Mecanica dos Fluidos

MECÂNICA DOS FLUIDOS
Índice
ÍNDICE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS ......................................................................... 2
ANÁLISE DIMENSIONAL .................................................................................... 5
HIDROSTÁTICA..................................................................................................... 6
MANÓMETROS...................................................................................................... 6
FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES PLANAS.......................................... 15
FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES CURVAS ......................................... 18
HIDROCINEMÁTICA .......................................................................................... 22
HIDRODINÂMICA ............................................................................................... 23
ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS.................................... 28
MEDIÇÃO DE CAUDAL, POTÊNCIA DE ESCOAMENTO, ALTURAS
PIEZOMÉTRICAS, TEOREMA DE EULER ....................................................... 28
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
1
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Índice
1.
1)
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Se 5,6 m3 de óleo pesam 46800 N, calcule o seu peso volúmico, a sua massa
específica e a sua densidade relativa.
(Sol.: 8357,14 N/m3; 852 kg/m3; 0,852).
2)
Determine a variação de volume de 1 m3 de água a 20 ºC, quando sujeito a um
aumento de 20 bar de pressão.
(Sol.: – 9,3.10−4 m3).
3)
Determine o módulo de elasticidade volumétrico da água com os seguintes dados
experimentais: a 35 bar o volume era de 1000 m3 e a 240 bar era de 990 m3.
(Sol.: 2,05 GPa).
4)
A viscosidade da água a 20 ºC é 0,0101 faises. Determine:
a)
A viscosidade absoluta no S.I. (Sol.: 1,01.10−3 N.s/m2).
b)
A viscosidade cinemática em m2/s, se a densidade relativa a 20 ºC for 0,989
(Sol.: 1,01.10−6 m2/s).
5)
Sejam duas placas horizontais à distância de 0,02 m, uma fixa e outra móvel com
velocidade de 0,1 m/s. Sabendo que a distribuição de velocidades do óleo que
preenche o espaço entre as placas é linear, determine a tensão tangencial junto da
placa móvel e à distância de 0,01 m.
Considere: υ = 10−4 m2/s e densidade, d = 0,9.
(Sol.: 0,45 N/m2).
6)
Um óleo com peso específico γ = 8000 N/m3 é submetido a uma pressão de
40 N/cm2. Exprima esta pressão em coluna de líquido.
(Sol.: 50 m.c.óleo).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
2
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Propriedades Dos Fluidos
7)
Qual a altura que uma coluna de ar deveria ter, para causar num barómetro a
leitura de 76 cm de mercúrio, se a atmosfera permitisse a massa volúmica
uniforme de 1,2 kg/m3?
A densidade relativa do mercúrio é 13,6.
(Sol.: 8,6 km).
8)
Calcule a diferença de pressão entre o topo e o fundo de um recipiente com 76 cm
de altura, quando preenchido com água a 25 ºC.
(Sol.: 7,43.103 Pa).
9)
Determine a pressão relativa e a pressão absoluta no fundo de um recipiente com
76 cm de mercúrio, considerando ρHg = 13,53 g/cm3.
(Sol.: 1,009.105 N/m2; 2,021.105 N/m2).
10) Calcule o peso específico γ, o volume específico v, e a massa específica ρ, do
metano a 38 ºC e 827,4 kPa absoluta.
(Sol.: 50,22 N/m3; 0,195 m3/kg; 5,12 kg/m3).
11) A 32 ºC e 206,85 kPa de pressão absoluta, o volume por unidade de peso de um
certo gás é 0,073 m3/N. Determine a constante específica do gás Rg e a sua massa
específica ρ.
(Sol.: 485,67 J/kg.K; 1,396 kg/m3).
12) A uma grande profundidade no oceano, a pressão vale 80 MPa. Admitindo que o
peso específico na superfície seja de 10 kN/m3 e que o módulo de elasticidade
volumétrico seja de 2,34 GPa, determine:
a)
A variação no volume específico entre a superfície e aquela profundidade.
b)
O volume específico naquela profundidade.
c)
O peso específico naquela profundidade.
