Física - Anglo

Treinamento para
Olimpíadas de
9 º- a n o
EF
Física
2008
www.cursoanglo.com.br
AULAS 5 e 6
Em Classe
1.
(OBF-1ª- Fase-2006) Um trem de carga de 240 m de comprimento, que tem a velocidade constante de 20m/s.
gasta 30 s para atravessar completamente um túnel. O comprimento do túnel é de:
a) 160 m
d) 300 m
b) 200 m
e) 360 m
c) 240 m
2.
(OBF-1ª- Fase-2006) Dois automóveis A e B, ambos com movimento
uniforme, percorrem uma trajetória retilínea conforme mostra a figura a
seguir. Em t = 0s, suas posições na trajetória são respectivamente A e B.
As velocidades escalares no mesmo sentido são respectivamente
vA = 50m/s e vB = 30m/s. Em qual ponto da trajetória ocorrerá o encontro
dos dois automóveis?
a) 200 m
d) 300 m
b) 225 m
e) 350 m
c) 250 m
0
A
B
50 m
150 m
O enunciado a seguir é utilizado como referência para as questões 3 e 4.
(OBF-2ª- Fase-2006) Uma das formas mais representativas de análise de movimentos é a gráfica. Um movimento representado num gráfico permite uma análise rápida de suas características gerais, bem como permite que sejam extraídas
informações importantes sobre suas características. Um corpo permaneceu em movimento durante 100s. A posição do
corpo num sistema de referência pré-determinado foi registrada a cada segundo. Após o final do movimento os registros foram representados no gráfico abaixo. A partir das informações contidas no gráfico responda às questões 3 e 4.
220
200
180
160
posição(m)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
10
20
30
40
◆
50
60
tempo(s)
1◆
70
80
90
100
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3.
Determine a partir do gráfico:
a) A posição do corpo no instante t = 30 s.
b) A velocidade média do corpo no intervalo de 0 a 60 s.
c) A velocidade média do corpo no intervalo de 60 a 100 s.
4.
Escreva a equação horária que descreve o movimento do corpo nos intervalos de tempo abaixo e indique qual é a
classificação do movimento neste intervalo:
a) Entre 0 e 40 s.
b) Entre 40 e 60 s.
c) Entre 60 e 100 s.
Conceitos Relacionados
CINEMÁTICA ESCALAR
É a parte da mecânica que descreve o movimento de ponto material em trajetória conhecida.
— Introdução a Cinemática Escalar:
• Movimento/Repouso
• Referencial
 — Origem

• Trajetória conhecida  — Orientação

 — Espaço (s)
— Deslocamento Escalar ( ∆s ): indica a variação do espaço.
• Definição:
∆s = sfinal = sinicial
• No SI: [ s ] = m
(1)
(2)
0
+
50 km
150 km
∆s1 → 2 = s2 – s1 ⇒ ∆s1 → 2 = +100 km
(1)
(2)
50 km
150 km
0
+
∆s2 → 1 = s1 – s2 ⇒ ∆s2 → 1 = –100 km
— Velocidade Escalar Média (vm ): indica a variação das posições em relação ao tempo.
• Definição: v m =
• No SI: [ v ] =
∆s
∆t
m
(Obs: 10 m/s = 36 km/h)
s
MOVIMENTO UNIFORME ( MU )
O movimento de um corpo é uniforme quando sua velocidade escalar é constante e não-nula.
— MU: v = constante ≠ 0
— Função horária dos espaços:
s = s0 + v ⋅ t
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
( t0 = 0 )
◆
2◆
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Onde:
s: espaço do móvel no instante t.
s0: espaço inicial.
v: velocidade escalar.
— Gráficos.
• Velocidade × tempo
v
v
v0
t
t
v0
• Espaço × tempo
s
v
v0
s0
s0
v0
t
t
— Propriedade do Gráfico v × t.
v
N
∆s =
Área
ÁREA
t1
t2
t
Em Casa
1.
(FAAP-SP) Um carro de Fórmula Indy, ao desenvolver a velocidade constante de 360 km/h, em um trecho retilíneo da pista, percorre a distância de 100 m, em:
a) 0,5 s
b) 1,0 s
c) 2,0 s
d) 5,0 s
e) 10,0 s
2.
