Fundamentos básicos de eletricidade
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Eletricidade Professor Valdeckson Burgo Pequeno Sumário -Fundamentos básicos de eletricidade......................................................................... 03 -Associação de resistores e circuitos em corrente contínua..................................... 13 -Magnetismo e Eletromagnetismo................................................................................. 25 -Circuitos elétricos em corrente alternada................................................................... 39 -Sistema trifásico............................................................................................................ 51 Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 2 Fundamentos básicos de eletricidade O átomo: Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 3 Estrutura Atômica A figura abaixo é a representação esquemática de um átomo de Bohr. Elétron (-) Núcleo(+ ou 0) Este átomo é composto por um núcleo e por uma ou mais camadas de elétrons (eletrosfera). O núcleo é composto de prótons (carga eletrica positiva) e neutrons (carga elétrica neutra). Carga Elétrica Foi descoberto experimentalmente que a carga de um elétron é igual a 1,6.10 -19 C. Ou seja, um material que possui n elétrons terá uma carga elétrica Q igual a: Q n.e , onde e = 1,6.10-19 C e n é o número de elétrons. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 4 O QUE É ELETRICIDADE? Vamos falar um pouco a respeito da eletricidade: Você já parou para pensar que está cercado de eletricidade por todos os lados? Na realidade, a eletricidade é invisível. O que percebemos são seus efeitos como: Esses efeitos são devidos a: Tensão Elétrica; Corrente Elétrica; Resistêcia Elétrica; Potência Elétrica; Energia Elétrica. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 5 Conceitos: Tensão Elétrica: É a força que movimenta os elétrons, ou força que impulsiona os elétrons livres nos fios condutores, também conhecida como Diferença de Potencial (d.d.p.) ou Força Eletromotriz (f.e.m.). Símbolo é o ( V ), podendo também ser o ( U ) ou ( E ); A unidade é o Volt ( V ); Instrumento de medida é o voltímetro, ligado em paralelo com a carga. Corrente Elétrica: É o movimento ordenado de elétrons no interior dos condutores. Símbolo é o ( I ) - Intensidade de corrente; A unidade é o Ampére ( A ); Instrumento de medida é o amperímetro, ligado em série com a carga. Resistência Elétrica: É a força que se opõe ao movimento dos elétrons. Símbolo é o ( R ); A unidade é o Ohm ( ); Instrumento de medida é o ohmímetro, ligado a cargas desenergizadas. Potência Elétrica: Capacidade do elétron de realizar trabalho na unidade de tempo. Símbolo é o ( P ); A unidade é o Watt ( W ); Instrumento de medida é o wattímetro, ligado em série-paralelo com a carga. Energia Elétrica: Capacidade do elétron de realizar trabalho com o passar do tempo. Símbolo é o ( E ); A unidade é o Watt-hora ( Wh ); Instrumento de medida é o wattímetro-hora, ligado em série-paralelo com a carga. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 6 Condutores e Isolantes Chamamos de condutor o corpo que possui elétrons livres em sua estrutura cristalina, de forma análoga, o corpo que não possui esta propriedade é chamado de isolante. São exemplos de Condutores: ferro, prata, ouro, cobre e alumínio. Exemplos de materiais Isolantes: Madeira, plástico, vidro e mica. Isolante Condutor Princípio da Atração e Repulsão Cargas de mesmo sinal se repelem, e cargas de sinais diferentes se atraem. Corrente Elétrica (A) em um material condutor É o fluxo ordenado de elétrons que vai sempre do menor potencial para o maior potencial (do mais negativo para o mais positivo). Condutor + - Q , onde Q é a quantidade de carga em C e ∆t é o intervalo de tempo t gasto pelos elétrons para atravessar o material. C Unidade: [ I ] A (Ampère) s Intensidade: i Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 7 Corrente Contínua e Alternada Corrente alternada é aquela que alterna (muda) de sinal com o passar do tempo. Exemplos: + + + t - - + + - - + + - t Corrente contínua é aquela que não alterna no decorrer do tempo. Ou seja: + + + t Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 8 Múltiplos e Submúltiplos TERA (T) = 1012 GIGA (G) = 109 MEGA (M) = 106 KILO (k) = 103 Exemplo: Converta UNIDADE = 1 = 100 10-3 MILI (m) = MICRO (μ) = 10-6 NANO (n) = 10-9 PICO (p) = 10-12 G M k un 9 6 3 0 542,2kV em MV = 0,5422MV 5000000V em kV = 5000kV 3,5MV em kV = 3500kV 12MV em V = 12000000V 5,4kV em mV = 5400000mV 0,00054mA em A = 0,00000054 A 500μA em mA = 0,5mA 12000μA em A = 0,012 A 0,4MV em V = 400000 V 123456mA em MA = 0,000123456 MA 1245,765V em MV = 0,001245765 MV m -3 Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno μ n -6 -9 Número de Zeros Página 9 Resistor É considerado como um elemento que converte energia elétrica em energia térmica. Simbologia: Unidade: [R] Ohm DEFINIÇÃO: Resistores são componentes que tem por finalidade oferecer uma oposição à passagem da corrente elétrica, através de seu material. Primeira Lei de Ohm A corrente elétrica que atravessa um resistor linear (de resistência constante) é proporcional à tensão aplicada em seus terminais, ou seja: R A B I U I U U , desta forma, U R I e R . R I Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 10 LEI DE OHM – FORMULÁRIO POTÊNCIA V.I R . I2 V2 / R RESISTÊNCIA V/I P / I2 V2 / P CORRENTE P/V V/R P/R TENSÃO R.I P/I P.R Obs. Lembrar que E = V = U Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 11 Segunda Lei de Ohm – Resistividade() Esta lei descreve as grandezas que influenciam na resistência elétrica de um condutor, conforme cita seu enunciado: A resistência de um condutor homogêneo de secção transversal constante é proporcional ao seu comprimento e da natureza do material de sua construção, e é inversamente proporcional à área de sua secção transversal. Em alguns materiais também depende de sua temperatura. A resistividade é uma grandeza característica do material de que é constituido o resistor e que depende da temperatura do material. A R .L A L R Resistência () resistividade (.m) L Comprimento (m) A Área (m2 ou mm2) Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 12 Associação de resistores e circuitos em corrente contínua a) Associação em Série Neste tipo de associação todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica, e a tensão total aplicada à associação é a soma das tensões aplicadas em cada resistor, ou seja: Rn R2 R1 A = I I U1 B = I Un U2 UT Características Elétricas Fundamentais: UAB = UT IT = I1 = I2 = ... = In UT = U1 + U2 + U3 + ... + Un RT = R1 + R2 + R3 + ... + Rn b) Associação em Paralelo Nesta associação todos os resistores têm a mesma tensão entre seus terminais, e em contrapartida, a corrente total desta associação é a soma das correntes nos resistores, ou seja: R1 I1 R2 A = IT B = IT I2 Rn In UT Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 13 Características Elétricas Fundamentais: UT = UAB = U1 = U2 = U3 = ... = Un IT = I1 + I2 + I3 + … +In 1 1 1 1 1 1 ... ou então: RT 1 1 1 RT R1 R2 R3 Rn ... R1 R2 Rn Casos Particulares: a) Dois Resistores RT R1 R2 Multiplica R1 R2 Soma b) Resistores Iguais RT R n Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 14 Geradores Elétricos Chama-se de gerador elétrico a todo dispositivo ou equipamento que transforma qualquer outra forma de energia em energia elétrica. Força Eletromotriz do Gerador (E) – F.E.M.: É a tesão nos terminais do gerador quando o mesmo não é percorrido por nenhuma corrente elétrica. A FEM pode ser chamada também de tensão em vazio. + + Simbologia associada: E Ri - Equação do Gerador: + E U Ig U E Ri I g Ri - Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 15 Capacitores Um capacitor consiste em dois condutores separados por um isolante. A principal característica de um capacitor é a de armazenar cargas nesses dois condutores. Acompanhando essa carga está a energia que o capacitor pode fornecer. Capacitância é a propriedade elétrica dos capacitores; é a medida da capacidade do capacitor de armazenar cargas nos condutores. Especificamente, se a diferença de potencial entre os dois condutores é V volts quando existe uma carga positiva de Q coulombs em um condutor e uma carga igual negativa no outro, o capacitor possui uma capacitância de QC V onde C é o símbolo de capacitância. A unidade SI de capacitância é o farad, em homenagem a Michael Faraday, cujo símbolo é F. Mas o farad é uma unidade muito grande para aplicações práticas, sendo o microfarad (F) e o picofarad (pF) mais comumente utilizados. CONSTRUÇÃO DE UM CAPACITOR Um tipo comum de capacitor é o de placas paralelas. Esse capacitar possui duas placas condutoras espaçadas, que podem ser retangulares ou, o que é mais comum, circulares. O isolante entre essas placas é chamado de dielétrico. O dielétrico pode ser o ar ou uma fatia de um isolante sólido Uma fonte de tensão conectada a um capacitor, faz com que o capacitor fique carregado. Os elétrons da placa superior são atraídos pelo terminal positivo da fonte, passam pela fonte para o terminal negativo e então são repelidos para a placa superior. Em virtude dessa perda de elétrons pela placa superior e ganho de elétrons pela placa inferior, o valor da carga Q é o mesmo para as duas placas. A tensão sobre o capacitor após essa carga é igual à tensão da fonte. O trabalho realizado pela fonte no deslocamento dos elétrons foi transformado em energia armazenada no capacitar, em um campo elétrico. Para um capacitor de placas paralelas, a capacitância em farad é onde A é a área de cada uma das placas em m 2, d é a distância em metros entre as placas, e é a permissividade do dielétrico em farads por metro (/m). Aumentando a área das placas ou reduzindo a distância entre elas ou aumentando a permissividade do dielétrico, teremos um aumento na capacitância. A permissividade é relativa ao comportamento atômico do dielétrico. A carga do capacitor altera os átomos do dielétrico, fazendo com que eles formem uma região de cargas negativas na superfície de cima do dielétrico e de cargas negativas na superfície inferior. Essa carga do dielétrico neutraliza parcialmente os efeitos das cargas armazenadas, de forma a permitir um aumento na carga para o mesmo valor de tensão. A permissividade do vácuo designada por 0 é 8,85 pF/m. A permissividade de outros dielétricos são referidas à do vácuo por um fator designado por constante dielétrica ou permissividade relativa, representada por r A relação é =r0 A constante dielétrica do ar é 1,0006, do papel parafinado é 2,5, da mica é 5, do vidro é 7,5 e da cerâmica é 7500. