Fuvest - Etapa

Fuvest
ETAPA
QUESTÃO 15
Um atleta de peso 700 N corre 100 metros rasos em 10 segundos. Os gráficos dos módulos da
sua velocidade horizontal, v, e da sua aceleração horizontal, a, ambas em função do tempo
t, estão na página de respostas.
Determine
a) a distância d que o atleta percorreu durante os primeiros 7 segundos da corrida;
b) o módulo F da componente horizontal da força resultante sobre o atleta no instante t = 1 s;
c) a energia cinética E do atleta no instante t = 10 s;
d) a potência mecânica média P utilizada, durante a corrida, para acelerar o atleta na direção
horizontal.
Note e adote:
Aceleração da gravidade = 10 m/s2
12
v (m/s)
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
t (s)
0
2
4
6
8
10
t (s)
a (m/s2)
8
6
4
2
0
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Resposta
a) Como entre os instantes 7 s e 10 s o movimento é uniforme, o deslocamento d’ neste
trecho é dado por:
d’ = v ⋅ ∆t & 11 ⋅ (10 – 7) & d’ = 33 m
Assim, a distância d é dada por:
d = 100 – d’ = 100 – 33 & d = 67 m
b) Como a massa do atleta é m = P/g = 700/10 = 70 kg e no instante t = 1 s a aceleração é
4 m/s2, do Princípio Fundamental da Dinâmica, temos:
R = mγ & F = 70 ⋅ 4 & F = 280 N
c) Como em t = 10 s a velocidade é 11 m/s, temos:
Ec =
mv 2 70 $11 2
& E = 4 235 J
=
2
2
d) Considerando-se o trecho acelerado de 0 a 7 s, a potência média para acelerar o atleta na
direção horizontal é dada por:
0
Pm =
E − E0 4 235
∆E
& P = 605 W
&
=
∆t
∆t
7
Observação:
A potência média do atleta durante toda a corrida é dada por:
Pm =
∆E
& Pm =
∆t
Ecf
− Eci
∆t
0
=
4 235
& Pm = 423,5 W
10