Arranjo - NS Aulas Particulares

Arranjo
1. (Fuvest 2013) Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo
seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A
porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é
a) menor que 7%.
b) maior que 7%, mas menor que 10%.
c) maior que 10%, mas menor que 13%.
d) maior que 13%, mas menor que 16%.
e) maior que 16%.
2. (Uepb 2012) A solução da equação A n,3  4  A n,2 é
a) 3
b) 4
c) 8
d) 6
e) 5
3. (Uepg 2011) Com base nas assertivas abaixo, assinale o que for correto.
01) Se an 

 , então a
n! n2  1
n  1!
2000
= 1999.
02) Se Cn,3 = 56, então An,3 = 168.
04) Três casais podem ocupar 6 cadeiras dispostas em fila, de tal forma que as duas
extremidades sejam ocupadas por homens, de 360 maneiras diferentes.
n
08) O produto dos n primeiros números pares (n  N*) é igual a 2 .n!
16) A solução da equação
 n  2 !
7
n  1!
é um número par.
4. (Ufba 2011) Considere o conjunto de todos os números de cinco algarismos distintos,
formados com os algarismos 1, 3, 5, 8 e 9.
Escolhendo, aleatoriamente, um elemento desse conjunto, calcule a probabilidade de o número
escolhido ser menor que o número 58931.
5. (Ufes 2010) Três casais devem sentar-se em 8 poltronas de uma fileira de um cinema.
Calcule de quantas maneiras eles podem sentar-se nas poltronas
a) de modo arbitrário, sem restrições;
b) de modo que cada casal fique junto;
c) de modo que todos os homens fiquem à esquerda ou todos os homens fiquem à direita de
todas as mulheres.
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6. (Fatec 2008) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um
comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de
refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras
distintas pode expô-los na vitrine?
a) 144
b) 132
c) 120
d) 72
e) 20
7. (Pucmg 2007) Em um campeonato de dois turnos, do qual participam dez equipes, que
jogam entre si uma vez a cada turno, o número total de jogos previstos é igual a:
a) 45
b) 90
c) 105
d) 115
8. (Ufsm 2005) Para efetuar suas compras, o usuário que necessita sacar dinheiro no caixa
eletrônico deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por 6 algarismos distintos
e outra composta por 3 letras, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Se essa pessoa esqueceu
a senha, mas lembra que 8, 6 e 4 fazem parte dos três primeiros algarismos e que as letras
são todas vogais distintas, sendo E a primeira delas, o número máximo de tentativas
necessárias para acessar sua conta será
a) 210
b) 230
c) 2.520
d) 3.360
e) 15.120
9. (G1 - cftmg 2004) Em um campeonato de tênis de mesa, com dez participantes, em que
todos jogam contra todos, um dos participantes vence todas as partidas, as classificações
possíveis para os três primeiros colocados é
a) 72
b) 78
c) 82
d) 90
10. (Uerj 2003) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito
algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo.
Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da
farmácia Vivavida é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente
nesta ordem.
O número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo
dessa farmácia equivale a:
a) 6
b) 24
c) 64
d) 168
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
O número total de jogos disputados é dado por
A 20, 2 
20!
 20  19  380.
18!
Logo, como o número de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é
6!
 6  5  30,
4!
A 6, 2 
segue que a porcentagem pedida é igual a
30
 100%  7,9%.
380
Resposta da questão 2:
[D]
Temos
n!
n!
 4
(n 3)!
(n 2)!
 4  (n 3)!  (n  2)  (n 3)!
 n2  4
 n  6.
An, 3  4  An, 2 
Portanto, a solução da equação é n  6.
Resposta da questão 3:
01 + 08 = 09.
Item (01) – Verdadeiro
an 

 a
n! n2  1
n  1!
2000

2000!(20002  1) 2000!(2000  1)(2000  1)

 1999.
(2000  1)!
(2001) (2000)!
Item (02) – Falso
Cn3 
An3
 53x3!  A n3  A n3  318.
3!
Item (04) – Falso
3 xP4 x 2  3 x 4!x 3  144.
Item (08) – Verdadeiro
2 x 4 x 6 x 8 x10 x... 
2x1 x 2x2 x 2x3 x 2x4 x 2x5 x .....x 2xn 
2n x ( 1x 2 x 3 x 4 x...x n) 
2n x n!
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Item (16) – Falso
n  2 !
n  2 (n  1)!
7
 7  (n  2)  7  n  5.
n  1!
n  1!
Resposta da questão 4:
P
17  48
65
13


120
120 24
Resposta da questão 5:
8!
 20160 .
a) A 8,6 
 8  6 !
b) C5,2 . P3 .2.2.2 = 10 . 6 . 8 = 480
c) Cadeiras que ficarão vazias: C8,2 = 28
28.3!.3! .2 = 2016
Resposta da questão 6:
[C]
Resposta da questão 7:
[B]
Resposta da questão 8:
[E]
Resposta da questão 9:
[A]
Resposta da questão 10:
[B]
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