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 16 CAPACITÂNCIA TOTAL A capacitância total ou equivalente (CT ou Ceq) de capacitores em paralelo, pode ser encontrada a partir da carga total armazenada e pela equação, Q=CV A carga total armazenada QT é igual à soma das cargas individuais. QT = Q 1 + Q 2 + Q 3 Com a substituição de Q = CV para cada Q, a equação se transforma em C T V = C1V + C2V + C3V. Após uma divisão por V obtemos CT = C1+ C2 + C3. Esse resultado pode ser generalizado para qualquer número de capacitores. Dessa forma, a capacitância equivalente de capacitores em paralelo é a soma das capacitâncias individuais. Para capacitores em série, a fórmula de capacitância total é obtida pela substituição de Q/C para cada V na equação da malha. O Q em cada termo é o mesmo, pois quando um capacitor se carrega cessa o fluxo de corrente, e estando em série cessa o processo de carga dos outros capacitores assim que o primeiro se carregar. A equação da malha é: Vs = V1+ V2 + V3 Com a substituição de Q/C, a equação fica: Q Q Q Q CT C1 C 2 C 3 dividindo por Q e colocando CT em evidência, temos: CT 1 1 C1 1 C 2 1 C3 ... 1 C n que especifica que a capacitância total de capacitores em série é igual ao inverso da soma dos inversos das capacitâncias individuais. Observe que a capacitância total de capacitores em série é obtida da mesma forma que a resistência total de resistores em paralelo e para o caso especial de N capacitores em série com a mesma capacitância Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 17 CT = C / N e para dois capacitores em série podemos fazer: CT = (C1x C2)/(C1 + C2) ENERGIA ARMAZENADA A energia armazenada em um capacitor, que pode ser comprovada por cálculos, é dada por: Wc 1 2 .CV 2 onde Wc é em joules, C em farads e V em volts. Observe que essa energia armazenada não depende da corrente no capacitor. CORRENTES E TENSÕES VARIÁVEIS NO TEMPO Em circuitos CC resistivos, as correntes e tensões são constantes - nunca variam. Quando algumas chaves são colocadas nesses circuitos, uma operação de chaveamento pode fazer com que a tensão e a corrente mudem de um valor constante para outro, em um intervalo de tempo igual a zero. Quando capacitores são incluídos, entretanto, a tensão e a corrente nunca passam de um valor constante para outro em tempo zero. Quando chaves são abertas ou fechadas. Algumas tensões ou correntes podem inicIalmente mudar instantaneamente de valor, mas não para um valor final; elas geralmente variam exponencialmente até atingirem o valor final. Essas tensões e correntes variam no tempo. Os símbolos para quantidades variáveis no tempo diferem das quantidades constantes por serem representados por letras minúsculas. Por exemplo, v e i são símbolos para correntes e tensões variáveis no tempo. Algumas vezes a letra minúscula t, para tempo, é utilizada como argumento, como em v(t) e i(t). Os valores numéricos de v e i são chamados valores instantâneos ou tensões e correntes instantâneas, porque esses valores dependem do (ou variam com) exato instante de tempo. Uma corrente constante é a relação entre a carga Q que passa por um ponto em um condutor e pelo tempo T requerido para a passagem dessa carga: I = Q/T. A especificação do tempo T não é importante, porque a carga em um circuito CC resistivo flui a uma taxa constante. Isto significa que, dobrando o tempo, dobramos a carga, triplicando o tempo, triplicamos a carga e assim por diante, mantendo I constante. Para uma corrente variável no tempo, o valor de i se modifica a cada instante, Assim, para encontrar a corrente em um determinado instante, é necessário trabalharmos com um intervalo de tempo muito pequeno, t. Se q é a pequena carga que flui durante esse intervalo de tempo, então a corrente é aproximadamente q/t. Para um valor exato de corrente, esse quociente deve ser encontrado nos limites onde t se aproxima de zero. i lim t o q dq t dt Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 18 Esse limite, designado por dq/dt, é chamado de derivada da carga em relação ao tempo CORRENTE NO CAPACITOR Uma equação da corrente em um capacitor pode ser encontrada pela substituição q = C V em i = dq/dt, ficando I = C.(dv/dt), observar que C é constante ficando fora da derivada. Essa equação define que a corrente em um capacitor, em qualquer instante do tempo, é igual ao produto da capacitância pela taxa de variação da tensão nesse instante, mas a corrente não depende do valor da tensão nesse instante. Se a tensão no capacitor é constante, então a tensão não está variando e portanto dv/dt é zero, fazendo com que a corrente no capacitor seja zero. É claro que, a partir de considerações físicas, se a tensão em um capacitor é constante, não existem cargas em movimento, o que significa que a corrente é zero. Com uma tensão sobre ele e uma corrente zero, o capacitor é um circuito aberto para circuitos CC. Lembre-se, entretanto, de que somente após a tensão em um capacitor se tomar constante é que ele passa a se comportar como um circuito aberto. Capacitores são sempre usados em circuitos para bloquear correntes e tensões CC. Outro dado importante a partir da equação i = C dv/dt é que a tensão em um capacitor não pode mudar de um valor a outro instantaneamente. Se, por exemplo, a tensão em um capacitor passar de 3V para 5V em um tempo zero, então V = 2V e t = 0, o que resultará em uma corrente infinita. Uma corrente infinita é impossível, porque nenhuma fonte pode fornecer essa corrente. Além do mais, uma corrente infinita produziria uma potência infinita em um resistor, e não existem fontes de potência infinita nem resistores capazes de absorver tal potência. A corrente em um capacitor não possui restrição similar - ela pode variar instantaneamente em ambas as direções. Dizer que a tensão em um capacitor não varia instantaneamente significa dizer que a tensão nesse capacitor antes de uma operação de chaveamento é exatamente igual após o chaveamento. Este é um fato importante na análise de circuitos RC (resistor e capacitor). Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 19 CAPACITOR ALIMENTADO POR TENSÃO CC Quando ocorrem chaveamentos de uma tensão CC em um circuito RC com um único capacitor, todas as tensões e correntes variam exponencialmente a partir de um valor inicial para o final, como pode ser visto nas equações diferenciais. Os termos exponenciais em expressões de tensão e corrente são chamados de termos transientes, porque em circuitos práticos eles chegam a um valor final zero. Mostra essa variação exponencial para uma operação de chaveamento no instante t = O s. A tensão e a corrente aproximam-se assintoticamente de seus valores finais, graficamente falando, o que significa que nunca chegam realmente a esses valores. Mas na prática, após cinco constantes de tempo (definida a seguir), elas estão tão próximas desses valores finais que pode-se considerar que os tenham atingido. A constante de tempo com símbolo é a medida de tempo necessária para uma mudança específica na tensão e na corrente. Para um circuito RC simples, a constante de tempo é o produto da capacitância pela resistência de Thévenin "vista" pelo capacitor: Fenômenos magnéticos e eletromagnetismo Consideremos inicialmente o circuito abaixo, alimentado por uma tensão contínua, formado por um resistor em série com um capacitor. Quando o interruptor SW estiver aberto, não haverá corrente no circuito e portanto, a tensão no resistor e no capacitor será nula. Quando o interruptor for fechado, a tensão no resistor será igual a tensão da bateria, pois o capacitor ainda está descarregado. Isto significa que no momento em que o interruptor é fechado, a corrente no circuito será máxima, sendo dada por: Io = E/R A corrente continuará fluindo pelo circuito até que o capacitor fique completamente carregado. Desta forma, à medida que o capacitor se carrega a corrente vai progressivamente diminuindo, até tornar-se praticamente nula. Matematicamente a tensão no resistor é expressa por: VR = E.e - t/RC (I) Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 20 onde: VR = tensão no resistor E = tensão da fonte e = 2,718 (constante) t = tempo durante o qual a corrente circula A tensão no capacitor será: VC = E - VR (II) Assim: VC = E - E.e -t/RC (III) Teremos então: VC = E (1 - e -t/RC ) (IV) A equação acima fornece a tensão no capacitor em um instante qualquer. O produto RC recebe o nome de constante de tempo, normalmente representada pela letra grega (tau). A unidade de medida é o segundo (SI). A constante de tempo é a mesma para a carga e descarga de um capacitor, quando em série com um resistor. Quando um capacitor carregado for posto em contato com um resistor, ocorrerá a descarga do capacitor, segundo a equação: VC = Eo . e -t/ (V) I = Io . e - t/ (VI) Através das equações (IV) e (V), pode-se levantar o gráfico universal que mostra as variações percentuais da tensão em função das unidades RC (constante de tempo - ) Vejamos um exemplo: Qual será a constante de tempo () quando um capacitor de 10F for associado a um resistor de 330k? Solução: = RC = 10x10 -6 . 