placa. A tensão Hall é
medida como 0,334 µV. Calcule:
a) a densidade de portadores;
b) compare a resposta anterior com a densidade de portadores na
prata, que possui uma massa específica ρ = 10,5 g/cm3 e massa
molar M = 107,9 g/mol.
Solução: a) n =
b)
iB
( 2,5A)(1,25T )
28
3
=
=
5
,
85
×
10
elétrons/m
qVH l (1,6×10 −19 C)(3,34×10 −7 V)(0,001m)
23
NA
3 6,02 ×10 átomos/mol
na = ρ
= (10,5g/cm )
= 5,86×10 28 átomos/m3
M
107,9 g/mol
Esses resultados indicam que o número de portadores de carga na
prata é muito próximo de um por átomo.
F328 – 1S2013
14
Força magnética sobre um fio com corrente

B

d
dq
i

v

d
Corrente = fluxo de cargas, então:

 


⎛ dl  ⎞
 
dF = dq v × B = idt ⎜⎜ × B ⎟⎟ ⇒ dF = idl × B
⎝ dt
⎠
A força infinitesimal pode ser escrita como: dF = i dlB senθ
onde θ é o ângulo entre a direção do segmento do fio l 
(direção da corrente) e a direção do campo magnético B
A força sobre o fio é:
 


F = ∫ dF = ∫ idl × B
fio
fio

 

Para fios finitos e B uniforme: F = i L × B
Num caminho fechado:
 

 

F = ∫ id l × B e se B é uniforme ⇒ F = 0
F328 – 1S2013
15
Exemplo 2
y
Um fio curvo na forma de uma espira semicircular
de raio R está em repouso no plano xy. Por ele
passa uma corrente i de um ponto a até um ponto
b, como mostra figura.
um campo
 Existe
magnético uniforme B=Bkˆ, perpendicular ao plano
da espira. Encontre a força que atua sobre a parte
do fio na forma de espira semicircular.
i
a
b
y

idl
cancelam-se. Então:
π
F = Fy = ∫ i dl B senθ = ∫ iBRsenθ dθ = 2iBR
0
Vetorialmente:
F328 – 1S2013
0

F = 2iBR yˆ

B
z
 

dF = idl × B

As componentes de dF paralelas ao eixo x
π
x
•
B
b

dF
θ
a
x
16
Torque em espira com corrente

F1
•  Uma espira transportando uma corrente
em um campo magnético uniforme sofre
a ação de um
 torque
 que tende a girá-la.
•  As forças F1 e F3 formam um binário, de
tal modo que o torque é o mesmo em
torno de qualquer ponto.
Temos:


F2 = − F4 (e têm mesma linha de ação)
F1 = F3 = ibB

F2

A

F4
i

B

F3

F1


µ = NiAAnˆ

µ

B
A força líquida sobre a espira é nula

F3
F328 – 1S2013
17
Torque em espira com corrente

F1
Torque em relação ao ponto O:
a
τ = 2 F1 senθ
2
= iaBb senθ
= NiAB senθ
A = ab
N voltas
Momento de dipolo magnético da
espira

µ = NiAnˆ
  
τ = µ× B

F2

A

F4
i

B

F3

F1


µ = NiAAnˆ

µ

B

F3
F328 – 1S2013
18
Energia potencial de um dipolo magnético
em um campo magnético
Quando um dipolo magnético gira de um ângulo dθ a partir
de uma dada orientação num campo magnético, um trabalho dW é
realizado sobre o dipolo pelo campo magnético:
dW = − τ dθ = − µ B senθ dθ
dU = − dW = + µ B senθ dθ
U = − µB cosθ + U 0

F1


µ = NiAAnˆ

µ

B
θ = 90 0 ⇒ U 0 = 0
 
U = − µB cos θ = − µ ⋅ B
F328 – 1S2013

F3
19
Exemplo 3
Em um enrolamento quadrado de 12
voltas, de lado igual a 40 cm, passa uma
corrente de 3 A. Ele repousa no plano xy
na presença
 de um campo magnético
uniforme B = 0,3T iˆ + 0,4T kˆ .
Encontre:
a) O momento dipolo magnético do
enrolamento;
b) O torque exercido sobre o enrolamento;
c) A energia potencial do enrolamento.
a)
F328 – 1S2013

µ = NiAkˆ = (12 )( 3A)( 0,4 2 m 2 )kˆ = 5,76 A.m 2 kˆ
 

b) τ = µ × B = (5,76 A.m 2 kˆ ) × (0,3T iˆ + 0,4T kˆ) = 1,73N.m ˆj


c) U = − µ. B = −(5,76 A.m 2 kˆ ).(0,3Tiˆ + 0,4Tkˆ ) = −2,30J
20
Efeito Hall quântico
O efeito Hall quântico (Prêmio Nobel de 1985) é observado em
estruturas semicondutoras especiais, geralmente com altos valores
de mobilidade e a baixas temperaturas. No efeito Hall clássico a
variação da tensão Hall (VH) com o campo magnético é linear,
enquanto que no quântico esta variação resulta numa série de
patamares como ilustra a figura abaixo.
Na teoria do efeito Hall
quântico, a resistência RH
é definida como:
VH RK
RH = = ; n=1,2,3,...
i
n
F328 – 1S2013
RK =25.812,807Ω (Constante de von Klitzing)
21
Resumo
•  Força magnética:

 
Sobre uma carga
FB = qv × B

 
Sobre um fio com corrente
FB = iL × B

  
Força de Lorentz
F = q( E + v × B)
•  Movimento das partículas carregadas num campo magnético
uniforme
 
v ⊥B
(
)
Circular
 
v ⊥B
(
)
Helicoidal
•  Espira com corrente:
Torque
F328 – 1S2013
  
τ = µ× B
Momento
de dipolo

µ = NiAnˆ
22
Lista de exercícios do capítulo 28
Os exercícios sobre Campo magnético estão na página da disciplina :
(http://www.ifi.unicamp.br).
Consultar: Graduação à Disciplinas à F 328 Física Geral III
Aulas gravadas:
http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi)
ou
UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin)
F328 – 1S2013
23