probabilidade condicional

PROBABILIDADE – TIPOS DE EVENTOS
1. Determinar o espaço amostral nos seguintes experimentos.
a) Joga-se uma moeda e lê-se a figura da face voltada para cima. Faça C = cara e K = coroa.
(C,K)
b) Joga-se um dado comum e lê-se o número voltado para cima. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Jogam-se duas moedas diferentes e lêem-se as figuras das faces voltadas para cima. {(C, C),
(C, K), (K, K), (K, C)}
2. Considere o experimento:
face superior. Determine:
a) o espaço amostral
B
V
1
2
(1, 1) (1, 2)
1
(2, 1) (2, 2)
2
(3, 1) (3, 2)
3
(4, 1) (4, 2)
4
(5, 1) (5, 2)
5
(6, 1) (6, 2)
6
lançamento de dois dados, um branco e outro verde, e observação da
3
(1, 3)
(2, 3)
(3, 3)
(4, 3)
(5, 3)
(6, 3)
4
(1, 4)
(2, 4)
(3, 4)
(4, 4)
(5, 4)
(6, 4)
5
(1, 5)
(2, 5)
(3, 5)
(4, 5)
(5, 5)
(6, 5)
6
(1, 6)
(2, 6)
(3, 6)
(4, 6)
(5, 6)
(6, 6)
b) o evento: ocorrência de números iguais nos dois dados
E1 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
c) e evento: ocorrência de números cuja soma seja 5 E2 = {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}
d) o número de elementos de cada item anterior n(U) = 36, n(E1) = 6, n(E2) = 4
3. Uma moeda e um dado são lançados simultaneamente e se observam as faces superiores.
Determine:
a) o espaço amostral desse experimento
V = {(C, 1); (C, 2); (C, 3); (C, 4); (C, 5); (C, 6); (K, 1); (K, 2); (K, 3); (K, 4); (K, 5); (K, 6)}
b) o evento: sai cara e número ímpar E = {(C, 1); (C, 3); (C, 5)}
c) o evento: sai coroa e número par E = {(K, 2); (K, 4); (K, 6)}
4. Considere o lançamento de dois dados, um branco e um vermelho, e os eventos: A: sair 5 no dado
branco e B: sair 5 no dado vermelho. Calcule:
a) A  B {(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (6, 5)}
b) A  B {(5, 5)}
5. Em uma caixa há 5 papeletas, numeradas de 1 a 5. Retiram-se duas delas ao acaso e calcula-se a
soma dos números escritos. Determine os eventos para obter uma soma:
a) par e múltipla de 3 {{1, 5}, {2, 4}}
b) ímpar ou múltipla de 3 {{1, 2}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 5}, {3, 4}, {1, 5}, {2, 4}, {4, 5}}
c) múltipla de 7 {{2, 5}, {3, 4}}
6. Dê o espaço amostral dos seguintes experimentos:
a) Lançamento simultâneo de três moedas. Faça: C = cara, K = coroa
1ª moeda
2ª moeda 3ª moeda
┌─ C
┌─ C ——│
C —— │
└─ K
│
┌─ C
└─ K ——│
└─ K
┌─ C
┌─ C ——│
K—— │
└─ K
│
┌─ C
└─ K ——│
└─ K
U = {(C, C, C), (C, C, K), (C, K, C), (C, K, K), (K, C, C), (K, C, K), (K, K, C), (K, K, K)}
b) Distribuição dos 4 filhos de uma família, quanto ao sexo, por ordem de nascimento.