330x10 3 = 3,3s (1 constante de tempo). Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 21 O gráfico de carga e descarga é mostrado abaixo: Do gráfico mostrado, pode-se levantar uma tabela com as porcentagens de carga e descarga de um capacitor: FATOR 0,2 0,5 0,7 1 2 3 4 5 VARIAÇÃO (%) 20 40 50 63 86 96 98 99 Uma constante de tempo significa que o capacitor carrega-se com 63% da tensão de entrada. No processo de descarga, o fator será também de 63%. Para melhor ilustrar, consideremos um circuito com um capacitor de 470F e dois resistores de 100k, alimentado por uma tensão de 10V, conforme ilustra a figura: Observa-se que no circuito a constante de tempo para a carga é igual para a descarga. Quando o interruptor estiver posicionado em A, ocorrerá a carga do capacitor através de R1; em B ocorrerá a descarga do capacitor através de R2. O tempo para carga e descarga será: = RC = 470x10 -6 . 100x10 3 = 47 segundos Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 22 Isto significa que a tensão no capacitor será de 6,3V após 1 constante de tempo, ou seja, 47s. A tabela abaixo ilustra melhor as tensões no capacitor no processo de carga e descarga no circuito. Constante de tempo 0,2 0,5 0,7 1 2 3 4 5 Tensão no capacitor Tempo Variação Carga 9,4s 20% 2V 23,5s 40% 4V 32,9s 50% 5V 47s 63% 6,3V 94s 86% 8,6V 141s 96% 9,6V 188s 98% 9,8V 235s 99% 9,9V Descarga 8V 6V 5V 3,7V 1,4V 0,4V 0,2V 0,1V A figura abaixo mostra a curva de carga e descarga para o capacitor do circuito, para 1 constante de tempo. Se ao invés de chaves manuais para o processo de comutação (liga-desliga), utilizarmos uma sucessão de pulsos quadrados fornecidos por um gerador, podemos analisar simultaneamente o processo de carga e descarga na tela de um osciloscópio. Para tanto, basta aplicar na entrada de um circuito composto por um resistor e um capacitor, uma trem de pulsos quadrados. Consideremos o conjunto de pulsos quadrados mostrado a seguir. Durante o intervalo de 0 a 2ms a tensão nos terminais do gerador é 6V; no intervalo de 2 a 4ms a tensão nos extremos do gerador será de 0V e assim sucessivamente. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 23 Considerando o circuito abaixo. circuito 3 Obteremos em função da tensão da tensão quadrada aplicada entre os pontos A e B do circuito 3 e tensão resultante no capacitor em virtude do processo de carga e descarga. Essa tensão poderá ser vista na tela de um osciloscópio, conforme ilustra a figura abaixo. Quando utiliza-se um osciloscópio de 2 canais, em um dos canais pode-se visualizar a tensão aplicada na entrada do circuito, enquanto que no outro canal, visualiza-se a tensão nos extremos do capacitor. No instante 0-t1 o capacitor carrega-se, pois nesse intervalo de tempo a tensão de entrada é máxima; no instante t1-t2 o capacitor descarrega-se, pois nesse intervalo de tempo a tensão de entrada é nula. A amplitude da tensão nos extremos do capacitor vai depender da constante de tempo RC do circuito ou ainda, da freqüência da tensão do gerador. Quando ocorre um aumento da constante de tempo ou um aumento da freqüência, a amplitude da tensão nos extremos do capacitor diminui. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 24 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO Ímãs Permanentes Magnetita, encontrada na natureza em estado bruto. Tem o poder de atuar metais ferrosos. Eletroímãs Ímãs fabricados através de indução eletromagnética. Possuem a vantagem de poderem ser desligados e de terem o poder de atração ou repulsão regulável. Lei de Faraday Só existe fenômeno induzido se o fenômeno indutor variar Lei de Lenz Todo fenômeno induzido se opõe a causa que o criou. Correntes de Foucault Corrente induzida sem sentido definido que aparece em superfícies metálicas que sofrem variação de fluxo perpendicularmente a sua área. Provocam aquecimento do núcleo de máquinas de indução. Na maioria dos casos este aquecimento é prejudicial ao bom funcionamento da máquina. Exceção: Forno de indução de metalúrgica. Técnicas para atenuar os efeitos desta corrente: Laminar o núcleo metálico paralelamente a variação de fluxo. Isolar as lâminas antes de reuni-las Utilizar na confecção do núcleo Ferro + Silício (maior resistência elétrica) Fenômenos Magnéticos Fundamentais A magnetite (Fe3O4 - óxido de ferro) é um minério que possui a propriedade de atrair outros corpos. A mesma propriedade pode ser adquirida por meio de tratamento especial, pelo ferro, gusa e aço de forma acentuada, e em menor proporção pelo níquel, cromo, etc. Estas propriedades e outras derivadas chamam-se fenômenos magnéticos. Corpos que podem adquirir propriedades magnéticas são conhecidos como corpos magnéticos; àqueles que já as possuem por sua natureza ou por tratamento especial chamam-se corpos magnetizantes, como por exemplo os ímãs. Temos então ímãs naturais ou artificiais, e estes últimos podendo ser permanentes ou temporários. Ferro Doce produz ímãs temporários, já o Aço produz ímãs permanentes. Isto está relacionado ao teor de carbono no material. Estes materiais são chamados de forma genérica de ferromagnéticos. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 25 Os ímãs são constituídos de dois pólos, a saber Norte e Sul. A zona central é denominada zona neutra, pois não tem polaridade definida e nela o efeito magnético é muito fraco. A existência de um pólo Norte e outro Sul em um ímã permite sua utilização como bússola. Seu pólo norte sempre apontará para o pólo sul da terra, ou pólo sul geográfico, e vice-versa. Esta propriedade pode ser observada aproximando-se dois ímãs. Os pólos de mesmo nome irão se repelir enquanto os de nome contrário irão se atrair. Outra característica interessante dos ímãs é que quando partidos, as partes sempre se organizarão de forma que metade seja pólo Norte e a outra metade seja pólo Sul. Isto significa dizer que independentemente do tamanho do ímã, ele sempre terá dois pólos e estes sempre ocuparão 50% da área do ímã. Claro que ímãs pequenos tem propriedades magnéticas, por exemplo poder de atração e repulsão, menor que ímãs grandes. A menor divisão possível, seguindo este raciocínio, se chamará ímã elementar. A constituição atômica da matéria obedece este raciocínio, ou seja, o átomo pode ser encarado como um ímã elementar. Sendo assim, o fenômeno da magnetização é então a orientação destes ímãs elementares, que originalmente estão dispostos de forma desordenada dentro da matéria. Campo Magnético Em volta de um corpo magnetizado existe uma região dentro da qual corpos magnetizados ou que possam assumir este estado por indução, por exemplo, sofrem ação de forças. Esta região é chamada de campo magnético, similar ao campo elétrico e ao campo gravitacional. Força Magnética A força magnética pode ser calculada da seguinte forma, pela Lei de Coulomb para as massas magnéticas: m .m F k0 1 2 2 d , onde k0 é uma constante relacionada ao meio onde o fenômeno é observado, e tem valor 1 para o ar; “m1“e “m2“são as massas magnéticas e “d” a distâncias entre elas. Se o fenômeno ocorre no ar e as massas são iguais, temos: m2 F 2 d O campo magnético é uma região do espaço onde corpos sofrem efeito magnético, como já foi dito. Este efeito magnético pode ser maior ou menor dependendo da posição relativa entre os corpos. A isto chamamos intensidade do campo magnético (H), que é uma grandeza vetorial medida em Tesla (T). A intensidade de um Tesla age sobre a carga de massa unitária com a força um Newton. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 26 Fluxo Magnético O fluxo de indução ou de força que atravessa uma superfície, é o produto da intensidade de campo (H) pela projeção da superfície sobre o plano normal ao vetor H. O fluxo pode ser chamado ainda de densidade de campo magnético, devido a sua relação com a área. S n .H onde Φ é o fluxo em Weber (Wb) , Sn é a projeção da superfície normal ao vetor H em m 2 e H é a intensidade do campo magnético em Tesla (T). aplicando à figura: S .H . cos obs.: sendo a área perpendicular ao vetor H, teremos cos α = 1 e então S.H . Fenômenos Eletromagnéticos Os fenômenos eletromagnéticos são aqueles decorrentes da interação de um campo magnético e de um campo elétrico, particularmente pela interação entre um campo elétrico gerado pela passagem da corrente em um condutor e o campo magnético no qual este condutor está imerso. Estes fenômenos regem o funcionamento de motores e transformadores, ou seja, regem todo o sistema industrial de nossa sociedade. O físico dinamarquês OERSTED realizou a seguinte experiência: Uma agulha magnética suspensa pelo centro de massa e livre, foi colocada paralelamente a um condutor retilíneo. Quando começa a circular corrente contínua pelo condutor a agulha começa a deslocar-se em uma superfície normal ao condutor. Invertendo-se a polaridade da corrente contínua, o movimento da agulha também se inverte em 180º. Daí foi possível deduzir que no espaço que circunda um condutor energizado existe um campo magnético, que terminará quando a corrente for interrompida. O sentido do campo depende do sentido da corrente. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 27 A regra da mão esquerda ajuda a definir o sentido do campo em torno de um condutor energizado, tendo como conhecido o sentido da corrente (de menos para mais – sentido eletrônico). O polegar aponta o sentido eletrônico da corrente enquanto os outros dedos abraçam o condutor mostrando o sentido do campo. Solenóide O solenóide é um conjunto de espiras, ou seja, de voltas de fio. Observe as figuras. A linha ao centro é o eixo do solenóide. Pelo que se vê nas figuras, nota-se que um solenóide tem pólo Norte e Sul, ou seja, atua como um ímã, ou melhor, um eletroímã. Invertendo o sentido da corrente no solenóide, inverte-se a localização dos pólos. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 28 A regra da mão esquerda pode ser aplicada a um solenóide, como uma adaptação. Agora os dedos, exceto o polegar, acompanharão o sentido da corrente e o polegar apontará o pólo Norte. Quando ocorre sobreposição de dois campos, gera-se um campo resultante. O campo resultante B fica intensificado em todos os pontos internos do núcleo e em todos os pontos externos próximos de suas extremidades magnéticas, ou seja, região frontal aos pólos Norte e Sul. Por outro lado fica enfraquecido na zona externa lateral a superfície do núcleo. Do exposto acima chegou-se a uma relação entre H(campo magnético principal) e B(campo magnético resultante). = B/H Esta relação recebe o nome de permeabilidade magnética do material. É adimenssional e característica de cada material. Indica a aptidão que um determinado material possui em reforçar um campo magnético inicial, ou seja: B=.H No ar, nos gases e em todos os materiais não magnéticos =1, ou seja, B = H. As características magnéticas de cada material, como a permeabilidade, estão ligadas à sua estrutura atômica e molecular, daí a variação de um material para outro. Sendo assim adicionando ao ferro corpo Ação da força magnética entre condutores retilíneos Um condutor retilíneo percorrido por uma corrente I e imerso em um campo B, fica sujeito a uma Força F. F = B.I.L sem (I.B). O sentido da força é dado pela regra da mão esquerda. Tendo dois condutores paralelos percorridos por I1 e I2 separados por d. cada corrente gera um campo magnético que exerce força no outro condutor. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 29 1º caso: I1 e I2 no mesmo sentido usando a regra da mãe esquerda, temos duas forças produzindo um efeito de atração entre os cabos. 2º caso: I1 e I2 em sentidos opostos usando a regra da mão esquerda, temos agora duas forças produzindo repulsão entre os cabos Lei de Ampére B.(2. .d ) .I que resulta em .I 2. .d Para calcular a F de atração ou repulsão entre os cabos, faremos: B B1 .I1 2. .d considerando o condutor 1, e sabendo que entre I2 e B1 o ângulo é de 90º teremos: .I 1 .I 2 .L F2 B1 .I 2 .L.sen90º 2. .d Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 30 FERROMAGNETISMO Torna-se conveniente escrevermos o vetor indução magnética total B no interior do solenóide como a soma de dois termos: B = B 0 + BN, em que B0 refere-se ao campo criado apenas pela corrente elétrica que flui através das espiras do solenóide e B N referese ao campo adicional devido ao núcleo. Os materiais constitutivos dos núcleos magnéticos podem estar em três categorias. Diamagnéticos: são substâncias nas quais B é ligeiramente menor que Bo, ou seja, o campo magnético adicional BN do núcleo contribui para diminuir o campo do solenóide. Nesse grupo podem ser incluídos o cobre (Cu), o bismuto (Bi), o antimônio (Sb), o chumbo (Pb) e a água. O diamagnetismo está associado aos momentos magnéticos orbitais dos elétrons nos átomos ou moléculas que constituem a substância em questão. Por isso, está presente em todas as substâncias embora, na maioria, com uma intensidade tão pequena que sua presença é mascarada por outros comportamentos. Nos supercondutores, parece que o diamagnetismo é forte o suficiente para que o campo magnético resultante no interior da amostra seja nulo. Ao aplicar um campo magnético a uma substância qualquer, cada elétron que se move nos átomos ou moléculas fica sujeito a uma força adicional que provoca uma perturbação no seu movimento, equivalente a uma velocidade adicional e, portanto, uma mudança no seu momento magnético orbital. Paramagnéticas: são substâncias que fazem com que B seja apenas ligeiramente maior que Bo, isto é, o campo magnético adicional B N do núcleo contribui muito pouco para aumentar o campo do solenóide. Nesse grupo se enquadra a maioria das substâncias como, por exemplo, manganês (Mn), cromo (Cr), estanho (Sn), alumínio (AI), platina (Pt) e o ar. Átomos ou moléculas com camadas atômicas incompletas, como no caso dos elementos de transição, das terras raras e dos actinídeos, têm momentos magnéticos permanentes devido aos momentos magnéticos intrínsecos (associados aos spins) dos elétrons dessas camadas. As substâncias compostas de tais átomos ou moléculas são paramagnéticas. A presença de um campo magnético externo produz um torque que tende a alinhar os momentos magnéticos na mesma direção do campo, causando o aparecimento de uma certa magnetização. Nos metais, o paramagnetismo é também devido a um alinhamento dos momentos magnéticos associado aos spins dos elétrons de condução. O alinhamento não é perfeito devido às colisões entre os átomos ou moléculas, se a substância está na fase gasosa, ou devido às vibrações microscópicas associadas à energia interna, se está na fase sólida. A substância adquire, então, uma magnetização, quando colocada num campo magnético externo, muito menor do que a máxima possível. Portanto, a substância é atraída pelo imã que cria o campo com uma pequena força. Ferromagnéticas: são substâncias que fazem com que B seja centenas de vezes maior que Bo (em alguns casos, até milhares de vezes maior); em outras palavras, o campo magnético adicional BN do núcleo é muitas vezes maior que o campo Bo criado apenas pela corrente que circula no solenóide. Nesse grupo temos: ferro (Fe), cobalto (Co), níquel (Ni), gadolínio (Gd), disprósio (Dy) e algumas ligas especiais como o aço temperado. As substâncias ferromagnéticas têm uma magnetização permanente que surge da tendência natural de alinhamento dos momentos magnéticos permanentes de seus átomos ou moléculas, tendência essa fruto de suas interações mútuas. O resultado dessas interações é um alinhamento perfeito dos momentos magnéticos em regiões chamadas domínios, cujas dimensões vão de 10 a 0,001 milímetros cúbicos. Como a direção de alinhamento é diferente de um domínio para outro, a magnetização da substância pode ser nula ou muito pequena. Isso acontece, por exemplo, com um pedaço Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 31 de ferro não magnetizado. Num campo magnético externo ocorre o aumento de tamanho dos domínios favoravelmente orientados às custas dos demais e o desvio angular dos momentos magnéticos de cada domínio, tendendo a um melhor alinhamento com o campo externo. O resultado final é uma grande magnetização e a substância transformase num imã. Por outro lado, devido ao efeito desalinhador das vibrações microscópicas associadas à energia interna, para cada substância ferromagnética existe uma temperatura, chamada temperatura de Curie, acima da qual a substância se torna paramagnética. À temperatura ambiente são ferromagnéticos o ferro, o níquel, o cobalto e o gadolínio, com temperaturas de Curie de 770 °C, 365 °C, 1075 °C e 15 °C, respectivamente. O ferromagnetismo é um processo físico no qual certos materiais eletricamente descarregados atraem atraem fortemente outros materiais. Iodestone (ou magnetita, um óxido de ferro, FeO) e ferro são dois materiais encontrados na natureza que têm a capacidade de adquirir forças atrativas e por isso são frequentemente chamados ferromagnéticos naturais. Eles foram descobertos a mais de 2000 anos atrás e serviram de base para os primeiros estudos científicos do magnetismo. Hoje em dia os materiais ferroelétricos são usados numa ampla variedade de aparelhos essenciais do dia-a-dia como por exemplo motores elétricos, geradores, transformadores, telefones e autofalantes. As propriedades de um ferroelétrico têm como base a simetria de seu cristal. Os cristais que possuem um ou mais eixos polares apresentam o fenômeno da piezoeletricidade que consiste em provocar uma deformação mecânica através da aplicação de um campo elétrico e vice-versa. Os cristais que possuem apenas um eixo polar podem adquirir cargas de sinais opostos sobre suas faces perpendiculares quando submetidos a uma variação de temperatura. Este fenômeno é chamado de piroeletricidade. Quando, através de um campo elétrico, pode-se inverter o sentido dessa polarização, acontece o fenômeno da ferroeletricidade. Temperatura de Curie Quando aquecido a uma certa temperatura chamada temperatura de Curie, a qual é diferente para cada substância, os materiais ferroelétricos perdem suas propriedades características e deixam de ser magnéticos tornando-se paramagnéticos, no entanto, eles tornam-se novamente ferromagnéticos quando submetidos a um resfriamento. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 32 Lei de Faraday Michael Faraday, físico inglês (1791 – 1867), descobriu, simultaneamente embora independentemente, que um campo magnético pode gerar uma corrente elétrica. A Lei de Faraday diz que: “Uma força eletromotriz (fem) induzida é produzida por uma variação do campo magnético”. Isto significa dizer que corrente contínua pura, que resulta em campo magnético constante, não pode ser responsável por fenômenos induzidos. Estes fenômenos só poderão ser produzidos por corrente alternada ou contínua pulsante. No caso da corrente contínua pura haverá indução apenas no momento em que a fonte CC é ligada, pois neste momento haverá uma variação de campo magnético. Lei de Lenz Heinrich Friedrich Lenz, físico estoniano (1804 – 1865) enunciou a seguinte lei: “A fem induzida no circuito fechado gera uma corrente induzida cujo campo magnético se opõe à causa que determinou sua origem”. O princípio físico encontrado nesta lei é usado particularmente em freios eletromagnéticos. Curva de Histerese Magnética Eixo vertical “B” Eixo horizontal “B0 “ Origem “a” A curva se desenvolve seguindo a ordem alfabética. No ponto “a” poucas partículas do núcleo estão orientadas de acordo com o campo magnético externo. Mas, à medida que Bo aumenta de intensidade, mais e mais partículas vão se orientando, até que no ponto b praticamente todas (+/- 70%) estarão alinhadas com o campo externo, ou seja, o núcleo atingiu a imantação de saturação. A partir desse ponto, se Bo continuar a aumentar, B aumentará muito lentamente e para que 98% das partículas se orientem, Bo deverá aumentar milhares de vezes acima de seu valor no ponto b. Agora começamos a reduzir o campo externo Bo diminuindo a corrente I. Quando I = 0 (ponto c do gráfico) as partículas não estão totalmente desalinhadas. Algum magnetismo permanece no núcleo de ferro (imantação residual ou remanescente). Esta imantação residual depende, entre outras coisas, diretamente do teor de carbono do núcleo, de forma que materiais duros, ou seja, com alto teor de carbono (ferro fundido), tem elevado magnetismo residual, se prestando a produção de ímãs permanentes. Por outro lado, uma curva com valores baixos para ac e af (como se vê ao lado), ocorre para materiais moles, ou seja, com baixo teor de carbono, por exemplo o chamado "ferro doce". Tais materiais são preferíveis para uso em eletroímãs controláveis, isto é, não permanentes. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 33 A partir do ponto “c” se a corrente mudar de sentido, essas partículas podem ser desalinhadas de modo que B = O no ponto d. O campo gerado no sentido contrário gera uma força desmagnetizante conhecida como Força Coercitiva. Se a corrente continuar a aumentar de intensidade, o núcleo tende a atingir o ponto de saturação em sentido oposto (ponto e). Finalmente, se a corrente é novamente reduzida a zero e depois aumentada no sentido inicial, o campo total segue o caminho efgb do gráfico, retomando novamente ao ponto de saturação (ponto b), e fechando com isto o que se conhece como Curva de Histerese Magnética. Observe que o campo não retoma ao valor inicial (ponto a) nesse ciclo. O fato de a curva não retomar sobre si mesma pelo mesmo caminho é denominado histerese (do grego hysteresis, atraso). Um material ferromagnético pode ser desmagnetizado. Isso é conseguido fazendo-se a corrente de magnetização inverter repetidamente seu sentido enquanto sua intensidade diminui gradativamente no ponto de inversão. O resultado é a curva mostrada no gráfico 3. As cabeças de gravação de um gravador de fita cassete atuam dessa maneira quando o equipamento está na função de "apagar" o conteúdo da fita. Correntes de Foucault Essas correntes induzidas, denominadas correntes de Foucault - em homenagem ao físico francês Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) -, são induzidas em massas metálicas que sofrem variação perpendicular de fluxo magnético. Por não terem sentido definido costumam ser chamadas de correntes em redemoinho. As correntes de Foucault, ao circularem num condutor metálico com pequena resistência elétrica, podem atingir intensidades elevadas, o que provoca a dissipação de grandes quantidades de energia em forma de calor. As correntes de Foucault constituem a base do funcionamento das fornalhas de indução. Numa fornalha de indução, a peça metálica, que será fundida pelo calor dissipado por efeito Joule, é colocada no interior de uma bobina através da qual circula uma corrente alternada. Verifica-se que as correntes em redemoinho, com freqüências comparativamente baixas, criam um efeito de agitação no metal fundido, enquanto as correntes com freqüências mais elevadas são mais eficientes no aquecimento do metal. Por esse motivo algumas fornalhas de indução possuem duas bobinas, uma na qual circula corrente alternada de baixa freqüência e outra em que circula corrente alternada de alta freqüência. As fornalhas de indução mais antigas operam com correntes alternadas cujas freqüências variam entre 60 Hz e 60.000 Hz. Uma moderna fornalha de indução é projetada para operar com freqüências de 106 Hz ou mais. Os efeitos das correntes de Foucault também baseiam a construção de freios magnéticos. Tais freios são usados, por exemplo, em amperímetros, voltímetros e wattímetros-hora. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 34 Nos dois primeiros é necessário que o movimento do ponteiro seja rapidamente amortecido para permitir a leitura, no terceiro o freio tem o objetivo de impedir que o cliente pague pelo que não consumiu. No caso dos amperímetros e voltímetros, o ponteiro tem acoplado a si um pequeno disco metálico disposto entre os pólos de um ímã. Quando o ponteiro se movimenta, o disco também é movimentado e nele surgem as correntes de Foucault que, de acordo com a lei de Lenz, devem se opor à causa que as originaram e assim o ponteiro é rapidamente freado pelas forças magnéticas. Entretanto, nem sempre as correntes de Foucault são úteis ou desejáveis. Nos transformadores e motores CA, a energia dissipada provoca o aquecimento das peças do equipamento. Nesse caso as correntes de Foucault são chamadas de correntes parasitas, e para reduzir seus efeitos as peças são construídas com lâminas finas (para reduzir a área de circulação das corrente) de ferro silício – SiFe – (para aumentar a resistência elétrica), isoladas entre si por um verniz isolante, e dispostas paralelamente às linhas de indução do campo magnético. Propriedades Magnéticas da Matéria Como não existem monopolos magnéticos, isto é, partículas às quais se possa associar apenas um pólo magnético, a estrutura com efeitos magnéticos mais simples é uma partícula com um momento (de dipolo) magnético, ou seja, uma partícula que se comporta como um pequeno imã. Assim, o elétron, tem um momento magnético intrínseco, que se supõe associado ao seu spin. Por outro lado, como uma espira com uma corrente elétrica (convencional) tem um momento magnético com direção perpendicular ao plano da espira e sentido dado pela regra da mão direita, um elétron numa órbita atômica tem um momento magnético orbital perpendicular ao plano da espira mas com sentido contrário àquele dado pela regra da mão direita. O momento magnético total de uma amostra de uma dada substância por unidade de volume é o que se chama de magnetização dessa substância. As substâncias são classificadas em vários grupos conforme seus comportamentos quando em presença de um campo magnético externo, ou seja, conforme a sua magnetização. Aqui são discutidos apenas os três grupos básicos, ou seja, as substâncias diamagnéticas, paramagnéticas e ferromagnéticas, e isso numa visão semiclássica que dá apenas uma idéia do que está acontecendo. Os comportamentos das substâncias quando em presença de um campo magnético externo só podem ser plenamente compreendidos no contexto da Mecânica Quântica. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 35 CIRCUITO MAGNÉTICO – FLUXO DE INDUÇÃO Chama-se circuito magnético o espaço em que se desenvolve o conjunto das linhas de força de um campo magnético. Considere-se o núcleo de ferro M indicado na figura e observe-se que, uma vez magnetizado o núcleo, gera-se um campo magnético intenso que se desenvolve parte no núcleo e parte no ar. No interior do núcleo, cuja seção é relativamente pequena, as linhas de força são concentradas e paralelas ao eixo do núcleo, o que indica que a indução no interior do núcleo é elevada e homogênea. No ar, a distribuição do campo não é bem definida, pois as linhas de força que saem do pólo Norte e vão rumo ao Sul, espalham-se em uma área bastante grande, segundo caminhos não definidos, o que indica que no ar a indução não é homogênea, resultando muito menor do que no núcleo. Uma coisa no entanto é certa, isto é, o número das linhas de força: que atravessam o ar é perfeitamente igual ao número das linhas de força que agem no núcleo. Querendo determinar qual é o fluxo de indução que existe neste circuito magnético, convém lembrar que o fluxo de indução é sempre constante em todas as seções do circuito magnético e que o valor deste fluxo é dado por: B.S Para determinar o valor do fluxo relativo ao circuito magnético indicado anterior, deve-se escolher uma seção do mesmo em que tanto B como S sejam perfeitamente medíveis. Para tal fim considere-se uma das seções do núcleo na qual a área é conhecida e a indução facilmente calculável, o que não acontece na parte externa do núcleo, onde não é possível determinar o espaçamento das linhas de força. Nota-se, porém, que o fluxo = B . S, que existe no núcleo, é o mesmo que existe externamente a este. Lembrando que a intensidade dos campos magnéticos é medida em gauss e as áreas em cm2, resulta que a unidade de fluxo correspondente deve ser definida como o produtO de 1 gauss por 1 cm2. Esta unidade é chamada maxweIl. Um circuito magnético de 4 cm2 de seção, que possui a indução B = 10 000 gauss, será sede de um fluxo de = 4 x 10 000 = 4 x 10 4 maxweIl. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 36 CIRCUITO MAGNÉTICO PERFEITO – LEI DE HOPKINSON O circuito magnético perfeito é o de um solenóide em forma de anel, enrolado sobre um anel de material, homogêneo ou não, pois que as linhas de força ou de indução desse circuito se desenvolvem num espaço fechado, sem sair. Portanto será fácil observar a relação existente entre as espiras, a corrente magnetizante, o comprimento do circuito, a permeabilidade do meio e o fluxo que vai existir neste meio sobre o qual o solenóide é enrolado. Considere-se, para tal fim, o solenóide da figura, o qual tem N espiras percorridas por uma corrente de intensidade I, e enrolado sobre um anel de material homogêneo. A corrente que circula no solenóide gera, no seu interior, um campo magnetizante H, determinado sobre a circunferência de comprimento l pela fórmula: H 4. .N .I 10.l Sob a ação desse campo magnetizante, o meio envolvido pelo solenóide magnetiza-se, e no interior dele estabelece-se o campo resultante, cuja intensidade é dada por: B .H 4. . .N .I 10 l Considerando l e B constantes para todas as linhas de indução do campo, o fluxo de indução que atravessa cada seção do anel fica determinado pela relação: B.S .H 4. .S . .N .I 10 l de onde, N .I . 10 l . 4. .S que representa a equação do circuito magnético perfeito. No caso em que o anel sobre o qual está enrolado o solenóide não seja homogêneo, mas subdividido em pedaços distintos de diferente material, de comprimento l, área S e permeabilidade , a equação acima escrita se transformará em: N .I . O produto R. 10 l 4. .S 10 l 4. .S é chamado relutância do circuito magnético, indicado pela letra Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 37 Daí a equação do circuito magnético toma a forma: N . I .R ou N .I fmm R R , onde fmm é a força magnetomotriz.. O produto NI representa a causa primária que determina a formação do campo magnético, e portanto, do fluxo de indução em cada circuito magnético, e por esta razão é chamado de força magnetomotriz (f.m.m.). Com esta determinação, a equação do circuito magnético pode ser traduzida no seguinte enunciado, conhecido com o nome de "Lei de HOPKINSON". “Em um circuito magnético qualquer, o produto do fluxo de indução pela relutância é igual à. f.m.m., agente no circuito, ou, em outras palavras, o fluxo de indução é determinado pela relação entre a f.m.m. e a relutância do circuito”. Para um circuito magnético qualquer, a f.m.m. agente é representada sempre pelo produto da intensidade de corrente I, que produz. o campo magnetizante, pelo número das espiras N do circuito considerado, que esta corrente atravessa. Se sobre este circuito agem vários circuitos elétricos atravessados por corrente, a f.m.m. total é dada pela soma algébrica das f.m.m. atuantes nos vários circuitos. A relutância unitária é possuída por um circuito em que a f.m.m. de 1 A.esp, gera o fluxo de 1 maxwell. A lei de HOPKINSON mostra uma estrutura formal, completamente análoga à lei de OHM, para os circuitos elétricos. Circuito Elétrico Força Eletromotriz – fem Circuito Magnético Força Magnetomotriz – fmm Corrente Elétrica – I Fluxo Magnético - Resistência Elétrica – R Relutância Magnética – R Aproveitando essa analogia, foi criada, para, os circuitos magnéticos, uma linguagem figurada, semelhante à usada mais apropriadamente para os circuitos elétricos: justamente disto derivaram as denominações de circuito magnético, força magnetomotriz e relutância. Não se deve, porém, estabelecer entre as duas ordens de fenômenos analogias físicas ou conceituais que resultariam sem fundamento. Observa-se que, se a corrente elétrica é realmente constituída por um movimento de cargas elétricas no interior do circuito, o fluxo de indução nos circuitos magnéticos não representa nada de semelhante, pois é simplesmente o produto da indução magnética B pela seção normal do circuito magnético que se considera. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 38 Circuitos elétricos em corrente alternada Onda alternada (CA), é um sinal de tensão ou corrente que varia no tempo entre dois níveis. É comum associar o termo CA às ondas senóides e chamar as outras formas de onda pelos seus nomes (quadradas, triangular, dente de serra, etc). O sinal CA é periódico, ou seja, varia de forma regular com o tempo. O sinal CA que vamos considerar é senoidal, e a cada senóide formada chamaremos ciclo. O ciclo se repete com uma certa freqüência (f); a freqüência é a quantidade de ciclos realizados em um determinado tempo normalmente um segundo. A freqüência (f) é medida em ciclos por segundo ou Hertz (Hz) (Heinrich Rudolph Hertz – 1857-1894), físico alemão. Ocorrendo 60 ciclos em um segundo, temos 60hz, que a freqüência em todo o Brasil. Por outro lado o tempo gasto para realizar um ciclo chama-se período “T”, e é o inverso da freqüência, sendo medido em segundos. Todo o sistema gerador girante gera CA (geração hidráulica, eólica, a vapor, diesel, etc.). A lei de Faraday rege o processo gerador CA. Quando o processo é girante temos e como resultado “E” induzido alternado d d E N dt dt A onda alternada tem alguns pontos particulares: Valor de pico: Valor máximo da onda (positivo ou negativo). Valor de pico a pico: Diferença entre os valores máximos negativo e positivo. Valor médio e valor eficaz que serão detalhados em seguida Embora seja comum usar graus para o eixo dos “x” em um gráfico de tensão, também é muito usual o radiano (arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência). Sendo “x” o número de intervalos, ou arcos, d comprimento “r” que cabem em uma circunferência, podemos fazer: C 2. .r x.r x 2. o comprimento de minha circunferência tem: 360º = 2 radianos de onde chegamos a: 360º 57,296º 1.radiano 2 O uso do radiano é interessante em eletricidade, pois em muitas fórmulas o termo aparce. é a razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro: 2. .R 3,14159265358979323846...... 2.R Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 39 obs.: ângulo.em.radiano w .x.ângulo.em.grau 180º ângulo.em.grau 180º.x.ângulo.em.radiano ângulo. percorrido .em.graus.ou.radianos ciclos 2. 2 . 2. . f tempo.em.segundos segundo T Onde w(ômega) é a velocidade angular De forma geral a velocidade angular w pode ser calculada da seguinte forma: w (ângulo.qualquer ) t (tempo.qualquer ) de onde podemos fazer w.t ângulo percorrido A expressão geral para tensões e correntes senoidais instantâneas é: v = Vmax.sen() e i = Imax.sen() onde Vmax. ou Imax. são os valores máximos da onda alternada considerada, é o ângulo onde o sinal está no momento considerado e v e i são os valores instantâneos da tensão e da corrente, respectivamente. Sendo = wt teremos: v = Vmax.sen(wt) ou i = Imax.sen(wt) se uma senóide é deslocada para a direita ou para esquerda a equação geral torna-se: v = Vmax.sen(wt+/-) ou i = Imax.sen(wt+/-) sendo o ângulo, em graus ou radianos, de deslocamento ou defasagem. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 40 Quando a defasagem é zero dizemos que os sinais estão em fase. Claro que esta consideração só tem sentido para sinais de mesma freqüência. Valor.médio a lg ébrica.da.área período.da.curva As áreas acima do eixo são tomadas com sinal (+), e as áreas abaixo do eixo são tomadas com sinal negativo (-). O valor médio de qualquer corrente ou tensão é o indicado por um medidor de CC, ou seja, ao longo de um ciclo completo, o valor médio de uma onda periódica é o valor CC equivalente. A área do semiciclo pode ser calculada integrando os valores instantâneos formadores do intervalo em questão: 0 Amax . sen .d Amax cos 0 Amax cos cos 0º Amax 1 (1) 2. Amax e sendo o valor médio do sinal periódico a área pelo período considerado, vem: valor.médio 2. Amax 0,637. Amax obs.: para uma solenóide completa o valor médio será zero, pois se os semiciclos são iguais e simétricos a soma das áreas será zero, que dividido por PI continua sendo zero, isto significa dizer que o valor médio, ou seja, o equivalente CC de um sinal CA puro é zero. Isto pode ser verificado aplicando um voltímetro na escala CC em uma tomada residencial CA, o voltímetro zero volt, que é valor médio do sinal CA, o mesmo de dizer que não há componente CC neste sinal CA. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 41 Na figura ao lado se vê uma onda CC adicionada a uma onda CA pura. Teremos aí uma composição que fará a onda CA se deslocar para cima. Neste caso se a medição CC da onda resultante for feita com o multímetro na escala CC, teremos a leitura do valor CC que foi adicionado. Este valo é chamado valor médio do sinal CA ou sinal CC equivalente. 21 Vamos calcular o valor médio e valor eficaz da função sendo o y(t ) y m sen( wt ) , período 2 . o 20 sin( ( 377t ) ) 20 19 0 2 4 6 8 t O valor eficaz é aquele valor do sinal CA que dissipará a mesma potência em WATTS em um resistor, que o valor médio. Como já foi mostrado que o valor médio é o equivalente CC do sinal CA em análise, podemos afirmar que o valor eficaz de um sinal CA dissipa a mesma potência ativa, ou seja, em WATTS que o seu equivalente CC. Obs.: Estamos relacionando o valor eficaz de um sinal CA com o equivalente CC (valor médio) deste mesmo sinal CA. I ef2 .R I cc2 R I m2 R Isto implica: Daí vamos usar o cálculo integral para chegar ao valor eficaz: 2 I ef2 I médio I cc2 I ef Obs.: 1 2 sen 2 0 2 1 2 1 2 . Ymax sen( wt ).d ( wt ) T 0 2 2 0 2 Ymax sen 2 (wt ).d ( wt ) 2 Ymax sen 2 ( wt ).d ( wt ) x.dx x sen 2 x 2 4 Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 42 Ymax 2 Ymax 2 Ymax 2 . 2 0 sen ( wt ).d ( wt ) 2 Ymax 2 2 wt sen( 2wt ) 2 4 0 2 Y wt sen( 2wt ) 2 sen 4 0 sen 0º max 2 4 4 2 4 2 2 0 0 0 0 Ymax Ymax 2 2 Este é o valor eficaz de um sinal periódico de tensão ou de corrente. O valor eficaz também é conhecido pela sigla RMS (root mean square – raiz média quadrática). Como se vê abaixo temos na equação a raíz quadrada do valor médio ao quadrado. 1 2 2 I ef Ymax sen 2 ( wt ).d ( wt ) 0 2 OBS.: PMPO é a sigla de Peak Music Power Output (Potência de Saída de Pico Musical). Segundo alguns fabricantes de amplificadores e alto-falantes, é a potência suportada por um pico de tensão com duração de milésimos de segundo. RMS significa "Root Mean Square" (Raiz média quadrada). É o valor confiável, a potência real dos amplificadores e falantes. FATOR DE FORMA É a relação entre o valor eficaz e o valor médio da onda. Para ondas simétricas, como as senóides, o valor médio é zero. Para estes casos considera-se o valor médio de meio ciclo: Vmax fator.de. forma Vef Vmed 2 2.Vmax 2. 