Aula 11 - Circuitos CA com impedâncias em paralelo

Centro Federal de Educação
C
ç Tecnológica
g de Santa
S
C
Catarina
Departamento de Eletrônica
Retificadores
Circuitos CA com Impedâncias
em Paralelo
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, agosto de 2007.
Bibliografia para esta aula
Capítulo 15
15:: Circuitos de CA em Série e em Paralelo
1. Revisão;
2. Circuitos de impedâncias em paralelo.
www.cefetsc.edu.br/~petry
Configuração série de impedâncias
ZT = Z1 + Z 2 + Z 3 + " + Z N
Configuração série de impedâncias
Considere o circuito abaixo:
Configuração série de impedâncias
A impedância
p
total será:
ZT = Z1 + Z 2
ZT = 3 0 + 4 90 = 5 53,13 Ω ou ZT = 3 + j 4 Ω
o
o
o
o
E
100 0
o
I=
=
= 20 −53,13 A
o
ZT 5 53,13
Configuração série de impedâncias
Tensão sobre os elementos:
VR = Z R ⋅ I = 3 0 ⋅ 20 −53,13 = 60 −53,13 V
o
o
o
VL = Z L ⋅ I = 4 90 ⋅ 20 −53,13 = 80 36,87 V
o
o
o
Configuração série de impedâncias
Potência média:
PT = E ⋅ I ⋅ cos (θT ) = 100 ⋅ 20 ⋅ cos ( 53,13 ) = 1200W
o
PR = VR ⋅ I ⋅ cos (θ R ) = 60 ⋅ 20 ⋅ cos ( 0o ) = 1200W
PL = VL ⋅ I ⋅ cos (θ L ) = 80 ⋅ 20 ⋅ cos ( 90o ) = 0W
Configuração série de impedâncias
Fator de potência:
p
PT
PT = E ⋅ I ⋅ cos (θT )
∴ cos (θT ) =
E⋅I
2
PT
R⋅I
R⋅I
R
R
cos (θT ) =
=
=
=
=
E
E⋅I
E⋅I
E
ZT
I
R
FP = cos (θT ) =
ZT
Admitância e susceptância
Condutância nos circuitos CC:
1
G=
R
Condutância: inverso da resistência.
Admitância nos circuitos CA:
1
Y=
Z
Unidade de medida siemens, S.
Admitância: inverso da impedância.
Configuração em paralelo de admitâncias
YT = Y1 + Y2 + Y3 + " + YN
1
Z=
Y
1
1
1
1
1
= +
+
+"+
ZT Z1 Z 2 Z 3
ZN
Admitância e susceptância
Para um resistor:
1
1
o
YR =
=
=
G
0
o
ZR R 0
Condutância: inverso da resistência.
Para um indutor:
1
1
1
o
YL =
=
=
−
90
Z L X L 90o X L
Susceptância:
p
inverso da reatância.
1
BL =
(siemens,S)
XL
YL = BL −90o
Admitância e susceptância
Para um capacitor:
p
1
1
1
o
90
YC =
=
=
o
Z C X C −90
XC
Susceptância: inverso da reatância.
1
(siemens,S)
BC =
XC
YC = BC 90
o
Diagrama de admitâncias
Diagrama de impedâncias
−
Diagrama de admitâncias
Circuitos CA em paralelo
Considere o circuito:
Circuitos CA em paralelo
As correntes serão:
E
I=
= E ⋅ YT
ZT
E
I1 =
= E ⋅ Y1
Z1
E
I2 =
= E ⋅ Y2
Z2
IT = I1 + I 2
Circuitos CA em paralelo
Considere os circuitos:
Usando notação fasorial:
Circuitos CA em paralelo
Resolvendo com o uso de admitâncias:
YT = YR + YL
1 o
o
0 = 0,3 0 S
YR = G 0 =
33
3,3
o
1
YL = BL −90 =
−90o = 0,
0 4 −90o S
2,5
o
YT = YR + YL = 0,5
0 5 −53,13
53 13o S
Circuitos CA em paralelo
Resolvendo com o uso de admitâncias:
1
1
o
ZR =
=
=
,
Ω
2
53,13
o
YT 0,5 −53,13
E
I=
= E ⋅ YT = 20 53,13o ⋅ 0,5 −53,13o = 10 0o A
ZT
Circuitos CA em paralelo
Resolvendo normalmente:
Z R ⋅ Z L 3,33 ⋅ 2,5 90
0
ZT =
=
= 2 53,13
, Ω
o
ZR + ZL 3
3,33 + 2,5
2 5 90
o
20 53,13
53 13o
E
o
IT =
=
=
10
0
A
0
ZT
2 53,13
Circuitos CA em paralelo
Resolvendo normalmente:
E
=
IR =
ZR
20 53,13o
3,3 0
0
= 6,06
, 53,13
, oA
o
53 13
E 20 53,13
o
IL =
=
= 8 −36,87 A
0
ZL
, 90
2,5
IT = I R + I L = 6,06 53,13 + 8 −36,87
o
IT = 10 0o A
o
Circuitos CA em paralelo
Diagrama
g
de fasores:
Importante:
Apesar do ângulo
da corrente ser zero, esta não
está fase com a tensão, portanto,
a característica do circuito não é
resistiva pura.
Circuitos CA em paralelo
Considere o circuito:
Determine as correntes em cada elemento aplicando a regra do divisor
de corrente e usando software Mathcad.
Circuitos CA em paralelo
Escrevendo os fasores:
14,14 o
o
I=
0 = 10 0 A
2
I = 10 + j 0 A
Z R = 1,67
1 67 0 = 1,67
1 67 + j 0 Ω
o
Z C = 1, 25 −90o = − j1, 25 Ω
Circuitos CA em paralelo
Para o circuito abaixo, determine todas as correntes:
Na próxima aula
Capítulo 16
16:: Circuitos de CA em Série
Série--Paralelo
1. Revisão;
2. Circuitos CA mistos (série-paralelo).
www.cefetsc.edu.br/~petry