geometria-plana-1 - MASCENA CORDEIRO

a)
b)
c)
d)
e)
AULA 01
GEOMETRIA PLANA
05) ( OBM-2006 ). Três quadrados são colados pelos seus
vértices entre si e a dois bastões verticais, como
mostra a figura.
01) Determine o valor de x na figura abaixo:
r//s
25º
115°
65°
130°
95°
125°
130º
x
75°
30°
x
126°
s
02) Na figura ABCD é quadrado e o triângulo CDE é
eqüilátero. Calcule o valor de x.
Qual a medida do ângulo x?
06) (Fuvest-SP) Na figura abaixo, tem-se que AD = AE,
CD = CF e BA = BC. Se o ângulo EDF mede 80°,
então o ângulo ABC mede:
a)
b)
c)
d)
e)
03) ( FUVEST ) Na figura, AB = BD = CD. Então:
20°
30°
50°
60°
90°
7) (VUNESP-SP) Considere o triângulo ABC da figura
abaixo. Se a bissetriz interna do ângulo B forma com a
bissetriz externa do ângulo C um ângulo de 50°,
determine a medida do ângulo interno A.
a)
b)
c)
d)
e)
y = 3x
y = 2x
x + y = 180°
x=y
3x = 2y
a)
b)
c)
d)
e)
_____
04) ( UDESC– 2011.2 ) Na figura 1 tem-se que BC é
_____
congruente a
_____
_____
70°
80°
90°
100°
120°
_____
AG ; DE é congruente a EF e
_____
AB é paralelo a CG .
08) Na figura, os segmentos AB e CD são paralelos
θ = 2α, BD = 12cm e AB = 7cm. Determine, em cm, o
comprimento do segmento CD.
A
B
θ
α
D
C
Se o ângulo Ê mede 50° e os ângulos FDE e BCG são
congruentes, então o ângulo  mede:
GABARITO AULA 01
1) 75° 2) 15°
3) a
7) d
8) 19
4) a
5) 39
6) a
08) ( UNIFEI-MG ) Achar dois polígonos regulares cuja
razão entre os ângulos internos é 3/5 e a razão entre
o número de lados é 1/3.
AULA 02
ESTUDO DOS POLÍGONOS e
ÂNGULOS NUMA
CIRCUNFERÊNCIA
01) O número de diagonais de um hexágono, é:
a)
b)
c)
d)
e)
09) ( PUC-SP ) Qual é o polígono regular em que o
número de diagonais é o dobro do número de lados?
a) Dodecágono
d) Heptágono
b) Pentágono
e) Hexágono
10) (FAAP-SP 97) A medida mais próxima de cada
ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$
0,25 é:
9
10
11
12
13
a)
b)
c)
d)
e)
02) O polígono que tem o número de lados igual ao
número de diagonais é o:
a)
b)
c)
d)
e)
hexágono
pentágono
triângulo
heptágono
não existe
b) 540º
c) 360º
d) 180º
e) 720º
04) Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a)
b)
c)
d)
e)
230°
130°
144°
28°
150°
b) Pentágono
e) Hexágono
c) Octógono
06) ( PUC-SP ) O ângulo interno de um polígono de 170
diagonais é:
a)
b)
c)
d)
e)
80°
170°
162°
135°
81°
07) ( UNICAMP ) O polígono convexo cuja soma dos
ângulos internos mede 1.440° tem exatamente:
a)
b)
c)
d)
e)
15 diagonais
20 diagonais
25 diagonais
30 diagonais
35 diagonais
12) A soma das medidas dos ângulos internos de um
polígono regular é 2160º. O número de diagonais
desse polígono que não passam pelo centro é:
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80
13) Qual o número de diagonais de um polígono convexo,
em que a soma das medidas dos ângulos internos é o
quíntuplo da soma das medidas dos ângulos
externos?
14) (Fuvest-SP) Dois ângulos internos de um polígono
convexo medem 130° cada um e os demais ângulos
medem 128° cada um. O número de lados do
polígono
é:
05) Qual o polígono regular cujo ângulo interno é o triplo
do externo?
a) Dodecágono
d) Heptágono
60°
45°
36°
83°
51°
11) ( MACK-SP ) Os ângulos externos de um polígono
regular medem 20°. Então o número de diagonais
desse polígono é:
03) ( PUC -PR ) A soma dos ângulos internos de um
hexágono regular é:
a) 1080º
c) Octógono
a)
b)
c)
d)
e)
6
7
13
16
17
15) ( ITA-SP ) De dois polígonos convexos, um tem a
mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a
soma total dos números de vértices e de diagonais
dos dois polígonos é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
63
65
66
70
77
16) ( ITA-SP ) Considere as afirmações sobre polígonos
convexos:
I – Existe apenas um polígono cujo número de
diagonais coincide com o número de lados.
