Balanceamento - Determinação dos coeficientes de uma equação

Professora Sonia
Determinação dos Coeficientes de uma Equação Química
1°. Caso: Determinação com base nos resultados experimentais
Observe o exemplo 1:
Misturam-se 4,17 g de pentacloreto de fósforo com 100 g de água; terminada a reação verifica-se a
formação de 1,96 g de ácido ortofosfórico e 3,65 g de ácido clorídrico dissolvidos em 98,56 g de
água.
Estabeleça a equação química que representa a reação ocorrida e determine os coeficientes com
base nos resultados experimentais.
Dados: H = 1; Cl = 35,5; P = 31; O = 16.
Resolução:
Como a massa de água diminui na reação, conclui-se que o composto H2O é gasto na reação,
portanto está no lado dos reagentes (esquerdo) da equação.
As substâncias que reagem são PCl5 e H2O e os produtos da reação são H3PO4 e HCl.
As massas das substâncias que reagem são: 4,17 g de PCl5 e 100 g - 98,56 g = 1,44 g de água; as
massas das substâncias resultantes são 1,96 g de H3PO4 e 3,65 g de HCl.
A equação, não balanceada, ou seja, sem os coeficientes pode ser representada por:
PCl5 + H2O → H3PO4 + HCl
Encontrada a equação devemos determinar o número de moles de cada substância na reação:
As massas molares dos compostos envolvidos na equação são dadas por:
PCl5 = 208,5 g.mol-1
H2O = 18 g.mol-1
H3PO4 = 98 g.mol-1
HCl = 36,5 g.mol-1
Portanto o número de mols de cada composto será dado pela relação n = m/M, ou seja,
n(PCl5) = 4,17g/208,5g.mol-1 ⇒ n(PCl5) = 0,02 mol
n(H2O) = 1,44g/18g.mol-1 ⇒ n(H2O) = 0,08 mol
n(H3PO4) = 1,96g/98g.mol-1 ⇒ n(H3PO4) = 0,02 mol
n(HCl) = 3,65g/36,5g.mol-1 ⇒ n(HCl) = 0,1 mol
Agora devemos encontrar a proporção mínima dos números de mols expressa por números inteiros.
Para isso devemos dividir os números de mols encontrados pelo menor deles (neste caso é o 0,02) e
se necessário multiplicar por um fator comum:
Número de mols de PCl5 = 0,02/0,02 = 1
Número de mols de H2O = 0,08/0,02 = 4
Número de mols de H3PO4 = 0,02/0,02 = 1
Número de mols de HCl = 0,1/0,02 = 5
Estes números de mols encontrados (1, 4, 1 e 5) equivalem aos coeficientes da equação:
1PCl5 + 4H2O → 1H3PO4 + 5HCl
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Observe o exemplo 2:
78,4 g de ácido ortofosfórico são dissolvidos em 500 g de água e são adicionados a 74,4 g de óxido
de sódio. Terminada a reação observa-se a formação de 131,2 g de ortofosfato de sódio dissolvidos
em 521,6 g de água.
Estabeleça a equação química que representa a reação com base nestes resultados experimentais.
Dados: Na = 23; O = 16; F = 31; H = 1.
Resolução:
Como a massa de H2O aumentou depois da reação verificamos que a água é um dos produtos
formados na reação.
As substâncias que reagem são H3PO4 e Na2O e os produtos da reação são Na3PO4 e H2O.
