matemática - Liceu Albert Sabin

MATEMÁTICA
Porcentagem
• Professor
Marcelo Gonzalez Badin
20
20% =
= 0,2
100
A “volta”
0,375 = 37,5%
Exercícios – página 344
1. Escreva na forma de porcentagem os números:
3
3 20 60
a)
⋅
=
= 0,6 = 60%
= 60%
5
5 20 100
b) 0,235 = 23,5%
Todo decimal maior que 1 corresponde
a uma porcentagem superior a 100%
c) 1,7 = 170%
e vice-versa
2. (Fuvest) (10%)2 =
2
a) 100%
1
2 = 10
(10%)
=
b) 20%
= 1%
100
100
c) 10%
d) 1%
e) 0,1%
5
25
= 0,5 = 50%
=
25% =
100
10
3. Calcule 23% de 4000.
4000
x
100%
23%
x = 920
Outro modo:
x = 23%.4000 x = 0,23.4000
23
x = 920
x=
100
⋅ 4000
x = 920
Quanto é 30% de 70%?
30 70 21
x=
⋅
=
= 21%
100 100 100
Quanto é 20% de 80% de 60%?
20 80 60
96
x=
⋅
⋅
=
= 9,6%
100 100 100 1000
4. Quatro é quantos por cento de cinco?
5
4
100%
x = 80%
x
Outro modo: Mais outro modo:
4 em 5
4 = x%.5
x
4
= 0,8 = 80%
4=
⋅5
5
100
x = 80
80%
50
20 ♀
20 em 50
20
= 0,4 = 40%
50
5.(Mack) Em um exame vestibular, 30% de candidatos eram da área de
humanas. Dentre esses candidatos, 20% optaram pelo curso de Direito.
Do total de candidatos, qual a porcentagem dos que optaram por Direito?
a) 50%
H = 30% do total
b) 20%
D = 20% de H
c) 10%
D = 20% de 30% do total
d) 6%
e) 5%
20 30
6
D=
⋅
=
= 6%
100 100 100
6. (ENEM) Nas últimas eleições presidenciais de um determinado país,
onde 9% dos eleitores votaram em branco e 11% anularam o voto, o
vencedor obteve 51% dos votos válidos. Não são considerados válidos
os votos em branco e nulos. Pode-se afirmar que o vencedor, de fato,
obteve de todos os eleitores um percentual de votos da ordem de
a) 38%
Válidos = 100% – 9% – 11% = 80%
b) 41%
51% dos válidos
c) 44%
51% de 80%
d) 47%
e) 50%
51 80
408
⋅
=
= 40,8%
100 100 1000
7. Uma classe contém 100 alunos, 99% são homens. Para que
a porcentagem de homens passe de 99% para 98%, quanto
alunos devem sair da classe?
49H
99H
49 = 98% de 50
50
100
1M
1M (fixo)
x = número de alunos restantes
Devemos ter:
2
1=
⋅ x x = 50
Hrestantes = 98% x
100
Mrestantes = 2%x
Devem sair 100 – 50 = 50 alunos
1 = 2%x
Dica para Fixação 7 e Pensador 13 e 14
8.(Fuvest) Numa certa população 18% das pessoas são gordas,
30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas.
Qual é a porcentagem de homens na população?
H = número de homens
H + M = P (x– 5)
M = número de mulheres
15H + 5M = 9P
P = total da população
– 5H – 5M = – 5P
Hgordos + Mgordas = Total de gordos
15H + 5M = 9P
30% de H + 10% de M = 18% de P
10H = 4P
0,3H + 0,1M = 0,18P (Multiplica por 100)
H = 0,4P
30H + 10M = 18P (Divide por 2)
H = 40%P
Os homens representam 40% da população
b) bobinho : Qual a porcentagem de mulheres? 60%
b) bom: Qual a % de homens gordos na população? 30% de 40% = 12%
Dica para o Pensador 12
1,3 é o fator de correção
correspondente a um
aumento de 30%
Fatores de correção
+ 30%
x
1,3x
x + 30% x = x + 0,3x = x( 1 + 0,3) = 1,3x
100%
+ 5%
x
x
–30%
1,05x
x
0,7x
30%
+ 200%
3x
0,7 é o fator de correção
correspondente a uma
redução de 30%
x – 30% x = x – 0,3x = x( 1 – 0,3) = 0,7x
100%
30%
9. Complete o quadro:
Variação
Fator
1,2
(1 + 0,2)
Aumento de 20%
1,07 (1 + 0,07)
Aumento de 7%
(1 + 1,3)
Aumento de 130% 2,3
0,8
(1 – 0,2)
Redução de 20%
0,65 (1 – 0,35)
Redução de 35%
Aumento de 43% 1,43 F > 1⇒ aumento = 1,43 – 1 = 0,43 = 43%
Aumento de 3%
1,03 F > 1⇒ aumento = 1,03 – 1 = 0,03 = 3%
Redução de 13%
0,87 F < 1⇒ redução = 1 – 0,87 = 0,13 = 13%
Aumento de 228% 3,28
F > 1⇒ aumento = 3,28 – 1= 2,28 = 228%
10.(Fuvest) Uma mercadoria que custava US$ 2.400 sofreu um aumento,
passando a custar US$ 2.880. A taxa de aumento foi:
a) 30%
2400.F = 2880
b) 50%
c) 10%
2880
F=
d) 20%
2400
e) 15%
F = 1,2
F > 1⇒ aumento = 1,2 – 1 = 0,2 = 20%