(Sol.: − 0,335.10−4 m3/kg; 9,475.10−4 m3/kg; 10,35 kN/m3).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
3
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Propriedades Dos Fluidos
13) Um cilindro de 0,122 m de raio concentricamente dentro de um cilindro fixo de
0,128 m de raio. Os dois cilindros têm 0,305 m de comprimento. Determine a
viscosidade do líquido que preenche o espaço entre os dois cilindros μ, supondo a
necessidade de um binário de 0,881 N.m para manter uma velocidade angular de
60 rpm.
(Sol.: 0,23 Pa.s).
14) Determine o binário necessário para rodar um cilindro vertical de 50 mm de
diâmetro, à velocidade angular de 30 rad/s, dentro de um cilindro exterior fixo e
com um diâmetro de 50,2 mm. O espaço livre entre os dois cilindros é preenchido
com um óleo SAE 10 à temperatura de 20 ºC. O comprimento do cilindro interior
vale 200 mm. Despreze efeitos de topo e considere que a distribuição da
velocidade no espaço livre é linear. Se a temperatura do óleo aumentar para 80 ºC,
qual será a variação do binário?
(Sol.: 0,23 Pa.s).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
4
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Propriedades Dos Fluidos
2.
ANÁLISE DIMENSIONAL
15) Determine as dimensões das seguintes grandezas nos sistemas MLT e FLT:
a)
Massa volúmica.
b)
Peso volúmico.
c)
Viscosidade absoluta.
d)
Viscosidade cinemática.
(Sol.: ML−3, FL−4T−2; ML−2T−2, FL−3; ML−1T−1, FL−2T; L2T−1, L2T−1);
16) A resistência oferecida pelo ar à queda de um grave esférico, de raio r e de
densidade d é dada pela fórmula:
F = c ⋅ ρ ⋅u2 ⋅ R2
Sendo ρ a massa volúmica, u a velocidade de queda e c um parâmetro constante.
Prove que o parâmetro c é adimensional.
17) Prove que são adimensionais os seguintes parâmetros:
a)
N.º de Reynolds: Re =
b)
N.º de Froude: Fr =
ρ ⋅u ⋅d
μ
u2
g ⋅d
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
5
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Análise Dimensional
3.
HIDROSTÁTICA
18) Determine a pressão, em Pa, num ponto situado a uma profundidade de 6 m,
abaixo da superfície livre de um volume de água.
(Sol.: 58860 Pa).
19) Determine a pressão, em bar, à profundidade de 10 m no seio de um volume de
óleo de densidade relativa igual a 0,75.
(Sol.: 0,736 bar).
20) Determine a pressão absoluta, em Pa, num ponto situado à profundidade de 10 m
no seio de um volume de água. Considere que o barómetro indica 760 mm de
mercúrio (densidade relativa do mercúrio, dHg = 13,57).
(Sol.: 200000 Pa).
21) No seio de um óleo, de densidade relativa 0,75, a que profundidade se fará sentir a
pressão de 2,75 bar?
(Sol.: 37,4 m).
MANÓMETROS
22) Seja um reservatório de água, com superfície livre à pressão atmosférica normal,
no qual mergulham os extremos de um tubo em U, cheio de água. Determine:
a)
A pressão, absoluta e relativa, no ponto A, situado no interior do tubo e
5,0 m acima da superfície livre (Sol.: 52150 Pa, − 49050 Pa).
b)
A altura máxima, h, para que não haja vaporização da água no ponto B
(tv = 2450 N/m2 = 250 kgf/m2) (Sol.: 10,07 m).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
6
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
23)
Determine a pressão no fundo de um recipiente com 2 m de altura, que contém
água até 2
3
da sua altura, e azeite (d = 0,8) no terço restante.
(Sol.: 18312 Pa).
24)
Determine a pressão relativa em A, em bar, sendo mercúrio (dHg = 13,57) o
líquido manométrico, do manómetro de tubo em U esquematizado na figura.
(Sol.: 1,14 bar).
25)
Um óleo de densidade relativa de 0,75 escoa-se através de um bocal, conforme
indicado na figura, causando a deflexão do mercúrio no manómetro de tubo em U.
Determine o valor de h se a pressão em A for de 1,38 bar.
(Sol.: 1,14 m).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
7
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
26)
Para uma pressão relativa em A de − 10,89 kPa, determine a densidade relativa do
líquido manométrico B. Despreze o peso do ar contido entre D e G.
(Sol.: 1).
