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A ANÁLISE DE RISCO COMO FERRAMENTA PARA TOMADA DE DECISÕES DE
INVESTIMENTOS
RESUMO
Toda empresa tem seu risco financeiro. A adoção de determinada estrutura em seu ativo, cria
expectativas e metas ligadas ao volume, ao preço, à estrutura de custos decorrente da composição
do ativo e às suas necessidades de financiamento. A decisão de financiamento para um projeto
específico determina sua estrutura particular de passivo. Todo projeto ou empreendimento possui
um retorno e conseqüentemente um risco de operacionalização. O artigo demonstra, por meio de
uma pesquisa exploratória, que conceitos simples de avaliação de risco e aplicação de práticas de
cálculos, podem ser de grande valia na análise dos retornos das corporações. Como resultados
esperados, objetiva-se intensificar alguns conceitos existentes na literatura sobre riscos e retornos,
não deixando de lado, uma incursão teórica sobre a análise de riscos, tão significativa, quanto
necessária à tomada de decisões para as estratégias empresariais.
Palavras-chave:
Risco, coeficiente beta, modelo CAPM, value at risk (VAR), derivativos.
THE RISK ANALYSIS AS A TOOL FOR INVESTMENTS MAKING DECISION
ABSTRACT
Every company has its own financial risk. The adoption of certain structure in its assets, creates
expectations and linked goals to the volume, price, cost structure due to the composition of the
assets and up to their financing needs. The financing decision for a specific project determines its
structure peculiar of passive. Every project or enterprise has its own return and consequently a
risk implementation. The article shows, by an exploratory research, that simple concepts of risk
evaluation and application of practices calculations, they can be valuable in the corporations
returns analysis. As expected results, it is aimed to intensify some existent concepts in the risks
and returns literature, not letting aside, a theoretical incursion on the risks analysis, so significant,
as necessary to take some decisions for the business strategies.
Key words
Risk, beta coefficient, CAPM model, value at risk (VAR), derivative.
Autores: Carlos Eduardo Francischetti [email protected]
Elaine Aparecida Dias [email protected]
Clóvis Luís Padoveze [email protected]
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1. INTRODUÇÃO
Mercados e negócios geram riscos grandes ou pequenos o tempo todo. Assim, as
organizações estão sujeitas a diversos tipos de riscos, cujas origens não são estritamente
financeiras e devem merecer uma gestão igualmente importante uma vez que todos os riscos
impactam nos resultados.
No entanto, o gerenciamento do risco financeiro é aquele que tem gerado revisões
constantes na literatura uma vez que procura encontrar o equilíbrio entre proteção do capital de
uma organização e investimento desse mesmo capital para obtenção da maior rentabilidade
possível. Esse dilema (risco-retorno) tem ocupado parte significativa dos livros de administração
financeira.
O gerenciamento mais eficiente dos riscos permite a elaboração de uma estratégia de
gestão, onde cada entidade avalia o total e o tipo de risco que está disposta a assumir a fim de
obter um determinado retorno sobre seus investimentos. Essa avaliação envolve uma análise
complexa de inúmeros fatores, que incluem ferramentas de gestão de riscos como o VaR (ValueAt-Risk), hoje bastante difundido entre as organizações.
2. RISCO E INCERTEZA
2.1. Conceitos
Cada decisão financeira apresenta características próprias de risco e retorno, e a
combinação singular delas exerce efeito sobre os lucros obtidos. Risco refere-se à variabilidade
dos retornos associados a um ativo. Pode-se definir risco como a obtenção de retornos diferentes
daqueles esperados. É evidente que, quando se obtém um retorno maior do que aquele esperado,
o investidor fica satisfeito (SA, 1979, p. 52)
Ainda segundo o mesmo autor, risco financeiro pode ser identificado quando estamos
frente a uma situação e não sabemos com certeza que evento resultará de uma decisão tomada,
porém, sabemos a exata probabilidade de ocorrência de cada um dos eventos possíveis
relacionados à decisão tomada, enquanto que incerteza seria quando não temos conhecimento
objetivo da distribuição de probabilidades associadas aos eventos que poderão ocorrer.
2.2. Aversão à perda
O investidor típico é uma pessoa com aversão ao risco. O comportamento de aversão ao
risco pode ser definido de várias maneiras, como por exemplo: uma aposta justa é a que tem
retorno esperado igual a zero; um investidor com aversão a risco preferiria evitar tal tipo de
aposta.
Os investidores que escolhem carteiras diversificadas são aquelas pessoas que têm
aversão ao risco, e pessoas com aversão a risco evitam riscos desnecessários, tal como o risco não
sistemático de uma ação. (ROSS et al, 2002, p. 223)
2.3. Teoria da Utilidade – uma explicação pela preferência ao retorno e risco
Frente a uma alternativa de investimento com determinadas condições de retorno e risco,
nem todos os investidores agirão da mesma forma: uns poderão aceitá-la e outros rejeitá-la. Em
virtude dessa constatação, foi desenvolvida uma teoria chamada de teoria da utilidade.
Suponhamos que sejam oferecidas as seguintes alternativas para determinado indivíduo: receber
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de presente R$ 1.000.000,00 ou jogar cara e coroa com uma moeda honesta e, caso dê cara,
receber R$ 3.000.000,00 ou caso dê coroa, não receber nada.
Qual alternativa escolheria o indivíduo?