II – Não existe polígono cujo número de diagonais
seja o quádruplo do número de lados.
III – Se a razão entre o número de diagonais e o de
lados de um polígono é um número natural, então
o número de lados do polígono é ímpar.
a)
b)
c)
d)
e)
todas as afirmações são verdadeiras
apenas I e III são verdadeiras
apenas I é verdadeira
apenas III é verdadeira
apenas II e III são verdadeiras
17) Um polígono regular possui a partir de cada um de
seus vértices tantas diagonais quantas são as
diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno
desse polígono mede, em graus:
AULA 03
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
TRIÂNGULO RETÂNGULO
01) Na figura abaixo AB é paralelo a CD. Sabe-se que:
AB = 15
AE = 9
AC = 6
Determine o valor do segmento CD
18) ( ITA-2005 ) Seja n o número de lados de um polígono
convexo. Se a soma de n – 1 ângulos(internos) do
polígono é 2004°. Determine o número n de lados do
polígono.
19) (Mackenzie-SP) A medida em graus do ângulo interno
de um polígono regular é um número inteiro. Sendo n
o número de lados desse polígono, então, n pode
assumir
a)
b)
c)
d)
e)
60 valores distintos.
50 valores distintos.
40 valores distintos.
30 valores distintos.
22 valores distintos.
02) ( UFSC ) Na figura ao lado, AC é paralelo a DE.
Nessas condições, determine o valor de x + y.
C
GABARITO AULA 02
1) a
2) b
3) e
10
4) c
5) c
8) quadrado e dodecágono
9) d
10) e
13) 54
14) b
15) b 16) b
17) 150°
6) c 7) e
11) 135 12) d
18) 14 19) e
E
15
x
10
A
y
D
18
B
03) ( FUVEST ) A sombra de um poste vertical, projetada
pelo sol sobre um chão plano mede 12m. Nesse
mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de
1m de altura mede 0,6m. A altura do poste é:
04) Na figura abaixo, determine os valores de x, y e z
05) ( UFSC ) Uma escada com 10m de comprimento foi
apoiada em uma parede que é perpendicular ao solo.
Sabendo-se que o pé da escada está afastada 6m da
base da parede, determine a altura em metros,
alcançada pela escada.
06) ( ACAFE ) Os lados de um triângulo medem 3cm,
7cm e 9cm. Calcule os lados de um segundo triângulo
semelhante ao primeiro, cujo perímetro mede 38cm.
a)
b)
c)
d)
e)
C
8cm, 14cm e 16cm
6cm, 14cm e 18cm
3cm, 7cm e 9cm
10cm, 13cm e 15cm
5cm, 14cm e 19cm
P
Q
A
M
B
N
07) Considere a figura abaixo.
a)
b)
c)
d)
e)
4
8
12
14
16
Nela, AB = 8, BC = 12 e BFDE é um losango inscrito
no triângulo ABC. A medida do lado do losango é x.
Determine o valor de 10x
11) ( ITA ) Considere a circunferência inscrita num
triângulo isósceles com base 6cm e altura de 4cm.
Seja t a reta tangente a esta circunferência e paralela
à base do triângulo. O segmento de t compreendido
entre os lados do triângulo mede:
08) Um quadrado está inscrito num triângulo acutângulo, e
tem um lado apoiado sobre a base do triângulo. O
lado do quadrado é igual aos 3/5 da altura do triângulo
relativa a base. Calcule o perímetro do quadrado,
sabendo que a base do triângulo é igual a 12cm.