A equação, não balanceada, ou seja, sem os coeficientes pode ser representada por:
H3PO4 + Na2O → Na3PO4 + H2O
A massa de água formada é 521,6 g – 500 g = 21,6 g. Seguindo o mesmo processo do exemplo 1:
H3PO4 = 98 g.mol-1
Na2O = 62 g.mol-1
Na3PO4 = 164 g.mol-1
H2O = 18 g.mol-1
n(H3PO4) = 78,4g/98g.mol-1 ⇒ n(H3PO4) = 0,8 mol
n(Na2O) = 74,4g/62g.mol-1 ⇒ n(Na2O) = 1,2 mol
n(Na3PO4) = 131,2g/164g.mol-1 ⇒ n(Na3PO4) = 0,8 mol
n(H2O) = 21,6g/18g.mol-1 ⇒ n(H2O) = 1,2 mol
Dividindo, teremos:
Número de mols de H3PO4 = 0,8/0,8 = 1
Número de mols de Na2O = 1,2/0,8 = 1,5
Número de mols de Na3PO4 = 0,8/0,8 = 1
Número de mols de H2O = 1,2/0,8 = 1,5
Multiplicando por um fator comum, que neste caso é 2, vem:
Número de mols de H3PO4 = 1 x 2 = 2
Número de mols de Na2O = 1,5 x 2 = 3
Número de mols de Na3PO4 = 1 x 2 = 2
Número de mols de H2O = 1,5 x 2 = 3
Estes números de mols encontrados (2, 3, 2 e 3) equivalem aos coeficientes da equação:
2H3PO4 + 3Na2O → 2Na3PO4 + 3H2O
2o. Caso: Determinação dos coeficientes pelo método algébrico
Observe o exemplo 3:
Determine, pelo método algébrico, os coeficientes da equação química:
K2Cr2O7 + HCl → KCl + CrCl3 + Cl2 + H2O
Resolução:
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Fazendo x, y, z, t, u e r os seus coeficientes, teremos:
xK2Cr2O7 + yHCl → zKCl + tCrCl3 + uCl2 + rH2O
Sabemos que o número total de átomos de cada elemento químico é igual nos reagentes (antes da
reação) e nos produtos (depois da reação), ou seja, no lado esquerdo e direito da equação química.
Assim, do lado esquerdo da equação temos 2x átomos de potássio (K) e no lado direito z átomos de
potássio (K); podemos então dizer que 2x = z, ou seja, estabelecemos uma equação matemática.
Do mesmo modo, do lado esquerdo temos 2x átomos de Cr e no lado direito t; podemos então
estabelecer a equação 2x = t.
Para cada elemento químico sempre podemos estabelecer uma equação baseada na igualdade do
número de átomos presentes nos reagentes e nos produtos (no primeiro e segundo membro da
equação).
Teremos as seguintes equações:
Para
Para
Para
Para
Para
o
o
o
o
o
potássio (K): 2x = z
cromo (Cr): 2x = t
oxigênio (O): 7x = r
hidrogênio (H): y = 2r
cloro (Cl): y = z + 3t + 2u
Agora devemos escolher uma das incógnitas e dar a ela um valor arbitrário, igual a 1, por exemplo,
x = 1. Então determinamos o valor das outras incógnitas em função de x = 1:
Para
Para
Para
Para
Para
o
o
o
o
o
potássio (K): 2x = z ∴ z = 2
cromo (Cr): 2x = t ∴ t = 2
oxigênio (O): 7x = r ∴ r = 7
hidrogênio (H): y = 2r ∴ y = 14
cloro (Cl): y = z + 3t + 2u ∴ u = 3
Substituindo os valores encontrados na equação: xK2Cr2O7 + yHCl → zKCl + tCrCl3 + uCl2 + rH2O
Teremos,
1K2Cr2O7 + 14HCl → 2KCl + 2CrCl3 + 3Cl2 + 7H2O
Observe o exemplo 4:
Determine, pelo método algébrico, os coeficientes da equação:
Cu + HNO3 → Cu(NO3)2 + NO + H2O
Resolução:
xCu + yHNO3 → zCu(NO3)2 + tNO + uH2O
Cu: x = z
H: y = 2u
N: y = 2z + t
O: 3y = 6z + t + u
Fazendo-se x = 1, como x = z, tem-se z = 1.
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Percebemos que neste caso não se consegue, como no exemplo anterior, determinar diretamente os
valores das outras incógnitas.
Devemos então substituir x e z pelos seus valores (x = z = 1) nas outras equações:
H: y = 2u
N: y = 2 + t
O: 3y = 6 + t + u
Neste caso teremos um sistema de três equações a três incógnitas. Resolvendo o sistema
encontraremos y = 8/3, t = 2/3 e u = 4/3.