Sendo a probabilidade de ocorrência tanto da cara quanto da coroa de 50%, a segunda
alternativa oferece um valor esperado de R$ 1.500.000,00 (R$ 3.000.000,00 x 0,50
(probabilidade de sua ocorrência)) e portanto e teoricamente deveria ser a preferida. Mas muitas
pessoas optariam pela primeira alternativa, não desejando correr o risco de ficar no mesmo estado
de riqueza inicial. E mesmo que o prêmio fosse aumentado para R$ 5.000.000,00 no caso de dar
cara, muitos ainda prefeririam receber com certeza o R$1.000.000,00)
É comum afirmar-se que, “frente a alternativas de investimentos com diferentes graus de
retorno e risco, o investidor sempre escolherá aquela que maximize o retorno esperado”. Essa
afirmativa não leva em consideração que muitos investidores racionais freqüentemente preferem
uma alternativa com menor retorno esperado por não desejarem ou não poderem correr maiores
riscos em outras alternativas com maiores valores esperados. Foi baseado nisso que se
desenvolveu a teoria da utilidade.
Essa teoria foi exposta por John von Newman e Oskar Morgenstern em 1947 i ,
resumidamente explica que cada indivíduo objetiva otimizar o valor esperado de alguma coisa
como utilidade, e que para cada indivíduo é possível encontrar-se uma relação de substituição
entre a utilidade e o dinheiro.
De acordo com a teoria da utilidade, cada indivíduo tem uma preferência mensurável
entre várias alternativas sob situação de risco. Essa preferência é denominada utilidade. A
utilidade é medida em unidades arbitrárias que se convencionou denominar úteis.
Através de questionários apropriados, pode-se determinar para cada indivíduo uma
relação entre o dinheiro e útil, e que é chamada função utilidade. Essa função fornece um quadro
da atitude dessa pessoa com relação ao risco. (SA, 1979, p.64)
A escala na qual a utilidade é medida não tem origem natural e sim arbitrária. O que é
fundamental é estabelecer uma escala de preferências em função de diferentes situações
envolvendo dinheiro e risco. Não há razão alguma para se esperar que pessoas diferentes tenham
uma mesma função utilidade. Para umas, R$ 500.000,00 podem ser extremamente necessários e,
portanto, úteis; para outras, com uma situação de patrimônio e riqueza monetária mais elevados,
essa mesma importância pode não ser tão necessária, e portanto, não tão útil.
2. GESTÃO DE RISCO
Os negócios das empresas estão relacionados à administração dos riscos. Aquelas com
maior competência obtêm êxito; as outras fracassam. Embora algumas aceitem os riscos
financeiros incorridos de forma passiva, outras se esforçam em conseguir alguma vantagem
competitiva, expondo-se a riscos de maneira estratégica. Porém, em ambos os casos, esses riscos
devem ser monitorados cuidadosamente, visto que podem acarretar grandes perdas para as
organizações. (JORION, 2003, p. 3)
Além disso, à medida que os negócios se tornam cada vez mais complexos, torna-se
mais difícil saber quais problemas esperar no futuro. Portanto, as empresas necessitam ter pessoas
procurando sistematicamente por potenciais problemas e designar proteções para minimizar o
dano potencial. (BRIGHAM et al, 2001, p. 889)
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Gerenciamento de risco é um processo para monitorar risco e adotar medidas para
minimizar seus impactos. Essas medidas visam à redução de perdas e no caso do gerenciamento
do risco de mercado, são representadas por operações de realocação dos ativos que compõem a
carteira sob administração ou por operações de proteção (hedging) utilizando o mercado de
derivativos. (SA, 1999, p. 180)
Os processos para uma boa administração de riscos divide-se em três partes:
1 – Identificar os riscos enfrentados. O administrador de risco identifica os riscos
potenciais enfrentados por sua empresa;
2 – Medir o impacto potencial de cada risco.
3 – Decidir como cada risco relevante deveria ser tratado:
a) Transferência do risco para uma companhia seguradora;
b) Transferência da função que produz o risco a uma terceira parte;
c) Compra de contratos de derivativos para reduzir risco;
d) Reduzir a probabilidade de ocorrência de um evento adverso;
e) Reduzir a magnitude da perda associada a um evento adverso e;
f) Evitar totalmente a atividade que causa o risco.
O mercado financeiro, ao longo dos séculos, desenvolveu uma série de instrumentos de
proteção para esses riscos, que denominamos estratégias financeiras. (PADOVEZE, 2006, p.
298).
Essas estratégias incluem maximizar de taxa de retorno e minimizar os riscos dos
investimentos financeiros, utilizando, se necessário, modelos de diversificação em portfólios de
investimentos, portfólios de moedas ou estratégias de hedging (estratégias de proteção), além de
estruturar um sistema de informação e gerenciamento do risco, que inclua tanto as estratégias de
proteção como os modelos de avaliação do risco (Value at Risk – VaR etc). (PADOVEZE, 2006,
p. 296)
O relatório de “melhores práticas” do G-30 tem sido aclamado como marco para a
gestão do risco. Desenvolvido inicialmente para lidar com derivativos, suas recomendações,
contudo, são muito mais abrangentes e, de fato, se aplicam a qualquer carteira de investimentos.
O relatório fornece um conjunto de 24 práticas de gestão, dentre as quase as mais importantes são
resumidas a seguir (utilizando-se o método de numeração original do G-30). (JORION, 2003, p.