12) Na figura abaixo as circunferências de centros A e B
têm raios 9cm e 6 cm, respectivamente, e a distância
entre os centros é 25cm. A reta t é uma tangente
interior às circunferências nos pontos C e D. Calcule,
em centímetros, a medida do segmento CD.
a)
b)
c)
d)
e)
20cm
19,2cm
21,4cm
18cm
10 cm
09) ( UFPR – 2011 ) Um telhado inclinado reto foi
construído sobre três suportes verticais de aço,
colocados nos pontos A, B e C, como mostra a figura
ao lado. Os suportes nas extremidades A e C medem,
respectivamente, 4 metros e 6 metros de altura. A
altura do suporte em B é, então, de:
t
D
B
A
C
13) ( FUVEST ) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapézio é:
a)
b)
c)
d)
e)
13
14
15
16
17
14) ( MACK-SP ) Num triângulo retângulo, um cateto é o
dobro do outro. Então a razão entre o maior e o menor
dos segmentos determinados pela altura sobre a
hipotenusa é:
a)
b)
c)
d)
e)
4,2 metros.
4,5 metros.
5 metros.
5,2 metros.
5,5 metros.
a)
b)
c)
d)
2
3
4
3/2
e)
10) ( FUVEST ) No triângulo acutângulo ABC a base AB
mede 4cm, e a altura relativa a essa base mede 4cm.
MNPQ é um retângulo cujos vértices M e N
pertencem ao lado AB, P pertence ao lado BC e Q ao
lado AC. O perímetro desse retângulo, em cm, é:
5
15) (Fuvest-SP 2000) No quadrilátero ABCD da figura
abaixo, E é um ponto sobre o lado AD tal que o
ângulo
)
ABE mede
60° e os ângulos
)
EBD
e
)
BCD
são retos. Sabe-se ainda que AB = CD =
BC = 1. Determine a medida de AD.
e
3
a)
b)
c)
d)
e)
16) As dimensões de um retângulo são AB = 4m e
BC = 2m. O valor da distância AH do vértice A
perpendicular à diagonal BD, em metros, é:
a) 4
d)
5
b) 2
4 5
5
5
c)
2 5
5
e) n.d.a.
17) O triângulo ABC da figura é eqüilátero. AM = MB = 5
e CD = 6. Calcule o valor de AE.
GABARITO AULA 03
1) 05
2) 29
3) 20m
5) 08
6) b
7) 48
11) 1,5 cm
16) d
20) c
18) ( FGV-SP ) Sendo x o raio do círculo inscrito num
setor circular de 90° e raio r, então
a)
x=r
2
2
b) x = 2r
c) x = 2r/5
d) x = r/3
e)
x = r(
2
- 1)
19) A medida da bissetriz em relação à hipotenusa de um
triângulo retângulo cujos catetos medem 6cm e 8cm é
igual a:
20) ( UEM-07 ) Na figura a seguir, ABCD é um
paralelogramo, M é ponto médio do lado AB, N é
ponto médio do lado BC, e P é ponto médio do lado
CD. Sabendo-se que a medida de BC é 7 cm, a
medida da diagonal AC é 10 cm e a medida da
diagonal BD é 8 cm, então o perímetro do triângulo
MNP é
20 cm
19cm
16cm
25cm
18cm
17)
4) x = 4 y = 2,25
8) b
9) d
12) 20 13) d
18
11
18) e
14) c
z = 3,75
10) b
15)
19) 24 2 cm
7
7
05) ( UDESC-08 ) Suponha que os quatro vértices de um
quadrado estão situados sobre uma circunferência, A
razão entre o comprimento dessa circunferência e o
perímetro desse quadrado é dada por:
AULA 04
POLÍGONOS REGULARES
01) Dado uma círculo de raio 10cm. Determine:
a) o lado do triângulo equilátero inscrito nesse círculo
π 2
a)
b) o lado do hexágono inscrito nesse círculo
4
π 2
b)
2
π
c)
2
π
d)
4
e) 2π 2
c) o lado do quadrado inscrito nesse círculo
06) ( ACAFE-SC ) O diâmetro mínimo de um tronco de
árvore, para que dele se possam fazer postes
quadrados, cujas arestas das bases meçam 20cm, é:
a) 10cm
b) 40cm
c) 30cm
02) ( UFRGS – 2010 ) O perímetro do triângulo equilátero
circunscrito a um círculo de raio 3 é:
d) 20 2 cm
e) 80 cm
07) ( UFPA ) O raio de uma circunferência onde se
inscreve um triângulo eqüilátero de 3 cm de lado é:
a) 18 3
b) 20 3
3
a)
c) 36
2
d) 15 6
3
b)
4
e) 38
03) Calcular o perímetro de um quadrado inscrito
numa circunferência de raio 3
2 cm.
