1º lista de exercícios - Profissional Page of Prof. Mautone

EMA084
Prof. José Eduardo Mautone Barros
2º Período
LISTA DE EXERCÍCIOS – SISTEMAS LINEARES
1) Calcular a solução dos sistemas abaixo pelo método da Eliminação de Gauss:
 3 x1  x 2  x3  3 x 4  4
 2 x  x  2 x  1

1
2
3

 3 x 2  2 x3  2 x 4  4
 x1  x 2  x3  5 x 4  2
2) Calcular a solução dos sistemas do exercício 1 pelos métodos de Jacobi e de Gauss-Siedel com
erro de 10-3
3) Calcular a solução dos sistemas abaixo método de Gauss-Siedel com erro de 10-3
2
1

0

0
1
2
1
0
0
1
2
1
0  x1 
0  x 2 

1   x3 
 
2  x 4 
4
8
 
12
 
11
4) Achar os autovalores da matriz abaixo: (escrever o problema na forma adequada)
1 1 2 
2 1 1 


1 1 3
5) Achar os autovalores relativos a matriz acima, assumindo o valor de x1 como 1.
6) Explicar a diferença do método de solução de sistemas lineares por inversão de matrizes e o
método de solução de sistemas lineares por decomposição LU.
7) Através de uma tabela, como a construída em aula, calcular o erro de máquina (EPS) da uma
calculadora que armazena números com até 9 dígitos decimais.
8) Desenvolver, até o nível de componentes da matriz (aij), a expressão indicial do determinante para
uma matriz de ordem n = 3.
n
det A   (1) a i1 Di1
i 1
i 1
9) Resolver o sistema linear abaixo usando decomposição LU.
 2 x1  x2  1

 x1  2 x2  3
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Prof. José Eduardo Mautone Barros
2º Período
10) Uma ponte de Wheatstone é um circuito elétrico usado para medição de sinal de vários tipos de
sensores (de termopares a células de carga). Se uma célula de carga (sensor de força) é submetida a
uma determinada carga (10 kgf) que altera sua resistência para 470 Ohms (Rx) e sabendo que as
outras resistências são de 430 Ohms. Calcular as correntes em cada resistor e no sistema de medição
(Rg = 1x106 ohms). Calcular a tensão registrada pelo medidor (Vg). Considere a tensão de
alimentação (E) de 10 Volts e que o sistema de equações que descreve o equipamento é:
1
0

 R1

0
 R1

1 0
0 1
R2 0
0 R3
0 R3
0  1  I1   0 
 1 1   I 2   0 
 
0 0   I3    E 
   
R4 0   I 4   E 
0 Rg   I g   E 
Obs: Utilizar o método direto de Eliminação de Gauss.
11) Achar os autovalores da matriz abaixo: (escrever o problema na forma adequada). Achar os
autovetores relativos à matriz abaixo, assumindo o valor de x1 como 1 (um). Se os lambdas
representarem os modos de vibração de um sistema formado por dois conjuntos massa-mola, o que
representam os autovetores?
2 1 


3 4 
Obs: Utilizar qualquer método direto ou indireto de solução.
12) Desenvolver, até o nível de linhas da matriz (L) e componentes da matriz C, a expressão indicial
de operação nas linhas da matriz aumentada C resultante de um sistema linear cuja matriz de
coeficientes é A de ordem 5.
Lki  mikk 1 Lkk1  Lki 1
k 1
e mikk 1   cikk 1 / ckk
Onde i = 2..5 e k = 1
13) Calcular a solução do sistema abaixo pelo método Gauss-Siedel, com erro de 10-2 e partindo da
estimativa inicial X = [ 1 2 -7 ]t
  x1  6 x 2  x3  32

6 x1  x 2  x3  11,33
  x  x  6 x  42
2
3
 1