1º filho
2º filho
3º filho
4º filho
┌─ F
┌─ F —— │
┌─ F ——│
└─ M
│
│
┌─ F
│
└─ M ——│
F —— │
└─ M
│
┌─ F
│
┌─ F ——│
└─ M ——│
└─ M
│
┌─ F
└─ M ——│
└─ M
┌─ F
—— │
└─ M
┌─ F
——│
└─ M
┌─ F
——│
└─ M
┌─ F
——│
└─ M
U = {(F, F, F, F), (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, F, M, M), . . ., (M, M, M, M)}
┌─ F
┌─ F ——│
│
│
│
└─ M
M—— │
│
│
┌─ F
└─ M ——│
│
└─ M
7. O dominó é um jogo composto por 28 peças. Em cada metade de uma das faces de uma peça há
de zero a seis pontos marcados. Assim, por exemplo, as peças podem ser representadas,
respectivamente, por
0 5 ou 5 0
,
2 4 ou 4 2 e 3 3
Considere o experimento: retira-se uma peça da caixa, aleatoriamente, e verifica-se o número de
pontos em cada metade. Determine:
a) o espaço amostral desse experimento
U = {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (0, 6), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2),
(2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 6)}
b) o evento: sai uma peça com igual quantidade de pontos nas duas metades
E1 = {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
c) o evento: sai uma peça cuja soma dos pontos das metades é igual a 12 E2 = {(6, 6)}
d) o evento: sai uma peça cuja diferença dos pontos das metades é igual a 7 a maior diferença
possível é 6 – 0, isto é, 6, logo E3 = 
PROBABILIDADES DE UM EVENTO EM UM ESPAÇO AMOSTRAL
8. No lançamento de um dado, determine a probabilidade de se obter:
a) o número 1 1/6
b) um número primo ½
c) um número divisível por 2 ½
d) um número menor que 5 2/3
e) um número maior que 6 0
9. Uma caixa contém 30 bolas de madeira e todas com o mesmo tamanho, sendo 18 azuis e 12
amarelas. Retirando-se uma bola qualquer dessa urna, qual a probabilidade de ela ser azul? E a
probabilidade de ser amarela? 3/5, 2/5
10. No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um vermelho, determine a probabilidade
dos seguintes eventos:
a) os números são iguais 1/6
b) a soma dos números é igual a 9 1/9
c) a soma dos pontos obtidos é menor que 4 1/12
d) a soma dos pontos é 8 e um dos dados apresenta 6 pontos 1/18
11. Com os algarismos 3, 5 e 7 formamos todos os números de 3 algarismos possíveis, sem
repetição. Escolhendo um desses números ao acaso, qual a probabilidade dessa escolha recair em
um número:
a) múltiplo de 3? 100%
b) par? 0%
12. Considere o lançamento de um dado equilibrado (não viciado). Calcule a probabilidade de:
a) sair um múltiplo de 3 1/3
b) não sair um múltiplo de 3 2/3
13. Durante um dia de eleição, quatrocentas pessoas foram pesquisadas sobre o candidato em que
votariam. O resultado da pesquisa está no quadro:
HOMEM
MULHER
Candidato A
100
70
Candidato B
80
95
Candidato C
20
35
Escolhendo uma pessoa aleatoriamente, qual a probabilidade dela:
a) ter votado no candidato C? 11/80
b) ter votado no candidato A, sabendo que é mulher? 7/20
14. Considere a extração, ao acaso, de 1 (uma) carta de um baralho de 52 cartas. Dê exemplo de
dois eventos (acontecimentos): resposta pessoal
a) impossíveis
b) complementares
15. Numa gaveta há 3 canetas que escrevem em azul, 2 em preto, 4 em verde e 3 que não possuem
carga. Escolhendo, ao acaso, uma dessas canetas, ache a probabilidade de que a caneta:
a) escreva ¾
b) não escreva ¼
c) escreva em azul ¼
16. Considere o lançamento de dois dados. Determine:
a) a probabilidade de se obter um total de 7 pontos 1/6
b) a probabilidade de não se obter um total de 7 pontos 5/6
17. A probabilidade de que uma mulher fumante com idade acima de 40 anos tenha câncer é de
aproximadamente 75,6%. Qual a probabilidade de que uma mulher fumante com mais de 40 anos
não tenha câncer? 24,4%
18. Uma roleta tem 37 posições numeradas 0, 1, 2, 3, 4, . . ., 36. Suponhamos que a bola caia em
cada posição com probabilidades iguais. Qual é a probabilidade de a bola cair em:
a) um número menor que 5? 5/37
b) um número maior que 30? 6/37
19. Considere todos os anagramas da palavra PORTA, sendo que um deles vai ser escolhido
aleatoriamente. Sabendo-se que:
 Gisleine concorre com todos os anagramas que começam pela letra P.