(FUVEST) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300m de comprimento, com velocidade média de 1,5m/s.
Quantas voltas ela completará em 40 minutos?
a) 5 voltas
b) 7,5 voltas
c) 12 voltas
d) 15 voltas
e) 20 voltas
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
◆
3◆
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3.
(UEL-PR) Em 1984, o navegador Amyr Klink atravessou o Oceano Atlântico em um barco a remo, percorrendo a distância de, aproximadamente, 7000 km em 100 dias. Nessa tarefa, sua velocidade média foi, em km/h, igual a:
a) 1,4
b) 2,9
c) 6,0
d) 7,0
e) 70
4.
(Anglo-SP) Um ponto material percorre uma trajetória retilínea. É dado o gráfico do espaço em função do tempo do
seu movimento. Determine a velocidade escalar média do intervalo de tempo de 2 s e 4 s.
s(m)
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
t(s)
5.
(UFSC) Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo, desloca-se segundo a equação x = – 2 – 4 t + 2t2, onde x
é medido em metros e t, em segundos. O módulo da velocidade média, em m/s, dessa partícula, entre os instantes
t = 0 s e t = 4 s, é:
6.
(FUVEST) O gráfico ilustra a posição s, em função do tempo t, de uma pessoa caminhando em linha reta durante
400 segundos.
s(m)
100
80
60
40
20
100
300
300
400
t(s)
Assinale a alternativa correta.
a) A velocidade no instante t = 200 s vale 0,5 m/s.
b) Em nenhum instante a pessoa parou.
c) A distância total percorrida durante os 400 segundos foi 120 m.
d) O deslocamento durante os 400 segundos foi 180 m.
e) O valor de sua velocidade no instante t = 50 s é menor do que no instante t = 350 s.
7.
(Anglo-SP) Dois móveis percorrem a mesma trajetória, e suas posições são medidas a partir de uma origem comum.
No SI, suas funções horárias são:
sA = 30 – 80t
sB = 10 + 20t
O instante e a posição de encontro são, respectivamente:
a) 2 s e 14 m
b) 0,2 s e 14 m
c) 0,2 s e 1,4 m
d) 2 s e 1,4 m
e) 0,2 s e 0,14 m
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
◆
4◆
2008
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8.
(OBF-2ª- Fase-2006) Os primeiros filmes produzidos em película cinematográfica (fita de material plástico fotográfico) eram formados a partir de uma série de fotografias individuais projetadas a uma razão de 24 imagens por
segundo. A esta taxa de repetição o movimento para um ser humano parece contínuo devido ao tempo de retenção de uma imagem na retina humana. Com base nestas informações responda às questões abaixo:
a) Durante a projeção de um filme em película com duração de 30 segundos, quantos quadros serão projetados?
b) Um cineasta, desejando filmar o desabrochar de uma flor, cuja duração é de aproximadamente 6 horas, tem a
intenção de apresentar esse fenômeno num filme de 10 minutos de duração. Quantas fotografias individuais
do desabrochar da flor devem ser tiradas?
c) De quanto em quanto tempo o cineasta deve tirar uma foto, nas 6 horas de filmagem, para obter os 10 minutos
de projeção?
9.
(OBF-2ª- Fase-2007) O morteiro pirotécnico é um fogo de artifício que, lançado verticalmente, explode à altura de
200 m. Suponha que você, situado a certa distância do lançamento de um morteiro, mediu o tempo de 3 s entre o
clarão e o som da explosão correspondente.
A velocidade da luz é extremamente alta (300000km/s) de modo que, para efeito prático, o clarão do morteiro chega
instantaneamente aos nossos olhos. Por outro lado, a velocidade do som no ar é bem menor e perceptível aos nossos sentidos, sendo igual a 340m/s.
BUM!!
a) Determine a distância percorrida pelo som do ponto da explosão até você.
b) Determine a distância entre o ponto de lançamento do morteiro e a posição onde você ouviu a explosão.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
eco
50 m
Original
10. (OBF-3ª- Fase-2007) A reflexão do som é aplicada pelos navios, submarinos e alguns barcos pequenos para determinar a profundidade do mar ou a presença de obstáculos. Para isso, essas embarcações dispõem de um aparelho — o sonar — que emite ultra-sons e têm um mecanismo especial para captar os sons refletidos.
