efeito doppler – revisão

EFEITO DOPPLER – REVISÃO
O assunto deste artigo está presente com bastante freqüência nos vestibulares do Instituto Militar de Engenharia e do Instituto
Tecnológico de Aeronáutica.
O efeito Doppler é causado pelo movimento da fonte sonora em relação ao observador que recebe este som. Devido ao
movimento, o observador percebe uma freqüência diferente da freqüência real do som emitido pela fonte. Este fenômeno pode
ocorrer quando a fonte está em movimento, quando o observador está em movimento e quando os dois estão em movimento.
Chamando a freqüência realmente emitida pela fonte de f, a freqüência percebida pelo observador de fobs, a velocidade da
fonte de VF e a velocidade do observador de Vobs, temos a seguinte relação:
f obs =
Vsom ± Vobs
f
Vsom ± V F
É importante observar os sinais (Vobs e VF) que serão utilizados na equação acima. As velocidades seguem um referencial
orientado desde o observador até a fonte.
As velocidades (Vobs e VF) devem ser apenas as componentes de aproximação ou de afastamento do observador em relação à
fonte (ou vice-versa).
Considere o exemplo a seguir. Observe que o referencial foi traçado do observador para a fonte. Neste exemplo, temos dois
importantes aspectos a serem ressaltados:
Embora o observador tenha velocidade V e a fonte, V’, as velocidades a serem utilizadas na equação do Efeito Doppler são
apenas as componentes de aproximação ou afastamento entre observador e fonte.
Utilizando o referencial Observador Æ Fonte, a componente de aproximação da velocidade do observador (Vobs) tem sinal
positivo, enquanto a componente de aproximação da velocidade da fonte (VF) tem sinal negativo.
Observação
Não use velocidade relativa no Efeito Doppler.
Exercícios Resolvidos
1. (PUC-PR) Um automóvel com velocidade constante de 72km/h se aproxima de um pedestre parado. A freqüência do som
emitido pela buzina é de 720Hz.
Sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 340m/s, a freqüência do som que o pedestre irá ouvir será de:
a) 500 Hz
b) 680 Hz
c) 720 Hz
d) 765 Hz
e) 789 Hz
Solução
Precisamos converter a velocidade do automóvel para m/s.
72 km/h Æ 20 m/s
20 m/s
Observador
Automóvel
Referencial
f obs =
Vsom ± Vobs
f
Vsom ± V F
⇒ f obs =
340
720
340 − 20
⇒ f obs = 765 Hz
2.
(IME 2006_2007)
A figura acima representa uma fonte sonora que se desloca pela trajetória representada pela linha cheia, com velocidade
escalar constante, emitindo um som de freqüência constante. Um observador localizado no ponto P escutará o som de forma
mais aguda quando a fonte passar pelo ponto:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5.
Solução
A questão pede o som mais agudo. Para isso, o observador deve perceber o som com maior freqüência possível. Como
devemos utilizar no efeito Doppler apenas a componente de velocidade que causa aproximação, esta situação ocorre quando a
fonte passa pelo ponto 1, uma vez que TODA a velocidade da fonte é de aproximação. Nos outros pontos, a velocidade da
fonte deve ser decomposta para que seja encontrada a componente de aproximação. A resposta é a letra (A).
Exercícios Propostos
1. (Equipe SEI) Um trem emite som de freqüência f quando viaja numa ferrovia com velocidade v = 25 m/s. A velocidade
de propagação do som é v = 340 m/s. Determine a freqüência do som recebido por um observador parado ao lado da ferrovia:
a) enquanto o trem aproxima-se do observador;
b) após o trem passar pelo observador.
2. (Equipe SEI) Uma locomotiva tem sua buzina acionada. A locomotiva se aproxima de um observador, que percebe o
som da buzina com uma freqüência 10% maior que a real. A locomotiva tem velocidade aproximada de:
a) 20,3 m/s
b) 30,9 m/s
c) 11,7 m/s
d) 40,2 m/s
e) 36,1 m/s
3. (Equipe SEI) Um maratonista treina correndo ao longo de uma rodovia, com velocidade de 5 m/s. Nesta rodovia, no
mesmo sentido, trafega um carro com velocidade de 20 m/s. Ao avistar o maratonista, o motorista buzina para incentivá-lo,
com freqüência real de 320 Hz. Sabendo que a velocidade do som é 340 m/s, determine a freqüência da buzina percebida pelo
maratonista.
4. (U. Uberaba-MG) Um morcego voando com velocidade v0 em direção a uma superfície plana, emite uma onda ultrasônica de freqüência f0. Sabendo-se que a velocidade do som é v, a variação de freqüência ouvida pelo morcego será:
⎛V ⎞
⎟⎟
a) Δf = f 0 ⎜⎜
⎝ V0 ⎠
⎛ V0 ⎞
⎟
⎝V ⎠
b) Δf = f 0 ⎜
⎛ 2V
⎞
⎟⎟
c) Δf = f 0 ⎜⎜
⎝ V − V0 ⎠
⎛V +V ⎞
0
⎟⎟
d) Δf = f 0 ⎜⎜
−
V
V
0 ⎠
⎝
Respostas
1.
a) f 1 =
68
68
f b) f 2 =
f
63
73
2. B
3. fobs = 335 Hz
4. C
A Equipe SEI recomenda que, após a conclusão dos exercícios propostos, o aluno tente os exercícios de nível intermediário e
avançado deste assunto. Os outros artigos estão disponíveis no nosso site.