Aspectos Práticos dos Testes de Desempenho em

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Aspectos Práticos dos Testes de Desempenho
em Medidores de Parâmetros de QEE
J. R. Macedo Jr., I. N. Gondim,
J. A. F. Barbosa Jr.,
C. E. Tavares
Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Elétrica, Av. João Naves de Ávila, 2121 – Campus Santa Mônica, Bloco 3N, CEP:38402-902,
Uberlândia, MG – Brasil, Fone: (34) 3239 4763 / 3239 4733
Resumo  Este trabalho tem por objetivo apresentar análises
para qualificação e quantificação das causas associadas aos
desvios de resultados em relação a um valor padrão
eventualmente registrados por medidores de parâmetros de
qualidade da energia elétrica durante ensaios de calibração
realizados pelo Núcleo de Qualidade e Racionalização da
Energia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia.
Especificamente, são apresentados os efeitos da forma de cálculo
dos valores eficazes das ondas de tensão na quantificação da
duração e amplitude das variações de tensão de curta duração.
Adicionalmente, são também apresentadas as diferenças
existentes entre os diversos métodos disponíveis para
quantificação dos desequilíbrios de tensão, assim como os
impactos decorrentes das diferentes formas de cálculo dos
valores médios das grandezas eficazes registradas pelos
medidores de parâmetros de qualidade da energia
elétrica (QEE).
Palavras-chaves  Medidores de parâmetros de qualidade da
energia elétrica, testes de calibração, valores eficazes, VTCDs,
desequilíbrios de tensão.
I. INTRODUÇÃO
Ao longo das últimas duas décadas, a qualidade da energia
elétrica (QEE) vem ganhando regulamentações específicas
em diversos países do mundo. No Brasil, especificamente, a
regulamentação da qualidade da energia elétrica ainda é
bastante preliminar, resumindo-se em módulos específicos1
em dois diferentes documentos normativos: os Procedimentos
de Rede [1], para o caso dos sistemas de transmissão de
energia elétrica, em tensões iguais ou superiores a 230 kV, e
os Procedimentos de Distribuição - PRODIST [2] para o caso
dos sistemas de distribuição de energia elétrica, com tensões
iguais ou inferiores a 138 kV. Em ambos os documentos
foram definidos os parâmetros para avaliação da qualidade da
onda da tensão, a saber: distorções harmônicas,
desequilíbrios, flutuações de tensão e variações de tensão de
curta duração.
A monitoração dos parâmetros de qualidade da energia
nos sistemas elétricos é realizada através de modernos
medidores
eletrônicos,
cujos
protocolos
seguem,
invariavelmente, as metodologias de quantificação de
J.
R.
Macedo
Jr.,
[email protected],
I.
N.
Gondim,
[email protected], J. A. F. Barbosa Jr., [email protected], C.
E. Tavares, [email protected], Tel. +55-34-3239-4701, Fax
+55-34-3239-4763;
Os autores expressam seus agradecimentos a CAPES, CNPq e a FAPEMIG
pelas bolsas de mestrado e de doutorado no programa de Pós-Graduação da
FEELT-UFU e outros apoios financeiros que viabilizaram a pesquisa.
843
indicadores definidas pela International Electrotechnical
Commission – IEC [3].
Embora os equipamentos encontrados comercialmente
utilizem as mais modernas tecnologias disponíveis a nível
mundial, no que tange ao hardware, e ainda, obedeçam aos
limites e procedimentos estabelecidos pela IEC, objetivando
dirimir quaisquer dúvidas e disparidades entre medições
realizadas por equipamentos de fabricantes diferentes, tais
equipamentos necessitam ser submetidos a testes de
calibração e certificação, a exemplo dos testes de certificação
“Classe A” realizados a nível internacional. No Brasil,
entretanto, não existem laboratórios credenciados para
emissão de certificados de calibração para os medidores de
parâmetros de qualidade da energia elétrica.