27)
Um manómetro diferencial é colocado entre as secções A e B dum tubo
horizontal, no qual se escoa água. Nas condições da figura, e sendo o mercúrio o
líquido manométrico, determine a diferença de pressão entre as secções A e B.
(Sol.: 73,23 kPa).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
8
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
28)
Para uma leitura de manómetro em A igual a − 17237 Pa, determine:
a)
A altura de elevação dos líquidos manométricos nas colunas piezométricas
que se encontram abertas, E, F e G (Sol.: 12,42 m, 12,17 m, 10,58 m).
b)
29)
A deflexão do mercúrio no manómetro em U (Sol.: 0,57 m).
Um manómetro é ligado a um tanque que contém 3 fluidos de densidades
diferentes. Determine a diferença da coluna da mercúrio, y, no manómetro em U.
(Sol.: 0,627 m).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
9
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
30)
A perda de carga que ocorre num dispositivo X é medida pelo manómetro
diferencial representado na figura. A densidade do líquido em escoamento é de
1,5, e a do fluido manométrico é de 0,75. Determine a variação de altura de carga
entre os pontos A e B, de acordo com a deflexão apresentada no manómetro.
(Sol.: 2,28 m)
31)
Os reservatórios A e B contêm água sob pressão de 276 kPa e 138 kPa,
respectivamente. Determine a deflexão do mercúrio no manómetro diferencial.
(Sol.: 1,267 m).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
10
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
32)
Na figura seguinte, a altura de carga do nível AA é de 0,091 m de água, e os pesos
unitários do gás e do ar são 5,5 N/m3 e 12,35 N/m3, respectivamente. Determine a
leitura da água no manómetro em U, que mede a pressão do gás no nível B.
(Sol.: 155 mm de água).
33)
Determine a diferença de pressão entre A e B na instalação representada.
(Sol.: 13,3 kPa).
34)
Um manómetro diferencial é conectado a dois depósitos como se ilustra na figura.
Determine a diferença de pressão entre A e B. (Sol.: − 37,28 kPa).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
11
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
35)
O diferencial de pressão existente entre os tanques A e B é de 2,24 kgf/cm2.
Calcule a distância, h, existente entre os topos das duas colunas de mercúrio
representadas na figura.
(Sol.: 0,448 m).
36)
Considere o seguinte esquema de tanques conectados. Determine a pressão nos
pontos A, B, C, D (nota: todas as dimensões estão em metros).
(Sol.: PA = – 5,886 kPa; PB = PC = 5,886 kPa; PD = 22,661 kPa).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
12
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
37)
O tanque representado na figura contém óleo de densidade relativa 0,8.
Determinar o valor indicado pelo manómetro A. (Sol.: – 7,142 kPa).
38)
Sabendo que a pressão manométrica em A é de – 1000 kgf/m2, determine a
densidade do líquido B da coluna manométrica representada. (Sol.: 1)
39)
Os recipientes A e B contêm água à pressão de 3 kg/cm2 e 1,5 kg/cm2,
respectivamente. Qual será a deflexão, h, do mercúrio no manómetro diferencial
representado. (Sol.: 1,35 m).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
13
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
40)
Calcule os valores de X e Y da figura, atendendo que:
x
Pressão de vapor e álcool = 43,96 mmHg
x
Pressão atmosférica = 760 mmHg
x
Densidade do mercúrio = 13,6
x
Densidade do álcool = 0,9
x
Pressão indicada pelo manómetro = 7 kgf/dm2
(Sol.: X = 0,633m; Y = 11,6m)
41) As áreas do êmbolo A e do cilindro B são 0,004 m2 e 0,4 m2, respectivamente, e o
peso de B é de 40 kN.
O recipiente e as conexões estão cheias de óleo de densidade 0,75. Qual a força P
necessária para o equilíbrio, desprezando o peso de A.
(Sol.: 253 N).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
14
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES PLANAS
42) Calcule a impulsão hidrostática sobre uma placa rectangular de 3,0 x 5,0 m2
integrada na parede de um reservatório contendo água, como mostra a figura.
Localize o centro de impulsão.
(Sol.: 828 kN, d = 0,32 m (distância entre o cg e o cp).