2 3
3
d) 1
04) ( ACAFE ) Dois triângulos eqüiláteros têm áreas
2
2
medindo, respectivamente , 81 3 cm e 9 3 cm .
A razão entre suas alturas é :
c)
e) 3
08) ( ACAFE-SC ) A razão entre os comprimentos das
circunferências circunscrita e inscrita a um quadrado
é:
a)
a)
b)
2
c)
d)
e)
2 2
3
6
3
b)
c)
2
d)
2
e)
2
3
2
3
3
2
AULA 05
2
09) ( CEFET-PR ) A área do hexágono regular (em cm )
inscrito numa circunferência de raio
2
é igual a:
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
a)
3
b)
3
c)
2
a)
2
3
2
3
2
01) A área do triângulo ABC, conforme a figura, é:
C
4
10) ( UFSC – 2006 ) Considere um hexágono eqüiângulo
(ângulos internos iguais) no qual quatro lados consecutivos medem 20 cm, 13 cm, 15 cm e 23 cm,
conforme figura abaixo. Calcule o perímetro do
hexágono.
E
20
120°
B
3
a)
D
13
C
A
3
b)
c)
2
3
3
d)
e)
4
6
3
2
02) ( UDESC-2005 ) A área, em m , do quadrado ABCD,
da figura a seguir, é:
F
15
23
A
GABARITO AULA 04
1) a) 10 3
2) a
3) 24
4) d
5) a
6) d
7) e
8) a
9) a
10) 99
b) 10
c) 10
2
B
a) 100.
b) 144.
c) 169.
d) 128.
e) 112.
03) ( ACAFE-05 ) A base de um triângulo mede 72cm e
sua altura, em cm, é h. Se a base for aumentada em
48cm e a altura em 32cm, obtém-se um novo
triângulo, cuja área é o triplo da área do primeiro. O
valor da altura h, em cm, é:
a)
b)
c)
d)
e)
20
64
80
40
12
04) ( UFPR ) Um retângulo de 6m por 12m está dividido
em três retângulos, A, B e C, dispostos conforme a
figura abaixo, de modo que a área de B é a metade da
de A e um terço da de C.
B
C
A
Com base nessas informações, é correto afirmar:
2
01. A soma das áreas de A, B e C é 72m .
02. A área de A é 1/6 da área de C.
2
04. A área de A é 24m .
08. Um dos lados de A mede 2m.
16. Um dos lados de C mede 8m.
05) ( UFSC ) O número de ladrilhos de 20cm por 30cm,
cada um, necessários para ladrilhar um banheiro de
2
5,94m de área é:
06) ( ACAFE-07 ) Um terreno na forma retangular está
sendo preparado para o cultivo da cana-de-açúcar. A
área de plantio deverá ocupar 4/5 da área do terreno.
Sabendo que o terreno tem 190m de perímetro, e a
razão entre as medidas dos lados é 0,9, então, a
2
região ocupada pela plantação, em m , vale:
D
A
C
F
E
G
B
a) 1/6
b) 1/7
c) 1/8
d) 1/9
e) 1/10
10) ( UFSC ) Queremos revestir uma parede usando
azulejo de 20cm x 20cm. Já dispondo de 342 peças
desse azulejo, qual a quantidade de peças a serem
compradas?
a) 1710
b) 2000
c) 1900
d) 1800
e) 2250
07) ( FUVEST ) No triângulo ABC, AB = 20cm,
BC = 5cm e o ângulo ABC é obtuso. O quadrilátero
2
MBNP é um losango de área 8cm
A
11) ( UFSC ) Um retângulo está inscrito num círculo de 5
cm de raio, e o perímetro do retângulo é de 28 cm.
Calcular, em centímetros quadrados, a área do
retângulo.
P
M
B
N
C
A medida, em graus, do ângulo BNP é:
a)
b)
c)
d)
e)
15
30
45
60
75
12) ( UEM ) Considere o triângulo ABC, com base BC
medindo 6cm e com altura 5cm. Um retângulo inscrito
nesse triângulo tem o lado MN paralelo a BC, com x
cm de comprimento. Qual o valor de x, em cm, para
que a área do retângulo seja máxima?
13) ( UFSC ) Calcule em metros quadrados, a área
limitada pela figura plana.