442)
1. O papel da alta gerência: as políticas que regem os derivativos devem ser definidas
com clareza pela mais alta hierarquia da empresa, as operações com derivativos
merecem a atenção da alta gerência, pois podem tanto gerar grandes lucros como
grandes prejuízos;
2. A marcação a mercado: As posições com derivativos devem ser avaliadas a preços de
mercado no mínimo diariamente;
5. A mensuração do risco do mercado: Os bancos devem utilizar uma medida consistente
para cálculo diário do risco de mercado de (JORION, 2003, p. 442)
6. Simulações de estresse: Os usuários devem quantificar o risco de mercado sob
condições adversas;
8. A gestão independe dos riscos de mercado: As instituições devem estabelecer funções
de gestão de risco do mercado, de modo a auxiliar a alta gerência na formulação e
implementação dos sistemas de controle de riscos;
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10. A mensuração da exposição ao risco de crédito: O risco de crédito proveniente de
operações de derivativos deve ser avaliado com base em medidas freqüentes de
exposição corrente e potencial;
11. A consolidação da exposição ao risco de crédito: A exposição ao risco de crédito de
cada contraparte deve ser consolidada considerando-se os acordos de netting. (JORION,
2003, p. 443);
12. A gestão independe do risco de crédito: Unidades de supervisão de risco de crédito
devem ser constituídas independentemente das áreas de negociação e possuir autoridade
própria para desempenhar suas funções;
16. A expertise profissional: Os usuários devem autorizar transações unicamente quando
realizadas por profissionais capacitados e experientes, como operadores, supervisores e
pessoas responsáveis pelas atividades de controle e processamento.
3. REDUÇÃO DE RISCOS
As empresas estão sujeitas a numerosos riscos relacionados à taxa de juros, preço da
ação e flutuações da taxa de câmbio nos mercados financeiros. Para um investidor, uma das vias
mais óbvias para reduzir os riscos financeiros é manter uma carteira de ações e títulos de dívida
amplamente diversificada, incluindo valores mobiliários e dívida internacional com vencimentos
variados. No entanto, os derivativos podem também ser usados para reduzir os riscos associados
aos mercados financeiro e de commodities (BRIGHAM et al, 2001, p. 889).
3.1. Derivativos
São operações financeiras cujo valor de negociação deriva de outros ativos,
denominados ativos-objeto, com a finalidade de assumir, limitar ou transferir riscos. A idéia
básica é obter um ganho financeiro nessas operações, de forma a compensar uma perda das
operações básicas da empresa, por causa das oscilações de preços das matérias-primas, das taxas
de câmbio, das taxas de juros etc. (PADOVEZE, 2006, p. 298).
Outra definição sobre derivativos é que são aqueles contratos cujo preço deriva de um
ativo-base que envolve a determinação de preços, taxas ou outras variáveis futuras. Caracterizase um derivativo quando:
a) seu valor se altera de acordo com o comportamento do ativo a que é ligado
ou de onde é derivado;
b) não há um investimento inicial ou este é muito pequeno;
c) os instrumentos são liquidados em uma data futura.
São três as principais operações de derivativos. A primeira, denominada operações a
termo (contratos a futuro ou a termo) que é a negociação no presente de preços futuros de
mercadorias que serão entregues na ocasião do vencimento do contrato. A segunda operação é
denominada opções, que são encontradas quando se compram ou vendem opções para adquirir ou
vender bens ou instrumentos financeiros no futuro. A terceira é swaps de taxas de juros, de
moedas etc, que corresponde a contratos trocando (swap) o tipo de remuneração ou correção de
um contrato original.
3.1.1. Swap
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Swap é um contrato derivativo que estabelece a troca de risco entre os investidores,
ocorrendo quando as partes concordam em trocar alguma coisa, geralmente obrigações, para
fazer séries de pagamentos especificados.
Vamos considerar a seguinte situação: a Empresa S tem um título de dívida em
circulação de $100 milhões, de 20 anos, com taxa flutuante, enquanto a Empresa F tem uma
emissão em circulação de $100 milhões, de 20 anos, com taxa fixa. Assim, cada empresa tem
obrigação de fazer uma série de pagamentos de juros, mas a série de pagamentos de uma delas é
fixa, enquanto a outra variará conforme as taxas de juros mudam no futuro.
Agora, suponha que a Empresa S tenha fluxos de caixa estáveis e queira fixar o custo de
sua dívida. E a Empresa F tem fluxos de caixa que flutuam com a economia, aumentando quando
a economia é mais forte e caindo quando está fraca. Reconhecendo que essas taxas de juros
sobem e descem com a economia, a Empresa F concluiu que estaria em melhor situação com
dívida à taxa variável. Se as empresas trocassem suas obrigações de pagamentos, uma troca
(swap) de taxa de juros ocorreria.
A Empresa S agora teria que fazer pagamentos fixos, o que é consistente com suas
entradas de caixa estáveis, e a Empresa F teria uma série flutuante, que para ela é menos
arriscada.
3.1.1.1 Hedge
É uma estratégia de proteção de oscilação brusca de preços, cujas operações reduzem o
risco, funciona de forma similar a um seguro O prêmio pago é o custo da proteção contra
eventuais perdas. (GROPPELLI & NIKBAKHT, 2005, p. 250)
Ao realizar um swap, a empresa poderá contratar uma proteção (hedge) contra os riscos
de uma variação acentuada das taxas. Um tipo de hedge muito utilizado é o hedging cambial, no
qual a empresa contrata com uma instituição financeira uma operação de aplicação e
financiamento, com o intuito de se proteger das oscilações das taxas de câmbio.
