ApostilaMat0 - APOSTILA EFIVEST - lindembergcandido

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Aula 01
DIVISIBILIDADE, MMC E MDC
RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA DIVISÃO
DIVIDENDO = (DIVISOR X QUOCIENTE) + RESTO
EXEMPLO:
39
(7)
8
4
Dividendo = 39
Quociente = 4
Divisor = 8
Resto = 7
Logo: 39 = 8  4 + 7
MAIOR RESTO POSSÍVEL DE
UMA DIVISÃO NÃO EXATA (MRP)
MRP= DIVISOR - 1
Em uma
a)
b)
c)
d)
e)
EXERCÍCIO DE CLASSE 01
divisão não exata, o quociente é 8, o divisor é 14 e o resto o maior possível. Portanto, o dividendo é:
125
300
320
360
112
REGRAS DE DIVISIBILIDADE
DIVISIBILIDADE POR 2
Dizemos que um número é divisível por 2 quando o algarismo final das unidades desse número é 0, 2, 4, 6, 8. Tais
números chamam-se pares.
Exemplos:
20, 72, 64, 96, 38.
DIVISIBILIDADE POR 3
Dizemos que um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos é múltiplo de 3,
ou seja, quando a soma dos valores absolutos for dividida por 3, teremos uma resposta exata.
Exemplos:
243 (2 + 4 + 3 = 9  9 ÷ 3 = 3)
723 (7 + 2 + 3 = 12  12 ÷ 3 = 4)
DIVISIBILIDADE POR 4
Dizemos que um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos
algarismos da direita é divisível por 4.
Exemplos:
2500
1120 (20 ÷ 4 = 5)
324 (24 ÷ 4 = 6)
DIVISIBILIDADE POR 5
Dizemos que um número é divisível por 5 quando o algarismo final desse número é 0 ou 5.
Exemplos:
1000, 25, 8750, 3645
DIVISIBILIDADE POR 6
Dizemos que um número é divisível por 6 quando ele é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo.
Exemplos:
216 (é divisível por 2 e por 3)
492 (é divisível por 2 e por 3)
DIVISIBILIDADE POR 7
Dizemos que um número é divisível por 7 quando a diferença entre as suas dezenas e o dobro do valor de seu
algarismo das unidades é divisível por 7.
Exemplos:
819 temos 81 dezenas e 9 unidades
Daí fazendo o teste, temos:
81 – 2 x 9 = 81 – 18 = 63 é divisível por 7
Portanto 819 também é divisível por 7
DIVISIBILIDADE POR 8
Dizemos que um número é divisível por 8 quando os três últimos algarismos formarem um número divisível por 8 ou
terminarem em 000.
Exemplos:
1864 temos os últimos três algarismos 864
Fazendo 864  8 = 108
Portanto 1864 também é divisível por 8
DIVISIBILIDADE POR 9
Dizemos que um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos é múltiplo de 9,
ou seja, quando a soma dos valores absolutos for dividida por 9, teremos uma resposta exata.
Exemplos:
243 (2 + 4 + 3 = 9  9 ÷ 9 = 1)
864 (8 + 6 + 4 = 18  18 ÷ 9 = 2)
DIVISIBILIDADE POR 10
Dizemos que um número é divisível por 10 quando o algarismo final desse número é 0 (zero).
Exemplos:
50, 800, 6870
DIVISIBILIDADE POR 11
Dizemos que um número é divisível por 11 quando a diferença entre a soma dos valores absolutos dos algarismos
de ordem ímpar (a partir das unidades) e a soma dos valores absolutos algarismos de ordem par é um múltiplo de
11.
Exemplos:
23859
Algarismos de ordem ímpar a partir das unidades:
9, 8, 2  9 + 8 + 2 = 19
Algarismos de ordem par:
5, 3  5 + 3 = 8
Diferença entre as duas:
19 – 8 = 11 (múltiplo de 11), portanto divisível por 11
DIVISIBILIDADE POR 13
Dizemos que um número é divisível por 13 quando a soma entre as suas dezenas e o quádruplo do valor de seu
algarismo das unidades é divisível por 13.
Exemplos:
351 temos 35 dezenas e 1 unidade
Daí fazendo o teste, temos:
35 + 4 x 1 = 35 + 4 = 39 é divisível por 13
Portanto 351 também é divisível por 13
DIVISIBILIDADE POR 12
Dizemos que um número é divisível por 12 quando ele for divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo.
Exemplos:
9468, 5472
DIVISIBILIDADE POR 14
Dizemos que um número é divisível por 14 quando ele for divisível por 2 e 7 ao mesmo tempo.
DIVISIBILIDADE POR 15
Dizemos que um número é divisível por 15 quando ele for divisível por 3 e 5 ao mesmo tempo.
DIVISIBILIDADE POR 18
Dizemos que um número é divisível por 18 quando ele for divisível por 3 e 6 ao mesmo tempo.
DIVISIBILIDADE POR 21
Dizemos que um número é divisível por 21 quando ele for divisível por 3 e 7 ao mesmo tempo.
DIVISIBILIDADE POR 24
Dizemos que um número é divisível por 24 quando ele for divisível por 3 e 8 ao mesmo tempo.
DIVISIBILIDADE POR 45
Dizemos que um número é divisível por 45 quando ele for divisível por 5 e 9 ao mesmo tempo.
EXERCÍCIO DE CLASSE 02
Um número N é formado por dois algarismos a e b tais que a + b = 7. Se N – 1 é divisível por 7, então
N + 1 é divisível por:
a)
11
b) 7
c)
3
d) 13
e)
5
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO
Múltiplo de um número inteiro é o produto deste número por um inteiro qualquer
Exemplos:
M(2)= {0,  2,  4,  6,  8, ...}
Observações:
* Qualquer número inteiro é múltiplo de 1
* Somente o próprio zero é múltiplo de zero
M(0) = {0}
* O zero é múltiplo de todos os inteiros (múltiplo universal)
NÚMEROS PRIMOS
Dizemos que um número inteiro é primo, quando ele tem exatamente dois divisores positivos.
p é primo  D+(p) = {1, |p|}
Exemplo:
O número 19 é primo, pois tem exatamente dois divisores positivos, que são 1 e 19.
NÚMEROS COMPOSTOS
Dizemos que um número inteiro é composto, quando ele tem mais que dois divisores positivos.
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
Todo número composto pode ser expresso com um produto de dois ou mais fatores primos.
EXEMPLO:
18
9
3
1
2
3
3
A decomposição do número 18 é 2 x 32
EXERCÍCIO DE CLASSE 03
A soma dos fatores primos distintos do número
a)
b)
c)
d)
é:
11
13
15
17
e)
19
DIVISORES DE UM NÚMERO
Divisor de um número a é qualquer inteiro d tal que a =d x n por algum inteiro n.
* Quando d é divisor de um número n diz-se n divisível por d.
* O menor divisor positivo de um inteiro n qualquer é o número 1.
* O maior divisor de um número inteiro n (n  0) é |n|
* O número 1 é divisor de todos os números inteiros (divisor universal)
* O zero não pode ser divisor de nenhum número inteiro.
O conjunto de divisores de um número pode ser reconhecido examinando sua fatoração. Veja:
18
9
3
1
2
3
3
1
2
3, 6
9, 18
D(18) = {1, 2, 3, 6, 18}
EXERCÍCIO DE CLASSE 04
Sejam n1, n2, n3, n4, n5 e n6 os números naturais divisores de 28. A soma
a)
1
b) 4
c)
3
d) 2
TOT...
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