Problemas Escoamentos Exteriores

Mecânica dos Fluidos III
Escoamento exteriores
Prof. António Sarmento
Tel. 21 8417405
Email: [email protected]
Problema White 7.53
O coeficiente de resistência de uma placa transversal a um escoamento uniforme e
D
 2 . Designemos por U e p,
permanente é aproximadamente C D 
1
2
U  A
2
respectivamente, a velocidade e a pressão não-perturbadas a montante. Se tomarmos a pressão
na face de montante igual à pressão total, qual a pressão média na face de jusante da placa?
(R: p  p  
1
U 2 )
2
NOTAS
 Num corpo não-fuselado como o que se está a considerar, a força de resistência é
sobretudo de forma, isto é, resultante da distribuição de pressão, sendo a resistência
de atrito desprezável.
 A distribuição de pressão é, por sua vez, fortemente condicionada pela separação da
camada limite na extremidade da placa, ocorrendo escoamento separado na face de
jusante da placa.
 Na região de escoamento separado a pressão é aproximadamente uniforme e próxima
da pressão média.
METODOLOGIA

Exprima a força de resistência da placa, D, em termos da pressão média nas duas
faces da placa transversal, tome a aproximação sugerida para a pressão média na face
de montante e utilize o valor dado para o coeficiente de resistência para estimar a
pressão média na face de jusante da placa.
White 7.59
O João consegue pedalar a sua bicicleta a uma velocidade de 10 m/s em plano e sem vento. A
resistência de atrito no solo é de 0,80 Ns/m, isto é de 0,80 N por cada m/s de velocidade. A
área de resistência do João e da bicicleta é ACD = 0,422 m2. O João pesa 80 kg e a bicicleta 15
kg. Imagine, agora, que ele pedala num dia com um vento contrário com uma velocidade de 5
m/s.
a) Desenvolva uma equação que lhe permita calcular a velocidade máxima, V, a que o
João consegue pedalar, admitindo que ele desenvolve a mesma potência com e sem
vento (Note que a equação resultante é do terceiro grau em V).
b) Resolva a equação anterior e determine essa velocidade.
c) Porque é que o resultado encontrado não é apenas 10 – 5 = 5 m/s, como se poderia
esperar numa abordagem simplista?
1

2
(R: W    V  Vw  C D A  0,8V V ; V=7,41 m/s)
2

NOTAS
 A massa do João e da bicicleta são irrelevantes, visto que ele pedala em plano e a
velocidade constante.
 O coeficiente de resistência está definido no enunciado do problema anterior.


 A velocidade V num referencial fixo está relacionada com a velocidade relativa W

medida num referencial móvel com uma velocidade constante U através de
  
V  W U .
METODOLOGIA


Determine a potência máxima que o João pode desenvolver com os dados fornecidos
para a situação sem vento. Para isso comece por calcular a força de resistência que o
João tem que vencer.
Utilize um referencial fixo ao João para calcular a velocidade máxima que ele pode
atingir. Tenha atenção a que a resistência aerodinâmica depende da velocidade
relativa entre o João e o vento, a de rolamento da velocidade do João com o chão e
que a potência desenvolvida pelo João é o produto dessa força pela velocidade
absoluta do João.
White 7.64
Um paraquedista salta de um avião com um paraquedas de 8,5 m de diâmetro numa atmosfera
standard. A massa total do paraquedista e paraquedas é de 90 kg. Admitindo o paraquedas
aberto e que a queda se faz com movimento quasi-estacionário, estime o tempo necessário
para descer dos 2000 m para os 1000 m de altitude. O coeficiente de resistência do paraquedas
aberto é CD=1,2.
(R: t = 462,6s)
NOTA
 A atmosfera standard tem a distribuição de pressão e temperatura indicada na tabela
anexa. Na resolução é necessário atender a que a massa específica do ar não é
constante ao longo do movimento.
Z [m]
T [K]
p [Pa]
0
288,16
101,35
500
284,91
95,48
1000
281,66
89,889
1500
278,41
84,565
2000
275,16
79,5
kg/m3
1,2255
1,1677
1,112
1,0583
1,0067
Tabela da atmosfera standard