Para não usarmos coeficientes fracionários devemos multiplicar todos os valores encontrados por 3:
x=1x3=3
y = 8/3 x 3 = 8
z=1x3=3
t = 2/3 x 3 = 2
u = 4/3 x 3 = 4
Substituindo x, y, z, t, e u nos coeficientes, teremos:
xCu + yHNO3 → zCu(NO3)2 + tNO + uH2O
3Cu + 8HNO3 → 3Cu(NO3)2 + 2NO + 4H2O
Observe o exemplo 5:
Determine, pelo método algébrico, os coeficientes da equação:
KMnO4 + H2SO4 + H2C2O4 → K2SO4 + MnSO4 + H2O + CO2
Resolução:
xKMnO4 + yH2SO4 + zH2C2O4 → tK2SO4 + uMnSO4 + rH2O + sCO2
K: x = 2t
Mn: x = u
O: 4x + 4y + 4z = 4t + 4u + r + 2s
H: 2y + 2z = 2r
S: y = t + u
C: 2z = s
Fazendo x = 1, teremos pela equação do K (primeira equação) x = 2t, logo, t = ½.
Para evitarmos trabalhar com um coeficiente fracionário devemos fazer x = 2, logo t será igual a 1 (t
= 1).
Pela equação do Mn deduzimos que u = 2.
Pela equação do S deduzimos que y = 1 + 2 ∴ y = 3; como não conseguimos deduzir diretamente os
valores das outras incógnitas devemos substituir os valores encontrados nas outras equações, isto
é, x = 2, t = 1, u = 2, y = 3:
Então,
O: 8 + 12 + 4z = 4 + 8 + r + 2s ∴ 4z – r – 2s = – 8
H: 6 + 2z = 2r ∴2z – 2r = – 6
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C: 2z = s ∴ 2z – s = 0
Resolvendo o sistema de três equações a três incógnitas teremos: r = 8, z = 5 e s = 10.
Os coeficientes serão 2, 3, 5, 1, 2, 8 e 10.
Logo,
2KMnO4 + 3H2SO4 + 5H2C2O4 → 1K2SO4 + 2MnSO4 + 8H2O + 10CO2
Exercícios
01. Determinar, com base em dados experimentais, os coeficientes da equação da reação em que 7
g de Mn3O4 são tratados com 2,16 g de alumínio (aluminotermia). Terminada a reação observa-se a
formação de 4,95 g de manganês, 4,08 g de óxido de alumínio e 0,13 g de Mn3O4 em excesso.
Dados: Mn = 55; Al = 27; O = 16.
02. 20 g de prata metálica são adicionados a 100 g de água contendo 12,6 g de ácido nítrico
dissolvidos (grau de ionização de 100 %). Terminada a reação verifica-se a formação de 1,5 g de
monóxido de nitrogênio, 25,5 g de nitrato de prata dissolvidos em 101,8 g de água e 3,8 g de prata
metálica não atacada. A partir destes dados experimentais estabeleça a equação química que
representa a reação. Dados: Ag = 108; N = 14; H = 1; O = 16.
03. 10 g de fósforo branco são adicionadas a 200 g de água que contém 21 g de ácido nítrico
dissolvidos (grau de ionização de 100 %). Terminada a reação observou-se uma "perda" de massa no
sistema, igual a 10 g, devido ao desprendimento do monóxido de nitrogênio formado; observou-se
ainda a formação de 19,6 g de ácido ortofosfórico (grau de ionização de 100 %) dissolvidos em 197,6
g de água, e 3,8 g de fósforo não atacado.
Considere desprezível a "perda" de massa gerada pela evaporação da solução. Determine a equação
química que representa a reação com base nos dados experimentais. Dados: H = 1; P = 31; N = 14;
O = 16.
O enunciado dado a seguir se refere aos exercícios de 04 a 20: “Determine pelo método
algébrico os coeficientes das equações dadas”.