43) Uma janela vertical de formato triangular está colocada numa das paredes laterais
de uma piscina. Determine a força total que actua sobre essa janela, bem como a
localização do centro de pressão. (Sol.: F = 206,01 kN; hcp = 7,07m).
44) Uma tampa circular, de 1,0 m de diâmetro, obtura um orifício na parede vertical
de um reservatório que contém água e um líquido de densidade 1,2.
O plano de separação da água e do líquido passa pelo centro da tampa, que está
articulada em torno do eixo colocado segundo o diâmetro horizontal AB.
Determine a força F que tem que ser exercida pela haste ligada em D, à parte
inferior da tampa, de forma a mantê-la fechada. (Sol.: 1056 N).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
15
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
45) Seja uma comporta plana, com 4 m de largura, articulada em A e manobrada por
uma haste, em B.
A altura da água sobre o fundo é de 3 m e o peso da comporta, cuja linha de acção
dista 1,2 m da articulação, é de 98 kN (10000 kgf). Determine a força a exercer
pela haste e a reacção na articulação.
(Sol.: F = 69,7 kN, Rax = – 116 kN, Ray = 165 kN).
46) A comporta da figura seguinte, com 4 m de largura, pode rodar em torno do ponto
B. Considerando que a comporta se apoia sem atrito no ponto A, determine:
a) A força total que a pressão da água exerce sobre a comporta.
b) A força horizontal, HA, exercida pela parede no ponto A.
c) As reacções na rótula B.
(Sol.: a) 6184 kN; b) HA = 4598,2 kN; c) HB = 804,8 kN, VB = 4876 kN).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
16
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
47) A comporta AB da figura possui 1 m de comprimento por 0,9 m de largura.
Determine a força que se exerce na comporta, bem como a posição X do seu
centro de pressão. (Sol.: F = 29,67 kN; X = 0,515 m).
48) A comporta AB tem 1,2 m de largura e pode rodar em torno do ponto A. O
manómetro M indica – 0,15 kg/cm2 e o óleo com densidade 0,75 é utilizado no
tanque da direita, determine a força horizontal que deve ser exercida em B de
modo a equilibrar a comporta. Qual o sentido desta força?
(Sol.: 25,43kN (do lado do óleo)).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
17
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES CURVAS
49) A figura representa uma vista em corte de um tanque de água com 6m de
comprimento (direcção perpendicular ao plano do papel). O fundo desse tanque
possui uma superfície curva AB com 4m de raio. Determine as componentes
vertical e horizontal da força resultante total que actua nessa superfície curva, bem
como as suas localizações.
(Sol.: H = 2354,4 kN; hcp = 10,13 m; V = 2623,2 kN; xcp = 1,91 m).
50) Resolva o problema anterior para as mesmas condições, mas com a água do outro
lado da superfície curva AB.
(Sol.: H = 2354,4 kN; hcp = 10,13 m; V = 2623,2 kN; xcp = 1,91 m).
51) Um orifício rectangular de 2,121 m x 5 m é obturado por uma comporta cilíndrica,
conforme a figura.
Determine a impulsão exercida pela água sobre a comporta e definir a sua linha de
acção. (Sol.: 351 kN, 5,6 º com a horizontal).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
18
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
52) Determine a força hidrostática, através da magnitude das suas componentes e sua
localização, assim como a sua linha de acção, na indentação semi-cilíndrica ABC,
por metro de comprimento na direcção perpendicular do papel.
(Sol.: H = 113,3 kN; hcp = 5,35 m (desde a superfície livre); V = 21,19 kN;
xcp = 0,53 m (desde o centro do cilindro); α = 10,59º).
53) Determine a intensidade e a localização das componentes vertical e horizontal da
força devida à acção da água na superfície curva AB, por metro de comprimento.
(Sol.: H = 176,58 kN; hcp = 4,0 m; V = 277,371 kN; xcp = 2,55 m (desde a rótula)).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
19
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
54) Um cilindro de 2m de diâmetro encontra-se em repouso no fundo de um tanque de
1m de comprimento. Água e óleo são despejados à sua esquerda e direita,
respectivamente, até atingirem uma altura de 0,5 m e 1 m, respectivamente.
a) Supondo que o cilindro tem 200 kg de massa, determine as magnitudes das
componentes vertical e horizontal da força necessária para manter o cilindro
no fundo do tanque.
b) Determine o sentido de rotação do cilindro, desprezando o seu peso próprio.