Admitir-se um movimento quasi-estacionário corresponde a considerar desprezável a
aceleração do paraquedista e paraquedas, ou seja que o peso deles é equilibrado pela
resistência aerodinâmica.
METODOLOGIA
 Estabeleça a equação que rege o movimento do paraquedista e paraquedas;
 Aproxime a evolução da massa específica do ar por uma evolução linear com a
altitude por troços, isto é entre 2000 e 1500 m e enter estes e 1000m;
 Exprima a velocidade de queda e a massa específica do ar em função da cota y e
integre a equação resultante entre os 2000 m e 1500 m e depois entre 1500 m e 1000
m, e some-os para obter o tempo de queda pedido.
White 7.115
Um avião pesa 180 kN e tem uma área de asa de 160 m2 e uma corda média de 4 m. As
propriedades do perfil aerodinâmico da asa estão representadas na figura anexa. Se o avião se
deslocar a 250 milhas por hora a uma altitude de 3000 m numa atmosfera standard, qual a
potência propulsora necessária para vencer a resistência aerodinâmica das asas.
(R: 511 kW)
NOTA
 1 milha = 1609 m


L
, em que L é a sustentação, 
1
2
U A
2
a massa volúmica do ar, U a velocidade do avião (ou do escoamento não perturbado)
e A a área das asas (área molhada).
No caso de corpos fuselados a área utilizada no coeficiente de resistência é,
normalmente, a área molhada, enquanto que nos corpos não-fuselados é a área
transversal.
O coeficiente de sustentação é dado por C L 
METODOLOGIA
 Calcule a massa específica do ar à altitude do voo;
 Calcule a sustentação que as asas induzem no avião de modo a anular o seu peso
(condição necessária para que o voo seja a altitude constante);
 Calcule o coeficiente de sustentação e o número de Reynolds;
 Com os dois valores calculados atrás determine através da figura acima o coeficiente
de resistência CD;
 Calcule a força de resistência das asas com o coeficiente de resistência;
 Determine finalmente a potência propulsora necessária para vencer a resistência das
asas.
White 7.116
O avião do problema anterior foi projectado para aterrar a uma velocidade U0=1,2Ustall,
utilizando um flap posicionado a 60º. Qual a velocidade de aterragem U0 em milhas por hora?
Qual a potência propulsora para levantar voo à mesma velocidade?
(R: 89,5 mi/h; 153,6 kW)
NOTA
 As condições de entrada em perda (stall) correspondem às de máxima sustentação
(imediatamente antes do perfil perder sustentação, quando o ângulo de ataque excede
o valor correspondente à sustentação máxima). Por razões de segurança os aviões
deslocam-se sempre a cima da velocidade de entrada em perda.
 O flap tem por função aumentar a sustentação na aterragem e no levantamento, por
acção de maior deflexão do escoamento de ar, de modo a reduzir a velocidade com
que estas manobras são feitas.
 Note que agora o avião está a uma altitude desprezável, pelo que a massa volúmica é
de 1,2 kg/m3.
METODOLOGIA
 Leia, na figura acima, o coeficiente de sustentação nas condições de entrada em
perda (note que a asa leva o flap activo);
 Calcule a velocidade Ustall de entrada em perda do avião, sabendo que a sustentação
produzida pelas asas deve equilibrar o peso do avião;
 Calcule a velocidade pedida.
 Calcule o coeficiente de sustentação correspondente à velocidade U0 a que o avião
levanta (e aterra);
 Determine através das curvas de funcionamento do perfil qual o ângulo de ataque do
escoamento;
 Utilizando o ângulo de ataque encontrado determine o coeficiente de resistência do
perfil quando levanta voo;
 Calcule a força de resistência das asas e a potência pedida.