Nesse contexto, embora não possua autorização para
emissão de certificados de calibração, por volta de 2003, o
Núcleo de Qualidade e Racionalização da Energia Elétrica
(NQREE) da Universidade Federal de Uberlândia, com o
apoio de órgãos do setor elétrico, visando atender ao módulo
8 do PRODIST, desenvolveu uma proposta com uma rotina
de ensaios que contemplam os indicadores de qualidade da
energia, visando realizar testes de desempenho em medidores
de QEE a fim de garantir a conformidade necessária para
uma correta avaliação da qualidade nos sistemas de energia
elétrica, por solicitação direta de fabricantes nacionais e
internacionais. Desde então, já foram realizados inúmeros
testes e avaliados diversos equipamentos ao longo desses
anos.
Diante dessa conjuntura, o NQREE adquiriu uma grande
experiência no processo de avaliação de desempenho de
medidores de parâmetros de qualidade da energia elétrica.
Em geral, alguns equipamentos não obtiveram resultados
satisfatórios durante os testes realizados, por vários motivos,
destacando entre estes: a forma de cálculo dos valores
eficazes das tensões, a qual influencia diretamente na
determinação da magnitude e duração de variações de tensão
de curta duração (VTCDs); a metodologia escolhida para o
cálculo de desequilíbrio de tensão e, por fim, a forma de
cálculo utilizada para a determinação de valores médios, qual
seja, média aritmética ou média quadrática. Deve-se ressaltar
que os ensaios realizados não têm o objetivo de reprovar
equipamentos, mas sim, contribuir para a adequação dos
equipamentos avaliados aos procedimentos e legislações
exigidos no Brasil.
Diante do exposto, o presente artigo tem por objetivo
abordar as questões supramencionadas, buscando despertar e
promover discussões que venham a contribuir para o
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estabelecimento de um protocolo de medição específico a ser
futuramente definido pela ANEEL.
II. ANÁLISE DOS EFEITOS RELATIVOS ÀS FORMAS DE CÁLCULO
DOS VALORES RMS NA QUANTIFICAÇÃO DOS EVENTOS DE
VARIAÇÃO DE TENSÃO DE CURTA DURAÇÃO.
Conforme conceituação definida em [2]-[3], as variações
de tensão de curta duração são desvios significativos no valor
eficaz da tensão em curtos intervalos de tempo. Com base
nessa conceituação, portanto, todos os atributos dos eventos
de variação de tensão de curta duração, como a duração e
amplitude do evento, deverão ser quantificados a partir dos
registros da tensão eficaz monitorada e não da tensão
instantânea.
Existem vários protocolos para o cálculo dos valores
eficazes de uma determinada onda de tensão. Genericamente,
os equipamentos eletrônicos de medição, baseados em
processamento digital de sinais, utilizam valores discretos da
tensão instantânea para cálculo dos respectivos valores
eficazes. Matematicamente, o valor eficaz a ser obtido para
um conjunto de N registros da tensão instantânea será
quantificado por meio da equação (1).
VRMS =
1
N
N
∑ vi2 =
i =1
v12 + v22 + v32 + L + vN2
N
Fig. 1. Tipos de deslizamento das janelas de cálculo dos valores RMS. (a)
deslizamento amostra a amostra, (b) deslizamento a cada ¼ de ciclo, (c)
deslizamento a cada ½ ciclo e (d) deslizamento a cada ciclo.
As combinações entre o tamanho da janela amostral e a
forma de deslizamento da janela podem ser as mais variadas.
Como exemplo, a Fig. 2 mostra a forma de cálculo do valor
eficaz através de janelas amostrais de ½ ciclo com
deslizamento da janela a cada ¼ de ciclo. Além disso, para o
mesmo caso, a taxa de amostragem do medidor hipotético foi
igual a 8 amostras por ciclo.