O swap, protege uma empresa que tem uma dívida em moeda estrangeira de US$
100,000.00, por exemplo, que deverá ser paga em 360 dias, e quer se proteger de uma variação
cambial exagerada. Ou seja:
Taxa de câmbio atual = R$ 2,00
Taxa de câmbio esperada = R$ 2,10
Lucro operacional antes dos encargos financeiros = R$ 18.000,00
Operação de swap:
Custo fixo = 10% (pago pela empresa)
Variação cambial + juros = 5% (recebido pela empresa)
Hipóteses para o cálculo da estratégia de hedge:
a) considerando que a taxa de câmbio ao final do período tenha a cotação esperada
de R$ 2,10, não fazendo o Hedge;
b) considerando que a taxa de câmbio vá a R$ 2,30 ao final do período, também
sem ter feito o Hedge;
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c) considerando que a taxa de câmbio ao final do período tenha a cotação esperada
de R$ 2,10, fazendo o Hedge;
d) supondo que a taxa continua a R$ 2,00 ao final do período, como o Hedge;
e) supondo que a taxa vá a R$ 2,30 ao final do período, com o Hedge.
Observe a tabela 1, referente à análise do nosso exemplo com relação as hipóteses de
nossa empresa realizar ou não a operação do hedge:
Tabela 1 – Análise da Operação do Hedge
Custo Fixo de Juros
10%
Variação Cambial + Juros
5%
SEM HEDGE
Hipóteses
a
COM HEDGE
b
c
d
e
Valor em moeda estrangeira - US$
100.000,00
100.000,00
100.000,00
100.000,00
100.000,00
Taxa do dólar no início do período
Valor em moeda nacional - R$
2,00
200.000,00
2,00
200.000,00
2,00
200.000,00
2,00
200.000,00
2,00
200.000,00
Taxa do dólar no fim do período
Valor em moeda nacional - R$
2,10
210.000,00
2,30
230.000,00
2,10
210.000,00
2,00
200.000,00
2,30
230.000,00
Lucro operacional
Variação cambial
18.000,00
(10.000,00)
18.000,00
(30.000,00)
18.000,00
(10.000,00)
18.000,00
-
18.000,00
(30.000,00)
8.000,00
(12.000,00)
8.000,00
18.000,00
(12.000,00)
-
20.500,00
10.000,00
41.500,00
-
(21.000,00)
(21.000,00)
(21.000,00)
7.500,00
7.000,00
8.500,00
Lucro líquido I
Swap
Câmbio - posição ativa
-
Juros - posição passiva
Lucro líquido II
8.000,00
(12.000,00)
Quadro
1: Análise de Hipóteses para o cálculo da estratégia de hedge
Fonte: Elaboração
própria
Já para uma empresa que atua como exportadora de commodities, e os contratos de
exportação são fechados com bastante antecedência. A matéria-prima utilizada também é uma
commodity e, portanto, seus preços são regulados internacionalmente. Se a empresa recebeu uma
encomenda para exportar, teremos:
Quantidade = 10.000
Preço por unidade = US$ 60
Custo Matéria-Prima = US$ 56
Lucro = US$ 40.000
Margem Bruta = 6,67%
Operação de Hedge – para se proteger contra oscilações preços da matéria-prima:
Despesa total de 1,2% sobre o custo atual esperado.
Qualquer oscilação do preço em moeda estrangeira que exceder os US$ 56 será
garantido pela instituição financeira.
Tabela 2 – Análise das Oscilações do Preço em Moeda Estrangeira
Cotação Esperada
Exportação Contratada
Custo de Aquisição (contratado)
Lucro Operacional Esperado
Margem Bruta Esperada
Custo da Operação Hedge
1,20%
Resultado Esperado
Margem Líquida Esperada
Preço Unit.
US$
10.000
60,00
56,00
10.000
Total
Taxa Câmbio
US$
R$
600.000,00
2,50
(560.000,00)
2,50
www.convibra.com.br40.000,00
6,67%
(6.720,00)
2,50
33.280,00
5,55%
Quantidade
Total
R$
1.500.000,00
(1.400.000,00)
100.000,00
6,67%
(16.800,00)
83.200,00
5,55%
Incorporando o custo do Hedge, o resultado esperado da operação é de US$ 33,280.00,
ficando a margem líquida do custo do Hedge em 5,55%.
Tabela 3 – Custo de Aquisição de Matéria-Prima Commodity maior que o Atual
Cotação Esperada
Exportação Contratada
Custo de Aquisição (fechamento)
Lucro Operacional Realizado
Margem Bruta Realizada
Custo da Operação Hedge
1,20%
Resultado do Hedge
Resultado Realizado
Margem Líquida Realizada
Preço Unit.
US$
10.000
60,00
61,00
10.000
Quantidade
10.000
5,00
Total
Taxa Câmbio
US$
R$
600.000,00
2,50
(610.000,00)
2,50
(10.000,00)
-1,67%
(6.720,00)
2,50
50.000,00
2,50
33.280,00
5,55%
Total
R$
1.500.000,00
(1.525.000,00)
(25.000,00)
-1,67%
(16.800,00)
125.000,00
83.200,00
5,55%
Fonte: Elaboração própria
Como resultado do Hedge, se o custo de aquisição da matéria-prima chegar ao valor de
US$ 61, ao invés dos US$ 56 esperados, a empresa fica com a posição ativa na operação,
recebendo da instituição financeira com quem contratou o Hedge US$ 50,000.00 em função do
contrato. Com isso recompõe sua margem líquida esperada de 5,55%.
Tabela 4 – Custo de Aquisição de Matéria-Prima Commodity menor que o Atual
Cotação Esperada
Exportação Contratada
Custo de Aquisição (fechamento)
Lucro Operacional Realizado
Margem Bruta Realizada
Custo da Operação Hedge
1,20%
Resultado do Hedge
Resultado Realizado
Margem Líquida Realizada
10.000
10.000
Preço Unit.
