Q - FEP

MICROECONOMIA II
1E108
(2011-12)
08-03-2012
João Correia da Silva
([email protected])
1.
A EMPRESA
1.1.
Tecnologia de Produção.
1.2.
Minimização do Custo.
1.3.
Análise dos Custos.
1.4.
Maximização do Lucro.
2
CUSTO DE PERÍODO LONGO
A função custo total de período longo relaciona cada
volume de produção com o seu custo mínimo de produção,
sendo todos os fatores variáveis.
CTPL (Q0 ) = CT0 ;
K
CTPL (Q1 ) = CT1 ;
CT2 pK
CTPL (Q2 ) = CT2 .
CT1 p K
B
CT0 pK
A
C
Q = Q2
Q = Q1
Q = Q0
CT0 pL CT1 pL CT2 pL
L
3
CUSTO DE PERÍODO LONGO
Para obter a função custo total de período longo, é
necessário obter o custo mínimo associado a cada volume de
produção, supondo que todos os fatores de produção são
variáveis.
CTPL (Q0 ) = min{p K ⋅ K + p L ⋅ L} s.t. Q ( K , L) = Q0
CTPL
CTPL (Q2 )
CTPL (Q1 )
CTPL (Q0 )
Q0
Q1
Q2
Q
4
CUSTO DE PERÍODO LONGO
Um descida do preço de um ou dos dois fatores diminui o
custo total de período longo associado a cada nível de
produção.
CTPL
Q
5
EXPANSÃO DE PERÍODO LONGO
A diminuição do preço do capital faz com que as
combinações de custo mínimo sejam mais intensivas em
capital, deslocando-se a linha de expansão de período
longo no sentido do eixo do capital.
K
CT2 ' pK
CT1 ' pK
B
CT0 ' pK
A
C
Q = Q2
Q = Q1
Q = Q0
CT0 ' p L CT1 ' pL CT2 ' p L
L
6
CUSTO DE PERÍODO LONGO
Um descida do preço de um ou dos dois fatores permite
aumentar a quantidade produzida (em período longo), para
cada nível de custo.
CTPL
Q
7
EXPANSÃO DE PERÍODO LONGO
Da mesma forma, a diminuição do preço do capital leva a que
as combinações que maximizam a produção sejam mais
intensivas em capital. A linha de expansão de período
longo desloca-se no sentido do eixo do capital.
K
CT2 pK
CT1 pK
B
A
CT0 pK
C
Q = Q2 '
Q = Q1 '
Q = Q0 '
CT0 pL CT1 pL CT2 pL
L
8
CUSTO MARGINAL
O custo marginal traduz o acréscimo de custo necessário
para que seja possível aumentar o volume de produção numa
pequena unidade.
Corresponde ao declive da curva de custo total.
CTPL
CMg (Q ) =
dCT (Q )
dQ
∆CTPL
∆Q
Q
9
CUSTO MÉDIO
O custo médio obtém-se dividindo o custo total pela
quantidade produzida.
Graficamente, equivale ao declive do raio que une a origem
ao ponto correspondente da curva de custo total.
CTPL
CT (Q )
CMd (Q) =
Q
CTPL
Q
Q
10
FUNÇÃO CUSTO TOTAL
A função custo total de período longo é sempre
crescente.
Tipicamente, começa por ser crescer a ritmos decrescentes
(função côncava), passando depois a crescer a ritmos
crescentes (função convexa).
CTPL
Q
11
ECONOMIAS DE ESCALA
O ponto de inflexão da
função custo total de
período
longo
está
associado ao mínimo do
custo marginal.
CTPL
Q
d 2CTPL dCMg PL
=
>0
2
dQ
dQ
CMgPL
d 2CTPL dCMg PL
=
<0
2
dQ
dQ
Q
12
ECONOMIAS DE ESCALA
O mínimo custo médio
ocorre quando o raio que une
a origem ao ponto da função
custo é tangente à própria
função custo.
CTPL
Ao volume de produção
correspondente
chamamos
escala mínima eficiente.
Q
CMgPL
dCMd PL
>0
dQ
dCMd PL
<0
dQ
CMdPL
escala mínima
eficiente
Q
13
ECONOMIAS DE ESCALA
Temos economias de escala quando um aumento do
volume de produção implica que o custo total de período
longo aumenta numa proporção inferior (ou seja, quando o
custo médio de período longo é decrescente).
Economias de escala:
CTPL (λ ⋅ Q ) < λ ⋅ CTPL (Q )
deseconomias
de escala
CT
economias
de escala
Deseconomias de escala:
CTPL (λ ⋅ Q ) > λ ⋅ CTPL (Q )
[sendo λ > 1.]
escala mínima
eficiente
Q
14
ECONOMIAS DE ESCALA
A escala mínima eficiente é o volume de produção que
minimiza o custo médio de produção em período longo.