 Celina concorre com todos os anagramas em que a 2ª letra é T.
 Neusa concorre com todos os anagramas em que a 3ª letra é A e a 4ª letra é R.
Quem tem menos chance de ser sorteado? Quem tem chances iguais? Justifique a sua resposta.
 1 
1
Neusa tem menos chance   . Gisleine e Celina têm chances iguais  
 20 
5
20. Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 20. Retirando-se uma bola, ao acaso, qual a
probabilidade de ocorrer
a) número impar? ½
b) número maior que 7? 13/20
c) número múltiplo de 5? 1/5
d) número divisível por 3? 3/10
21. De um baralho de 52 cartas, tira-se ao acaso uma das cartas. Determine a probabilidade de que a
carta seja:
a) uma dama 1/13
b) uma dama de paus 1/52
c) uma carta de ouros ¼
d) uma figura 3/13
22. Uma urna contém 500 bolas, cada uma delas identificada por um número; para essa
identificação foram utilizados todos os números da progressão aritmética (1, 3, 5, 7, . . ., 999).
Retirando-se aleatoriamente da urna uma única bola, calcule a probabilidade, em porcentagem, de
que o número dessa bola tenha o algarismo das unidades igual a 3. 20%
23. Uma companhia de seguros coletou uma amostra de 2000 motoristas de uma cidade a fim de
determinar a relação entre o número de acidentes (y) em um certo período e a idade em anos (x) dos
motoristas. Os resultados estão na tabela abaixo:
x < 20
20 ≤ x < 30
30 ≤ x < 40
x ≥ 40
y=0
200
390
385
540
y=1
50
120
80
105
y=2
20
50
10
20
y>2
10
10
5
5
Adotando a freqüência relativa observada como probabilidade de cada evento, obtenha:
a) A probabilidade de um motorista escolhido ao acaso ter exatamente um acidente no período
considerado. 17,75%
b) A probabilidade de um motorista ter exatamente 2 acidentes no período considerado, dado
que ele tem menos de 20 anos. 7,14%
24. Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se
que o total de cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6
unidades, enquanto o total de cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça
poodle. Nessas condições, escolhendo-se, ao acaso, um cão desse canil, qual a probabilidade de ele
ser da raça poodle? 1/3
25. Numa máquina caça-níquel, cada resultado é formado por três quaisquer de cinco frutas
diferentes, podendo haver repetição. Calcule a probabilidade de um resultado ter duas frutas iguais e
uma diferente. 12/25
26. O corpo de enfermeiros plantonistas de uma clínica compõe-se de 6 homens e 4 mulheres.
Calcule:
a) quantas equipes de 6 plantonistas é possível formar com os 10 enfermeiros, levando em
conta que em nenhuma delas deve haver mais homens que mulheres; 95
b) a probabilidade de que, escolhendo-se aleatoriamente uma dessas equipes, ela tenha número
igual de homens e mulheres. 16/19
27. Em uma festa para calouros estão presentes 250 calouros e 350 calouras. Para dançar, cada
calouro escolhe uma caloura ao acaso formando um par. Pergunta-se:
a) Quantos pares podem ser formados? 87 500
b) Qual a probabilidade de que uma determinada caloura não esteja dançando no momento em
que todos os 250 calouros estão dançando? 2/7
28. Em um viveiro há 12 canários machos e 15 fêmeas.
a) Qual a probabilidade de se retirar aleatoriamente um canário desse viveiro e ele ser macho?