Imagine que um sinal sonoro foi emitido de um navio, perpendicularmente ao fundo do mar e, após 10s, o som refletido foi captado. Considerando a velocidade do som na água do mar igual a 1500m/s, qual a profundidade do mar
onde o navio se encontra?
◆
5◆
2008
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AULA 7
Em Classe
1.
(OBF-3ª- Fase-2007) Considere um plano inclinado de 10 m de comprimento, como mostra a Figura 1. De seu extremo superior abandona-se, a partir do repouso, um corpo que adquire uma aceleração de 5 m/s2. Considerando
que a posição do corpo em um instante t obedece a equação horária
at 2
2
onde s0 e v0 representam a posição e velocidade no instante inicial, determine:
s = s0 + v 0 t +
10
m
θ
Fig. 1
a) Quanto tempo o corpo gasta para chegar ao extremo inferior do plano?
b) Qual a sua velocidade nesse instante?
2.
(OBF-3ª- Fase-2007) A figura 2 representa a velocidade de um móvel em função do tempo.
v(m/s)
16
0
4
t(s)
Fig. 2
a) Qual a aceleração do móvel?
b) Calcule o deslocamento sofrido pelo móvel entre os instantes t = 0 e t = 4 s;
c) Determine a velocidade média do móvel entre os instantes t = 0 e t = 4 s.
Conceitos Relacionados
CINEMÁTICA ESCALAR
— Aceleração escalar média (am): é a taxa de variação da velocidade escalar instantânea em um determinado intervalo
de tempo.
• Definição: a m =
∆v
∆t
• No SI: [a] = m/s2
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◆
6◆
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MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)
O movimento de um corpo é uniformemente variado quando sua aceleração escalar é constante e diferente de zero.
— MUV: a = constante ≠ 0
— Função horária dos espaços para a MUV:
•
s = s0 + v 0 t +
a 2
⋅t
2
(t0 = 0)
Onde:
s: espaço do móvel no instante t.
s0: espaço inicial.
v0: velocidade inicial.
a: aceleração escalar.
— Função da velocidade do MUV:
•
v = v0 + a ⋅ t
(t0 = 0)
Onde:
v: velocidade no instante t.
v0: velocidade inicial.
a: aceleração escalar.
— Gráficos:
• Aceleração × Tempo.
a
a
a0
t
t
a0
• Velocidade × Tempo.
v
v
v0
a0
a0
v0
t
t
— Propriedade do gráfico v × t.
v
0
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N
∆s =
Área
ÁREA
v0
t1
t2
t
◆
7◆
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Em Casa
1.
(VUNESP-modificada) Um automóvel de competição é acelerado de forma tal que sua velocidade (v) em função do
tempo (t) é:
t(s)
5
10
15
v(m/s)
20
50
60
Obs: Considere:
— entre 5 s e 10 s ⇒ Mov. Uniformemente Variado
— entre 10 s e 15 s ⇒ Mov. Uniformemente Variado
A aceleração média em m/s2, no intervalo de 5 a 15 s, é:
a) 4,5
d) 4,73
b) 4,33
e) 4,0
c) 5,0
2.
Um corpo parte da origem dos espaços com uma velocidade inicial de 4 m/s, a favor da orientação da trajetória.
A partir do instante t = 0 fica sujeito a uma aceleração constante de 2 m/s2, contrário a velocidade inicial.
Determine:
a) A equação horária dos espaços.
b) A equação da velocidade do corpo em função do tempo.
c) O gráfico da velocidade em função do tempo.
3.
(UEL-PR) Um motorista dirige um automóvel a 72 km/h quando percebe que o semáforo a sua frente está fechado.
Ele pisa, então, no pedal do freio e a velocidade do automóvel diminui como mostra o gráfico abaixo.
v(km/h)
72
0
5,0
t(s)
A menor distância que o automóvel deve estar do semáforo, no instante em que o motorista pisa no pedal do freio,
para que não avance o semáforo é, em metros:
a) 144
d) 30
b) 72
e) 18
c) 50
4.
