1 Objetivo 2 Teoria

6 - LEIS DE NEWTON - PARTE 2
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FEX 1001
Objetivo
Determinar experimentalmente a massa de um deslizador.
2
Teoria
O movimento de qualquer partícula pode ser determinado usando-se a 2ª Lei de Newton. Esta lei relaciona as forças que
atuam na partícula com a taxa de variação do momento linear. Sendo as forças grandezas vetoriais, então elas satisfazem o
princípio da superposição, ou seja, a regra da soma do paralelogramo. Assim, quando um conjunto de forças são aplicadas
a uma partícula, é a resultante destas forças a responsável pelo seu movimento, o que matematicamente é escrito como
ΣF~ =
d~
p
,
dt
(1)
onde p~ = m~v representa o momento linear da partícula, m a massa e ~v , a velocidade. Quando a massa da partícula
permanece constante, a equação (1) ca escrita na forma usual F~ = m~a. Esta equação vetorial, em geral, fornece três
equações algébricas (uma para cada componente x, y e z ). Desta forma pode-se, conhecendo as forças que atuam numa
partícula, determinar sua aceleração e, a partir desta, a velocidade e a posição, descrevendo completamente o movimento
da partícula. Quando desejamos estudar o movimento de um corpo rígido também podemos fazer o uso da 2ª Lei de
Newton considerando que o movimento geral do corpo é descrito através de uma combinação entre um movimento de
translação do centro de massa do corpo mais uma rotação do corpo em torno do seu centro de massa. Quando existe
apenas a translação do corpo rígido este pode ser considerado como uma partícula com massa igual a massa do corpo e
todas as forças que atuam no corpo podem ser imaginadas como atuando no centro de massa do mesmo. Considere dois
corpos rígidos, representados por blocos, de massa M e m unidos através de um o, como mostrado na gura 1 abaixo.
M
T
T
m
mg
Figura 1: Dois blocos unidos por um o.
Além destes dois blocos, existe a polia que possui massa. Este sistema, então, é composto por quatro objetos: bloco
de massa M , polia de massa mp , bloco de massa m e o. Em geral a massa do o é desprezável frente as demais massa e
é assumido que o o é inextensível. Os dois blocos apresentam movimento de translação, enquanto que a polia apresenta
um movimento de rotação em torno de um eixo que passa por seu centro de massa. Em muitas situações, a massa da polia,
e portanto seu momento de inércia, pode ser desprezada e o movimento do sistema pode ser descrito apenas em termos
do movimento dos dois blocos. Quando as superfícies em contato são bem lisas e polidas, a força de atrito entre elas
pode ser desprezada também, além de podermos desconsiderar os efeitos da resistência do ar. Com estas considerações,
a descrição do movimento do sistema consiste em analisar as demais forças que atuam em cada bloco, separadamente, e
escrever a 2ª Lei de Newton para cada um eles. Um diagrama de corpo livre, muitas vezes, é útil. Para os dois blocos da
gura 1 , obtém-se
T
=
Ma ,
mg − T
=
ma .
(2)
(3)
Observe que, sendo o o tratado como ideal, a massa da polia desprezível e todas as forças de atrito desconsideradas, as
acelerações dos blocos serão iguais em módulo, bem como as forças de tração nas duas extremidades do o. A aceleração
dos blocos é obtida resolvendo-se o sistema acima. Obtém-se
a=
mg
.
m+M
1
(4)
3
Descrição do Experimento
O equipamento a ser utilizado consiste num trilho de ar sobre o qual apoia-se um deslizador, impulsionado por um suporte
de massas. Ou seja, um suporte com diferentes valores de massa é preso ao deslizador através de um o (ideal) que passa
por uma polia (também ideal). Ao liberarmos o suporte, seu peso o acelera fazendo com que o deslizador também acelere,
percorrendo uma determinada distância sobre um trilho retilíneo. O tempo de percurso é medido am de se determinar
a aceleração do deslizador.
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Equipamento/Material
1. Trilho de ar com régua milimetrada.
2. Um suporte de massas (10 g preto).
3. Duas massas de 10 g (preta) e uma massa de 20 g (dourada).
4. Deslizador azul (450 g).
5. Contador digital e dois fotossensores.
6. Gerador de corrente de ar.
5
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Procedimento Experimental
Coloque os dois fotossensores em posições distintas e anote a distância L entre eles na Tabela da folha de questionário.
O deslizador percorrerá sempre esta mesma distância.
Pendure o suporte de massa de 10 g na outra extremidade do barbante e passe-o através da polia.
Zere o contador digital. Para isto, pressione o botão stop seguido do botão reset. Não altere a escala do contador
digital! Solte o deslizador bem próximo ao primeiro fotosensor, garantindo que o mesmo parta do repouso no início
da contagem do tempo. Observe que, ao ser liberado, o deslizador aciona a contagem do tempo ao passar pelo
primeiro fotosensor e esta contagem é parada ao passar pelo segundo fotosensor.
Leia o intervalo de tempo para o deslizador percorrer a distância L, diretamente no contador digital e anote o valor
da Tabela da folha de questões.
Repita os procedimentos (c) e (d) usando outros valores diferentes de massa no suporte de massas até completar a
Tabela da folha de questionário e responda as questões.
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FEX 1001
6 - LEIS DE NEWTON - PARTE 2
L(
)=
m(
)
Considere
t(
g = 9, 81 m/s2
)
e massas com precisão de décimos de grama.
a(
)
T (
)
1. Que tipo de movimento o deslizador executa? Justique.
2. Calcule a aceleração do deslizador usando a distância percorrida e o tempo gasto em percorrê-la, para cada
valor de massa no suporte, e complete a Tabela acima.
3. Utilizando a equação (3), calcule o valor da força de tração T que atua no deslizador, para cada valor de
massa no suporte, e complete a Tabela acima.
4. Trace um gráco de T × a em papel adequado e calcule, a partir deste gráco, a massa do deslizador.
Mostre seus cálculos com clareza e os pontos lidos no gráco.
5. Calcule o erro percentual da massa do deslizador obtida na questão 4. em relação ao valor lido diretamente
sobre o mesmo.
6. Use a equação (4) e equações do MRUV para mostrar que M = m
para o erro indeterminado no valor de M .
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gt2
− 1 . A seguir, escreva a equação
2L
7. Quais os valores de ∆m, ∆t e ∆L?
8. A partir dos resultados nas questões 6. e 7. calcule o desvio na massa do deslizador (∆M ) Assuma g como
constante de precisão innita.
Para resolver em casa:
Todos os resultados obtidos permanecerão válidos se você incluir o movimento de rotação da polia? Seriam
necessárias alterações nas equações usadas? Justique qualitativamente e quantitativamente.
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