(1)
A partir da equação (1), os diversos protocolos para
cálculo do valor eficaz de uma determinada onda de tensão
instantânea, por exemplo, podem ser estratificados da
seguinte forma:
Cálculo do valor RMS utilizando-se janelas amostrais de
1 ciclo de duração da onda de tensão instantânea;
Cálculo do valor RMS utilizando-se janelas amostrais de
½ ciclo de duração da onda de tensão instantânea;
Cálculo do valor RMS utilizando-se janelas amostrais de
¼ ciclo de duração da onda de tensão instantânea.
Para efeito de ilustração, supondo-se um medidor
hipotético com taxa amostral igual a 8 amostras por ciclo de
60 Hz, tem-se que no caso do cálculo do valor RMS
utilizando-se janelas amostrais de 1 ciclo de duração da onda
de tensão instantânea, ter-se-ia na equação (1) um valor de N
igual a 8. Da mesma forma, utilizando-se janelas amostrais de
½ ciclo e ¼ ciclo de duração da onda de tensão instantânea,
na mesma equação seriam obtidos valores de N iguais a 4 e 2,
respectivamente.
Além do tamanho da janela amostral para cálculo dos
valores RMS, a forma de deslizamento das janelas também
apresenta um efeito importante no cálculo dos valores
eficazes das grandezas elétricas. A Fig. 1, ainda baseando-se
no medidor hipotético com taxa amostral de 8 amostras por
ciclo, apresenta as formas mais usuais de deslizamento das
janelas utilizadas pelos modernos registradores digitais de
parâmetros de qualidade da energia elétrica.
844
Fig. 2. Medição de valores RMS com janelas amostrais
com ½ ciclo de duração, deslizantes a cada ¼ de ciclo.
Para ilustração dos impactos associados a cada
combinação possível (tamanho da janela amostral e forma de
deslizamento da janela) para o cálculo dos valores eficazes
das ondas de tensão, a Fig. 3 apresenta os resultados obtidos
quando do cálculo da duração de um evento de afundamento
momentâneo de tensão (AMT), com 50% de amplitude e
5 ciclos de duração, com uma taxa de amostragem de 64
amostras por ciclo. A duração do evento, com base nos
valores eficazes da onda de tensão, foram calculados a partir
de janelas amostrais com 1 ciclo de duração e quatro formas
distintas de deslizamento da janela.
A duração exata do evento, igual a 83,33 ms (5 ciclos),
não foi obtida em nenhum dos casos mostrados na Fig. 3. No
caso particular da Fig. 3(a), por exemplo, o erro foi de quase
½ ciclo. O melhor resultado foi alcançado para o caso do
deslizamento da janela a cada 1 ciclo, conforme mostrado na
Fig. 3(b).
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aquisição de dados também representa uma variável
importante no processo de cálculo dos valores eficazes,
conforme mostrado na Fig. 5.
Fig. 5. Efeito da variação da taxa de amostragem para um AMT com 50% de
amplitude e 5 ciclos de duração. (a) cálculo do RMS com janelas de 1 ciclo,
deslizantes a cada ½ ciclo e (b) cálculo do RMS com janelas de ½ ciclo,
deslizantes a cada ½ ciclo.
Fig. 3. Calculo do valor RMS: (a) deslizamento da janela a cada amostra, (b)
deslizamento da janela a cada ciclo, (c) deslizamento da janela a cada
½ ciclo e (d) deslizamento da janela a cada ¼ de ciclo.
Além da forma de deslizamento da janela amostral, o
tamanho da janela também apresenta um efeito muito
importante na exatidão dos cálculos referentes aos atributos
dos eventos de variação de tensão de curta duração.
A Fig. 4 mostra os resultados obtidos para o mesmo evento
utilizado na Fig. 3, porém, considerando-se a mesma forma
de deslizamento da janela amostral e dois tamanhos distintos
de janelas para cálculo do RMS, 1 ciclo e ½ ciclo,
respectivamente.