Aproveita as economias de escala, mas evita as
deseconomias de escala.
deseconomias
de escala
CT
economias
de escala
escala mínima
eficiente
Q
15
ECONOMIAS DE ESCALA
Se o custo marginal for
inferior ao custo médio, então
o custo médio é decrescente.
deseconomias
de escala
CTPL
economias
de escala
Temos economias de escala
quando o custo médio de
período longo é decrescente.
Q
CMgPL
Temos deseconomias de
escala quando o custo médio
de período longo é crescente.
CMdPL
EME
Q
16
ECONOMIAS DE ESCALA
Um indicador de economias de
escala é:
s=
CMd PL
CMg PL
deseconomias
de escala
CTPL
economias
de escala
Na região em que o custo
marginal é inferior ao custo
médio, temos economias de
escala (s>1).
Q
CMgPL
CMdPL
Quando o custo marginal é
superior ao custo médio, temos
deseconomias de escala (s<1).
EME
Q
17
ECONOMIAS E RENDIMENTOS
Suponhamos que para aumentar a produção numa proporção
q>1, é necessário multiplicar as quantidades de fatores por f>1.
Se f>q, a tecnologia apresenta rendimentos decrescentes à
escala; se f<q, rendimentos crescentes à escala; e se f=q,
rendimentos constantes à escala.
A partir da mesma situação inicial, para aumentar a produção na
proporção q>1, é necessário multiplicar o custo de produção por
c>1. Se c<q, temos economias de escala; se c>q, temos
deseconomias de escala.
No caso de variações marginais do volume de produção, e sendo
a função de produção diferenciável, temos c=f:
Rend. Decrescentes (f>q) ⇔ Deseconomias de Escala (c>q);
Rend. Crescentes (f<q) ⇔ Economias de Escala (c<q).
18
PERÍODO CURTO
Suponhamos que o capital é um factor de produção fixo (só
pode variar no longo prazo), e que apenas o factor trabalho
é variável.
Nesse caso, a tecnologia relevante é dada pela função de
produção de período curto:
L
Q
L
Q
19
CUSTO VARIÁVEL
O custo variável é, neste caso, o custo do factor trabalho.
Calcula-se multiplicando a quantidade de trabalho utilizada
na produção pelo salário.
L
CVT
pL ⋅ L
L
Q
Q
20
CUSTO FIXO
O custo fixo é, neste caso, o custo do factor capital. Como
não podemos variar a quantidade do factor fixo, o custo fixo
é independente do volume de produção.
O custo total de período curto pode obter-se somando o
custo fixo e o custo variável.
CTPC
CFT
CTPC
CVT
p K ⋅ K fixo
CFT
Q
Q
21
CUSTO VARIÁVEL
O custo marginal é igual à derivada do custo variável,
sendo mínimo no ponto de inflexão.
O custo variável médio é mínimo no ponto em que se
cruza com o custo marginal.
CVT
CVT
CMg PC
CVMd
Q
22
CUSTO VARIÁVEL
Os custos e
relacionados:
CMg PC
as
estão
inversamente
dCTPC dCF dCVT
dL
pL
=
=
+
= pL ⋅
=
dQ
dQ
dQ
dQ PMg L
CVMd =
Q
produtividades
CVT pL ⋅ L
pL
=
=
Q
Q
PMd L
PTL
CVT
CVT
PMdL
CMg PC
PMgL
CVMd
L
Q
23
CUSTO FIXO MÉDIO
O custo fixo médio obtém-se dividindo o custo fixo pela
quantidade produzida. Traduz-se, graficamente, pelo declive
da linha que une a origem ao ponto considerado.
É sempre decrescente, os custos fixos vão-se diluindo.
CFT
CFMd
p K ⋅ K fixo
Q
CFMd =
CFT
Q
Q
24
CURVAS DE CUSTOS
O custo médio de período curto pode calcular-se pela
soma do custo fixo médio com o custo variável médio.
Tanto o custo médio de período curto como o custo variável médio
são mínimos no volume em que se se cruzam com o custo marginal
de período curto.
CTPC
CTPC
CVT
CMgPC
CMdPC
CVMd
CFMd
Q
25
CURVAS DE CUSTOS
Rendimentos Crescentes
no Factor Variável
Q
Rendimentos Constantes Rendimentos Decrescentes
no Factor Variável
no Factor Variável
Q
Q
Q(L)
Q(L)
Q(L)
L
C
L
L
C
CT
C
CT
CT
CVT
CVT
CVT
Q
C
Q
Q
C
C
CMd
CMd
CVMd
CMg
Q
CMd
CMg
CVMd
CMg = CVMd
Q
Q
26
PERÍODO CURTO E PERÍODO LONGO
Sendo o capital um factor fixo, se a empresa quiser aumentar
a produção para Q2, não se poderá deslocar para a
combinação óptima, B, tendo de se colocar em B’. Isto implica
um maior custo de produção.