(Sol.: a) 2,45kN (para a direita) e 6,83kN (para baixo)).
55) Determine a intensidade e a localização das componentes horizontal e vertical da
resultante da acção da água sobre a parede AB, por metro de largura. (Sol.: H =
706,32 kN; hcp = 8,0 m; V = 493,64 kN; xcp = 3,55 m (desde o ponto A)).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
20
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
56) Determine para que valor de h é que a comporta representada na figura permanece
na posição indicada. Considere que a largura da comporta, na direcção
perpendicular ao plano do papel é de 1 m.
(Sol.: h > 2,6 m).
57) Sabendo que a extremidade ABC do tanque cilíndrico é hemisférica, calcule:
a) A força horizontal (total) exercida em ABC pelo óleo e pela água.
b) Cada um dos parafusos que apertam as flanges colocadas no extremo direito
do tanque está preparado para suportar uma força máxima de 75 kN. Esta
união está bem dimensionada? (Sol.: a) 578,61kN; b) Sim).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
21
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrostática
4. HIDROCINEMÁTICA
58) Calcular a velocidade média no escoamento de 100 l/s numa conduta de 200 mm
de diâmetro. (Sol.: 3,18 m/s).
59) A lei de velocidades no escoamento (laminar) de um óleo entre dois planos
paralelos é expressa por V =
(
)
1
⋅ y 2 − c ⋅ y ⋅ J , em que y é a coordenada do
2⋅μ
ponto considerado, medida segundo a normal aos planos e a partir do plano
inferior, c é a distância entre os planos e J é um parâmetro adimensional
respeitante à dissipação de energia. Relacione as velocidades máxima e média, e
trace o diagrama de tensões tangenciais. (Sol.:
V
2
= ).
Vmax 3
60) Para determinar o caudal numa dada secção transversal de um rio selecionam-se
algumas verticais na secção, e a partir da medição pontual da velocidade obtém-se
a velocidade média em cada vertical.
Conhecidas, para um dado caudal, as velocidades médias nas verticais de medição
e as áreas parcelares da secção delimitadas por linhas a meia distância entre
verticais, calcular esse caudal e a velocidade média. (Sol.: 67,5 m3/s).
61) Por uma conduta cilíndrica, de diâmetro igual a 200 mm, escoa-se um líquido, em
regime permanente, com a velocidade média de 0,5 m/s. A conduta tem um
estreitamento, de diâmetro igual a 100 mm. Qual é a velocidade no estreitamento e
o caudal que se escoa? (Sol.: 2 m/s, 0,01571 m3/s).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
22
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrocinemática
5. HIDRODINÂMICA
62) Considere um tubo de Venturi, como mostra a figura, com saída livre para a
atmosfera (a jusante) e ligado a uma conduta de alimentação de água (a montante),
dotada de uma válvula que regula o caudal.
Supondo uniformes as distribuições de velocidade nas secções transversais e que a
V12
perda de carga a jusante do estreitamento é igual a 0,1 ⋅
, sendo V1 a
2⋅ g
velocidade na zona estreita, determine:
a) A altura piezométrica no eixo do estrangulamento quando o caudal for de
0,6 l/s.
b) O menor caudal com que ocorre “cavitação” no eixo do estrangulamento.
(Sol.: a) – 2,67 m; b) 1,16 l/s).
63) A água sai de um reservatório de grandes dimensões por meio de um sifão de
0,10 m de diâmetro, que apresenta a secção de saída e o ponto mais alto, A, às
distâncias h e y da superfície livre, respectivamente. Sendo 0,55 ⋅
V2
e de
2⋅ g
V2
0,1 ⋅
as perdas de carga no sifão, respectivamente, até ao ponto A e entre este
2⋅ g
e a saída.
a) Determine o caudal escoado e a pressão em A, em função de y e h, supondo
uniforme a velocidade V no interior do sifão.
b) Determine os valores da referidas grandezas para y = 1 m e h = 2 m.
