( 1), [ km − − + - Moodle

TESTE DO QUI-QUADRADO - Ajustamento
Os testes de ajustamento podem ser formulados para testar a
hipótese de que uma determinada amostra observada tenha
sido extraída de uma população com distribuição não
completamente especificada, com m parâmetros a estimar.
(Hipótese Nula Composta);
Estatística de Teste, ET:
(Oi − eˆi ) 2
X =∑
eˆi
i =1
k
2
k elevado: tem distribuição perto de um χ 2 (k − m − 1)
ie, a Região de Rejeição e constituída pelo
intervalo
2
[ χ 1−α (k − m − 1), +∞[
Isabel Fraga Alves
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TESTE DO QUI-QUADRADO - Ajustamento
Na aplicação deste teste deve-se ter particular atenção às
frequências esperadas, ei , pois se estas forem muito pequenas a
aproximação ao Qui-quadrado não é a mais apropriada.
São referidas na literatura várias regras práticas de aplicação do
teste:
•
•
Se k=2, a frequência esperada mínima deve ser ≥5;
Se k>2, o teste não deve ser usado se mais de 20% das frequências
esperadas forem abaixo de 5 ou se qualquer uma delas for inferior
a 1.
No caso de não se verificarem estas condições deve-se
proceder à agregação de algumas classes contíguas, e iniciar
novamente o teste, agora com menos classes.
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Exemplo 1 (revisitado)
A procura diária de um certo produto foi, em 60 dias
escolhidos ao acaso, a que consta da tabela 1:
Será de admitir que tal procura segue uma
distribuição de Poisson?
Seja X := nº de unidades procuradas, por dia.
H 0: X ∩ P (λ ), λ > 0 vs. H1: X ∩/ P(λ ), λ > 0
Estimador do parâmetro λ : λˆ = X
• Estimativa de λ :
• Valores esperados, sob H0 :
com
λˆ = x = 3.8
eˆi = npˆ i
e −3.8 3.8 xi
pˆ i =
, xi = 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8;
xi !
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9
Número
de
unidades
Número
de dias
0
2
1
4
2
9
3
11
4
14
5
10
6
5
7
3
8
1
9
1
Tabela I: Procura diária
de um produto registada
em 60 dias.
pˆ10 = 1 − ∑ pˆ i .
i =1
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Exemplo 1(cont.)
As probabilidades (f.m.p.) estimadas foram obtidas
no Excel : Poisson(x; mean; cumulative), em que x é
o valor que a v.a. X assume, mean é o valor médio
e cumulative é um valor lógico: para a função
massa de probabilidade usar FALSE. para a função
distribuição, usar TRUE;
Por exemplo, o valor
•
0.085009=POISSON(B3;3.8;FALSE).
eˆi = npˆ i = 60 pˆ i
•
Chamamos a atenção para o facto de as classes Ai
deverem constituir uma partição do domínio da v.a.
X. Assim, como o domínio da Poisson e constituído
pelos valores inteiros positivos (incluindo o 0)
introduzimos a classe 10 ou mais, cuja
probabilidade foi calculada fazendo (1-P(X≤9))
•
Por outro lado, tendo em conta a observação feita
sobre o valor dos êi, que não devem ser inferiores
a 5, agrupamos as classes 0 e 1, numa classe, e as
classes 7, 8, 9 e 10 ou mais, noutra classe, tendo
ficado assim 7 classes.
χ2 (k-m-1)= χ2 (7-1-1)= χ2 (5)
p-value: P[χ2(5) ≥2.2736] = 0.81.
•
Este valor foi obtido, através da função
CHIDIST(E13;5)
Isabel Fraga Alves
Decisão:
Não há evidência para dizer que a
distribuição do número de unidades
procuradas por dia, não segue uma
distribuição de Poisson.
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