Solução

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Uma locomotiva elétrica de 100 toneladas é impulsionada por quatro motores elétricos
alimentados com uma tensão de 1000 volts e se move a uma velocidade de 72 km/h.
Adotando-se o coeficiente de atrito entre as rodas da locomotiva e os trilhos como sendo igual
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a 0,5 e a aceleração da gravidade como g = 10 m/s , determinar:
a) A corrente elétrica que circula em cada motor;
b) Se em cada motor circular uma corrente de 4000 ampères quantos vagões, de 15 toneladas
cada, a locomotiva será capaz de puxar?
Esquema do problema
figura 1
Dados do problema
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•
•
•
•
•
massa da locomotiva:
massa dos vagões:
velocidade da locomotiva:
coeficiente de atrito:
tensão da rede:
aceleração da gravidade:
M = 100 t;
M V = 15 t;
v = 72 km/h;
µ = 0,5;
U = 1000 V;
2
g = 10 m/s .
Solução
Em primeiro lugar devemos transformar as unidades de massa, dada em toneladas, e
de velocidade, dada em quilômetros por hora, para quilogramas e metros por segundo,
respectivamente, usadas no Sistema Internacionais (S.I.).
M = 100 t = 100 .1000 kg = 100 000 kg
M V = 15 t = 15 .1000 kg = 15 000 kg
v = 72 km/h =
72
m/s = 20 m/s
3,6
a) A potência gerada por um dos motores será dada por
P =U i
(I)r
A potência total gerada pelos quatro motores, será
PT = 4 P
(II)
PT = 4 U i
(III)
substituindo (I) em (II), vem
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Da Mecânica Clássica temos a potência total necessária para fazer a locomotiva se
mover
PT = F v
(IV)
4U i =F v
(V)
igualando (III) e (IV) vem
Para fazer a locomotiva andar os
motores devem vencer a força de atrito. Pela
figura 1, as rodas do trem empurram os trilhos
r
para trás com a força F , os trilhos reagem nas
r
rodas com a força de atrito F A t para frente
fazendo o trem andar (3.ª Lei de Newton), assim
F = FAt = µ N
(VI)
figura 2
substituindo (VI) em (V), obtemos
4U I =µN v
(VII)
r
r
Pela figura 2 temos que a força normal ( N ) é igual ao peso ( P ) da locomotiva, assim
em módulo podemos escrever
N =P =M g
(VIII)
substituindo (VIII) em (VII), temos
4U i =µM g v
i =
µMgv
4U
substituindo os valores fornecidos no problema obtemos finalmente
i =
0,5 . 100 000 .10 . 20
4 . 1000
10 000 000
i =
4 000
i = 2 500 A
b) Usando a expressão para a corrente obtida no item anterior e usando os dados deste item,
temos
i =
µM gv
4U
invertendo esta expressão para isolar a massa total que pode ser impulsionada pelos motores
(MT), ficamos com
MC =
4U i
µgv
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MC =
4 .1000 . 4 000
0,5 .10 . 20
16 000 000
100
= 160 000 kg
MC =
MC
figura 3
Desta massa total, temos que 100 000 kg representam a massa da própria locomotiva,
então sobra para os vagões 160 000 − 100 000 = 60 000 kg , como cada vagão tem uma massa
de 15 000 kg, o número de vagões será
n=
60 000 kg
kg
15 000
vagão
n = 4 vagões
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