(Sol.: b) 0,038 m3/s; – 28,12 kPa).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
23
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrodinâmica
64)
Um reservatório R de grandes dimensões alimenta um recipiente fechado, D, que
contém um gás à pressão constante (relativa) de 1,15 atm, através de uma conduta
AB, cilíndrica, com eixo horizontal, à cota 1,00 m. Na extremidade de jusante da
conduta AB existe um estreitamento cónico, através do qual o caudal de água de
50 l/s é lançado no recipiente D. Para este caudal a perda de pressão entre as
secções A e B é de 490 kN.m-2 (50 000 kgf.m-2). As áreas das secções transversais
da conduta e do orifício são de 0,05 e 0,01 m2, respectivamente, admitindo-se ser
uniforme a distribuição de velocidades em qualquer secção. Supondo nula a
contracção à saída do orifício e que as perdas de carga só ocorrem entre A e B,
determinar:
a) A cota da superfície livre da água no reservatório R.
b) A pressão no eixo da secção B.
(Sol.: a) 53,77 m; b) 27,14 kPa).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
24
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrodinâmica
65)
Uma tubagem horizontal com 30 cm de diâmetro conduz água. A velocidade
média do escoamento na secção 1 é de 0,5 m/s. Dois pequenos tubos verticais
introduzem um caudal de 10 l/s cada, na tubagem principal, conforme mostra a
figura.
Achar a diferença de pressões P1-P2, desprezando o efeito das tensões tangenciais
nas paredes da tubagem, estando a secção 2 suficientemente afastada dos tubos.
(Sol.: 181,5 N/m2).
66)
Numa conduta de eixo horizontal em que se escoa um caudal de 0,1 m3.s-1 de
água, existe um estreitamento brusco, como se indica em esquema. A montante e
jusante do estreitamento estão montados piezómetros em que se lêem alturas de
5,35 m e 5,00 m, respectivamente, medidas em relação ao eixo da conduta.
Calcular a perda de carga provocada pelo estreitamento. Considerar uniforme a
distribuição de velocidades nas secções. (Sol.: 0,24 m).
67) Uma central hidroeléctrica recebe 30 m3/s de água através da turbina e descarrega
para a atmosfera com velocidade, u2 = 2 m/s. A perda de carga na turbina e no
sistema de tubagem é de hp = 20 m. Considerando que o escoamento é turbulento,
com o coeficiente de Coriolis de α ≈ 1,06, determine a potência extraída da
turbina. (Sol.: P = 23,4 MW).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
25
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrodinâmica
68) A bomba da figura fornece 85 l/s de água (9790 N/m3) para uma máquina na
secção 2, que está a 20 m acima da superfície do reservatório. As perdas entre 1 e
u2
2 são dadas por h p = k . 2 , onde k ≈ 7,5 é um coeficiente adimensional de
2. g
perdas de carga. Considere α ≈ 1,07.
Determine a potência necessária para essa bomba, admitindo um rendimento de
80 %. (Sol.: P = 170,99 kW).
69) Determine uma relação entre a velocidade de descarga do bocal, v2, e a altura h da
1
superfície livre do reservatório. (Sol.: v2 ≈ (2.g.h ) 2 ).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
26
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrodinâmica
70) Uma contracção de secção num tubo provoca um aumento da velocidade e uma
queda de pressão na secção 2 da garganta. A diferença de pressão é uma medida
do caudal volumétrico através do tubo. O dispositivo convergente e suavemente
divergente esquematizado na figura é designado por tubo de Venturi. Determine
uma expressão para o caudal mássico em função da queda de pressão.
1
⎛
⎞ 2
⎜
⎟
⎜ 2.ρ .Δp ⎟
⎟ ).
(Sol.: m = A2 ⎜
⎜ ⎛ D ⎞4 ⎟
⎜⎜ 1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎟⎟
⎝ ⎝ D1 ⎠ ⎠
71) Uma mangueira de incêndio de 10cm com um bocal de 3 cm descarrega
1,5 m3/min de água para a atmosfera. Admitindo que o escoamento se processa
sem atrito, determine a força Fp exercida pelos parafusos das flanges para segurar
o bocal na mangueira. (Sol.: Fp = 4,07 kN).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
27
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Hidrodinâmica
6. ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS
MEDIÇÃO DE CAUDAL, POTÊNCIA DE ESCOAMENTO,
ALTURAS PIEZOMÉTRICAS, TEOREMA DE EULER
72) Um conduta horizontal transportando um líquido de densidade 0,85 tem
intercalado um venturímetro, ver figura (dispositivo para medir o caudal). Sendo
Δy = 0,06m a diferença de cotas da superfície do mercúrio no manómetro
diferencial, determinar o caudal escoado. Considerar α = 1,15 e a perda de carga
entre as secções, que contêm os eixos das tomadas de pressão do manómetro,
igual a 0,05 vezes a altura cinética correspondente à velocidade média na primeira
secção. (Sol.: 0,285 m3/s).