A Fig. 5(a) demonstra que, ao contrário do naturalmente
esperado, o aumento da taxa de amostragem promove um
aumento no erro do cálculo da duração do evento de AMT
quando da utilização de janelas amostrais com 1 ciclo de
duração com deslizamento a cada ½ ciclo. No caso da Fig.
5(b), quando da utilização de janelas amostrais com ½ ciclo
de duração com deslizamento a cada ½ ciclo, a taxa de
amostragem apresenta pouca influência nos resultados
obtidos. Vale destacar também que neste último caso os erros
foram inexpressivos em relação aos respectivos valores
instantâneos da onda de tensão.
Além das formas específicas de cálculo dos valores
eficazes das grandezas elétricas, as próprias topologias dos
eventos de afundamentos momentâneos de tensão contribuem
para o agravamento das deficiências de medição relacionadas
com o cálculo de valores RMS. Como exemplo, a Fig. 6
apresenta os resultados obtidos para a duração de um AMT
com amplitude variável e 5 ciclos de duração.
Fig. 4. Deslizamento da janela amostral a cada ½ ciclo com (a) cálculo dos
valores RMS a cada ciclo e (b) cálculo dos valores RMS a cada ½ ciclo.
Os resultados apresentados na Fig. 4(a) resultaram em um
erro de 2,35 ms na duração do evento. Para o caso mostrado
na Fig. 4(b) o valor obtido apresentou uma boa correlação
com o esperado. As Figs. 3 e 4 evidenciam, portanto, que a
forma de cálculo dos valores eficazes das grandezas
instantâneas tem uma importância relevante no cálculo das
durações dos eventos de variação de tensão de curta duração.
Além do tamanho da janela amostral e da forma de
deslizamento da mesma, a taxa amostral do equipamento de
845
Fig. 6. AMT com amplitude variável e 5 ciclos de duração. (a) cálculo do
RMS com janelas de 1 ciclo, deslizantes a cada ½ ciclo e (b) cálculo do RMS
com janelas de ½ ciclo, deslizantes a cada ½ ciclo.
Conforme pode ser observado na Fig. 6(a), quando do
cálculo do valor RMS através de janelas amostrais com
duração de 1 ciclo, deslizantes a cada ½ ciclo, a amplitude do
AMT contribui fortemente para os erros obtidos em relação à
duração verdadeira do evento. No caso de AMTs de grande
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amplitude, os erros obtidos foram próximos a 1 ciclo de
duração.
Outro parâmetro importante dos atributos do evento, em
relação ao cálculo dos valores eficazes, é o ponto sobre a
onda de tensão instantânea no qual o evento se inicia.
A Fig. 7 mostra dois eventos de AMT, com mesma duração e
amplitude, ocorridos em pontos distintos da onda instantânea
da tensão. Os resultados obtidos são bastante divergentes.
Para o evento iniciado na passagem por zero da onda de
tensão, a duração calculada para o AMT foi de 85,68 ms
(desvio de apenas 0,35 ms). Por outro lado, quando o mesmo
evento é iniciado com atraso aproximado de 45 graus
elétricos em relação à passagem pelo zero de tensão, o
resultado obtido foi de 94,27 ms, o que representa um desvio
de 10,94 ms.
Fig. 7. Efeito do ponto de início do AMT, sobre a onda de tensão instantânea
na duração do evento, para um AMT de 50% de amplitude e 5 ciclos de
duração. (a) início do evento na passagem por zero da onda de tensão e (b)
início do evento em um ponto qualquer da onda de tensão.
Finalmente, vale destacar os efeitos das formas de cálculo
dos valores RMS nas amplitudes e durações dos eventos de
AMT de curtíssima duração. A Fig. 8 ilustra uma sequência
de AMT´s, todos com mesma duração e amplitude sob o
ponto de vista da onda de tensão instantânea.