E ser fêmea? 4/9 e 5/9
b) Qual a probabilidade de se retirar dois canários desse viveiro e eles serem do mesmo sexo?
E serem de sexos diferentes? 19/39 e 20/39
29. De um lote de 14 peças, das quais 5 são defeituosas, escolhemos duas aleatoriamente.
Determine:
a) a probabilidade de que ambas sejam defeituosas 10/91
b) a probabilidade de que ambas não sejam defeituosas 36/91
c) a probabilidade de que uma seja defeituosa 55/91
30. Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 pretas. Tiramos, sucessivamente, 2 bolas. Determine a
probabilidade de:
a) as bolas terem a mesma cor 3/7
b) as bolas terem cores diferentes 4/7
PROBABILIDADE COM REUNIÃO E INTERSECÇÃO
31. Num grupo de 80 alunos, 50 jogam futebol, 40 jogam vôlei e 20 jogam futebol e vôlei.
Escolhendo ao acaso um dos alunos, qual a probabilidade de ele:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
jogar vôlei ½
jogar futebol 5/8
jogar vôlei e futebol ¼
jogar vôlei ou futebol 7/8
jogar somente futebol 3/8
não praticar nenhum desses esportes 1/8
32. Roberto J., administrador recém-formado, envia um currículo para duas empresas A e B, à
procura de emprego. A probabilidade de ser aceito pela empresa A é 25% e a de ser aceito pela B é
20%; a probabilidade de ser aceito por ambas é 8%.
a) Qual a probabilidade de ser aceito por ao menos uma das empresas? 37%
b) Qual a probabilidade de ser aceito por exatamente uma empresa? 29%
33. Seja o lançamento de um dado comum. Qual a probabilidade de sair:
a) um número par? ½
b) um múltiplo de 3? 1/3
c) um número par ou múltiplo de 3? 2/3
34. Um professor passou dez questões para seus alunos Jorge, César e Teresa resolverem. Sabe-se
que Jorge resolveu três questões, César duas e Teresa quatro e que as questões resolvidas eram
diferentes. Escolhendo uma questão ao acaso, qual a probabilidade de que ela tenha sido resolvida
por:
a) Jorge? 3/10
b) Jorge ou César? ½
c) Jorge, César ou Teresa? 9/10
35. Retirando-se uma carta de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de ocorrer um rei ou
uma carta de espadas? 4/13
36. Uma urna contém 30 bolas numeradas de 1 a 30. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a
probabilidade de que seu número seja:
a) par? ½
b) ímpar? ½
c) par e menor que 15? 7/30
d) múltiplo de 4 ou 5? 2/5
37. Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 4 ou 5? 7/36
38. Escolhendo aleatoriamente um natural no conjunto {1, 2, . . ., 100} de naturais sucessivos, seja
p a probabilidade deste natural ser divisível por 2 ou por 3. Indique 100p. 67
39. Numa escola funcionam dois cursos, um de desenho publicitário e outro de desenho artístico,
perfazendo um total de 90 vagas. No final da inscrição, havia 60 alunos inscritos para desenho
publicitário e 50 para desenho artístico, sendo que alguns optaram pelos 2 cursos. Determine,
escolhendo ao acaso uma ficha de inscrição, qual a probabilidade de ela ter a opção do curso de
desenho:
a) publicitário 2/3
b) artístico 5/9
c) somente publicitário 4/9
d) artístico ou publicitário 1
e) artístico e publicitário 2/9
40. Escolhendo ao acaso uma das letras da palavra PROBABILIDADE, responda:
a) Qual a probabilidade de ter escolhido um B? 2/13
b) Qual a probabilidade de ter escolhido um A ou um D? 4/13
41. Dentro de um armário há 3 pares de sapatos de cores diferentes. Retira-se ao acaso dois sapatos.
Qual a probabilidade de:
a) eles serem do mesmo par? 1/5
b) um ser do pé direito e o outro do pé esquerdo? 3/5
42. Lançam-se dois dados comuns, um preto e um verde e anotam-se os números indicados nas suas
faces superiores. Os números são x e y, respectivamente.