73) Numa tubagem convergente de eixo horizontal, duas secções com áreas de 1,0 e
0,5 m2, onde para o escoamento dum dado líquido se têm alturas piezométricas no
eixo de 15,0 e 5,0 m respectivamente. Calcular:
a) O caudal escoado, supondo nula a perda de carga entre as secções e
admitindo que o coeficiente de Coriolis (α) tem o valor de 1,1.
b) O coeficiente de quantidade de movimento.
(Sol.: a) 7,71 m3/s; b) 1,033).
74) Determine a diferença entre as potências do escoamento nas secções A e C da
tubagem indicada, quando se escoa o caudal de 2,0 m3/s. Despreze as perdas de
carga localizadas e considere uniforme a distribuição de velocidades nas secções
A e C. (Sol.: 102,7 kW).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
28
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos
75) Considere o esquema indicado na figura. A conduta entre os reservatórios tem
3 km de comprimento e apresenta entre os reservatórios uma perda de carga
unitária J = 0,005 para o caudal turbinado de 2,0 m3/s. Determine:
a) A potência da turbina para um rendimento de 80 %.
b) A potência que deveria ter uma bomba instalada em vez da turbina para
η= 0,60, elevar de B para A o mesmo caudal (desprezar todas as perdas de
carga localizadas e a velocidade no interior dos reservatórios).
(Sol.: a) 392,4 kW; b) 1798,5 kW).
76) Numa instalação como a da figura, uma bomba impulsiona o caudal de água de
60 l/s de um reservatório com a superfície livre à cota 20,0 m para um reservatório
com a superfície livre à cota 100,0 m. As secções de entrada e saída da bomba têm
eixos respectivamente á cota 15,0 m e à cota 16,0 m e os diâmetros de 0,25 e
0,20 m. As condutas a montante e a jusante da bomba têm comprimentos de 500 e
de 1000 m e as respectivas perdas de carga unitárias são 0,004 e 0,001.
Desprezando perdas de carga singulares e admitindo α = 1,1, determinar:
a) As cotas da linha de energia nas secções de entrada e de saída da bomba.
b) As alturas piezométricas nos eixos das mesmas secções.
c) A altura de elevação da bomba e a sua potência (rendimento = 80%).
(Sol.: a) 18 m, 110 m; b) 2,92 m, 93,8 m; c) 92 m, 67,62 kW).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
29
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos
77) Uma conduta de eixo à cota 25, de 0,30m de diâmetro e de 5000 m de
comprimento está montada entre dois reservatórios com as superfícies livres às
cotas de 30 e 70. Tem intercalada uma bomba que impulsiona o caudal de água de
80 l/s, para o qual a perda de carga unitária na conduta é de 0,006. Determine:
a) A potência da bomba (rendimento = 0,8). Verifique que a posição desta
conduta não influi na sua potência
b) A distancia máxima da bomba ao reservatório de montante, supondo que a
altura piezométrica mínima admissível à entrada da bomba (absoluta) é de
4,0 m.
(Sol.: a) 68,6 kW; b) 1879 m).
78) Uma bomba b impulsiona água do reservatório A para uma conduta BC que se
bifurca para as condutas CD e DE, terminando nos reservatórios D e E. Sabendo
que o caudal que entra no reservatório D é igual ao caudal bombeado (50 l/s),
mesmo sem haver qualquer dispositivo de isolamento entre C e E, determinar:
a) A perda de carga unitária na conduta CD.
b) A potência da bomba supondo as perdas de carga unitárias nas condutas, BC
e CD e o rendimento igual 0,75.
Considerar desprezáveis as perdas de carga singulares e a perda de carga ente A e
B.
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
30
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos
(Sol.: a) 0,0066; b) 52,27 kW).