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846
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Fig. 9. AMT com 20% de amplitude e 1 ciclo de duração considerando-se
cálculo do valor eficaz a cada ciclo com deslizamentos (a) a cada amostra,
(b) a cada ciclo, (c) a cada ½ ciclo e (d) a cada ¼ de ciclo.
III. ANÁLISE DOS EFEITOS RELATIVOS ÀS FORMAS DE
CÁLCULO DOS VALORES MÉDIOS DAS GRANDEZAS EFICAZES
Outra questão que também deve ser considerada diz
respeito à forma de cálculo da média de um grupo de valores
medidos. Alguns equipamentos utilizam para tanto o cálculo
da média quadrática (2) enquanto outros utilizam a média
aritmética (3).
Xa =
Os resultados mostrados na Fig. 8, cujos registros dos
valores eficazes foram obtidos a partir de 64 amostras por
ciclo, com janelas de 1 ciclo de duração, deslizantes a cada ½
ciclo, mostram que para diferentes pontos de início do evento
sobre a onda de tensão instantânea, as amplitudes dos AMTs
variam consideravelmente.
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Também nesses casos, para agravamento da situação, os
efeitos da forma de cálculo dos valores RMS são
intensificados, conforme pode ser observado na Fig. 9, na
qual um mesmo evento de AMT, com 20% de amplitude e 1
ciclo de duração, tem a sua duração calculada a partir de
janelas amostrais de 1 ciclo de duração e modos de
deslizamento de janela variáveis. Os resultados obtidos
mostram que nos casos de eventos de AMT de curtíssima
duração, além das diferenças obtidas nas durações eventos,
observam-se também elevadas alterações nas amplitudes dos
mesmos.
Xq =
Fig. 8. Sequência de AMT´s com duração e amplitudes constantes
e iguais a 1 ciclo e 20%, respectivamente.
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1
N
∑ xi2 =
1
N
∑x
N
i =1
N
i =1
i
=
x12 + x 22 + x 32 + L + x N2
N
x1 + x 2 + x 3 + L + x N
N
(2)
(3)
Ao se realizar uma medição com dois equipamentos em
que um empregue o primeiro método e o outro o segundo
método, pode-se verificar grande divergência nos resultados
obtidos. Para ilustrar este fato imagine um caso hipotético de
medição de uma rede elétrica que tenha certo conteúdo
harmônico de tensão na qual a componente de 5ª ordem seja
variável no tempo com duração de 300 ms em cada valor,
enquanto as demais componentes são constantes, conforme
apresentado na tabela I.
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TABELA I. DISTORÇÃO INDIVIDUAL DE TENSÃO
Tempo
0
0,6
1,2
1,8
2,4
3ªh (%)
3
3
3
3
3
5ªh (%)
2
10
15
6
2
7ªh (%)
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
11ªh (%)
2
2
2
2
2
13ªh (%)
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
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limite recomendado pelo PRODIST (10%), enquanto que
pela média aritmética o valor obtido (10,2%) viola este
limite. Tais resultados alertam a necessidade de uma
padronização deste cálculo.
IV. ANÁLISE DOS DIFERENTES MÉTODOS PARA O CÁLCULO
DOS DESEQUILÍBRIOS DE TENSÃO
As Figs. 10 e 11 permitem visualizar, respectivamente, a
variação da 5ªh e da Distorção Harmônica Total da Tensão
(DTT) no decorrer do tempo, onde a DTT é dada pela
equação (4).
hmáx
2
h
∑V
DTT% =
h =2
V1
×100 = V%22 + V%23 + V%24 + L + V%2h
(4)
O desequilíbrio de tensão em um sistema elétrico trifásico
é uma condição na qual as fases apresentam tensão com
módulos diferentes entre si, ou defasagem angular entre as
fases diferentes de 120° elétricos ou, ainda, as duas condições
simultaneamente. Dentre os fatores mais comuns que podem
levar à sua ocorrência pode-se citar: cargas trifásicas
desequilibradas, desigualdade na distribuição de cargas
monofásicas, linhas de transmissão mal transpostas e ainda
sobreaquecimentos, mau funcionamento e/ou falhas dos
dispositivos.