a) Seja A o evento x ≤ 3 e B o evento y ≤ 2. Calcule a probabilidade de ocorrer A  B. 2/3
b) Qual a probabilidade de ocorrer o evento C: x + y < 4 ou y > 2? ¾
1
1
1
, P(B) = e P(A  B) =
, calcule:
3
5
10
a) P(A  B) 13/30
b) P( A ) 2/3
43. Se P(A) =
44. Se P(A) =
47
1
8
, P(A  B) =
e P(A  B) =
, calcule P( B ). 31/40
120
10
30
45. Dentre os 200 alunos dos colégios A e B que foram aprovados no vestibular, apenas um será
sorteado para receber uma bolsa de estudos. Sabe-se que:
 40% estudaram no colégio A
 60% são rapazes
 25% das moças estudaram no colégio A
Sendo P a probabilidade de que o sorteado seja um rapaz do colégio B, calcule 100P. 30
PROBABILIDADE CONDICIONAL
46. Lança-se um par de dados não viciados. Se a soma nos dois dados é 8, calcule a probabilidade
de ocorrer a face 5 em um deles. 2/5
47. Jogando-se um dado e sabendo-se que ocorreu um número maior que 4, qual a probabilidade de
ser um número par? 50%
48. Dois jogadores, Kleber e Arnaldo, lançam um dado, uma única vez cada um. Vence o jogo
quem tirar o maior número. Sabendo que Kleber tirou 4, qual a probabilidade de:
a) Kleber vencer o jogo? ½
b) haver empate? 1/6
c) Arnaldo vencer o jogo? 1/3
49. Na extração de uma carta de baralho de 52 cartas, considere os eventos:
A: sair um rei
B: sair uma carta de paus
Determine:
a) P(A) e P(B) 1/13, ¼
b) P(A/B) e P(B/A) 1/13, ¼
50. Um levantamento feito com 200 funcionários de uma empresa apresentou o seguinte resultado.
Homens (H)
70
30
100
Fumantes (F)
Não fumantes (nF)
Total
Mulheres (M)
10
90
100
Total
80
120
200
Sorteia-se um funcionário ao acaso:
a) Qual a probabilidade de que seja homem? E de que seja mulher? ½, ½
b) Se o sorteio for feito entre os não fumantes, qual a probabilidade de que seja homem? E de
que seja mulher? ¼, ¾
c) Calcule: P(H/F), P(M/F), P(F/M), P(F/H) e P(nF/M). 7/8, 1/8, 1/10, 7/10 e 9/10
Área de concentração
51. A tabela a seguir mostra a distribuição de 1000 estudantes de uma universidade, classificados
segundo a área de concentração de seus currículos e o ano em que estão matriculados.
ANO
1º
2º
3º
4º
TOTAIS
Exatas
80
65
50
40
235
(E)
Biomédicas
110
95
90
85
380
(B)
Humanas
120
100
90
75
385
(H)
310
TOTAIS
260
230
200
1000
Considere também os eventos:
X: o estudante está no 1º ou 2º ano
Y: o estudante está no 3º ou 4º ano
Selecionando um estudante ao acaso entre os 1000 considerados, calcule:
47 19 77
,
e
a) P(E), P(B) e P(H)
200 50 200
b) P(2º ano e E), P(4º ano e B)
c) P(X e B), P(Y e E)
13
17
e
200 200
41
9
e
200 100
d) P(E  B), P(B  H)
123 153
e
200 200
e) P(E/4º ano) e P(3º ano/B)
1 9
e
5 38
52. Num torneio de tênis, no qual todas as partidas são eliminatórias, estão inscritos 8 jogadores.
Para definir a primeira rodada do torneio realiza-se um sorteio casual que divide os 8 jogadores em
4 grupos de 2 jogadores cada um.
a) De quantas maneiras diferentes pode ser constituída a tabela de jogos da primeira rodada?