04. Ag + HNO3 → AgNO3 + NO + H2O.
05. KNO3 + C → KNO2 + CO2.
06. As + HNO3 + H2O → NO + H3AsO4.
07. Ca3(PO4)2 + SiO2 + C → CaSiO3 + P + CO.
08. SnCl2 + AuCl3 → SnCl4 + Au.
09. KMnO4 + FeSO4 + H2SO4 → Fe2(SO4)3 + MnSO4 + KHSO4 + H2O.
10. MnO2 + KI + H2SO4 → K2SO4 + MnSO4 + H2O + I2.
11. KMnO4 + H2SO4 + Na2C2O4 → K2SO4 + MnSO4 + Na2SO4 + CO2 + H2O.
12. KMnO4 + H2SO4 + NaI → K2SO4 + MnSO4 + Na2SO4 + I2 + H2O.
13. K2Cr2O7 + H2SO4 + KI → K2SO4 + Cr2(SO4)3 + H2O + I2.
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14. Mn(NO3)2 + HNO3 + PbO2 → HMnO4 + Pb(NO3)2 + H2O.
15. NaNO3 + Cu + H2SO4 → NaHSO4 + Cu(NO3)2 + NO + H2O.
16. KNO3 + Al + KOH + H2O → NH3 + K[Al(OH)4].
17. NaNO3 + Zn + NaOH + H2O → NH3 + Na2[Zn(OH)4].
18. As2S3 + H2O2 + NH4OH → (NH4)3AsO4 + (NH4)2SO4 + H2O.
19. Hg2S + HNO3 → HgSO4 + Hg(NO3)2 + H2O + NO.
20. KMnO4 + H2SO4 + FeC2O4 → K2SO4 + MnSO4 + Fe2(SO4)3 + CO2 + H2O.
Respostas dos exercícios
01. 3Mn3O4 + 8Al → 9Mn + 4Al2O3.
02. 3Ag + 4HNO3 → 3AgNO3 + NO + 2H2O.
03. 3P + 5HNO3 + 2H2O → 3H3PO4 + 5NO.
04. 3Ag + 4HNO3 → 3AgNO3 + 1NO + 2H2O.
05. 2KNO3 + 1C → 2KNO2 + 1CO2.
06. 3As + 5HNO3 + 2H2O → 5NO + 3H3AsO4.
07. 1Ca3(PO4)2 + 3SiO2 + 5C → 3CaSiO3 + 2P + 5CO.
08. 3SnCl2 + 2AuCl3 → 3SnCl4 + 2Au.
09. 2KMnO4 + 10FeSO4 + 9H2SO4 → 5Fe2(SO4)3 + 2MnSO4 + 2KHSO4 + 8H2O.
10. 1MnO2 + 2KI + 2H2SO4 → 1K2SO4 + 1MnSO4 + 2H2O + 1I2.11. 2KMnO4 + 8H2SO4 + 5Na2C2O4 →
1K2SO4 + 2MnSO4 + 5Na2SO4 + 10CO2 + 8H2O.
12. 2KMnO4 + 8H2SO4 + 10NaI → 1K2SO4 + 2MnSO4 + 5Na2SO4 + 5I2 + 8H2O.
13. 1K2Cr2O7 + 7H2SO4 + 6KI → 4K2SO4 + 1Cr2(SO4)3 + 7H2O + 3I2.
14. 2Mn(NO3)2 + 6HNO3 + 5PbO2 → 2HMnO4 + 5Pb(NO3)2 + 2H2O.
15. 8NaNO3 + 3Cu + 8H2SO4 → 8NaHSO4 + 3Cu(NO3)2 + 2NO + 4H2O.
16. 3KNO3 + 8Al + 5KOH + 18H2O → 3NH3 + 8K[Al(OH)4].
17. 1NaNO3 + 4Zn + 7NaOH + 6H2O → 1NH3 + 4Na2[Zn(OH)4].
18. 1As2S3 + 14H2O2 + 12NH4OH → 2(NH4)3AsO4 + 3(NH4)2SO4 + 20H2O.
19. 3Hg2S + 16HNO3 → 3HgSO4 + 3Hg(NO3)2 + 8H2O + 10NO.
20. 6KMnO4 + 24H2SO4 + 10FeC2O4 → 3K2SO4 + 6MnSO4 + 5Fe2(SO4)3 + 20CO2 + 24H2O.
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