US$
60,00
51,00
10.000
(5,00)
Quantidade
Total
Taxa Câmbio
US$
R$
600.000,00
2,50
(510.000,00)
2,50
90.000,00
15,00%
(6.720,00)
2,50
(50.000,00)
2,50
33.280,00
5,55%
Fonte: Elaboração própria
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Total
R$
1.500.000,00
(1.275.000,00)
225.000,00
15,00%
(16.800,00)
(125.000,00)
83.200,00
5,55%
Já se o custo de aquisição da matéria-prima chegar a US$ 51, ao invés dos US$ 56
esperados, o resultado do Hedge, faz com que a empresa fique com a posição passiva, pagando a
instituição financeira com quem contratou o Hedge US$ 50,000.00. Assim, deixa de ganhar essa
importância, mas mantém a margem líquida esperada de 5,55% (PADOVEZE, 2006, p. 303).
4. MENSURAÇÃO DO RISCO
4.1 Distribuição de Probabilidades
As distribuições de probabilidades oferecem uma visão mais quantitativa do risco de um
ativo. A probabilidade de um evento é a chave de ele ocorrer. Um evento com 80% de
probabilidade de ocorrência poderá acontecer oito vezes em cada dez vezes; um evento com
probabilidade de 100% ocorrerá com certeza. Eventos com probabilidade igual a zero nunca
ocorrem. (GITMAN, 2005, p. 189)
Observe a tabela 5 abaixo, com relação às probabilidades de retorno de determinados
investimentos:
Tabela 5 – Probabilidade de Retornos de Investimentos
Resultados
Possíveis
Probabilidade Retornos Valor Ponderado
(1)
(2)
(3)=(1)x(2)
ATIVO A
Pessimista
0,25
13%
3,25%
Mais Provável
0,50
15%
7,50%
Otimista
0,25
17%
4,25%
Total
1,00
45%
15,00%
ATIVO B
Pessimista
0,25
7%
1,75%
Mais Provável
0,50
15%
7,50%
Otimista
0,25
23%
5,75%
Total
1,00
45%
15,00%
Fonte: Elaboração própria
O risco de um ativo pode ser medido quantitativamente com o uso da estatística. A
dispersão de uma distribuição é uma medida de quanto uma taxa de retorno pode afastar-se do
retorno médio. Se a distribuição tiver uma distribuição muito grande, os retornos possíveis serão
muito incertos. Em contraste, uma distribuição cujos retornos estiverem a poucos pontos
percentuais uns dos outros será bastante concentrada, e os retornos serão menos incertos,
conforme podemos visualizar pelos gráficos abaixo:
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4.2 Cálculos Estatísticos
No campo da estatística, calculamos os riscos de execução ou operações nos mercados,
através das médias, do coeficiente de variação (dispersão relativa na comparação dos riscos de
ativos com retornos esperados – é o desvio-padrão dividido pelo retorno ou a média do retorno),
da variância (soma dos quadrados dos desvios) e do desvio padrão (raiz quadrada da variância)
dos dados referentes aos ativos que estamos analisando, aplicado a uma estimativa da
probabilidade de sua ocorrência. Observe a tabela abaixo, onde temos um exemplo de estudo de
viabilidade entre dois ativos:
Tabela 6 – Análise de Viabilidade Estatística entre dois Ativos
ATIVO A
Probabilidade
Retornos Média Desvios Variância
Pr
k
m
(k - m)
(k - m)^2
0,25
13%
15%
-2%
4%
0,50
15%
15%
0%
0%
0,25
17%
15%
2%
4%
1,00
Coeficiente de Variação 0,094
Desvio-Padrão
ATIVO B
Resultados
Probabilidade
Retornos Média Desvios Variância
Possíveis
Pr
k
m
(k - m)
(k - m)^2
Pessimista
0,25
7%
15%
-8%
64%
Mais Provável
0,50
15%
15%
0%
0%
Otimista
0,25
23%
15%
8%
64%
Total
1,00
Coeficiente de Variação 0,377
Desvio-Padrão
Fonte: Elaboração própria
Resultados
Possíveis
Pessimista
Mais Provável
Otimista
Total
Probabilidade
Variância
1%
0%
1%
2%
1,41
Probabilidade
Variância
16%
0%
16%
32%
5,66
No nosso exemplo, o ativo B possui maior coeficiente de variação e maior desviopadrão, portanto é mais arriscado que o ativo A. Neste caso, não seria aconselhado se investir no
ativo B, mas sim no ativo A, onde temos um risco menor.
Além dessas ferramentas de análise do cálculo do risco, também podemos utilizar
modelos mais específicos, como o modelo CAPM e o VaR. Vamos observar como esses
modelos podem nos ajudar na obtenção de resultados que nos estimem os riscos de investimentos.
5.
MODELO CAPM (CAPITAL ASSET PRICING MODEL OU MODELO DE
FORMAÇÃO DE PREÇOS DE ATIVOS)
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O CAPM é uma ferramenta importante para analisar a relação entre risco e taxa de
retorno, cuja principal conclusão é essa: o risco relevante de uma ação individual é sua
contribuição para o risco de uma carteira bem diversificada (BRIGHAM et al, 2001, p. 191).
É comum argumentar que o retorno esperado de um ativo deve estar positivamente
relacionado com seu risco. Ou seja, os indivíduos aplicarão num ativo com risco somente se seu
retorno esperado compensar seu risco.
