Circuitos em CA (série, paralelo e misto)

Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina
Departamento Acadêmico de Eletrônica
Retificadores
Ci it em CA
Circuitos
Série, Paralelo e Misto
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, agosto de 2008.
Bibliografia para esta aula
Capítulo 15:
15: Circuitos de CA em Série e em Paralelo
1 Revisão;
1.
2. Circuitos CA série;
3. Circuitos CA em paralelo.
Capítulo 16:
16: Circuitos de CA em SérieSérie-Paralelo
1. Circuitos mistos de impedâncias em CA.
www.cefetsc.edu.br/~petry
Nesta aula
Seqüência de conteúdos:
conteúdos:
1. Revisão;
2. Circuitos CA série;
3. Circuitos misto de impedâncias.
Fasores – Elementos resistivos
Na forma fasorial:
Valor eficaz (RMS)
vR ( t ) = Vm ⋅ sen (ωt )
Aplicando
p
a lei de Ohm:
VR = V 0
o
o
VR 0 VR o
=
IR =
0 − θr
R θr
R
VR o
VR o
o
IR =
0 −0 =
0
R
R
2
∴θ r = 0o
VR
iR ( t ) = 2 ⋅ ⋅ sen (ωt )
R
A impedância de um resistor é:
Z R = R θ r = R 0o
∴V =
Vm
Reatância resistiva??
Fasores – Elementos indutivos
Na forma fasorial:
Valor eficaz (RMS)
vL ( t ) = Vm ⋅ sen (ωt )
VL = V 0
o
Aplicando a lei de Ohm:
o
VL 0
VL o
IL =
=
0 − θ L ∴θ L = +90o
X L θL X L
VL o
VL
o
0 − 90 =
−90o
IL =
XL
XL
∴V =
Vm
2
Fasores – Elementos indutivos
No tempo:
VL
o
iL ( t ) = 2 ⋅
⋅ sen (ωt − 90 )
XL
A impedância de um indutor é:
Z L = X L θ L = X L 90o
∴ X L = ω ⋅ L = 2π ⋅ F ⋅ L
R tâ i iindutiva
Reatância
d ti
Fasores – Elementos capacitivos
Na forma fasorial:
Valor eficaz (RMS)
vC ( t ) = Vm ⋅ sen (ωt )
VC = V 0
o
Aplicando a lei de Ohm:
o
VC 0
VC o
IC =
=
0 − θC ∴θC = −90o
X C θC X C
VC o
VC
o
IC =
0 + 90 =
+90o
XC
XC
∴V =
Vm
2
Fasores – Elementos capacitivos
No tempo:
VC
o
iC ( t ) = 2 ⋅
⋅ sen (ωt + 90 )
XC
A impedância de um capacitor é:
Z C = X C θC = X C −90o
1
1
∴ XC =
=
ω ⋅ C 2π ⋅ F ⋅ C
R tâ i capacitiva
Reatância
iti
Diagrama de impedâncias
Reatância indutiva
Resistência
Reatância capacitiva
−
Configuração série de impedâncias
ZT = Z1 + Z 2 + Z 3 + " + Z N
Configuração série de impedâncias
Exemplo 15.7: Construa o diagrama de impedâncias para o circuito abaixo
e determine a impedância
p
total:
Configuração série de impedâncias
Exemplo 15.8: Calcule a impedância de entrada do circuito abaixo:
Configuração série de impedâncias
Considere o circuito abaixo:
Configuração série de impedâncias
A impedância total será:
ZT = Z1 + Z 2
ZT = 3 0 + 4 90 = 5 53,13
, Ω ou ZT = 3 + j 4 Ω
o
o
o
E
100 0o
o
,
I=
=
=
20
−
53,13
A
o
ZT 5 53,13
Configuração série de impedâncias
Tensão sobre os elementos:
VR = Z R ⋅ I = 3 0 ⋅ 20 −53,13 = 60 −53,13 V
o
o
o
VL = Z L ⋅ I = 4 90 ⋅ 20 −53,13
3 13 = 80 36,87
36 8 V
o
o
o
Configuração série de impedâncias
Potência média:
PT = E ⋅ I ⋅ cos (θT ) = 100 ⋅ 20 ⋅ cos ( 53,13 ) = 1200W
o
PR = VR ⋅ I ⋅ cos (θ R ) = 60 ⋅ 20 ⋅ cos ( 0o ) = 1200W
PL = VL ⋅ I ⋅ cos (θ L ) = 80 ⋅ 20 ⋅ cos ( 90o ) = 0W
Configuração série de impedâncias
Fator de potência:
PT
PT = E ⋅ I ⋅ cos (θT )
∴ cos (θT ) =
E⋅I
PT
R⋅I2 R⋅I
R
R
=
=
=
=
cos (θT ) =
E
E⋅I
E⋅I
E
ZT
I
R
FP = cos (θT ) =
ZT
Configuração série de impedâncias
Exemplo 15.9: Calcule a tensão em cada elemento do circuito abaixo:
Configuração série de impedâncias
Exercício: Calcule as tensões nos elementos do circuito abaixo:
Admitância e susceptância
Condutância nos circuitos CC:
1
G=
R
Condutância: inverso da resistência.