4m
2,5m
08) ( CESGRANRIO ) A base de um retângulo de área S é
aumentada de 20% e sua altura é diminuída de 20%.
A
área do novo retângulo formado é:
a)
b)
c)
d)
e)
1,04 S
1,02 S
S
0,98 S
0,96 S
09) ( CESCEM-SP ) O quadrilátero ABCD é um
retângulo, e os pontos E, F, G dividem a base AB em
quatro partes iguais. A razão entre a área do triângulo
CEF e a área do retângulo é:
3m
2m
2m
14) ( UEL-PR ) Um terreno possui a forma de um trapézio
isósceles ABCD, conforme a figura a seguir.
A base maior DC tem 64 metros; a base menor AB
tem 28 metros e a altura do trapézio é igual a 49
metros. O dono do terreno deseja dividi-lo em dois
polígonos de áreas equivalentes e com mesmo
perímetro. Para efetuar esta divisão deverá traçar um
segmento de reta PQ . O ponto P deverá estar na
base maior DC a uma distância de 24 metros do
vértice C e o ponto Q sobre a base menor AB. Nestas
condições, a distância do ponto Q ao vértice B deverá
ser igual a:
a) 18 metros.
d) 24 metros.
b) 20 metros.
e) 28 metros.
c) 22 metros.
15) Determine a área de um dodecágono regular inscrito
numa circunferência de raio igual a 3cm.
16) ( FUVEST-2003 ) No trapézio ABCD, M é o ponto
médio do lado AD; N está sobre o lado BC e
2BN = NC. Sabe-se que as áreas dos quadriláteros
ABNM e CDMN são iguais e que DC = 10. Calcule AB.
17) ( UEL-07 ) Um retângulo é inscrito no triângulo
eqüilátero de lado a , de modo que a base do
retângulo está contida na base do triângulo, como
ilustra a figura abaixo.
Se a altura do retângulo é a/3, então a área do
retângulo em função do lado do triângulo é dada por:
a 2 (9 − 2
27
2
a (9 + 2
b) A =
27
a 2 (9 − 2
c) A =
18
2
a (9 + 2
d) A =
18
2
a (2 − 3
e) A =
3
a) A =
GABARITO AULA 05
1) c
2) b
3) d
4) 13
5) 99
6) d
7) b
8) e
9) c
10) 73
11) 48
12) 03
13) 18
14) c
15) 27cm2
16) 20
17) a
3)
3)
3)
3)
3)
AULA 06
ÁREA DO CÍRCULO E SUAS
PARTES
05) ( UFSC ) Na figura, a seguir, a área hachurada é de
2
16 π cm . Sabendo-se que a diferença entre os dois
raios é 2cm, determine o valor numérico do produto
desses raios.
01) ( UEL-PR ) Oito amigos compram uma pizza gigante
circular com 40cm de diâmetro e pretendem dividi-la
em oito pedaços iguais. A área da superfície de cada
pedaço de pizza, em centímetros quadrados, é:
a)
b)
c)
d)
e)
50π
60π
75π
100π
120π
02) ( FGV-SP ) Um círculo de área 16π está inscrito em
um quadrado. O perímetro do quadrado é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
32
28
24
20
16
03) ( ACAFE ) Calcule a área do círculo inscrito no
hexágono regular, cujo lado mede 6
3 m.
a) 9 π m
2
b) 18π m
2
c)
d)
18 3 π m
2
81π m
e) 81
3πm
2
06) ( UFSM-09 ) O plantio de hortas vem melhorando a
alimentação dos estudantes e aprimorando o
aprendizado. Desenvolvido pelo fundo nacional de
desenvolvimento da educação (FNDE), em parceria
com a organização das nações unidas para agricultura
e alimentação (FAO), o projeto “Educando com a
Horta Escolar” tem levado os alunos do Ensino
Fundamental a aprender, na prática, as disciplinas
curriculares, ajudando a criar nas crianças consciência
ambiental e melhoria nos hábitos alimentares.