O aspecto mais importante do risco é o risco geral da empresa, tal como visto pelos
investidores no mercado. Ele afeta sensivelmente as oportunidades de investimento – e mais
importante ainda – a riqueza dos proprietários (GITMAN, 2005, p. 199).
Podemos definir o risco total de uma operação ou investimento como sendo a soma dos
seus riscos diversificável com o não diversificável. Ou seja:
Risco Total = Risco não Diversificável + Risco Diversificável
Entendemos como risco diversificável (também chamado de risco não sistemático), a
parte do risco de um ativo associado a causas aleatórias e que pode ser eliminada com a
diversificação da carteira. Já o risco não diversificado (também chamado de risco sistemático) é
atribuível a fatores de mercado que afetam todas as empresas e não pode ser eliminado por meio
de diversificação. Exemplo: Guerras, inflação, incidentes internacionais e eventos políticos.
Como qualquer investidor pode criar uma carteira de ativos capaz de eliminar todo o
risco diversificável, o único risco relevante é o não diversificável. Qualquer investidor ou
empresa, portanto, deve preocupar-se somente com esse risco.
O modelo de formação de preços de ativos (CAPM) liga o risco não-diversificável ao
retorno para todos os ativos.
5.1 COEFICIENTE BETA
É uma medida relativa de risco não diversificável. É um indicador do grau de
variabilidade do retorno de um ativo em resposta a uma variação do retorno de mercado.
O coeficiente beta do mercado é igual a 1. Todos os demais são considerados em relação
a esse valor. Os betas dos ativos podem ser positivos ou negativos, mas os positivos são mais
comuns. O retorno de uma ação que tem sensibilidade igual à metade da variação do mercado (b
= 0,5) tende a variar 0,5% para cada ponto percentual de variação do retorno da carreira de
mercado.
A mensuração empírica do beta é feita mediante a análise de regressão por mínimos
quadrados, o que permite obter o coeficiente de regressão (bj) na equação:
kj = aj+bjkm+ej
Onde:
kj = retorno do ativo j
aj = intercepto (coeficiente angular)
km = retorno exigido da carteira de mercado
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ej = termo de erro aleatório que reflete o risco diversificável ou não sistemático do ativo j
bj = coeficiente beta
5.1.1 Cálculo do beta:
O beta representa a co-variância do retorno de um título ou investimento individual com
o da carteira (mercado) dividido pela variância do retorno dessa carteira. (PADOVEZE, 2005, p.
91)
bj = Cov(kj , km) / σ2m
Onde:
Cov(kj , km) = covariância do retorno do ativo j, kj, com o retorno da carteira de mercado km
Km = retorno exigido da carteira de mercado
σ2m = variância do retorno da carteira de mercado
Apresentamos dois exemplos de cálculos de beta:
Exemplo 1:
RE RM REM
RMM
Retorno
Retorno
Ano
do
Esperado Mercado
(%)
(%)
RE (%)
RM (%)
1
6,0
5,0
3,4
3,0
2
9,0
7,0
6,4
5,0
3
-5,0
-4,0
-7,6
-6,0
4
-8,0
-7,0
-10,6
-9,0
5
11,0
9,0
8,4
7,0
2,60
2,00
Média
(REM)
(RMM)
(RM RMM)2
(%)
9
25
36
81
49
200,00
Beta
[(RE REM)
x(RM RMM)]
(%)
10,20
32,00
45,60
95,40
58,80
242,00
1,2100
O beta de 1,2100 significa que uma empresa tem uma reação excedente ao mercado,
tanto no aspecto positivo quanto no aspecto negativo. Em linhas gerais, podemos dizer que é uma
empresa mais alavancada que a média do mercado. Toda empresa que tem um beta maior que 1
(um) indica uma estrutura de negócios, com um maior grau de risco que a média de mercado.
Exemplo 2:
Retorno
Ano
1
2
Esperado
RE (%)
4,0
6,0
Retorno
do
Mercado
RM (%)
5,0
7,0
RE REM
RM RMM
(RM RMM)2
(%)
(%)
(%)
2,2
4,2
2,8
4,8
7,84
23,04
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[(RE REM)
x(RM RMM)]
(%)
6,16
20,16
3
4
5
Média
-3,0
-5,0
7,0
1,80
(REM)
-4,0
-7,0
10,0
2,20
(RMM)
-4,8
-6,8
5,2
-6,2
-9,2
7,8
38,44
84,64
60,84
214,80
Beta
29,76
62,56
40,56
159,20
0,7412
Neste caso, obtivemos um beta de 0,7412. Isso significa que a empresa tem uma reação
inferior à média do mercado, sendo em linhas gerais, mais conservadora e menos alavancada. A
empresa tende a apresentar rentabilidades menores que a média de mercado apresentando uma
situação positiva. Contudo, em situação negativa, os prejuízos tendem a ser menores.