2 1,11 Este é fator de forma de um sinal senóide. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 43 Circuito Resistivo x 0 32 6 v 10 sin ( wt ) i 2 sin ( wt ) - + R 5 v = 10.sen(wt) p 20 ( sin ( wt ) ) 2 Circuito Indutivo x 0 32 6 v 24 sin ( wt) i 8 sin wt - + XL 3 p 192 sin wt v = 24.sen(wt) 2 2 Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 44 Circuito Capacitivo wt 0 32 6 v 15 sin ( wt) XC 2 i - + + p v = 15.sen(wt) 15 2 sin wt 225 2 2 sin wt 2 Circuitos RC série, RL série e RLC série. Resposta em freqüência nos circuitos RC e RL série Circuito Indutivo – RL série: para frequências altas, tendendo a infinito, temos XL= 2 f L >> R, ou seja, para freqüência infinita temos um circuito aberto. para frequências baixas, tendendo a zero, temos XL= 2 f L << R, ou seja, em zero hertz o indutor é um curto e o resistor atua sozinho. Circuito Capacitivo – RC série: para frequências altas, tendendo a infinito, temos XC= 1 / 2 f C << R, ou seja, para freqüência infinita o capacitor atua como um curto e o resistor atua sozinho. para frequências baixas, tendendo a zero, temos XC= 1 / 2 f C >> R, ou seja, em zero hertz temos um circuito aberto. obs.: a frequência não interfere no funcionamento da resistência. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 45 Para facilitar o estudo dos circuitos em paralelo utilizaremos os parâmetros inversos: Condutância (G) que é o inverso da Resistência Susceptância (B) que é o inverso da reatância, podendo ser Susceptância Indutiva (BL) ou Capacitiva (BC) Admitância (Y) que é o inverso da Impedância Na forma polar temos: 1 G R 1 BL BL . 90º jBL X L. 90º 1 e Y Y. Z . ou BC 1 BC . 90º jBC X C . 90º A unidade dos parâmetros inversos é o -1 (mho) ou (siemens). O uso dos parâmetros inversos permite resolver um circuito em paralelo como se fosse um circuito em série. Circuitos RC paralelo, RL paralelo e RLC paralelo Circuito RL Paralelo E 20 2 2 53,13º 20 53,13º V + 1 1 1 YT G jBL ZT R X L R 3,33 - XL 2,5 e = 28,284.sen(wt+53,13º) V YT ZT 1 0º 3,33 1 90º 2,5 0,3 0º 0,4 90º 0,3 j 0,4 0,5 53,13º. 1 1 1 2 53,13º. YT 0,5 53,13º OBS.: É possível chegar ao mesmo valor sem usar os parâmetros inversos: ZT 8,32 90º ( R).x.( jX L ) 3,33 0º.x.2,5 90º 2 53,1º. R jX 3,33 j 2,5 4,16 36,9º Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 46 Continuando os cálculos I 20 53,13º E 10 0º. A ZT 2 53,13º ou I E.YT 20 53,13º.x.0,5 53,13º 10 0º. A IR E 20 53,13º 6 53,13º. A R 3,33 0º ou I R E.G 20 53,13º.x.0,3 0º 6 53,13º. A IL 20 53,13º E 8 36,87º. A XL 2,5 90º ou I L E.BL 20 53,13º.x.0,4 90º 8 36,87º. A Observe que IL está atrasada 90º em relação a tensão (53,13 + 36,87), isto é o esperado em um circuito indutivo, e pode ser verificado no gráfico abaixo. Pela Lei de Kirchoff I I L I R 8 36,87º. .6 53,13º 10 0º. A i R 6 2 sen( wt 53,13º ). A i L 8 2 sen( wt 36,87º ). A P = 20V . 6A = 120 W P I R2 .R VR2 VR2 .G R I 14,14 2 0º 10 0º. A R 1,67 + Circuito RC Paralelo XC 1,25 i = 14,14sen(wt) A YT 1 1 1 1 0,6 0º 0,8 90º (0,6 j 0,8) 1 R X L 1,67 0º 1,25 90º Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 47 ZT 1 1 1 53,13º. YT 0,6 j 0,8 E I .Z 10 0º.x.1 53,13º 10 53,13º.V IR E 10 53,13º 6 53,13º. A R 1,67 0º IC 10 53,13º E 8 36,87º. A XC 1,25 90º Observe que IC está adiantada 90º em relação a tensão (53,13 + 36,87), isto é o esperado em um circuito capacitivo, e pode ser verificado no gráfico abaixo. Pela Lei de Kirchoff I I C I R 8 36,87º. .6. 53,13º 10 0º. A i R 6 2 sen( wt 53,13º ). A iC 8 2 sen( wt 36,87º ). A e 10 2 sen( wt 53,13º ).V P = 10V . 6A = 60 W P I R2 .R VR2 VR2 .G R + - E 141,42 2 1 0º 3,33 XL 1,43 XC 3,33 53,13º 100 53,13º.V v = 141,42sen(wt+53,13º) V YT G jBL jBC YT R 3,33 + Circuito RLC Paralelo 1 90º 1,43 1 1 1 1 1 1 R X L X C 3,33 0º 1,43 90º 3,33 90º 1 90º 3,33 0,3 0º 0,7 90º 0,3 90º 0,3 j 0,7 j 0,3 0,3 j 0,4 0,5 53,13º. 1 Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 48 ZT 1 1 2 53,13º. YT 0,5 53,13º CONTINUANDO 100 2 E I ZT 53,13º 2 50 0º. A 2 53,13º I R E.G 100 53,13º.0,3 0º 30 53,13º. A I L E.BL 100 53,13º.0,7 90º 70 36,87º. A e I C E.BC 100 53,13º.0,3 90º 30 143,13º. A Pela Lei de Kirchoff I I R I L I C 30 53,13º. .70 36,87º .30143,13º 50 0º. A i R 30 2 sen( wt 53,13º ). A i L 70 2 sen( wt 36,87º ). A iC 30 2 sen( wt 143,13º ). A P = 100V . 30 = 3000 W Resposta em freqüência nos circuitos RC e RL paralelo Circuito Indutivo – RL paralelo: para frequências altas, tendendo a infinito, temos XL= 2 f L >> R, ou seja, para freqüência infinita temos o resistor atuando sozinho. para frequências baixas, tendendo a zero, temos XL= 2 f L << R, ou seja, em zero hertz o indutor é um curto e o resistor não existe para o circuito. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 49 Circuito Capacitivo – RC paralelo: para frequências altas, tendendo a infinito, temos XC= 1 / 2 f C << R, ou seja, para freqüência infinita o capacitor atua como um curto e o resistor não existe para o circuito. para frequências baixas, tendendo a zero, temos XC= 1 / 2 f C >> R, ou seja, em zero hertz temos o resistor atuando sozinho. Circuito RLC misto Circuito CA série-paralelo + R 1 XC 2 XL 3 + 120[0º 1 V - a) Z paralelo Calcule: a) ZT b) IT c) VR e VC d) IC e) P j 2.x. j3 6 6 0º.x.1 90º 6 90º j 6 j 2. . j3 j1 Z T Z paralelo Z R j 6 1 1 j 6 6,08 80,54 b) IT 120 0º E 19,73 80,54. A “ circuito predominantemente capacitivo, corrente Z 6,08 80,54 adiantada em relação a tensão “ c) VR I T .R 19,73 80,54º.x.1 0º 19,73 80,54.V VC I T .Z 19,73 80,54º.x.6 90º 118,38 9,46.V d) I C VC 118,38 9,46º 59,19 80,54. A “ corrente adiantada no capacitor “ XC 2 90 e) P I T2 .R 19,732.x.1 389,27.W obs.: enquanto em série a impedância maior predomina, em paralelo ocorre o contrário. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 50 Sistema Trifásico Sistema Monofásico (fase - neutro ou fase – terra) Utilizado em sistemas residenciais (domésticos), comerciais e rurais com tensões padronizadas no Brasil de 115V, 127V e 220V, freqüência de 60 Hz. Sistema Trifásico (fase – fase) Utilizado em sistemas industriais, também com freqüência de 60 Hz. Valores comuns em BT: 220V e 380V, embora existam outros. Conceitos Básicos: Corrente de linha (Il): a corrente em quaisquer um dos três fios L1, L2 e L3, que corresponderia aos condutores da rede de alimentação. Corrente de fase (If): ou de bobina: correntes de cada uma das cargas. Tensão de linha (Vl): ou trifásica: tensão medida entre dois quaisquer dos condutores fase da linha, L1, L2, L3. Tensão de fase (Vf): ou monofásica: tensão medida entre fase e neutro ou fase e terra. SISTEMA TRIFÁSICO Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 51 Definição: Sistema elétrico composto por três fases defasadas entre si de 120º elétricos no espaço. As fases são chamadas de R (rede), S(sistema) e T(trifásico), ou A, B e C. Sistemas trifásicos equilibrados e desequilibrados. Neutro aterrado Sistema Trifásico Equilibrado: Sistema trifásico onde as fases são iguais em amplitude, ou seja, tem o mesmo valor máximo. A característica deste sistema é que o somatório das três fases em qualquer momento é sempre ZERO, sendo assim não há necessidade de um condutor neutro. Cargas trifásicas, como motores trifásicos, são exemplo deste tipo de sistema equilibrado. Sistema Trifásico Desequilibrado: Sistema trifásico onde as fases não são iguais em amplitude, ou seja, não tem o mesmo valor máximo. A característica deste sistema é que o somatório das três fases em qualquer momento não será ZERO, sendo assim há necessidade de um condutor neutro. Quanto maior este desequilíbrio maior será a corrente fluindo pelo neutro. O desequilíbrio é característico de sistemas trifásicos que alimentam cargas monofásicas. O sistema público da concessionária, por exemplo. Ligação em estrela e Ligação em triângulo Em um sistema trifásico, pode-se ligar os condutores de duas formas. Ligação em triângulo: Onde, pela própria disposição das bobinas temos as seguintes características: Elinha E fase I linha 3xI fase onde, 3 é chamado " fator do sistema trifásico " Ligação em estrela: Onde, pela própria disposição das bobinas temos as seguintes características: Elinha 3xEfase I linha I fase onde, 3 é chamado "fator do sistema trifásico " Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 52 Para os motores de corrente alternada as correntes podem ser determinadas pelas seguintes expressões: Monofásico Trifásico sendo a tensão nominal (de linha) e o fator de potência nominal. Obs.: se usarmos tensão de bobina (vn) ao invés de tensão de linha (Vn), usaremos 3 e não 3 . VRN VSN 30º N VST x VTN Considerando o sistema trifásico ao lado, com defasagem de 120º elétricos entre fases, poderemos fazer: VST VSN (VTN ) VSN VNT sabendo que em módulo VSN = VTN = VB poderemos fazer: VST VL 2VB a projeção “x” de VB sobre o eixo de VL resulta: VL 2.VB 2.VB cos 30º 2.VB 3 3.VB 2 A corrente consumida por um motor varia bastante com as circunstâncias. Na maioria dos motores, a corrente é muito alta na partida, caindo gradativamente (em alguns segundos) com o aumento da velocidade. Atingidas as condições de regime, isto é, motor com velocidade nominal, fornecendo a potência nominal a uma carga, ela atinge o seu valor nominal - aumentando, porém, se ocorrer alguma sobrecarga. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 53 Potência trifásica Potência em CC Potência Contínua: P V .I Potência Alternada Trifásica P 3 . V . I . . cos Onde 3 é uma constante para o sistema trifásico, é o rendimento da máquina e cos é o fator de potência. Ativa Potência Ativa (P): Medida em watts (W), esta potência mede a quantidade de energia ativa que foi utilizada na realização do trabalho pela máquina. Esta Potência multiplicada pelo tempo em horas representa a energia ativa consumida pela carga, e que é faturada pela concessionária. E = P . t(h) Reativa Potência Reativa (Q): Medida em volt ampére reativo (var), esta potência mede a quantidade de energia reativa que foi armazenada em um campo magnético, necessário para preparar a máquina para funcionar de forma efetiva. Esta energia não pode ser faturada pela concessionária, mas seu consumo acima de limites definidos pela ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) pode gerar multa. Obs.: Veja correção de fator de potência. Aparente Potência Aparente (S): Medida em volt ampére (VA), esta potência é o somatório geométrico das duas anteriores. Energia Elétrica (kWh) Como já sabemos, a potência elétrica também pode ser calculada através do efeito Joule, ou seja: P R i 2 ou P Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno U2 R Página 54 A energia elétrica é, por definição, a potência dissipada por um componente elétrico no decorrer com o tempo, ou seja: E P t Unidade no Sistema Internacional: [E] = Joule (J) Unidade no Sistema de Medição Elétrica: [E] = kWh Condutância Elétrica (G) A condutância elétrica é, por definição, a facilidade que um material oferece à passagem da corrente elétrica, ou seja, é a definição inversa da resistência, então: G 1 1 ou R R G Unidade: [G] = Siemens (S) Rendimento() Rendimento é a relação entre a potência de saída e a potência de entrada, ou seja: PSaída E Saída PEntrada E Entrada Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 55 FATOR DE POTÊNCIA Fator de Potência: É a relação entre a potência ativa e a potência aparente. Indica a eficiência com a qual a energia está sendo usada. É definido pelo cosseno do ângulo formado entre os vetores que representam as potências aparente e ativa respectivamente. cos = P / S Onde: P é a potência ativa em Watts (W) S é a potência aparente em Volt Ampére (VA) Triângulo das Potências Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 56 Correção do Fator de Potência O fator de potência é motivo de preocupação, pois seu baixo valor pode causar sérios problemas nas instalações elétricas, entre os quais podemos citar: sobre carga nos cabos e transformadores, crescimento da queda de tensão, redução do nível de iluminamento, além da multa prevista na legislação para valores < 0,92 para o fator de potência. Existem equipamento que transformam energia elétrica diretamente em outra forma de energia útil (térmica, luminosa etc.), sem necessitar de energia intermediária na transformação, já outros equipamentos (motores, transformadores, reatores etc.) necessitam de energia magnetizante como intermediária na utilização da energia ativa. Esta energia é chamada reativa. A energia reativa é uma energia trocada entre o gerador e receptor, não sendo propriamente consumida como o é a energia ativa. O capacitor é o principal fornecedor desta energia reativa. Causa principal do baixo fator de potência Motores e indução subcarregados. De uma maneira geral, todo equipamento que possui enrolamentos, tais como transformadores, reatores, motores etc., exige potência reativa da rede; Instalações de lâmpadas fluorescentes; Retificadores; Equipamentos eletrônicos; instalações de ar condicionado e frio etc. Objetivos principais da melhoria do fator de potência : Redução dos custos da energia; Liberação de capacidade do sistema; Crescimento do nível de tensão, por diminuição das quedas; Redução das pernas do sistemas Consequências de um baixo fator de potência A baixa no fator de potência provocará : a) menor intensidade luminosa das lâmpadas; b) maior corrente de partida nos motores de indução; c) menor corrente nos equipamentos de aquecimento e conseqüente queda na temperatura de operação d) funcionamento das máquinas com menor rendimento. As principais causas de um baixo fator de potência são: a) Nível de Tensão Elevado (acima do nominal) : a tensão aplicada influencia o FP de operação dos motores de indução. A potência ativa (KW) nos motores de indução (e transformadores) praticamente só depende da carga e não da tensão. Mas a reativa, é praticamente proporcional ao quadrado da tensão aplicada. Daí a grande variação no fator de potência com a tensão. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 57 b) Motores operando a vazio (ou com cargas leves). Os motores de indução, quando em operação a vazio ou a plena carga, consumirá energia reativa para manutenção do conjunto magnético. A potência reativa varia com a variação da carga mecânica, a vazio, o fator de potência de operação é baixíssimo. c) Motores superdimensionados: ou seja, exageradamente dimensionados para as respectivas máquinas. Para cargas inferiores a 50% da potência nominal do motor o FP cai bruscamente. d) Transformadores de grande potência a vazio ou com cargas leves: é comum deixar o transformador ligado a vazio para evitar operações de energização e desenergização. A potência reativa solicitada pelo transformador é devida a corrente de excitação. e) instalações de lâmpadas fluorescentes desprovidas de reator de alto F.P. Vantagens da correção do fator de potência Com o aumento do fator de potência, conseguimos a redução dos custos da energia elétrica, redução das perdas nas linhas de alimentação, diminuição da potência aparente exigida da fonte, liberando capacidade para ligação de cargas adicionais, elevação dos níveis de tensão melhorando o funcionamento dos motores e também o nível de iluminamento. Instalações de Cargas Capacitivas em derivação p/correção do fator de potência Método mais prático e econômico para instalações existentes. Os capacitores usados são caracterizadas por sua potência reativa nominal, fabricados em unidades 1ø e 3ø, para BT e AT, com valores padronizados de potência reativa, tensão e freqüência. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 58 FORMULÁRIO PARA CIRCUITOS AC 1 - ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES EM SÉRIE: LT = L1 + L2 + L3 + L4 … EM PARALELO: 1 1 1 1 1 = + + + … (para mais de dois indutores) LT L1 L2 L3 L4 ou LT = L1 . L 2 (para dois indutores) L1 L 2 2 - ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM SÉRIE: 1 1 1 1 1 = + + + … (para mais de dois capacitores) CT C1 C2 C3 C4 ou CT = C1 . C 2 (para dois capacitores) C1 C 2 EM PARALELO: CT = C1 + C2 + C3 + C4 … Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 59 3 - CIRCUITO RC EM SÉRIE VR = R.IT VT = VR VC 2 = arctan Z= R 2 XC 2 XC = Z= VC = XC . IT 2 VC X = - C VR R VT IT 1 , onde = 2 f C IT = XC = VT Z 1 2 f C f = freqüência em hertz C = capacitância em farads Fasor representando a impedância total ( Z ) de um circuito RC série. A defasagem entre R e XC é de 90º. Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 60 4 - CIRCUITO RC EM PARALELO IT = IR IC 2 2 IR = VT R = arctan IT = IC = VT XC IC IR VT Z Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Z= VT IT Página 61 5 - CIRCUITO RL EM SÉRIE VT = VR VL 2 2 VR = R . I T = arctan VL = XL . IT VL X = L VR R XL = L , onde = 2 f XL = 2 f L f = freqüência em hertz L = indutância em henry Fasor representando a impedância total ( Z ) de um circuito RL série. A defasagem entre R e XL é de 90º. Z= R 2 XL 2 Z= VT IT Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno IT = VT Z Página 62 6 - CIRCUITO RL EM PARALELO IT = IR IL 2 2 Z= VT IT = arctan - IT = VT Z IL IR 1 1 R XL 2 Z= R . XL R 2 XL 2 Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Z= 1 1 R XL 2 2 2 Página 63 7 - CIRCUITO LC EM SÉRIE XL XC 2 Z= 2 XL - XC = X XC - XL = X logo: Z = X Z= VT IT IT = VT Z 8 - CIRCUITO LC EM PARALELO Z= X L . (-XC ) X L (-XC ) - Z capacitiva Z indutiva IT = 2 I L I C , onde: IL = 2 Z= VT IT Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno VT V e IC = T XL XC IT = VT Z Página 64 9 - CIRCUITO RLC EM SÉRIE R 2 X2 Z= onde: X = XL - XC ou X = XC - XL VL = XL . IT VC = XC . IT VR = R . I T VT = VR VX onde: VX = VL - VC ou VX = V C - VL 2 Z= 2 VT V IT = T IT Z VL - VC V = X ( VL > V C ) VR VR V - VL V = arctan - C = - X ( VC > VL ) VR VR = arctan XL - XC X ( XL > XC ) = arctan R R XC - XL X = arctan ( XC > XL ) = R R = arctan Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 65 10 - CIRCUITO RLC EM PARALELO VT XL V IC = T XC V IR = T R IL = IR IX 2 IT = 2 onde: IX = IL - IC ou IX = I C - IL = arctan - = arctan IL - IC I = - X ( IL > IC ) IR IR IC - IL I = X ( IC > I L ) IR IR Calculando a impedância em um circuito paralelo: Z= x= x.y x 2 y2 onde: X L . (- X C ) X L (-XC ) y=R Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 66 A impedância de um circuito RLC paralelo pode também ser calculada pela fórmula: 1 1 1 R XC XL 2 Z= Z = 1 1 1 R XC XL 2 VT IT 2 2 IT = VT Z Podemos também calcular com as fórmulas abaixo: R X Z = arccos R = arctan Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 67 11 - POTÊNCIA EM CIRCUITOS AC Em circuitos AC existem três potências distintas: real, reativa e aparente identificadas respectivamente pelas letras P ( W ), Q ( VAR ) e S ( VA ). P = V . I . cos = VR . I = R . I2 (potência real = W) Q = V . I . sen ( potência reativa = VAR) S = V . I (potência aparente = VA) CIRCUITO INDUTIVO: P = VI cos Q = VI sen S = VI cos 90º = 0 sen 90º = 1 Q = S (não há potência real) CIRCUITO CAPACITIVO: P = VI cos Q = VI sen S = VI cos 90º = 0 sen 90º = 1 Q = S (não há potência real) CONCLUSÃO: Em um capacitor ou indutor a potência reativa é igual a potência aparente. Q = S VAR = VA P =0 Eletricidade – Professor Valdeckson Burgo Pequeno Página 68