Em uma escola participante do projeto, os alunos
construirão um canteiro em forma de círculo, com 2m
de raio, para plantar verduras. Sabendo que cada
planta ocupará 20cm x 20cm de área, então o número
máximo de plantas que caberão desse canteiro é,
aproximadamente, igual a
a)
b)
c)
d)
e)
16
31
157
314
1570
07) ( MACK-SP ) No círculo da figura, de centro O e raio 1,
a área do setor assinalado é:
2
04) ( FUVEST ) Na figura seguinte, estão representados
um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma
circunferência de raio 2. Então, a área da região
hachurada é:
π
a)
7π
a)
9
7π
b)
18
5π
c)
+2
b) π + 2
2
d) π + 2
e) 2 π + 1
18
c) π + 2
d)
5π
9
e)
8π
9
08) ( ACAFE ) Na figura abaixo, o triângulo equilátero é
circunscrito ao círculo de raio 2m. Então, a área, em
2
m , da região hachurada é:
a) 4(6 3 − π)
b) 8 3 − π
c) 8 3
13) Calcule a área da região hachurada, sabendo-se que o
2
quadrado tem área 16cm .
d) 4(3 3 − π)
e) 20 3
09) ( FCMSC-SP ) Um lago circular de 20m de diâmetro é
circundado por um passeio, a partir das margens do
lago, de 2m de largura. A área do passeio representa
a seguinte porcentagem da área do lago:
a)
b)
c)
d)
e)
10%
20%
15%
32%
44%
10) ( PUC ) Uma pizzaria oferece aos seus clientes pizzas
“grandes”de forma circular, por R$ 15,00. Para
atender alguns pedidos, a pizzaria passará a oferecer
a seus clientes pizzas “médias”, também na forma
circular. Qual deverá ser o preço da pizza média, se
os preços das pizzas “grande” e “média” são
proporcionais às suas áreas?
Dados: raio da pizza “grande”: 35cm
raio da pizza “média”: 28cm
11) A área da coroa limitada pelas circunferências inscrita
e circunscrita a um triângulo equilátero ABC de lado
6cm é igual a:
A
O
B
C
12) ( CESGRANRIO ) Na figura, os três círculos são
concêntricos e as áreas das regiões hachuradas são
iguais. Se o raio do menor círculo é 5m e do maior é
13m, então o raio do círculo intermediário é:
14) ( VUNESP ) Um cavalo se encontra preso num
cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com
lado medindo 50m. Ele está amarrado a uma corda de
40m que está fixada num dos cantos do quadrado.
Considerando π = 3,14, calcule a área, em metros
quadrados, da região do cercado que o cavalo não
conseguirá alcançar, porque está amarrado.
a)
b)
c)
d)
e)
1244
1256
1422
1424
1444
15) ( UFRGS ) Se o raio de um círculo cresce 20%, sua
área cresce:
a)
b)
c)
d)
e)
14%
14,4%
40%
44%
144%
16) ( UFSC ) Considere as circunferências C1 de raio r e
C2 de raio R. A circunferência C1 passa pelo centro
de C2 e lhe é tangente. Se a área do circulo, limitado
pela circunferência C1, é igual a 4 centímetros
2
quadrados, calcule em cm , a área do círculo limitado
pela circunferência C2.
17) ( MACK-SP ) Um jardineiro, trabalhando sempre no
mesmo ritmo, demora 3 horas para carpir um canteiro
circular de 3 metros de raio. Se o raio fosse igual a
6m,
ele demoraria:
a)
b)
c)
d)
e)
8 horas
9 horas
6 horas
12 horas
15 horas
18) ( UFSC ) A figura abaixo representa um campo de
beisebol.
Sabe-se que:
1) AB = AC = 99 m;
2) AD = 3 m;
3) HI =
DF
;
6
4) o arremessador fica no círculo localizado no centro
do quadrado.
2
Se a área hachurada mede 1458π m , então a
medida, em METROS, do raio do círculo onde fica o
arremessador é:
19) ( UDESC ) Se o raio de um círculo aumenta em 10%,
então seu perímetro e a sua área aumentarão
respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
10% e 10%
10% e 21%
21% e 21%
10% e 0%
0% e 10%
20) ( FUVEST-2005 ) Na figura, ABCD é um quadrado de
lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências de
raio 1.
Logo, a área da região hachurada é:
a) 1 – π + 3
6
4
b) 1 – π + 3
3
2
π
c) 1 – − 3
6
4
π
d) 1 + − 3
3
2
π
e) 1 – − 3
3
4
GABARITO AULA 06
1. a
2. a
3. d
4. b
5. 15
6. d
7. b
8. d
9. e
10. R$ 9,60
11. 9π cm2
12. 12
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
4π
− 3 cm
3
a
d
16
d
05
b
c
2