5.1.2 Cálculo do Modelo CAPM
Usando o coeficiente beta para medir riscos não diversificáveis, o modelo de formação
CAPM é dado pela equação:
kj = RF+[bj x (km – RF)]
Onde:
Kj = retorno exigido do ativo j
RF = taxa de retorno livre de risco (retorno exigido de um ativo sem risco, comumente medida
pelo retorno de uma letra do Tesouro do Governo)
bj = coeficiente beta ou indicador de risco não diversificável do ativo j
km = retorno do mercado; retorno da carteira de mercados de ativos
Exemplo:
Uma empresa que está em processo de crescimento, deseja determinar o retorno exigido
de um ativo com beta igual a 1,5. A taxa de juros livre de risco é 7%; o retorno da carteira de
mercado é 11%. Então:
kj = RF+[bjx(km – RF)]
Kj = retorno exigido do ativo Z
RF = 7%
bj = 1,5
km = 11%
kj = 0,07 + [1,5 x (0,11 – 0,07)] = 0,07 + 0,06 = 0,13 = 13%
O Retorno exigido deverá ser de pelo menos 13%
5.2 DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA DE INVESTIMENTOS
O retorno da carteira é a média ponderada dos retornos dos ativos que a compõem:
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Proporções aplicadas em cada título:
X1+X2+X3+...+XN = 1
Retornos ponderados:
RF = X 1 R1 + X 2 R2 + ... + X N RN
Média ponderada dos betas (F):
+ ( X 1β1 + X 2 β 2 + ... + X N β N ) F
Média ponderada de riscos não sistemáticos:
+ X 1ε 1 + X 2 ε 2 + ... + X N ε N
Onde:
F = Fator
RN = Re tornos
β = Betas
δ = Ris cos
X N = Títulos
5.3 INCERTEZAS DA EQUAÇÃO:
Não há incerteza na linha dos retornos, porque aparece aí somente o valor esperado do
retorno de cada título. A incerteza, na linha dos betas, está refletida em apenas um item (F). Ou
seja, embora saibamos que o valor esperado de F é igual a zero, não sabemos qual será seu valor
em determinado período. A incerteza, na linha dos riscos, está refletida em cada risco não
sistemático (ROSS, 2002, p. 245-246).
Na linha dos riscos, há muitos riscos não sistemáticos e como esses riscos são
independentes um do outro, o efeito da diversificação torna-se mais forte à medida que são
acrescentados mais ativos à carteira. A carteira resultante torna-se cada vez mais certa. Entretanto
o risco sistemático F afeta todos os títulos porque está situado fora dos parênteses na linha dos
betas. Como esse fator não pode ser evitado com aplicações em muitos títulos, não há efeito de
diversificação nesta linha.
O risco total cai à medida que aumenta o número de títulos na carteira. Essa queda
ocorre somente no componente não sistemático. O risco sistemático não é afetado pela
diversificação.
EXEMPLO:
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Para melhor entendermos a aplicação da teoria sobre a taxa de retorno de uma carteira,
vamos observar a seguinte situação:
Imagine um investimento que estivesse subordinado a três condições a seguir.
1 – Todos os títulos têm o mesmo retorno esperado de 10%. Esta hipótese significa que a
linha dos retornos da equação também deve ser igual a 10%, porque é uma média ponderada dos
retornos esperados dos títulos individuais.
2 – Todos os títulos têm beta igual a 1. A soma dos termos dentro dos parênteses na
linha dos betas deve ser igual a 1, porque esses termos são uma média ponderada dos betas
individuais. Como os termos entre parênteses são multiplicados por F, o valor da segunda linha é
1 x F = F.
3 – Decide-se aplicar numa carteira com pesos iguais, ou seja, a proporção de cada título
em sua carteira é igual a 1/N:
1
1
1
RF = 10% + F + ( ε1 + ε 2 + ... + ε N )
N
N
N
À medida em que N tende a infinito, a linha 3 se aproxima de zero. Portanto a taxa de
retorno da carteira, quando o número de títulos é muito grande é:
RF = 10% + F
O risco sistemático, captado pela variação do fator F, não diminui com a diversificação.
Inversamente, o risco não sistemático diminui com o acréscimo de número maior de títulos,
desaparecendo quando o número de títulos se torna infinitamente grande (ROSS, 2002, p. 247).
5.4 DIVERSIFICAÇÃO DE RISCO INTERNACIONAL
Tal como ocorre em expansões geográficas em âmbito doméstico, as atividades
internacionais podem ampliar suas oportunidades de diversificação dos riscos de seus fluxos de
lucro. Com freqüência, os fluxos de lucros domésticos resultantes de serviços financeiros estão
intimamente associados ao comportamento da economia nacional. Portanto, quanto menos
integradas forem as economias dos vários países, maior será o potencial de diversificação de
lucros por meio de expansões internacionais (SAUNDERS, 2000, p. 484).
6. VALUE AT RISK (VAR)
Em 1994, o banco J. P. Morgan tornou pública, através da divulgação do relatório “Risk
Metrics Technical Manual”, sua metodologia para cálculo do risco de uma carteira, que ficou
conhecido como Value at Risk.
O Value at Risk (VAR) foi inicialmente desenvolvido para lidar com um dos aspectos
do risco financeiro, o risco de mercado. Todavia, deve-se reconhecer que os riscos financeiros
possuem muitas outras facetas, além dos riscos de mercado, podemos ter os riscos de crédito,
riscos de liquidez, riscos operacionais e riscos legais. (JORION, 2003, p. 14)
O VAR sintetiza a maior (ou pior) perda esperada dentro de determinados períodos de
tempo e intervalo de confiança, utilizando técnicas estatísticas para mensurar o risco, fornecendo
aos usuários uma medida concisa do risco de mercado.
Por exemplo, um banco, poderá informar que o VAR diário de sua carteira é de US$35
milhões, ao nível de confiança de 99%, isto é, há apenas uma oportunidade em 100, sob
condições normais de mercado, de ocorrência de prejuízo superior a US$35 milhões. Esse único
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valor resume a exposição do banco ao risco de mercado, assim como a probabilidade de uma
oscilação adversa. Além disso, ele mede o risco utilizando a mesma unidade de moeda que o
resultado do banco. Assim, acionistas e administradores podem decidir se esse risco é aceitável.