(OPF-2ª- Fase-2001) O gráfico ilustra a forma como a velocidade do trem de um Metrô varia ao longo do trajeto
entre as duas estações. O trem acelera quando parte e desacelera antes de parar na próxima estação.
v(m/s)
20
0
a)
b)
c)
d)
e)
10
210
240
t(s)
Quanto tempo o trem gasta no trajeto?
Qual a velocidade máxima atingida pelo trem no trajeto?
Qual a distância percorrida pelo trem durante o intervalo de tempo em que ele se move com movimento uniforme?
O que é maior (em módulo): a aceleração ou a desaceleração?
Qual a distância entre as duas estações?
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
◆
8◆
2008
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5.
(FUVEST) Um trem de metrô parte de uma estação com aceleração uniforme até atingir, após 10s, a velocidade
90km/h, que é mantida durante 30s, para então desacelerar uniformemente durante 10s até parar na estação seguinte.
a) Represente graficamente a velocidade em função do tempo.
b) Calcule a distância entre as duas estações.
AULA 8
Em Classe
1.
(OBF-2ª- Fase-2007) Observe, atentamente, as fotografias figura 4 a seguir. A primeira é um arco duplo anunciando a
presença de uma conhecida rede de lanchonetes. Embaixo dela vemos uma foto noturna de uma saltadora de trampolim, quase reproduzindo uma das parábolas do arco duplo. Ao seu lado, na parte de cima, temos um chafariz
“jorrando parábolas”, que são também reproduzidas pela erupção de um vulcão, vista na foto de baixo. Estas parábolas podem ser obtidas para finalidades didáticas em fotografias estroboscópicas* (vejam a foto da figura 5) representando o conhecido fenômeno de lançamento de projéteis. A última foto da figura 5 representa um dos lados da
parábola, obtido a partir do lançamento horizontal de uma bola branca em um campo gravitacional (g = 10m/s2), com
velocidade inicial de 2,0m/s e de uma altura de 50m do solo.
Fig. 4
O movimento da bola pode ser representado matematicamente pela função parábola y = 5,0 – 1,25 x2, com y e x
em metros. Pergunta-se:
a) Qual será a menor distância entre o ponto inicial e o ponto final da trajetória?
Ainda na última fotografia da figura 5 se solta, simultaneamente com a bola branca, uma bola cinza em queda
livre. Observe que as coordenadas verticais (y) das duas bolas são idênticas, a cada instante, e a função em y
da bola em queda livre, em relação ao tempo, é y = 5,0 – 5 t2. De acordo com esta equação:
b) Quanto tempo levará a bola cinza para atingir o solo?
* Na fotografia estroboscópica temos apenas uma bola fotografada
várias vezes, ou seja, fotografias estroboscópicas são aquelas que
o filme ou o ccd (ocupa o lugar do filme da máquina digital) são expostos em um tempo maior que o usual e o objeto de estudo é iluminado algumas vezes resultando numa foto onde parecem existir
múltiplas bolas.
Fig. 5
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
◆
9◆
2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
2.
(OBF-2ª- Fase-2007) Para complementar a questão anterior, apresenta-se na figura 6 acima uma seqüência de quatro ilustrações. Na última, observe a semelhança com as fotos da questão anterior, onde os pontos de uma parábola
completa são obtidos do lançamento, na direção vertical, de um objeto a partir de um caminhão em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). Este MRU é representado pela seqüência uniforme de pontilhados horizontais.
1
2
3
4
a) Se função que representa a evolução temporal do caminhão é x = 2,0 t, qual é a velocidade do caminhão?
Como na questão anterior, a única força atuante é a da gravidade, cuja aceleração é aproximada para
g = 10m/s2. A descrição completa da ascensão e queda, na coordenada vertical, do objeto lançado do caminhão
em função do tempo, é y = 10t – 5t2, e na coordenada horizontal temos o MRU (x = 2,0t). Com essas informações:
b) Calcule o módulo da velocidade inicial vertical, representado no primeiro quadro da seqüência de ilustrações.