O cálculo do nível do desequilíbrio de tensão, conhecido
como fator K ou Fator de Desequilíbrio (FD) pode ser feito
através de quatro diferentes métodos [4]:
• Método das Componentes Simétricas:
K % = FD% =
V−
× 100
V+
(5)
Onde:
V- Módulo da tensão de sequência negativa;
V+ Módulo da tensão de sequência positiva;
Fig. 10. Distorção Individual de Tensão – 5ª ordem.
• Método CIGRÉ
K % = FD%
1 − 3 − 6β
1 + 3 − 6β
× 100
(6)
Sendo:
β=
Fig. 11. Distorção Total de Tensão.
Com base nos valores apresentados, a tabela II indica os
valores médios obtidos para o período de acordo com os
métodos de cálculo mencionados.
TABELA II. MÉDIA DA DISTORÇÃO INDIVIDUAL E TOTAL DE TENSÃO
Método de cálculo
5ª h (%)
DTT (%)
Média quadrática
8,6
10,2
Média aritmética
7,0
9,4
Vab 4 + Vbc 4 + Vca 4
(V
2
ab
+ Vbc 2 + Vca 2
847
2
(7)
Onde:
Vab, Vbc, Vca são os módulos das tensões trifásicas
•
Método NEMA
K % = FD% =
Como pode ser observado na tabela anterior, o valor
representativo da componente harmônica de tensão de 5ª
ordem é de 8,6% quando calculado pela média quadrática, ou
seja, superior ao valor obtido pela média aritmética (7%). Já
para o valor representativo da distorção harmônica total
pode-se observar que, se o cálculo for realizado pela média
quadrática o valor obtido para a DTT (9,4%) fica abaixo do
)
∆V
× 100
Vm
(8)
Onde:
∆V - Máximo desvio das tensões de linha em relação ao
valor médio;
Vm - Média aritmética dos módulos das tensões trifásicas;
Capa
•
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Método IEEE
K % = FD% =
3 ⋅ (Vmáx − Vmín )
× 100 %
Vab + Vbc + Vca
(9)
Onde:
Vmáx - Maior valor dentre os módulos das tensões
trifásicas;
Vmin - Menor valor dentre os módulos das tensões
trifásicas;
Vab, Vbc, Vca - Módulo das tensões trifásicas
Para fazer uma comparação entre os métodos
apresentados, a tabela III indica alguns valores hipotéticos de
tensões de fase de uma rede elétrica com tensão nominal de
127 V. Quatro situações foram elaboradas em forma de casos
que envolvam as possíveis combinações de características já
apresentadas que levam ao desequilíbrio. O primeiro caso
corresponde a valores aleatórios de tensões, diferentes do
valor nominal, com ângulos defasados exatamente de 120º
elétricos. O segundo caso compreende de tensões de 127 V,
mas com ângulos de defasagem diferentes de 120º elétricos.
O terceiro caso dispõe de valores aleatórios tanto em ângulo
como em magnitude de tensão diferentes do nominal e o
quarto tem a mesma característica do terceiro, porém com
valores que levem a um desequilíbrio mais acentuado.
TABELA III. CASOS ESTUDADOS – TENSÃO DESEQUILIBRADA
Va
Caso
1
2
3
4
Módulo
(V)
120,3
127,0
127,6
125,3
Vb
Ângulo
(Graus)
0
-5,0
0
37,0
Módulo
(V)
130,5
127,0
126,7
128,5
Vc
Ângulo
(Graus)
-120,0
-110,0
-120,2
-80
Módulo
(V)
126,3
127,0
126,7
126,8
Ângulo
(Graus)
120,0
132,0
120,2
155,0
A Fig. 12 mostra os resultados obtidos para o cálculo do
desequilíbrio pelos métodos apresentados para os casos
propostos.