(JORION, 2003, p. viii)
Na administração de risco clássica o primeiro passo é um problema de precificação, que
implica descobrir o preço dado ao rendimento corrente. Para entender o risco, poderíamos
aproximar movimentos no preço por meio de uma medida de sensibilidade. Outra abordagem é a
análise de cenários, que avalia a carteira para uma série de taxas de juro utilizando uma avaliação
plena.
O VAR vai um passo além. Ele combina a relação entre o preço e o rendimento corrente
com a probabilidade de movimento adverso do mercado. Portanto, o VAR descreve o limite
probabilístico das perdas potenciais. Porém o VAR além das taxas de juros, pode incorporar, de
maneira mais consistente, muitas outras fontes de risco, tais como moedas estrangeiras,
commodities e ações. O VAR leva em consideração a alavancagem das correlações, algo
essencial quando se lida com grandes carteiras repletas de instrumentos derivativos. Ele propicia
uma medida resumida do risco da carteira expressa em termos probabilísticos. (JORION, 2003, p.
23-25)
A etapa inicial para o cálculo do VAR é a estimação dos parâmetros dos ativos. Este
procedimento é conhecido como método paramétrico do VAR. No entanto, se defende a adoção
de um procedimento com base em média móvel exponencial ponderada (exponential weighted
moving average ou EWMA), que atribui peso maior para observações mais recentes. Este método
também é conhecido como “método de decaimento exponencial”.
6.1 CALCULO DO VAR PELO MÉTODO PARAMÉTRICO
Uma vez estimados os parâmetros dos ativos, os parâmetros da carteira podem ser
calculados. O VAR resulta do risco da carteira σC e Zα = representa uma variável aleatória com
distribuição normal padronizada, ou seja, média igual a zero e variância igual a 1..
VAR(1-α) = zα x σC x valor da carteira
Podemos verificar, portanto que esta fórmula nos dá a perda máxima em reais,
correspondente a um determinado nível de confiança, supondo que a distribuição da rentabilidade
da carteira seja normal ou em forma de sino.
Considerando um risco da carteira, estimado em uma base diária, pelo seu beta de 1,5%
e que o valor da carteira em um determinado dia é de R$ 100.000,00. Neste caso, o zα
correspondente a um nível de confiança de 95% e com um risco (erro) de 5% será de -1,65. Então
teremos:
VAR(1-α) = -1,65 x 0,015 x 100.000,00
VAR(1-α) = - R$ 2.475,00
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Nestas condições, podemos dizer que a perda máxima em reais poderá ser de R$
2.475,00.
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Dependendo da expectativa de tempo e dos tipos de investimentos escolhidos, os
retornos podem variar enormemente. O risco de investimentos é relativo à probabilidade de se
ganhar menos do que o retorno esperado. Quanto maior a probabilidade de retornos baixos ou
negativos, mais arriscado é o investimento.
A maioria dos ativos financeiros não é mantida isoladamente, eles são, ao contrário,
mantidos como partes de carteira. Bancos, fundos de pensão, companhias de seguro, fundos
mútuos e outras instituições financeiras são exigidos por lei para manter a diversificação das
carteiras.
A gestão das empresas, além do planejamento financeiro de curtíssimo, curto, médio e
longo prazos, exige a adoção de procedimentos para minimizar o risco decorrente de seus ativos e
passivos financeiros e monetários, ou mesmo da produção ou venda de seus produtos.
Os itens financeiros, ativos ou passivos, em moeda nacional ou estrangeira, são afetados
pela inflação e pela oscilação das moedas estrangeiras, como também por possuírem, dependendo
do caso, prazos de realização mais longos e seus valores atualizados pelas obrigações contratuais
ao longo do tempo.
O mercado financeiro, ao longo dos séculos, desenvolveu uma série de instrumentos de
proteção para esses riscos, como o hedge, os derivativos, a securitização, o factoring, etc. Uma
boa gestão financeira deve sempre analisar e ponderar as mais variadas situações, para obter
resultados o mais confiáveis possível e bem próximos da realidade, a fim de minimizar a todo
instante a ocorrência dos riscos de cada operação.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRIGHAM, Eugene F., GAPENSKI, Louis C. et EHRHARDT, Michael C. Administração
Financeira – Teoria e Prática . São Paulo: Atlas, 2001.
DOWNING, Douglas & CLARK, Jeffrey. Estatística Aplicada . 2ª edo. São Paulo: Saraiva,
2005.
JORION, Philippe. Value at Risk. 2ª ed., São Paulo: BMF, 2003.
GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. 10ª ed., São Paulo: Pearson,
2005.
GROPPELLI, A. A., NIKBAKHT, Ehsan. Administração Financeira. 2ª ed., São Paulo:
Saraiva, 2005.
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PADOVEZE, Clóvis Luís. Administração Financeira de Empresas Multinacionais. São
Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.
SA, Geraldo Tosta de. Investimentos no Mercado de Capitais. Rio de Janeiro: Ao Livro
Técnico S/A, 1979.
___, Geraldo Tosta. Administração de Investimentos. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1999.
ROSS, Stephen A., WESTERFIELD, Randolph W. et JAFFE, Jeffrey F. Administração
Financeira – Corporate Finance. São Paulo: Atlas, 2002.
SAUNDERS, Anthony. Administração Financeira de Instituições Financeiras. São Paulo:
Atlas, 2000.
i
título: Teoria dos Jogos e do Comportamento Econômico
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