79) Determinar a força exercida por um líquido, de peso volúmico γ, sobre um troço
de comprimento L, de uma conduta cilíndrica sob pressão, de secção a e eixo
horizontal, para os casos de:
a) Repouso.
b) Movimento permanente.
80) Determinar a resultante das forças exercidas sobre um reservatório de grandes
dimensões, cuja parede vertical tem um orifício pequeno, pelo qual sai um caudal
Q de líquido de massa volúmica, ρ.
81) Numa galeria circular em pressão, com 3,0 m de diâmetro, escoa-se um caudal de
25,0 m3/s. A galeria tem inserida uma curva, de raio igual a 10 m e ângulo ao
centro de 60º, com eixo horizontal em que a altura piezométrica se pode
considerar constantemente igual a 100 m. Determinar a força sobre o troço curvo
da galeria. (Sol.: 7,02 MN).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
31
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos
82) Seja uma conduta de abastecimento de água, horizontal, de 0,30 m de diâmetro
que se bifurca para dos ramos de 0,20 m, também de eixo horizontal, cada um
deles com possibilidade de ser isolados por meio de uma válvula colocada junto
da origem. Pretende-se dimensionar um maciço de amarração que absorva as
forças horizontais que, em consequência da singularidade a água exerce sobre a
conduta. Admitindo que a altura piezométrica sobre o eixo das condutas é de 60 m
e que α = α’ = 1, determinar a resultante das forças horizontais, nas situações
seguintes:
a) As válvulas de seccionamento, no início dos dois ramos estão fechadas.
b) Escoa-se um caudal de 50 l/s por cada um dos ramos.
(Sol.: a) 41,6 kN; b) 15,5 kN).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
32
MECÂNICA DOS FLUIDOS
ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS
83) A pressão no ponto A do tubo de sucção da bomba, com 100 mm de diâmetro,
vale – 180 mmHg. Se o caudal for de 0,03 m3/s, determine a energia total no ponto
A, em relação ao plano de referência da bomba. O fluido operante é óleo com
densidade de 0,75. (Sol.: – 3,34 m).
84) Para o medidor de Venturi da figura, a deflexão no manómetro de mercúrio vale
363 mm. Determine o caudal de água que passa no Venturi, considerando que não
há perdas de energia entre A e B. (Sol.: 0,18 m3/s).
85) Para o medidor do problema anterior, considere o escoamento de ar a uma
temperatura de 30 ºC, com uma pressão manométrica em A igual a 258,55 kPa.
Considerando uma deflexão no manómetro de 360 mmH2O, que o peso específico
do ar não varia entre A e B e que a perda de energia é desprezável, determine o
caudal de ar em escoamento, em N/s. (Sol.: 31,62 N/s).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
33
MECÂNICA DOS FLUIDOS
ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS
86) Um óleo com densidade de 0,761 escoa-se do tanque A para o tanque E como se
mostra na figura. As perdas de carga podem ser consideradas como:
De A para B: 0, 6 ⋅
VB2
2⋅ g
De C para D: 0, 4 ⋅
VB2
De B para C: 9, 0 ⋅
2⋅ g
VD2
2⋅ g
VD2
De D para E: 9, 0 ⋅
2⋅ g
Determine:
a) O caudal volúmico [m3/s].
b) A pressão em C [Pa].
c) A potência em C [W].
(Sol.: a) 0,09 m3/s;b) – 10,05 kPa; c) 7,59 kW).
87) Na figura seguinte, uma bomba aspira água de um reservatório, descarregando-a
no ar (no ponto B). No ponto A da tubagem de sucção, a pressão corresponde a
um vácuo de 25 cm Hg e com uma descarga de 0,08 m3/s. Determine a altura total
nos pontos A e B, em relação a uma linha de referência que passe pelo fundo do
reservatório. (Sol.: HA = 4,24 m; HB = 24,3 m).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
34
MECÂNICA DOS FLUIDOS
ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS
88) Um tanque cilíndrico contém ar, óleo e água, tal como é representado na figura
seguinte. O ar está sujeito a uma pressão manométrica de 25 kPa. Determinar a
velocidade da água no ponto 2, desprezando a fricção e a energia cinética do ponto
1. Considere que o jacto de água sai com um diâmetro de 30 cm.
(Sol.: u2 = 10,32 m/s).
Ano Lectivo 2004 – 2005
2º Ano Eng. Mecânica
35