Combinando-se os dois movimentos (horizontal e vertical):
c) Qual é a equação da trajetória parabólica (y) em termos de x?
d) Qual será a altura máxima atingida pelo objeto?
Conceitos Relacionados
BALÍSTICA
Estudo dos lançamentos de corpos próximos a superfície da Terra, desprezando a resistência do ar.
— Movimento Balístico na Vertical:
Todo movimento balístico na vertical é um MUV, logo podem ser utilizadas as expressões:
a
• s = s0 + v0 t + t 2
2
• v = v0 + at
— Movimento Balístico em duas direções:
v0
x (MU)
H
y (MUV)
Qualquer movimento balístico em duas direções pode ser estudado como a composição de dois movimentos:
EIXO X (horizontal): Movimento Retilíneo Uniforme com velocidade v0.
EIXO Y (vertical): Movimento Uniformemente Variado com o módulo da aceleração igual a g.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
◆
10 ◆
2008
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Em Casa
1.
(OBF-1ª- Fase-2007) Suponha que um dos granizos gigantes (vide fig. 01) foi lançado para cima, realizando o movimento observado na figura 03. Em relação ao movimento deste granizo no ar podemos
dizer que:
Fig. 01
Fig. 02
I) Foi lançado para cima com velocidade e aceleração iniciais de mesmo sentido do movimento do
granizo.
II) No ponto mais alto a velocidade do granizo é zero enquanto a aceleração é mínima.
III) Após o ponto mais alto, o granizo desce com aceleração constante e aumento na velocidade.
Então,
a) I e III estão certas.
b) Todas estão certas.
c) Só III está certa.
d) Só I está certa.
e) I e II estão certos.
Fig. 03
2.
(OBF-1ª- Fase-2006) Se lançarmos verticalmente uma pedra para cima, o que acontece com a velocidade desta pedra
durante a subida e a descida:
a) Na subida a velocidade da pedra aumenta e na descida diminui.
b) Tanto na subida como na descida as velocidades permanecem constantes.
c) Na subida a velocidade aumenta e na descida permanece constante.
d) A velocidade diminui na subida e aumenta na descida.
e) A velocidade aumenta tanto na descida como na subida.
3.
(OBF-1ª- Fase-2007) Vamos supor que estes granizos gigantes, (vide fig.) (ou serranos, como são chamados em
alguns locais do Brasil) caíram em queda livre até o pará-brisa do automóvel, atingindo-o com velocidade de
20 m/s. Se a velocidade incial for de 5,0 m/s, quanto tempo levará o objeto para atingir o pará-brisa? Considere a
aceleração do granizo igual a g. (g = 10 m/s2).
a) 1,5 s.
c) 2,0 s.
c) 1,0 s.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
d) 2,5 s.
e) 0,5 s.
◆
11 ◆
2008
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4.
(OPF-Nível III-2001) Uma criança arremessa uma bola horizontalmente desde uma altura de 5,0m acima do nível do
solo. A bola percorre uma distância horizontal de 50m até atingir o solo. Quanto tempo a bola permaneceu no ar?
Se precisar use aceleração da gravidade g = 10m/s2.
a) 1,0 s.
b) 2,0 s.
c) 5,0 s.
d) 10 s.
e) 0,5 s.
5.
(VUNESP-mod.) Uma pequena esfera, lançada com velocidade horizontal v0 do parapeito de uma janela a 5,0 metros
do solo, cai num ponto a 10 metros da parede. A figura ilustra a situação, bem como o sistema de eixos adotados.
Sendo as funções do movimento y = 5t2 e x = v0 t, determinar a velocidade horizontal v0.
v0
x
5m
10 m
y
SISTEMA ANGLO DE ENSINO – Coordenação Geral: Nicolau Marmo; Coordenação Pedagógica: Marco Antônio Gabriades; Supervisão
de Convênios: Helena Serebrinic; Equipe 9o ano Ensino Fundamental: ÉLCIO Moutinho Silveira, ELÉSIO Vicente Esteves Junior, HARLEY Arlington
Koyama Sato, PIERluigi Piazzi; Projeto Gráfico, Arte e Editoração Eletrônica: Gráfica e Editora Anglo Ltda;
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
◆
12 ◆
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