105
b) No torneio estão inscritos quatro amigos, A, B. C e D. Nenhum deles gostaria de enfrentar
um dos outros logo na primeira rodada do torneio. Qual é a probabilidade de que esse desejo
seja satisfeito? 8/35
c) Sabendo que pelo menos um dos jogos da primeira rodada envolve 2 dos 4 amigos, qual é a
probabilidade condicional de que A e B se enfrentem na primeira rodada? 5/27
EVENTOS INDEPENDENTES
53. No lançamento de um dado e uma moeda, qual a probabilidade de obtermos cara e número
maior que 3? ¼
54. Qual é a probabilidade de um casal ter 4 filhos e todos do sexo feminino? 1/16
55. Qual a probabilidade de se obter três vezes o número 1 no lançamento de três dados?
1
216
56. Um dado comum é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de saírem números menores que 3
nos dois lançamentos? 1/9
57. Retirando-se duas cartas ao acaso, com reposição, de um baralho com 52 cartas, qual a
probabilidade de ser a primeira de ouros e a segunda de espadas? 1/16
58. Retiram-se duas cartas de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que pelo menos uma
seja de ouros? Sugestão: use o evento complementar. ≈ 44,12%
59. De um baralho de 52 cartas, extraem-se três cartas sucessivamente e sem reposição. Qual a
probabilidade de se obter:
1
a) 3 damas?
5525
8
b) um ás, um valete e um rei, nessa ordem?
16575
13
c) duas cartas pretas e uma vermelha, nessa ordem?
102
60. Num recipiente adequado estão colocadas 7 bolas, sendo 3 pretas e 4 brancas. Retirando do
recipiente aleatoriamente uma bola, repondo-a após anotada a sua cor e repetindo essa operação
64
mais duas vezes, calcule a probabilidade de que as três bolas retiradas sejam brancas.
343
61. Considere duas sacolas, A e B. Na sacola A, temos 5 bolas brancas e 15 verdes, e na sacola B
temos 7 bolas brancas e 13 verdes. Se escolhermos ao acaso uma sacola e, em seguida, retirarmos
uma bola, qual a probabilidade de que esta bola seja:
a) branca? 3/10
b) verde? 7/10
62. Um grupo de 30 pessoas apresenta a composição: 20 italianos e 10 portugueses; 15 homens e 15
mulheres; 5 casados e 25 solteiros. Determine a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao
acaso seja um homem casado e português. 1/36
63. Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de
60% se chover no dia da prova e de 20% se não chover. O Serviço de Meteorologia prevê que a
probabilidade de chover durante a prova é de 75%. Nessas condições, calcule a probabilidade de
que o piloto venha a subir ao pódio. 50%
64. Num certo país, 10% das declarações de imposto de renda são suspeitas e submetidas a uma
análise detalhada; entre estas verificou-se que 20% são fraudulentas.
Entre as não suspeitas, 2% são fraudulentas.
a) Se uma declaração é escolhida ao acaso, qual a probabilidade de ela ser suspeita e
fraudulenta? 2%
b) Se uma declaração é fraudulenta, qual a probabilidade de ela ter sido suspeita? ≈ 53%
65. Vitor e Bruno lançam um dado comum 3 vezes. Vitor apostou que o número 5 sairá pelo menos
uma vez e Bruno que o número 5 não sairá em nenhum dos três lançamentos. Qual deles tem mais
125
91

chance de ganhar a aposta? Justifique. Bruno, pois,
216 216
66. Uma moeda é viciada de tal forma, que os resultados possíveis, cara e coroa, são tais, que a
probabilidade de sair cara num lançamento é o triplo da de sair coroa.
Sugestão: construa a árvore de possibilidades considerando que cara e coroa são eventos
complementares.
a) Lançando-se uma vez a moeda, qual a probabilidade de sair cara? ¾
b) Lançando-se três vezes a moeda, qual a probabilidade de sair exatamente uma cara? 9/64
67. O volante da Loteria Esportiva contém 13 jogos. Usando somente palpites simples, qual a
probabilidade de:
1
1
a) acertar os 13 jogos? 13 
1594323
3
b) acertar 12 jogos?