K
CTPC (Q2 ) > CTPL (Q2 )
CT (Q1 ) p K
B
C’
C
A
B’
Q = Q2
Q = Q1
Q = Q0
CT (Q1 ) pL
L
27
PERÍODO CURTO E PERÍODO LONGO
Se a empresa diminuir o volume de produção para Q0, não se
poderá deslocar, no curto prazo, para o ponto óptimo, C. Terá
de de se deslocar para o ponto C’, e suportar um maior custo
de produção.
K
CT (Q1 ) p K
CTPC (Q0 ) > CTPL (Q0 )
B
C’
C
A
B’
Q = Q2
Q = Q1
Q = Q0
CT (Q1 ) pL
L
28
PERÍODO CURTO E PERÍODO LONGO
Os custos de produção de período longo e de período curto
apenas coincidem para o volume de produção Q1, que
designamos por volume de produção típico.
K
CTPC (Q1 ) = CTPL (Q1 )
CT (Q1 ) p K
B
C’
C
A
B’
Q = Q2
Q = Q1
Q = Q0
CT (Q1 ) pL
L
29
VOLUME DE PRODUÇÃO TÍPICO
O volume de produção típico é aquele para o qual foi
dimensionado o factor fixo. Para qualquer outro volume de
produção, a empresa teria interesse em variar a quantidade
de factor fixo.
O custo total de período curto é sempre superior ao custo
total de período longo, excepto no volume de produção típico.
Para esse volume de produção, os custos são iguais.
Evidentemente, o custo médio de período curto também é
sempre superior ao custo médio de período longo, excepto
para o volume de produção típico, caso em que os dois custos
coincidem.
30
ENVOLVENTE
Suponha que a quantidade de factor fixo (capital) é K1, e que
esse é o valor do capital que minimiza o custo de produzir Q1.
Ou seja, Q1 é o volume de produção típico.
O custo total de período curto só não é superior ao custo total
de período longo em Q1.
K
CT
CTPC ( K1 )
linha de expansão
de período longo
K1
linha de expansão
de período curto
Q = Q1
L
CTPL
p K ⋅ K1
Q1
Q
31
ENVOLVENTE
Para uma quantidade de factor fixo diferente, temos uma
linha de expansão de período curto e uma curva de custo
total de período curto diferentes.
Na figura, a quantidade de capital fixo é K2, o valor que
minimiza o custo de produzir Q2 (que é, portanto, o volume
de produção típico).
K
K2
K1
CT
Q = Q2
Q = Q1
L
CTPC ( K1 )
pK ⋅ K 2
pK ⋅ K1
CTPC ( K 2 )
CTPL
Q1
Q2 Q
32
ENVOLVENTE
Para cada quantidade de factor fixo temos uma linha de
expansão e uma curva de custo de período curto diferentes.
A função custo de período longo é tangente a todas as
funções custo de período curto, sendo por isso denominada
curva envolvente da família de curvas de custo de
período curto.
K
CT
CTPL
L
Q
33
ENVOLVENTE
Se considerarmos custos médios em vez de custos totais, a
relação entre custos de período curto e de período longo é
em tudo semelhante.
O ponto de tangência (volume de produção típico) não é, em
geral, o ponto mínimo da curva de custo médio de período
curto.
CMd PC ( K1 )
CMg PC ( K1 )
CMgPL
CMdPL
Q1 EME
Q
34
DIMENSÃO ÓPTIMA DE PRODUÇÃO
Ao stock de capital, K*, para o qual o volume típico de
produção coincide com a escala mínima eficiente chamamos
dimensão óptima de produção.
CMd PC ( K * )
CMg PC ( K * )
CMgPL
CMdPL
EME
Q
35
DIMENSÃO ÓPTIMA DE PRODUÇÃO
Só na dimensão óptima é que o custo médio de período curto
é mínimo no ponto de tangência (volume de produção
típico).
CMgPL
CMdPL
EME
Q
36
EXEMPLO
Quando o custo total cresce a ritmos constantes, o custo
médio e o custo marginal são constantes.
CT
CMd PC ( K 0 ) CMd PC ( K 2 )
CMd PC ( K1 )
CTPC ( K 2 )
CTPC ( K1 )
CTPC ( K 0 )
CTPL
CMd PL = CMg PL
Q
Q
37