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sempre valores bem maiores que os indicados pelos demais
métodos. Considerando que o método das componentes
simétricas é o adotado como referência nos documentos de
regulamentação nacional, referências [1] e [2], conclui-se que
o método CIGRÉ pode ser amplamente utilizado com a
vantagem de ter grande simplicidade de implementação em
equipamentos de medição, pelo fato de utilizar apenas as
tensões de linha da rede monitorada.
V. CONCLUSÕES
O presente artigo contemplou alguns aspectos práticos
relacionados a testes de desempenho em medidores de
parâmetros de qualidade da energia elétrica, realizados pelo
Núcleo de Qualidade e Racionalização da Energia Elétrica da
Universidade Federal de Uberlândia.
Através dos ensaios realizados foi possível observar que
algumas questões associadas ao tratamento dos dados
advindos da medição podem gerar divergências nos
resultados apresentados pelos medidores de QEE. Tais
aspectos puderam ser observados principalmente no cálculo
dos valores eficazes (RMS) das tensões e durações dos
VTCDs que, dependendo do tamanho da janela de cálculo
dos valores eficazes, assim como da forma de deslizamento
da referida janela, resultam divergências de resultados
superiores a 10%. Da mesma maneira isso também ocorreu
para o cálculo da média dos valores representativos das
grandezas a cada dez minutos. Neste último, verificou-se que,
dependendo do tipo de equacionamento utilizado, resultados
divergentes podem ser obtidos, comprometendo assim a
análise quanto a violação dos limites estabelecidos para os
indicadores de QEE. Outra questão abordada foi sobre os
métodos para o cálculo dos desequilíbrios de tensão. No que
tange aos estudos realizados sobre este assunto, verificou-se
concordância de resultados apenas em dois dos quatro
métodos avaliados para as diversas condições de ângulo e
magnitude de tensão que caracterizam o desequilíbrio. Em
um dos métodos verificou-se uma grande discordância em
relação aos valores apresentados pelos outros.
Os estudos apresentados alertam para a necessidade de
padronização dos métodos de cálculo dos indicadores de
qualidade de energia elétrica e de reflexões para o
estabelecimento de protocolos de medição específicos a
serem futuramente definidos pela ANEEL.
REFERÊNCIAS
[1]
Fig. 12. Análise comparativa dos métodos para o cálculo dos desequilíbrios
de tensão.
Conforme indicado na figura anterior, pode-se perceber que o
método das componentes simétricas e o método do CIGRÉ
resultam em indicadores de desequilíbrio exatamente iguais
em todos os casos avaliados. Verifica-se que o método
NEMA apresenta um bom grau de concordância em relação
aos dois métodos anteriores, mas que diverge quando a
diferença angular é fixada em 120º ou à medida que o
desequilíbrio aumenta. Já o método do IEEE apresenta
848
[2]
[3]
[4]
[5]
ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico. Procedimentos de
Rede, Submódulo 2.8. “Gerenciamento dos indicadores de
desempenho da rede básica e dos barramentos dos transformadores de
fronteira, e de seus componentes”.
ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica. “Procedimentos de
Distribuição – PRODIST”. Módulo 8, Qualidade da Energia Elétrica.
IEC 61000-4-30: 2008, Edition 2, Electromagnetic compatibility
(EMC) – Testing and measurement techniques – Power quality
measurement methods.
A. L. F. Filho, M. A. Oliveira E M. G. S. Pinto, “Ferramenta
Computacional para Quantificação e Qualificação do Desequilíbrio de
Tensão” , VI SBQEE, Pará, ago., 2005.
Dugan, R. C.; Mcgranaghan, M. F.; Beauty, H. W.; Electrical Power
System Quality, Editora McGraw-Hill, EUA, 1996.