1
1

12
531441
3
c) acertar apenas 1 jogo? 1/3
213
8192
d) errar todos os jogos? 13 
1594323
13
EXPERIMENTOS NÃO EQUIPROVÁVEIS
68. Observe a roleta da figura. O ponteiro gira podendo parar em qualquer número.
a) Qual a probabilidade de sair o número 3? 1/8
b) Qual a probabilidade de sair o número 7? ¼
c) Qual a probabilidade de se obter um número par? 3/8
d) E um número ímpar? 5/8
Fatia 1
Fatia 2
Fatia 3
Fatia 4
Fatia 5
Fatia 6
Fatia 7
69. Três carros, A, B e C, participam de uma corrida. A tem duas vezes mais chance de ganhar que
B, e B tem três vezes mais chance de ganhar que C. Determine as probabilidades de vitória de cada
carro.P(A) = 3/5 , P(B) = 3/10, P(C) = 1/10
70. Consideremos um dado que em três das faces tenha o número 1, em duas faces o número 2 e na
outra o número 3. Lança-se esse dado e observa-se o número da face superior. Qual a probabilidade
de se obter:
a) o número 1? ½
b) o número 2? 1/3
c) o número 2 ou o número 3? ½
71. Lança-se um dado viciado, de forma que cada número par sai o triplo de vezes que cada número
ímpar.
a) Qual a probabilidade de ocorrer um número ímpar? E um número par? ¼, ¾
b) Qual a probabilidade de se obter número menor que 4? 5/12
c) Qual a probabilidade de que saia um número múltiplo de 2 ou de 3? 5/6
72. O gerente de uma loja tem sobre a sua mesa um prisma triangular que se apóia sobre uma das
três faces retangulares.
A: ADIANTE – Estou bem humorado
B: SILÊNCIO – Estou trabalhando
C: CUIDADO – Estou de mau humor
1
1
Sabendo que P(A) =
P(B) e P(B) = P(C), calcule P(A) e P(C). 1/11, 8/11
2
4
DISTRIBUIÇÃO CONDICIONAL
73. Uma moeda é lançada 4 vezes. Determine a probabilidade de ocorrerem:
a) duas coroas 3/8
b) três caras ¼
74. Um dado é lançado 5 vezes. Calcule a probabilidade de ocorrer:
a) o número 1 duas vezes ≈ 16,07%
b) o número 3 quatro vezes ≈ 0,32%
c) o número 4 ou o número 5 cinco vezes ≈ 0,41%
75. A probabilidade de se escolher uma peça defeituosa em ma loja é de
1
. Calcule a probabilidade
5
de ao se escolher 4 peças, 3 delas sejam defeituosas. 2,56%
76. A probabilidade de um atirador acertar o alvo em um único tiro é 0,25. Dando 4 tiros, qual a
probabilidade de acertar o alvo pelo menos duas vezes? ≈ 26,17%
77. Uma prova do tipo múltipla escolha contém 10 testes, com 5 alternativas cada um. Somente
uma alternativa é correta para cada teste. Qual a probabilidade de um aluno, “chutando” os dez
testes, acertar a metade das respostas? 2,64%
78. Uma cadela teve cinco filhotes em uma ninhada, sendo três machos e duas fêmeas. Qual a
probabilidade de se obter uma ninhada como esta? 5/16
79. Num jogo de basquete, a probabilidade de um jogador fazer a cesta a certa distância é 0,4. Ache
a probabilidade de que em 5 tentativas ele:
a) não faça nenhuma cesta ≈ 7,8%
b) faça duas cestas ≈ 34,56%
c) faça alguma cesta ≈ 92,2%
80. Determine a probabilidade de um casal ter 6 filhos do sexo masculino. 1/64