Admitância nos circuitos CA:
1
Y=
Z
Unidade de medida siemens, S.
Admitância: inverso da impedância
impedância.
Configuração em paralelo de admitâncias
YT = Y1 + Y2 + Y3 + " + YN
1
Z=
Y
1
1
1
1
1
= +
+
+" +
ZT Z1 Z 2 Z 3
ZN
Admitância e susceptância
Para um resistor:
1
1
o
0
YR =
=
=
G
o
ZR R 0
Condutância: inverso da resistência.
Para um indutor:
1
1
1
o
90
YL =
=
=
−
o
Z L X L 90
XL
Susceptância: inverso da reatância.
1
BL =
(siemens,S)
(siemens
S)
XL
YL = BL −90o
Admitância e susceptância
Para um capacitor:
1
1
1
o
=
=
90
YC =
o
Z C X C −90
XC
Susceptância: inverso da reatância.
1
BC =
(i
(siemens,S)
S)
XC
YC = BC 90
o
Diagrama de admitâncias
Di
Diagrama
d
de iimpedâncias
dâ i
−
Di
Diagrama
d
de admitâncias
d itâ i
Circuitos CA em paralelo
Considere o circuito:
Circuitos CA em paralelo
As correntes serão:
E
I=
= E ⋅ YT
ZT
E
I1 =
= E ⋅ Y1
Z1
E
I2 =
= E ⋅ Y2
Z2
IT = I1 + I 2
Circuitos CA em paralelo
Considere os circuitos:
Usando notação fasorial:
Circuitos CA em paralelo
Resolvendo com o uso de admitâncias:
YT = YR + YL
1 o
o
YR = G 0 =
0 = 0,3
0 30 S
3,3
o
1
YL = BL −90 =
−90o = 0, 4 −90o S
2,5
o
YT = YR + YL = 0,5 −53,13o S
Circuitos CA em paralelo
Resolvendo com o uso de admitâncias:
1
1
o
ZR =
=
=
Ω
2
53,13
o
YT 0,5 −53,13
E
, o ⋅ 0,5
, −53,13
, o = 10 0o A
I=
= E ⋅ YT = 20 53,13
ZT
Circuitos CA em paralelo
Resolvendo normalmente:
Z R ⋅ Z L 3,33 ⋅ 2,5 90
0
=
= 2 53,13 Ω
ZT =
o
Z R + Z L 3,3 + 2,5 90
o
20 53,13o
E
o
=
= 10 0 A
IT =
0
ZT
2 53,13
53 13
Circuitos CA em paralelo
Resolvendo normalmente:
E
=
IR =
ZR
20 53,13
53 13o
3,3 0
0
= 6,06 53,13 A
o
o
E 20 53,13
o
IL =
=
= 8 −36,87 A
0
ZL
2,5 90
IT = I R + I L = 6,06
6 06 53
53,13
13 + 8 −36,87
36 87
o
IT = 10 0o A
o
Circuitos CA em paralelo
Diagrama de fasores:
Importante:
Apesar do ângulo
da corrente ser zero, esta não
está fase com a tensão, portanto,
a característica
t í ti do
d circuito
i it não
ã é
resistiva pura.
Circuitos CA em paralelo
Considere o circuito:
Determine as correntes em cada elemento aplicando a regra do divisor
de corrente e usando software Mathcad.
Circuitos CA em paralelo
Escrevendo os fasores:
14,14 o
o
I=
0 = 10 0 A
2
I = 10 + j 0 A
Z R = 1,67 0 = 1,67 + j 0 Ω
o
Z C = 1, 25 −90o = − j1, 25 Ω
Circuitos CA em paralelo
Para o circuito abaixo, determine todas as correntes:
Configuração sériesérie-paralelo de impedâncias
Exemplo 16.1: Para o circuito da figura abaixo, determinar:
a)) Calcule
C l l ZT ;
b) Determine IS ;
c) Calcule VR e VC ;
d) Determine IC ;
e) Calcule a potência fornecida pela fonte;
f) Calcule o FP do circuito.
Configuração sériesérie-paralelo de impedâncias
Escrevendo os fasores:
E = 120 0o = 100 + j 0 V
Z R = 1 0o = 1 + j 0 Ω
Z C = 2 −90 = − j 2 Ω
o
Z L = 3 90 = j 3 Ω
o
Capítulos 17 e 18
Capítulo 17:
17: Métodos de Análise e Tópicos Selecionados
1 Fontes independentes e dependentes;
1.
2. Conversão de fontes;
3. Análise de malhas;
4 Análise nodal;
4.
5. Circuitos em ponte.
Capítulos 17 e 18
Capítulo 18:
18: Teoremas sobre Circuitos
1 Teorema da superposição;
1.
2. Teorema de Thévenin;
3. Teorema de Norton;
4 Teorema da máxima transferência de potência;
4.
5. Teorema da substituição.
Na próxima aula
Capítulo 19:
19: Potência (CA)
1 Revisão;
1.
2. Circuitos resistivos;
3. Potência aparente;
4 Circuitos capacitivos;
4.
5. Circuitos indutivos.
www.cefetsc.edu.br/~petry